Презентация на тему "расчет сооружений методом конечных элементов". Обнаружение и блокировка геопатогенных зон

Метод КЭ

Космоэнергетика – это метод, позволяющий с помощью определённых действий использовать разумные силы Вселенной, которые условно называют «космическими каналами». Используя силы духовного мира, космоэнергетика, тем не менее, во многом согласуется с понятиями и законами современной физики.

Уникальный метод, основанный на использовании космических энергополей, обладающих лечебными свойствами, часто путают с экстрасенсорикой. В КЭ при лечении используется не энергия самого целителя, а мощные космические потоки, каждый из которых обладает своими вибрационными характеристиками, что позволяет применять их в зависимости от конкретных видов заболеваний и проблем.

Метод не связан с психологической помощью пациенту или его психокоррекцией.

Человек – это сложная энергоинформационная система. Кроме физического тела человек обладает тонким телом, состоящих из семи основных слоёв. Болезни физического тела начинаются со сбоев в энергосистеме тонкого тела. Для успешного исцеления необходимо лечить сначала тонкое, а затем уже физическое тело – вот основной секрет космоэнергетики.

Если человек допускает негативные мысли, эмоции, желания, поступки, все это в виде определенной информации откладывается в его энерготелах, приводя к разрушению тончайших структур тонких тел и, как следствие, к разрушению или ухудшению судьбы и здоровья.

Традиционная медицина, а также такие практики, как массаж, траволечение, грязевые ванны и т. д., пытаются решать проблемы местного характера, выдергивая их из общего контекста взаимосвязей, что приводит к «замазыванию» проблемы, которая в любой момент может снова проявиться, причем в более сильном виде, нежели раньше.

Отличие космоэнергетики от вышеперечисленных методов в том, что она позволяет решать проблемы на причинном уровне. Это касается не только заболеваний физиологии, но и душевных, ментальных и др., в особенности неосознаваемых человеком как проблема. В большинстве случаев люди не задумываются, откуда возникла та или иная болезнь, а пытаются лишь избавиться от неприятных состояний с помощью лекарств, а в случае душевных расстройств прибегают к помощи допинга в любой форме.

Но нужно знать, что причина остается, а не избавившись от нее и проблему в полной мере устранить невозможно. Поскольку причины проблем мы носим в себе, от нас самих и зависит, будем ли мы здоровы и счастливы или нет.

Космоэнергетика не имеет никакого отношения к религии, поэтому вне зависимости от того, к какой религиозной конфессии вы принадлежите, вы можете воспользоваться помощью этого метода. В каждом человеке сокрыт колоссальный духовный и творческий потенциал. В процессе лечения происходит переосмысление собственного существования, очищение от накопленного негатива – обид, страхов, агрессии, навязчивых состояний и фобий.

Изначально человек создан по образу и подобию Творца, и все творческие энергии, что есть в нем, есть и в нас. Для того чтобы они пребывали в гармонии, нам нужно изменить отношение к себе и к окружающему миру. Перестать оправдываться, пугаться, прятаться за чужие спины, осуждать, лгать, злиться, обижаться и обижать других. Стать собой в полной мере, собой настоящим и помогает людям космоэнергетика.

Энергии космоса несут людям лишь добро и любовь, поэтому происходит постепенное очищение всего человека на всех уровнях его существа. При этом от выбора самого человека зависит, что развивать в себе, а что нет. Если вы не хотите избавляться от какой-то проблемы, то никто у вас ее насильственным образом выдергивать не будет.

Каналы работают предельно точно и очень корректно, помогая вывести именно то, к чему готов сам человек. При этом излечение происходит через обострение. Каждое наше несовершенство, достигая своего пика, осознается и лишь после этого уходит безвозвратно. Жизнь – это школа, и все, что с нами происходит, имеет лишь один смысл – осознание.

Во многих случаях человек, осознав свои ошибки, может сам исправить ситуацию и даже выздороветь от неизлечимого, казалось бы, заболевания. Известно немало подобных примеров.

Целью этого метода является не временное облегчение состояния пациента, а полное избавление от проблем и заболеваний навсегда. Это достигается тяжелым трудом как целителя, так и самого пациента. Необходима работа человека с собой по изменению своих мыслей, желаний, эмоций, поступков, отношения к себе и окружающим.

Закону кармы во Вселенной подчиняется все и избежать ударов собственной кармы никому не удастся. Но бояться этого не нужно, так как осознанная работа с собой позволяет в достаточно короткие сроки избавиться от большинства проблем, которые мучили человека годами.

Согласно закону причинности человек сам создает свою реальность, получая результаты своих прошлых мыслей, желаний, эмоций и поступков. Ничто никуда не исчезает. Вся информация остается в нашем энерготеле, поэтому, наверное, уже стоит задуматься, что мы производим ежедневно, и станут понятнее те события, которые происходят в жизни.

1.1. Представление стержневой системы как системы соединенных в узлах стержневых элементов

Все стержневые системы (фермы, балки, рамы, арки и другие) при решении основной задачи строительной механики (определение перемещений, усилий и деформаций от заданных внешних воздействий, ) можно рассматривать как системы типовых стержневых элементов, соединенных между собой и с основанием в жестких и шарнирных узлах.

В учебных пособиях показано, что типовые элементы для стержневых систем могут иметь различную геометрическую форму, в том числе вид прямолинейного стержня.

В программе SCAD, где реализуется алгоритм метода конечных элементов в форме метода перемещений, для расчета стержневых систем используются только прямолинейные стержневые элементы. Поэтому, в данном учебном пособии ограничимся вариантом представления стержневой системы только как системы прямолинейных стержневых элементов, соединенных между собой и с основанием узлами (рис. 1.1)* ) .

В принципе каждый из стержней рамы, приведенной на рис. 1.1, а , может быть разделен на любое конечное число стержневых элементов отличающихся от приведенных стержней только длиной. На рис. 1.1,б показана расчетная схема рамы, когда рама разбита на минимальное число стержневых элементов (каждый элемент равен длине соответствующего стержня рамы).

На начальной стадии ознакомления с реализацией МКЭ в программе SCAD обратим внимание на следующие три фактора.

1. В МКЭ конечные элемент, на которые разбита стержневая система считаются соединенными не друг с другом, а присоединенными к узлам.

В расчетной схеме рамы (см. рис. 1.1, б ) каждому стержневому элементу соответствуют два узла.

* ) Рисунок взят из книги, написанной разработчиками программы SCAD. Учащиеся могут воспользоваться ею в учебном классе ПК кафедры СМ и ТУ.

2. В МКЭ в форме метода перемещений за неизвестные принимают перемещения всех узлов расчетной схемы по направлениям степеней свободы узлов.

3. Все перемещения узлов определяются в общей системе координат

XYZ, к которой относится расчетная схема стержневой системы (рис. 1.2).

						u2 i
									u5 i
	u6 i
									u1 i

u4 i

В программе SCAD в документации используются обозначения перемещений (степеней свободы) узлов соответственно в виде X Y, Z, UX, UY и UZ. Их направлениям соответствует нумерация: 1, 2. 3, 4, 5, 6.

На рис 1.2 показаны обозначения соответствующих линейных и угловых перемещений любого жесткого пространственного узла i и их положительные направления, принятые в учебном пособии при рассмотрении

алгоритма МКЭ.

В программе SCAD предполагается, что расчетная схема плоской стержневой системы находится в плоскости XOZ, поэтому положение жесткого узла iна этой плоскости определяется линейными перемещениями

u 1 i ,u 3 i и углом поворотаu 5 i вокруг оси Y. В таблицах с результатами расчетов в программе SCAD эти перемещения соответственно обозначаются в виде X, Z, UY (им соответствует нумерация направлений: 1, 3, 5).

Рассмотрим рис. 1.1,б с точки зрения присоединения (прикрепления) стержневых элементов к отдельным объектам расчетной схемы – узлам внутренними связями.

Стержневой элемент, представляющий собой левую консоль рамы, прикрепляется к каждому из жестких узлов 1 и 2 тремя жесткими связями. Это означает, что линейные перемещения и угол поворота левого и правого концов элемента равны соответственно перемещениям жестких узлов 1 и 2.

Аналогичная схема могла бы быть использована и для правой консоли. Но в приведенном на рис. 1.1,б варианте расчетной схемы рамы правый консольный элемент представлен в виде статически определимого элемента, жестко прикрепленного левым концом к узлу 3. Между правым концом этой консоли и узлом 4 все три внутренние связи удалены, а сам узел 4 считается жестко прикрепленным тремя внешними жесткими связями к жесткому основанию. Для такой схемы представления консоли в результате расчета рамы МКЭ в форме метода перемещений будут определены перемещения только левого конца правой консоли (перемещения отделенного от консоли узла 4 будут нулевыми).

Также жестко прикреплены к узлам 2 и 3 другие элементы рамы.

К узлу 5 (см. рис. 1.1,б ) вертикальные элементы крепятся жестко, т.е. тремя связями, а горизонтальный элемент – шарнирно, т.е. двумя связями.

Это соответствует изображению узла 5 в заданной расчетной схеме рамы, когда шарнир явно расположен на горизонтальном стержне (см. рис. 1.1,а ).

Двойной шарнир в узле 6 заданной рамы (см. рис. 1.1,а ) может быть отражен в расчетной схеме рамы для МКЭ по-разному. В варианте расчетной схемы, изображенном на рис. 1.1,б , предполагается, что двойной шарнир в узле 6 представлен в виде двух одиночных шарниров, поставленных на стойках рамы (рис. 1.3,а ).

На рис. 1.3,б ,г представлены еще два варианта постановки двух одиночных шарниров в узле 6. Если бы были выбраны такие представления узла 6 на заданной раме, то на расчетной схеме, изображенной на рис. 1.1,б им соответствовали бы два варианта прикрепления элементов к узлу 6, показанные на рис. 1.3,в ,д.

Шарнирные опоры 7 и 8 на схеме заданной рамы одинаковы. Но на расчетной схеме рамы для МКЭ (см. рис. 1.1, б ) они представлены в виде двух

различных схем. В расчетной схеме рамы с шарнирной опорой можно применять любую из указанных двух схем, так как обе они описывают шарнирную опору.

При использовании программы SCAD расчетная схема, изображенная на рис. 1.1,б , представляется на экране компьютера в виде, показанном на рис. 1.4,а .

С таким изображением расчетной схемы рамы для использования МКЭ в форме метода перемещений учащийся уже встречался в первой части учебного пособия .

В схеме, изображенной на рис. 1.1, б , жесткие узлы 1, 2, 3, 5, 6 имеют по три степени свободы.

В узле 7 введены две опорных связи, закрепляющие его от горизонтального и вертикального перемещений. Таким образом, узел 7 имеет только степень свободы – возможность поворачиваться в шарнире вокруг оси

«Моторчик - колодец»

Метод «Моторчик - колодец» применяется в том случае, если необходимо принудительно отобрать энергию из какого-либо места или органа, с целью очищения или снятия боли. Очищение энергополя органа (например, печени) проводят следующим образом: ладонь вытянутой рабочей руки накладывают на печень, вытягивают левую руку в противоположную сторону, ладонью к полу. Определив положения ладони левой руки, представляют и отрывают под ней рабочий колодец. Затем нужно представить, что из ладони правой руки, через предплечье, плечо и плечевой пояс, в ладонь левой руки идет шланг, труба и т.д. (любой замкнутый контур, который позволит энергии протекать в заданном им направлении, а не растекаться по вашему энергополю). Затем, в этом контуре вы представляете «моторчик» в районе правого плеча. Моторчик, любой формы, цвета и т.д. нужен для создания в контуре избыточного «энергетического» давления, которое позволит энергии перетекать через контур из печени в рабочий колодец. Закончив с построением контура, мысленно «включают» моторчик. При работе обращают внимание лишь на качество (цвет) той энергии, которая выходит из ладони левой руки в колодец. Когда цвет ее перестанет быть темным и станет прозрачным или золотым, очищение можно прекращать, закрывать колодец и снимать руки. Количество «перекачиваемой» энергии не зависит от мышечных усилий ваших рук. При любых обстоятельствах старайтесь работать легко. Следите, чтобы руки не были согнуты и образовывали, по возможности, прямую линию.

Для снятия боли, метод можно применять и вне сеанса. Вне сеанса пациент может сидеть или лежать.

При снятии головной боли или контактном очищении энергополя головы, рабочая рука прорабатывает следующие позиции: темя, макушка, затылок, переход затылка в шею, левый висок, правый висок, лоб. Необязательно прорабатывать все позиции. Если во время работы требуется перейти на другое место (высокий пациент, неудобное место работы), то не забывайте открывать и, при переходе, закрывать рабочие колодцы. Если на сеансе открыт общий рабочий колодец на всю комнату, то при работе методом «моторчик - колодец», дополнительные колодцы открывать не нужно.

Исключения: методом «Моторчик-колодец» не работают с энергоцентрами, сердцем и селезенкой.

Списывание

Метод списывания основан на распространенном способе переноса информации на материальный носитель, в данном случае - бумагу. Применяется для списывания «привязок», в том числе и некротических. Практически всегда применяется при лечении диабета и астмы. В то же время методика является дополнительной и специфической. Нет никакой необходимости применять ее без необходимости, тем более часто. Для решения задач списывания достаточно трех-четырех сеансов, даже в самых запущенных случаях. Списывание можно проводить на сеансе, как правило, в начале, до контактной работы с пациентом. Можно проводить списывание и вне сеанса, тогда на время списывания целителю на себя можно открыть какую-либо частоту для защиты. Для проведения списывания нужно поставить пациента перед собой и настроится на него, как при диагностике. Смотреть на пациента рассеянным взглядом, охватывая все энергополе. Списывают, как правило, на стандартные листы писчей бумаги (А4). На узких боковых сторонах рисуют два пентакля (пятиконечных звезды), по одному с каждой стороны, вершиной наружу. Широкие стороны листа смотрят, одна на целителя, другая на пациента.

Настроившись на пациента, даем установку или ясно понимаем, что мы хотим перенести на бумагу проблемы пациента (в виде информации). Начинаем списывание с вычерчивания одинаковых фигур (кольца, восьмерки, спирали). Чертим их до тех пор, пока мозг не перестанет контролировать этот однообразный процесс и рука не «освободится». С этого момента и начинается процесс списывания. Рука переносит на лист информацию из поля пациента в виде линий, черточек, спиралей, знаков и т.д. Целитель настроен на пациента и только «краем глаза» посматривает в лист, что бы ручка или карандаш не выходили за край листа, списывая информацию на ваш письменный стол. Не следует так же зачеркивать пентакли и не желательно зачеркивать уже списанные строки. Если лист закончился, нужно сложить его, не рассматривая, исписанной стороной внутрь и, взяв следующий лист, снова нарисовать пентакли. Если необходимо, нужно снова настроиться на пациента и рисовать восьмерки для «освобождения руки». Списывание продолжать не более 10-15 минут и только один раз в день с одного и того же пациента. Если рука, в процессе списывания, останавливается, замирает, то списывание на сегодня можно заканчивать. Все исписанные листы надо сжечь полностью, до последнего клочка, сразу же по завершении процесса списывания и пепел смыть водой.

Списывание с самого себя вышеописанным способом, возможно лишь в качестве «аутотренинга», для «уговаривания» самого себя в том, что это помогает. Методологически - списывание с самого себя - дорога в психиатрическую клинику.

Очищение помещений с помощью Космоэнергетики

Для энергетического очищения помещений используют частоты Фираст или Глаих.

Очищение помещений частотой Фираст на примере стандартной квартиры

Придя в квартиру, нуждающуюся в очищении, необходимо открыть частоту Фираст на все помещение, представив поток частоты на всю площадь квартиры, от потолка до пола. Нужно ясно понимать или дать установку, что частота используется именно для очищения помещения и защиты людей в ней сейчас находящихся (чем их меньше, тем лучше). Если место хорошо знакомо, то частота открывается на всю квартиру сразу, если нет, то на каждую комнату (включая ванную, кладовые и т.д.), когда вы туда входите. Двери всех помещений должны быть открыты, желательно (но необязательно) зажечь несколько свечей и ароматических палочек. Открыв частоту на все помещение, необходимо заняться обнаружением и блокировкой геопатогенных зон. Если не заблокировать все зоны, то очищение помещений необходимо проводить дополнительно с периодичностью, примерно, два раза в год. Как минимум, необходимо заблокировать геопатогенные зоны в районе спальных мест и в местах, где прожимающие в квартире проводят много времени.

Затем, начиная с любой комнаты, продолжают очищение помещений. Выйдя на середину комнаты и представляя из ладони рабочей руки поток частоты Фираст в виде луча, необходимой длинны и площади (нет необходимости очищать квартиры соседей), проходят этим лучом все стены, пол и потолок этой комнаты. При работе, желательно проговаривать частоту Фираст.

Особое внимание следует обращать на углы комнаты, дверные проемы и пороги. Поскольку луч частоты Фираст не имеет материальных препятствий, то одновременно очищаются и все вещи, мебель и т.д., через которые он проходит. Закончив с одной комнатой, переходят в другую, третью и т.д., пока не очистят все помещения квартиры. После этого, снова возвращаются в комнату, с которой начинали очищение. Выйдя на середину и закрыв глаза (необязательно), нужно понять, почувствовать, насколько комфортно, легко вам находится в этой комнате. Если ощущение комфортное, то можно переходить в следующую комнату и продолжать проверку ощущений там, если нет, то нужно установить место и причину вашего дискомфорта. Поворачиваясь в разные стороны, вы приблизительно определяете место, источник дискомфортных ощущений. Затем проводите дополнительную проверку на наличие геопатогенных зон в этом месте и при нахождении, блокируете. Если источник проблемы другого рода, то эту часть комнаты еще раз очищаете частотой Фираст, более тщательно. Решив проблему, снова проводите проверку ваших ощущений. Работаете, таким образом, пока ваши ощущения в этой комнате не станут достаточно комфортными. При наличии действительно сложной проблемы, очищение квартиры проводят три дня подряд.

Добившись комфортных ощущений в каждой комнате, кухне, ванной и т.д. очищение помещения можно считать законченным. Частота Фираст не закрывается.

При очищении помещений, товаров, складов, магазинов с другой целью, меняется установка при открытии частоты и понимание что, и для чего вы делаете. Так же меняется оценка ваших ощущений при проверке работы. Ощущения должны соответствовать поставленным задачам. Сама же методика работы частотой Фираст остается неизменной.

Обнаружение и блокировка геопатогенных зон

Геопатогенными зонами называются места (локальные точки) выхода или входа отрицательной или положительной энергии земного происхождения. (Не путать с аномальными зонами, образовавшимися по другим причинам (Места Силы, Ритуальная магия, процессы внеземного характера и т.д.)).

Через отрицательные геопатогенные зоны происходит выброс низковибрационной (негативной) энергетики на поверхность. В отрицательной геопатогенной зоне не рекомендуется спать, располагать рабочий стол или место для отдыха. Так же, впрочем, как и в положительной.

Сетка выходов и входов геопатогенной энергии представляет собой неправильный квадрат, со сторонами около двух метров и расположена по всей поверхности планеты, включая моря и океаны.

Обнаружение ГЗ

Для обнаружения геопатогенных зон используются одна или две биолокационные рамки, в зависимости от навыка работы с рамками. Рамке дается установка на отклонение в центре геопатогенной зоне. Необходимо пронести рамку по всей площади комнаты, фиксируя отклонения какими-либо предметами. В результате получится сетка с вышеописанными размерами. При несоответствии каких-то зон общей геометрической сетке, необходимо еще раз, с помощью рамки, уточнить расположение их центров.

Блокировка ГЗ

Существует несколько распространенных способов блокировки геопатогенных зон.

1. С помощью зеркала или системы зеркал. (Не рекомендуется).

2. С помощью «змейки» или системы змеек, определенной формы, изготовленных из тонкой металлической, проволоки. Для изготовления подходит любой цветной (немагнитный) металл. Толщина проволоки значения не имеет. Принцип действия змейки - перевод излучения зоны из вертикальной плоскости в горизонтальную и вывод за пределы помещения.

Змейка укладывается головкой точно в центр геопатогенной зоны, хвостиком к ближайшей стене выходящей на улицу. После этого снова проверяется рамкой, заблокирована ли геопатогенная зона. Если нет, то снова проверяется центровка змейки.

Крайне редко, для блокировки зоны одной змейки бывает недостаточно. В этом случае в центр зоны укладываются три змейки, совмещенные головками, хвостики которых направлены в три разные стороны, как равносторонний треугольник. После проверки рамкой и уверенности в том, что зона блокирована, змейки прикрепляют к полу с помощью липкой ленты. Предупредите, чтобы при уборке или в иных случаях, змейки не сдвигали.

Работа по фотографии и мыслеобразу

Лечение по мыслеобразу (не путать с фантомом) проводится двумя способами.

1. Как обычно, по схеме лечебного сеанса, представляя мыслеобраз пациента стоящим рядом с вами и удерживая его на все время работы. ЛОТОС и колодец не открываются. Не делаются разрезы энергополя пациента и его органов. Работать можно контактно. По окончании сеанса «отправить» мыслеобраз к пациенту.

Метод конечных элементов (МКЭ) - основной метод современной строительной механики, лежащий в основе подавляющего большинства современных программных комплексов, предназначенных для выполнения расчетов строительных конструкций на ЭВМ.

Но диапазон его применения чрезвычайно широк: строительство и машиностроение, гидро- и аэродинамика, горное дело и новейшая техника, а также различные задачи математической физики – теплопроводности, фильтрации, распространения волн и т. д.

Метод конечных элементов, как и многие другие численные методы, основан на представлении реальной континуальной конструкции ее дискретной моделью и замене дифференциальных уравнений, описывающих НДС сплошных тел, системой алгебраических уравнений. Вместе с тем МКЭ допускает ясную геометрическую, конструктивную и физическую интерпретацию.

Суть метода заключается в том, что область (одно- , двух- или трехмерная), занимаемая конструкцией, разбивается на некоторое число малых, но конечных по размерам подобластей (рис. 1). Последние носят название конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки – дискретизацией .

В зависимости от типа конструкции и характера ее деформации КЭ могут иметь различную форму. Так, при расчете стержневых систем (фермы, балки, рамы) КЭ представляют собой участки стержней; для двумерных континуальных конструкций (пластины, плиты, оболочки) чаще всего применяют треугольные и прямоугольные (плоские или изогнутые) КЭ; а для трехмерных областей (толстые плиты, массивы) – КЭ в форме тетраэдра или параллелепипеда. В отличие от реального сооружения в дискретной модели конечные элементы связываются между собой только в отдельных точках (узлах ) определенным конечным числом узловых параметров .

МКЭ – это вариационный метод. Функционал энергии для всей рассматриваемой области здесь представляется в виде суммы функционалов отдельных ее частей – конечных элементов. По области каждого элемента, независимо от других, задается свой закон распределения искомых функций. Такая кусочно-непрерывная аппроксимация выполняется с помощью специально подобранных аппроксимирующих функций, называемых также координатными или интерполирующими . С их помощью искомые непрерывные величины (перемещения, напряжения и т.д.) в пределах каждого КЭ выражаются через значения этих величин в узловых точках, а произвольная заданная нагрузка заменяется системой эквивалентных узловых сил.

При такой кусочно-непрерывной аппроксимации обеспечивается условие совместности лишь в узлах, а в остальных точках по границам КЭ это условие удовлетворяется в общем случае приближенно (в связи с этим различают КЭ разной степени совместности).

Наибольшее распространение получил метод конечных элементов в перемещениях, имеющий много общего с методом Ритца и вариационно-разностным методом (в дальнейшем мы будем в основном рассматривать именно этот вариант МКЭ). Различие между традиционной схемой метода Ритца и МКЭ в форме метода перемещений заключается в выборе системы аппроксимирующих функций. Если в методе Ритца аппроксимация перемещений производится по всей области их определения, то в МКЭ – по каждому конечному элементу в отдельности, что позволяет использовать аппроксимирующие функции более простого вида. В первом случае функционал полной потенциальной энергии варьируется по неопределенным коэффициентам , во втором – по перемещениям в узлах сетки, что приводит к системе алгебраических уравнений метода перемещений (основными неизвестными являются непосредственно узловые перемещения). При этом использование кусочно-непрерывной аппроксимации позволяет получить редко заполненную или ленточную структуру матрицы коэффициентов системы уравнений и таким образом дает возможность применения более эффективных методов ее решения.

Число узлов и число перемещений в узле (степень свободы узла) , принятые для конечного элемента, могут быть различными, однако не должны быть меньше минимально необходимых для описания напряженно-деформированного состояния КЭ в рамках принятой физической модели. Число независимых перемещений во всех узлах элемента определяет степень свободы КЭ . Степень свободы всей конструкции и соответственно порядок системы разрешающих уравнений определяется суммарным числом перемещений всех ее узлов. Поскольку основными неизвестными МКЭ в форме метода перемещений считаются узловые перемещения, степень свободы КЭ и всей конструкции в целом является чрезвычайно важным понятием в МКЭ. Понятия о степени свободы узла, КЭ и конструкции и степени их же кинематической неопределимости идентичны.

Способ разбивки рассматриваемой области на конечные элементы, их число и число степеней свободы, а также вид аппроксимирующих функций в конечном итоге предопределяют точность расчета конструкции. Следует отметить, что простым увеличением числа конечных элементов не всегда удается достичь повышения точности расчетов. Вопросы устойчивости и сходимости решения, а также оценки точности полученных результатов являются основными при использовании МКЭ.

По сравнению с другими численными методами МКЭ в лучшей степени алгоритмизирован и более гибок при описании геометрии и граничных условий рассчитываемой области. Кроме того, к достоинствам метода следует отнести его физическую наглядность и универсальность.

Применительно к стержневым системам МКЭ в форме метода перемещений может рассматриваться как матричная форма классического метода перемещений, отличающаяся только более глубокой формализацией алгоритма и ориентацией его на использование ЭВМ.

Метод конечных элементов позволяет практически полностью автоматизировать расчет стержневых систем, хотя, как правило, требует выполнения значительно большего числа вычислительных операций по сравнению с классическими методами строительной механики. Однако, в современных условиях большой объем вычислений не является серьезной проблемой, и, в связи с этим, при внедрении ЭВМ в инженерную практику МКЭ получил широчайшее распространение. Поэтому, знание основ метода конечных элементов и современных программных средств, позволяющих на его основе решать разнообразные задачи, в наше время для инженера является абсолютно необходимым.

Виды МКЭ

По способу получения основных, т. е. разрешающих, уравнений различают четыре основных вида метода конечных элементов: прямой, вариационный, взвешенных невязок и энергетического баланса.

Прямой метод аналогичен матричному методу перемещений для стержневых систем, в основе его лежат положения, которые использовались на ранней стадии развития МКЭ. Этот метод удобен своей простотой и очевидным геометрическо-физическим значением отдельных шагов аппроксимации. Соотношения для КЭ здесь строятся непосредственно на основе трех групп уравнений (трех сторон задачи ): статической , геометрической и физической . Однако область применения прямого метода весьма ограничена: его можно использовать лишь для конечных элементов простой геометрии с малым числом степеней свободы в узле.

Вариационный метод основан на принципах стационарности некоторой переменной, зависящей от одной или нескольких функций (такая переменная носит название функционала ). Применительно к механике деформируемого твердого тела эта переменная представляет собой потенциальную (функционал Лагранжа ) или дополнительную (функционал Кастилиано ) энергию системы или формируется на основе этих двух энергий (функционалы Хеллингера-Рейсснера, Ху-Вашицу ). Если в функционал подставить аппроксимирующие выражения искомых функций и применить к нему экстремальные принципы (соответственно принцип Лагранжа, принцип Кастилиано и т. д.), получим систему алгебраических уравнений, решением которой будут значения узловых неизвестных. В отличие от прямого вариационный метод может одинаково успешно применяться как к простым, так и сложным задачам.

Метод невязок представляет собой наиболее общий подход к построению основных соотношений МКЭ. Этот метод целесообразно применять при решении задач, у которых трудно или невозможно сформулировать вариационное уравнение, т.е. функционал. Суть метода взвешенных невязок заключается во введении некоторой невязки – отклонении приближенного аппроксимативного решения от точного решения дифференциальных уравнений для данной задачи. Чтобы получить ”наилучшее” решение, необходимо минимизировать некоторый интеграл от невязок по расчетной области. Для повышения эффективности в подынтегральное выражение наряду с самой невязкой обычно вводится так называемая весовая функция , в этом случае метод называется методом взвешенных невязок . Выбор схемы минимизации и весовых функций определяет различные варианты метода невязок. Наиболее часто применяемые из них – это метод Галеркина , который приводит к тем же уравнениям, что и вариационный подход, а также метод наименьших квадратов .

Метод энергетического баланса (метод Одена ) основан на балансе различных видов энергии, записанном в интегральной форме. Этот метод успешно применяется при решении нелинейных и динамических задач.

Из приведенных видов МКЭ в строительной механике особенно актуальны вариационный метод и метод взвешенных невязок Галеркина, которые для рассматриваемой задачи представляют собой два взаимно дополняющих метода одинаковой точности. Широкое применение этих методов обусловлено тем, что выражения в функционале или во взвешенном интеграле, как правило, имеют низший порядок производных по сравнению с производными в соответствующем дифференциальном уравнении для данной задачи. Это позволяет выбирать аппроксимирующие функции из более широкого семейства простых функций. Можно сказать, что вариационный вид МКЭ вышел из классического метода Ритца, а метод Галеркина – из обобщенного метода Бубнова-Галеркина. В принципе, из других методов также выводятся соответствующие виды МКЭ, однако их применяют значительно реже.

Формы МКЭ

В МКЭ, аналогично классическим методам строительной механики, за основные неизвестные могут приниматься величины разного типа: кинематические (перемещения, деформации), статические (внутренние силы, напряжения и др.) или смешанные кинематические и статические параметры. В зависимости от выбора узловых неизвестных различают три формы МКЭ: метод перемещений, метод сил и смешанный метод. С этой точки зрения МКЭ можно рассматривать как обобщение традиционных методов строительной механики стержневых систем применительно к расчету континуальных систем.

Метод перемещений – в настоящее время наиболее распространенная форма МКЭ. Это объясняется тем, что для заданной конструкции легче получить кинематически определимую основную систему метода перемещений, нежели статически определимую основную систему метода сил. Кроме того, матрица жесткости метода перемещений составляется без особых затруднений и, как правило, имеет разряженную или ленточную структуру.

В основе математической формулировки МКЭ в форме метода перемещений лежит вариационный принцип Лагранжа , т. е. принцип минимума потенциальной энергии системы . Основными неизвестными здесь являются перемещения узловых точек дискретной схемы, напряжения же вторичны и определяются путем численного дифференцирования перемещений.

К достоинствам метода относятся: простота реализации; удовлетворительные точность и устойчивость решения с гарантированной сходимостью к нижней границе. Минусы: точность определения напряжений намного ниже, чем перемещений, хотя именно значения напряжений важны при прочностных расчетах, к тому же поскольку приближенное решение отвечает нижней границе, то значения и перемещений, и напряжений оказываются заниженными.

Принцип минимума дополнительной энергии и связанные с ним схемы МКЭ в форме метода сил , а также вариационный принцип Рейсснера (смешанный метод ) не получили такого широкого распространения. Однако во многих случаях они могут быть эффективны, особенно в отношении вычисления напряжений. К тому же выполнение двойственных расчетов на основе альтернативных форм МКЭ позволяет, как правило, получить двухстороннюю оценку точного решения соответствующей задачи.

Главным плюсом МКЭ в форме метода сил является то, что основные неизвестные здесь – напряжения. И если бы в реализации метода сил не было определенных сложностей, значения напряжений можно было получать той же степени точности, что и перемещения в методе перемещений. Кроме того, использование принципа Кастилиано дает верхнюю границу приближенного решения (т. е. напряжения завышены), что в принципе лучше при расчетах на прочность, нежели заниженная оценка. Тем не менее, пока нет алгоритмов, в той же степени простых и устойчивых, имеющих гарантированную сходимость в обширном классе задач, подобно МКЭ в форме метода перемещений.

В основе вариационной формулировки смешанного метода лежит принцип стационарности различных форм функционала Рейсснера. При данном подходе перемещения и напряжения в пределах каждого КЭ аппроксимируются одновременно, поэтому нет необходимости завышать требования к непрерывности искомых функций и их производных. Напротив, можно задавать именно нужные аппроксимации, а поскольку смешанные вариационные принципы приводят и к смешанному виду соотношений между напряжениями и перемещениями для конечного элемента, можно получать более точное решение.

Однако имеются и большие минусы. Так, функционал Рейсснера не является выпуклым, поверхность его в точке стационарности имеет вырожденную седлообразную форму. Система разрешающих уравнений, отвечающая формулировке смешанного метода, не является положительно определенной. Эти обстоятельства значительно затрудняют прямое использование функционала Рейсснера в методе конечных элементов.

Также существуют различные гибридные формы как метода перемещений, так и метода сил. По сути гибридные подходы схожи со смешанным методом. Отличает их то, что в гибридных моделях внутри конечного элемента за основные неизвестные принимаются величины одного типа, а на границах элемента независимо и в другой форме – величины другого или же обоих типов.

Как правило, гибридные формулировки приводят к значительному усложнению алгоритма, поэтому эффективны лишь для ограниченного класса задач. Например, если в гибридном методе сил внутри элемента задать аппроксимацию компонент напряжений, в традиционной форме метода сил это бы привело к решению, соответствующему верхней границе. Однако аппроксимация перемещений вдоль контура элемента накладывает некоторые ограничения на математическую модель, уменьшает податливость и тем самым смещает получаемое решение в сторону точного. Сложность в том, что имеется возможность перегрузить ограничениями функционал дополнительной энергии и легко проскочить точное решение в сторону нижней границы.

Аппроксимация

МКЭ относится к методам дискретного анализа. Однако в отличие от численных методов, основывающихся на математической дискретизации дифференциальных уравнений, МКЭ базируется на физической дискретизации рассматриваемого объекта. Реальная конструкция как сплошная среда с бесконечно многим числом степеней свободы заменяется дискретной моделью связанных между собой элементов с конечным числом степеней свободы. Так как число возможных дискретных моделей для континуальной области неограниченно велико, то основная задача заключается в том, чтобы выбрать такую модель, которая лучше всего аппроксимирует данную область.

Сущность аппроксимации сплошной среды по МКЭ состоит в следующем:

1) рассматриваемая область разбивается на определенное число КЭ, семейство элементов по всей области называется системой или сеткой конечных элементов ;

2) предполагается, что КЭ соединяются между собой в конечном числе точек – узлов , расположенных по контуру каждого из элементов;

3) искомые функции в пределах каждого КЭ (например, распределение перемещений, деформаций, напряжений и т. д.) с помощью аппроксимирующих функций выражаются через узловые значения, представляющие собой основные неизвестные МКЭ ;

4) для анализа и расчета полученной системы конечных элементов действительны все принципы и методы, применяемые для любых дискретных систем.