Закон Паскаля: формула, формулировка и применение. Практическая значимость закона паскаля Как звучит закон паскаля

2.5.2. Простейшие гидравлические машины.

Гидравлический пресс. Мультипликатор

2.5.1. Приборы для измерения давления

Пьезометры. Погрузим в «абсолютно» покоящуюся жидкость открытые с обоих концов стеклянные трубки так, чтобы их нижние концы совпали с точками и(рис. 2.11). В обеих трубках с открытыми концами жидкость поднимется на одинаковую высоту, которая будет лежать водной плоскости относительно плоскости сравнения . Эта высота равна высоте полного гидростатического напора, измеренной не по абсолютному, а по избыточному давлению.

Рис.2.11. Закон распределения давления

в «абсолютно» покоящейся жидкости

Такие открытые с обоих концов трубки, предназначенные для измерения давления, точнее пьезометрической высоты, называются пьезометрами, или пьезометрическими трубками.

Пьезометры пригодны для измерения относительно небольших давлений, т.к. уже при вода в трубке поднялась бы на высоту 10 м, а минерального масла с относительным весом 0,8 – на 12,5 м.

Дифференциальные манометры. Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является - образный манометр (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Дифференциальный манометр

Дифференциальные манометры могут измерять как избыточное (рис. 2.11, а ), так и вакуумметрическое давление (рис. 2.11, б ). Если при помощи такого манометра, обычно заполняемого ртутью, измеряется разность давлений ив жидкости плотностью, которая полностью заполняет соединительные трубки, то

При измерении небольших давлений газа вместо ртути применяют спирт, керосин, воду и т.д.

Пьезометры и дифференциальные манометры применимы для измерения давления не только в покоящейся жидкости, но и в потоке.

Для измерения давлений более 0,2-0,3 применяют механические манометры - пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под дей­ствием измеряемого давления. Через механизм эта деформация пере­дается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления на циферблате.

Наряду с механическими манометрами применяют электрические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используют мембрану. Под действием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.

Соотношение единиц измерения давления:

1ат = 1кгс/см 2 =10 м вод. ст . = 736,6 мм рт. ст. = 98066,5Па 10 5 Па .

1 кПа = 10 3 Па ; 1 МПа = 10 6 Па .

При нормальном атмосферном давлении (0,1033 МПа) высота равна для воды 10,33 м, для бензина (= 750 кг/м 3) 13,8 м, для ртути 0,760 м и т.д.

2.5.2. Простейшие гидравлические машины. Гидравлический пресс. Мультипликатор

Гидравлический пресс. Пресс применяется в технике для создания больших сжимающих усилий, которые необходимы в технике при обработке металлов давлением, прессовании, штамповке, брикетировании, испытании различных материалов и др.

Пресс состоит из сообщающихся цилиндров с поршнями, соединённых между собой трубопроводом (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Схема гидравлического пресса

Один из сосудов имеет площадь , которая меньше площадивторого сосуда. Если к поршню в сосуде 1 приложить силу, то под ним создаётся гидростатическое давление, определяемое по формуле.

По закону Паскаля давление передаётся во все точки жидкости, в том числе и на площадь. Это создаёт силу

Выразив через, получим

Таким образом, сила во столько раз больше силы, действующей на поршень в малом сечении, во сколько раз площадьбольше площади.

Сила создаётся обычно при помощи поршневого насоса, который подаёт жидкость (масло, эмульсию) в камеру пресса. Силаможет прессовать изделие, находящееся между поршнем и неподвижной платформой. Практически развиваемая сила меньше силывследствие трения между поршнями и цилиндрами. Это уменьшение учитывается коэффициентом полезного действия пресса -. В современных гидравлических прессах развиваются усилия до 100000 тонн и более.

Мультипликатор. Аналогичный принцип действия заложен в работу таких известных устройств, как домкрат и мультипликатор.

На рисунке 2.14 показана схема мультипликатора.

Рис. 2.14. Схема мультипликатора

Если в камере создается гидростатическое давление, то гидростатическое давлениев камередолжно удовлетворять условию

Таким образом, при помощи мультипликатора давление повышается в раз.

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. Его иногда называют основным законом .

Закон Паскаля можно объяснить с точки зрения молекулярного строения вещества. В твердых телах молекулы образуют кристаллическую решетку и колеблются около своих . В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они могут перемещаться друг относительно друга. Именно эта особенность позволяет давление, производимое на жидкость (или газ) передавать не только в направлении действия силы, но и во всех направлениях.

Закон Паскаля нашел широкое применение в современной технике. На законе Паскаля основана работа современных суперпрессов, которые позволяют создавать давления порядка 800 МПа. Также на этом законе построена работа всей гидроавтоматики, управляющей космическими кораблями, реактивными авиалайнерами, станками с числовым программным управлением, экскаваторами, самосвалами и т.д.

Гидростатическое давление жидкости

Гидростатическое давление внутри жидкости на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению жидкости, и глубины, на которой определяется давление:

В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости (на одном уровне), одинаковы. Во всех случаях, приведенных на рис. 1, давление жидкости на дно сосудов одинаково.

Рис.1. Независимость гидростатического давления от формы сосуда

На данной глубине жидкость давит одинаково по всем направлениям, поэтому давление на стенку на данной глубине будет таким же, как и на горизонтальную площадку, расположенную на такой же глубине.

Полное давление в жидкости, налитой в сосуд, складывается из давления у поверхности жидкости и гидростатического давления:

Давление у поверхности жидкости часто равно атмосферному давлению.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	В полый куб с ребром 40 см налита вода. Найти силу давления воды на дно и стенки куба.
Решение	Выполним рисунок. 1) Гидростатическое давление на глубине Сила давления воды на дно куба: где - площадь дна; , 2) Среднее давление на боковую грань равно полусумме давлений на уровне поверхности и на уровне дна: сила давления на стенку куба: Из таблиц плотность воды кг/м. Переведем единицы в систему СИ: длина ребра куба см м. Вычислим: 1) сила давления на дно: 2) сила давления на стенку:
Ответ	Силы давления воды на дно и стенки куба 627 и 314 Н соответственно.

ПРИМЕР 2

Задание	В два колена U-образной трубки налиты вода и масло, разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определить высоту столба воды, если высота столба масла 20 см.
Решение	Выполним рисунок. По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково: Давление воды на уровне давление масла на уровне Подставив выражения для давлений жидкостей в первое равенство, получим:

Если мы положим на стол тяжелую стопку книг, то мы увеличим давление не только на стол, но и соответственно, на пол под столом. Стены, потолок, окна и двери этого давления на себе не почувствуют.

Даже если мы сложим на стол всю одежду из шкафов, еду из холодильника, телевизор, гантели и вдобавок взгромоздимся с ногами сами, стены и потолок не ощутят никаких изменений. Разве что их может задеть щепкой от разлетевшегося под весом всего этого добра стола, но изменения в давлении на них будут равны нулю. С газами и жидкостями дело обстоит иначе. Если в закрытом сосуде мы изменим давление на наполняющую сосуд жидкость или газ, то изменение в давлении ощутят на себе абсолютно все стенки этого сосуда.

В чем состоит закон Паскаля?

Можно самостоятельно проделать опыт, наглядно подтверждающий это явление. Для этого необходимо взять плотный резиновый шарик и наполнить его водой, а потом завязать или закупорить как-то иначе. Аккуратно, чтобы не порвать, проделываем иголкой несколько дырок в разных местах наполненного водой шарика. Сквозь дырки начинает сочиться вода. А теперь, если мы сожмем шар в руках, мы увидим, что вода начинает выливаться гораздо активнее абсолютно через все отверстия. То есть, увеличив давление в местах сжатия, мы видим, что давление увеличилось также одинаково во всех направлениях , на все стенки сосуда, то есть, в данном случае, шарика.

То же самое будет, если наполнить шарик дымом. Это происходит вследствие того, что активно перемещающиеся частицы жидкости и газа перемешиваются по всему объему, и давление, уменьшившее объем для их свободного перемещения в одном месте, вызовет такое же уменьшение объема по всем направлениям. В этом и состоит закон Паскаля: жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково. Закон этот был открыт в 17 веке французским ученым Паскалем и потому носит его имя.

Формула закона Паскаля и его применение

Закон Паскаля описывается формулой давления:

где p - это давление,
F - приложенная сила,
S - площадь сосуда.

Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон Паскаля. Его применение лежит в основе многих устройств и довольно распространено в производстве. Это, в частности, гидравлические прессы, пневматические тормоза и инструменты и многое другое.

Знаменитый французский философ, математик и физик XVII века Блез Паскаль внес важный вклад в развитие науки Нового времени. Одним из главных его достижений стала формулировка так называемого закона Паскаля, который связан со свойством текучих субстанций и давлением, создаваемым ими. Рассмотрим подробнее этот закон.

Краткая биография ученого

Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года во французском городе Клермон-Ферран. Отец его был вице-президентом по сбору налогов и математиком, а мать принадлежала к буржуазному сословию. С юных лет Паскаль начал проявлять интерес к математике, физике, литературе, языкам и религиозному учению. Он изобрел механический калькулятор, который мог выполнять операции сложения и вычитания. Большое количество времени уделял изучению физических свойств текучих тел, а также разработке концепций давления и вакуума. Одним из важных открытий ученого стал принцип, который носит его имя - закон Паскаля. Умер Блез Паскаль в 1662 году в Париже из-за паралича ног - болезни, которая сопровождала его с 1646 года.

Понятие о давлении

Прежде чем рассматривать закон Паскаля, разберемся с такой физической величиной как давление. Оно является скалярной физической величиной, обозначающей силу, которая действует на данную поверхность. Когда на поверхность площадью A перпендикулярно ей начинает действовать сила F, тогда давление P рассчитывается по следующей формуле: P = F/A. Измеряется давление в Международной системе единиц СИ в паскалях (1 Па = 1 Н/м 2), то есть в честь Блеза Паскаля, который многие свои работы посвятил именно вопросу давления.

Если сила F действует на данную поверхность A не перпендикулярно, а под некоторым углом α к ней, тогда выражение для давления примет вид: P = F*sin(α)/A, в данном случае F*sin(α) - это перпендикулярная составляющая силы F к поверхности A.

Закон Паскаля

В физике этот закон может быть сформулирован следующим образом:

Давление, прикладываемое к практически несжимаемой текучей субстанции, которая находится в равновесном состоянии в сосуде, имеющем недеформируемые стенки, передается во всех направлениях с одинаковой интенсивностью.

Удостовериться в правильности этого закона можно следующим образом: необходимо взять полую сферу, проделать в ней отверстия в различных местах, снабдить эту сферу поршнем и заполнить водой. Теперь, создавая с помощью поршня давление на воду, можно видеть, как из всех отверстий она выливается с одинаковой скоростью, а это означает, что давление воды в области каждого отверстия одинаковое.

Жидкости и газы

Закон Паскаля сформулирован для текучих субстанций. Под эту концепцию попадают жидкости и газы. Однако, в отличие от газов, молекулы, образующие жидкость, расположены близко друг к другу, что обуславливает наличие у жидкостей такого свойства, как несжимаемость.

Благодаря свойству несжимаемости жидкости, когда в некотором ее объеме создается конечное давление, оно передается во все стороны без потери интенсивности. Именно об этом идет речь в принципе Паскаля, который сформулирован не только для текучих, но и для несжимаемых субстанций.

Рассматривая в этом свете вопрос "давление газа и закон Паскаля," следует сказать, что газы, в отличие от жидкостей, легко сжимаются, не сохраняя при этом объем. Это приводит к тому, что при воздействии на некоторый объем газа внешнего давления, оно также передается во все стороны и направления, но при этом теряет интенсивность, причем ее потеря будет тем сильнее, чем меньше плотность газа.

Таким образом, принцип Паскаля справедлив только для жидких сред.

Принцип Паскаля и гидравлическая машина

Принцип Паскаля применяется в различных гидравлических устройствах. Для того чтобы использовать в этих устройствах закон Паскаля, формула справедлива следующая: P = P 0 +ρ*g*h, здесь P - давление, которое действует в жидкости на глубине h, ρ - это плотность жидкости, P 0 - давление, прилагаемое к поверхности жидкости, g (9,81 м/с 2) - ускорения свободного падения вблизи поверхности нашей планеты.

Принцип работы гидравлической машины состоит в следующем: два цилиндра, которые имеют различный диаметр, соединяются между собой. Этот комплексный сосуд заполняется какой-нибудь жидкостью, например, маслом или водой. Каждый цилиндр снабжается поршнем таким образом, чтобы не оставалось воздуха между цилиндром и поверхностью жидкости в сосуде.

Предположим, что на поршень в цилиндре с меньшим сечением воздействует некоторая сила F 1 , тогда она создает давление P 1 = F 1 /A 1 . Согласно закону Паскаля, давление P 1 мгновенно передастся во все точки пространства внутри жидкости в соответствии с приведенной выше формулой. В итоге на поршень с большим сечением также будет действовать давление P 1 с силой F 2 = P 1 *A 2 = F 1* A 2 /A 1 . Сила F 2 будет направлена противоположно силе F 1 , то есть она будет стремиться вытолкнуть поршень вверх, при этом она будет больше силы F 1 ровно во столько раз, во сколько отличается площадь сечения цилиндров машины.

Таким образом, закон Паскаля позволяет поднимать большие грузы с помощью малых уравновешивающих сил, что является своего рода подобием рычага Архимеда.

Другие применения принципа Паскаля

Рассматриваемый закон используется не только в гидравлических машинах, а находит более широкое применение. Приведем ниже примеры систем и приборов, работа которых оказалась бы невозможной, если бы закон Паскаля был не справедлив:

• В тормозных системах автомобилей и в известной антиблокирующей системе ABS, которая препятствует блокировке колес автомобиля в процессе его торможения, что позволяет избежать заносов и скольжения транспортного средства. Кроме того, система ABS позволяет водителю сохранять контроль в управлении транспортным средством, когда последнее выполняет экстренное торможение.
• В любом типе холодильников и охлаждающих систем, где рабочим веществом является жидкая субстанция (хладон).

(1623 - 1662)

Закон Паскаля гласит: "Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям".
Это утверждение объясняется подвижностью частиц жидкостей и газов во всех направлениях.

ОПЫТ ПАСКАЛЯ

В 1648 году то, что давление жидкости зависит от высоты ее столба, продемонстрировал Блез Паскаль.
Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, трубку диаметром 1 см2, длиной 5 м и, поднявшись на балкон второго этажа дома, вылил в эту трубку кружку воды. Когда вода в ней поднялась до высоты ~ 4 метра, давление воды увеличилось настолько, что в крепкой дубовой бочке образовались щели, через которые потекла вода.

Трубка Паскаля

А ТЕПЕРЬ БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН!

Если заполнить одинаковые по размерам сосуды: один - жидкостью, другой - сыпучим материалом (например горохом), в третий поставить вплотную к стенкам твердое тело, на поверхность вещества в каждом сосуде положить одинаковые кружочки, например, из дерева /они должны прилегать к стенкам /, а сверху установить одинаковые по массе грузы,

то как изменится давление вещества на дно и стенки в каждом сосуде? Подумай! В каком случае срабатывает закон Паскаля? Как будет передаваться внешнее давление грузов?

В КАКИХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ЗАКОН ПАСКАЛЯ?

Закон Паскаля положен в основу устройства многих механизмов. Смотри рисунки, запоминай!

1. гидравлические прессы

Гидравлический мультипликатор предназначен для увеличения давления (р2 > р1, так как при одинаковой силе давления S1> S2).

Мультипликаторы применяются в гидравлических прессах.

2. гидравлические подъемники

Это упрощенная схема гидравлического подъемника, который устанавливается на самосвалах.

Назначение подвижного цилиндра - увеличение высоты подъема поршня. Для опускания груза открывают кран.

Заправочный агрегат для снабжения тракторов горючим действует так: компрессор нагнетает воздух в герметически закрытый бак с горючим, которое по шлангу поступает в бак трактора.

4. опрыскиватели

В опрыскивателях, используемых для борьбы с сельскохозяйственными вредителями, давление нагнетаемого в сосуд воздуха на раствор яда - 500 000 Н/м2. Жидкость распыляется при открытом кране

5. системы водоснабжения

Пневматическая система водоснабжения. Насос подает в бак воду, сжимающую воздушную подушку, и отключается при достижении давления воздуха 400 000 Н/м2. Вода по трубам поднимается в помещения. При понижении давления воздуха вновь включается насос.

6. водометы

Струя воды, выбрасываемая водометом под давлением 1 000 000 000 Н/м2, пробивает отверстия в металлических болванках, дробит породу в шахтах. Гидропушками оснащена и современная противопожарная техника.

7. при прокладке трубопроводов

Давление воздуха "раздувает" трубы, изготовленные в виде плоских металлических стальных лент, сваренных по кромкам. Это значительно упрощает прокладку трубопроводов различного назначения.

8. в архитектуре

Огромный купол из синтетической пленки поддерживается давлением, большим атмосферного лишь на 13,6 Н/м2.

9. пневматические трубопроводы

Давление в 10 000 - 30 000 Н/м2 работает в пневмоконтейнерных трубопроводах. Скорость составов в них достигает 45км/час. Этот вид транспорта используется для перевозки сыпучих и других материалов.

Контейнер для перевозки бытовых отходов.

ТЫ ЭТО СМОЖЕШЬ

1. Закончи фразу: "При погружении подводной лодки давление воздуха в ней....." . Почему?

2. Пищу для космонавтов изготовляют в полужидком виде и помещают в тюбики с эластичными стенками. При легком надавливании на тюбик космонавт извлекает из него содержимое. Какой закон проявляется при этом?

3. Что надо сделать, чтобы вода вытекала по трубке из сосуда?

4. В нефтяной промышленности для подъема нефти на поверхность земли применяется сжатый воздух, который нагнетается компрессорами в пространство над поверхностью нефтеносного слоя. Какой закон проявляется при этом? Как?

5. Почему пустой бумажный мешок, надутый воздухом, с треском разрывается,ь если ударить им о руку или обо что-то твердое?

6. Почему у глубоководных рыб при вытаскивании их на поверхность плавательный пузырь торчит изо рта?

КНИЖНАЯ ПОЛКА

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ ОБ ЭТОМ?

Что такое кессонная болезнь?

Она проявляется, если очень быстро подниматься из глубины воды. Давление воды резко уменьшается и растворенный в крови воздух расширяется. Образующиеся пузырьки закупоривают кровеносные сосуды, мешая движению крови, и человек может погибнуть. Поэтому аквалангисты и ныряльщики всплывают медленно, чтобы кровь успевала уносить образующиеся пузырьки воздуха в легкие.

Как мы пьем?

Мы приставляем стакан или ложку с жидкостью ко рту и “втягиваем” в себя их содержимое. Как? Почему, в самом деле, жидкость устремляется к нам в рот? Причина такова: при питье мы расширяем грудную клетку и тем разрежаем воздух во рту; под давлением наружного воздуха жидкость устремляется в то пространство, где давление меньше, и таким образом проникает в наш рот. Здесь происходит то же самое, что произошло бы с жидкостью в сообщающихся сосудах, если бы над одним из этих сосудов мы стали разрежать воздух: под давлением атмосферы жидкость в этом сосуде поднялась бы. Наоборот, захватив губами горлышко бутылки, вы никакими усилиями не “втянете” из нее воду в рот, так как давление воздуха во рту и над водой одинаково. Итак, мы пьем не только ртом, но и легкими; ведь расширение легких - причина того, что жидкость устремляется в наш рот.

Мыльные пузыри

“Выдуйте мыльный пузырь, - писал великий английский ученый Кельвин, - и смотрите на него: вы можете заниматься всю жизнь его изучением, не переставая извлекать из него уроки физики”.

Мыльный пузырь вокруг цветка

В тарелку или на поднос наливают мыльного раствора настолько, чтобы дно тарелки было покрыто слоем в 2 - 3 мм; в середину кладут цветок или вазочку и накрывают стеклянной воронкой. Затем, медленно поднимая воронку, дуют в ее узкую трубочку, - образуется мыльный пузырь; когда же этот пузырь достигнет достаточных размеров, наклоняют воронку, высвобождая из-под нее пузырь. Тогда цветок окажется лежащим под прозрачным полукруглым колпаком из мыльной пленки, переливающейся всеми цветами радуги.

Несколько пузырей друг в друге

Из воронки, употребленной для описанного опыта, выдувают большой мыльный пузырь. Затем совершенно погружают соломинку в мыльный раствор так, чтобы только кончик ее, который придется взять в рот, остался сухим, и просовывают ее осторожно через стенку первого пузыря до центра; медленно вытягивая затем соломинку обратно, не доводя ее, однако до края, выдувают второй пузырь, заключенный в первом, в нем - третий, четвертый и т. д. Интересно наблюдать за пузырем, когда он из теплого помещения попадает в холодное: он видимо уменьшается в объеме и, наоборот, раздувается, попадая из холодной комнаты в теплую. Причина кроется, конечно, в сжатии и расширении воздуха, заключенного внутри пузыря. Если, например, на морозе в - 15° С объем пузыря 1000 куб. см и он с мороза попал в помещение, где температура +15° С, то он должен увеличиться в объеме примерно на 1000 * 30 * 1/273 = около 110 куб. см.

Обычные представления о недолговечности мыльных пузырей не вполне правильны: при надлежащем обращении удается сохранить мыльный пузырь в продолжение целых декад. Английский физик Дьюар (прославившийся своими работами по сжижению воздуха) хранил мыльные пузыри в особых бутылках, хорошо защищенных от пыли, высыхания и сотрясения воздуха; при таких условиях ему удалось сохранять некоторые пузыри месяц и более. Лоренсу в Америке удавалось годами сохранять мыльные пузыри под стеклянным колпаком.