Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой МинВУЗа по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля ВУЗа. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А.Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.

О решении нелинейных систем.
Отыскать решение с помощью конечного числа действий удается лишь для некоторых несложных систем. При исключении неизвестных непосредственно из данной системы получается уравнение с производными более высокого порядка, решать которое бывает не легче, чем данную систему.

Чаще удается решить систему путем отыскания интегрируемых комбинаций. Интегрируемая комбинация - это или комбинация уравнений системы, содержащая только две переменные
величины и представляющая собой дифференциальное уравнение, которое можно решить, или такая комбинация, обе части которой являются полными дифференциалами. Из каждой интегрируемой комбинации получается первый интеграл данной системы. При исключении неизвестных из данной системы с помощью первых интегралов порядок производных не повышается.

Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237.

Книги. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно. Бесплатная электронная библиотека
Л.С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения

Вы можете (программа отметит желтым цветом)
Вы можете посмотреть список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
Вы можете посмотреть список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

• Бесплатно скачать книгу , 3.54 Мб, формат.djv
Учебник удостоен Государственной премии СССР 1975 года
Издание четвертое, 1974 год

Уважаемые дамы и господа!! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши , выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как..." ) и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава первая. Введение
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
§ 2. Некоторые элементарные методы интегрирования
§ 3. Формулировка теоремы существования и единственности
§ 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной
§ 5. Комплексные дифференциальные уравнения
§ 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях

Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней)
§ 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней)
§ 9. Устойчивые многочлены
§ 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами
§ 11. Метод исключения
§ 12. Метод комплексных амплитуд
§ 13. Электрические цепи
§ 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами
§ 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства
§ 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами

Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§ 17. Нормальная система линейных уравнений
§ 18. Линейное уравнение n-го порядка
§ 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами

Глава четвертая. Теоремы существования
§ 20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения
§ 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений
§ 22. Непродолжаемые решения
§ 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений параметров
§ 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям параметрам
§ 25. Первые интегралы

Глава пятая. Устойчивость
§ 26. Теорема Ляпунова
§ 27. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского)
§ 28. Предельные циклы
§ 29. Ламповый генератор
§ 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка
§ 31. Устойчивость периодических решений

Добавление I. Некоторые вопросы анализа
§ 32. Топологические свойства евклидовых пространств
§ 33. Теоремы о неявных функциях

Добавление II. Линейная алгебра
§ 34. Минимальный аннулирующий многочлен
§ 35. Функции матриц
§ 36. Жорданова форма матрицы

Краткая аннотация книги

Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.

Теория колебаний и теория автоматического управления, несомненно, играют очень важную роль в развитии всей современной материальной культуры, и потому я считаю, что такой подход к выбору материала для курса лекций является, если и не единственно возможным, то во всяком случае разумным. Стремясь дать студентам не только чисто математическое орудие, пригодное для применений в технике, но также продемонстрировать и сами применения, я включил в лекции некоторые технические вопросы. В книге они изложены в § 13, 27, 29. Эти вопросы составляют неотъемлемую органическую часть моего курса лекций и, соответственно, этой книги.

Кроме материала, излагавшегося на лекциях, в книгу включены некоторые более трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих семинарах. Они содержатся в § 19, 31 книги. Материал, содержащийся в § 14, 22, 23, 24, 25, 30, излагался на лекциях частично и не каждый год.

Для удобства читателя в конце книги приведены два добавления, которые содержат материал, не входящий в курс обыкновенных дифференциальных уравнений, но существенным образом использующийся в нем. В первом добавлении (отсутствовавшем в предыдущем издании) изложены основные топологические свойства множеств, расположенных в евклидовом пространстве, и дано доказательство теорем о неявных функциях; второе добавление посвящено линейной алгебре.

В этом, втором издании по-новому изложены теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных значений и параметров, а также о дифференцируемости решений по этим величинам. Сделаны также многие более мелкие исправления.

В заключение я хочу выразить благодарность моим ученикам и ближайшим товарищам по работе В. Г. Болтянскому, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко, помогавшим мне при подготовке и чтении лекций, а также при написании и редактировании этой книги.

Мне хочется также отметить решающее влияние на мои научные интересы, оказанное выдающимся советским специалистом в области теории колебаний и теории автоматического управления Александром Александровичем Андроновым, с которым меня связывали долголетние дружеские отношения. Его влияние существенно сказалось на характере и направленности этой книги, Л.С. Понтрягин.

Книги, книги скачать, скачать книгу, книги онлайн, читать онлайн, скачать книги бесплатно, читать книги, читать книги онлайн, читать, библиотека онлайн, книги читать, читать онлайн бесплатно, читать книги бесплатно, электронная книга, читать онлайн книги, лучшие книги математика и физика, интересные книги математика и физика, электронные книги, книги бесплатно, книги бесплатно скачать, скачать бесплатно книги математика и физика, скачать книги бесплатно полностью, онлайн библиотека, книги скачать бесплатно, читать книги онлайн бесплатно без регистрации математика и физика, читать книги онлайн бесплатно математика и физика, электронная библиотека математика и физика, книги читать онлайн математика и физика, мир книг математика и физика, читать бесплатно математика и физика, библиотека онлайн математика и физика, чтение книг математика и физика, книги онлайн бесплатно математика и физика, популярные книги математика и физика, библиотека бесплатных книг математика и физика, скачать электронную книгу математика и физика, бесплатная библиотека онлайн математика и физика, электронные книги скачать, учебники онлайн математика и физика, библиотека электронных книг математика и физика, электронные книги скачать бесплатно без регистрации математика и физика, хорошие книги математика и физика, скачать книги полностью математика и физика, электронная библиотека читать бесплатно математика и физика, электронная библиотека скачать бесплатно математика и физика, сайты для скачивания книг математика и физика, умные книги математика и физика, поиск книг математика и физика, скачать электронные книги бесплатно математика и физика, электронная книга скачать математика и физика, самые лучшие книги математика и физика, электронная библиотека бесплатно математика и физика, читать онлайн бесплатно книги математика и физика, сайт книг математика и физика, библиотека электронная, онлайн книги читать, книга электронная математика и физика, сайт для скачивания книг бесплатно и без регистрации, бесплатная онлайн библиотека математика и физика, где бесплатно скачать книги математика и физика, читать книги бесплатно и без регистрации математика и физика, учебники скачать математика и физика, скачать бесплатно электронные книги математика и физика, скачать бесплатно книги полностью, библиотека онлайн бесплатно, лучшие электронные книги математика и физика, онлайн библиотека книг математика и физика, скачать электронные книги бесплатно без регистрации, библиотека онлайн скачать бесплатно, где скачать бесплатно книги, электронные библиотеки бесплатные, электронные книги бесплатно, бесплатные электронные библиотеки, онлайн библиотека бесплатно, бесплатно читать книги, книги онлайн бесплатно читать, читать бесплатно онлайн, интересные книги читать онлайн математика и физика, чтение книг онлайн математика и физика, электронная библиотека онлайн математика и физика, бесплатная библиотека электронных книг математика и физика, библиотека онлайн читать, читать бесплатно и без регистрации математика и физика, найти книгу математика и физика, каталог книг математика и физика, скачать книги онлайн бесплатно математика и физика, интернет библиотека математика и физика, скачать бесплатно книги без регистрации математика и физика, где можно скачать книги бесплатно математика и физика, где можно скачать книги, сайты для бесплатного скачивания книг, онлайн читать, библиотека читать, книги читать онлайн бесплатно без регистрации, книги библиотека, бесплатная библиотека онлайн, онлайн библиотека читать бесплатно, книги читать бесплатно и без регистрации, электронная библиотека скачать книги бесплатно, онлайн читать бесплатно.

,
С 2017 года возобновляем мобильную версию веб-сайта для мобильных телефонов (сокращенный текстовый дизайн, технология WAP) - верхняя кнопка в левом верхнем углу веб-страницы. Если у Вас нет доступа в Интернет через персональный компьютер или интернет-терминал, Вы можете воспользоваться Вашим мобильным телефоном для посещения нашего веб-сайта (сокращенный дизайн) и при необходимости сохранить данные с веб-сайта в память Вашего мобильного телефона. Сохраняйте книги и статьи на Ваш мобильный телефон (мобильный интернет) и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов, бесплатно (по цене услуг Интернет) и без паролей. Материал приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг и статей на веб-сайте и их продажи третьими лицами запрещены.

Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал приведен для ознакомления. Сохраняйте также книги на Ваш мобильный телефон через сеть Интернет (есть мобильная версия сайта - ссылка вверху слева страницы) и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.

Формат: pdf

Размер: 6,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237

Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи, линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например, теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу) материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.