Цели:

• формирование понятия масштаба и его применении на практике,
• формирование учебной деятельности (мотивация, поиск способов действий, прогнозирование, проверка и самопроверка).
• способствовать развитию умения делать выводы на основе собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта; развивать логическое мышление.
• способствовать развитию навыков самоконтроля и самооценки, развитию математической грамотности
• способствовать воспитанию любви к своему городу, области, Родине.

Задачи:

• расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность (использование для решения текстовых и геометрических задач);
• развивать образное мышление, а также умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, находить пути решения проблемного вопроса.
• воспитывать ответственное отношение к труду.
• закрепить навыки, связанные с преобразованием величин;

Тип урока : урок открытия новых знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, проблемный, практический.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, коллективная, индивидуальная.

Элементы технологий, используемые на уроке: интерактивная, ИКТ, обучение с использованием опорных схем.

Оборудование : презентация, раздаточный материал для проведения практической работы (карта Курской области, Обоянского района, план квартиры), модель здания и автомобилей, глобус, модель кристаллической решетки, изображения простейших микроорганизмов в увеличенном виде, линейка, нитка, лист самооценки.

Оформление доски:– «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» (И.Гете)

План урока

1. Мотивация к учебной деятельности
2. Актуализация знаний обучающихся
3. Сообщение темы урока, постановка цели урока
4. Открытие нового знания
5. Физ. минутка
6. Первичное осмысление и применение изученного материала
7. Применение знаний и способов действий
8. Подведение итогов урока
9. Домашнее задание
10. Рефлексия

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность обучающихся к уроку, наличие принадлежностей для работы на уроке, заранее на столы раскладывает раздаточный материал.Учитель: Приветствуем друг друга.

Ребята, вы любите сказки? Вспомните сказку про Марью- Искусницу. Король задал задачу «Пойди туда, не знаю куда. Принеси то, не знаю что». Задача была решена? Да конечно, как и в любой сказке все можно решить и эта задача не осталась без решения.

Ребята, я хотела бы задать вам вопрос, но ответ на него вы мне дадите по окончании урока.Как вы думаете, можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?

2. Актуализация знаний обучающихся

Учитель: У вас на столах лежит лист самооценки. Свою работу вам нужно оценить. Ребята, на предыдущих занятиях мы с вами познакомились с понятиями «Отношения» и «Пропорции». Вспомним основные понятия. (фронтальный опрос) (Приложение 3 )

Что такое отношение двух чисел? (это частное двух чисел)

Как можно записать отношение чисел? (с помощью знака: или в виде дроби)

Что показывает отношение чисел? (какую часть составляет одно число от другого или во сколько раз одно число больше другого).

Устный счет: Найдите ошибки в записи

; ;

Что называют пропорцией? ( Равенство двух отношений)

В чем заключается основное свойство пропорции? (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов)

Устная работа: Проверьте, верна ли пропорция? 4:9=9:4; .

Учитель: Вспомните, а где мы применяли пропорции? (Для решения уравнений, задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, простейших задач на проценты).

Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).

Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.

3. Сообщение темы урока, цели урока

Учитель: Ребята, обратите внимание на те предметы, которые находятся перед вами. (дом, фотография, машинки, глобус, карта модель атома и кристаллической решетки, схема микроорганизмов.) Какое отношение эти предметы имеют к математике.

Что общего между всеми этими предметами? (их размеры не соответствуют действительности, одни увеличены, а другие уменьшены в одно и то же число раз)

При изучении каких предметов вы могли узнать об уменьшении или увеличении объектов ? (на географии, природоведении)

А как определить, во сколько размеры изображения отличаются от реальных размеров?

С каким понятием мы сегодня будем работать на уроке ? (Масштаб)

Сегодня на уроке мы будем работать над темой «Масштаб»

Открываем тетради, записываем тему урока: Масштаб. (Приложение 1 , слайд 1)

Давайте вместе с вами сформулируем цели нашего сегодняшнего урока.

Что мы должны сегодня на уроке узнать? (познакомиться с понятием масштаб), (научиться решать задачи с использованием этого понятия, найти практическое применение новому понятию)

Вывод: Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

4. Открытие нового знания

Учитель: Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.

Ученики: (историческая справка) 1. Изображение различных предметов - рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. (Слайд 2 ) Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов. (Слайд 3)

Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.

Ученик: 2 . Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.(Слайд 4)

Учитель: Перед вами древняя карта Вавилона, и карта 1482 года. Изображение нечеткое, непонятное для чтения и определения реальных размеров.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одно и тоже число раз с сохранением всех пропорций. Примером служат карты. (Слайд 5)

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, отрезок в 1 см на карте – это 1 м на местности. Найдем отношение длин отрезков. 1м = 100 см, значит 1:100, будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности и эту величину называем масштабом , обозначение масштаба М 1:100

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. (прочитаем определение в учебнике)(работа с учебником)

масштаб =

Давайте научимся определять масштаб

Задача: Найти масштаб плана, если длина отрезка на плане равна 4 см, а его длина на местности равна 200 м.

Выясняем, что нужно для нахождения масштаба найти отношение величин, для этого требуется выразить в одинаковых единицах измерения: 200м = 20 000 см.

Составляем отношение 4: 20 000 = = =1: 5000. Выясняем, что означает эта запись: Длина отрезка на плане уменьшена против натуральной величины в 5000 раз или что 1см на плане соответствует 5000см=50м на местности.

В чем обычно измеряется расстояние на местности? (в метрах и в километрах)

Выясняем в ходе беседы, что на карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы: (Приложение 2 , рис 1)

На карте	1 см
На местности	1 км = 100000 см
Масштаб	1: 100000

Если длина отрезка на карте 5 см, какова длина отрезка на местности для такого масштаба? (5∙100000 = 500000 см = 5 км)

Вопрос: Ребята, как вы думаете, в жизни приходится использовать только уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов? (Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения, что вы и делаете на уроках ИЗО; а если мы захотим нарисовать божью коровку или муравья, то нам придется на рисунке увеличить их размеры относительно реальных.)(Слайд 6-10) Посмотрите на модели машин, фотографии микроорганизмов, модель атома. Эти модели меньше чем в реальности, значит, чтобы получить реальные размеры этих предметов необходимо увеличить размеры моделей. (Слайд 11) Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1

Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?

Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот .

Обобщим понятие масштаба. (Слайд 12)

Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называют масштабом.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на изображении меньше или больше, чем расстояние на реальном объекте.

5. Физкульминутка

6. Первичное осмысление и применение изученного

Учитель: емецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал:–«Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать». (Слайд 13)

Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни. Убедимся в использовании масштаба не только в географии и математике, но и в физике, химии, истории и др.

Задача 1 ( Решаем вместе с классом, обсуждаем этапы решения задачи. Записываем решение на доске и в тетрадях.) Найти длину соответствующего отрезка на местности (Слайд 14)

Обсудим решение задачи и запишем в тетради.

Масштаб плана местности 1:1000000.

Что означает данная запись? (1 см на плане – 1000000 см на местности).

Составим схему решения.

	Отрезок	Масштаб
Карта	3 см	1
Местность	х	1000000

Запишем пропорцию и решим ее.

3:х = 1:1000000

х = 1000000·3:1 = 3000000 см = 30 км

Ответ: 30 км.

7. Применение знаний и способов действий

Попробуйте отгадать загадку: "Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!".

Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, изображаются на географических картах. Перед вами карта Курской области.

(Индивидуальная работа) (Приложение 3)

Задача 2: Рейсовый автобус движется по маршруту Обоянь – Курск. Сколько времени будет находиться автобус в пути,если его средняя скорость 50 км/ч? (Слайд 15)

Вопросы: Как найти время? (Надо путь разделить на скорость)

Все ли данные есть в условии задачи? (Нет, мы не знаем расстояние от Обояни до Курска)

Где взять недостающие данные ? (Определить по карте)

Решение задачи выполняют самостоятельно, комментируя решение.

Решение задачи.

1. Найдем расстояние от Обояни до Курска по карте (6,5 см)
2. Зная масштаб 1:1000000 (в 1 см – 10 км), найдем расстояние на местности

На карте	6,5	1
На местности	х	1600000

6,5:х = 1:1000000

Х = 6,5∙1000000 = 6500000 м = 65 км

1. По формуле пути найдем время t=s/v.

Ответ: 1,3 ч

Прослушать несколько ответов. Вопрос: Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Вопрос: Точным ли будет время, найденное вами? Почему? (неточное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)

Задача 3: По местам боевых действий (Работа в парах.)(Приложение 3) В прошлом году вся страна и в том числе Курская и Белгородская области праздновали 70-летие победы в Курской битве.12 июля 1943 г. под небольшим селом Прохоровка произошло крупнейшее танковое сражение второй мировой войны. Перед вами карта боевых действий, обстановка перед Курской битвой к исходу 4 июля 1943 года. Задание: Определите протяженность линии фронта от Белгорода до Орла.

(Слайд 16)

План решения обсуждаем с детьми.

1. Как изображена линия фронта?(кривая линия)
2. Можно ли линейкой измерить эту линию?(нет)
3. Чем, из имеющихся у вас на столе инструментов или подручных средств можно измерить линию фронта? Как это сделать?(ниткой, а потом длину найти по линейке)

Решение задачи:

1. Измерим расстояние от Белгорода до Орла на карте (15,5 см)
2. Зная масштаб карты, найдем расстояние на местности

на карте	15,5	1
На местности	х	3000000

15,5:х = 1:3000000

х= 15,5∙3000000 = 46500000 м = 465 км

Ответ: 465 км

Рассмотрим примеры применения масштаба в жизни. (Работаем в группах .)(Приложение 3)

Каждой группе надо выполнить практическое задание. Вы решили в квартире сделать ремонт полов. Покрыть полы можно линолеумом, паркетом, кафелем. Сколько средств вы должны вложить в ремонт в каждом случае. (Каждая группа производит расчеты для одного вида покрытия).

Задача 4: Ремонт квартиры Решаем задачу в группах . Одна группа рассчитывает стоимость полов в 1 комнате, если их застелить линолеумом, другая группа – паркетом, третья рассчитывает стоимость полов 2 комнаты, если их застелить ковролином, и 4 группа –линолеумом. После того когда задача будет решена, один человек из группы должен рассказать классу решение. (Слайд 17)

Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1см.

Ответ дайте в м² . Посчитайте во сколько вам обойдется ремонт каждой комнаты, если Линолеум – 400 р. за кв.м.Кафель – 200 р. за кв.м.Паркет – 600 р. за кв.м.

1 группа
а = 3 см на плане,
b = 4 см на плане,
S=a∙b,	S= 3∙4 = 12м ²
12∙400 = 4800 (руб) стоимость линолеума
2 группа
a= 2 см на плане.	2∙100 = 200 см = 2 м в реальности
в= 4 см на плане,	4∙100 = 400 см = 4 м в реальности
S=a∙b. S= 2∙4 = 8 м²	200∙8 = 1600 (руб) стоимость кафеля
3 группа
a =3 см на плане	3∙100 = 300 см = 3 м в реальности
b =4 см на плане	4∙100 = 400 см = 4 м в реальности
S=a∙b. S = 3∙4 = 12 м²	600∙12 = 7200 (руб) стоимость паркета
1600+4800+7200 = 13600 (руб) стоимость ремонта полов

Ответ: 13600 рублей

Задача 5: Пешеход, двигаясь равномерно и прямолинейно, отметил моменты прохождения им пункта А и В. Определите скорость движения пешехода в м/мин ( Слайд 18)

Вопросы классу:

1. Как вычислить скорость? (Путь разделить на время ).
2. Какие данные можно определить по рисунку? (времяна часах ).
3. Как определить путь? (измерить линейкой расстояние от А до В и зная масштаб вычислить реальное расстояние)

Решение: t = 20 мин, s= 15 см – на плане, 1500 м – на местности. Найдем скорость v = 1500:20 = 75 м/мин

Ответ: 75 м/мин

8. Подведение итогов урока

Учитель: Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.

Ребята, подведем итоги урока. (Слайд 19)

Я предлагаю вам закончить предложения:

• Я знаю, что масштаб – это ….
• я научился…
• у меня получилось …
• теперь я могу…

Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?

А теперь я хотела бы вернуться к началу урока и услышать ответ на вопрос. Можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?

Вы все хорошо поработали, но особенно мне хотелось бы отметить........

(учитель выставляет мотивированную оценку)

9. Домашнее задание

(Слайд 20)

1. № 841(Дополнительно) Во сколько обойдётся ремонт полов в комнате, если использовать ковролин по 500 руб. за м2.
2. № 843

10. Рефлексия

Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.

Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.

Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на наш символический олимпийский пьедестал. (Приложение 2, рис 2)

1 место – я все понимаю, могу решать задачи.

2 место – я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.

3 место – я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.

Спасибо за урок. До свидания! (Слайд 21)

Цели урока:

Воспитывать трудолюбие.

Оборудование:

Ход урока

Учитель географии: (слайды № 2 – 8)

Что такое план местности?

Что такое карта?

Что показывает масштаб?

Перевести:

1: 2 000

1: 15 000 000

в 1 см – 30 км

в 1 см – 500 м

Какой из масштабов крупнее?

1: 25

1: 300

1: 50 000

Учитель математики:

По слайду № 9 даются ответы на вопросы:

III . Решение задач.

Учитель математики:

Слайд № 10, 11.

Задача № 1.

Ответ: 63км

Слайды № 14, 15

Ответ дайте в м².

Слайд № 16.

По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и

Санкт-Петербургом. М 1: 20000000

Ответ: 3600км.

Слайд № 18.

Задача № 6. Найти расстояние от Рязани до с. Константиново (родина С.А.Есенина) через Рыбное, если расстояние по карте – 8см. М 1: 325000.

Рязань – Рыбное – Константиново

на карте	на местности
	325000см = 3,25км

IV. Итог урока.

V. Домашнее задание : «Дидактические материалы по математике для 6 класса»,

А.С. Чесноков, К.И.Нешков, стр.16, № 183, 184, 185.

Учитель математики: Поплавская Марина Борисовна,

учитель географии: Гражданинова Елена Николаевна

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9 г. Рязани.

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

_1389429671.unknown

_1393228514.unknown

_1393228582.unknown

_1393228879.unknown

_1393228298.unknown

_1389429762.unknown

_1388557084.unknown

_1389429655.unknown

_1388557063.unknown

План-конспект бинарного урока

математика + география «Масштаб»

Цели урока:

Систематизировать и закрепить знания по теме “Масштаб”.

Закрепить умение решать задачи на нахождение расстояний на местности и на карте, зная масштаб карты.

Развивать мыслительную деятельность учащихся на уроке.

Развивать познавательный интерес учащихся на основе межпредметных связей.

Воспитывать трудолюбие.

Оборудование:

экран; мультимедийный проектор; политическая карта мира, карта России;

у учащихся атласы; презентация «Масштаб», выполненная в Power Point 2003.

Ход урока

I. Организационная часть урока.

Учителя знакомят учащихся с темой урока, целями и задачами урока.

Повторение теоретического материала.

Учитель географии: (слайды № 2 – 8)

В обычной жизни и, особенно на уроках географии, истории мы пользуемся различными изображениями земной поверхности. Вспомним, какие существуют способы изображения поверхности Земли. Это: фотографии, аэрофотоснимки, рисунки, планы местности, схемы, карты.

Что такое план местности?

Ответ: План местности – это чертеж небольшого участка земной поверхности на плоскости, в уменьшенном виде, с помощью условных знаков.

Что такое карта?

Ответ: Географическая карта - это уменьшенное изображение земной поверхности или ее частей на плоскости при помощи условных знаков.

Какие общие признаки этих двух способов изображения Земли?

Ответ: изображение на плоскости, использование условных знаков, изображение в уменьшенном виде. Для того чтобы изобразить большой или не очень большой участок земной поверхности на карте или плане, необходимо знать - во сколько раз это изображение меньше действительного. Каждая карта содержит указание на использованный при ее составлении масштаб, что позволяет её владельцу судить о соотношении между длиной линии на карте и длиной соответствующей ей линии на местности.

Что показывает масштаб?

Ответ: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.

Какие виды масштабов мы знаем?

Ответ: Именованный, численный и линейный

(Вместе с учителем в результате фронтальной беседы заполняется таблица на слайде)

Решаются задачи со слайдов № 7, 8

Перевести:

Численный масштаб в именованный:

1: 2 000

1: 15 000 000

Именованный масштаб в численный:

в 1 см – 30 км

в 1 см – 500 м

Какой из масштабов крупнее?

1: 25

1: 300

1: 50 000

Учитель математики:

Масштаб и его виды рассматриваются, изучаются на уроках географии.

Почему же в учебнике математики предложена такая тема?

Ответ: Масштаб – это отношение. А отношение – одно из понятий математики.

По слайду № 9 даются ответы на вопросы:

1. Что называют отношением двух чисел?

Ответ: Отношением двух чисел называют их частное

2. Что показывает отношение двух чисел?

Ответ: Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

3. Как иначе можно записать отношение 1: 100 и что оно показывает?

Ответ: оно показывает, что первое число составляет часть от второго числа или что первое число в 100 раз меньше, чем второе.

4. Что показывает отношение 1000: 1?

Ответ: Это отношение показывает, что первое число в 1000 раз больше второго.

5. Как найти отношение 400 м к 8 см?

Ответ: Надо выразить величины в одной и той же единице измерения.

6. Выразите в см: 650 м; 5 км;

(Ответ: 650 м = 65 000 см; 8 км = 800 000 см)

III . Решение задач.

Учитель математики: Решение задач записывается на доске и в тетрадях с обсуждением.

Слайд № 10, 11.

Задача № 1.

Длина дороги между городами 2400 км. Какой длины получится линия, изображающая

эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

а) 1:100 000 000; б) 1:200 000 000?

Ответ: 63км

Слайды № 14, 15

Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см.

Ответ дайте в м².

Слайд № 16.

Задача № 4 (решается с учителем географии).

Данная возрастная категория школьников (6 класс) для лучшего усвоения учебного материала должна быть максимально заинтересована и сконцентрирована, что отлично достигается при использовании видеоуроков. Предлагаемая разработка «Масштаб» выдерживает логику изложения нового материала, имеет четкую структуру, формулы хорошо выделены, цветовая гамма и размер шрифта позволяют внедрять ее в ход урока при использовании проектора или интерактивной доски. Полученные знания и умения являются одними из основных школьных курсов географии и черчения.

Объяснение озаглавленной темы происходит путем изображения на рисунке дома с фотографии (рис. 1). Данное здание имеет реальные размеры, в соответствии с которыми должен быть сделан рисунок. Естественно, что учащиеся не могут выполнить предложенное задание, поскольку реальные размеры (выраженные в метрах) никак не могут поместиться в размер школьной тетради. Для решения данной проблемы предлагается уменьшить размеры в сто раз и, уже исходя из найденных длины, высоты без крыши и с крышей нарисовать искомый дом.

рис. 1

В данном случае предлагается один метр реального размера дома «вложить» в один сантиметр на рисунке. Поскольку должно соблюдаться равенство величин, то один метр переводят в сантиметры и приходят к выводу, что полученный дом изображен в отношении «1см: 100см». Таким образом учащихся «подводят» к определению, что отношение длины отрезка на карте (рисунке) к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (рисунка). Для наглядности представленного определения приводится изображение карты города Гагарин (рис. 2).

рис. 2

Для отработки полученных знаний и умений предлагается решить задачу, в которой необходимо найти расстояние на карте между двумя городами, если известно реальное расстояние и масштаб карты. По ходу решения данного задания учащиеся используют ранее изученный материал - составление, а также решение пропорции (рис. 3).

рис. 3

В конце представленного видеоурока «Масштаб» ученикам предлагается ответить на вопросы, которые позволяют оценить уровень усвоения новых знаний и новых умений по этой теме. Для того, чтобы дать правильные ответы, школьники должны не только рефлекторно воспроизводить определения, но и показать, что они действительно уяснили изложенную тему - называть масштаб, если известно, во сколько раз увеличен или уменьшен чертеж относительно реальных размеров детали (рис. 4).

рис. 4

Поскольку видеоурок «Масштаб» проходит на понятном и доступном уровне, изложение учебного материала логично и последовательно, то он может быть успешно использован не только во время классно-урочного объяснения данной темы, но и при самостоятельном или дистанционном обучении школьниками.

Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Цели урока:

• дидактические : повторение понятий “отношение”, “пропорция”, “отношение величин”; введение понятия “масштаб”; обучение решению задач по данной теме; практическое применение понятия масштаб;
• развивающие : формирование правильной математической речи; развитие воображения;
• воспитательные : активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Оборудование: презентация Microsoft PowerPoint “К уроку по теме Масштаб”, ключ и карточки с заданием для игры “Узнай учёного”, задания и призы к игре “Найди клад”, карта Мира.

План урока

Содержание этапов урока	Виды и формы работы
1. Организационный момент	Проверка готовности класса к уроку, приветствие
2. Мотивационное начало урока. Подготовка к учебно-познавательной деятельности.	Вступительное слово. Постановка цели урока. Устная работа.
3. Изучение нового материала.	Беседа с использованием презентации. Работа в группах.
4. Первичный контроль	Тест
5. Закрепление изученного материала.	Работа у доски и в тетрадях, решение задач трёх типов. Применение полученных знаний на практике, индивидуальная работа по картам.
6. Подведение итогов, домашнее задание	Работа с классом, объяснение творческого задания

Ход урока

1. Организационный момент

Проверка готовности класса к уроку. Приветствие.

2. Мотивационное начало урока

Учитель: Ребята! Сегодня мы продолжим изучение темы “Пропорции”. Рассмотрим её применение в одной из областей жизни. Убедимся, какое важное практическое значение имеет материал сегодняшнего урока. Начнем с повторения. Устная работа (демонстрация слайда № 2 . См. Приложение ).

1. Найдите отношение (отношение – частное двух чисел)

• чисел: 3 и 7; 1 и 5;
• величин: 1 см и 4 см; 3см и 8 м.

(в случае не верного ответа, пояснить, что об отношении величин можно говорить лишь в том случае, если величины измерены в одних и тех же величинах).

1. Во сколько раз число 2 меньше числа 4? Число 6,3 больше числа 2,1?
2. Что такое пропорция? Проверьте, используя основное свойство пропорции, верны ли следующие пропорции:

Эти слова, произносил сын царя Бориса Годунова, занятый вычерчиванием карты русского государства, в замечательной пушкинской трагедии, беседуя с отцом.

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Путь к современным картам был долгим и трудным. Первые картографические изображения появились в Древнем мире (демонстрация слайда № 4 ).

А вот как выглядел мир глазами людей, живших в 1482 году (демонстрация слайда № 5 ).

А так выглядит современная карта (демонстрация карты Мира ).

Сравните современную и древнюю карты. В них много отличий, но без усилий древних людей мы бы не имели того, что имеем. Особенно отличились древние греки.

Так, в войске Александра Македонского назначались специальные люди, которые обязаны были подсчитать число шагов, которое понадобились военному строю, чтобы перейти от одного пункта к другому. Все сведения о завоёванных странах тщательно записывались и пересылались в Афины, в академию. Александр Македонский основал город Александрию, и именно житель этого города создал первую карту.

Сейчас у вас будет возможность узнать имя этого ученого древности, но для этого, вы должны правильно выполнить следующее задание:

Я вам раздаю карточки с заданиями, одну на парту. Вы совместно решаете задание на листочке, ответ записываете на карточку и передаёте ученику у доски. Он с помощью ключа составляет имя учёного.

Задания :

Русалочка Ариэль и Флаундер нашли на дне моря сундук с 505 золотыми монетами. Они взяли 2 ?5 всех монет, остальные подарили рыбам. Сколько монет подарили рыбам? (303 монеты)

Тузик и Бобик ели леденцы. Бобик съел 24 леденца, а Тузик 7/12 этого количества. Сколько леденцов съели Бобик и тузик вместе? (38 леденцов)

В курятнике было 30 кур. Лиса утащила 20% всех кур. Сколько кур съели хозяева? (24 курицы)

Кощей поспорил с Бабой Ягой, что просидит в печке 200 мин, а просидел 68% этого времени. Сколько минут просидел Кощей в печке? (136 минут)

Запишите отношение шести секунд к одной минуте в виде десятичной дроби. (0,1)

Найдите корень уравнения 20\5 = х\0,5. (2)

Дядя Митя купил новый шампунь себе и сыну, если тетя Маша не будет его использовать, то им хватит шампуня на 18 дней. На сколько дней хватит шампуня, если он понравится тете Маши? (на 12 дней)

Вася и Слава съели 32% купленных к празднику мамой конфет. Сколько % конфет осталось, если бы они ели конфеты вместе с Вовой, Мишей и Петей? (20% конфет)

Найдите корень уравнения 4,5\х=4:28 (31,5)

Проверим правильность ваших решений. (Если ответ в задаче не верный, то задача разбирается.) (демонстрация слайдов № 6–14 )

э	р	а	т	о	с	ф	е	н
303	38	24	136	0,1	2	12	20	31,5

Мы получили имя учёного это – Эратосфен (демонстрация слайда № 15 )

Большие территории, например, части света, государства, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей.

Эти слова принадлежат бесстрашному исследователю Арктики Георгию Яковлевичу Седову, который погиб во время экспедиции к Северному полюсу

О подвигах первооткрывателей вы узнаете на уроках географии и истории, а мы с вами сейчас поговорим о картах.

Язык карты должен быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длине каждой линии на карте соответствовало вполне определенное расстояние на земле. Ведь увеличивая или уменьшая объекты, мы должны сохранять представление о настоящих размерах. Рассмотрим пример. 1см на плане соответствует 100 метрам на местности. Найдем отношение этих величин. 1 см на плане к соответствующему расстоянию на местности. Обратите внимание на единицы измерения величин.

Запишите определение масштаба в тетрадь (демонстрация слайда № 17 ).

4. Первичный контроль

Постарайтесь выполнить следующие задания. Тест (демонстрация слайдов № 18–24 ).

5. Закрепление изученного материала

Задача 1. На весенних каникулах ребята шестого класса решили еще раз посетить санаторий “Сосновая роща”. Путешественники имеют план местности, известен масштаб этого плана. Могут ли они узнать расстояние от г. Астрахань до г. Кисловодск? Как это сделать? (демонстрация слайда № 25 )

Составим таблицу:

На карте	6 см
На местности	х см
Масштаб	1: 8300000

(Демонстрация слайда № 26 )

Вспомним определение масштаба, приравняем два отношения и запишем пропорцию.

Ответ : 498 километров.

Задача 2. Расстояние от Житного до Астрахани 95 км. Определите расстояние между изображениями этих пунктов на карте, если числовой масштаб карты равен .

Ответ : масштаб карты 1: 10000.

На практике приходится выполнять изображения очень крупных деталей (например, деталей самолетов, автомашин) и очень мелких (деталей часового механизма, подшипников и др.) Поэтому, при вычерчивании, изображения больших деталей уменьшают, а маленьких – увеличивают (демонстрация соответствующих чертежей). Для этого тоже применяют масштаб.

Вы об этом будете подробнее говорить на уроках черчения.

Предлагаю вам на практике проверить то, как вы усвоили тему урока. Перед вами карта, на которой отмечено место, где спрятан сундук с “5” за урок. Перед вами план кабинета. Масштаб 1/100. Ваша задача от метки пройти на север– 2 м. , затем на восток – 6 м., и далее на северо – запад 4 м. Если вы всё сделаете верно то узнаете где же находится заветная пятёрка. Место её вы должны указать на карте, которую получили (демонстрация слайда № 29)

Молодцы те, кто верно указал место, где спрятан сундук. Вы можете подойти и взять свою пятерку.

6. Подведение итогов, домашнее задание

Сегодня вы познакомились с понятием масштаб –…(отвечают ученики ),

Узнали о практическом применении пропорций – …(отвечают ученики ),

Применили полученные знания на практике.

В качестве домашнего задания, я хочу предложить вам творческую работу. Она заключается в том, что вы придумываете историю поиска клада, изображаете карту и путь к сокровищам, используя полученные знания. № 824, 826, 827, 830(б), Оценки за урок.

Бетуганов Астемир

Руководитель проекта:

Шопагова Алла Сергеевна

Учреждение:

МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности , и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».

Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

1. закрепить школьные знания по математике;
2. уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

• численный , выражается в числах 1:1000;
• именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
• линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

• выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
• планировку квартиры 1:100;
• паспорт дома 1:1000;
• карту города 1:10000;
• карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)