Дворянство в России возникло в XII веке как низшая часть военно-служилого сословия, составлявшая двор князя или крупного боярина.

Свод законов Российской империи определял дворянство как сословие, принадлежность к которому «есть следствие, истекающее от качества и добродетели начальствующих в древности мужей, отличивших себя заслугами, чем, обращая самую службу в заслугу, приобретали потомству своему нарицание благородное. Благородными разумеются все те, кои от предков благородных рождены, или монархами сим достоинством пожалованы». А.С. Пушкин:

Слово «дворянин» буквально означает «человек с княжеского двора» или «придворный». Дворяне брались на службу князем для выполнения различных административных, судебных и иных поручений. В системе европейских представлений верхушка русского дворянства того времени - некий аналог виконтства. Дворяне потомственные 1 сословие в Россиской империи.

История

С конца XII века дворяне составляют низшую прослойку знати, непосредственно связанную с князем и его хозяйством, в отличие от боярства. В эпоху Всеволода Большое Гнездо, после разгрома в 1174 году старого ростовского боярства, дворяне вместе с горожанами временно становятся основной социальной и военной опорой княжеской власти (в частности, поражение ростовских бояр в битве на Калке не отразилось на боеспособности войск Северо-Восточной Руси).

Возвышение дворянства

• С XIV века дворяне стали получать за службу землю: появился класс землевладельцев - помещиков. Позже им была разрешена покупка земли.
• После присоединения Новгородской земли и Тверского княжества (конец XV века) и выселения вотчинников из центральных районов освободившиеся таким образом земли были розданы дворянам под условием службы.
• Судебник 1497 года ограничил право перехода крестьян.
• В феврале 1549 года в Кремлевском дворце состоялся первый Земский Собор. На нём выступил с речью Иван IV. Вдохновляемый идеями дворянина Пересветова, царь взял курс на построение централизованной монархии (самодержавия) с опорой на дворянство, что подразумевало борьбу со старой (боярской) аристократией. Он публично обвинил бояр в злоупотреблениях властью и призвал всех к совместной деятельности по укреплению единства Российского государства.
• В 1550 году избранная тысяча московских дворян (1071 чел.) была испомещена в пределах 60-70 км вокруг Москвы.
• Уложение о службе 1555 года фактически уравняло дворянство в правах с боярством, включая право наследования.
• После присоединения Казанского ханства (середина XVI века) и выселения вотчинников из района опричнины, объявленного собственностью царя, освободившиеся таким образом земли были розданы дворянам под условием службы.
• В 80-е годы XVI века вводились заповедные лета.
• Соборное уложение 1649 года закрепило право дворян на вечное владение и бессрочный сыск беглых крестьян.

Усиление русского дворянства в период XIV-XVI веков происходило в основном за счёт получения земли под условием военной службы, что фактически превращало дворян в поставщиков феодального ополчения по аналогии с западноевропейским рыцарством и русским боярством предыдущей эпохи. Поместная система, ведённая с целью усиления армии в ситуации, когда уровень социально-экономического развития страны ещё не позволял централизованно оснащать армию (в отличие, например, от Франции, где короли с XIV века начали привлекать рыцарство в армию на условиях денежной оплаты сначала периодически, а с конца XV века - на постоянной основе), обернулась крепостным правом, ограничившим приток в города рабочей силы и затормозившим развитие капиталистических отношений в целом.

Апогей дворянства

Пётр I унаследовал от своего отца общество, которое делилось на сословия «тяглые», обязанные государству «тяглом» (налогами и повинностями) и «служилые», обязанные государству службой. В этой системе фактически были закрепощены все, сверху донизу, и дворяне были прикреплены к службе точно также, как крестьяне к земле, что обусловлено положением Московской Руси, как постоянно мобилизованного военного лагеря, осаждённого с трёх сторон.

В 1701 году Пётр I указывает, что все «служилые люди с земель службу служат, а даром землями никто не владеет». В 1721 царь проводит общий смотр всем дворянам, за исключением живших в отдалённых Сибири и Астрахани. Чтобы в их отсутствие дела не остановились, дворяне должны были прибыть в Петербург или Москву в две смены: первая в декабре 1721, вторая - в марте 1722.

Уже в 1718 году Пётр I при проведении Податной реформы исключает от обложения подушной податью дворян, а в марте 1714 принимает указ «О порядке наследования в движимых и недвижимых имуществах», который уравнял вотчину и поместье, и ввёл принцип единонаследия.

Пётр повёл решительное наступление на старую боярскую аристократию, сделав своей опорой дворян. В 1722 вводится по европейскому образцу Табель о рангах, заменившая принцип родовитости на принцип личной выслуги. Чин низшего, XIV класса, полученный по военной службе, давал всем его получившим потомственное дворянство (по гражданской службе - только чин VIII класса). Первоначально было установлено соответствие старых, допетровских, чинов Московской Руси, Табели о рангах, однако пожалования в старые чины прекратились.

• В 1722 году императором Петром Первым введена Табель о рангах - закон о порядке государственной службы, основанный на западноевропейских образцах.
• Согласно Табели, пожалование старых (боярских) аристократических титулов прекращалось, хотя они формально и не отменялись. Это стало концом боярства. Слово «боярин» осталось только в народной речи как обозначение аристократа вообще и выродилось до «барин».
• Дворянство как таковое не было основанием для занятия чина: последний определялся только личной выслугой. «Мы для того никому никакого ранга не позволяем, - писал Петр, - пока они нам и отечеству никаких услуг не покажут». Это вызвало негодование как остатков боярства, так и нового дворянства. Этому, в частности, посвящена Вторая сатира Кантемира «На зависть и гордость дворян злонравных».

Параллельно с учреждением Табели о рангах создаётся Герольдмейстерская контора при Сенате, задачей которой стал учёт дворян, и очищение сословия от периодически появлявшихся самозванцев, самовольно производивших самих себя в дворяне, и рисовавших гербы. Пётр I подтверждает, что «никому, кроме нас, и других коронованных глав, не принадлежит, кого в дворянское достоинство гербом и печатью пожаловать» .

В дальнейшем Табель о рангах подвергалась многочисленным изменениям, однако в целом дожила до 1917 года, что лишний раз доказывает её жизнеспособность.

Возможность получения дворянства через службу создаёт массовый слой беспоместных дворян, целиком зависящих от службы. В целом, российское дворянство представляло собой крайне неоднородную среду; кроме богатых княжеских фамилий (к концу XIX века учтено около 250 родов), имелся также обширный слой мелкопоместных дворян (имевшие менее ста крепостных, зачастую - 5-6), которые не могли сами обеспечить себе достойное своего сословия существование, и надеялись только на должности. Само по себе владение имениями и крепостными, не означало автоматически высоких доходов. Имели место даже и такие случаи, когда дворяне, не имея других средств к существованию, лично пахали землю.

В дальнейшем дворяне получают одну льготу за другой:

• В 1731 помещикам предоставлено право собирать подушную подать с крепостных;
• Анна Иоанновна манифестом 1736 года ограничивает службу 25 годами; сбор подушной подати крестьян передаётся их владельцам;
• Елизавета Петровна в 1746 запрещает кому бы то ни было, кроме дворян, покупать крестьян и землю;
• В 1754 году учреждён Дворянский банк, выдающий кредиты суммой до 10 000 рублей под 6 % в год;
• 18 февраля 1762 года Пётр III подписывает «Манифест о даровании вольности и свободы российскому дворянству», освободивший его от обязательной службы; в течение 10 лет из армии в отставку выходят до 10 тыс. дворян;
• Екатерина II, проводя Губернскую реформу 1775 года, фактически передаёт власть на местах в руки выборных представителей дворян, и вводит должность уездного предводителя дворянства;
• Жалованная грамота дворянству 21 апреля 1785 года окончательно освобождает дворян от обязательной службы, и оформляющий организацию дворянского самоуправления на местах. Дворяне превращаются в привилегированное сословие, отныне не обязанное государству службой, и не платящее налогов, однако имеющее много прав (исключительное право владеть землёй и крестьянами, право заниматься промышленностью и торговлей, свобода от телесных наказаний, право на собственное сословное самоуправление).

Жалованная грамота дворянству превращает дворянина-помещика в главного агента правительства на местах; он отвечает за отбор рекрутов, сбор налогов с крестьян, надзор над общественной нравственностью и проч., выступая в своём имении, по выражению Н. М. Карамзина, как «генерал-губернатор в малом виде» и «наследственный полицмейстер».

Особой привилегией дворян также становится право на сословное самоуправление. Отношение к нему государства было двояким. Вместе с поддержкой дворянского самоуправления искусственно поддерживалась его разрозненность - уездные организации не подчинялись губернским, а вплоть до 1905 года не было общероссийской дворянской организации.

Фактическое освобождение дворян Екатериной II от обязательной службы при сохранении крепостного права для крестьян породило огромную пропасть между дворянами и народом. Это противоречие породило в крестьянской среде слухи о том, что Пётр III якобы собирался освободить и крестьян (или «передать их в казну»), за что и был убит. Давление дворян на крестьянство стало одной из причин восстания Пугачёва. Озлобление крестьян выразилось в массовых погромах дворян под лозунгом «руби столбы - забор сам повалится» , только за лето 1774 крестьяне убивают около трёх тысяч дворян и представителей власти. Емельян Пугачёв в своём «манифесте» прямо заявляет, что «кои прежде были дворяне в своих поместиях и водчинах,- оных противников нашей власти и возмутителей империи и раззорителей крестьян, ловить, казнить и вешать, и поступать равным образом так, как они, не имея в себе христианства, чинили с вами, крестьянами» .

Получение «дворянской вольности» было апогеем могущества русского дворянства. Дальше началась «золотая осень»: превращение высшего дворянства в «праздный класс» (ценой постепенного отстранения от политической жизни) и медленное разорение низшего дворянства. Строго говоря, «низшее» дворянство особо не разорялось просто потому, что зачастую некого было «разорять» - большинство служилых дворян были беспоместными.

Закат дворянства

В начале XIX века (особенно после Отечественной войны) часть дворянства прониклась республиканскими настроениями. Многие дворяне вступали в масонские ложи или тайные антиправительственные организации. Движение декабристов имело черты дворянской фронды.

Со временем государство начинает ограничивать массовый приток не-дворян в дворянство, ставший возможным благодаря выслуге чинов. Специально для удовлетворения амбиций таких не-дворян было учреждено «промежуточное» сословие почётных граждан. Оно образовано 10 апреля 1832 года, и получает такие важные привилегии дворянского сословия, как освобождение от подушной подати, рекрутской повинности и телесных наказаний.

Круг лиц, имевших право на почётное гражданство, со временем расширялся - дети личных дворян, купцы I гильдии, коммерции- и мануфактур-советники, художники, выпускники ряда учебных заведений, дети православных церковнослужителей.

С 11 июня 1845 года гражданские чины X-XIV классов вместо личного дворянства начали давать лишь почётное гражданство. С 1856 года личное дворянство начиналось с IX класса, потомственное - с VI по военной службе (полковник) и с IV по гражданской (действительный тайный советник).

Волна крестьянских бунтов во время Крымской войны (крестьяне записывались во время войны в ополчение, рассчитывая на освобождение от крепостной зависимости, но этого не произошло) приводит Александра II к мысли о том, что «лучше отменить крепостное право сверху, нежели дожидаться того времени, когда оно само собою начнет отменяться снизу» .

После крестьянской реформы 1861 года экономические позиции дворянства ослабли. По мере развития капитализма в России дворянство теряло позиции в обществе. После отмены крепостного права в 1861 году дворяне сохраняют около половины земли, получив щедрую компенсацию за вторую половину; однако к началу XX века помещики владеют уже только 60 % земли, принадлежавшей им в 1861 году. На январь 1915 помещики владеют в Европейской части России 39 из 98 млн десятин пригодной земли. К началу 1917 года это количество резко падает, и в руках крестьян оказывается уже около 90 % земли.

К началу XX века потомственное дворянство, которое официально воспринималось, как «первая опора престола» и «одно из надёжнейших орудий правительства», постепенно теряет своё экономическое и административное доминирование. На 1897 год доля потомственных дворян среди военных составляет 52 %, среди гражданских госслужащих 31 %. На 1914 год в деревнях живёт от 20 до 40 % дворян, остальные переселяются в города.

После Октябрьского переворота 1917 все сословия в РСФСР были ликвидированы декретом ВЦИК «Об уничтожении сословий и гражданских чинов» от 10 ноября 1917 года. Такой акт, изданный узурпаторской властью непризнанного на тот момент государства, не влечет юридических последствий в отношении прав состояния сословий Российской Империи, и является ничтожным. Потому можно говорить лишь о непризнании сословий в советской России и далее - в СССР, но не более того.

Классификация

В период расцвета дворянство подразделялось на:

• Древнее дворянство - потомки древних княжеских и боярских родов (роды вносились в VI часть родословных книг).
• Титулованное дворянство - князья, графы, бароны (роды вносились в V часть родословных книг).
• Иностранное дворянство - роды вносились в IV часть родословных книг.
• Потомственное дворянство - дворянство, передававшееся законным наследникам (роды вносились в I, II и III части родословных книг):
• роды дворянства военного - во II часть
• роды дворянства, приобретённого на гражданской службе или по ордену - в III часть
• Личное дворянство - дворянство, полученное за личные заслуги (в том числе при достижении 14 класса на гражданской службе), но не передающееся по наследству и поэтому не заносящееся в родословные книги. Было создано Петром I с целью ослабить замкнутость дворянского сословия и дать к нему доступ людям низших классов.
• Беспоместное дворянство - дворянство, полученное без наделения и закрепления земель (поместий).

Российское дворянство составилось из разнородных элементов - в среду его входили: дети боярские по губерниям и уездам, великорусское московское дворянство, украинское казачье дворянство, остзейское дворянство, польская и литовская шляхта, шляхта по губерниям и уездам России XVIII века(например,галичская шляхта), бессарабское дворянство,осетинское, грузинское, армянское, наконец инородческое дворянство.

В 1858 году потомственных дворян было 609 973, личных и служащих - 276 809; в 1870 г. потомственных дворян было - 544 188, личных и служащих 316 994; дворян-землевладельцев, по официальным сведениям за 1877 - 78 г., считалось в Европейской России 114 716.

В великорусских губерниях дворяне в 1858 году составляли 0,76 % населения, что было существенно меньше, чем в таких странах, как Англия, Франция, Австрия и Пруссия, где их численность превышала 1,5 %. В Речи Посполитой дворяне составляли более 5 % населения.

Приобретение дворянства

Потомственное дворянство

Потомственное дворянство приобреталось четырьмя путями:

• пожалованием его по особому усмотрению самодержавной власти;
• чинами на действительной службе;
• в результате пожалования за "служебные отличия" российскими орденами;
• потомками особо отличившихся личных дворян и именитых граждан

Один из основных способов приобретения дворянства - приобретение дворянства службой. Ранее дворянином автоматически становился профессиональный военный, поступивший на службу тому или иному князю.

В 1722-1845 потомственное дворянство давалось за выслугу первого обер-офицерского звания (фендрика, затем прапорщика, корнета) на военной службе (и вообще звания, отнесенного к XIV классу и выше - например звание штык-юнкера не было обер-офицерским, но дворянство давало) и чина коллежского асессора на гражданской и при награждении любым орденом Российской империи, c 1831-го года - за исключением польского ордена Virtuti Militari.

В 1845-1856 - за выслугу чина майора и статского советника, и за награждение орденами Святого Георгия, Святого Владимира всех степеней и первыми степенями других орденов.

В 1856-1900 - дворянство давалось дослужившимся до чина полковника, капитана 1 ранга, действительного статского советника.

Позволительно было ходатайствовать о пожаловании потомственного дворянства в том случае, если отец и дед ходатая имели личное дворянство, выслужив его в обер-офицерских чинах. Право приобретения потомственного дворянства потомками личных дворян и именитых граждан сохранялось до начала XX в. Статья закона о получении потомственного дворянства сыном по достижении совершеннолетия и вступлении на службу в случае, если его дед и отец состояли "беспорочно" на службе в чинах, приносивших личное дворянство, не менее 20 лет каждый, была отменена Указом 28 мая 1900 г. В Законах о состояниях 1899 г. издания отсутствовало ранее действовавшее положение, что в случае если именитые граждане - дед и отец - "именитость беспорочно сохраняли", то их старший внук мог просить потомственное дворянство при условии его беспорочной службы и достижения 30-летнего возраста.

В 1900-1917 повысился ценз по орденам - потомственное дворянство по ордену Святого Владимира можно было получить только начиная с 3-й степени. Это ограничение было введено в связи с тем, что орден Святого Владимира 4-й степени массово жаловался по выслуге лет и за благотворительные пожертвования. К 1917 в Российской империи было около 1 300 000 человек потомственных дворян или 1 % населния.

Личное дворянство

Особое положение занимают личные дворяне, появившиеся одновременно с Табелью о рангах. В отличие от потомственных дворян, их дворянское достоинство не передается по наследству, а дети получают особый статус «обер-офицерских детей». Личные дворяне получают право добиться потомственного дворянства выслугой; также до 28 мая 1900 года они имели право ходатайствовать о его получении, если их отцы и деды прослужили по двадцать лет беспорочно в обер-офицерских чинах.

Личное дворянство приобреталось:

• пожалованием, когда какое-либо лицо возводилось в дворянство лично не по порядку службы, а по особому высочайшему усмотрению;
• чинами по службе - для получения личного дворянства согласно Манифесту 11 июня 1845 г. "О порядке приобретения дворянства службою" необходимо было дослужиться на действительной службе: гражданской - до чина 9-го класса (титулярный советник), военной - первого обер-офицерского чина (14-й класс). Кроме того, лица, получившие чин 4-го класса или полковника не на действительной службе, а при выходе в отставку, также признавались личными, а не потомственными дворянами;
• пожалованием ордена - при пожаловании ордена Святой Анны II, III или IV степени в любое время после 22 июля 1845 г., Святого Станислава II или III степени в любое время после 28 июня 1855 г., Святого Владимира IV степени в любое время после 28 мая 1900 г. Лица купеческого звания, пожалованные российскими орденами между 30 октября 1826 г. и 10 апреля 1832 г., а орденом Святого Станислава с 17 ноября 1831 г. по 10 апреля 1832 г., также признавались личными дворянами. В дальнейшем для лиц купеческого звания путь получения личного дворянства через пожалование орденами был закрыт, и за ними признавалось только личное или потомственное почетное гражданство.

Личное дворянство передавалось браком от мужа к жене, но не сообщалось детям и потомству. Правами личного дворянства пользовались вдовы не принадлежавших к потомственному дворянству священнослужителей православного и армяно-грегорианского исповедания.Наибольшее количество личных дворян было среди офицеров среднего звена и чиновников. К 1917 в Российской империи было более 6 миллионов чиновников, немалую часть от общего числа которых составляли личные дворяне.

Передача потомственного дворянства по наследству

Потомственное дворянство передавалось по наследству и в результате брака по мужской линии. Каждый дворянин сообщал свое дворянское достоинсто жене и детям. Женщина же дворянка, выходя замуж за представителя другого сословия, не могла передать права дворянства мужу и детям, но сама оставалась дворянкой.

Распространение дворянского достоинства на детей, рождённых до пожалования дворянства, зависело от "высочайшего благоусмотрения". Вопрос о детях, рождённых до получения их отцами чина или ордена, дававших право потомственного дворянства, решался по-разному. Высочайше утвержденным мнением Государственного совета от 5 марта 1874 г. ограничения, касавшиеся детей, рождённых в податном состоянии, включая и рождённых в нижнем воинском и рабочем звании, были отменены.

Прожалование дворянством после 1917 г.

Пожалование дворянством и титулами Российской империи было продолжено и после 1917 г. главами Российского Императорского Дома в эмиграции. О таких пожалованиях см. статью Пожалования титулов и орденов Российской империи после 1917 года.

Привилегии дворянства

Дворянство обладало следующими привилегиями:

• право владения населенными имениями (до 1861),
• свобода от обязательной службы (в 1762-1874, позже была введена всесословная воинская повинность),
• свобода от земских повинностей (до 2 половины XIX века),
• право поступления на государственную службу и на получение образования в привилегированных учебных заведениях (в Пажеский корпус, Императорский Александровский лицей, Императорское училище правоведения принимались дети дворян из 5 и 6 частей родословной книги и дети лиц, имевших чин не ниже 4 класса),
• право корпоративной организации.

Каждый потомственный дворянин записывался в родословную книгу той губернии, где имел недвижимую собственность. По Высочайшему указу от 28 мая 1900 г. внесение безземельных дворян в губернские родословные книги было предоставлено собранию предводителей и депутатов дворянства. При этом не имевшие недвижимости вносились в книгу той губернии, где имением владели их предки.

Получившие дворянство непосредственно через чин или пожалование орденом вносились в книгу той губернии, куда они пожелают, даже если не имели там никакого имения. Это положение существовало до Указа от 6 июня 1904 г. "О порядке ведения родословных книг для дворян, не записанных в родословные книги в губерниях", по которому на герольдмейстера возлагалось ведение общей для всей империи родословной книги, куда стали вписывать дворян, не владевших недвижимостью или владевших ею в губерниях, где не было дворянских учреждений, а также приобретших права потомственного дворянства евреев, не подлежавших на основании Указа от 28 мая 1900 г. внесению в губернские дворянские родословные книги.

Личные дворяне в родословную книгу не вносились. С 1854 г. они, наравне с почетными гражданами, записывались в пятую часть городской обывательской книги.

Дворяне имели право ношения шпаги. Общим для всех дворян был титул "ваше благородие". Имелись также родовые титулы дворянства - баронские (барон), графские (ваше высокоблагородие), княжеские (ваше сиятельство), а также другие титулы. Если служившие дворяне имели титулы и мундиры, соответствовавшие их чинам гражданского или военного ведомства, то неслужилый дворянин сохранял право носить мундир той губернии, где имел поместье или был записан, а также право "по прозвании своем писаться как помещиком его поместий, так и вотчинником родовых, наследственных и жалованных его вотчин".

Одной из привилегий, принадлежавшей исключительно потомственным дворянам, было право иметь родовой герб. Гербы утверждались для каждого дворянского рода высочайшей властью и затем оставались навсегда (изменения могли вноситься лишь по особому высочайшему повелению). Общий гербовник дворянских родов Российской империи был создан ещё Указом от 20 января 1797 г. Он составлялся Департаментом герольдии и содержал рисунки и описания гербов каждого рода.

Рядом узаконений с 21 апреля 1785 г. по 17 апреля 1863 г. потомственные, личные, иностранные дворяне не могли подвергаться телесным наказаниям как по суду, так и во время содержания под стражей. Однако в результате постепенного освобождения от телесных наказаний других слоев населения эта привилегия дворян в пореформенный период стала для них просто правом.

В Законах о состояниях 1876 г. издания содержалась статья об освобождении дворян от личных податей. Однако в связи с отменой подушной подати по Закону от 14 мая 1883 г. эта статья оказалась ненужной и в издании 1899 г. уже отсутствовала.

Дворянство в России - сословие, возникшее в XII столетии на Руси, а затем, постепенно видоизменяясь, продолжавшее существовать в Русском царстве и Российской империи. В XVIII-начале XX века представители дворянского сословия определяли тенденции развития российской культуры, общественно-политической мысли, составляли большинство бюрократического аппарата страны. После Февральской революции дворянство в России навсегда исчезло как сословие и полностью утратило свои социальные и иные привилегии.

Дворянство на Руси

Дворянство в России возникло в XII веке. К началу столетия княжеская дружина, прежде представлявшая собой единую служилую корпорацию, распалась на региональные сообщества. Постоянно на службе князя находилась лишь часть дружинников. В XII веке они стали организовываться в княжьи дворы. Двор, как и дружина в прежние времена, состоял из двух групп: старшей (бояре) и младшей (дворяне). Дворяне, в отличие от бояр, были непосредственно связаны с князем и его хозяйством.

С XIV века дворяне получали за службу землю. В XIV-XVI веках усиление позиций русского дворянства происходило в первую очередь за счёт получения земли под условием военной службы. Появилась прослойка землевладельцев-помещиков. В конце XV века, после присоединения Новгородской земли и Тверского княжества, освободившиеся земли местных вотчинников были розданы дворянам на условии службы. С введением поместной системы, юридические основы которой были закреплены в Судебнике 1497 года, дворяне превратились в поставщиков феодального ополчения, которыми прежде были бояре.

В XVI веке дворян часто называли «служилыми людьми по отечеству». В то время дворянского сословия в России ещё не сложилось, поэтому дворяне представляли собой лишь один из привилегированных слоёв русского общества. Высший слой правящего класса при этом составляли бояре. В боярскую прослойку входили члены всего нескольких десятков аристократических родов. Более низкое положение занимали «дворяне московские», входившие в состав государева двора. На протяжении XVI века численность двора и его роль возрастали. Низшую ступень иерархической лестницы занимали «городовые дети боярские». Они объединялись в уездную дворянскую корпорацию и несли службу «со своего уезда». Верхи формирующегося дворянского сословия объединял государев двор - единый общегосударственный институт, окончательно сложившийся к середине XVI века. В состав двора входили «дети боярские» - «дворяне», они назначались на военные и административные должности. В середине и второй половине XVI столетия это были «дети боярские» только Северо-Восточной Руси. Таким образом, на разных территориях положение «детей боярских» различалось.

В феврале 1549 года, выступая на первом земском Соборе, Иван IV Грозный обозначил курс на построение централизованной самодержавной монархии с опорой на дворянство в противовес старой боярской аристократии. В следующем году избранная тысяча московских дворян была наделена поместьями в зоне 60-70 км вокруг Москвы. Уложение о службе 1555 года фактически уравняло дворян в правах с боярами, включая право наследования.

Соборное уложение 1649 года закрепило право дворян на вечное владение и бессрочный сыск беглых крестьян. Это неразрывно связало дворянскую прослойку с зарождающимся крепостным правом.

Российское дворянство в XVIII веке

В 1722 году император Пётр I ввёл Табель о рангах - закон о порядке государственной службы, основанный на западноевропейских образцах. Пожалование старых аристократических титулов было прекращено - это положило конец боярству. С того времени слово «боярин», впоследствии переиначенное в «барин», стало употребляться только в просторечье и обозначало любого аристократа вообще. Дворянство перестало быть основанием для присвоения чина - приоритет был отдан служебной годности. «Мы для того никому никакого ранга не позволяем, - подчёркивал Пётр I, - пока они нам и отечеству никаких услуг не покажут». Ещё в 1721 году император предоставил право на дворянство всем офицерам и их детям. Табель о рангах давала право на государственную службу, а значит и на получение дворянства, представителям купечества, посадским людям, разночинцам, государственным крестьянам. Было введено разделение на потомственное и личное дворянство. Численность годного к службе дворянства определялась с помощью смотров взрослым дворянам и недорослям, которые часто проходили при Петре I. Учётом дворян и их службы ведала Герольдия, учреждённая в 1722 году.

При Петре I большинство дворян были неграмотными. Под угрозой запрета на женитьбу и записи в солдаты император отправлял их учиться за границу. Одновременно складывалась система отечественных дворянских учебных заведений. Были учреждены Инженерная школа в Москве и Артиллерийская школа в Санкт-Петербурге (1712), Морская академия (1715), Инженерная школа в Петербурге (1719), Корпус кадет (1732, с 1752 года - Сухопутный шляхетный кадетный корпус), Морской шляхетский кадетный корпус (1752), Пажеский корпус (1759), Артиллерийский и Инженерный кадетские шляхетные корпуса (1769). Во второй половине XVIII столетия дворяне стали отдавать детей на воспитание в благородных пансионах. Для подготовки к гражданской службе в 1811 году открылся Царскосельский лицей (с 1844 года - Александровский), Училище правоведения (1835) и другие заведения. Многие дети продолжали обучаться на дому с гувернёрами.

Некоторое время дворяне были обязаны служить пожизненно с 15 лет. В 1736 году срок службы был ограничен 25 годами, в 1740 году дворяне получили возможность выбирать между гражданской и военной службой. В 1762 году Манифестом о вольности дворянства Петра III обязанность служить была отменена, правда, уже в следующем году восстановлена пришедшей к власти Екатериной II. В 1785 году, с принятием «Жалованной грамоты дворянству», эта обязанность была вновь отменена. Освободившись от обязательной государственной службы, дворяне, по сути, освободились от любых обязательств перед государством и монархом. Тогда же дворяне получили право выезжать из России и поступать на иностранную службу. Началось формирование слоя поместного дворянства, постоянно проживавшего в своих имениях. Дворяне стали постепенно отходить от участия в политической жизни, многие занимались промышленностью и торговлей, содержали различные предприятия. Указом 1766 года был учреждён институт предводителей дворянства.

Уже в XVIII веке дворянство стало играть ключевую роль в развитии светской национальной культуры. По заказу дворян строились дворцы и особняки в крупных городах, архитектурные ансамбли в поместьях, создавались произведения живописцев и скульпторов. На попечении дворян находились театры и библиотеки. Выходцами из дворянской среды было большинство видных литераторов и композиторов Российской империи.

Российское дворянство в XIX - начале XX века

В первой половине XIX века дворяне играли ведущую роль в развитии общественной мысли и деятельности общественных движений Российской империи. Спектр их воззрений был крайне широк. После Отечественной войны 1812 года в дворянской среде стали распространяться республиканские настроения. Дворяне вступали в масонские и тайные антиправительственные организации, в 1825 году составили большинство в среде декабристов, затем преобладали в рядах западников и славянофилов.

В XIX столетии дворяне продолжали утрачивать связь с землёй, важнейшим и зачастую единственным источником доходов дворянства было жалование. В органах местного управления и земствах дворяне сохранили ведущие позиции - так, уездные предводители дворянства фактически возглавляли уездные администрации. После крестьянской реформы 1861 года социально-экономические позиции дворянства ослабли. Площадь принадлежавшей дворянам земли уменьшилась в среднем приблизительно на 0,68 млн десятин в год. Аграрный кризис конца XIX века и развитие капитализма в России усугубили положение дворян. Контрреформы 1880-х-1890-х годов вновь упрочили роль дворянства в местном управлении. Были предприняты попытки поддержать экономическое положение дворян: в 1885 году появился Дворянский банк, который предоставлял им ссуды на льготных условиях. Несмотря на эту и другие поддерживающие меры, численность помещиков в дворянской среде сокращалась: если в 1861 году помещики составляли 88 % от всего сословия, то в 1905 году - 30-40 %. К 1915 году мелкопоместное дворянское землевладение (а оно составляло подавляющее большинство) практически полностью исчезло.

В 1906-1917 годах дворяне принимали активное участие в работе Государственной Думы, состоя при этом в разных политических партиях. В 1906 году поместные дворяне объединились в политическую организацию «Объединённое дворянство», отстаивавшую исторически сложившиеся привилегии дворянства и поместного землевладения.

После Февральской революции дворянство перестало играть самостоятельную политическую роль, несмотря на то, что его представители входили в состав Временного правительства. После Октябрьской революции 1917 года сословия в РСФСР были ликвидированы декретом ВЦИК «Об уничтожении сословий и гражданских чинов» от 10 ноября 1917 года. Декрет о земле, принятый 8 ноября того же года, лишил дворян собственности на землю. Значительная часть дворян в годы Революции и Гражданской войны эмигрировали из страны. При советской власти в 1920-е - 1930-е годы многие выходцы из дворянского сословия подверглись преследованиям и репрессиям.

Классификация и численность

Дворянство подразделялось на древнее (потомки древних княжеских и боярских родов), титулованное (князья, графы, бароны), потомственное (дворянство, передававшееся законным наследникам), столбовое, беспоместное (полученное без наделения и закрепления земель) и личное (полученное за личные заслуги, в том числе по достижении 14 класса на гражданской службе, но не передающееся по наследству). Личное дворянство было введено Петром I с целью ослабить замкнутость дворянского сословия.

В среде потомственного дворянства сохранялись различия между титулованными и нетитулованными дворянами (последние составляли большинство). Почётом пользовались «столбовые» дворяне, которые могли доказать более чем вековую древность своего рода. Большинство титулов формально не давали обладателям особых прав, однако на деле способствовали их продвижению по службе.

В 1782 году в России насчитывалось свыше 108 тысяч дворян, что составляло 0,79 % населения. После принятия «Жалованной грамоты дворянству» их численность существенно возросла: в 1795 году в Российской империи было 362 тысяч дворян, или 2,22 % населения. В 1858 году в стране насчитывалось 609 973 потомственных дворянина и 276 809 личных и служащих дворян, в 1870 году - 544 188 и 316 994 соответственно. Дворян-землевладельцев, по данным 1877-1878 годов, в европейской части России насчитывалось 114 716 человек. В 1858 году потомственные дворяне составляли 0,76 % населения великорусских губерний Российской империи. Это было в два раза меньше, чем в тогдашних Великобритании, Франции, Австрии и Пруссии.

По мере расширения границ Российской империи дворянство прирастало всё большим числом разнородных элементов. К московскому великорусскому дворянству присоединялись остзейское дворянство, украинское казачье дворянство присоединённых губерний, польская и литовская шляхта, бессарабское дворянство, грузинское, армянское, инородческое дворянство, финляндское рыцарство, татарские мурзы. В имущественном отношении дворянство тоже не было однородным. В 1777 году 59 % сословия составляло мелкопоместное дворянство (по 20 душ крепостных мужского пола), 25 % - среднепоместное (от 20 до 100 душ), 16 % - крупнопоместное (от 100 душ). У некоторых дворян во владении находились десятки тысяч крепостных.

Приобретение дворянства

Потомственное дворянство приобреталось четырьмя способами: 1) пожалованием по особому усмотрению самодержавной власти; 2) чинами на действительной службе; 3) вследствие пожалования за «служебные отличия» российскими орденами; 4) потомками особо отличившихся личных дворян и именитых граждан. В основном дворянство приобретали службой. В 1722-1845 годах потомственное дворянство давалось за выслугу первого обер-офицерского чина на военной службе и чина коллежского асессора на гражданской, а также при награждении любым из российских орденов (с 1831 года - кроме польского ордена Virturi Militari); в 1845-1856 годах - за выслугу чина майора и статского советника, и за награждение орденами Святого Георгия, Святого Владимира всех степеней и первыми степенями других орденов; в 1856-1900 годах - за выслугу чина полковника, капитана I ранга, действительного статского советника. С 1900 года по ордену Святого Владимира потомственное дворянство можно было получить только начиная с 3-й степени.

Личное дворянское звание присваивалось по особому высочайшему усмотрению. Оно распространялось на супругу, но не передавалось потомству. Правами личного дворянства пользовались вдовы не принадлежавших к потомственному дворянству священнослужителей православного и армяно-грегорианского исповедания. Для получения личного дворянства надо было либо дослужиться на гражданской действительной службе до чина 9-го класса (титулярный советник) или на военной - до чина 14-го класса, то есть первого обер-офицерского, либо получить орден Святой Анны II, III и IV степени (после 1845), Святого Станислава II и III степени (после 1855), Святого Владимира IV степени (1900).

Потомки личных дворян, «беспорочно» состоявших на службе в чинах не менее 20 лет, имели право ходатайствовать о потомственном дворянстве до 28 мая 1900 года, когда была отменена соответствующая статья закона.

Потомственное дворянство передавалось по наследству и в результате брака по мужской линии, но женщина-дворянка, вышедшая замуж за недворянина, не могла передать супругу и родившимся в браке детям дворянские права, хотя сама продолжала оставаться дворянкой. Распространение дворянского достоинства на детей, рождённых до пожалования дворянства, зависело от «высочайшего благоусмотрения». В 1874 году все ограничения, касавшиеся детей, рождённых в податном состоянии, были отменены.

Привилегии дворянства

В разные периоды времени российское дворянство имело следующие привилегии: 1) право владения населёнными имениями (до 1861 года); 2) свобода от обязательной службы (до введения всесословной воинской повинности в 1874 году); 3) свобода от земских повинностей (до второй половины XIX века); 4) право поступления на государственную службу и на обучение в привилегированных учебных заведениях; 5) право корпоративной организации. Каждый потомственный дворянин заносился в родословную книгу той губернии, где имел недвижимую собственность. Не имевшие недвижимости вносились в книги губерний, где имениями владели их предки. Те, кто получил дворянство через чин или пожалование орденом, сами выбирали губернию, в книгу которой будут внесены. Так можно было делать до 1904 года. Личные дворяне в родословную книгу не вносились - в 1854 года их записывали в пятую часть городской обывательской книги наравне с почётными гражданами.

Общим для всех дворян был титул «ваше благородие». Имелись также родовые титулы: баронские (барон), графские («ваше высокоблагородие»), княжеские («ваше сиятельство») и так далее. Служившие дворяне имели титулы и мундиры, соответствовавшие их чинам гражданского или военного ведомства, неслужилые - носили мундиры губерний, где имели поместья или были записаны. Каждый дворянин имел право на ношение шпаги. Привилегией потомственных дворян было право на родовой герб. Герб каждого дворянского рода утверждался высочайшей властью, его внешний вид нельзя было менять без особого высочайшего повеления. В 1797 году был создан Общий гербовник дворянских родов Российской империи, в котором содержались рисунки и описания гербов разных родов.

До 1863 года одной из привилегий дворян была невозможность подвергать их телесным наказаниям ни по суду, ни во время содержания под стражей. В пореформенный период эта привилегия стала просто правом. В Законах о состояниях, изданных в 1876 году, содержалась статья об освобождении дворян от личных податей. В 1883 году, после отмены подушной подати по Закону от 14 мая 1883 года, эта статья потеряла надобность, и в издании 1899 года её уже не было.

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
9
Предисловие к первому изданию
10
Некоторые обозначения
11
Глава I. Электростатика проводников
13
§ 1. Электростатическое поле проводников
13
§ 2. Энергия электростатического поля проводников
16
§ 3. Методы решения электростатических задач
23
§ 4. Проводящий эллипсоид
37
§ 5. Силы, действующие на проводник
49
Глава II. Электростатика диэлектриков
56
§ 6. Электростатическое поле в диэлектриках
56
§ 7. Диэлектрическая проницаемость
58
§ 8. Диэлектрический эллипсоид
63
§ 9. Диэлектрическая проницаемость смеси
67
§ 10. Термодинамические соотношения для диэлектриков в электрическом поле
69
§ 11. Полная свободная энергия диэлектрического тела
75
§ 12. Электрострикция изотропных диэлектриков
79
§ 13. Диэлектрические свойства кристаллов
83
§ 14. Положительность диэлектрической восприимчивости
89
§ 15. Электрические силы в жидком диэлектрике
91
§ 16. Электрические силы в твердых телах
97
§ 17. Пьезоэлектрики
102
§ 18. Термодинамические неравенства
112
§ 19. Сегнетоэлектрики
117
§ 20. Несобственные сегнетоэлектрики
126
Глава III. Постоянный ток
129
§ 21. Плотность тока и проводимость
129
§ 22. Эффект Холла
134
§ 23. Контактная разность потенциалов
137
§ 24. Гальванический элемент
140
§ 25. Электрокапиллярность
142
§ 26. Термоэлектрические явления
143
§ 27. Термогальваномагнитные явления ".
148
§ 28. Диффузионно-электрические явления
150
Глава IV. Постоянное магнитное поле
154
§ 29. Постоянное магнитное поле
154
§ 30. Магнитное поле постоянных токов
158
§ 31. Термодинамические соотношения в магнитном поле
166
§ 32. Полная свободная энергия магнетика
168

§ 33. Энергия системы токов
171
§ 34. Самоиндукция линейных проводников
177
§ 35. Силы в магнитном поле
183
§ 36. Гиромагнитные явления
186
Глава V. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм
188
§ 37, Магнитная симметрия кристаллов
188
§ 38. Магнитные классы и пространственные группы
192
§ 39. Ферромагнетик вблизи точки Кюри
197
§ 40. Энергия магнитной анизотропии
200
§ 41. Кривая намагничения ферромагнетиков
204
§ 42. Магнитострикция ферромагнетиков
208
§ 43. Поверхностное натяжение доменной стенки
212
§ 44. Доменная структура ферромагнетиков
220
§ 45. Однодоменные частицы
225
§ 46. Ориентационные переходы
228
§ 47. Флуктуации в ферромагнетике
231
§ 48. Антиферромагнетик вблизи точки Кюри
237
§ 49. Бикритическая точка антиферромагнетика
242
§ 50. Слабый ферромагнетизм
244
§ 51. Пьезомагнетизм и магнитоэлектрический эффект
249
§ 52. Геликоидальная магнитная структура
251
Глава VI. Сверхпроводимость
254
§ 53. Магнитные свойства сверхпроводников
254
§ 54. Сверхпроводящий ток
257
§ 55. Критическое поле
261
§ 56. Промежуточное состояние
267
§ 57. Структура промежуточного состояния
273
Глава VII. Квазистационарное электромагнитное поле
278
§ 58. Уравнения квазистационарного поля
278
§ 59. Глубина проникновения магнитного поля в проводник
281
§ 60. Скин-эффект
291
§ 61. Комплексное сопротивление
293
§ 62. Емкость в цепи квазистационарного тока
299
§ 63. Движение проводника в магнитном поле
303
§ 64. Возбуждение тока ускорением
309
Глава VIII. Магнитная гидродинамика
313
§ 65. Уравнения движения жидкости в магнитном поле
313
§ 66. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике
317
§ 67. Магнитогидродинамическое течение между параллельными плоскостями
320
§ 68, Равновесные конфигурации
322
§ 69. Магнитогидродинамические волны
327
§ 70. Условия на разрывах
333
§ 71. Тангенциальные и вращательные разрывы
334

§ 72. Ударные волны
340
§ 73. Условие эволюционности ударных волн
343
§ 74. Турбулентное динамо
350
Глава IX. Уравнения электромагнитных волн
357
§ 75. Уравнения поля в диэлектриках в отсутствие дисперсии
357
§ 76. Электродинамика движущихся диэлектриков
362
§ 77. Дисперсия диэлектрической проницаемости
367
§ 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах
371
§ 79. Дисперсия магнитной проницаемости
372
§ 80. Энергия поля в диспергирующих средах
378
§ 81. Тензор напряжений в диспергирующих средах
383
§ 82. Аналитические свойства функции
ε
ω
386
§ 83. Плоская монохроматическая волна
393
§ 84. Прозрачные среды
397
Глава X. Распространение электромагнитных волн
401
§ 85. Геометрическая оптика
401
§ 86. Отражение и преломление волн
405
§ 87. Поверхностный импеданс металлов
414
§ 88. Распространение волн в неоднородной среде
420
§ 89. Принцип взаимности
425
§ 90. Электромагнитные колебания в полых резонаторах
428
§ 91. Распространение электромагнитных волн в волноводах
433
§ 92. Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах
441
§ 93. Поглощение электромагнитных волн на малых частицах
445
§ 94. Дифракция на клине
446
§ 95. Дифракция на плоском экране
451
Глава XI. Электромагнитные волны в анизотропных средах
455
§ 96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов
455
§ 97. Плоская волна в анизотропной среде
458
§ 98. Оптические свойства одноосных кристаллов
465
§ 99. Двухосные кристаллы
469
§ 100. Двойное преломление в электрическом поле
475
§ 101. Магнитооптические эффекты
476
§ 102. Динамооптические явления
486
Глава XII. Пространственная дисперсия
491
§ 103. Пространственная дисперсия
491
§ 104. Естественная оптическая активность
497
§ 105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных средах
502
§ 106. Пространственная дисперсия вблизи линии поглощения
504
Глава XIII. Нелинейная оптика
509
§ 107. Преобразование частот в нелинейных средах
509
§ 108. Нелинейная проницаемость
511
§ 109. Самофокусировка
517
§ 110. Генерация второй гармоники
524

§ 111. Сильные электромагнитные волны
531
§ 112. Вынужденное комбинационное рассеяние
535
Глава XIV. Прохождение быстрых частиц через вещество
538
§ 113. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе.
Нерелятивистский случай
538
§ 114. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Релятивистский случай
545
§ 115. Излучение Черенкова
553
§ 116. Переходное излучение
556
Глава XV. Рассеяние электромагнитных волн
562
§ 117. Общая теория рассеяния в изотропных средах
562
§ 118. Принцип детального равновесия при рассеянии
570
§ 119. Рассеяние с малым изменением частоты
574
§ 120. Рэлеевское рассеяние в газах и жидкостях
582
§ 121. Критическая опалесценция
589
§ 122. Рассеяние в жидких кристаллах
591
§ 123. Рассеяние в аморфных твердых телах
593
Глава XVI. Дифракция рентгеновых лучей в кристаллах
597
§ 124. Общая теория дифракции рентгеновых лучей
597
§ 125. Интегральная интенсивность
604
§ 126. Диффузное тепловое рассеяние рентгеновых лучей
607
§ 127. Температурная зависимость сечения дифракции
610
Приложение. Криволинейные координаты
614
Предметный указатель
616
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Этот указатель дополняет оглавление книги, не повторяя его. В указатель включены термины, понятия и задачи, непосредственно не отраженные в оглавлении.
Абрагама сила 361, 386
Адиабатический инвариант 385
Азимутальные и меридиональные токи 325
Альфвеновская скорость 329
Альфвеновские волны 329
- -, поглощение 332
- разрывы 336
- - , расширение 339
Барнетта эффект 186
Бинормаль 470
Био и Савара закон 161
Бирадиаль 470
Брегга - Вульфа условие 601
Брегга метод 606
Брюстера угол 409
Быстрая ударная волна 347
Вектор гирации 477, 497
- -, высокочастотная асимптотика
484
- оптической активности 477
- Пойтинга в гиротропной среде 484
- - в среде с пространственной дисперсией 495, 496
Вмороженность магнитного поля
317, 351
Волна включения 350
Волны в круглом волноводе 440
- - прямоугольном волноводе
440

Волны электрического и магнитного типов 421
- - - - - в волноводе 434
Вращательный разрыв 336
Вращение плоскости поляризации во вращающемся теле 499
Вынужденное излучение 562, 572
Вынужденное комбинационное рассеяние 535, 573
Высота поднятия жидкости в конденсаторе 75
Гартманна число 322
Гипотеза масштабной инвариантности 233, 244
Гиромагнитные коэффициенты
187
Гиротропная среда 477
Гистерезис 205
Главная волна 436
Главное сечение 467
Главные диэлектрические оси 459
Глубина проникновения в сверхпроводник 255, 282, 417
Граничные условия Леонтовича
414
- - на границе диэлектриков 58
- - - - доменов 224
- - - - магнетиков 156, 157
- - - - сверхпроводника 256, 267
- - - движущейся границе диэлектрика 365, 533
- - при отражении света 407
Групповая скорость 403
Двойное круговое преломление
481
Двойной слой 138, 142
Двухосные кристаллы 84
Двухфотоыное поглощение 537
Дебая - Валлера множитель 612
- - Шеррера метод 606
Деполяризующее поле 66
Дефокусирующая среда 518
Джоуля - Ленца закон 130, 135
Дзялошинского поле 248
Дипольный момент 35, 57
Директор жидкого кристалла 106,
592
Дисперсионная форма линии 587
Диссипация энергии в
Диэлектриках 379, 457
- - системой электродов в проводящей среде 132
Дифракционное пятно 601
- - вокруг главного максимума 603
- - - побочного максимума 604
Дифракция на
Дополнительном экране 452
- - круглом отверстии 453
- - щели 452
Диэлектрики 13, 56
Диэлектрическая восприимчивость
59
- поляризация 56
- проницаемость 59
Диэлектрический тензор 83
Доменная стенка в кубическом кристалле 216-219
- - - одноосном кристалле 219
Домены 206
- замыкающие 221
-, область существования в эллипсоиде 207
- сегнетоэлектрические 121
Емкость 17
- взаимная
Двух проводников 21
- - - цилиндров 32
- кольца 22
- конденсатора с учетом краевых эффектов 36
- проводящего шара в анизотропной среде 87
- сферического сегмента 36
Естественная гиротропия 498
- оптическая активность 498
- - -, связь с симметрией тела 501
Заряд, протекающий по кольцу при остановке вращения 311

Контуру при изменении магнитного потока 308
Излучение диполя в среде с
ε
и
µ
, 427
- при движении частицы в рассеивающей среде 581
Изменение емкости конденсатора при внесении диэлектрического шарика 82
- знака времени 188
- объема и формы проводящего шара во внешнем поле 53
- - и электрокалорический эффект диэлектрического эллипсоида во внешнем поле 81
Изменение объема ферромагнитного эллипсоида во внешнем поле
212
- теплоемкости диэлектрической пластины в поле 81, 82
- формы диэлектрического шара в поле 102
Импеданс 294
Индукция магнитная 154
- электрическая 57
Инерционная область 354
Квадрупольный момент заряженного эллипсоида 44
Керра эффект 476
Кинетические коэффициенты 132
Комбинационное рассеяние 582
Комбинационные частоты 509
Комплексный потенциал 28
Контактный разрыв 334
Конформное отображение 29
Коттона -Мутона эффект 482
Коэффициент взаимной индукции
173
- деполяризации 43
- емкости 17
- затухания поля в проводящем шаре 289
- отражения 407
- - вблизи угла полного отражения
411
- - пластинки 412
- - - с большим е 413
- - при скользящем падении 411
- -, связь с поверхностным импедансом 419
- поглощения 395
- размагничивания 66
- самоиндукции 172
- - двойного провода 181
- - замкнутого провода 179
- - - - в магнитной среде 182
- - тороидального соленоида 182
- - цилиндрического соленоида
179, 182
- экстинкции 572
- электропроводности 129
- электростатической индукции 17
- - - удаленных проводников 22
Крамерса -Кронига формулы 389,
390
Критические индексы (показатели)
232, 233, 590, 591
Критическое состояние 117, 589
Круговая оптическая ось 477
Крыло линии 583
Ландау - Плачека формула 587
Лауэ метод 604
- уравнение 600
Легкая ось, плоскость 201
Ледюка - Риги эффект 149
Линейные токи 161
Магнитная восприимчивость 156
- поляризуемость 286, 445
- - проводящего цилиндра в магнитном поле 288
- - - шара в магнитном поле 287
- решетка Бравэ 196
- структура 188
Магнитное поле вокруг вращающегося в электрическом поле шара 365
- - в полости цилиндрического проводника 164
- - замкнутого тока 163

В анизотропной среде 165
- - кругового замкнутого тока 164
Магнитные кристаллические классы 190, 192
- поверхности 323
- пространственные группы 189
Магнитный момент неравномерно вращающегося проводящего шара 311
- - проводящего шара, вращающегося в магнитном поле 307
- - сверхпроводящего диска 261
Магнитозвуковые волны 329
Магнитостатическая энергия 226
Магнитостатические колебания
374
Магнитострикция линейная 249
Магнитоупругая энергия 209
Максвелла эффект 488
Максвелловское время релаксации
588
Мандельштама - Бриллюэна дублет 586, 593
Матрица импеданса 298
Медленная ударная волна 347
Метод изображений 23
- инверсии 25
- порошков 606
Микромагнетизм 225
Минимальность диссипации энергии в проводящей среде 133
Момент сил, действующих на анизотропный диэлектрический шар 88
- -, - - диэлектрический элипсоид 66
Мэнли - Роу теорема 510
Накачка 380, 535
Наклонное прохождение 421
Намагниченность 155
- поликристаллического ферромагнетика 207
Направление легкого намагничения
201
Напряженность магнитного поля 155
- электрического поля 13
Нелинейная восприимчивость 512
Нелокальная связь 491
Нематические жидкие кристаллы
106, 591
Необыкновенная волна 467, 473
Несмещенная линия 583
Несоразмерные структуры 253
Нернста эффект 149
Нормальное прохождение 421
Область прозрачности 381, 397
Область спонтанной намагниченности 206
Обменное взаимодействие 197
Обобщенные восприимчивости 286,
455, 493
Обыкновенная волна 466
Одноосные кристаллы 84
Ома закон 129
- - в движущемся проводнике 303
Онсагера принцип 131
Опрокидывание подрешеток 240
Оптическая ось 465, 470
- - лучей 470
- - сингулярная 474
Оптически более (менее) плотные среды 410
Отрицательные кристаллы 466
Параллельные ударные волны 348
- - -, эволюционность 349
Параметрическое усиление 530
Пельтье эффект 147
Перпендикулярная ударная волна 342
Пинч 324, 325
Пироэлектрические тела 85, 86
Плазменный шнур 324
Плоские волны неоднородные
394
Плотность электрического тока
129, 158

Поверхностные волны в пьезоэлектрике 111
- - на границе диэлектриков 425
- - - заряженной проводящей жид- " кости 54
Поверхностный импеданс 284,
415
- - с учетом термоэлектричества
289
Поверхность волновых векторов
460
- индексов 460
- лучевая 461
- нормалей 460
Показатель преломления 394, 395
Поле плоское 27
- электростатическое вблизи клиновидного края проводника
32
Поле электростатическое вблизи конического острия на поверхности проводника 32
- - - - углубления 33
- - внутри анизотропной пластинки во внешнем поле 88
- - в полом диэлектрическом цилиндре 67
- - - - - шаре 67
- - - сферической полости в анизотропной среде 88
- - вокруг пироэлектрического шара 86
- - - точечного заряда в анизотропной среде 87
- - заряда у границы двух сред 60
- - заряженного проводящего диска 44
- - заряженной нити 61
- - - -
параллельной диэлектрическому цилиндру 61,
62
- - проводящего цилиндра во внешнем поле 31
- - - шара во внешнем поле 31
- - - эллипсоида во внешнем поле
46
- - проводящей плоскости с круглым отверстием 47
- - - - со щелью 48
Полная свободная энергия тела в диэлектрической среде 79
Положительные кристаллы 466
Поляризационная зависимость рассеяния с учетом передаваемого импульса 580
Поляризация при отражении от гирот-ропного тела 485
Поляритонная область спектра 505
Поперечно магнитные волны 434
- электрические волны 434
Потенциал выхода 137
Правило сумм 391
Предельный угол полного отражения
410
Преломление света на поверхности гиротропного тела 484
- - - - одноосного кристалла 468
Принцип взаимности в электростатике 63
- - для квадрупольных и магнито- дипольных излучателей 427
Продольная и поперечная проницаемости 495
- - - - , связь с е и ц 495
Продольные волны 399, 503
Промежуточный показатель 243
Проницаемость магнитная 156
- магнитная диэлектрическая 59
Пьезомагнитный тензор 230
Работа выхода 137
Распределение зарядов на полушаровом выступе на проводящей поверхности 34
- - - проводящем диске во внешнем поле 45

Эллипсоиде во внешнем поле 35
- - - - цилиндрическом стержне во внешнем поле 35
- потенциала при прохождении тока через проводящую сферу 132
Рассеяние антисимметричное 567
- на анизотропных частицах 443
- - линейных молекулах 588
- - шарике с большим
Б
444
- симметричное 567, 575
- скалярное 567, 575
Растяжение кольцевого провода собственным магнитным полем 180
- ферромагнетика в зависимости от направления намагниченности 211
Рейнольдса число магнитное 319
Релятивистские взаимодействия
197, 252
Самоканалирование 521
Сверхпроводники первого и второго рода 255, 262, 271
Сверхпроводящий переход 254
Связь обратного тензора проводимости с прямым в магнитном поле 136
Сечение рассеяния 441
Сила взаимодействия токонесущего провода с магнетиком 185
- изображения 24
- осциллятора 391
- отталкивания двух проводников
53
- - половин проводящего заряженного шара 53
- - - - шара во внешнем поле 53
- притяжения половин проводящего заряженного шара 53
Силы, действующие на сторонние заряды в твердом диэлектрике
102
- пондемоторные 91
Симметрии кинетических коэффициентов принцип 131,
145
- - - - обобщенный 455, 493
Скорость света в движущейся среде
405
Сложение скоростей распространения 404
Смешанное состояние 271
Собственные частоты резонатора прямоугольного 431
- - -, сдвиг при изменении диэлектрической проницаемости 433
- - -, - при внесении шарика 432
Собственные частоты резонатора сферического 432
- - связанных контуров 301-
303
Средние значения квадратичных выражений 284
Стереоизомеры 500
Стоксово рассеяние 562, 573
Сторонние заряды 57, 95, 102,
358
- токи 358, 425
Структура фронта волны в диспергирующем диэлектрике
399
Стюарта - Толмена эффект 310
Сфероидальные координаты 39
Телеграфное уравнение 439 Тензор деформации 97
- диэлектрической проницаемости
83, 454
- магнитной - 454
- магнитоэлектрический 250, 251
- напряжений 49, 91, 98, 183

-, определяющий пространственную дисперсию , свойства симметрии 505
- поверхностного импеданса
457
- - -, связь с проницаемостью 457
- проводимости 130
- пьезомагнитный 250
- пьезоэлектрический 104
- свойства симметрии 107-109
Тензорный эллипсоид 84
Тепловое излучение поверхности с малым импедансом 420
- - поглощающего шарика
446
Теплоемкость эллипсоида в промежуточном состоянии 272
Термодинамические неравенства
115, 168
Ток смещения 359
Томсона соотношение 148
- формула 300
- эффект 146, 147
Точка Кюри 197
- - антиферромагнитная 237
- отражения 421
Угол полной поляризации 409
Униполярная индукция 306
- - при вращении намагниченного шара 308
Упругооптические постоянные 486
Условие синхронизма 525, 537
Устойчивость заряженной проводящей капли 55
Фазовая скорость 403
Фарадея закон 305
- эффект 481
Фарадея эффект обратный 484
Ферма принцип 402
Ферримагнетики 192, 244
Ферромагнетики 189
Ферромагнитный резонанс в пластинке 377
- - - эллипсоиде 376
- - неоднородный 375
- - однородный 376
Ферроэлектричество 117
Физо эффект 405
Флуктуации анизотропии 583
Флуктуационная область 198, 204,
231
Фокусирующая среда 518
Формфактор атомный 610
Френеля уравнение 460
- формула 407
- эллипсоид 464
Фуко токи 281
Химический потенциал в электрическом поле 74
Холла постоянная 136
Цемплена теорема 342 Черепковский конус 554
Эйконал 401, 461
Эйнштейна - де
Хааса эффект 186
Экситоны 505
Электрическая индукция 57
- поляризуемость 445
Электрический момент 57
Электрическое поле вращающегося намагниченного шара 306
Электродвижущая сила 140
- - концентрационного элемента
153
Электрокалорический эффект в диэлектрике 82
Электромагнитная ударная волна 533
Эллипсоидальные координаты 37
Энантиоморфные формы 500
Энергия выхода доменов 222
- - плоскопараллельных доменов 224
- поля в анизотропной диспергирующей среде 457
- - - среде с пространственной дисперсией 495
- притяжения диполя к проводящей плоскости 33

Эттингсхаузена эффект 150
Юнга модуль пьезоэлектрической пластинки 110

«Кафедра теоретической физики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

Российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Институт инженерной физики и радиоэлектроники

Кафедра теоретической физики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА:

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред»

Красноярск 200 УДК 530/537 А.М.Баранов, С.Г.Овчинников, О.А.Золотов, Н.Н.Паклин, Л.С.Титов.

Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред.

Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» // СФУ, Красноярск, 2008. – 198 с.

Учебное пособие «Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред» по дисциплине «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» предназначено для студентов 3-го курса физических специальностей университетов и посвящено изложению основных принципов теории электромагнитного поля в вакууме и сплошных средах.

Каждая глава снабжена контрольными вопросами для самопроверки.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Сибирского федерального университета © Сибирский федеральный университет, 2008

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред» является второй из курсов теоретической физики, обязательной университетской программы по теоретической физике для направления «Физика» и специальности «Физика» (после дисциплины «Теоретическая физика. Механика») университетов.

Соответствующий курс «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» имеет значение с общетеоретической точки зрения как пример калибровочной теории, которая может обобщаться на другие физические явления микромира и макромира, и также для более глубокого и детального по сравнению с курсом «Электричество и магнетизм» из общей физики ознакомления со свойствами электромагнитных полей и заряженных частиц как в вакууме, так и в сплошных средах.

С другой стороны, курс «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» является примером применения классической полевой теории электромагнитного поля. Такого рода классический полевых теорий на данный момент существует две: электромагнитная (теория Максвелла) и гравитационная (теория Эйнштейна). Поэтому необходимо, чтобы студентыфизики на примере электромагнитной теории овладели основными понятиям, навыками и умениями работать с классической полевой теорией.

В области обучения целью преподавания дисциплины по направлению подготовки 010700 Физика является изучение теории электромагнитного поля в вакууме и сплошных средах, формирование базовых общепрофессиональных знаний о теоретических основах, базовых понятиях, законах электродинамики и моделях электродинамических систем, теории генерации и распространения электромагнитного излучения, необходимых в последующих курсах: теории относительности, квантовой механики, термодинамики и статистической физики, а также квантовой теории поля и квантовой теории твердого тела. Кроме того, в курсе «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» закладываются основы владения основными методами теоретической физики (в приложениях к электростатике и магнитостатике), необходимыми при изучении дальнейших курсов теоретической физики: квантовой механики, термодинамики и статистической физики, квантовой теории магнетизма и твердого тела.

Основной задачей дисциплины "Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред" является обучение овладение идеями и методами полевого подхода к описанию физических явлений с участием электромагнитных взаимодействий с тем, чтобы эти методы могли быть легко перенесены в дальнейшем и на другие разделы теории поля в теоретической физики. При этом студенты должны знать, откуда и как возникли эти методы, когда и где можно их применять. Они должны также знать и уметь решать типовые задачи, пользуясь различными подходами для решения уравнений Максвелла в вакууме и сплошных средах.

К концу изучения курса студент должен овладеть следующими компетенциями:

1. Универсальными общенаучными компетенциями (ОНК):

ОНК-1. Готовность использовать полученные знания, навыки и умения при дальнейшем изучении курсов теоретической физики – квантовой механики, термодинамики и статистической физики, специальных дисциплин специализаций «Теоретическая физика», «Физика твердого тела», «Физика магнитных явлений», «Радиофизика», применять методы высшей математики и моделирования, теоретического исследования в физике и технике;

ОНК-2. Способность активно и целенаправленно применять полученные знания, навыки и умения для выбора тематики выполнения индивидуальной научно-исследовательской работы и курсовых работ;

2. Инструментальными компетенциями (ИК):

ИК-1. Активное владение пользовательскими навыками для применения компьютерных пакетов для аналитических и численных вычислений при решении ряда электродинамических задач;

ИК-2. Готовность работать с информацией в области теоретической физики из различных источников: отечественной и зарубежной научной периодической литературы, монографий и учебников, электронных ресурсов Интернет;

3. Профессиональными компетенциями (ПК):

ПК-1. Готовность использовать основные методы теоретической физики в последующей профессиональной деятельности в качестве научных сотрудников, преподавателей вузов, инженеров;

ПК-2 Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности в областях теоретической физики: механики, теории относительности, электродинамики, квантовой механики, статистической физики.

ПК-3. Способность понимать, излагать и критически анализировать физическую информацию.

ПК-4. К концу изучения курса «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» от студента требуется:

а). Знание и понимание физического смысла уравнений Максвелла.

б). Умение вычислять векторные функции с дифференциальным оператором Гамильтона.

в). Умение решать простейшие задачи о движении заряженной частицы в статических электромагнитных полях.

г). Знание основных видов решений для электромагнитного поля – статическое, волны, излучение.

д). При изучении сплошных сред необходимо понимание причины различия напряженности и индукции.

е). Знать особенности прохождения волн в диспергирующих средах.

ж). Иметь понятие о волноводах и резонаторах.

з). Понимать различия между диамагнетизмом и парамагнетизмом.

и). Иметь основные понятия о теории ферромагнетизма, доменной структуре.

к). Иметь элементарные знания о сверхпроводимости как низко температурной, так и высоко температурной.

Для изучения дисциплины «Теоретическая физика: Электродинамика.

Электродинамика сплошных сред» необходимо предварительное усвоение курса «Электричество и магнетизм», «Теоретическая физика. Механика», основных разделов «Математического анализа» – дифференциальное и интегральное исчисление, «Дифференциальных уравнений», «Линейной алгебры и аналитической геометрии», основ «Информатики».

Дисциплина «Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред» является базовым при изучении последующих курсов теоретической физики: квантовой механики, термодинамики и статистической физики, квантовой теории поля и теории гравитационного поля (общей теории относительности) и ряда специальных курсов по различным разделам физики, в том числе спецкурсов: «Основы общей теории относительности», «Квантовая теория магнетизма».

ЧАСТЬ I. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА В ВАКУУМЕ

Глава 1. Электрический заряд и электромагнитное поле

1.1. Понятие силового поля и пробного заряда Из повседневного опыта хорошо известно, что любое физическое тело, помещенное над поверхностью Земли и предоставленное самому себе (т.е. не удерживаемое ни веревкой, ни подставкой) начинает двигаться вертикально вниз (падать) и через некоторое время достигает поверхности Земли. Какие силы заставляют тело двигаться? Как видно из описанного эксперимента ни Земля, ни наше тело не взаимодействовали друг с другом через непосредственное взаимодействие (соприкосновение). Взаимодействие происходило на расстоянии, через третье «тело» – поле. Другими словами, вокруг каждого из рассматриваемых тел существует силовое поле, через которое они и влияют друг на друга (изменяют состояние движения друг друга на расстоянии).

Данное силовое поле называется гравитационным, а силы – силами гравитационного притяжения, связанными с существованием гравитационного поля вокруг Земли и рассматриваемого тела. Как Земля, так и взятое нами тело обладают одной характеристикой (параметром) – гравитационной массой, определяющей величину силы взаимодействия между телами. Так как масса Земли M несравненно больше массы взятого нами тела (т.е. инертность Земли очень велика), то и силовое поле, создаваемое ею, несравненно более интенсивно, т.е. обладает значительной напряженностью по сравнению с напряженностью тела массы m.

Следовательно, напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) для Земли равно g З = GN M / R 2, а для тела будет gТ = GN m / R 2. Поэтому их отношение gТ / g З = m / M 0 из-за ничтожной величины массы тела по сравнению с массой Земли.

Отсюда можно сделать вывод, что влияние силового поля Земли на тело настолько велико, что обратным влиянием силового поля тела на гравитационное поле Землю можно пренебречь, несмотря на то, что по третьему закону динамики (3-му закону Ньютона) сила притяжения тела к Земле равна силе притяжения Земли к телу. Это означает, с другой стороны, что общее (результирующее) поле системы Земля-тело практически определяется силовым полем Земли.

Приведенный здесь пример убеждает нас, что при рассмотрении ряда физических явлений можно пользоваться как понятием силового поля, так и пробного тела, т.е. физического тела, которое взаимодействует со внешним силовым полем, но само не оказывает влияния на это поле. Понятие пробного тела, естественно, является в определенной степени абстракцией с физической точки зрения, но введения такого понятия значительно облегчает и упрощает описание физических явлений.

Необходимо еще заметить следующее. Масса, проявляющаяся в гравитационном взаимодействии, может рассматриваться как гравитационный заряд, а, значит, можно ввести понятие пробного гравитационного заряда.

Все эти выводы для гравитационного поля получены на основании опытных фактов.

Однако есть еще один аспект, связанный с понятием пробной частицы и размеров такой частицы. Согласно специальной теории относительности (СТО) сигналы не могут распространяться в любой материальной среде быстрее скорости света в этой среде. Это означает невозможности существования абсолютно твердых тел. С другой стороны мы видели, что понятие пробной частицы связано с малыми размерами тела, т.к. как правило, такие малые тела имеют и малую массу, т.е. малый гравитационный заряд. Совмещение понятий малого по объему пробного тела и отсутствия деформаций приводит к понятию точечного пробного тела. Пробная частица должна быть, строго говоря, точечной. Однако в реальности это означает очень малые размеры частицы, так что ее можно в классической физике (т.е. без учета квантовых эффектов) принять за точечную.

В электромагнетизме на основании ряда опытных фактов можно заключить, что свойства частицы по отношению к взаимодействию с электромагнитным полем также определяются одним параметром, который называют электрическим зарядом частицы. При этом, в отличие от гравитационного заряда электрический заряд может быть двух знаков: положительным и отрицательным. Электронейтральные частицы имеют нулевой заряд.

Аналогично рассмотренному выше примеру с гравитационным полем можно ввести и понятие пробного электрического заряда, поле которого не влияет на поле внешнего электромагнитного поля, создаваемого системой зарядов, с которой он взаимодействует. Однако при определении пробной заряженной частицы необходимо учитывать, что заряд сам по себе не существует, а связан с некоторой частицей, обладающей массой. Поэтому понятие пробной частицы в электромагнетизме оказывается связанным как с точечностью частицы (малыми размерами), так и малостью электрического заряда.

1.2. Действие для заряда в электромагнитном поле и четырехмерный вектор-потенциал электромагнитного поля Одной из основных проблем, связанной с описанием движения пробной заряженной частицы, оказывается нахождение уравнений движения. Однако те знания, которые позволяли в классической механике довольно просто получить уравнения Лагранжа (уравнения движения) исходя из записи лагранжиана как разности кинетической T и потенциальной U энергий

–  –  –

здесь не применимы хотя бы из-за того, что электродинамика - это релятивистская теория, в которой необходимо заново построить и лагранжиан, и взаимодействие поля с зарядом.

Перейдем к построению действия для частицы, движущейся в электромагнитном поле. Прежде всего запишем известное из СТО действие для свободной нейтральной частица массы m, движущейся со скоростью v (при этом v 2 = v1 + v2 + v3, c – скорость света)

–  –  –

а параметр записывается как = m c 2.

Вариационная задача с закрепленными концами для действия (1.2) приводит к уравнению движения свободной нейтральной частицы, как и должно быть (ускорение равно нулю).

Запись действия можно трансформировать для четырехмерия, введя 4интервал в виде, например, в «декартовых» координатах,

–  –  –

где = diag (1,1,1,1) метрический тензор пространства-времени Минковского.

В этом случае действие для свободной частицы, движущейся между точками 1 и 2 четырехмерного пространства-времени, перепишется как

–  –  –

8 Если же кроме массы у частицы появляется еще один параметр, электрический заряд q, а сама заряженная частица помещается в электромагнитное поле, то необходимо внести изменения в запись действия и функции Лагранжа. Здесь опять необходимо вернуться к классической механике, где при переходе от движения свободной частицы к движению частицы в силовом поле, например гравитационном, в лагранжиане появляется потенциальная функция U, а в действии слагаемое пропорциональное произведению Udt.

С другой стороны, в электродинамике со скалярным потенциалом связана напряженность электрического поля,

–  –  –

Однако кроме электрического поля существует еще и магнитное, которое является вихревым и поэтому выражается с помощью оператора rot, учитывающего особый характер магнитного поля, как

–  –  –

где A вектор-потенциал магнитного поля.

Кроме того, в рамках четырехмерного формализма дифференциальная форма Udt может быть записана в виде (с точностью до постоянной, равной скорости света c)

–  –  –

где A0 потенциал электрического поля (потенциальная энергия U = q), фактически представляющий собой компоненту четырехмерного вектора A, называемого 4-потенциалом электромагнитного поля (греческие индексы пробегают значения 0,1,2,3).

Учитывая приведенные замечания, обобщим записи действия (1.2) и (1.5), добавив в подынтегральное выражение слагаемое (с учетом размерности) –  –  –

1.3. Уравнения движения точечного заряда в электромагнитном поле Выше уже было указано, при каких условиях заряд можно считать пробным, чтобы можно было применить к найденному лагранжиану (1.10) стандартный лагранжев формализм, т.е., в первую очередь, записать уравнения Лагранжа и подставить в них (1.10)

–  –  –

С помощью стандартной процедуры можно, исходя из лагранжиана, отвечающего движению заряженной частицы в электромагнитном поле, построить функцию Гамильтона. Однако, обращая внимание на соотношения (1.11) и (1.20), которые при отсутствии электромагнитного поля (4-потенциал равен нулю) позволяют записать гамильтониан свободной релятивистской частица как

–  –  –

так как энергия (1.20) с = 0, выраженная через импульс и есть функция Гамильтона.

Теперь нетрудно обобщить (1.21) на случай наличия электромагнитного поля, используя (1.11) и (1.20)

–  –  –

Если теперь для функции (1.22) составить уравнения Гамильтона, то это будут уравнения движения заряженной частицы, находящейся в поле.

Уравнения движения также можно получить с помощью формализма Гамильтона-Якоби.

Для этого определим 4-импульс p для свободной частицы как 4градиент от действия, взятой как функция верхнего предела

–  –  –

При этом гамильтониан равен со знаком минус производной действия по S времени (H =).

t Процедура обобщение на случай электромагнитного поля нам уже известна как сдвиг в уравнении (1.23) градиента и производной по времени на электромагнитные потенциалы с коэффициентами, учитывающими размерность. В результате приходим к релятивистскому уравнению ГамильтонаЯкоби

–  –  –

Следуя методу Гамильтона-Якоби, с помощью (1.24) можно получить закон движения заряженной частицы в поле.

1.4. Калибровочная или градиентная инвариантность электромагнитного поля В лагранжевом формализме большую роль играют свойства симметрии действия или функции Лагранжа. В частности, замена

–  –  –

не меняет уравнений Лагранжа.

В связи с этим интересно было бы выяснить вопрос об однозначности определения потенциалов в электродинамике, т.к. в уравнения движения входят напряженности электромагнитного поля E и H, а не потенциалы, т.е. для разных потенциалов напряженности могут быть одними и теми же. Другими словами, необходимо выяснить как могут преобразовываться потенциалы не меняя напряженностей электромагнитного поля.

Принимая во внимание дифференциальную структуру E и H, задаваемую формулами (1.17) и (1.18), можно ввести градиентный сдвиг для четырехмерного вектор-потенциала

A A f / x, (1.25)

при котором напряженности электрического и магнитного полей не будут меняться. При этом, естественно, уравнения движения оказываются ковариантными (не меняющими свою форму записи).

Это и есть калибровочная инвариантность полей или уравнения движения относительно калибровочных преобразований (1.25). В трехмерном виде эти преобразования записываются как 1 f A A + f,. (1.26) c t Нетрудно непосредственной подстановкой убедиться, что электрическое и магнитное поля действительно не изменяются при таких сдвигах потенциалов, т.к. операция ротора в определении напряженности магнитного поля, примененная к градиенту, дает тождественный нуль, а в выражении для напряженности электрического поля просто происходит тождественное добавление нуля при таких преобразованиях.

Следовательно, преобразования (1.25) и (1.26) электромагнитных потенциалов не изменяют самого поля, а потенциалы определяются неоднозначно: скалярный потенциал определен с точностью до аддитивного члена (со знаком минус), являющегося частной производной по времени от произвольной функции и векторный потенциал - с точностью до аддитивного градиента от той же самой функции.

Это означает, что к скалярному потенциалу можно добавлять произвольную постоянную, а к векторному потенциалу - любой постоянный вектор. Такой произвол позволяет подобрать так функцию f, чтобы скалярный потенциал был равен нулю, что невозможно сделать подбором одной функции для векторного потенциала ввиду его векторного характера.

1.5. Постоянное электромагнитное поле

–  –  –

Следовательно, постоянные электрическое и магнитное поля определяются каждое только «своими» потенциалами. Однако выбор потенциалов не однозначен и по-прежнему векторный потенциал определен с точностью до аддитивного градиента произвольной функции. Что касается потенциала электрического поля, то однозначности можно достигнуть путем выбора его равным нулю на бесконечности.

Кроме условия постоянства можно наложить еще требование однородности поля.

Силовое поле называется однородным, если во всех точках пространства напряженность поля одинакова. В частности, для однородного электрического поля скалярный потенциал может быть выражен через напряженность электрического поля как

–  –  –

мы также имеем однородное магнитное поле. При этом записи (1.30) и (1.31) отличаются на слагаемое, равное градиенту функции f = xyH / 2 ().

Существует еще одна запись однородного магнитного поля через градиент скалярного магнитного потенциала

–  –  –

Необходимо отметить, что при обобщении теории электромагнетизма на пятимерное плоское пространство Калуцы интерпретацию магнитного потенциала можно связать с пятой компонентой 5-потенциала A5 (см.

1.6. Движение в постоянных электрическом и магнитном полях Рассмотрим движение электрического заряда q в плоскости xy, при этом ось x направим вдоль вектора напряженности электрического поля E = (E,0,0) (см, например ). В этом случае уравнения движения (1.16) запишутся как

–  –  –

которое оказывается уравнение цепной линии.

В приближении медленного движения (скорость частицы много меньше скорости света, p0 = mv0, E0 = mc 2), разлагая в ряд по степеням 1 / c выражение (1.37), уравнение цепной линии сводится уравнению параболы, по которой и движется заряженная частица в классике,

–  –  –

Расписывая по компонентам (1.38) и вводя вспомогательную комплексную переменную Z = v x + iv y, сведем два уравнения системы (1.38) к одному дифференциальному уравнению первого порядка

–  –  –

Таким образом, в однородном магнитном поле электрический заряд движется по винтовой линии, навиваясь на ось z с радиусом r, согласно (1.42) и циклической частотой. Скорость частицы постоянна при движении. В отсутствии начальной z составляющей скорости получим движение просто по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению поля.

В приближении медленных движений (по сравнению со скоростью света, когда E mc 2) частота записывается как

–  –  –

1.7. Дуальное сопряжение и 4-мерный символ Леви-Чивиты При пространственных отражениях важную роль играет символ ЛевиЧивиты единичный полностью антисимметричный тензор (только в плоском пространстве): = =, из которого можно выделить

–  –  –

где ijk единичный антисимметричный тензор в трехмерном евклидовом пространстве, так же называемый символом Леви-Чивиты (латинские _ндеексы пробегают три значения: 1,2,3). Величина ijk равна: + 1, если индексы ijk образуют упорядоченный набор 123 или четную подстановку к нему; и ijk равен 1, если нечетную подстановку к упорядоченному набору; 0, если два или три индекса совпадают. Выпишем для справок свойства 3мерного символа Леви-Чивиты, играющие важную роль как в классической механике, так и в других разделах теоретической физики:

–  –  –

а так же аналогичные свойства 4-мерного символа Леви-Чивиты:

2 () ; = 6 ; =.

Валентность (ранг) символа Леви-Чивиты равна размерности пространства (пространства-времени). Свертка с ним называется дуальным сопряжением. В частности дуальное сопряжение антисимметричного тензора A (A = A)

–  –  –

Дуальное сопряжение применяется к скаляру, вектору, антисимметричному тензору валентности 4. При этом соблюдается правило:

тензор тензор = тензор;

тензор псевдотензор = псевдотензор;

псевдотензор псевдотензор = тензор.

–  –  –

если ijkl тензор, то = ijkl ijkl / 4! псевдоскаляр.

Здесь дуальное сопряжение обозначено знаком.

Пример. Свертка антисимметричного тензора валентности два с его дуальным сопряжением: Aik Aik псевдоскаляр.

Еще один важный пример, объем четырехмерного параллелепипеда, построенного на линейно не зависимых векторах a, b, c, d:

–  –  –

Фактически дуальное сопряжение можно рассматривать как некоторый поворот в дуальном пространстве, аналогичный повороту в комплексной плоскости.

1.8 Ковариантная форма уравнений движения Вариационная задача S = 0 с закрепленными концами для действия в 4-мерной форме (1.6) приводит к уравнениям Лагранжа в 4-мерной форме (уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле)

–  –  –

Эти уравнения суть уравнения Лоренца. Такая запись уравнений справедлива только в декартовых координатах.

Чтобы уравнения (1.49) были справедливы в произвольных криволинейных координатах, их необходимо переписать как

–  –  –

символ Кристоффеля, который выражается через метрический тензор. Такая запись называется ковариантной, т.е. запись, при которой сохраняется вид данного уравнения при произвольных преобразованиях координат.

Символ Кристоффеля появляется при использовании криволинейной координатной системы. В общей теории относительности, когда рассматриваются неинерциальные системы отсчета и сильные гравитационные поля, искривляется само пространство-время, а вместе с ним искривляются даже декартовы координаты. В этом случае уравнение движения тоже записываются в виде (1.50) .

1.9. Тензор электромагнитного поля

Антисимметричный тензор второго ранга F, определенный выражением (1.45) называется тензором электромагнитного поля. Это название становится понятным, если расписать все компоненты (1.45) и ввести по определениям напряженности электрического (1.17) и магнитного (1.18) полей. Нередко результат удобно представить в матричном виде

–  –  –

Таким образом, в 4-мерном формализме электрическое поле и магнитное поле являются не векторами, а компонентами антисимметричного тензора второго ранга.

1.10. Преобразование Лоренца для электромагнитного поля Преобразования Лоренца в 4-мерном виде для тензора F записывается как –  –  –

Возьмем специальное преобразование Лоренца (1.14) и подставим в (1.52). Расписывая, получим явный вид преобразования напряженностей электрического и магнитного полей при переходе в другую ИСО:

–  –  –

Преобразование (1.53) можно переписать в более компактной форме, ели выделить, относительно скорости, продольные и поперечные компоненты полей

–  –  –

Обратные к (1.55) преобразования полей получаются с помощью замены.

1.11. Инварианты электромагнитного поля При изучении свойств 4-векторов, мы интересуемся также инвариантными свойствами, скалярными квадратами и скалярными произведениями.

Инвариантные свойства 4-тензоров тоже представляют большой интерес, поэтому нам нужно вычислить все 4-скаляры, которые можно образовать из тензоров.

Простейший инвариант тензора электромагнитного поля оказывается тривиальным F g 0, т.к. это следствие антисимметричности тензора электромагнитного поля F.

Однако можно сконструировать и нетривиальные 4-скаляры из антисимметричного тензора F. Для этого необходимо свернуть тензор с другим антисимметричным тензором. Роль этого другого антисимметричного тензора играет либо сам тензор электромагнитного поля F, либо дуальное сопряжение к нему F. В итоге получаем два независимых инварианта: скаляр и псевдоскаляр

–  –  –

Замечание. Любая функция от инварианта есть инвариант. Поэтому принято определять их как простейшее инвариантное выражение, с точностью до знака и постоянного коэффициента.

Инварианты (1.56) – (1.58) не меняются при переходе в другую ИСО, а поэтому являются мощным инструментом для решения задач.

Пример, если в некоторой ИСО (E B) 0, то угол между векторами останется острым во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой векторы параллельны. Аналогично, если в некоторой ИСО (E B) 0, то угол между векторами останется тупым во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой векторы антипараллельны. Если в некоторой ИСО (E B) = 0, то угол между векторами останется прямым во всех ИСО.

Другой пример, если в некоторой ИСО B 2 E 2, то это неравенство будет выполняться во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой E = 0. Аналогично, если в некоторой ИСО B 2 E 2, то это неравенство будет выполняться во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой B = 0. Если в некоторой ИСО B 2 = E 2, то равенство будет выполняться во всех ИСО.

В литературе можно встретить другой вывод независимых инвариантов тензора электромагнитного поля. Антисимметричный тензор второго ранга имеет шесть независимых компонент и называется бивектором, т.е. два 3мерных вектора. Этот математический объект можно представить как один 3мерный комплексный вектор F = E + iB. Преобразования Лоренца эквивалентны пространственному повороту в 3-мерном комплексном пространстве.

Поэтому квадрат комплексного вектора является комплексным инвариантом:

F 2 = E 2 B 2 + 2 i E B) = inv, действительная и мнимая части которого пропорциональны выражениям (1.58).

Знание инвариантов позволяет построить инвариантный элемент действия и вывести уравнения поля из вариационного принципа S = 0. В выражениях (1.58) первый инвариант является скаляром, а второй инвариант псевдоскаляром. Именно первый инвариант F F = inv используется для конструирования действия. Если мы подставим в S = 0 действие, содержащее только полевые переменные dS f Fik F ik d (d элемент 4-объема), то получим уравнения свободного поля, без источников, т.е. без зарядов и токов.

Контрольные вопросы

1. Что такое пробная частица?

2. Что такое пробный заряд?

3. Как записываются уравнения Лагранжа в аналитической механике?

4. Как записывается закон всемирного тяготения Ньютона?

5. Как выглядит ньютоновский гравитационный потенциал?

6. Записать трехмерные уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле.

7. Записать уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле в ковариантном виде.

8. Какие существуют инварианты электромагнитного поля?

9. Что такое калибровочная инвариантность электромагнитного поля?

10. Как связан тензор электромагнитного поля в 4-потенциалом?

Глава 2. Уравнения электромагнитного поля

2.1. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем В отличие от аналитической механики, где были введены лагранжев и гамильтонов формализмы для дискретных физических систем, в теории электромагнитного поля необходимо воспользоваться подходом, рассматривающим поле как непрерывную среду, т.е. континуум.

В первую очередь необходимо ввести полевые переменные, играющие в полевой теории роль обобщенных координат в аналитической механике и являющихся функциями независимых переменных. В нашем подходе – это четыре координаты: x 0, x1, x 2, x 3, которые не подвергаются варьированию, и будут обозначаться как x. Обозначим полевые переменные здесь как q (x), представляющие в нашем случае 4-потенциалы A, т.е. полевые переменные с точки зрения вариационного исчисления суть переменные величины и подвергаются варьированию. Вообще говоря, полевые переменные могут быть скалярами q(x), описывающими скалярное поле, векторами q (x), отвечающими векторному полю (электродинамика), тензорами q (x), характеризующими тензорное поле, например гравитационное, и т.д.

–  –  –

где q, q / x частная производная полевой переменной q (x) по x.

При получении уравнений (2.5) была использована теорема Гаусса для 3-мерного пространства и условия закрепления (2.4). Уравнения поля (2.5) представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, в отличие от системы обыкновенных дифференциальных уравнений движения для материальных точек в механике.

2.2. Действие для электромагнитного поля

В главе 1 было построено действие (1.7), состоящее из двух частей:

действия для свободной частицы, зависящего только от свойств частиц (см.

(1.5)), и действия, описывающего взаимодействие между электромагнитным полем и заряженной частицей (см. (1.5.а)). При нахождении уравнений движения мы считали, что частица движется в заданном электромагнитном поле и поэтому нам не нужны были уравнения самого поля. Однако часть общего действия, определяющая электромагнитное поле, становится необходимой, если мы хотим найти уравнения самого поля.

Для определения вида действия для поля нам следует усчитывать важное свойство электромагнитного поля, свойство суперпозиции. Другими слова, электромагнитное поле подчиняется принципу суперпозиции, т.е.

создаваемое системой зарядов поле есть результат простого сложения полей от каждого заряда. Это означает, что напряженности результирующего поля в каждой точке равны векторной сумме напряженностей в этой точке каждого из полей.

Необходимо подчеркнуть, что в выражение для действия поля не должны входить потенциалы поля из-за их неоднозначности. Тогда остаются производные от потенциалов, но только первого порядка, т.к. в функцию Лагранжа могут входить лишь первые производные по времени. Кандидатом, удовлетворяющим этим условиям, оказывается тензор электромагнитного поля. С другой стороны, действие есть скаляр, и поэтому должно быть интегралом от некоторого скаляра, которым и является инвариант F F.

Следовательно, часть общего действия, отвечающая за поле, должна иметь вид

–  –  –

где знак минус взят для того, чтобы обеспечить единственный минимум для функционала действия, численный коэффициент связан с выбором системы единиц. В данном случае система СГС.

Таким образом, получаем плотность функции Лагранжа для электромагнитного поля

–  –  –

В отличие от ранее рассматривавшегося случая движения зарядов в заданном электромагнитном поле, когда заряды считались пробными, теперь такое условие уже не накладывается на заряды, а 4-потенциалы A и напряженности электромагнитного поля F относятся к истинному полю, включающему в себя как само внешнее поле, так и поле, создаваемое зарядами.

Другими словами, A и F зависят как положения, так и от скорости зарядов системы.

2.3. Четырехмерный вектор тока и уравнение непрерывности

Если рассматривать не только электромагнитное поле как непрерывную среду, но и систему электрических зарядов, введя непрерывное распределение зарядов в пространстве, то необходимо тогда определить понятие плотности заряда как заряд на единицу объема, обозначив как. Плотность заряда, вообще говоря, есть функция координат и времени, а интеграл по пространственному объему равен заряду, находящемуся в этом объеме.

Однако выше уже обсуждался вопрос, связанный с тем, что в реальности заряды необходимо считать точечными, что бы избежать противоречий.

Поэтому можно воспользоваться представлением точечного заряда через – функцию Дирака для записи плотности точечного заряда

–  –  –

Из соотношения (2.14) видно, что перемещение заряда можно описывать 4-вектором плотности тока, пропорциональным 4-скорости и имеющего следующие компоненты,

–  –  –

где в 4-мерном случае интегрирование производится по всей 4-мерной гиперповерхности, перпендикулярной оси времени x 0 = ct, а dS0 в сопутствующей системе отсчета совпадает с dV.

Используя (2.14), (2.15) и (2.18), перепишем общее действие (2.6) с учетом 4-вектора плотности тока

–  –  –

заряд в объем или вытекает, т.е. положительно или отрицательно скалярное произведение j d, что зависит от направления вектора j, т.к. вектор нормали к 2-поверхности всегда направлен в положительном направлении: наружу от рассматриваемого объема. Такой приток или отток заряда должен описываться изменением по времени величины заряда в данном объеме, выражением q / t. Учитывая, что при этом выполняется закон сохранения электрического заряда, следует записать

–  –  –

Воспользовавшись тем, что ротор всякого градиента равен нулю, а дивергенция ротора всегда равна нулю, получим два уравнения на напряженности электромагнитного поля

–  –  –

Полученные уравнения (2.27) и (2.28) суть первая пара уравнений Максвелла.

Если использовать теорему Гаусса, то из (2.28) вытекает интегральная формулировка одного из уравнений Максвелла: поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю,

–  –  –

С помощью теоремы Стокса можно другое уравнение Максвелла записать в интегральной форме: циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна с обратным знаком производной по времени от потока магнитного поля через поверхность, ограничиваемую этим контуром E dl = c t H d. (2.30) Циркуляция вектора напряженности электрического поля известна еще в электротехнике как электродвижущая сила в заданном контуре.

Первая пара уравнений Максвелла в дифференциальной форме может быть обобщена на 4-мерие, исходя из определения тензора электромагнитного поля через 4-потенциал, и записана как

–  –  –

При нахождении второй пары уравнений Максвелла следует иметь ввиду ранее отмечавшееся по поводу введения полевых переменных, что варьируются потенциалы электромагнитного поля, а вектор плотности тока, координатные переменные не варьируются. Кроме того, в выражении действия (2.19) первое слагаемое при решении вариационной задачи на нахождение полевых уравнений равно нулю, т.к. связано с нахождением уравнений движения. Тогда

–  –  –

Подставляя определение тензора электромагнитного поля через 4потенциал, применяя теорему Гаусса и условие исчезновения поля на пространственной бесконечности, приходим к интегралу

–  –  –

Эти уравнения и представляют вторую пару уравнений Максвелла.

Вместе с первой парой уравнений (2.27) и (2.28) полученные уравнения являются системой уравнений Максвелла, описывающей электромагнитное поле.

Применение теоремы Гаусса к уравнению (2.37) позволяет записать это уравнение Максвелла в интегральной форме: поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в объеме, ограниченном данной поверхностью, умноженному на коэффициент 4

E d = 4 dV =4q. (2.38)

Векторное уравнение (2.36) с помощью теоремы Стокса может быть представлено в интегральной форме: циркуляция магнитного поля по некоторому контуру равна умноженной на коэффициент 4 / c сумме токов истинного и смещения, протекающих сквозь поверхность, ограничиваемую этим контуром

–  –  –

Кроме того, учет коммутативности частных производных и антисимметричности тензора электромагнитного поля, можно получить из (2.35) закон сохранения 4-тока

–  –  –

В трехмерных обозначениях (2.41) сводится к уравнению yепрерывности (2.39).

2.6. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля В начале главы были получены лагранжевы уравнения поля («уравнения движения») (2.5) для непрерывной среды. Естественно, что в такой среде существуют и законы сохранения. Одним из таких законов является закон сохранения тензора энергии-импульса (ТЭИ), который объединяет плотность энергии, плотность потока энергии и плотность потока импульса, называемы так же тензором напряжений.

В полевой теории этот закон записывается как

–  –  –

Знание ТЭИ позволяет вычислить импульс объема сплошной среды или поля, заключенного внутри гиперповерхности с элементом интегрирования dS, как интеграл

–  –  –

Самая простая макроскопическая модель сплошной среды это идеальная жидкость, т.е. среда, в которой выполняется закон Паскаля и нет диссипативных процессов (вязкость, теплопроводность и т.п.).

Тензор энергии-импульса идеальной жидкости записывается как

–  –  –

где p давление среды, = c 2 плотность массы-энергии, u 4скорость, g метрический тензор.

Набор физических величин, необходимых для описания электромагнитного поля в 4-мерном формализме объединяются в симметричный тензор энергии-импульса

–  –  –

Из определения (2.48) видно, что этот тензор имеет нулевой след g T = 0, что на классическом уровне отражает отсутствие массы покоя у кванта электромагнитного поля – фотона.

Контрольные вопросы

1. В чем особенности вывода уравнений поля из вариационного принципа по сравнению с получением уравнений движения в аналитической механике?

2. Что такое плотность функции Лагранжа и как она связана с функцией Лагранжа?

3. Каков вид действия для электромагнитного поля?

4. Что такое вектор плотности тока?

5. Как выглядит уравнение непрерывности для тока?

6. Записать 1-ю пару уравнений Максвелла.

7. Записать 2-ю пару уравнений Максвелла.

8. Записать уравнения Максвелла в 4-мерной формулировке.

9. Как записать плотность точечного заряда?

10. Что такое тензор энергии-импульса идеальной жидкости?

11. Чему равен след тензора энергии-импульса электромагнитного поля?

Глава 3. Статические электрические и магнитные поля

3.1. Постоянное электрическое поле С точки зрения решения уравнений Максвелла, самый простой случай – это случай постоянного электрического поля при отсутствии магнитного. К тому же к этому случаю сводится немалая часть практических задач. Рассмотрим его.

В случае постоянного электрического поля – такое поле называется электростатическим – уравнения Максвелла имеют вид:

–  –  –

Подставляя (3.3) в (3.1), находим уравнение, которому удовлетворяет потенциал постоянного электрического поля:

4. (3.4) Это уравнение носит название уравнения Пуассона. В случае отсутствия зарядов рассматриваемой области, т. е. при равной нулю плотности зарядов, потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа = 0. (3.5) Из последнего уравнения следует, в частности, что в такой области потенциал электрического поля нигде не может иметь ни максимума, ни минимума. Действительно, для того чтобы имело экстремальное значение, необходимо, чтобы все первые производные от по координатам были равны нулю, – а вторые производные имели одинаковый знак. Последнее, однако, невозможно, так как при этом не может быть удовлетворено уравнение (3.5).

3.2. Закон Кулона

Покажем здесь, что закон Кулона есть одно из простейших решений уравнений Максвелла для электростатики.

Определим теперь поле, создаваемое точечным зарядом. Очевидно, что его можно определить двумя разными способами: или решая уравнение (3.5) для потенциала, или решая систему уравнений (3.1), (3.2) для поля. Мы пойдем по второму пути, как по более физическому. Из соображений симметрии ясно, что поле E будет направлено в каждой точке по радиус-вектору, проведенному из точки, в которой находится заряд e. Из тех же соображений ясно, что абсолютная величина E поля будет зависеть только от расстояния R до заряда. Для нахождения этой абсолютной величины воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса и применим уравнение (3.1.1) в интегральной форме:

–  –  –

Поток электрического поля через шаровую поверхность с радиусом R, проведенную вокруг заряда e, равен 4R 2 E, этот поток должен быть равен 4e. Отсюда находим:

–  –  –

Таким образом, поле, создаваемое точечным зарядом, обратно пропорционально квадрату, расстояния от этого заряда. Это - так называемый закон Кулона. Потенциал этого поля

–  –  –

Если мы имеем систему зарядов, то создаваемое ею поле, согласно принципу суперпозиции, равно сумме полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Потенциал такого поля равен

–  –  –

где R - расстояние от элемента объема dV до данной точки («точки наблюдения») поля.

Отметим что при выводе (3.11) использовано определение 3-х мерной

–функции: при подстановке в (3.11) значений и для точечного заряда, т.

е. = e(R) и = e / R получается следующее математическое соотношение:

–  –  –

которое определяет 3-х мерную –функцию через лапласиан.

3.3. Поле равномерно движущегося заряда Интересно отметить, что при желании магнитное поле можно считать «несамостоятельным», просто как проявление эффектов специальной теории относительности.

Определим поле, создаваемое зарядом e, движущимся равномерно со скоростью v. Неподвижную систему отсчета будем называть системой K ;

систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, - системой K. Пусть заряд находится в начале координат системы K ; система K движется относительно K параллельно оси x ; оси y и z параллельны y и z. В момент времени t = 0 начала обеих систем совпадают. Координаты заряда в системе K, следовательно, x = vt, y = z = 0. В системе K мы имеем постоянное электрическое поле с векторным потенциалом A = 0 и скалярным = e / R, где R2 = x2 + y2 + z2. Применяя преобразования Лоренца для потенциалов электромагнитного поля, в системе K получаем

–  –  –

где R - радиус-вектор от заряда e к точке наблюдения x, y, z поля (его компоненты равны x vt, y, z).

Это выражение для E можно написать в другом виде, введя угол между направлением движения и радиус-вектором R. Очевидно, что

–  –  –

При заданном расстоянии R от заряда величина поля E возрастает с увеличением от нуля до /2 (или при уменьшении от до /2). Наименьшее значение поле имеет в направлении, параллельном направлению движения (= 0,); оно равно

–  –  –

Отметим, что при увеличении скорости поле E|| падает, a E возрастает. Можно сказать, что электрическое поле движущегося заряда как бы «сплющивается» по направлению движения. При скоростях v, близких к скорости света, знаменатель в формуле (3.23) близок к нулю в узком интервале значений вокруг значения = /2. Ширина этого интервала порядка величины –  –  –

Таким образом, электрическое поле быстро движущегося заряда на заданном расстоянии от него заметно отлично от нуля лишь в узком интервале углов вблизи экваториальной плоскости, причем ширина этого интервала падает с увеличением v как 1 v 2 / c 2.

Магнитное поле в системе K равно

–  –  –

Задача (. стр 130) Определить силу взаимодействия (в системе K) между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями v.

Решение. Искомую силу F вычисляем как силу, действующую на один из зарядов (e1) в поле, создаваемом вторым зарядом (e2). Имеем с помощью (3.27):

–  –  –

где R - радиус-вектор от e2 к e1 а - угол между R и v. Заметим, что в связанной с зарядами системе отсчета их взаимодействие является чисто «Кулоновским». При переходе же в движущуюся систему возникают явления увеличения интервалов времени и сокращения расстояний, которые приводят к соотношениям (3.29). Таким образом, появление магнитного поля связано с относительностью движения рассматриваемых систем отсчета в СТО.

3.4. Дипольный и мультипольный моменты

Очевидно, что наибольший практический интерес представляет задача определения электрического поля системы зарядов на расстояниях, существенно превышающих размеры самой системы зарядов.

Введем систему координат с началом где-нибудь внутри системы зарядов. Радиус-векторы отдельных зарядов обозначим r. Потенциал поля, создаваемого всеми зарядами в точке с радиус-вектором R0, равен

–  –  –

носит название дипольного момента системы зарядов. Существенно, что если сумма всех зарядов Q равна нулю, то дипольный момент не зависит от выбора начала координат. Действительно, радиус-векторы r и r одного и того же заряда в двух разных системах координат связаны друг с другом соотношением

–  –  –

Похожие работы:

« ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики и химии Кафедра органической и экологической химии Катанаева В.Г. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов очной формы обучения по направлению 022000.62 ««Экология и природопользование», профили подготовки: «Геоэкология»,...»

«Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Хими ч еская Физи ч еская кристаллография кристаллография кристаллография Геометри ч еская макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548.5 ББК “Основные разделы кристаллографии: учебное пособие /...»

« МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Методические указания по выполнению лабораторных работ общего физического практикума по молекулярной физике и термодинамике Казань – 2014 УДК 530.10 ББК 22.36 Э 41 Принято на заседании кафедры общей физики Протокол № 7 от 24 февраля 2014 года Рецензент: доктор физико-математических...»

« Кузаков, С.Ю. Платонов, А.В. Сомиков, А.В. Спасский ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 42 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ ПЕРВОГО ВОЗБУЖДЕННОГО УРОВНЯ ЯДЕР 7Li ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ УШИРЕНИЮ ГАММА-ЛИНИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА ЛАБОРАТОРИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО ПРАКТИКУМА...»

«БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА ОМСКА «ЛИЦЕЙ №149»Рассмотрено: Утверждаю: Председатель МС Директор лицея Н.Д. Иконникова А.Я. Слободина 2015г. 2015 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Физика. Мир знаний» классы 5-1, 5-2, 5-3, 5-4 учитель Цвелой Владимир Андреевич Омск – 2015 I. Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного стандарта основного общего образования второго поколения (Приказ Министерства образования и науки от 17.12.2010 года...»

«УЧЕБНИК ДЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Ю. А. Байков В. М. Кузнецов ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 3-е издание (электронное) Допущено Научно-методическим Советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям Москва БИНОМ. Лаборатория знаний УДК 538.9 ББК 22.37 Б18 С е р и я о с н о в а н а в 2009 г. Р е ц е н з е н т ы: заведующий кафедрой наноматериалов...»

«П.Г. Плотников, Л.В. Плотникова Изучение полупроводников в курсе физики твердого тела Учебное пособие Санкт-Петербург МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО П.Г. Плотников, Л.В. Плотникова Изучение полупроводников в курсе физики твердого тела Учебное пособие Санкт-Петербург Плотников П.Г., Плотникова Л.В. Изучение полупроводников в курсе ФТТ: Учебное пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2015. 58 с. В учебно–методическом пособии представлен цикл лабораторных работ по изучению...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тольяттинский государственный университет» Автор-составитель Нагорнов Ю.С. 101 вопрос о нанотехнологиях учебное пособие Тольятти УДК 620.3 Печатается по решению научно-методического ББК 22.3 совета ФГБОУ ВПО «ТГУ» Н 16 Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. Рецензент: Остапенко Г.И. –...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса «Методы решения физических задач» для 10-11 классов на 2015-2016 учебный год Разработала: учитель физики Банных Тамара Владимировна Рассмотрено на заседании педагогического совета протокол №1 от 31.08.2015г. Пояснительная записка Программа элективного курса составлена с учетом требований государственного образовательного стандарта и на основе авторской программы среднего (полного) общего образования по физике (профильный уровень) Г.Я. Мякишева // Сборник...»

«Р.А. Браже Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет Р.А. Браже ВОСЕМЬ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ АТМОСФЕРЫ И ГИДРОСФЕРЫ Учебное пособие для студентов специальности «Инженерная защита окружающей среды» Ульяновск 2003 УДК 504.3+504.4(075) ББК 26.233+26.221я7 Б87 Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Рецензенты: Кафедра прикладной физики Саратовского...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ТАТАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО­ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Р.Х. САФАРОВ ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ (С приложениями к живым системам) К а за н ь УДК 539.17 ББК 22.38 С Печатается по решению учебно-методического совета физического факультета Татарского государственного гуманитарно­ педагогического университета Научный редактор: P.M. Юльметьев доктор физ.-мат. наук, проф. Рецензенты: Ю.А. Нефедьев-д октор физ.-мат. наук, проф. (КГУ); А. С....»

«ВВЕДЕНИЕ «Электродинамика» – один из наиболее важных разделов школьного курса физики, в котором изучают электрические, магнитные явления, электромагнитные колебания и волны, вопросы волновой оптики и элементы специальной теории относительности. Этот раздел отличается абстрактностью теорий, сложностью математического аппарата и, одновременно, широким применением изучаемого материала в практической деятельности людей. Именно поэтому в преподавании электродинамики важны, как экспериментальные...»

« ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИОННО-ЛУЧЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. I. ИОННО-ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ Москва Университетская книга УДК 537.53 ББК 539 Б82 Борисов А. М., Машкова Е. С. Б82 Физические основы ионно-лучевых технологий. I. Ионно-электронная эмиссия: учебное пособие / А. М Борисов, Е. С. Машкова. – М.: Университетская книга, 2011. – 142 с.: табл. ил. – ISBN...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики ПРАКТИКУМ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСТАНОВОК Методические указания к вводной лабораторной работе Новосибирск Работа является введением в практикум и даёт общее представление об автоматизации экспериментов, формулирует и описывает основные понятия, применяемые в данной области. Составитель А. М. Батраков...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУВПО Амурский государственный университет Е.С Астапова Основы кристаллографии и физики кристаллов УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ для специальности 010701 – физика Факультет инженерно-физический Кафедра физического материаловедения и лазерных технологий 2006 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета инженерно-физического факультета Амурского государственного университета Е. С....»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики и химии Кафедра неорганической и физической химии Шиблева Т.Г. КОРРОЗИЯ МЕТАЛЛОВ И МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 020100.68 «Химия» Магистерская программа «Физико-химический анализ природных и технических систем в макрои...»

« Простов, А. П. Пурмаль. ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА (ЗАДАЧИ ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЯ) Учебное пособие Москва 2007 ББК 24.53я73 УДК 544.3 (076) Рецензенты: Кафедра неорганической химии и методики преподавания химии Московского педагогического государственного университета. Доктор физико-математических наук, профессор О.М. Саркисов. Захаров И.В.,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ГЕОФИЗИКА, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 05.06.01 НАУКИ О ЗЕМЛЕ...»

«Государственное образовательное учреждение дополнительного образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Институт общего образования Кафедра физико-математического образования ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В 2014-2015 УЧЕБНОМ ГОДУ (Методические рекомендации) Материалы подготовлены Лукичевой Е.Ю., заведующим кафедрой физико-математического образования СПб АППО, к.п.н., доцентом Санкт-Петербург 2014 г. Содержание Математика как...»
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Cтраница 1

Электродинамика сплошных сред изложена так, чтобы почаще обращаться к статистической физике. От этого должны стать яснее оба эти раздела второго тома. В кинетику также включен один параграф, непосредственно примыкающий к статистике. В четвертой части книги приведен метод кинетического уравнения, а также рассмотрены металлы и полупроводники. Это, разумеется, лишь малая часть физической кинетики, но, возможно, главнейшая.  

Электродинамика сплошных сред, 1 - е издание.  

Поэтому электродинамика сплошной среды не может формулировать столь общие закономерности, как электродинамика вакуума. Усреднение, которое будет произведено в этом параграфе, во многом формально и не приводит к замкнутой системе уравнений. Получающиеся соотношения можно рассматривать только как отправные. Их применение к конкретным условиям и средам всегда требует детального анализа.  

В электродинамике сплошных сред роль операторов А и В обычно выполняют различные компоненты одного и того же вектора, поэтому их четность одинакова и в (3.7) следует брать верхний знак. Заметим только, что при обращении времени в системах с магнитным полем В это поле должно заменяться на - В.  

Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются путем усреднения уравнений электромагнитного поля в пустоте.  

Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются посредством усреднения уравнений электромагнитного поля в пустоте.  

Особое место занимает Электродинамика сплошных сред. Мне думается, этой книгой создан новый раздел теоретической физики.  

В настоящем издании Электродинамики сплошных сред исправлены замеченные опечатки и сделан ряд поясняющих дополнений.  

Эта функция аналогична диэлектрической проницаемости в электродинамике сплошных сред. Ее обратная величина l / g (p, k) характеризует степень отклика гравитационного поля на малое изменение в распределении звезд. Отметим, что при возмущениях функции распределения с очень малой длиной волны, имеющих место при больших значениях k, отклик поля становится слабым. Это, очевидно, связано с тем, что вовлеченная в возмущение масса мала и масштаб взаимной компенсации возмущений также становится все меньше.  

Значение дисперсионных соотношений далеко выходит за рамки электродинамики сплошных сред. В физике элементарных частиц тоже имеют место аналогичные соотношения между амплитудами упругого и неупругого рассеяния, выражающие принцип причинности, как и формулы Крамерса - Кронига. В физике элементарных частиц справедливость принципа причинности для расстояний 10 14 см и меньше подвергалась неоднократно сомнению. Поэтому экспериментальная проверка дисперсионных соотношений имеет здесь большой принципиальный интерес.  

Это требование, необходимость которого применительно к электродинамике сплошных сред подчеркивалась Пайнсом и Нозьером , выполнено далеко не всегда, что и послужило источником распространенных в литературе неверных выводов. Зи им обратных и при каких условиях могут считаться функциями отклика.  

Результаты (5.265), (5.282), (5.285) полезно сравнить с известными из электродинамики сплошных сред выражениями для вариации свободной энергии, химического потенциала и объемной плотности сил, обусловленных присутствием в среде монохроматического неравновесного электромагнитного поля. Подчеркнем, что формулы (5.265), (5.282), (5.285), описывающие вклад равновесного длинноволнового флуктуационного электромагнитного поля, применимы для общего случая дисси-пативных сред.  

Может быть, полезно дать также следующую трактовку этого результата с точки зрения электродинамики сплошной среды. Но при этом, вычисляя локальное (а не среднее.  

В книге изложены четыре раздела теоретической физики: Статистическая физика, Гидродинамика и газовая динамика, Электродинамика сплошных сред и Физическая кинетика. Во всех этих разделах статистические величины и закономерности выводятся из элементарных законов, рассмотренных в первом томе этого курса теоретической физики.  

Это относится в огромной степени и к гидродинамике, и к теории упругости, и к электродинамике сплошных сред. Эти книги с полным правом могут быть сравнены со знаменитыми Paper s Рэлея. Если вы начинаете заниматься каким-то конкретным вопросом, относящимся к макрофизике, то всегда нужно сперва посмотреть, что по этому поводу думали и писали Рэлей и Ландау.