Год рождения евклида. Краткая биография евклида. Старые русские переводы

Биография

К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера », «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала ; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии»

Дополнительные штрихи к портрету Евклида можно почерпнуть у Паппа и Стобея . Папп сообщает, что Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя в малейшей степени способствовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола , раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».

Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла - Евклид жил во времена Птолемея I Сотера - в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона . Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар . Анонимная арабская рукопись XII века сообщает:

Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира …

По своим философским воззрениям Евклид вероятней всего был платоником.

Начала Евклида

Основное сочинение Евклида называется Начала . Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и Февдием . Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского . В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским , а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII-IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский . В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа , доказывается бесконечность множества простых чисел . В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал , строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский . XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский . Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским .

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского , строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда , Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон , Порфирий , Папп , Прокл , Симпликий . Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Другие произведения Евклида

Статуя Евклида в Оксфордском университетском музее естественной истории

Из других сочинений Евклида сохранились:

Данные (δεδομένα ) - о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
О делении (περὶ διαιρέσεων ) - сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
Явления (φαινόμενα ) - приложения сферической геометрии к астрономии;
Оптика (ὀπτικά ) - о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны:

Поризмы (πορίσματα ) - об условиях, определяющих кривые;
Конические сечения (κωνικά );
Поверхностные места (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - о свойствах конических сечений;
Псевдария (ψευδαρία ) - об ошибках в геометрических доказательствах;

Евклиду приписываются также:

Евклид и античная философия

Греческий трактат Псевдо-Евклида с русским переводом и примечаниями Г. А. Иванова был издан в Москве в 1894 году

Литература

Библиография

Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert) . Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Тексты и переводы

Старые русские переводы

Эвклидовы элементы из двенатцати нефтоновых книг выбранные и в осмь книг чрез профессора мафематики А. Фархварсона сокращенные. / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1739. 284 стр.
Елементы геометрии, то есть первые основания науки о измерении протяжении, состоящие из осьми Евклидовых книг. / Пер. с франц. Н. Курганова. СПб., 1769. 288 стр.
Евклидовых стихий осьмь книг, а именно: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я, 6-я, 11-я и 12-я. / Пер. с греч. СПб., . 370 стр.
- 2-е изд. … к сим прилагаются книги 13-я и 14-я. 1789. 424 стр.
Эвклидовых начал восемь книг, а именно: первые шесть, 11-я и 12-я, содержащие в себе основания геометрии. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1819. 480 стр.
Эвклидовых начал три книги, а именно: 7-я, 8-я и 9-я, содержащие общую теорию чисел древних геометров. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1835. 160 стр.
Восемь книг геометрии Эвклида . / Пер. с нем. воспитанниками реального училища… Кременчуг, 1877. 172 стр.
Начала Евклида . / С введ. и толкованиями М. Е. Ващенко-Захарченко. Киев, 1880. XVI, 749 стр.

Современные издания сочинений Евклида

Начала Евклида . Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского . В 3 т. (Серия «Классики естествознания»). М.: ГТТИ, 1948-50. 6000 экз.

Книги I-VI (1948. 456 стр.) на www.math.ru или на mccme.ru
Книги VII-X (1949. 512 стр.) на www.math.ru или на mccme.ru
Книги XI-XIV (1950. 332 стр.) на www.math.ru или на mccme.ru

Euclidus Opera Omnia . Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX на www.wilbourhall.org

Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements . 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg) , English (ed. Th. L. Heath)
Euclide. Les éléments . 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение . Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Постулаты и аксиомы . Пер. А. И. Щетникова. ΣΧΟΛΗ , вып. 2, 2008, c. 265-276.
Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Определения. Пер. А. И. Щетникова. Архэ: Труды культуро-логического семинара , вып. 5. М.: РГГУ, 2009, c. 261-320.
Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements . Cambridge, 1930.

Исследования

О Началах Евклида

Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования , вып. 8, 1955, с. 573-619.
Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. , вып. 1, 1948, с. 296-328.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука . М.: Физматгиз, 1959.
Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования , вып. 1, 1948, с. 217-295.
Глебкин В. В. Наука в контексте культуры: («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»). М.: Интерпракс, 1994. 188 стр. 3000 экз. ISBN 5-85235-097-4
Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии . Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования , вып. 1, 1948, с. 343-384.
Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля . М.: Наука, 2003.
Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века . М.-Л.: ОНТИ, 1938.
Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования , вып. 12(47), 2007, с. 166-187.
Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ , вып. 1, 2007, c. 172-194.

Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron , v. 24, 1991, p. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid . CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer. , v. 35, 1945, p. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide . P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica , v. 19, 1992, p. 233-265.
Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements . Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements . Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid . Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences , v. 14, 1975, p. 263-295.
Staal J.F. Euclid and Panini // Philosophy East and West.1965.№ 15. P. 99-115.
Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements . Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements . Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
Tannery P. La géometrié grecque . Paris: Gauthier-Villars, 1887.

О других сочинениях Евклида

Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура . М., 2000, с. 174-192.
Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования , вып. 7(42), 2002, с. 201-208.
Шаль М. . // . М., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy . NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data . Golden Hind Press, 1988.
С. Кутателадзе

Имя: Евклид (Эвклид)

Годы жизни: примерно 325 год до н. э. – 265 год до н. э.

Государство: Древняя Греция

Сфера деятельности: Наука, Математика, Геометрия

Всем известно, что наука не вчера была изобретена – еще в древние времена выдающиеся умы открывали различные теоремы, теории, создавали новые элементы. Особым почетом пользовалась математика и астрономия. В этих науках преуспели и египтяне.

Сейчас невозможно представить себе математику без теоремы , без знаменитого открытия Архимеда в ванной. Был еще один грек, который внес ощутимый вклад в науку в целом. Его имя – Евклид.

Евклид (325 г. до н. э. – 265 г. до н. э.) — греческий математик. Он считается «отцом геометрии». Его учебник «Элементы» оставался весьма востребованным и точным пособием по математике до конца 19-го века и является одним из наиболее широко опубликованных книг в мире. Но что же можно сказать про самого автора? К сожалению, немного. Сведения о его жизни крайне скудны и зачастую неправдоподобны.

Биография Евклида

Евклид родился в середине 4-го века до нашей эры и жил в Александрии, на территории ; пик его творческой деятельности пришелся на время правления (323-283 до н.э), а его имя Евклид означает «известный, славный». В некоторых источниках он также упоминается, как Евклид Александрийский.

Вероятно, Евклид работал с командой математиков в Александрии, и он получил степень при помощи его математических работ. Некоторые историки считают, что работы Евклида, возможно, были результатом нескольких авторов, но большинство согласны с тем, что один человек – Евклид – был главным автором.

Вполне вероятно, что Евклид учился в Академии в Афинах, и большая часть его знаний пришла оттуда. Именно там он впервые познакомился с математикой, а именно с одной ее частью – геометрией.

Современники описывали его, как доброго, приятного в общении человека. Например, историк Папп пишет, что Евклид был

«.. наиболее справедливым и благожелательным по отношению ко всем, кто смог в какой-либо мере продвинуть математику. Он осторожно отзывался, чтобы никоим образом не причинить обиду. И хотя он был великим ученым, никогда не хвастался сам».

О личной жизни математика неизвестно – почти все время он посвящал науке.

Постулаты Евклида

Его главная книга «Элементы» (первоначально написанная на древнегреческом языке) стала базовой работой важных математических учений. Она разделена на 13 отдельных книг.

Книги от первой до шестой посвящены геометрии плоскости.
Книги семь-девять имеют дело с теорией чисел
Книга восьмая о геометрической прогрессии
Книга десятая посвящена иррациональным числам
Книги одиннадцать-тринадцать представляют собой трехмерную геометрию (стереометрию).

Гений Евклида состоял в том, чтобы взять в оборот множество разнообразных элементов математических идей и объединить их в один логический, последовательный формат.

Лемма Евклида, которая утверждает, что фундаментальное свойство простых чисел состоит в том, что если простое число делит произведение двух чисел, оно должно делить по крайней мере одно из этих чисел.

Алгоритм Евклида

Используя лемму Евклида, эта теорема утверждает, что каждое целое число больше единицы либо само по себе простое число, либо произведение простых чисел и что существует определенный порядок простых чисел.

«Если два числа, умножая одно на другое, составляют некоторое число, и любое число, которое делится на их произведение, также будет делиться на каждое из исходных чисел».

Евклидов алгоритм - эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, наибольшего числа, которое делит их оба, не оставляя остатка.

Геометрия Евклида

Евклид описал систему геометрии, связанную с формой, относительным положением и свойствами пространства. Его работа известна как евклидова геометрия. Предполагается, что пространство имеет размерность, равную трем.

Иногда его труд «Элементы» сравнивают с Библией – в том смысле, что его работа переведена на множество языков и в прямом смысле стала настольной книгой многих ученых и математиков последующих веков.

Помимо геометрии, Евклид исследовал и другие отрасли математики. Однако стоит признать, что вклад Евклида в науку огромен – без него, наверно, математика не смогла бы настолько раскрыться перед учеными. Его имя неразрывно связано с геометрией, изучением пространства.

Античный математик и философ Евклид жил в 3 веке до нашей эры. И математиком он был действительно выдающимся – не только для своего времени, но и для современности. Ведь та самая геометрия, которую сегодня изучают школьники всего мира, носит название евклидовой. Она базируется на пяти аксиомах, выведенных именно им. Без преувеличения, этот ученый заложил фундамент современной геометрии и во многом – математики как науки.

И наверняка многим будет интересно узнать некоторые занимательные факты из жизни Евклида.

Откуда и когда

Примечательно, что доподлинно не известно, когда именно и в каком месте родился Евклид. По скудным записям из арабских книг 12-го века можно судить, что отца его звали Наукрат, а сам будущий великий математик родился в Греции.

Предполагается, что свое образование он начал получать Академии Платона, при входе в которую, кстати, была надпись: «Никогда не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».

Впрочем, и обстоятельства и даже точная дата смерти Евклида также покрыты тайной: предполагается, что это печальное событие произошло не позднее 265 года до нашей эры.

Царские пути

Одна из самых известных легенд о Евклиде дошла до нас со слов самого Архимеда. Тот поведал, что однажды сам царь Птолемей решил начать изучать геометрию по «Началам» Евклида. Однако наука показалась царской особе весьма трудной и никак не давалась. И тогда Птолемей поинтересовался, нет ли способа как-нибудь попроще и побыстрее все освоить… На что Евклид произнес сегодня уже ставшую крылатой фразу: «В геометрии нет царских путей».

Выгодная наука

Также известен случай, когда один ученик поинтересовался у знаменитого математика, чем ему может оказаться выгодной геометрия в жизни. На что Евклид подозвал слугу и велел дать ученику три обола (денежная единица), сказав при этом:

— Дай ему денег, раз ему хочется только прибыли от науки.

Множество Начал

Интересно, что «Начала» Евклида не были единственными «Началами» и до него. Прежде многие ученые писали научные труды, и носили они название именно «Начала». Однако только Евклидовы стали знамениты в веках.

Но великий геометр не строил свои труда на абсолютно пустом месте. Справедливости ради, стоит отметить, что многие из его теорем строились на базе уже имевшихся в то время знаний. Но Евклид собрал их воедино, классифицировал и смог обосновать с научной точки зрения.

По строгой логической цепочке

Именно в своих «Началах» Евклид сделал то, что сегодня кажется само собой разумеющимся: он стал основывать все свои выводы на цепочке строгих логических выводов. При этом он считал важным, что цепочка должна где-то начинаться, а не вырастать из пустого места, поскольку при этом она может никогда и не закончиться. Должно быть, с этим связано и само название его научного труда. Но, поскольку добраться до самого начального суждения было весьма трудно, Евклид сам сформулировал свои знаменитые аксиомы – утверждения, не требующие доказательств. И только на этих аксиомах ему удалось вывести все остальные доказательства и теоремы.

Платон мне друг

Как уже было сказано, Евклид обучался в школе у самого Платона. Не удивительно, что и по философским своим суждениям он относился к так называемым платоником. В частности, он полагал, что в основе всего лежат четыре элемента – вода, воздух, земля и огонь.

Недоказанные труды Евклида

Арабы – да и не только они – часто приписывают Евклиду и прочие труды во многих областях знаний, начиная от музыки и заканчивая медициной. Например, фундаментальный труд по теории музыки «Гармоника», а также «Деление канонов». Однако уже в наше время было доказано, что никакого отношения математик к данным трудам не имеет. Скорее всего, автором их был пифагореец Клеонид. Хотя и это доподлинно не известно.

Добрая математика

Другой древний математик – Папп – сообщает, что Евклид был необычайно мягок и добр по отношению к тем, кто, во-первых, мог бы помочь в распространении математики как науки, а во-вторых, если видел, что человек действительно испытывает тягу к геометрии. Он был способен даже изменить свое мнение о том или ином человеке, если вдруг узнавал, что того интересует или наоборот – не интересует – математика.

И музей, и библиотека

Также известно, что Евклид на рубеже третьего столетия до нашей эры организовывал открытие музея и библиотеки в городе Александрии. Здесь же он совершил впоследствии множество своих открытий. Кроме того, и музей, и библиотека при Евклиде играли роль древних научных центров.

«Вечная» книга

Подчиняясь школе Платона, Евклид полагал, что все, что он излагает в своих «Началах» не только не подвергается сомнению, но и будет существовать вечно. Как бы то ни было, но более 2 тысяч лет именно по трудам Евклида ученики осваивают премудрости геометрии.

Неевклидова геометрия

И только через 2 с лишним тысячи лет российский математик Лобачевский усомнился в безраздельной справедливости геометрии Евклида. Он вывел «свою собственную» геометрию, которая базировалась не на плоскости, а на псевдосфере. Интересно, что все Аксиомы, выведенные Евклидом, сохранялись. Кроме одной – о параллельных прямых.

Кроме Лобачевского, «свою» геометрию вывел и немецкий математик Риман. В настоящее время три геометрии странным образом сосуществуют в мире – Евклидова, Римана и Лобачевского.

Так ли это было, как описывают некоторые истории о Евклиде, а, может, и вовсе ничего подобного не было – не столь уж важно. Автор «Математических начал» навечно вписал свое имя в анналы науки, там он и останется – наряду с такими гениями, как Ньютон, Галилей, Сократ или Пифагор.

краткая биография Евклида

Родился. Пожил. Умер.
В научной жизни эпохи эллинизма особенно плодотворно развивались отрасли знаний естественного направления: физика, астрономия, землеведение, тесно связанные с математикой и геометрией. К числу самых прославленных эллинистических геометров и математиков относился знаменитый Евклид.
Биография Евклида известна очень плохо. В молодости он, возможно, обучался в афинской Академии, которая была не только философской, но и математической и астрономической школой (к Академии примыкал Евдокс Книдский). Затем Евклид жил в Александрии при Птолемеях I и II. Так что биография Евклида проходила преимущественно в первой половине III в. до н. э. Живший много веков позднее неоплатоник Прокл рассказывает, что когда Птолемей I спросил Евклида, заглянув в его главный труд, нет ли более короткой дороги к геометрии, то Евклид якобы гордо ответил царю, что науке нет царского пути.

Евклиду принадлежат такие фундаментальные исследования, как Оптика и Диоптрика. В своей оптике Евклид исходил из пифагорейской теории, согласно которой лучи света прямые линии, простирающиеся от глаза к воспринимаемому предмету.

Евклид
математик
Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э. Википедия
Родился: 365 г. до н. э., Афины
Умер: Александрия, Эллинистический Египет
Чем известен: Отец Геометрии
пееееееееееппппа
одился в Афинах (по другим данным, в Тире). О жизни учного наверняка известно лишь то, что он был учеником Платона, а расцвет его деятельности пришлся на время царствования в Египте Птолемея I Сотера (IV в. до н. э.).
Имя Евклида упоминается в письме Архимеда к друзьям, например к философу Досифею (О шаре и цилиндре). Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII в.: Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, учный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.
Во времена Птолемея Александрия, столица Египетского царства, была крупным культурным центром чтобы возвеличить сво государство, Птолемей призвал в страну учных и поэтов, создав для них храм муз Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономическая башня, комнаты для уединнной работы и главное великолепная Александрийская библиотека.
В числе приглашнных оказался и Евклид, основавший здесь математическую школу и создавший для своих учеников фундаментальный труд по геометрии под общим названием Начала (около 325 г. до н. э.). В нм изложены основы планиметрии, стереометрии, теории чисел, алгебры, описаны методы определения площадей и объмов и т. д.
Начала состоят из 15 книг. Частично они представляют собой обработку трактатов греческих математиков VIV вв. до н. э. Ни одна научная книга не пользовалась такой популярностью, - говорили даже, что после Библии это самый популярный письменный памятник древности. Начала копировали на папирусе; пергаменте, бумаге, а потом и типографским способом (впервые в 1533 г. в Базеле, Швейцария). Вплоть до XX в. книга считалась базовым учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.
Ещ одно значительное сочинение Евклида Данные представляет собой введение в геометрический анализ. Учному принадлежат также Явления (посвящены элементарной сферической астрономии), Оптика (содержит учение о перспективе) и Катоптрика (излагает теорию отражений в зеркалах), небольшой трактат Сечения канона (включает десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур О делениях (дошл до нас в арабском переводе).
Умер Евклид предположительно в Александрии.

Евклид - первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (????????, в латинизированной форме - «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид - автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.

Биография

К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера», «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии»

Дополнительные штрихи к портрету Евклида можно почерпнуть у Паппа и Стобея. Папп сообщает, что Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя в малейшей степени способствовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола, раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».

Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла - Евклид жил во времена Птолемея I Сотера - в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона. Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар. Анонимная арабская рукопись XII века сообщает:

По своим философским воззрениям Евклид вероятней всего был платоником.

Начала Евклида

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII-IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Другие произведения Евклида

Из других сочинений Евклида сохранились:

Данные (????????) - о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
О делении (???? ??????????) - сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
Явления (?????????) - приложения сферической геометрии к астрономии;
Оптика (??????) - о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны:

Поризмы (?????????) - об условиях, определяющих кривые;
Конические сечения (??????);
Поверхностные места (????? ???? ?????????) - о свойствах конических сечений;
Псевдария (????????) - об ошибках в геометрических доказательствах;

Евклиду приписываются также:

Катоптрика (??????????) - теория зеркал; сохранилась обработка Теона Александрийского;
Деление канона (???????? ???????) - трактат по элементарной теории музыки.

Евклид и античная философия

Уже со времён пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (т.наз. «математические» науки; позже Боэцием названные квадривием) рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.

Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр - огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, куб - земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников - так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.

Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должна где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник» (An. Post. 85b12).

Псевдо-Евклид

Евклиду приписываются два важных трактата об античной теории музыки: «Гармоническое введение» и «Деление канона». О настоящем авторе этих произведений ничего не известно. Генрих Мейбом (1555-1625) снабдил «Гармоническое введение» обстоятельными примечаниями, и, вместе с «Делением канона» первым авторитетно приписал их к трудам Евклида. При последующем подробном анализе этих трактатов было определено, что первый имеет следы пифагорейской традиции (например, в нём все полутоны считаются равными), а второй - отличает аристотелевский характер (например, отрицается возможность деления тона пополам). Стиль изложения «Гармонического введения» отличается догматизмом и непрерывностью, стиль «Деления канона» несколько схож с «Началами» Евклида, поскольку также содержит теоремы и доказательства.

Карл Ян (1836-1899) придерживался мнения, что трактат «Гармоническое введение» написан Клеонидом, поскольку в некоторых рукописях стоит его имя. Кроме имени Евклида и Клеонида в рукописях как авторы упоминаются Папп и Аноним. В большинстве научных публикаций автора предпочитают называть Псевдо-Евклидом.