Квантовая теория излучения была использована Эйнштейном для интерпретации фотоэлектрического эффекта.
Квантовая теория излучения дает возможность обосновать теорию Эйнштейна.
Квантовая теория излучения (с учетом определенных предположений о перенормировке) достаточно полно описывает взаимодействие излучения с веществом. Несмотря на это, заманчиво доказать, что концептуальные основы квантовой теории излучения и понятие фотона лучше всего рассматривать через классическое поле и флуктуации, связанные с вакуумом. Однако успехи квантовой оптики выдвинули новые аргументы в пользу квантования электромагнитного поля, и вместе с ними возникло более глубокое понимание сущности фотонов.
Квантовая теория излучения света существенно использует тот факт, что энергия взаимодействия между веществом (атомом, молекулой, кристаллом) и электромагнитным полем весьма мала. Это позволяет в нулевом приближении рассматривать поле и вещество независимо друг от друга и говорить о фотонах и стационарных состояниях вещества. Учет энергии взаимодействия в первом приближении обнаруживает возможность перехода вещества из одного стационарного состояния в другое. Эти переходы сопровождаются появлением или исчезновением одного фотона и представляют собой поэтому те элементарные акты, из которых слагаются процессы излучения и поглощения света веществом.
Согласно квантовой теории излучения элементарный процесс фотолюминесценции следует рассматривать состоящим из акта электронного возбуждения молекул люминесцирующего вещества поглощенными фотонами и последующего излучения молекул при переходе их из возбужденного состояния в нормальное. Как показали экспериментальные исследования, элементарный процесс фотолюминесценции не всегда происходит в пределах одного излучающего центра.
Для построения квантовой теории излучения оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрона с вторично квантованным полем фотонов.
Начало развития квантовой теории излучения заряда, движущегося в электромагнитном поле плоской волны, было положено известной работой Клейна и Нишины, в которой было рассмотрено рассеяние фотона на покоящемся электроне.
Планк выдвинул квантовую теорию излучения, согласно которой энергия излучается и поглощается не непрерывно, а определенными порциями - квантами, называемыми фотонами.
Таким образом, квантовая теория излучения не только приводит к выводам, следующим из волновой теории, но и дополняет их новым предсказанием, нашедшим блестящее экспериментальное подтверждение.
Волновой пакет с минимальной неопределенностью в различные моменты времени в потенциальном поле гармонического осциллятора (а. соответствующее электрическое поле (б. По мере развития квантовой теории излучения и с появлением лазера были в значительной мере изучены состояния поля, наиболее близко описывающие классическое электромагнитное поле.
Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорошо уравнения Планка и Стефана - Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Большинство из них имели место в первые два десятилетия нашего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения; недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где D0 (v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого D (v) представляла собой среднюю плотность мод.
Волна до Врой - Гося по круговой орбите, нужно, чтобы сум-ля, связанная с электро - мармя длина траектории Znr являлась кратном в гипотезе кругсшои. г г орбиты. Волны, разру - ной длине волны электрона. в противном шающиеся интерферен - случае волна будет разрушаться вследствие цией, изображены жир - интерференции (9. Условие существо-ной линией. вания устойчивой орбиты радиуса г вы. По аналогии с квантовой теорией излучения де Бройль предположил в 1924 г., что электрон и, более того, вообще всякая материальная частица одновременно обладают и волновыми и корпускулярными свойствами. Согласно де Бройлю, движущейся частице с массой т и скоростью v соответствует длина волны K h / mv, где h - постоянная Планка.
В соответствии с квантовой теорией излучения энергия элементарных излучателей может изменяться только скачками, кратными некоторому значению, постоянному для данной частоты излучения. Минимальная порция энергии называется квантом энергии.

Блестящее согласие между полностью квантовой теорией излучения и вещества и экспериментом, достигнутое на примере лэмбовского сдвига, обеспечило сильный довод в пользу квантования поля излучения. Однако подробный расчет лэмбовского сдвига увел бы нас далеко от главного направления квантовой оптики.
Мессбауэровские переходы, наиболее удобные в экспериментальной. Эти данные подтверждают выводы квантовой теории излучения для гамма-диапазона.
Представив это краткое обоснование квантовой теории излучения, приступим к квантованию свободного электромагнитного поля.
Масса покоя фотона в квантовой теории излучения считается равной нулю. Однако это лишь постулат теории, потому что ни один реальный физический эксперимент не может подтвердить этого.
Остановимся кратко на основных положениях квантовой теории излучения.
Если мы хотим на основе квантовой теории излучения понять действие светоделителя и его квантовые свойства, надо следовать указанному выше рецепту: сначала найти собственные моды, а затем проквантовать, как описано в предыдущей главе. Но каковы в нашем случае граничные условия, которые определяют эти моды.
Во первых, необходимо расширить квантовую теорию излучения с тем, чтобы рассмотреть неквантовые стохастические эффекты, такие как тепловые флуктуации. Это является важной составляющей теории частичной когерентности. Кроме того, такие распределения делают понятной связь между классической и квантовой теориями.
Книга является пособием для изучения курсов Квантовая теория излучения и Квантовая электродинамика. Принцип построения книги: изложение основ курса занимает малую часть ее объема, большая часть фактического материала приводится в форме задач с решениями, необходимый математический аппарат дан в приложениях. Все внимание сосредоточено на нерелятивистском характере излуча-тельных переходов в атомных системах.
Теоретически определить AnJBnm в формуле (11.32) элементарная квантовая теория излучения черного тела не в состоянии.
Эйнштейн показал, еще до развития квантовой теории излучения, что статистическое равноресие между излучением и веществом возможно только в том случае, когда наряду с вынужденным испусканием, пропорциональным плотности излучения, имеется спонтанное излучение, происходящее и в отсутствие внешнего излучения. Спонтанное излучение обусловлено взаимодействием атомной системы с нулевыми колебаниями электромагнитного поля.
Эйнштейн показал, еще до развития квантовой теории излучения, что статистическое равновесие между излучением и веществом возможно только в том случае, когда наряду с вынужденным испусканием, пропорциональным плотности излучения, имеется спонтанное излучение, происходящее и в отсутствие внешнего излучения. Спонтанное излучение обусловлено взаимодействием атомной системы с нулевыми колебаниями электромагнитного поля.
Штарк и Эйнштейн, исходя из квантовой теории излучения, в начале XX века дали формулировку второго закона фотохимии: каждая молекула, участвующая в фотохимической реакции, поглощает один квант излучения, который вызывает реакцию. Последнее связано с чрезвычайно малой вероятностью повторного поглощения кванта возбужденными молекулами, ввиду их низкой концентрации в веществе.
Выражение для коэффициента поглощения получают на основе квантовой теории излучения. Для микроволновой области оно представляет сложную функцию, зависящую от квадрата частоты перехода, формы линии, температуры, числа молекул на нижнем энергетическом уровне и квадрата матричного элемента дипольно-го момента перехода.
В конце 20 - х годов начала разрабатываться квантовая теория излучения, выросшая затем в квантовую электродинамику (КЭД) - последовательную теорию электромагнитных процессов, взаимодействия электрических зарядов и электромагнитного поля.

Эта функция может быть получена только на основе квантовой теории излучения, и ее определение выходит за рамки настоящей книги.
Естественно, что для описания подобных экспериментов требуется и квантовая теория излучения. Эти вопросы мы не рассматриваем.
В 20 - е и 30 - е годы квантовая теория излучения сформировалась практически в современном ее виде.
Но я знаю также и то, что имеется единая квантовая теория излучения, которая отводит фотону роль квантового числа, соответствующего периодическим компонентам непрерывного максвелловского поля; вследствие этого становится необязательным приписывать различные ad hoc придумываемые величины - спин, взаимосвязанные электрические и магнитные свойства фотона - только для того, чтобы спасти картину частиц, дуальную волновой картине света. Световые волны являются реальными, а волны материи - искусственным построением во многих отношениях.
Испускание и поглощение излучения по квантовой теории и К квантовой теории излучения (см. § 8.4), он не подозревал, что, образно говоря, выпускает джина из бутылки.
Корреляционная функция второго порядка как функция времени задержки т. Когда источником излучения в эксперименте Брауна и Твисса является лампа, корреляционная функция второго порядка д (т (пунктирная линия имеет доминирующий максимум при коротких временах задержки. Поэтому более вероятно зарегистрировать два фотона сразу друг за другом, чем с большой задержкой. Свет проявляет свойство группировки. Когда источником является лазер, свет подчиняется статистике Пуассона и д (т не зависит от задержки (сплошная линия. Однако, резонансная флюоресценция показывает совершенно другое поведение (штриховая линия. свет проявляет эффект антигруппировки, так как вероятность двум фотонам следовать сразу. В этом случае для описания света резонансной флюоресценции нам нужна полная квантовая теория излучения.
Последовательные ионизационные потенциалы любого элемента чрезвычайно точно вычисляются на основании квантовой теории излучения, исходя из линейных спектров элементов.
Последовательные ионизационные потенциалы любого элемента чрезвычайно точно вычисляются - на основании квантовой теории излучения, исходя из линейных спектров элементов.
Однако величину гсд легко рассчитать с помощью принципа детального равновесия и не прибегая к квантовой теории излучения.
Задача о дисперсии света в квантовой теории может быть поставлена в полную параллель с квантовой теорией излучения и поглощения света. Подобно тому, как в этих последних случаях разыскивается вероятность поглощения или излучения кванта света, так и в случае дисперсии можно искать вероятность того, что первоначальный квант света (падающий пучок) изменит в результате взаимодействия с атомом направление своего импульса, а в общем случае и свою энергию.
Пионерские работы Дирака (Dirac, 1927) и Ферми (Fermi, 1932) по квантовой теории излучения следует прочитать каждому, кто изучает данный предмет.
Даже это малое отличие от результата простой теории Дирака может быть вычислено с высокой точностью при помощи квантовой теории излучения и согласовано с экспериментальным значением с точностью до нескольких стотысячных. Если протон, частица со спином % и единичным зарядом, так же как и электрон, подчиняется уравнению Дирака, то его магнитный момент должен быть очень близок к одному ядерному магнетону. Так как факты противоречат этому заключению, то это означает, что представление об определенной индивидуальной, лишенной внутренней структуры частице, хорошо применимое к электронам, неприменимо к нуклонам. Мезонная теория в ее простейшей форме приписывает дополнительный момент токам виртуальных мезонов вблизи протона при рассмотрении испускания и поглощения мезонов во время движения протона. Но эта идея является в лучшем случае только качественной. Малые поправки к дираковскому значению момента электрона вычисляются на основе таких же представлений. Виртуальное присутствие, фотонов (а не мезонов) вызывает флуктуирующую отдачу и переориентацию спина электрона, что приводит к появлению небольшого дополнительного момента. Согласие с опытом является блестящим для электрона, где весь поправочный эффект - порядка одной тысячной.
Фотомикрограмма осадка не обладают орбитальными меха-для атомов и молекул натрия иическими н магнитными моментами (далее рассмотрено подробнее. Следовательно, для таких атомов вообще не должно наблюдаться отклонение в магнитном поле. Кроме того, по правилу пространственного квантования, если бы даже пф1, магнитное квантовое число т в соответствии с возможными, по Бору, значениями для cos а при п1 должно было равняться 1 0, - 1, т. е. на пластинке должны были образоваться три полоски вместо наблюдаемых двух. Модель Бора не объясняет также аномальный эффект Зеемана, тонкую структуру спектральных линий и многое другое.
Основной недостаток теории Бора заключается в том, что она представляла собой компромиссное сочетание классической физики с квантовой теорией излучения. Методологически теория Бора требовала решения задач средствами классической физики с последующим отбором дискретных величин, удовлетворяющих требованиям квантовой механики.
Зависимость относительной среднеквадратичной флукту - [ IMAGE ] Теоретическая зависимость ации интенсивности лазерного поля от средней интенсивности. Сплош - относительной среднеквадратичной флук-ная кривая построена по формулам и. Масштабный туации интенсивности от параметра накач-множитель для логарифмической шкалы интенсивности подобран та - ки а ким образом, чтобы достигалось лучшее соответствие экспериментальным значениям. (Из работы Davidson and Mandel, 1967.| Первые четыре кумулянта интенсивности лазерного поля как функции параметра накачки a (Risken, 1970. Перед тем, как возвратиться к нестационарному уравнению движения (18.3.4) и исследовать его общее решение, мы рассмотрим лазер в рамках квантовой теории излучения. Мы увидим в разд.
Нельзя не отметить, что Эйнштейн был настолько убежден в справедливости квантовой модели излучения, что после окончания обсуждавшейся выше работы распространил идеи квантовой теории излучения на физические явления, прямо не связанные со светом.
Эта книга, в основу которой лег курс лекций по теории излучения, прочитанных авторами, может быть использована как дополнение к существующим учебникам по квантовой теории излучения.
В отличие от принятого тогда метода рассмотрения конкретных квантовых процессов взаимодействия электромагнитного поля с частицами, метода соответствия, И. Е. Тамм исследовал это явление последовательно квантовомеханически - методом квантовой теории излучения. Полученная им формула для сечения совпала с той, которую несколько ранее нашли, используя метод соответствия, Клейн и Нишина и.
В первую очередь следует обсудить вопрос о зависимости коэффициента поглощения в линии от частоты. Согласно квантовой теории излучения, для изолированного неподвижного атома коэффициент поглощения в линии, соответствующей переходу i - &, равен (см. В.
Явление лэмбовского смещения дает весьма наглядную иллюстрацию правильности тех представлений, которые были положены в основу квантовой теории излучения и теории позитрона. В квантовой теории излучения принималось, что в пустом пространстве, вакууме, имеется электромагнитное поле. Это то поле, которое отвечает нулевым колебаниям осцилляторов поля. Часто говорят, что совокупность осцилляторов электромагнитного поля, находящихся в состояниях с нулевой энергией, представляет электромагнитный вакуум. В электромагнитном вакууме, отвечающем состоянию поля с наименьшей энергией, имеется некоторая, отличная от нуля напряженность поля. Точнее говоря, средние (по времени) значения квадратов напряженности полей (§ У и (Ж) отличны от нуля.
Кембриджском университете, является одним из основателей квантовой механики. Разработанная им квантовая теория излучения положила начало развитию квантовой электродинамики.
Впервые квантовое рассмотрение проблемы излучения было предложено в 1917 г. Эйнштейном, который ввел коэффициенты Л и В (называемые теперь коэффициентами Эйнштейна), характеризующие соответственно спонтанные (самопроизвольные) и вынужденные (происходящие под действием каких-либо внешних причин) переходы системы с одного энергетического уровня на другой, а также установил связь между этими коэффициентами. Основные идеи квантовой теории излучения заключаются в следующем.

Главное здесь (коротко):
1) Излучение это следствие перехода квантовой системы из одного состояния в другое - с меньшей энергией.
2) Излучение происходит не непрерывно, а порциями энергии - квантами.
3) Энергия кванта равна разности энергии уровней.
4) Частота излучения определяется известной формулой Е=hf.
5) Квант излучения (фотон) проявляет свойства как частицы, так и волны.

Подробно:

Квантовая теория излучения была использована Эйнштейном для интерпретации фотоэлектрического эффекта.
Квантовая теория излучения дает возможность обосновать теорию Эйнштейна.
Квантовая теория излучения (с учетом определенных предположений о перенормировке) достаточно полно описывает взаимодействие излучения с веществом. Несмотря на это, заманчиво доказать, что концептуальные основы квантовой теории излучения и понятие фотона лучше всего рассматривать через классическое поле и флуктуации, связанные с вакуумом. Однако успехи квантовой оптики выдвинули новые аргументы в пользу квантования электромагнитного поля, и вместе с ними возникло более глубокое понимание сущности фотонов.
Квантовая теория излучения света существенно использует тот факт, что энергия взаимодействия между веществом (атомом, молекулой, кристаллом) и электромагнитным полем весьма мала. Это позволяет в нулевом приближении рассматривать поле и вещество независимо друг от друга и говорить о фотонах и стационарных состояниях вещества. Учет энергии взаимодействия в первом приближении обнаруживает возможность перехода вещества из одного стационарного состояния в другое. Эти переходы сопровождаются появлением или исчезновением одного фотона и представляют собой поэтому те элементарные акты, из которых слагаются процессы излучения и поглощения света веществом.
Согласно квантовой теории излучения элементарный процесс фотолюминесценции следует рассматривать состоящим из акта электронного возбуждения молекул люминесцирующего вещества поглощенными фотонами и последующего излучения молекул при переходе их из возбужденного состояния в нормальное. Как показали экспериментальные исследования, элементарный процесс фотолюминесценции не всегда происходит в пределах одного излучающего центра.
Для построения квантовой теории излучения оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрона с вторично квантованным полем фотонов.
Начало развития квантовой теории излучения заряда, движущегося в электромагнитном поле плоской волны, было положено известной работой Клейна и Нишины, в которой было рассмотрено рассеяние фотона на покоящемся электроне.
Планк выдвинул квантовую теорию излучения, согласно которой энергия излучается и поглощается не непрерывно, а определенными порциями - квантами, называемыми фотонами.
Таким образом, квантовая теория излучения не только приводит к выводам, следующим из волновой теории, но и дополняет их новым предсказанием, нашедшим блестящее экспериментальное подтверждение.
Волновой пакет с минимальной неопределенностью в различные моменты времени в потенциальном поле гармонического осциллятора (а. соответствующее электрическое поле (б. По мере развития квантовой теории излучения и с появлением лазера были в значительной мере изучены состояния поля, наиболее близко описывающие классическое электромагнитное поле.
Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорошо уравнения Планка и Стефана - Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Большинство из них имели место в первые два десятилетия нашего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения; недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где D0 (v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого D (v) представляла собой среднюю плотность мод.
Волна до Врой - Гося по круговой орбите, нужно, чтобы сум-ля, связанная с электро - мармя длина траектории Znr являлась кратном в гипотезе кругсшои. г г орбиты. Волны, разру - ной длине волны электрона. в противном шающиеся интерферен - случае волна будет разрушаться вследствие цией, изображены жир - интерференции (9. Условие существо-ной линией. вания устойчивой орбиты радиуса г вы. По аналогии с квантовой теорией излучения де Бройль предположил в 1924 г., что электрон и, более того, вообще всякая материальная частица одновременно обладают и волновыми и корпускулярными свойствами. Согласно де Бройлю, движущейся частице с массой т и скоростью v соответствует длина волны K h / mv, где h - постоянная Планка.
В соответствии с квантовой теорией излучения энергия элементарных излучателей может изменяться только скачками, кратными некоторому значению, постоянному для данной частоты излучения. Минимальная порция энергии называется квантом энергии.

Блестящее согласие между полностью квантовой теорией излучения и вещества и экспериментом, достигнутое на примере лэмбовского сдвига, обеспечило сильный довод в пользу квантования поля излучения. Однако подробный расчет лэмбовского сдвига увел бы нас далеко от главного направления квантовой оптики.
Мессбауэровские переходы, наиболее удобные в экспериментальной. Эти данные подтверждают выводы квантовой теории излучения для гамма-диапазона.
Представив это краткое обоснование квантовой теории излучения, приступим к квантованию свободного электромагнитного поля.
Масса покоя фотона в квантовой теории излучения считается равной нулю. Однако это лишь постулат теории, потому что ни один реальный физический эксперимент не может подтвердить этого.
Остановимся кратко на основных положениях квантовой теории излучения.
Если мы хотим на основе квантовой теории излучения понять действие светоделителя и его квантовые свойства, надо следовать указанному выше рецепту: сначала найти собственные моды, а затем проквантовать, как описано в предыдущей главе. Но каковы в нашем случае граничные условия, которые определяют эти моды.
Во первых, необходимо расширить квантовую теорию излучения с тем, чтобы рассмотреть неквантовые стохастические эффекты, такие как тепловые флуктуации. Это является важной составляющей теории частичной когерентности. Кроме того, такие распределения делают понятной связь между классической и квантовой теориями.
Книга является пособием для изучения курсов Квантовая теория излучения и Квантовая электродинамика. Принцип построения книги: изложение основ курса занимает малую часть ее объема, большая часть фактического материала приводится в форме задач с решениями, необходимый математический аппарат дан в приложениях. Все внимание сосредоточено на нерелятивистском характере излуча-тельных переходов в атомных системах.
Теоретически определить AnJBnm в формуле (11.32) элементарная квантовая теория излучения черного тела не в состоянии.
Эйнштейн показал, еще до развития квантовой теории излучения, что статистическое равноресие между излучением и веществом возможно только в том случае, когда наряду с вынужденным испусканием, пропорциональным плотности излучения, имеется спонтанное излучение, происходящее и в отсутствие внешнего излучения. Спонтанное излучение обусловлено взаимодействием атомной системы с нулевыми колебаниями электромагнитного поля.
Эйнштейн показал, еще до развития квантовой теории излучения, что статистическое равновесие между излучением и веществом возможно только в том случае, когда наряду с вынужденным испусканием, пропорциональным плотности излучения, имеется спонтанное излучение, происходящее и в отсутствие внешнего излучения. Спонтанное излучение обусловлено взаимодействием атомной системы с нулевыми колебаниями электромагнитного поля.
Штарк и Эйнштейн, исходя из квантовой теории излучения, в начале XX века дали формулировку второго закона фотохимии: каждая молекула, участвующая в фотохимической реакции, поглощает один квант излучения, который вызывает реакцию. Последнее связано с чрезвычайно малой вероятностью повторного поглощения кванта возбужденными молекулами, ввиду их низкой концентрации в веществе.
Выражение для коэффициента поглощения получают на основе квантовой теории излучения. Для микроволновой области оно представляет сложную функцию, зависящую от квадрата частоты перехода, формы линии, температуры, числа молекул на нижнем энергетическом уровне и квадрата матричного элемента дипольно-го момента перехода.
В конце 20 - х годов начала разрабатываться квантовая теория излучения, выросшая затем в квантовую электродинамику (КЭД) - последовательную теорию электромагнитных процессов, взаимодействия электрических зарядов и электромагнитного поля.

Эта функция может быть получена только на основе квантовой теории излучения, и ее определение выходит за рамки настоящей книги.
Естественно, что для описания подобных экспериментов требуется и квантовая теория излучения. Эти вопросы мы не рассматриваем.
В 20 - е и 30 - е годы квантовая теория излучения сформировалась практически в современном ее виде.
Но я знаю также и то, что имеется единая квантовая теория излучения, которая отводит фотону роль квантового числа, соответствующего периодическим компонентам непрерывного максвелловского поля; вследствие этого становится необязательным приписывать различные ad hoc придумываемые величины - спин, взаимосвязанные электрические и магнитные свойства фотона - только для того, чтобы спасти картину частиц, дуальную волновой картине света. Световые волны являются реальными, а волны материи - искусственным построением во многих отношениях.
Испускание и поглощение излучения по квантовой теории и К квантовой теории излучения (см. § 8.4), он не подозревал, что, образно говоря, выпускает джина из бутылки.
Корреляционная функция второго порядка как функция времени задержки т. Когда источником излучения в эксперименте Брауна и Твисса является лампа, корреляционная функция второго порядка д (т (пунктирная линия имеет доминирующий максимум при коротких временах задержки. Поэтому более вероятно зарегистрировать два фотона сразу друг за другом, чем с большой задержкой. Свет проявляет свойство группировки. Когда источником является лазер, свет подчиняется статистике Пуассона и д (т не зависит от задержки (сплошная линия. Однако, резонансная флюоресценция показывает совершенно другое поведение (штриховая линия. свет проявляет эффект антигруппировки, так как вероятность двум фотонам следовать сразу. В этом случае для описания света резонансной флюоресценции нам нужна полная квантовая теория излучения.
Последовательные ионизационные потенциалы любого элемента чрезвычайно точно вычисляются на основании квантовой теории излучения, исходя из линейных спектров элементов.
Последовательные ионизационные потенциалы любого элемента чрезвычайно точно вычисляются - на основании квантовой теории излучения, исходя из линейных спектров элементов.
Однако величину гсд легко рассчитать с помощью принципа детального равновесия и не прибегая к квантовой теории излучения.
Задача о дисперсии света в квантовой теории может быть поставлена в полную параллель с квантовой теорией излучения и поглощения света. Подобно тому, как в этих последних случаях разыскивается вероятность поглощения или излучения кванта света, так и в случае дисперсии можно искать вероятность того, что первоначальный квант света (падающий пучок) изменит в результате взаимодействия с атомом направление своего импульса, а в общем случае и свою энергию.
Явление лэмбовского смещения дает весьма наглядную иллюстрацию правильности тех представлений, которые были положены в основу квантовой теории излучения и теории позитрона. В квантовой теории излучения принималось, что в пустом пространстве, вакууме, имеется электромагнитное поле. Это то поле, которое отвечает нулевым колебаниям осцилляторов поля. Часто говорят, что совокупность осцилляторов электромагнитного поля, находящихся в состояниях с нулевой энергией, представляет электромагнитный вакуум. В электромагнитном вакууме, отвечающем состоянию поля с наименьшей энергией, имеется некоторая, отличная от нуля напряженность поля. Точнее говоря, средние (по времени) значения квадратов напряженности полей (§ У и (Ж) отличны от нуля.
Пионерские работы Дирака (Dirac, 1927) и Ферми (Fermi, 1932) по квантовой теории излучения следует прочитать каждому, кто изучает данный предмет.
Даже это малое отличие от результата простой теории Дирака может быть вычислено с высокой точностью при помощи квантовой теории излучения и согласовано с экспериментальным значением с точностью до нескольких стотысячных. Если протон, частица со спином % и единичным зарядом, так же как и электрон, подчиняется уравнению Дирака, то его магнитный момент должен быть очень близок к одному ядерному магнетону. Так как факты противоречат этому заключению, то это означает, что представление об определенной индивидуальной, лишенной внутренней структуры частице, хорошо применимое к электронам, неприменимо к нуклонам. Мезонная теория в ее простейшей форме приписывает дополнительный момент токам виртуальных мезонов вблизи протона при рассмотрении испускания и поглощения мезонов во время движения протона. Но эта идея является в лучшем случае только качественной. Малые поправки к дираковскому значению момента электрона вычисляются на основе таких же представлений. Виртуальное присутствие, фотонов (а не мезонов) вызывает флуктуирующую отдачу и переориентацию спина электрона, что приводит к появлению небольшого дополнительного момента. Согласие с опытом является блестящим для электрона, где весь поправочный эффект - порядка одной тысячной.
Фотомикрограмма осадка не обладают орбитальными меха-для атомов и молекул натрия иическими н магнитными моментами (далее рассмотрено подробнее. Следовательно, для таких атомов вообще не должно наблюдаться отклонение в магнитном поле. Кроме того, по правилу пространственного квантования, если бы даже пф1, магнитное квантовое число т в соответствии с возможными, по Бору, значениями для cos а при п1 должно было равняться 1 0, - 1, т. е. на пластинке должны были образоваться три полоски вместо наблюдаемых двух. Модель Бора не объясняет также аномальный эффект Зеемана, тонкую структуру спектральных линий и многое другое.
Основной недостаток теории Бора заключается в том, что она представляла собой компромиссное сочетание классической физики с квантовой теорией излучения. Методологически теория Бора требовала решения задач средствами классической физики с последующим отбором дискретных величин, удовлетворяющих требованиям квантовой механики.
Зависимость относительной среднеквадратичной флукту - [ IMAGE ] Теоретическая зависимость ации интенсивности лазерного поля от средней интенсивности. Сплош - относительной среднеквадратичной флук-ная кривая построена по формулам и. Масштабный туации интенсивности от параметра накач-множитель для логарифмической шкалы интенсивности подобран та - ки а ким образом, чтобы достигалось лучшее соответствие экспериментальным значениям. (Из работы Davidson and Mandel, 1967.| Первые четыре кумулянта интенсивности лазерного поля как функции параметра накачки a (Risken, 1970. Перед тем, как возвратиться к нестационарному уравнению движения (18.3.4) и исследовать его общее решение, мы рассмотрим лазер в рамках квантовой теории излучения. Мы увидим в разд.
Нельзя не отметить, что Эйнштейн был настолько убежден в справедливости квантовой модели излучения, что после окончания обсуждавшейся выше работы распространил идеи квантовой теории излучения на физические явления, прямо не связанные со светом.
Эта книга, в основу которой лег курс лекций по теории излучения, прочитанных авторами, может быть использована как дополнение к существующим учебникам по квантовой теории излучения.
В отличие от принятого тогда метода рассмотрения конкретных квантовых процессов взаимодействия электромагнитного поля с частицами, метода соответствия, И. Е. Тамм исследовал это явление последовательно квантовомеханически - методом квантовой теории излучения. Полученная им формула для сечения совпала с той, которую несколько ранее нашли, используя метод соответствия, Клейн и Нишина и.
В первую очередь следует обсудить вопрос о зависимости коэффициента поглощения в линии от частоты. Согласно квантовой теории излучения, для изолированного неподвижного атома коэффициент поглощения в линии, соответствующей переходу i - &, равен (см. В.
Явление лэмбовского смещения дает весьма наглядную иллюстрацию правильности тех представлений, которые были положены в основу квантовой теории излучения и теории позитрона. В квантовой теории излучения принималось, что в пустом пространстве, вакууме, имеется электромагнитное поле. Это то поле, которое отвечает нулевым колебаниям осцилляторов поля. Часто говорят, что совокупность осцилляторов электромагнитного поля, находящихся в состояниях с нулевой энергией, представляет электромагнитный вакуум. В электромагнитном вакууме, отвечающем состоянию поля с наименьшей энергией, имеется некоторая, отличная от нуля напряженность поля.
Кембриджском университете, является одним из основателей квантовой механики. Разработанная им квантовая теория излучения положила начало развитию квантовой электродинамики.
Впервые квантовое рассмотрение проблемы излучения было предложено в 1917 г. Эйнштейном, который ввел коэффициенты Л и В (называемые теперь коэффициентами Эйнштейна), характеризующие соответственно спонтанные (самопроизвольные) и вынужденные (происходящие под действием каких-либо внешних причин) переходы системы с одного энергетического уровня на другой, а также установил связь между этими коэффициентами. Основные идеи квантовой теории излучения заключаются в следующем.

4. Элементарные частицы.

1. Основные положения квантовой механики.

1.1.Противоречия классической физики: особенности строения атома, линейчатые спектры атомов, дифракция электронов, дифракция нейтронов.@

1.2.Гипотеза Луи-де-Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств микрочастиц.@

1.3.Соотношение неопределенностей Гейзенберга.@

1.4.Постулаты квантовой механики. Вероятностный характер движения частиц. Волновая функция, её статистический смысл. Задание состояния микрочастицы.@

1.5.Уравнение Шредингера. Физические ограничения на вид волновой функции. Стационарное уравнение Шредингера, стационарные состояния.@

1.6.Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантование энергии частицы. Объяснение туннельного эффекта. Гармонический осциллятор.@

2 Физика атома.

2.1.Электрон в атоме водорода. Энергетические уровни. Квантовые числа и их физический смысл.@

2.2.Опыт Штерна и Герлаха.@

2.3.Пространственное распределение электрона в атоме водорода.@

2.4.Спин электрона.@

2.5.Многоэлектронный атом. Правила распределения электронов по орбиталям. Принцип Паули.@

2.6.Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах. Связь распределения электронов по орбиталям с периодической таблицей Менделеева.@

2.7.Элементарная квантовая теория испускания атомами электромагнитного излучения.@

2.8.Спонтанное и вынужденное излучение фотонов. Принцип работы квантового генератора и его использование.@

3 Атомное ядро.

3.1.Состав ядра. Характеристики ядра.@

3.2.Модели ядра: капельная, оболочная. Ядерные силы.@

3.3.Энергия связи ядра. Дефект массы.@

3.4.Два типа ядерной реакции. Энергия ядерной реакции.@

3.5.Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Альфа, бета, гамма – излучения.@

3.6.Цепная ядерная реакция деления.@

3.7.Использования энергии ядерных цепных реакций. Атомная бомба. Ядерный реактор.@

3.8.Проблемы развития атомной энергетики.@

3.9.Управляемая реакция термоядерного синтеза.@

3.10.Свойства и характеристики радиоактивных излучений.@

3.11.Биологическое действие ионизирующих излучений.@

4. Элементарные частицы.

4.1.Свойства элементарных частиц. Гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия.@

4.2.Классификация элементарных частиц.@

4.3.Гипотеза строения элементарных частиц из кварков.@

4.4.Гипотеза Великого объединения всех видов взаимодействия.@

Библиографический список

2.7.Элементарная квантовая теория испускания атомами электромагнитного излучения.@

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (например, для водорода возможны переходы из состояния с n=1 в состояния сn = 2, 3, 4, … см. рис.15). Возбуждение атомов может инициироваться различными способами: за счет столкновений с элементарными частицами – ударное возбуждение, при столкновениях с атомами – тепловое возбуждение и, наконец, при поглощении атомами электромагнитного излучения. Для перехода из основного состояния в возбужденное c главным квантовым числом n атому необходимо передать энергию равную разности энергий E n и E 1 состояний. Если энергия передается электромагнитным излучением с непрерывным спектром частот, то из этого излучения атомом будут поглощены кванты с энергиями. Если использовать выражение (2.3) для возможных энергий, то получим формулу для серии частот поглощения атома водорода, что полностью соответствует экспериментальным данным

. (2.9)

Если энергия, переданная электрону, будет достаточно велика, то электрон может преодолеть силу притяжения к ядру и оторваться от атома. Такой процесс называют ионизацией атома. Из рисунка 15 видно, что минимальная энергия, необходимая для ионизации атома водорода (переход n = 1n =), равна 13.6 эВ. Это значение хорошо согласуется с экспериментальными данными для энергии ионизации атома водорода.

В возбужденном состоянии атом долго находиться не может. Как и любая физическая система, атом стремится занять состояние с наименьшей энергией. Поэтому через время порядка 10 -8 с возбужденный атом самопроизвольно (спонтанно) переходит в состояние с меньшей энергией, испуская при переходе квант энергии излучения.Такой процесс продолжается до тех пор, пока атом не окажется в основном состоянии (Рис.16).Совокупность всех возможных частот или длин волн излучений атома называют спектром испускания (при анализе излучений спектроскопом им соответствует набор спектральных линий). Если структура энергетических уровней атома определена, то можно рассчитать и спектры возможных излучений данного атома. Например, используя (2.12) для атома водорода и формулу Планка
, можно получить общую формулу, описывающую все экспериментальные серии излучения водорода (1.1)-(1.3) ,

Рис.16. Возможные переходы для атома водорода.

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием или поглощением фотона, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу l =1. Это правило называется правилом отбора. Наличие такого правила отбора обусловлено тем,что электромагнитное излучение (фотон) уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определенный момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число для электрона на единицу.Вследствие указанных особенностей, у каждого атома имеется свой индивидуальный спектр излучения и спектр поглощения, которые полностью его идентифицируют (Рис.16).

Под действием электромагнитного поля световой волны, проходящей через вещество, возникают колебания электронов среды, с чем связано уменьшение энергии излучения, затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия восполняется в результате излучения электронами вторичных волн, частично она может преобразовываться в другие виды энергии. Если на поверхность вещества падает параллельный пучок света (плоская волна) с интенсивностью I , то указанные процессы обусловливают уменьшение интенсивности I по мере проникновения волны в вещество. Действительно, опытным путем установлено, а затем и теоретически доказано Бугéром, что интенсивность излучения убывает в соответствии с законом (закон Бугéра):

где – интенсивность излучения, вошедшего в вещество, d – толщина слоя, – коэффициент поглощения, зависящий от рода вещества и длины волны. Выразим коэффициент поглощения из закона Бугера:

Численное значение этого коэффициента соответствует толщине слоя , после прохождения которого интенсивность плоской волны уменьшается в е = 2,72 раз. Измеряя экспериментально значения интенсивности I 1 и I 2 , соответствующие прохождению световых пучков одинаковой начальной интенсивности через слои вещества толщиной и соответственно, можно определить значение коэффициента поглощения из соотношения

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны обычно представляют в виде таблиц или графиков (набор паспортов цветных светофильтров). Пример – на рисунке 1.

Особенно замысловатый вид имеют спектры поглощения паров металлов при невысоком давлении, когда атомы практически можно считать не взаимодействующими друг с другом. Коэффициент поглощения таких паров очень мал (близок к нулю) и только в очень узких спектральных интервалах (шириной в несколько тысячных долей нанометра) в спектрах поглощения обнаруживаются резкие максимумы (рисунок 2).

Отмеченные области резкой абсорбции атомов соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов. Если речь идет о спектрах поглощения молекул, то регистрируются также полосы поглощения, соответствующие частотам собственных колебаний атомов в молекуле. Так как массы атомов значительно больше массы электрона, то эти полосы поглощения смещены в инфракрасную область спектра.

Спектрам поглощения твердых тел и жидкостей, как правило, характерны широкие полосы поглощения. В спектрах поглощения многоатомных газов регистрируются широкие полосы поглощения, для спектров одноатомных газов характерны резкие линии поглощения. Такое различие в спектрах одно- и многоатомных газов свидетельствует о том, что причиной расширения спектральных полос является взаимодействие между атомами.

Закон Бугера выполняется в широком интервале значений интенсивности света (как установил С.И. Вавилов, при изменении интенсивности в 10 20 раз), в котором показатель поглощения не зависит ни от интенсивности, ни от толщины слоя.

Для веществ с большим временем жизни возбужденного состояния при достаточно большой интенсивности света коэффициент поглощения уменьшается, так как значительная часть молекул находится в возбужденном состоянии. При таких условиях закон Бугера не выполняется.

Рассматривая вопрос о поглощении света средой, плотность которой не везде одинакова, Бугер утверждал, что «свет может претерпевать равные изменения, лишь встречая равное число частиц, способных задерживать лучи или рассеивать их», и что, следовательно, для поглощения имеют значение «не толщины, а массы вещества, содержащегося в этих толщинах». Этот второй закон Бугера имеет большое практическое значение при изучении поглощения света растворами веществ в прозрачных (практически не поглощающих) растворителях. Коэффициент поглощения для таких растворов пропорционален числу поглощающих молекул на единицу длины пути световой волны, то есть концентрации раствора с :

где А – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода вещества и не зависящий от концентрации. После учета этого соотношения закон Бугера принимает вид:

Утверждение о независимости коэффициента А от концентрации вещества и его постоянстве часто называют законом Бера (или Беера). Физический смысл этого утверждения состоит в том, что способность молекул к поглощению излучения не зависит от окружающих молекул. Однако имеются многочисленные отступления от этого закона, который поэтому, скорее, правило, а не закон. Значение величины А изменяется для близко расположенных молекул; зависит оно и от вида растворителя. Если отступления от обобщенного закона Бугера отсутствуют, то его удобно использовать в целях определения концентрации растворов.

Спектры поглощения веществ используются для спектрального анализа, то есть для определения состава сложных смесей (качественный и количественный анализ).

Поглощение излучения веществом объясняется на основе квантовых представлений . Квантовые переходы атомной системы из одного стационарного состояния в другое обусловлены получением извне или передачей энергии этой системой другим объектам или ее излучением в окружающее атом пространство. Переходы, при которых атомная система поглощает, испускает или рассеивает электромагнитное излучение , называются радиационными (или излучательными). Каждому радиационному переходу между энергетическими уровнями и в спектре соответствует спектральная линия, характеризующаяся частотой и некоторой энергетической характеристикой излучения, испущенного (для спектров испускания), поглощенного (для спектров поглощения) или рассеянного (для спектров рассеяния) атомной системой. Переходы, при которых происходит непосредственный обмен энергией данной атомной системы с другими атомными системами (столкновения, химическая реакция и т. д.), называются нерадиационными (или безызлучательными).

Основными характеристиками энергетического уровня являются:

– степень (кратность) вырождения, или статистический вес – это число различных стационарных состояний (функций состояния), которым соответствует энергия ;

– населенность – это число частиц данного сорта в единице объема, имеющих энергию ;

– время жизни возбужденного состояния – это средняя продолжительность пребывания частицы в состоянии с энергией .

Спектральное положение линии (полосы), т.е. частоту линии можно определить, применяя правило частот Бора

Квантовые переходы характеризуют коэффициентами Эйнштейна , физический смысл которых поясним позже.

На примере простейшей – двухуровневой – системы проанализируем, какими внутренними характеристиками атомной системы определяется интенсивность спектральной линии. Пусть и – два энергетических уровня изолированной атомной системы (атома или молекулы), населенность которых соответственно обозначим N 1 и N 2 (рисунок 3).

Число частиц в единице объема, совершающих за время dt при стационарном режиме возбуждения переходы , сопровождающиеся поглощением энергии электромагнитного излучения, определим в соответствии с формулой:

где – объемная спектральная плотность энергии внешнего (возбуждающего) излучения, частота которого .

При этом частицами, переведенными в возбужденное состояние с энергией в единичном объеме вещества, поглощается энергия

Из выражения (5) видно, что

– это вероятность перехода за единицу времени, сопровождающегося поглощением, в расчете на одну частицу. Таким образом, коэффициент Эйнштейна имеет вероятностный (статистический) смысл.

Процесс испускания электромагнитного излучения может происходить в соответствии с двумя механизмами: спонтанно (вследствие внутренних причин) и вынужденно (при воздействии возбуждающего излучения).

Общее число частиц, совершающих за время dt спонтанные переходы , прямо пропорциональна населенности уровня, соответствующего исходному состоянию системы:

Энергию электромагнитного излучения, спонтанно испущенного атомами (молекулами), находящимися в единичном объеме вещества, за время ,можно представить в виде:

Из формулы (8) выразим величину :

– коэффициент Эйнштейна, имеющий смысл вероятности перехода, сопровождающегося спонтанным испусканием электромагнитного излучения одной частицей за единицу времени.

Вынужденное испускание происходит под действием внешнего (вынуждающего) излучения. в рассматриваемой системе уровней прямо Число вынужденных излучательных переходов за время dt пропорционально населенности N 2 уровня, соответствующего исходному состоянию системы (E 2 ) и объемной спектральной плотности энергии внешнего (возбуждающего) излучения u 12 :

Энергия вынужденного излучения, испущенного в единичном объеме вещества за время dt ,запишем в виде:

Из формулы (11) легко выделить величину

– вероятность перехода, совершаемого одной частицей за единицу времени и сопровождающегося вынужденным испусканием. Здесь – коэффициент Эйнштейна для вынужденных излучательных переходов.

Hа основе изложенных представлений установлены соотношения между коэффициентами Эйнштейна, для рассматриваемых переходов имеющие вид:

где и – статистические веса энергетических уровней и .

Таким образом, внутренними параметрами атомной системы, определяющими энергию электромагнитного излучения, поглощённого или испущенного веществом, и, следовательно, – интенсивность спектральных линий в регистрируемом спектре, являются вероятности переходов в единицу времени , то есть коэффициенты Эйнштейна.

При относительно невысоких значениях объемной плотности возбуждающего излучения полная вероятность испускания практически полностью определяется вероятностью спонтанных переходов с испусканием энергии. При высокой мощности облучения вероятность вынужденного испускания может стать существенно больше вероятности спонтанного испускания. Такая ситуация имеет место в активной среде генерирующего лазера, а также при использовании лазера в качестве источника возбуждающего излучения.

Таким образом, существует только один тип эле­ментарных процессов, который может быть использован для усиления опти­ческого излучения, а именно: вынужденные переходы с излучением. В соот­ветствии с выражением (13) вероятность таких переходов можно повысить, увеличивая спектральную плотность энергии "вынуждающего" излучения . С другой стороны, c определенной вероятностью количество вынужденных переходов в единицу времени, определяющее мощность вынужденного излу­чения, зависит также и от населенности верхнего энергетического уровня N 2 .

Баланс энергии в единице объема вещества, за единицу времени излучаемой в результате вынужденных переходов и поглощаемой в результате вынужденных переходов с возбуждением атома, можно представить в виде:

Учитывая, что g 1 B 12 = g 2 B 21 , формулу (16) можно переписать в виде:

В естественных условиях в соответствии с распределением Максвелла-Больцмана всегда и ΔW < 0, т.е. распространение излучения в среде обязательно сопровождается уменьшением его интенсивности.

Что­бы среда усиливала падающее на нее излучение (ΔW > 0), необходимо, чтобы выполнялось условие или (в отсутствие вырождения) N 2 > N 1 .Другими словами, равновесное распределение населенностей должно быть нарушено таким об­разом, чтобы состояния с большей энергией были заселены сильнее, чем сос­тояния с меньшей энергией.

Среда, находящаяся в неравновесном состоянии, при котором распределе­ние населенностей хотя бы для двух уровней энергии инвертировано (обраще­но) по отношению к распределению Максвелла-Больцмана, называется ин­версной. Такие среды обладают отрица­тельным коэффициентом поглощения α (см. (1) – закон Бугера), т.е. при прохождении сквозь них излучения его интенсивность увеличивается. Такие среды называют активными. Для усиления света в активной среде энергия, излучаемая в единицу времени, должна превышать суммарные потери энергии, обусловленные поглощением излучения в среде и полезными потерями, то есть выведением излучения из среды в направлении распространения излучения (например, полезные потери составляет энергия излучения лазера).

Cтраница 1

Квантовая теория излучения была использована Эйнштейном для интерпретации фотоэлектрического эффекта.  

Квантовая теория излучения дает возможность обосновать теорию Эйнштейна.  

Квантовая теория излучения (с учетом определенных предположений о перенормировке) достаточно полно описывает взаимодействие излучения с веществом. Несмотря на это, заманчиво доказать, что концептуальные основы квантовой теории излучения и понятие фотона лучше всего рассматривать через классическое поле и флуктуации, связанные с вакуумом. Однако успехи квантовой оптики выдвинули новые аргументы в пользу квантования электромагнитного поля, и вместе с ними возникло более глубокое понимание сущности фотонов.  

Квантовая теория излучения света существенно использует тот факт, что энергия взаимодействия между веществом (атомом, молекулой, кристаллом) и электромагнитным полем весьма мала. Это позволяет в нулевом приближении рассматривать поле и вещество независимо друг от друга и говорить о фотонах и стационарных состояниях вещества. Учет энергии взаимодействия в первом приближении обнаруживает возможность перехода вещества из одного стационарного состояния в другое. Эти переходы сопровождаются появлением или исчезновением одного фотона и представляют собой поэтому те элементарные акты, из которых слагаются процессы излучения и поглощения света веществом.  

Согласно квантовой теории излучения элементарный процесс фотолюминесценции следует рассматривать состоящим из акта электронного возбуждения молекул люминесцирующего вещества поглощенными фотонами и последующего излучения молекул при переходе их из возбужденного состояния в нормальное. Как показали экспериментальные исследования, элементарный процесс фотолюминесценции не всегда происходит в пределах одного излучающего центра.  

Для построения квантовой теории излучения оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрона с вторично квантованным полем фотонов.  

Начало развития квантовой теории излучения заряда, движущегося в электромагнитном поле плоской волны, было положено известной работой Клейна и Нишины, в которой было рассмотрено рассеяние фотона на покоящемся электроне.  

Планк выдвинул квантовую теорию излучения, согласно которой энергия излучается и поглощается не непрерывно, а определенными порциями - квантами, называемыми фотонами.  

Таким образом, квантовая теория излучения не только приводит к выводам, следующим из волновой теории, но и дополняет их новым предсказанием, нашедшим блестящее экспериментальное подтверждение.  

Волновой пакет с минимальной неопределенностью в различные моменты времени в потенциальном поле гармонического осциллятора (а. соответствующее электрическое поле (б.

По мере развития квантовой теории излучения и с появлением лазера были в значительной мере изучены состояния поля, наиболее близко описывающие классическое электромагнитное поле.  

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорошо уравнения Планка и Стефана - Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Большинство из них имели место в первые два десятилетия нашего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения; недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где D0 (v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого D (v) представляла собой среднюю плотность мод.  

По аналогии с квантовой теорией излучения де Бройль предположил в 1924 г., что электрон и, более того, вообще всякая материальная частица одновременно обладают и волновыми и корпускулярными свойствами. Согласно де Бройлю, движущейся частице с массой т и скоростью v соответствует длина волны K h / mv, где h - постоянная Планка.  

В соответствии с квантовой теорией излучения энергия элементарных излучателей может изменяться только скачками, кратными некоторому значению, постоянному для данной частоты излучения. Минимальная порция энергии называется квантом энергии.