I. Философские методологические принципы

Теория инвариантности, т. е. теория компенсации влияния возмущения, указывает пути улучшения качества и повышения динамической точности систем, находящихся под влиянием нестационарных воздействий , , , . Однако решение задачи слежения на основе теории инвариантности становится невозможным, если управляющие воздействия и помеха приложены в одной точке. Поэтому только совместное использование методов статистической динамики и методов теории инвариантности в общем случае дают возможность синтезировать наиболее рациональную систему автоматического управления .

С помощью инвариантной системы регулирования в некоторых случаях обеспечивается постоянство регулируемых координат при изменении параметров объекта регулирования в определенных пределах.

Следует различить по меньшей мере три направления в проблеме инвариантности:

первое из них связано с решением задачи компенсации внешних возмущений, действующих на объект регулирования, или помех, оказывающих влияние на элементы регулятора;

второе посвящено разработке методов передачи без искажений и запаздываний управляющих воздействий;

третье посвящено разработке методов анализа и синтеза систем автоматического управления с переменными параметрами , , , , , .

Основным для теории инвариантности является случай, когда о возмущениях системы регулирования нет никаких (в том числе и статистического характера) априорных сведений. Это отличает теорию инвариантности от других разделов общей теории регулирования.

Для теории инвариантности наиболее характерна задача синтеза системы при учете как собственных, так и вынужденных

движений ее, порожденных внешними возмущениями произвольного типа. Можно указать несколько направлений в развитии теории инвариантности. Так, вполне целесообразной оказалась постановка и решение задач инвариантности до приведенная первоначально в работе и продолженная в ряде других публикаций , , и др. Суть дела при этом заключается в следующем.

Для того чтобы достичь абсолютной инвариантности в одном классе систем, рассматривающихся в , необходимо фактически иметь регулятор с бесконечно большим коэффициентом усиления, а так как в действительности для рассматривавшегося класса систем этого достичь нельзя, а можно иметь только достаточно большое значение коэффициента усиления, то и инвариантность достигается не полная, а только частичная.

Как показано в работе , чем точнее выполняется условие абсолютной инвариантности, тем меньшими будут отклонения регулируемого параметра. Это обстоятельство и именуют инвариантностью от с точностью до е.

Такой путь создания систем, инвариантных до и следует рассматривать как первое из основных направлений развития теории инвариантности. Главным здесь является вопрос обеспечения условий устойчивости при приближении к состоянию абсолютной инвариантности.

Впервые эффект приближенного выполнения условий инвариантности был рассмотрен Б. А. Рябовым , отметившим возможность выполнения условия инвариантности с точностью до первой, второй и более высоких производных от внешнего возмущения.

Второе из известных направлений связано с использованием комбинированных систем регулирования, в которых измерительное устройство одновременно реагирует как на отклойения регулируемого параметра, так и непосредственно на изменения величины и знака внешнего возмущения. Это направление наиболее полно освещено в работах , , , и других и нашло себе уже определенное практическое применение.

Принципиальных затруднений при решении задач инвариантности в классе комбинированных систем регулирования не возникает, так как в этом случае нет противоречия между требованиями, вытекающими из условий инвариантности и условий устойчивости, с которыми приходится встречаться при решении задач инвариантности в классе систем регулирования по отклонению. Однако не следует думать, что ликвидация этих противоречивых требований в классе систем по отклонению принципиально невозможна. Как показано в работах , , пользуясь методом двухканальности (или в более общем случае многоканальности), с успехом можно решать задачи абсолютной инвариантности и в классе систем регулирования „по отклонениям".

Инвариант (неизменяющийся – фр.) – выражение, остающееся неизменным при определенном преобразовании входящих в него переменных. В теории автоматического управления подинвариантными понимают системы, в которых выходная величина инвариантна к возмущающим воздействиям.

Примером инвариантной системы может служить мостовая схема, применяемая в системах измерения (рис.8.10). Здесь при условии соблюдения балансаток в одной из диагоналейi не зависит от напряженияU , подводимого к другой диагонали.

Для достижения полной инвариантности некоторой координаты y j (t ) относительно значения возмущающего воздействияf i (t ) необходимо и достаточно, чтобы передаточная функцияW fy (p ) между внешним воздействиемf i (t ) и входом измерительного устройстваy j (t ) была тождественно равна нулю при отсутствии прочих воздействий и нулевых начальных условиях. При ненулевых начальных условиях ставится цель сделать тождественно равной нулю вынужденную составляющую решения дифференциального уравнения, причем собственная (переходная) составляющая, обусловленная ненулевыми начальными условиями, может быть отличной от нулевого значения.

Рассмотрим схему системы управления по отклонению (рис.8.11). Известно, что
, где для данного случая

,

где
,
,
– передаточные функции объекта управления, измерительного элемента и обратной связи;y * ,y ,y 1 – заданное, текущее и измеренное значения выходной величины;– отклонение измеренного значения выходной величиныy 1 от заданногоy * ;f – возмущающее воздействие.

Поскольку
и
заданы, достигнуть абсолютной инвариантности можно только при
, т.е. при очень большом коэффициенте усиления в составе обратной связи, который обратит
в ноль.

Передаточная функция по каналу управления y * может и не быть равной нулю:

;

при

.

К такому результату и стремятся при создании абсолютно инвариантных систем, так как необходимо достичь инвариантности выходной координаты и не потерять возможность передавать информационные сигналы.

Для получения
применяют внутреннюю положительную обратную связь. При этом

, (8.16)

где W 1 (p ),W 2 (p ) – передаточные функции звеньев, являющихся составными частями обратной связи объекта, представленной в виде внутренней положительной обратной связи(звено с передаточной функциейW 1 (p ) в составе обратной связи объекта охвачено положительной обратной связью с передаточной функциейW 2 (p )).

Условие инвариантности сводится к равенству нулю знаменателя (8.16):

Заметим, что для выполнения условия инвариантности требуются устройства, выполняющие операцию идеального дифференцирования. Небольшая ошибка при этом может привести к появлению в дифференциальном уравнении отрицательных членов и, следовательно, неустойчивости. Такие системы, по определению академика Андронова, являются «негрубыми».

Таким образом, требования инвариантности и устойчивости противоречивы, и это противоречие появляется вследствие того, что, приближаясь к абсолютно инвариантной, система может стать «негрубой».

Рассмотрим вопрос о физической осуществимости абсолютно инвариантных систем. Условие реализуемости заключается в требовании обеспечения состояния абсолютной инвариантности как в замкнутом, так и в разомкнутом состояниях системы.

Действительно, для замкнутой системы имеем

Для разомкнутой системы

(8.18)

.

В обоих случаях абсолютная инвариантность достигается при
.

Выражения (8.17) и (8.18) могут отличаться только потому, что для выполнения условия инвариантности необходимо иметь
и
. Первое условие всегда выполняется при
. Следовательно, условие
является необходимым для физически осуществимой инвариантной системы. Кроме того, необходимо, чтобы передаточная функция корректирующего устройства

удовлетворяла условию

. (8.19)

Как уже отмечалось, для достижения инвариантности
относительно
необходимо и достаточно, чтобы
. Этого можно добиться и в системах, работающих по возмущению, для чего
нужно представить в виде разности двух передаточных функций, одна из которых является корректирующей:.

Тогда критерий реализуемости абсолютно инвариантной системы можно интерпретировать следующим образом: необходимым (но недостаточным) признаком физической реализуемости и абсолютной инвариантности системы является наличие в схеме по меньшей мере двух каналов передачи возмущающего воздействия между начальным приложением возмущения и той точкой, относительно которой стремятся достичь инвариантности. Принцип двухканальности является основной идеей при выборе рациональной структуры абсолютно инвариантных систем, но не заменяет условий физической реализуемости, приведенных выше.

В комбинированных системах управления выполнение условий инвариантности требует также создания противодействия, равного по значению, но противоположного по знаку возмущающему воздействию.

➢ Пример 16. Пусть имеем двухконтурную систему стабилизации, изображенную нарис.8.12.

Для удовлетворения условий инвариантности требуется, чтобы передаточная функция
была равна по величине, но обратна по знаку передаточным функциям звеньев второго канала, по которому передается возмущение:

или
.

При выполнении условия (8.19) компенсирующее звено
физически реализуемо.

В отличие от систем стабилизации по отклонению, системы, основанные на комбинированном принципе управления, не имеют противоречия между условиями устойчивости и инвариантности.

Отметим, что инвариантность системы по отношению к внешнему неизменяющемуся воздействию
достигается в астатической системе первого порядка. Действительно, для замкнутой астатической системы при
имеем

.

Отсюда видно, что
в установившемся режиме не зависит от
.

Аналогично можно показать, что астатическая система второго порядка отрабатывает без статической ошибки любые постоянные сигналы и любые линейные функции времени. Эти рассуждения можно распространить на астатические системы любого порядка.

➢Пример 17. Рассмотрим систему стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока, изображенную нарис.8.13. Задание частоты вращения производится потенциометром П в виде пропорционального положению контакта напряженияU 0 . Это напряжение сравнивается с напряжениемU 1 , вырабатываемым датчиком частоты вращения двигателя, который представляет собой тахогенератор ТГ. РассогласованиеU 2 = U 0 – U 1 поступает на вход усилителя, на выходе которого включена обмотка управления электромашинного усилителя (ЭМУ). Якорь ЭМУ соединен с якорем управляемого двигателя Д. В зависимости от знака и величины рассогласованияU 2 напряжение на ЭМУ изменяется, поддерживая частоту вращения двигателя Д в заданных пределах. По принципу действия данная система является статической (закон управления пропорциональный). Для повышения точности системы вводится вспомогательная цепь управления по возмущению (моменту сопротивления, приложенному к валу двигателя). Датчик момента ДМ подает сигналU 3 на вход корректирующего устройства КУ, выходной сигналU 4 , с ко­торого суммируется с рас­согласованиемU 2 .

Электродвигатель в данном случае имеет две степени свободы, так как его частота вращения зависит от ЭДС в главной цепи Е и от момента сопротивления
, т.е.
. Следовательно, для двигателя необходимо записать два уравнения: уравнение равновесия ЭДС в цепи якоря

; (8.20)

и уравнение движения привода

. (8.21)

Исключив из (8.20) и (8.21) ток , получим

или
,

где Т о – электромеханическая постоянная,
.

Передаточная функция двигателя по каналу
будет иметь вид

,

а по каналу

.

Передаточная функция ЭМУ с учетом инерционности обмотки управления и поперечной цепиимеет вид

.

Тахогенератор, усилитель и датчик момента можно считать безынерционными звеньями, тогда


. Структурная схема системы показана нарис.8.14.

Для определения условий инвариантности запишем передаточную функцию по возмущению с учетом двухканальности в виде:

,

Учитывая условие инвариантности (равенство нулю числителя
), имеем

. (8.22)

После подстановки в (8.22) значений соответствующих передаточных функций, имеем

.

В данном случае
, что противоречит условию физической реализуемости (8.19). Таким образом, абсолютно инвариантная система нереализуема, однако, воспользовавшись реальными дифференцирующими звеньями, можно получить систему, достаточно близкую к инвариантной. Заметим, что даже при
осуществляется полная инвариантность системы по отношению к постоянному моменту сопротивления, т.е. исключается статическая ошибка.

В данном случае условие инвариантности системы не отразилось на ее устойчивости, так как характеристическое уравнение замкнутой системы
не изменилось после введения корректирующего звена. Следовательно, в комбинированных системах условия инвариантности и устойчивости не противоречат друг другу.

Инвариантность – неизменность какой-либо величины при изменении физических условий (процессов) или по отношению к некоторым внешним преобразованиям в зависимости от смещения объекта во времени и пространстве.

Принцип инвариантности относительно сдвигов объекта в пространстве и времени является важным в понимании законов природы. Принцип инвариантности – смещение во времени и пространстве не влияет на протекание физических процессов. Инвариантность непосредственно связана с симметрией, представляющей собой сравнительное постоянство структурности материального объекта относительно его преобразований.

13. Принципы симметрии

Принцип симметрии – категория диалектики, которая определяет степень устойчивости систем во времени и пространстве. Принцип симметрии в настоящее время рассматривается на основе использования теоремы Нетер, которая в 1918 году доказала фундаментальную теорему, носящую теперь ее имя. Эта теорема утверждает, что существование любой конкретной симметрии – в пространстве – времени, степенях свободы элементарных частиц и физических полей – приводит к соответствующему закону сохранения, причем из этой же теоремы следует и конкретная структура сохраняющейся величины.

Согласно этой теоремы, из инвариантности относительно сдвига во времени – сдвиговая симметрия – (что выражает физическое свойство равноправия всех моментов времени – однородность времени) следует закон сохранения энергии; относительно пространственных сдвигов (свойство равноправия всех точек пространства – однородность пространства) – закон сохранения импульса или количества движения; относительно пространственного вращения – осевая симметрия (свойство равноправия всех направлений в пространстве – изотропность пространства) – закон сохранения момента количества движения и другие (электрический заряд, обобщенный закон движения центра масс релятивистской системы), подчиняющиеся законам сохранения.

Теорема дает наиболее простой и универсальный метод получения законов сохранения в классической и квантовой механике, теории поля и т.д. Особенно важное значение имеет теорема Нетер в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определенной группы симметрии, являются часто основным источником информации о свойствах изучаемых объектов.

Свойства симметрии относятся к числу самых основных, коренных свойств физических систем. Большая часть теории элементарных частиц построена на анализе именно этих свойств. Понятия частицы и античастицы, идеи, связанные с проблемами четности, обратимости времени, и многое другое – в основе всего этого лежат представления о симметрии, о математической формулировке конкретных симметрий. В этом смысле современная физика идет по пути, проложенному геометрией.

14. Принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительности

Принцип суперпозиции в классической физике позволяет получать результирующий эффект от наложения (суперпозиции) нескольких независимых друг от друга воздействий как сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Он справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; очень важен в механике, теории колебаний и волновой теории физических полей. В квантовой механике, гидродинамике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя или тремя волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций.

Принцип неопределенности представляет собой фундаментальное положение квантовой теории, состоящее в том, что характеризующие физическую систему так называемые дополнительные физические величины (например, координата и импульс) не могут одновременно принимать точные значения. Он отражает двойственную корпускулярно-волновую природу элементарных частиц и теоретико-вероятностное, статистическое описание их взаимодействий. Погрешности, неточности, ошибки при одновременном определении в эксперименте дополнительных величин связаны соотношением неопределенностей, установленным в 1925 г. Вернером Гейзенбергом (1901 -1976).

Соотношение неопределенностей состоит в том, что произведение неточностей любых пар дополнительных величин (например, координаты и проекции импульса на нее, энергии и времени) определяется постоянной Планка - квантом действия, названной в честь Макса Карла Эрнста Людвига Планка (1858 -1947).

Согласно принципу дополнительности, сформулированному Нильсом Хенриком Давидом Бором (1885 - 1962), при экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергиях и импульсах, либо о поведении в пространстве и времени. Энергетически-импульсная и пространственно-временная характеристики, получаемые при взаимодействии микрообъекта с соответствующими измерительными приборами, «дополняют» друг друга. Этот принцип "стал краеугольным камнем квантовой механики.

Что такое принцип? Воспользуемся определением принципа, приведенным в словаре Н.М. Кондакова . Принцип - основополагающее первоначало, основное положение, исходный пункт, предпосылки какой-либо теории, концепции. Принцип на практике находит свое воплощение в методе. Метод - это путь, способ исследования, обучения, изложения - система правил и приемов подхода к изучению явлений и закономерностей природы, общества и мышления; путь, способ достижения oпределенных результатов в познании и практике; прием теоретического исследования или практического осуществления чего-нибудь. Каково соотношение между принципами и методами? Принципы выpaжают наиболее устойчивые, непреходящие правила действия. Oни мало подвержены влиянию моды и конъюнктурным переменам, хотя по мере накопления опыта принципы обогащаются и развиваются. Методы же подвижны и изменчивы. Они меняются в зависимости от существующей теории, научного направления или школы.

Если говорить о научном психологическом исследовании в целом, то можно выделить 4 уровня методологических принципов: I уровень - философские; II - общенаучные; Ш - общепсихологические; 1V уровень - частные экспериментально-психологические принципы.

Функции принципов науки следующие: обобщение, регуляция познания, конкретизация общефилософских требований к познанию в рамках конкретной науки.

I. Философские методологические принципы

Можно говорить, по крайней меpe, о трех наиболее общих мето­дологических принципах: 1. Принцип материального единства мира в нашем случае означает, что законы, описанные в одной лаборатории имеют смысл и в другой лаборатории, находящейся, подчас, в совсем другой части света. 2. Принцип универсальности развития означает, что любое явление надо изучать в развитии. 3. Принцип причинности означает, что если событие произошло, то этому есть свои причины. В настоящее время, тем не менее, сказанное означает, что если имеется некоторая совокупность причин, то с определенной вероятностью

(не равной единице) это приведет к событию 1, с остаточной вероятностью - к событию 2, и т. д., до достижения вероятности 100%.

Общенаучные принципы

Принцип объективности включает в свое содержание признание объекта познания независимым от субъекта, принципиальную познаваемость этого объекта, наличие соответствующих логических средств познания и возможность активного воздействия на объект исследования на основе полученных знаний . В последнее время принцип подвергается критике, суть которой состоит в том, что невозможно отделить субъект и объект познания .

Принцип инвариантности означает свойство предмета или явления оставаться неизменным при каких-либо изменениях, преобразованиях. Понятие инвариантности зародилось в математике (его ввел в обиход английский математик Дж. Сильвестер в сер. XIX в.). Оно означало в алгебре свойство некоторых выражений, составленных из коэффициентов квадратичной бинарной формы, оставаться неизменными при переходе от «старых» переменных к некоторым их линейным функциям. В физике инвариантность уравнений относительно определенных групп преобразований стала руководящим принципом при построении теории. П. Дирак считал, что «дальнейший прогресс coстоит в том, чтобы делать наши уравнения инвариантными относительно все более широких преобразований» . Евгений Вигнер, Нобелевский лауреат по физике, считает: «Принцип инвариантности служит пробным камнем для проверки истинности возможных законов природы» . Инвариантность всегда связана с каким-либо законом сохранения. Под сохранением понимается сохранение вещей, свойств и отношений. Конкретному закону сохранения соответствует свой тип движения. В истории науки возникновение научных знаний об исследуемой области явлений происходило по мере того, как удавалось открыть некоторый принцип сохранения: в древнегреческой филосо-фии - сохранение материи (сохранение начала «архе» относительно всех изменений в мире); в логике - закон сохранения значения терминов относительно логических операций - закон тождества; в химии - сохранение элементов в реакции, вес и вещество - инварианты химии; в механике - сохранение скорости относительно преобразований, исключающих действие неуравновешенных сил (инерция); в политэкономии - сохранение потребительской стоимости относительно операций рыночного товарообмена; в физике - существует теорема Эммы Нетер (1918), устанавливающая связь между свойствами симметрии физической системы и законами сохранения: из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии, относительно пространственных сдвигов - закон сохранения импульса, относительно пространственного вращения - закон сохранения момента количества движения; относительно преобразований Е. Лоренца - закон сохранения лоренцева момента, или обобщенный закон движения центра масс (центр масс релятивист­ской системы движется равномерно и прямолинейно). Критерий инвариантности может служить мерилом для получения научных истин. В то же время критерий инвариантности ни в коем случае не отменяет критерия практики в вопросе об объективной ценности теорий.

Инвариантность и психология

· Инварианты в развитии познавательной деятельности в детском возрасте . Основная идея Ж. Пиаже состоит в том, что развитие познания может быть представлено как процесс построения инвариантов, характеризующих знание субъекта об объекте. Такой подход можно распространить как на общественную, так и на индивидуальную эволюцию познания, поскольку существует известный параллелизм истории и онтогенеза. Развитие интеллекта, по Пиаже, имеет несколько стадий: I) период сенсомоторного интеллекта (0− 2 года);

2) период подготовки и организации конкретных операций (2 – 11 лет); 3) период формальных операций (11 – 15 лет). Наиболее важные инварианты, которые образуются в процессе индивидуального развития, в соответствии с этими стадиями таковы: I)

Восприятие и инвариант . Инвариантность, как свойство восприятия - это способность человека воспринимать и узнавать объект как тот же самый независимо от его местоположения в поле зрения, изменения его размеров, цвета, внесения дополнительных элементов. Существует гипотеза инварианты К. Коффки (феномен перцептивной константности.). Eе суть такова. Если два удаленных раздражителя слегка различны (чуть выше порога различения), то по законам физио-

логической оптики они не могут произвести совершенно одинакового воздействия. Но если все же эффект оказывается равным, то, видимо, он равен в каком-то одном отношении и непременно должен различаться в другом. Так, например, два эллипса кажутся одинако­вой формы, а на самом деле они показаны в различной ориентации. Это означает, что определенная комбинация формы и ориентации является инвариантом для данного изображения. Для величины вторым аспектом будет расстояние. Такое инвариантное сочетание возможно лишь для максимально близких по своей природе раздражителей. Ниже приведены инварианты величины, формы и яркости:

· Инвариант и свойства темперамента. В приспособительной деятельности, согласно гипотезе В.М. Теплова, свойcтва общего типа нервной системы взаимно компенсируются друг другом. Так, например, у слабого типа малая выносливость к действию раздражителей большой силы компенсируется низким порогом абсолютной чувствительности. Наличие таких компенсаторных отношений, обеспечивающих одинаковый уровень приспособления при различном составе типологических свойств, заставляет предположить существование инвариантных характеристик этих свойств. Проблеме инварианта посвящена большая серия работ, в основном, психологов Пермской школы. Понятие «индивидуальный стиль деятельности», по существу, также исходит из предположения существования инварианта. Имеются попытки найти аналитическое выражение для получения инварианты. Так, например, в работе В.С. Мерлина, И.Д. Пехлецкого, В.В. Белоуса приведена следующая формула:

a·b 2 / lg c· c·d = k = 0,06

где показатели: a c - экстраверсия по Юнгу, b d k - константа.

Авторы считают, что инварианта существует только между урав-новешивающими, сотрудничающими и ортогональными свойствами и не существует между свойствами, находящимися в соподчинении. Взаимодействуют друг с другом свойства, которые не коррелируют между собой .

· Инвариант в психоанализе . Концепция З. Фрейда и особенно ее многочисленные клинические варианты предполагают существование

инварианта: у индивида существует некоторое количество «нервной энергии», «нервно-психический инвариант». Эта энергия должна быть реализована, и она, как правило, реализуется. Если устремления личности социально приемлемы, если нет «блокировки», то энергия реализуется в виде поступков. В случае блокировки энергия не пропадает, а проявляется в виде асоциального поведения, ошибок и т. п. В худшем случае она переходит на внутренний орган, результатом чего является болезнь. Здесь тесно связаны понятия сохранения и инварианта.

Психологические инварианты как инструмент для создания теоретических конструкций

Инвариантность означает свойство оставаться неизменным при каких-либо преобразованиях. Понятие инвариантности зародилось в математике в XIX столетии, затем оно перешло в физику, где было открыто много инвариантных соотношений (констант): гравитационная постоянная, универсальная газовая постоянная, число Авогардо, постоянная Больцмана, постоянная Планка, постоянные Ридберга, число Фарадея, и др. Как инварианты рассматривается и множество физиологических параметров (частота пульса, артериальное давление, температура тела и др.).
В физике инвариантность уравнений относительно определенных групп преобразований стала руководящим принципом при построении теории. П. Дирак считал, что «дальнейший прогресс coстоит в том, чтобы делать наши уравнения инвариантными относительно все более широких преобразований». В свою очередь Евгений Вигнер говорил: «Принцип инвариантности служит пробным камнем для проверки истинности возможных законов природы» Инвариантность всегда связана с каким-либо законом сохранения. Под сохранением понимается сохранение вещей, свойств и отношений. Конкретному закону сохранения соответствует свой тип движения. Существует теорема Эммы Нетер (1918), устанавливающая связь между свойствами симметрии физической системы и законами сохранения: из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии, относительно пространственных сдвигов - закон сохранения импульса, относительно пространственного вращения - закон сохранения момента количества движения; относительно преобразований Е. Лоренца - закон сохранения лоренцева момента, или обобщенный закон движения центра масс. Построение общетеоретических конструкций в психологии немыслимо без создания арсенала константных величин, наряду с формированием арсенала категорий, законов, методологических принципов и т.п. Возможно ли это в отношении инвариантов.

Понятие инварианта в психологию привлек Ж.Пиаже. Основная его идея состоит в том, что развитие познания может быть представлено как процесс построения инвариантов, характеризующих знание субъекта об объекте. Развитие интеллекта, по Пиаже, имеет несколько стадий: I) период сенсомоторного интеллекта (0−2 года); 2) период подготовки и организации конкретных операций (2 – 11 лет); 3) период формальных операций (11 – 15 лет). Наиболее важные инварианты, которые образуются в процессе индивидуального развития, в соответствии с этими стадиями таковы: I) представление об объекте как инварианте; 2) представление о сохранении количества вещества, веса иобъема; 3) сохранение совокупности и генезис понятия о числе.

Известны перцептивные константы (инварианты) К. Коффки. Инвариантность, как свойство восприятия - это способность человека воспринимать и узнавать объект как тот же самый независимо от его местоположения в поле зрения, изменения его размеров, цвета, внесения дополнительных элементов. Им предложены такие соотношения.

Величина = (видимая величина / видимое расстояние) = константа.

Форма = (видимая форма / видимый наклон) = константа.

Яркость = (видимая белизна / видимая яркость) = константа.

В приспособительной деятельности, согласно гипотезе В.М. Теплова, свойcтва общего типа нервной системы взаимно компенсируются друг другом. Так, например, у слабого типа малая выносливость к действию раздражителей большой силы компенсируется низким порогом абсолютной чувствительности. Наличие таких компенсаторных отношений, обеспечивающих одинаковый уровень приспособления при различном составе типологических свойств, заставляет предположить существование инвариантных характеристик этих свойств. Понятие «индивидуальный стиль деятельности», по существу, также исходит из предположения существования инварианта. Имеются попытки найти аналитическое выражение для получения инварианты. Так, например, в одной из работ В.С. Мерлина, И.Д. Пехлецкого, В.В. Белоуса приведена следующая формула:

a·b 2 / lg c· c·d = k = 0,06

где показатели: a - ригидность уровня притязаний, c - экстраверсия по Юнгу, b - эмоциональная возбудимость, d - эмоциональная устойчивость, k - константа. Авторы считают, что инварианта существует только между уравновешивающими, сотрудничающими и ортогональными свойствами и не существует между свойствами, находящимися в соподчинении. Взаимодействуют друг с другом свойства, которые не коррелируют между собой.

Можно назвать и другие примеры, где констатируются некие константные соотношения между разными переменными. Согласно закону Д.В. Аткинсона, стратегии стремления к успеху и избегания неудач в сумме дают константу. Их совместные вероятности равны единице. Закон Вебера-Фехнера утверждает, что отношение дифференциального порога к интенсивности фонового раздражителя – величина постоянная. Закон Рикко (тактильная чувствительность) гласит, что произведение пороговой интенсивности раздражителя на площадь его воздействия - величина постоянная. Есть экспериментальные данные, смысл которых позволяет предположить, что информационная и энергетическая компоненты эмоций находятся между собой в обратной зависимости, а их суммарная величина инвариантна. Другими словами, когнитивная и оценочная компоненты эмоций в сумме дают константу. Существует так называемый психофизиологический квант, характеризующий минимальное время, необходимое для сканирования поступающей в мозг информации. Он равен 100 мс.

Таким образом, в психологии имеется достаточно обширный набор констант, что дает основание в дальнейшем выделять фундаментальные закономерности, объясняющие смысл психического, строить общетеоретические конструкции высокой обобщающей силы.

Принцип соответствия. Термин «соответствие» впервые был употреблен Н. Бором в 1915 г., когда он указывал на соответствие между его теорией и точкой зрения обычной электродинамики в области больших длин волн. Согласно этому принципу смена одной естественнонаучной теории другой обнаруживает не только различие, но и связь, преемственность между ними, которая может быть выражена с математической точностью. Новая теория, приходя на смену старой, не просто отрицает последнюю, а в определенной форме удерживает ее. Благодаря этому возможен обратный переход oт последующей теории к предыдущей, их совпадение на некоторой предельной области, где различия между ними оказываются несущественными. Например, законы квантовой механики переходят в зако­ны классической, когда можно пренебречь величиной кванта действия. Принцип соответствия означает: а) преемственность знаний между этапами преобразования информации, между старыми и новыми теориями; б) эвристическое предписание в «производст­ве» нового знания, так как имеется знание о том, как происходит развитие менее общей теории в более общую .

Принцип дополнительности. Выдвинут Н. Бором для воспроизведения целостности явления. Необходимо применять противоположно-дополнительные, формально несводимые друг к другу парные категории. Этапы и принципы психологического исследования не только симметричны, но и взаимодополнительны, образуют пары по принципу «вход-выход». В физике свет можно рассматривать либо как волновое явление, либо как корпускулярное, в психологии имеется два подхода для объяснения механизмов деятельности мозга: локализационизм и структурализм. Этот принцип применим для изучения билатеральной асимметрии, проблемы социального и биологического, врожденного и приобретенного, субъект-объектных отношений и т. д.

Принцип симметрии. В основе и симметрии, и инвариантности в логическом аспекте лежит понятие равенства или тождества. Логически оба понятия соотносятся с понятием преобразования. Смысл того и другого понятия состоит в том, что отношение равенства, тождества, существовавшее до преобразования, продолжает существовать и после него. Если какое-либо состояние или процесс встречается в природе, то для него существуют обращенное состояние или процесс, который также может реализоваться в природе. Очень часто понятия «симметрия» и «инвариантность» употребляются как синонимы.

Принцип наблюдаемости. Согласно этому принципу новая теория может строиться на основе только наблюдаемых величин (явлений). В психологии мы не можем строить теорию о внутреннем мире пу­тем созерцания, интроспекции. В то же время А. Эйнштейн говорил, что только теория определяет, что является наблюдаемой величиной. И то, что мы уже наблюдали, несомненно есть наблюдаемая величина и должно включаться в теорию. Для тех же физических величин, кото­рые фактически не наблюдались, мы до поры до времени свободны только предполагать их существование. Этот принцип, таким образом, означает, что лишь окончательная теория сама может решить вопрос о том, что мы наблюдаем, а чего не наблюдаем. Теория даже может изменить наше описание того, что мы наблюдали ранее, до того, как она была создана.

Принцип редукции означает сведение одних качественных состояний объектов к другим с целью объяснения неизвестного посредством сопоставления его с тем, что значительно проще и достаточно изучено. Более сложное явление здесь объясняется совокупностью более простых причин. Этот принцип весьма широко применяется в науке .

Принцип идеализации – предполагает включение в логику теоретических рассуждений представления об идеализированных объектах, т.е. таких объектах, существование которых невозможно в реальном, чувственно воспринимаемом мире («абсолютно черное тело», идеальный газ в физике; такие объекты иногда

Важную роль в развитии естествознания сыграл принцип относительности, сформулированный впервые Галилеем для механического движения. Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Та система, по отношению к которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета. Это такая система, которая либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно относительно какой-то другой неподвижной или движущейся прямолинейно и с постоянной скоростью системы. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Опытным путем установлено, что с большой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета, начало координат которой находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд. Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальная, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью, связанные с вращением вокруг собственной оси и обращением вокруг Солнца, при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.

Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы инерциальные.

Установлено, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом сущность механического принципа относительности –принципа относительности Галилея . Он означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы к другой не изменяются, т. е. инвариантны по отношению к преобразованию координат . Галилей обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы, не выглянув в окно, не можем определить, движется ли корабль.

А. Пуанкаре распространил принцип относительности на все электромагнитные процессы, а А. Эйнштейн использовал его для специальной теории относительности.

Современная формулировка принципа относительности такова:

все инерциальные системы отсчета равноправны между собой (неотличимы друг от друга) в отношении протекания физических процессов или, другими словами, физические процессы не зависят от равномерного и прямолинейного движения системы отсчета.

Вместе с принципом относительности в физике утвердились понятия инвариантности, инвариантов и симметрии, а также связь их с законом сохранения и вообще с законами природы.

Инвариантность означает неизменность физических величин или свойств природных объектов при переходе от одной системы отсчета к другой . В специальной теории относительности постулируется инвариантность законов природы и скорости света в вакууме. Они остаются неизменными относительно преобразований Лоренца, предложенных им в 1904 г., еще до появления теории относительности, как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.

Специальная теория относительности , принципы которой сформулировал в 1905г. А. Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской теорией , а специфические явления, описываемые ею, – релятивистским эффектом .

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

1) принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой;

2) принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источников света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно данному постулату все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т. е. явления механические, электродинамические, оптические и другие во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату постоянство скорости света в вакууме – фундаментальное свойство природы. Специальная теория относительности потребовала отказа от привычных классических представлений о пространстве и времени, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время.

Из специальной теории относительности следуют новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий.

Общая теория относительности, называемая иногда теорией тяготения, – результат развития специальной теории относительности. Из нее вытекает, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени может изменяться от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.