Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:

Если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;

Если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике по­всеместно рассматривается сравнение выборок;

Если они отличаются несущественно, непринципиально, не­значительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же гене­ральной совокупности, различие между ними называется стати­стически недостоверным.

Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. при­надлежит разным генеральным совокупностям.

В ФКС оценка статистической достоверности различий выбо­рок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упраж­нений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспери­ментальной проверкой, которая должна показать, что испытуе­мая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому при­меняют специальные статистические методы, называемые крите­риями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.

Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона - средней арифметической величины и среднего квадратического отклонения s. Параметрические крите­рии являются наиболее точными и корректными. Непараметри­ческие критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.

Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента и критерий Фишера.

Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент - псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.

Критерий Стьюдента определяется так.

1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:

где - средние арифметические сравниваемых выборок; т 1 , т 2 - ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.

2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы доста­точно принять надежность счета Р = 0,95.

Для надежности счета: Р = 0,95 (a = 0,05), при числе степеней свободы

k = n 1 + п 2 - 2 по таблице приложения 4 находим величи­ну граничного значения критерия (t гр ).

3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t гр.

Делаем выводы:

если t t гр, то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;

если t t гр, то различие статистически недостоверно.

Для исследователей в области ФКС оценка статистической до­стоверности является первым шагом в решении конкретной зада­чи: принципиально или непринципиально различаются между собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в оценке этого различия с педагогической точки зрения, что опре­деляется условием задачи.

Рассмотрим применение критерия Стьюдента на конкретном примере.

Пример 2.14. Группа испытуемых в количестве 18 человек оценена на ЧСС (уд./мин) до х i и после y i разминки.

Оценить эффективность разминки по показателю ЧСС. Исход­ные данные и расчеты представлены в табл. 2.30 и 2.31.

Таблица 2.30

Обработка показателей ЧСС до разминки

Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили s х = s у = 3 уд./мин. Переходим к определению критерия Стьюдента:

Задаем надежность счета: Р= 0,95.

Число степеней свободы k 1 = n 1 + п 2 - 2=18+18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим t гр = 2,02.

Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное t гр = 2,02, то 11,62 > 2,02, т.е. t > t гр, поэтому различие между выбор­ками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС раз­личие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.

Критерий Фишера является параметрическим. Он применяет­ся при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как пра­вило, означает сравнение по показателям стабильности спортив­ной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.

Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последова­тельности.

1. Находим Критерий Фишера F по формуле

где , - дисперсии сравниваемых выборок.

Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы F находится большая дисперсия, т.е. число F всегда больше единицы.

Задаем надежность счета: Р = 0,95 - и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: k 1 = n 1 - 1 , k 2 = п 2 - 1.

По таблице приложения 4 находим граничное значение кри­терия F гр .

Сравнение критериев F и F гр позволяет сформулировать вы­воды:

если F > F гр, то различие между выборками статистически достоверно;

если F< F гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х i (n 1 = 16 человек) и y i (п 2 = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в во­рота.

Однотипны ли показатели отталкивания?

Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.

Таблица 2.32

Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов

Определим критерий Фишера:

По данным, представленным в таблице приложения 6, находим Fгр: Fгр = 2,4

Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 пере­числение чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится гру­бее. Так, числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей - 28, 29, 30, 40, 50 и т.д.

Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок раз­личия F-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 =17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем Fгр = 2,4.

Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > F= 2,4, выборки различимы статистически достоверно.

Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп суще­ственно различаются. Эти группы следует рассматривать как раз­личные.

Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина такого различия.

Пример 2.20 .(на статистическую достоверность выборки ). Повысилась ли квалификация футболиста, если время (с) от подачи сигнала до удара по мячу ногой в начале тренировки было x i , а в конце у i .

Исходные данные и основные расчеты приведены в табл. 2.40 и 2.41.

Таблица 2.40

Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу в начале тренировки

Определим различие групп показателей по критерию Стью­дента:

При надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = n 1 + п 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 по таблице приложения 4 находим t гр = 2,02. Поскольку t = 8,3 > t гр = 2,02 - различие статистически досто­верно.

Определим различие групп показателей по критерию Фишера:

По таблице приложения 2 при надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = 22-1=21 значение F гр = 21. Поскольку F= 1,53 < F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Статистический вывод. По среднему арифметическому пока­зателю различие групп показателей статистически достоверно. По показателю рассеивания (дисперсии) различие групп показате­лей статистически недостоверно.

Педагогический вывод. Квалификация футболиста существенно повысилась, однако следует уделить внимание стабильности его показаний.

Подготовка к работе

Перед проведением данной лабораторной работы по дисциплине «Спортивная метрология» всем студентам учебной группы необходимо сформировать рабочие бригады по 3-4 студента в каждой , для совместного выполнения рабочего задания всех лабораторных работ.

При подготовке к работе ознакомиться с соответствующими разде­лами рекомендуемой литературы (см.раздел 6 данных методических указаний) и конспектов лекций. Изучить разделы 1 и 2 на данную лабораторную работу, а также рабочее задание на неё (раздел 4).

Заготовить форму отчета на стандартных листах писчей бумаги формата А4 и занести в нее материалы необходимые для работы.

Отчет должен содержать :

Титульный лист с указанием кафедры (УК и ТР), учебной группы, фамилии, имени, отчества студента, номера и названия лабораторной работы, даты ее выполнения, а также фамилии, учёной степени, учёного звания и должности преподавателя, прини­мающего работу;

Цель работы;

Формулы с числовыми значениями, поясняющие промежуточные и окончательные результаты вычислений;

Таблицы измеренных и вычисленных величин;

Требуемый по заданию графический материал;

Краткие выводы по результатам каждого из этапов рабочего задания и в целом по выполненной работе.

Все графики и таблицы вычерчиваются аккуратно при помощи чертежных инструментов. Условные графические и буквенные обозначения должны соответствовать ГОСТам. Допускается оформление отчёта с применением вычислительной (компьютерной) техники.

Рабочее задание

Перед проведением всех измерений каждому члену бригады необходимо изучить правила использования спортивной игры Дартс, приведенные в приложении 7, которые необходимы для проведения нижеприведенных этапов исследований.

I – й этап исследований «Исследование результатов попаданий в мишень спортивной игры Дартс каждым членом бригады на соответствие нормальному закону распределения по критерию χ 2 Пирсона и критерию трёх сигм»

1. провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий, путём бросания 30-40 раз дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс.

2. Результаты измерений (испытаний) x i (в очках) оформить в виде вариационного ряда и занести в таблицу 4.1 (столбцы , выполнить все необходимые расчёты, заполнить необходимые таблицы и сделать соответствующие выводы на соответствие полученного эмпирического распределения нормальному закону распределения, по аналогии с аналогичными расчётами, таблицами и выводами примера 2.12, приведенного в разделе 2 данных методических указаний на страницах 7 -10.

Таблица 4.1

Соответствие быстроты и координированности действий испытуемых нормальному закону распределения

№ п/п										округ- ленно
…
…
Всего

II – й этап исследований

«Оценка средних показателей генеральной совокупности попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех студентов учебной группы по результатам измерений членов одной бригады»

Оценить средние показатели быстроты и координированности действий всех студентов учебной группы (согласно списка учебной группы классного журнала) по результатам попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех членов бригады, полученным на первом этапе исследований данной лабораторной работы.

1. Оформить результаты измерений быстроты и координированности действий при бросании дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс всех членов Вашей бригады (2 – 4 человека), которые представляют собой выборку результатов измерений из генеральной совокупности (результаты измерений всех студентов учебной группы – например, 15 человек), занеся их во второй и третий столбцы таблицы 4.2.

Таблица 4.2

Обработка показателей быстроты и координированности действий

членов бригады

№ п/п
…
…
Всего

В таблице 4.2 под следует понимать , совпавшее среднее количество баллов (см. результаты расчётов по таблице 4.1) членами Вашей бригады ( , полученное на первом этапе исследований. Следует заметить, что, как правило, в таблице 4.2 есть рассчитанное среднее значение результатов измерений полученное одним членом бригады на первом этапе исследований , так как вероятность, того что результаты измерений различными членами бригады совпадут очень мала. Тогда, как правило, значения в столбце таблицы 4.2 для каждой из строк - равны 1, а в строке «Всего » графы « », записывается число членов Вашей бригады.

2. Выполнить все необходимые расчёты по заполнению таблицы 4.2, а также другие расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.13, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 13-14. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.4, приведенную на странице 13 данной методической разработки, так как выборка мала (n , а число элементов генеральной совокупности N известно, и равно числу студентов учебной группы, согласно списка журнала учебной группы.

III – й этап исследований

Оценка эффективности разминки по показателю «Быстрота и координированность действий» каждым членом бригады с помощью критерия Стьюдента

Оценить эффективность разминки по бросанию дротиков в мишень спортивной игры «Дартс», выполненную на первом этапе исследований данной лабораторной работы, каждым членом бригады по показателю «Быстрота и координированность действий», с помощью критерия Стьюдента - параметрического критерия статистической достоверности эмпирического закона распределения нормальному закону распределения.

… Всего

2. дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» по результатам разминки, приведенных в таблице 4.3, (см. аналогичные расчёты приведенные сразу после таблицы 2.30 примера 2.14 на странице 16 данной методической разработки).

3. Каждому члену рабочей бригады провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий после разминки,

… Всего

5. Произвести вычисления среднего значения дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» после разминки, приведенных в таблице 4.4, записать в целом результат измерений по результатам разминки (см. аналогичные расчеты, приведенные сразу после таблицы 2.31 примера 2.14 на странице 17 данной методической разработки).

6. Выполнить все необходимые расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.14, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 16-17. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.1, приведенную на странице 12 данной методической разработки, так как выборка n , а число элементов генеральной совокупности N ( неизвестно.

IV – й этап исследований

Оценка однотипности (стабильности) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера

Оценить однотипность (стабильность) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера, по результатам измерений, полученным на третьем этапе исследований данной лабораторной работы.

Для этого необходимо выполнить следующее.

Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, результаты расчётов дисперсий по этим таблицам , полученные на третьем этапе исследований, а также методику расчёта и применения критерия Фишера для оценки однотипности (стабильности) спортивных показателей, приведенную в примере 2.15 на страницах 18-19 данной методической разработки, сделать соответствующие статистический и педагогический выводы.

V – й этап исследований

Оценка групп показателей «Быстрота и координированность действий» одного члена бригады до и после разминки

Совсем недавно Владимир Давыдов написал пост в facebook про A/B- или MVT-тестирование, который вызвал массу вопросов.

Обычно проведение A/B- или MVT-тестирований на сайтах — вещь очень сложная. Хотя «посадочникам» кажется, что это элементарно, ведь «этсамое, есть же специальные программы, гыг».

Если вы решили тестировать веб-содержимое, помните:

1. Для начала нужно изолировать равнозначную, равновеликую, равнокачественную аудиторию. Провести A/A-тесты. Подавляющее большинство тестов, которые проводят агентства на потоке или неопытные интернет-маркетологи, не верны. Именно по той причине, что тестируется содержимое на разных аудиториях.

2. Проводите десятки или лучше сотни тестов в течение нескольких месяцев. Тестировать недельку 2-3 варианта странички не стоит.

3. Помните, что тестировать можно и в формате MVT (то есть много вариантов), а не только A и B.

4. Статистически проанализируйте массив данных с результатами тестов (в Excel абсолютно окей, можно ещё SPSS использовать). Находятся ли результаты в рамках погрешности, насколько сильно отклоняются и как зависят от времени. Если, например, в первом пункте A/A-теста вы получили сильные отклонения одного варианта от другого — это провал, и дальше тестировать нельзя.

5. Не надо тестировать все подряд. Это не развлечение (только если вам реально больше нечего делать). Тестировать имеет смысл только то, что с точки зрения маркетингового и бизнес-анализа способно привести к заметным результатам. А также то, результат от чего можно реально измерить. Например, вы решили увеличить размер шрифта на сайте, потестировали пару недель страницу с большим шрифтом — продажи выросли. О чем это говорит? Вот и мне ни о чем (см. предыдущие пункты).

6. Тестировать нужно пути целиком. То есть недостаточно взять и протестировать страницу покупки (или какого-то действия на сайте) — нужно тестировать и те страницы и шаги, которые подводят к этой финальной конверсионной странице.

В комментариях был задан вопрос:

«Как устанавливать победителя? Вот протестировали мы заголовок на странице, продающей «в лоб». Какая разница в конверсии должна быть между А и B, чтобы признать победителя?»

Ответ Владимира:

Во-первых, нужно проводить длительные изолированные эксперименты (базовое правило любой статистической оценки). Во-вторых, все неминуемо сводится к статистике и математике (поэтому и рекомендую excel и spss или аналоги бесплатные) Нам нужно посчитать доверительную вероятность того, что разница в значениях чего-то значит. Есть хорошая статья (одна из многих). Там берут транзакции из GA по проводимым Optimizely-тестам https://www.distilled.net/uploads/ga_transactions.png , сравнивают транзакции (покупки) обычным колокольным распределением и смотрят, попадает ли среднее значение в рамки доверительного интервала погрешности https://www.distilled.net/uploads/t-test_tool.png

Хотите получить предложение от нас?

Начать сотрудничество

Роль статистической значимости при повышении конверсии: 6 вещей, которые нужно знать

1. Именно то, что это значит

«Изменение позволило достичь повышения конверсии на 20% с доверительной вероятностью 90%». К сожалению, это утверждение вовсе не равнозначно другому, очень похожему: «Шансы повысить конверсию на 20% составляют 90%». Так о чем же речь на самом деле?

20% — это рост, который мы зафиксировали по результатам тестов на одном из образцов. Если бы мы начали фантазировать и строить догадки, мы бы могли предположить, что этот рост может сохраняться постоянно – если мы будем продолжать тестирование до бесконечности. Но это никак не означает, что с вероятностью 90% мы получим двадцатипроцентный рост конверсии или рост «как минимум» в 20%, или «приблизительно» в 20%.

90% — это вероятность проявления каких бы то ни было изменений в конверсии. Другими словами, если бы мы проводили десять А/B-тестов, чтобы получить этот результат, и решили бы проводить все десять до бесконечности, то один из них (так как вероятность изменений 90%, то 10% остаётся на неизменный исход), вероятно, закончился бы приближением результата «после теста» к первоначальной конверсии – то есть, без изменений. Из остающихся девяти тестов некоторые могли бы показать рост, составляющий куда меньше 20%. В других результат мог бы превысить эту планку.

Если неверно интерпретировать эти данные, мы сильно рискуем, «выкатывая» тест. Легко обрадоваться, когда тест показывает высокие показатели роста конверсии с доверительной вероятностью в 95%, но мудрее было бы не ожидать слишком многого, пока тест не доведен до логического завершения.

2. Когда использовать

Самые очевидные кандидаты – сплит-тесты «А/В», но они далеко не единственные. Можно также проводить тестирование статистически значимой разницы между сегментами (например, посещениями через обычный и через оплаченный поиск) или временными промежутками (например, апрелем 2013 года и апрелем 2014 года).

Однако стоит заметить, что эта корреляция не подразумевает причинно-следственную связь. Проводя сплит-тесты, мы знаем, что можем приписать любые изменения результатов тем элементам, которыми различаются страницы – ведь особое внимание уделяется тому, чтобы в остальном страницы были совершенно идентичны. Если вы сравниваете такие группы, как посетители, пришедшие из обычного и платного поиска, сработать могут любые другие факторы – к примеру, из обычного поиска может быть много посещений по ночам, а конверсия среди ночных посетителей весьма высока. Тесты на значимость помогают установить, есть ли у изменений причина, но они не смогут сказать, в чем именно она заключается.

3. Как тестировать изменения показателей конверсии, отказов и выходов (exit rate)

Когда мы смотрим на «показатели», на самом деле мы видим усредненные значения двоичных переменных – кто-то либо выполнил целевые действия, либо нет. Если у нас есть выборка в 10 человек с показателем конверсии в 40%, на самом деле мы смотрим на подобную таблицу:

Эта таблица потребуется нам вкупе со средним показателем, чтобы вычислить среднее отклонение – ключевой компонент статистической значимости. Однако тот факт, что каждое значение в таблице является либо нулем, либо единицей, облегчает нам задачу – мы можем обойтись без необходимости копировать огромный список цифр, воспользовавшись калькулятором для подсчета доверительной вероятности А/B-тестов, и отталкиваясь от знания среднего показателя и размеров выборки. Это инструмент от KissMetrics .

(Важно! Этот инструмент в расчетах принимает во внимание только одну сторону “колокола” распределения вероятности . Чтобы использовать обе стороны и перевести результат в двустороннюю значимость, нужно удвоить дистанцию от 100% — например, односторонние 95% становятся двусторонними 90%).

Несмотря на то, что в описании значится «инструмент тестирования достоверности А/B-тестов», его также можно использовать для любого другого сравнения показателей – просто замените конверсию на показатель отказов или выходов. Кроме того, его можно использовать и для сравнения сегментов или промежутков времени – вычисления будут те же.

Также, он хорошо подходит для мультивариантных тестирований (MVT) – просто сравнивайте с оригиналом каждое изменение по отдельности.

4. Как тестировать изменения среднего чека

Чтобы тестировать средние значение недвоичных переменных, нам потребуется полный набор данных, так что здесь все немного сложнее. Например, мы хотим установить, есть ли значимые различия средней суммы заказа для сплит-теста А/В – этот момент часто опускают при оптимизации конверсии, хотя для бизнес-показателей он так же важен, как и сама конверсия.

Первое, что нам нужно, это получить из Google Analytics полный список транзакций для каждого варианта теста — для А и B (было, стало). Простейший способ это сделать – создать пользовательские сегменты, базирующиеся на переменных (custom variables) для вашего сплит-теста, а затем экспортировать отчет по транзакциям в таблицу Excel. Убедитесь, что туда войдут все транзакции, а не только 10 строк, указанных по умолчанию.

Когда у вас есть два списка транзакций, их можно скопировать в подобный инструмент :

В вышеозначенном случае у нас нет доверительной вероятности на выбранном уровне в 95%. На самом деле, если мы взглянем на показатель «p» над нижним графиком, составляющий 0,63, станет ясно, что у нас нет даже 50% значимости – существует вероятность в 63%, что разница между показателями страниц является чистой случайностью.

5. Как предугадать необходимую продолжительность сплит-теста А/В

На Evanmiller.org есть еще один удобный инструмент для оптимизации конверсии – калькулятор размера выборки .

Этот инструмент позволяет дать ответ на вопрос «Сколько потребуется времени, чтобы получить достоверные результаты теста?», и этот ответ не стоит пытаться угадать.

Стоит отметить несколько моментов. Во-первых, у инструмента есть переключатель «абсолютное/относительное» — если вы хотите выяснить разницу между базовым показателем конверсии в 5% и переменным показателем конверсии в 6%, он составит 1% в абсолютном выражении (6-5=1) или 20% в относительном выражении (6/5=1,2). Во-вторых, внизу страницы есть два «бегунка». Нижний отвечает за требуемый уровень значимости – если вашей целью является получение значимости в 95%, то бегунок нужно выставить на 5%. Верхний бегунок показывает вероятность того, что количество требуемых посещений страницы окажется достаточным – к примеру, если вы хотите узнать количество визитов, необходимых для достижения восьмидесяти процентного шанса обнаружить значимость в 95%, выставьте верхний бегунок на 80%, а нижний на 5%.

6. Чего не нужно делать

Есть несколько простых путей выявить непригодность сплит-теста, которые, однако, далеко не всегда очевидны с первого взгляда:

А) Сплит-тестирование недвоичных порядковых значений

Например, ваша цель – выяснить, имеет ли место значимая разница вероятностей того, что посетители из групп «первоначальная» и «после изменений» купят определенные продукты. Вы помечаете три продукта «1», «2» и «3», а затем вводите эти значения в поля теста на значимость. К сожалению, этот подход не сработает – продукт 2 не является средним значением продуктов 1 и 3.

Б) Настройки распределения трафика

В начале теста вы решаете не рисковать и выставляете распределение трафика 90/10. Спустя какое-то время вы видите, что изменение не привело к заметным изменениям в конверсии, и перемещаете бегунок к значению 50/50. Но возвращающиеся посетители по-прежнему принадлежат к своей первоначальной группе, поэтому вы оказываетесь в ситуации, где версия «до изменений» отличается большей долей вернувшихся посетителей, показывающих высокую вероятность конверсии. Все очень быстро усложняется, и единственный простой путь получить данные, на которые можно положиться, заключается в том, чтобы по отдельности рассматривать новых и вернувшихся посетителей. Однако в этом случае на получение значимых результатов уйдет больше времени. И даже если обе подгруппы покажут значимые результаты, что, если одна из них на самом деле генерирует больше вернувшихся посетителей? В общем, не нужно этого делать и менять в течение теста распределение трафика.

В) Планирование

Выглядит очевидным, но не стоит сравнивать данные, собранные в одно и то же время дня, с данными, собранными в течение суток или в другое время дня. Если вы хотите провести тест в отношении конкретного времени дня, у вас есть два варианта.

1. Обрабатывать запросы посетителей, как и всегда, в течение дня, но показывать им оригинальную версию страницы в то время дня, в котором вы не заинтересованы.

2. Сравнивать яблоки с яблоками – если вы рассматриваете только данные по изменениям за первую половину дня, сравнивайте их с первоначальными данными за первую половину дня.

Надеюсь, что-то из вышеизложенного окажется полезным для оптимизации вашей конверсии . Если у вас есть свои ноу-хау, пожалуйста, излагайте их в комментариях.

Статистическая значимость результата (p-значение) представляет собой оцененную меру уверенности в его «истинности» (в смысле «репрезентативности выборки»). Выражаясь более технически, p-значение ‑ это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата. Более высокое p-значение соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-значение представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю популяцию. Например, p-значение=0.05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Иными словами, если данная зависимость в популяции отсутствует, а вы многократно проводили бы подобные эксперименты, то примерно в одном из двадцати повторений эксперимента можно было бы ожидать такой же или более сильной зависимости между переменными.

Во многих исследованиях p-значение=0.05 рассматривается как «приемлемая граница» уровня ошибки.

Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать «значимым». Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным. На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований. Обычно во многих областях результат p 0.05 является приемлемой границей статистической значимости, однако следует помнить, что этот уровень все еще включает довольно большую вероятность ошибки (5%). Результаты, значимые на уровне p 0.01 обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p 0.005 или p 0.001 как высоко значимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследования.

Как было уже сказано, величина зависимости и надежность представляют две различные характеристики зависимостей между переменными. Тем не менее, нельзя сказать, что они совершенно независимы. Говоря общим языком, чем больше величина зависимости (связи) между переменными в выборке обычного объема, тем более она надежна.

Если предполагать отсутствие зависимости между соответствующими переменными в популяции, то наиболее вероятно ожидать, что в исследуемой выборке связь между этими переменными также будет отсутствовать. Таким образом, чем более сильная зависимость обнаружена в выборке, тем менее вероятно, что этой зависимости нет в популяции, из которой она извлечена.

Объем выборки влияет на значимость зависимости. Если наблюдений мало, то соответственно имеется мало возможных комбинаций значений этих переменных и таким образом, вероятность случайного обнаружения комбинации значений, показывающих сильную зависимость, относительно велика.

Как вычисляется уровень статистической значимости. Предположим, вы уже вычислили меру зависимости между двумя переменными (как объяснялось выше). Следующий вопрос, стоящий перед вами: «насколько значима эта зависимость?» Например, является ли 40% объясненной дисперсии между двумя переменными достаточным, чтобы считать зависимость значимой? Ответ: «в зависимости от обстоятельств». Именно, значимость зависит в основном от объема выборки. Как уже объяснялось, в очень больших выборках даже очень слабые зависимости между переменными будут значимыми, в то время как в малых выборках даже очень сильные зависимости не являются надежными. Таким образом, для того чтобы определить уровень статистической значимости, вам нужна функция, которая представляла бы зависимость между «величиной» и «значимостью» зависимости между переменными для каждого объема выборки. Данная функция указала бы вам точно «насколько вероятно получить зависимость данной величины (или больше) в выборке данного объема, в предположении, что в популяции такой зависимости нет». Другими словами, эта функция давала бы уровень значимости (p-значение), и, следовательно, вероятность ошибочно отклонить предположение об отсутствии данной зависимости в популяции. Эта «альтернативная» гипотеза (состоящая в том, что нет зависимости в популяции) обычно называется нулевой гипотезой. Было бы идеально, если бы функция, вычисляющая вероятность ошибки, была линейной и имела только различные наклоны для разных объемов выборки. К сожалению, эта функция существенно более сложная и не всегда точно одна и та же. Тем не менее, в большинстве случаев ее форма известна, и ее можно использовать для определения уровней значимости при исследовании выборок заданного размера. Большинство этих функций связано с очень важным классом распределений, называемым нормальным.

Если действовать не будешь, ни к чему ума палата. (Шота Руставели)

Основные термины и понятия медицинской статистики

В данной статье мы приведем некоторые ключевые понятия статистики, актуальные при проведении медицинских исследований. Более подробно термины разбираются в соответствующих статьях.

Вариация

Определение. Степень рассеяния данных (значений признака) по области значений

Вероятность

Определение . Вероятность(probability) - степень возможности проявления какого - либо определённого события в тех или иных условиях.

Пример. Поясним определение термина на предложении «Вероятность выздоровления при применении лекарственного препарата Aримидекс равна 70%». Событием является «выздоровление больного», условием «больной принимает Аримидекс», степенью возможности - 70% (грубо говоря, из 100 человек, принимающих Аримидекс, выздоравливают 70).

Кумулятивная вероятность

Определение. Кумулятивная вероятность выживания (Cumulative Probability of surviving) в момент времени t - это то же самое, что доля выживших пациентов к этому моменту времени.

Пример. Если говорится, что кумулятивная вероятность выживания после проведения пятилетнего курса лечения равна 0.7, то это значит, что из рассматриваемой группы пациентов в живых осталось 70% от начального количества, а 30% умерло. Другими словами, из каждой сотни человек 30 умерло в течение первых 5 лет.

Время до события

Определение. Время до события - это время, выраженное в некоторых единицах, прошедшее с некоторого начального момента времени до наступления некоторого события.

Пояснение. В качестве единиц времени в медицинских исследованиях выступают дни, месяцы и годы.

Типичные примеры начальных моментов времени:

начало наблюдения за пациентом

проведение хирургического лечения

Типичные примеры рассматриваемых событий:

прогрессирование болезни

возникновение рецидива

смерть пациента

Выборка

Определение. Часть популяции, полученная путем отбора.

По результатам анализа выборки делают выводы о всей популяции, что правомерно только в случае, если отбор был случайным. Поскольку случайный отбор из популяции осуществить практически невозможно, следует стремиться к тому, чтобы выборка была по крайней мере репрезентативна по отношению к популяции.

Зависимые и независимые выборки

Определение. Выборки, в которые объекты исследования набирались независимо друг от друга. Альтернатива независимым выборкам - зависимые (связные, парные) выборки.

Гипотеза

Двусторонняя и односторонняя гипотезы

Сначала поясним применение термина гипотеза в статистике.

Цель большинства исследований - проверка истинности некоторого утверждения. Целью тестирования лекарственных препараторов чаще всего является проверка гипотезы, что одно лекарство эффективнее другого (например, Аримидекс эффективнее Тамоксифена).

Для предания строгости исследования, проверяемое утверждение выражают математически. Например, если А - это количество лет, которое проживёт пациент, принимающий Аримидекс, а Т -это количество лет, которое проживёт пациент, принимающий Тамоксифен, то проверяемую гипотезу можно записать как А>Т.

Определение. Гипотеза называется двусторонней (2-sided), если она состоит в равенстве двух величин.

Пример двусторонней гипотезы: A=T.

Определение. Гипотеза называется односторонней (1-sided),если она состоит в неравенстве двух величин.

Примеры односторонних гипотез:

Дихотомические (бинарные) данные

Определение. Данные, выражаемые только двумя допустимыми альтернативными значениями

Пример: Пациент «здоров» - «болен». Отек "есть" - "нет".

Доверительный интервал

Определение. Доверительный интервал (confidence interval) для некоторой величины - это диапазон вокруг значения величины, в котором находится истинное значение этой величины (с определенным уровнем доверия).

Пример. Пусть исследуемой величиной является количество пациентов в год. В среднем их количество равно 500, а 95% -доверительный интервал - (350, 900). Это означает, что, скорее всего (с вероятностью 95%), в течение года в клинику обратятся не менее 350 и не более 900 человек.

Обозначение. Очень часто используются сокращение: ДИ 95 % (CI 95%) - это доверительный интервал с уровнем доверия 95%.

Достоверность, статистическая значимость (P - уровень)

Определение. Статистическая значимость результата - это мера уверенности в его "истинности".

Любое исследование проходит на основе лишь части объектов. Исследование эффективности лекарственного препарата проводится на основе не вообще всех больных на планете, а лишь некоторой группы пациентов (провести анализ на основе всех больных просто невозможно).

Предположим, что в результате анализа был сделан некоторый вывод (например, использование в качестве адекватной терапии препарата Аримидекс в 2 раза эффективнее, чем препарата Тамоксифен).

Вопрос, который необходимо при этом задавать: "Насколько можно доверять этому результату?".

Представьте, что мы проводили исследование на основе только двух пациентов. Конечно же, в этом случае к результатам нужно относиться с опасением. Если же были обследовано большое количество больных (численное значение «большого количества» зависит от ситуации), то сделанным выводам уже можно доверять.

Так вот, степень доверия и определяется значением p-уровня (p-value).

Более высокий p- уровень соответствует более низкому уровню доверия к результатам, полученным при анализе выборки. Например, p- уровень, равный 0.05 (5%) показывает, что сделанный при анализе некоторой группы вывод является лишь случайной особенностью этих объектов с вероятностью только 5%.

Другими словами, с очень большой вероятностью (95%) вывод можно распространить на все объекты.

Во многих исследованиях 5% рассматривается как приемлемое значение p-уровня. Это значит, что если, например, p= 0.01, то результатам доверять можно, а если p=0.06, то нельзя.

Исследование

Проспективное исследование - это исследование, в котором выборки выделяются на основе исходного фактора, а в выборках анализируется некоторый результирующий фактор.

Ретроспективное исследование - это исследование, в котором выборки выделяются на основе результирующего фактора, а в выборках анализируется некоторый исходный фактор.

Пример. Исходный фактор - беременная женщина моложе/старше 20 лет. Результирующий фактор - ребёнок легче/тяжелее 2,5 кг. Анализируем, зависит ли вес ребёнка от возраста матери.

Если мы набираем 2 выборки, в одной - матери моложе 20 лет, в другой - старше, а затем анализируем массу детей в каждой группе, то это проспективное исследование.

Если мы набираем 2 выборки, в одной - матери, родившие детей легче 2,5 кг, в другой - тяжелее, а затем анализируем возраст матерей в каждой группе, то это ретроспективное исследование (естественно, такое исследование можно провести, только когда опыт закончен, т.е. все дети родились).

Исход

Определение. Клинически значимое явление, лабораторный показатель или признак, который служит объектом интереса исследователя. При проведении клинических испытаний исходы служат критериями оценки эффективности лечебного или профилактического воздействия.

Клиническая эпидемиология

Определение. Наука, позволяющая осуществлять прогнозирование того или иного исхода для каждого конкретного больного на основании изучения клинического течения болезни в аналогичных случаях с использованием строгих научных методов изучения больных для обеспечения точности прогнозов.

Когорта

Определение. Группа участников исследования, объединенных каким-либо общим признаком в момент ее формирования и исследуемых на протяжении длительного периода времени.

Контроль

Контроль исторический

Определение. Контрольная группа, сформированная и обследованная в период, предшествующий исследованию.

Контроль параллельный

Определение. Контрольная группа, формируемая одновременно с формированием основной группы.

Корреляция

Определение. Статистическая связь двух признаков (количественных или порядковых), показывающая, что большему значению одного признака в определенной части случаев соответствует большее - в случае положительной (прямой) корреляции - значение другого признака или меньшее значение - в случае отрицательной (обратной) корреляции.

Пример. Между уровнем тромбоцитов и лейкоцитов в крови пациента обнаружена значимая корреляция. Коэффициент корреляции равен 0,76.

Коэффициент риска (КР)

Определение. Коэффициент риска (hazard ratio) - это отношение вероятности наступления некоторого («нехорошего») события для первой группы объектов к вероятности наступления этого же события для второй группы объектов.

Пример. Если вероятность появления рака лёгких у некурящих равна 20%, а у курильщиков - 100%, то КР будет равен одной пятой. В этом примере первой группой объектов являются некурящие люди, второй группой - курящие, а в качестве «нехорошего» события рассматривается возникновение рака лёгких.

Очевидно, что:

1) если КР=1, то вероятность наступления события в группах одинаковая

2) если КР>1, то событие чаще происходит с объектами из первой группы, чем из второй

3) если КР<1, то событие чаще происходит с объектами из второй группы, чем из первой

Мета-анализ

Определение. С татистический анализ, обобщающий результаты нескольких исследований, исследующих одну и ту же проблему (обычно эффективность методов лечения, профилактики, диагностики). Объединение исследований обеспечивает большую выборку для анализа и большую статистическую мощность объединяемых исследований. Используется для повышения доказательности или уверенности в заключении об эффективности исследуемого метода.

Метод Каплана - Мейера (Множительные оценки Каплана - Мейера)

Этот метод был придуман статистиками Е.Л.Капланом и Полем Мейером.

Метод используется для вычисления различных величин, связанных с временем наблюдения за пациентом. Примеры таких величин:

вероятность выздоровления в течении одного года при применении лекарственного препарата

шанс возникновения рецидива после операции в течении трёх лет после операции

кумулятивная вероятность выживания в течение пяти лет среди пациентов с раком простаты при ампутации органа

Поясним преимущества использования метода Каплана - Мейера.

Значение величин при «обычном» анализе (не использующем метод Каплана-Мейера) рассчитываются на основе разбиения рассматриваемого временного интервала на промежутки.

Например, если мы исследуем вероятность смерти пациента в течение 5 лет, то временной интервал может быть разделён как на 5 частей (менее 1 года, 1-2 года, 2-3 года, 3-4 года, 4-5 лет), так и на 10 (по полгода каждый), или на другое количество интервалов. Результаты же при разных разбиениях получатся разные.

Выбор наиболее подходящего разбиения - непростая задача.

Оценки значений величин, полученных по методу Каплана- Мейера не зависят от разбиения времени наблюдения на интервалы, а зависят только от времени жизни каждого отдельного пациента.

Поэтому исследователю проще проводить анализ, да и результаты нередко оказываются качественней результатов «обычного» анализа.

Кривая Каплана -Мейера (Kaplan - Meier curve)- это график кривой выживаемости, полученной по методу Каплана-Мейера.

Модель Кокса

Эта модель была придумана сэром Дэвидом Роксби Коксом (р.1924), известным английским статистиком, автором более 300 статей и книг.

Модель Кокса используется в ситуациях, когда исследуемые при анализе выживаемости величины зависят от функций времени. Например, вероятность возникновения рецидива через t лет (t=1,2,…), может зависеть от логарифма времени log(t).

Важным достоинством метода, предложенного Коксом, является применимость этого метода в большом количестве ситуаций (модель не накладывает жестких ограничений на природу или форму распределения вероятностей).

На основе модели Кокса можно проводить анализ (называемый анализом Кокса (Cox analysis)), результатом проведения которого является значение коэффициента риска и доверительного интервала для коэффициента риска.

Непараметрические методы статистики

Определение. Класс статистических методов, которые используются главным образом для анализа количественных данных, не образующих нормальное распределение, а также для анализа качественных данных.

Пример. Для выявления значимости различий систолического давления пациентов в зависимости от типа лечения воспользуемся непараметрическим критерием Манна-Уитни.

Признак (переменная)

Определение. Х арактеристика объекта исследования (наблюдения). Различают качественные и количественные признаки.

Рандомизация

Определение. Способ случайного распределения объектов исследования в основную и контрольную группы с использованием специальных средств (таблиц или счетчика случайных чисел, подбрасывания монеты и других способов случайного назначения номера группы включаемому наблюдению). С помощью рандомизации сводятся к минимуму различия между группами по известным и неизвестным признакам, потенциально влияющим на изучаемый исход.

Риск

Атрибутивный - дополнительный риск возникновения неблагоприятного исхода (например, заболевания) в связи с наличием определенной характеристики (фактора риска) у объекта исследования. Это часть риска развития болезни, которая связана с данным фактором риска, объясняется им и может быть устранена, если этот фактор риска устранить.

Относительный риск - отношение риска возникновения неблагоприятного состояния в одной группе к риску этого состояния в другой группе. Используется в проспективных и наблюдательных исследованиях, когда группы формируются заранее, а возникновение исследуемого состояния ещё не произошло.

Скользящий экзамен

Определение. Метод проверки устойчивости, надежности, работоспособности (валидности) статистической модели путем поочередного удаления наблюдений и пересчета модели. Чем более сходны полученные модели, тем более устойчива, надежна модель.

Событие

Определение. Клинический исход, наблюдаемый в исследовании, например возникновение осложнения, рецидива, наступление выздоровления, смерти.

Стратификация

Определение. М етод формирования выборки, при котором совокупность всех участников, соответствующих критериям включения в исследование, сначала разделяется на группы (страты) на основе одной или нескольких характеристик (обычно пола, возраста), потенциально влияющих на изучаемый исход, а затем из каждой из этих групп (страт) независимо проводится набор участников в экспериментальную и контрольную группы. Это позволяет исследователю соблюдать баланс важных характеристик между экспериментальной и контрольной группами.

Таблица сопряженности

Определение. Таблица абсолютных частот (количества) наблюдений, столбцы которой соответствуют значениям одного признака, а строки - значениям другого признака (в случае двумерной таблицы сопряженности). Значения абсолютных частот располагаются в клетках на пересечении рядов и колонок.

Приведем пример таблицы сопряженности. Операция на аневризме была сделана 194 пациентам. Известен показатель выраженности отека у пациентов перед операцией.

Отек\ Исход
нет отека	20	6	26
умеренный отек	27	15	42
выраженный отек	8	21	29
m j	55	42	194

Таким образом, из 26 пациентов, не имеющих отека, после операции выжило 20 пациентов, умерло - 6 пациентов. Из 42 пациентов, имеющих умеренный отек выжило 27 пациентов, умерло - 15 и т.д.

Критерий хи-квадрат для таблиц сопряженности

Для определения значимости (достоверности) различий одного признака в зависимости от другого (например, исхода операции в зависимости от выраженности отека) применяется критерий хи-квадрат для таблиц сопряженности:

Шанс

Пусть вероятность некоторого события равна p. Тогда вероятность того, что событие не произойдёт равна 1-p.

Например, если вероятность того, что больной останется жив спустя пять лет равна 0.8 (80%), то вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.2 (20%).

Определение. Шанс - это отношение вероятности того, что события произойдёт к вероятности того, что событие не произойдёт.

Пример. В нашем примере (про больного) шанс равен 4, так как 0.8/0.2=4

Таким образом, вероятность выздоровления в 4 раза больше вероятности смерти.

Интерпретация значения величины.

1) Если Шанс=1, то вероятность наступления события равна вероятности того, что событие не произойдёт;

2) если Шанс >1, то вероятность наступления события больше вероятности того, что событие не произойдёт;

3) если Шанс <1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт.

Отношение шансов

Определение. Отношение шансов (odds ratio) - это отношение шансов для первой группы объектов к отношению шансов для второй группы объектов.

Пример. Допустим, что некоторое лечение проходят и мужчины, и женщины.

Вероятность того, что больной мужского пола останется жив спустя пять лет равна 0.6 (60%); вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.4 (40%).

Аналогичные вероятности для женщин равны 0.8 и 0.2.

Отношение шансов в этом примере равно

Интерпретация значения величины.

1) Если отношение шансов =1, то шанс для первой группы равен шансу для второй группы

2) Если отношение шансов >1, то шанс для первой группы больше шанса для второй группы

3) Если отношение шансов <1, то шанс для первой группы меньше шанса для второй группы

Проверка гипотез проводится с помощью статистического анализа. Статистическую значимость находят с помощью Р-значения, которое соответствует вероятности данного события при предположении, что некоторое утверждение (нулевая гипотеза) истинно. Если Р-значение меньше заданного уровня статистической значимости (обычно это 0,05), экспериментатор может смело заключить, что нулевая гипотеза неверна, и перейти к рассмотрению альтернативной гипотезы. С помощью t-критерия Стьюдента можно вычислить Р-значение и определить значимость для двух наборов данных.

Шаги

Часть 1

Постановка эксперимента

Определите свою гипотезу. Первый шаг при оценке статистической значимости состоит в том, чтобы выбрать вопрос, ответ на который вы хотите получить, и сформулировать гипотезу. Гипотеза - это утверждение об экспериментальных данных, их распределении и свойствах. Для любого эксперимента существует как нулевая, так и альтернативная гипотеза. Вообще говоря, вам придется сравнивать два набора данных, чтобы определить, схожи они или различны.

• Нулевая гипотеза (H 0) обычно утверждает, что между двумя наборами данных нет разницы. Например: те ученики, которые читают материал перед занятиями, не получают более высокие оценки.
• Альтернативная гипотеза (H a) противоположна нулевой гипотезе и представляет собой утверждение, которое нужно подтвердить с помощью экспериментальных данных. Например: те ученики, которые читают материал перед занятиями, получают более высокие оценки.

1. Установите уровень значимости, чтобы определить, насколько распределение данных должно отличаться от обычного, чтобы это можно было считать значимым результатом. Уровень значимости (его называют также α {\displaystyle \alpha } -уровнем) - это порог, который вы определяете для статистической значимости. Если Р-значение меньше уровня значимости или равно ему, данные считаются статистически значимыми.

   • Как правило, уровень значимости (значение α {\displaystyle \alpha } ) принимается равным 0,05, и в этом случае вероятность обнаружения случайной разницы между разными наборами данных составляет всего лишь 5%.
   • Чем выше уровень значимости (и, соответственно, меньше Р-значение), тем достовернее результаты.
   • Если вы хотите получить более достоверные результаты, понизьте Р-значение до 0,01. Как правило, более низкие Р-значения используются в производстве, когда необходимо выявить брак в продукции. В этом случае требуется высокая достоверность, чтобы быть уверенным, что все детали работают так, как положено.
   • Для большинства экспериментов с гипотезами достаточно принять уровень значимости равным 0,05.

2. Решите, какой критерий вы будете использовать: односторонний или двусторонний. Одно из предположений в t-критерии Стьюдента гласит, что данные распределены нормальным образом. Нормальное распределение представляет собой колоколообразную кривую с максимальным количеством результатов посередине кривой. t-критерий Стьюдента - это математический метод проверки данных, который позволяет установить, выпадают ли данные за пределы нормального распределения (больше, меньше, либо в “хвостах” кривой).

   • Если вы не уверены, находятся ли данные выше или ниже контрольной группы значений, используйте двусторонний критерий. Это позволит вам определить значимость в обоих направлениях.
   • Если вы знаете, в каком направлении данные могут выйти за пределы нормального распределения, используйте односторонний критерий. В приведенном выше примере мы ожидаем, что оценки студентов повысятся, поэтому можно использовать односторонний критерий.

3. Определите объем выборки с помощью статистической мощности. Статистическая мощность исследования - это вероятность того, что при данном объеме выборки получится ожидаемый результат. Распространенный порог мощности (или β) составляет 80%. Анализ статистической мощности без каких-либо предварительных данных может представлять определенные сложности, поскольку требуется некоторая информация об ожидаемых средних значениях в каждой группе данных и об их стандартных отклонениях. Используйте для анализа статистической мощности онлайн-калькулятор, чтобы определить оптимальный объем выборки для ваших данных.

   • Обычно ученые проводят небольшое пробное исследование, которое позволяет получить данные для анализа статистической мощности и определить объем выборки, необходимый для более расширенного и полного исследования.
   • Если у вас нет возможности провести пробное исследование, постарайтесь на основании литературных данных и результатов других людей оценить возможные средние значения. Возможно, это поможет вам определить оптимальный объем выборки.

   Часть 2

   Вычислите стандартное отклонение

   1. Запишите формулу для стандартного отклонения. Стандартное отклонение показывает, насколько велик разброс данных. Оно позволяет заключить, насколько близки данные, полученные на определенной выборке. На первый взгляд формула кажется довольно сложной, но приведенные ниже объяснения помогут понять ее. Формула имеет следующий вид: s = √∑((x i – µ) 2 /(N – 1)).

      • s - стандартное отклонение;
      • знак ∑ указывает на то, что следует сложить все полученные на выборке данные;
      • x i соответствует i-му значению, то есть отдельному полученному результату;
      • µ - это среднее значение для данной группы;
      • N - общее число данных в выборке.

   2. Найдите среднее значение в каждой группе. Чтобы вычислить стандартное отклонение, необходимо сначала найти среднее значение для каждой исследуемой группы. Среднее значение обозначается греческой буквой µ (мю). Чтобы найти среднее, просто сложите все полученные значения и поделите их на количество данных (объем выборки).

      • Например, чтобы найти среднюю оценку в группе тех учеников, которые изучают материал перед занятиями, рассмотрим небольшой набор данных. Для простоты используем набор из пяти точек: 90, 91, 85, 83 и 94.
      • Сложим вместе все значения: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
      • Поделим сумму на число значений, N = 5: 443/5 = 88,6.
      • Таким образом, среднее значение для данной группы составляет 88,6.

   3. Вычтите из среднего каждое полученное значение. Следующий шаг заключается в вычислении разницы (x i – µ). Для этого следует вычесть из найденной средней величины каждое полученное значение. В нашем примере необходимо найти пять разностей:

      • (90 – 88,6), (91- 88,6), (85 – 88,6), (83 – 88,6) и (94 – 88,6).
      • В результате получаем следующие значения: 1,4, 2,4, -3,6, -5,6 и 5,4.

   4. Возведите в квадрат каждую полученную величину и сложите их вместе. Каждую из только что найденных величин следует возвести в квадрат. На этом шаге исчезнут все отрицательные значения. Если после данного шага у вас останутся отрицательные числа, значит, вы забыли возвести их в квадрат.

      • Для нашего примера получаем 1,96, 5,76, 12,96, 31,36 и 29,16.
      • Складываем полученные значения: 1,96 + 5,76 + 12,96 + 31,36 + 29,16 = 81,2.

   5. Поделите на объем выборки минус 1. В формуле сумма делится на N – 1 из-за того, что мы не учитываем генеральную совокупность, а берем для оценки выборку из числа всех студентов.

      • Вычитаем: N – 1 = 5 – 1 = 4
      • Делим: 81,2/4 = 20,3

   6. Извлеките квадратный корень. После того как вы поделите сумму на объем выборки минус один, извлеките из найденного значения квадратный корень. Это последний шаг в вычислении стандартного отклонения. Есть статистические программы, которые после введения начальных данных производят все необходимые вычисления.

      • В нашем примере стандартное отклонение оценок тех учеников, которые читают материал перед занятиями, составляет s =√20,3 = 4,51.

      Часть 3

      Определите значимость

      1. Рассчитайте дисперсию между двумя группами данных. До этого шага мы рассматривали пример лишь для одной группы данных. Если вы хотите сравнить две группы, очевидно, следует взять данные для обеих групп. Вычислите стандартное отклонение для второй группы данных, а затем найдите дисперсию между двумя экспериментальными группами. Дисперсия вычисляется по следующей формуле: s d = √((s 1 /N 1) + (s 2 /N 2)).