Виды социально экономических явлений. Реферат: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними. Причины рассматриваемого экономического явления

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь - характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие - как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака:

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов.

Особенности корреляционной статистической связи

Статистика сталкивается с зависимостями между количественными и качественными показателями и признаками. Её задача: обнаружить эти зависимости и дать им характеристику. Среди взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других (факторные), а вторые - как следствие и результат влияния первых (результативные).

2 вида связи: функциональная и статистическая (её частный случай - корреляционная связь).

Функциональная: связь между 2 переменными х и у, когда определенному значению х строго соответствует одно или несколько значений у, и с изменением переменной х, переменная у также строго по правилам изменяется. Встречаются в математике, физике и тд., где встречаются жестко детерминированные связи (площадь квадрата - соотношение величины его сторон и площади при их увеличении), также могут быть и в экономике.

Существуют иного рода связи, встречающиеся в области экономических и некоторых других явлений, где взаимно действуют многие факторы, комбинация которых приводит к вариации значений результативного признака при одинаковом значении факторного признака (изучение зависимости урожайности определенной культуры от количества выпавших осадков, которые есть факторный признак, а урожайность - результативный => между ними нет жестко детерминированной связи, тк на урожайность помимо осадков влияет еще много других факторов).

Там, где воздействует много факторов, в том числе и случайных, выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно. Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности - статистическая связь.

Корреляционная связь - понятие более узкое, чем статистическая. Она является предметом изучения статистики. Корреляция - особенность зависимости, при которой определенному значению одного факторного признака может соответствовать несколько значений результативного показателя.

По характеру изменений в парной корреляции выделяют прямую и обратную связь .

При прямой зависимости значения обоих изменяются в одном направлении, при обратной - значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях.

Корреляционные связи помогают в решении следующих задач:

· наличие или отсутствие корреляционной зависимости между изучаемыми признаками. Может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у, при помощи группировок и построения корреляционных таблиц;

· измерение тесноты связи между 2 и более признаками с помощью специальных коэффициентов - корреляционный анализ;

· определение уровня регрессии - математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных-факторных признаков - регрессионный анализ.

Корреляционно-регрессионный анализ подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей. Для решения вышепоставленных задач в статистике используются различные методы и показатели (коэффициенты), различающиеся по сложности.

Использование различных методов определяется конкретной целью исследования. Для некоторых требуется только констатация факта наличия связи, а для некоторых, наиболее сложных разработаны специальные компьютерные программы.

Теория корреляции начала разрабатываться во второй половине XIX в., а особенного расцвета достигла в XX в. Основоположниками теории корреляции являются английские биометрики Гальтон и Пирсон, в России их идеи получили развитие в трудах Чупрова.

Виды и формы связей социально- экономических явлений

Основные статистические методы выявления корреляционной связи

Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

Оценка качества однофакторных линейных моделей

Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

Измерение связей неколичественных переменных

Литература

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными. Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность труда рабочих - факторным признаком.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции. Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Остаток на начало отчетного периода;

Поступление за период;

Выбытие в изучаемом периоде;

Остаток на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение

а правая часть - использование ресурсов

В статистике компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов, на пример, - индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов:

Примером корреляционной связи показателей является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота, на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

К методам исследования взаимосвязей относятся: метод взаимосвязанных параллельных рядов, балансовый метод, индексный метод, метод аналитических группировок, корреляционные таблицы и графический метод.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством:

а + б= в + с

(Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Индексный метод - метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (а= бв, или ). Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления.

Метод аналитических группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой - результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и наоборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый. нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреляционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково.

Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака - на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии.

II.СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ

2.1. Виды и элементы временных рядов

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Если удается выявить определенную тенденцию изменения фактических значений, то ее можно использовать для прогнозирования будущих значений данного показателя. Множество данных, в которых время является независимой переменной, называется временным рядом.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Примером рядов динамики указанных выше видов являются данные таблицы.2.1:

В таблице 2.1 рядом динамики абсолютных величин являются данные первой строки; рядом средних величин - второй строки; рядом относительных величин - третьей строки.

2) В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают

Таблица 2.1

Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер

соответственно моментные и интервальные ряды динамики . Примером моментного ряда может служить ряд динамики, показывающий число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ (на конец года, млн.):

1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г.

124,9 141,0 203,7 210,9 234,2

Уровни этого ряда - обобщающие итоги статистики вкладов населения по состоянию на определенную дату (конец каждого года). Примером интервального ряда динамики являются данные, приведенные в таблице 2.1.

Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать , как не содержащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, так как, например, часть вкладов населения, учтенных в 1990 г., существуют и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в 1994 г. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3) В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени . Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими (см. пример о числе вкладов в сберегательные банки РФ за 1990-1994 гг.). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими (см. пример в таблице 2.1).

4) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

2.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней; данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в они годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни ряда динамики будут несопоставимы.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключаются в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однородные с точки зрения качественных признаков периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики . Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра, включает только скот, оставленный на зимовку.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее. Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами.

Таблица 2.2

Динамика объема продукции

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Предположим, по одному из промышленных объединений имеются следующие данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения.

Чтобы проанализировать динамику объема продукции за 1988-1995 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 1988-1991 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 1991 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8: 21,2=1,1. Умножая на полученный коэффициент данные за 1988-1991 гг. приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере - уровни 1991 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старой и новой методике, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в старых ценах - по отношению к 21,2, в новых ценах - к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 2.2.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Таблица 2.3

Производство цемента в двух условных странах, млн.т.

Год
Страна А	45,5	72,4	95,2	122,0	128,0
Страна Б	56,1	65,1	66,5	65,0	67,0

Например, имеются данные таблицы 2.3. Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1991 г., получим следующие данные (табл. 2.4.):

Таблица 2.4

Темпы роста производства цемента в двух условных странах, в % к 1991г.

Год
Страна А	100,0	159,1	209,2	268,1	281,3
Страна Б	100,0	116,0	118,5	115,9	119,4

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.

2.3. Основные числовые характеристики рядов динамики

Каждый динамический ряд состоит из n изменяющихся во времени значений экономического или иного показателя. В отличие от обычных вариационных рядов уровни рядов динамики местами менять нельзя, их положение фиксировано. Обычно первый член ряда называют начальным уровнем y 0 или y 1 , а последний - конечным уровнем y n .

В качестве обобщенной числовой характеристики уровней ряда, изменяющихся во времени, служит средний уровень ряда , называемый хронологической средней.

Так в интервальном ряду абсолютных величин с равными периодами (интервалами) времени средний уровень рассчитывается как простая средняя арифметическая:

= (y 1 +y 2 + ... +y n)/ n, (2.1)

где n - общее число уровней.

Аналогично рассчитывается средний уровень и в рядах средних величин, рассчитанных на основе интервальных рядов. Расчет среднего уровня для моментного ряда с n равноотстоящими во времени уровнями выполняют по формуле:

= [(y 1 + y n)/2 + y 2 +y 3 + ... +y n-1 ]/ (n-1). (2.2)

В случае неравных интервалов при осреднении каждому уровню ряда y i нужно придать вес, равный отношению соответствующего ему интервала времени t i к общему промежутку времени между конечным и начальным уровнями T = t 1 +t 2 +...+ t n:

= (y 1 ×t 1 + y 2 ×t 2 + ... + y n ×t n)/ T. (2.3)

Каждый уровень ряда отличается от среднего уровня или, иначе, варьирует в соответствии с закономерностями, присущими изучаемому экономическому показателю. Естественно поэтому во временных рядах определять вариацию уровней ряда при помощи таких известных статистических характеристик, как среднее квадратическое отклонение:

s х = (2.4)

или коэффициент вариации:

V х = (s х / )×100%. (2.5)

Коэффициент вариации V х можно использовать как относительный показатель, главным образом, для сопоставления колеблемости в нескольких рядах динамики, существенно различающимися масштабами средних величин своих уровней.

Наряду с этими обобщающими показателями, при изучении рядов динамики важно следить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для временных рядов рассчитывают такие показатели, детализирующие процесс развития основной тенденции, как 1) темпы роста , 2) абсолютные приросты и 3) темпы прироста .

Темпы роста (Тр) - относительный показатель, являющийся результатом деления двух уровней одного ряда. В зависимости от выбора делителя y БАЗ, называемого базой сравнения, темпы роста могут рассчитываться как цепные , если каждый уровень соотносится с уровнем предыдущего периода:

Тр i = y i / y i-1 . (2.6)

Когда все уровни ряда соотносятся с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения, то темпы роста рассчитываются как базисные . Если базой служит начальный уровень, то

Тр i = y i / y 0 , (2.7)

но следует отметить, что базой сравнения может быть и любой другой уровень ряда динамики.

Цепные темпы роста характеризуют интенсивность развития изучаемого явления в каждом отдельном периоде, базисные - за любой промежуток времени между расчетным и базисным уровнями.

Как любые относительные величины, темпы роста могут выражаться в виде коэффициентов, простого отношения предыдущего уровня к последующему, если база сравнения принята за единицу, и в процентах, если база сравнения принята за 100%.

Между цепными и базисными темпами роста существует непосредственная связь, позволяющая, при необходимости, переходить от одних показателей к другим, и наоборот:

а) произведение последовательности n цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня: Тр n = y n / y 0 ;

б) результат деления двух соседних базисных темпов роста равен цепному (промежуточному) темпу роста.

В дополнение к темпам роста при анализе динамики экономических показателей рассчитываются абсолютные приросты и темпы прироста.

Абсолютный прирост (Dy) рассчитывают как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает в единицах измерения уровней ряда на сколько единиц уровень одного периода с номером i больше или меньше уровня предшествующего периода и, следовательно, имеет знак плюс или минус.

Для относительной оценки значений абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста (Тпр) - это относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень с номером i больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Этот показатель можно рассчитать как процентное отношение абсолютного прироста к тому же базисному уровню, по сравнению с которым абсолютный прирост рассчитан:

Тпр i = (Dy i / y БАЗ)×100%. (2.9)

Другой способ определения темпа прироста связан с использованием величины не абсолютного прироста, а темпов роста из следующих соображений:

Тпр i = (y i -y i-1)/ y i-1 = y i / y i-1 -1 = Тр i -1. (2.10)

Если темп роста рассчитан в процентах, то темп прироста получают вычитанием из темпа роста ста процентов.

Аналогично темпам роста темпы прироста могут рассчитываться как цепные при y БАЗ = у i-1 или как базисные при y БАЗ = y 0 .

Абсолютное значение 1% прироста (a) - это результат деления абсолютного прироста на темп прироста в процентах за

отдельный период с номером i:

a i = Dy i / Тпр i . (2.11)

Абсолютное значение 1% прироста численно равняется одной сотой предыдущего уровня ряда:

a i = Dy i / Тпр i = Dy i / Тпр i = Dy i /((Dy i / y i-1)100%) = y i-1 /100%.

Нетрудно видеть, что для базисных приростов и темпов прироста расчет этого показателя не имеет смысла.

Показатели прироста D y и Тпр рассчитывают для каждого уровня ряда, начиная со второго, и они образуют новые, производные ряды динамики. Поэтому для них, в свою очередь, рассчитывают обобщающие показатели в виде средних величин:

- средний годовой абсолютный прирост () - это средняя арифметическая простая цепных абсолютных приростов:

= (Dy 1 +Dy 2 + ... + Dy n)/ n. (2.12)

Другой способ определения можно получить на основе накопленного абсолютного прироста за n лет:

= (y n - y 1)/ (n -1), (2.13)

где (n -1) - длина периода, для которого рассчитывается средний абсолютный прирост.

- средний темп роста () - это средняя геометрическая индивидуальных цепных темпов роста, которые рассчитаны по отношению к предыдущему периоду:

. (2.14)

Другой способ осреднения связан со свойствами цепных темпов

роста, для которых имеет место соотношение:

Тр 1 ×Тр 2 ××× Тр n = (y 1 /y 0)×(y 2 /y 1) ×××(y n-1 /y n-2)×(y n /y n-1) = y n /y 0 .

Если заменить все индивидуальные темпы роста на одну общую

среднюю величину , то окажется, что = y n /y 0 . Следовательно

Первый способ осреднения является более трудоемким для расчета и используется обычно в тех случаях, когда уже рассчитаны индивидуальные темпы роста. В тех случаях, когда имеются данные только об общем росте за расчетный период, то удобнее использовать второй способ.

Поскольку относительную величину y n /y 0 = Тр 1 ×Тр 2 ××× Тр n

можно рассматривать как базисный темп роста, рассчитанный по отношению к начальному периоду, то формула (15) применима не только для уровней ряда, но для темпов роста этих уровней, рассчитанных по отношению к одной и той же базе. Величина при этом зависит только от граничных значений уровней ряда. Поэтому, прежде чем рассматривать средний темп роста для изучаемого экономического явления за какой-либо период, нужно тщательно проанализировать его с точки зрения возможности замены им индивидуальных темпов роста. При наличии длительных и неодинаковых по характеру изменения периодов времени ряд динамики следует разбить на такие части, чтобы расчет отражал эти тенденции.

- средний темп прироста ( пр) рассчитывают на основе осреднения индивидуальных темпов прироста:

Пр = (Тпр 1 + Тпр 2 + ...+ Тпр n)/ n. (2.16)

Аналогично определению индивидуальных темпов прироста с использованием величины темпов роста, таким же образом можно связать и их осредненные величины:

Пр = - 1. (2.17)

Если средний темп роста рассчитан в процентах, то средний темп прироста также получают вычитанием из среднего темпа роста ста процентов.

В таблице 2.5 приведен пример конкретного расчета числовых характеристик ряда динамики, отражающего объемы добычи нефти за 1975 - 80 г.г.

Таблица 2.5

Показатели
Добыча нефти (включая газовый кондесат), млн.т	490,8	519,7	545,8	571,5	586,0	603,2
Темпы роста базисные:
коэффициенты	1,0	1,059	1,112	1,164	1,194	1,230
проценты	100,0	105,9	111,2	116,4	119,4	123,0
Темпы роста цепные:
коэффициенты	-	1,059	1,050	1,047	1,025	1,029
проценты	-	105,9	105,0	104,7	102,5	102,9
Абсолютные приросты:
по годам	-	28,9	26,1	25,7	14,5	17,2
млн.т к 1975 г	-	28,9	55,0	80,7	95,2	112,4
Темпы прироста:
% по годам	-	5,9	5,0	4,7	2,5	2,9
к 1975 г.	-	5,9	11,2	16,4	19,4	33,0
Абсолютное значение 1%
прироста, млн. т	-	4,9	5,2	5,5	5,7	5,9

22,48; = 1,042; пр = 4,2.

2.4 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах

динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы ²скользят² по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один и уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средней уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное. Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Рассмотрим расчет 5-летней и 4-летней скользящей средней на примере данных таб. 2.6:

Таблица 2.6

Сглаживание урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1980-1995 гг. методом скользящей средней

Годы	Цент- неров с га	Сколь-зящие пяти летние суммы	Пяти-летние сколь- зящие сред-ние	Сколь-зящие четырех-летние суммы	Четырех-летние скользящие средние (нецент-рированные)	Четырех-летние скользящие средние (центриро-ванные)
А
	9,5	-	-	-	-	-
	13,7	-	-	-	-	-
					12,3
	12,1	-	12,5	-		12,8
					13,2
	14,0	-	13,7	49,3		13,5
					13,7
	13,2	63,5	14,1	53,0		14,1
					14,6
	15,6	68,6	14,4	54,9		14,6
					14,6
	15,4	70,3	15,2	58,2		15,1
					15,7
	14,0	72,2	15,6	58,2		15,6
					15,6
	17,6	75,8	14,7	62,6		15,0
					14,5
	15,4	78,0	15,1	62,4		14,9
					15,3
	10,9	73,5	15,3	57,9		15,0
					14,7
	17,5	75,4	15,5	61,4		15,1
					15,5
	15,0	76,4	15,2	58,8		15,8
					16,3
	18,5	77,3	16,0	61,9		15,97
					15,65
	14,2	76,1	-	65,2		-
	14,9	80,1	-	62,6		-

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде заданной функции времени = f (t ) с неизвестными коэффициентами (параметрами). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы, степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

2.5. Методы выделения сезонной компоненты

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонных колебаний" или "сезонных волн".

Если эти колебания повторяются в течение небольшого промежутка времени, то они называются сезонной вариацией. Колебания, повторяющиеся в течение более длительного промежутка времени, называются циклической вариацией . Этот фактор можно выделить только по данным за длительные промежутки времени порядка десятков лет, которые здесь не рассматриваются.

Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (I S ). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за три года , затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

I S = ( : )100% (2.18)

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

По соответствующей функции времени вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни ;

Вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных Y i к соответствующим выровненным данным в процентах

I = (Y i: ) 100;

Находятся средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах I i = (I 1 +I 2 +I 3 +...+I n):n, где n - число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

I S = . (2.19)

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400.

Пример. Представленные ниже данные - это количество продукции, проданной магазином в течение последних 13 кварталов. Необходимо проанализировать указанное множество данных и установить, можно ли обнаружить тенденцию. Если устойчивая тенденция действительно существует, данная модель будет использоваться нами для прогнозирования количества проданной продукции в следующие кварталы.

Решение. На рисунке нанесены соответствующие значения. При построении диаграммы временного ряда полезно последовательно соединить точки отрезками, чтобы более четко увидеть любую тенденцию.

Таблица 2.7

Количество продукции, проданной в течение последних

13 кварталов

Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания. Объемы продаж в зимний период (1 и 4) значительно выше, чем в летний (2 и 3). Сезонная компонента практически не изменится в течение трех лет. Тренд показывает, что а целом объем продаж возрос примерно с 230 тыс. шт. в 1996 г. до 390 тыс. шт. в 1998 г., однако увеличения сезонных колебаний не произошло. Этот факт свидетельствует в пользу модели с аддитивной компонентой.

АНАЛИЗ МОДЕЛИ С АДДИТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ: Y=Т+S+Е

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

3. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

4. Оценка качества однофакторных линейных моделей

5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

6. Измерение связей неколичественных переменных

Литература

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

Остаток на начало отчетного периода;

Поступление за период;

Выбытие в изучаемом периоде;

Остаток на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение

а правая часть - использование ресурсов

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

Примером корреляционной связи показателей является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

а + б= в + с

(Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Регрессионный анализ предназначен для исследования зависимости исследуемой переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели.

В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная Y может быть представлена в виде функции f (X 1 , X 2 , X 3 , … Xm ), где X 1 , X 2 , X 3 , … X m - независимые (объясняющие) переменные, или факторы. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность предприятия или курс ценной бумаги. В зависимости от вида функции f (X 1 , X 2 , X 3 , … Xm ) модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Связь между переменной Y и m независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y= f (X 1 , X 2 , X 3 , … Xm ), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной y i , если переменные x i примут конкретные значения.

Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений.

Под линейностью здесь имеется в виду, что переменная y предположительно находиться под влиянием переменной x в следующей зависимости:

где - постоянная величина (или свободный член уравнения), - коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий изменение переменной , при изменении значения на единицу. Если - переменные и положительно коррелированные, если < 0 – отрицательно коррелированны; - независимые одинаково распределенные случайные величины – остаток с нулевым математическим ожиданием () и постоянной дисперсией (). Она отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением Х – присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

Для оценки параметров регрессионного уравнениянаиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений от модельных значений .

Согласно принципу метода наименьших квадратов, оценки и находятся путем минимизации суммы квадратов

по всем возможным значениям и при заданных (наблюдаемых) значениях. Задача сводится к известной математической задаче поиска точки минимума функции двух переменных. Точка минимума находится путем приравнивания нулю частных производныхфункции по переменным и . Это приводит к системе нормальных уравнений

решением которой и является пара , . С огласно правилам вычисления производных имеем

так что искомые значения , удовлетворяют соотношениям

Эту систему двух уравнений можно записать также в виде

Эта система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестнымии может быть легко решена, например, методом подстановки. В результате получаем

(3.2)

Такое решение может существовать только при выполнении условия

что равносильно отличию от нуля определителя системы нормальных уравнений. Действительно, этот определитель равен

Последнее условие называется условием идентифицируемости модели наблюдений , и означает, что не все значения совпадают между собой. При нарушении этого условия все точки , лежат на однойвертикальной прямой

Оценки и называют оценками наименьших квадратов . Обратим еще раз внимание на полученное выражение для . Нетрудно видеть, что в это выражение входят уже знакомые нам суммы квадратов, участвовавшие ранее в определении выборочной дисперсии

Для двух переменных теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

где - дисперсии случайных переменных , а их ковариация.

Парный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменнымии обладает следующими основными свойствами:

Коэффициент корреляции принимает значение в интервале (-1,+1), или

| r xy | < 1.

Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения, т.е.

r (α 1 X +β; α 2 Y +β)=r xy ,

где α 1, α 2 , b - постоянные величины, причем α 1 >0 , α 2 >0.

Случайные величины Х, Y, можно уменьшать (увеличивать) в α раз, а также вычитать или прибавлять к значениям одно и тоже число β - это не приведет к изменению коэффициента корреляции r .

При r = ±1 случайные величинысвязаны линейной зависимостью, т.е.

При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.

В практических расчетах коэффициент корреляции r генеральной совокупности обычно не известен. По результатам выборки может быть найдена его точечная оценка – выборочный коэффициент корреляции r, так как выборочная совокупность переменных случайна, то в отличие от параметра r , r – случайная величина. Оценкой коэффициента корреляции является выборочный парный коэффициент корреляции:

= , (3.3)

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t - критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

(3.4)

Вычисленное по этой формуле значение t набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Если t набл > t кр, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (то есть нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). И таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Если значение близко к нулю, связь между переменными слабая. Если случайные величины связаны положительной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если случайные величины связаны отрицательной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины, другая имеет тенденцию в среднем убывать.

4. Оценка качества однофакторных линейных моделей

Качество модели регрессии связывают с адекватностью модели наблюдаемым (эмпирическим) данным. Проверка адекватности (или соответствия) модели регрессии наблюдаемым данным проводится на основе анализа остатков - .

После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение у , в каждом наблюдении на две составляющих - и ; (4.1)

Остаток представляет собой отклонение фактического значения зависимой переменной от значения данной переменной, полученное расчетным путем: (). Если (), то для всех наблюдений фактические значения зависимой переменной совпадают с расчетными (теоретическими) значениями. Графически это означает, что теоретическая линия регрессии (линия, построенная по функции ) проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при строго функциональной связи. Следовательно, результативный признак полностью обусловлен влиянием фактора .

На практике, как правило, имеет место некоторое рассеивание точек корреляционного поля относительно теоретической линии регрессии, т. е. отклонения эмпирических данных от теоретических (). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета показателей качества (адекватности) уравнения.

При анализе качества модели регрессии используется основное положение дисперсионного анализа, согласно которому общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от среднего значения может быть разложена на две составляющие - объясненную и необъясненную уравнением регрессии дисперсии:

где- значения y , вычисленные по модели .

Разделив правую и левую часть (4.2) на

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

(4.3)

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

Для оценки качества регрессионных моделей целесообразно также использовать коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции

R R = = (4.4)

Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных.

При построении однофакторной модели он равен коэффициенту линейной корреляции

Очевидно, что чем меньше влияние неучтенных факторов, тем лучше модель соответствует фактическим данным. Также для оценки точности регрессионных моделей целесообразно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации:

(4.5)

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

После того как уравнение регрессии построено, выполняется проверка значимости построенного уравнения в целом и отдельных параметров.

Оценить значимость уравнения регрессии – это означает установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между Y и Х, фактическим данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных Х для описания зависимой переменной Y

Оценка значимости уравнения регрессии производится для того, чтобы узнать, пригодно уравнение регрессии для практического использования (например, для прогноза) или нет. При этом выдвигают основную гипотезу о незначимости уравнения в целом, которая формально сводится к гипотезе о равенстве нулю параметров регрессии, или, что то же самое, о равенстве нулю коэффициента детерминации: . Альтернативная ей гипотеза о значимости уравнения - гипотеза о неравенстве нулю параметров регрессии.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера , вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение с n 1 = k и n 2 = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. Для модели парной регрессии:

(4.6)

В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n- k -1), где k – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины () называется стандартной ошибкой оценки .

(4.7)

Для модели парной регрессии

Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии

Значения , соответствующие данным при теоретических значениях и являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов и .

Надежность получаемых оценок и зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и, соответственно, их дисперсия не оцениваются – в расчетах используются отклонения зависимой переменной от ее расчетных значений : . Так как ошибки (остатки) нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения этой вариации. Среднеквадратические отклонения коэффициентов известны как стандартные ошибки (отклонения ):

(4.8)

где - среднее значение независимой переменной х;

стандартная ошибка, вычисляемая по формуле (4.8);

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:

(4.9)

Затем расчетные значения сравниваются с табличными t табл . Табличное значение критерия определяется при (n- 2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a (0,1; 0,05)

Если расчетное значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

По имеющейся информации о результатах деятельности 19 Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях, построить уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.

Собранный статистический материал представлен в таблице 1.

Таблица 1. Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005

Рейтинг	Название предприятия	Собственный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	2	3	4
1	"Газпром"	2772000	348400
2	РЖД	1851000	237545
3	ОАО "Сургутнефтегаз"	707913	214479
4	РАО "ЕЭС России"	386200	203448
5	Нефтяная компания "ЛУКойл"	222156	126326
6	ГМК "Норильский никель"	208143	118159
7	ТНК-ВР	165000	110400
8	"Связьинвест"	167572	95700
9	Нефтяная компания "Сибнефть"	153000	84800
10	АФК "Система"	150844	76503
11	Сбербанк России	148000	62929
12	“Татнефть”	103653	36876
13	"Северсталь"	103275	34312
14	Нефтегазовая компания "Славнефть"	101270	29923
15	Евраз Груп	77558	29517
16	"Русал"	75600	28512
17	АК "Транснефть"	46629	4608
18	АвтоВАЗ http://www.tatneft.ru/	43308	1400
19	Магнитогорский металлургический комбинат	28500	1345

На основании имеющихся данных найдем:

1)уравнение прямой регрессии У = а + bX , где У – прибыль предприятий (результативный признак), Х – размер собственного капитала (факторный признак).

2)тесноту связи между прибылью предприятий с помощью линейного коэффициента корреляции r ху.

Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,61 и b = 0,115. Таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,61 + 0,115Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 115 тыс. руб.

Коэффициент корреляции r ху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.

Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков.

5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии

(5.1)

ожидаемой величины фактора . Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

доверительные интервалы, зависят от стандартной ошибки, удаления от своего среднего значения , количества наблюдений n и уровня значимости прогноза α . В частности, для прогноза будущие значения с вероятностью (1 - α ) попадут в интервал

6. Измерение связей неколичественных переменных

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Оценить тесноту связи между признаками можно с помощью коэффициентов взаимной сопряженности и коэффициентов контингенции или ассоциации.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т. е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (р) и Кендэлла ( X ). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

Сущность метода Спирмена (Spearman) состоит в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию - ранжируют единицы по значению признака X;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.

Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака X ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков X и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака X будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена (в случае, когда нет связанных рангов):

Квадрат разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент корреляции Спирмена принимает значение в интервале (-1,+1). Чем ближе он к единице, тем более тесня связь между признаками. Знак коэффициента показывает направление связи.

2. Громыко Г.Л. Теория статистики: учеб. – М., Изд-во Инфра-М, 2000.

4. «Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000; Симчера В.М. Практикум по статистике: учеб. пособ. – М. Изд-во Финстатинформ, 1999.

5. Шмойлва Р.А. Практикум по теории статистики: учеб. пособ. – М., Изд-во Финансы и статистика, 2002.

Инфляция как социально-экономические явления…………………………3

Факторы развития инфляции……………………………………………......10

Характеристика форм и видов проявления инфляции………………….....13

Основные методы антиинфляционной политики и денежные реформы…15

Список использованной литературы………………………………..............18

1. Инфляция как социально-экономическое явление

Инфляция характерна для современной экономики, практика свидетельствует о ее повсеместной распространенности. Фактически термин “инфляция” возник в связи с массовым переходом на бумажные деньги и отражал факт переполнения последними каналов денежного обращения. В то же время надо иметь в виду, что во все времена государства сталкивались с проблемой сбалансированности доходов бюджета с постоянно возрастающими расходами. Проблема решалась по-разному. Существуют по крайней мере три “праведных” пути решения этой проблемы, которые могут, быть использованы порознь, вместе или в любых сочетаниях. Это ограничение государственных расходов, увеличение налогов, пошлин, тарифов или других поступлений госбюджета в долг внутри страны или за рубежом. Экономическая мысль древнего мира открыла четвертый “неправедный” путь балансирования государственных бюджетов: выпуск в обращение дополнительного количества денег. Этот четвертый путь извлечения “нетрудовых” доходов с различным размахом используется большинством государств мира до настоящего времени, но он порождает инфляцию.

Инфляция представляет собой сложный, многополюсный экономический феномен, в котором тесно переплетаются и преломляются экономические, политические и социальные элементы. В самом общем виде инфляцию можно определить как явление, связанное с наличием избыточных денег в обращении и приводящее в итоге к их обесценению (в различных формах). По сути дела такое толкование инфляции дается в энциклопедических словарях, в различных учебниках и научных трудах, где она трактуется преимущественно как избыток массы денег в сфере обращения, переполнение каналов денежного обращения обесценивающимися бумажными деньгами.

Переполнение каналов денежного обращения может произойти за счет эмиссии излишних денег, вследствие сокращения товарной массы при сохранении прежних темпов прироста денежной массы, при увеличении скорости обращения денежных единиц. Изменение каждого из указанных выше компонентов может повлиять на обесценение денежной единицы. Тем не менее довольно часто переполнение каналов денежного обращения связывают лишь с дополнительной денежной эмиссией.

Однако не всякая эмиссия (выпуск денег в обращение) является признаком инфляции, в частности, если посредством эмиссии изымают из обращения утратившие товарный вид денежные знаки или дополнительный выпуск денег в обращение обусловлен расширением производства товаров и услуг. Это означает, что если рост денежной массы в наличной и безналичной форме совпадает с ростом национального продукта, то экономика развивается достаточно успешно. Дело в том, что для роста товарной массы с целью ее обслуживания требуется всегда большее количество денег (при прочих равных условиях). Поэтому деньги не будут “лишними” при их дополнительном выпуске, когда рост товарной массы в стоимостном выражении будет превышать рост дополнительной эмиссии денег (с учетом их оборачиваемости).

Обычно не объясняется, до какого уровня эмиссия денег является безопасной и где тот предел, после которого начинается не наполнение, а переполнение сферы обращения бумажными деньгами, после чего наступает инфляция. Поэтому при таком подходе глубинные причины возникновения инфляции остаются в стороне, на первый план выдвигаются ее поверхностные формы, следствия принимаются за ее причины. При такой теоретической недостаточности исследования инфляции весьма затруднительной является разработка обоснованных и действенных антиинфляционных мер.

Теоретической основой понимания природы инфляции и мерами антиинфляционного воздействия государства в настоящее время является количественная теория денег в ее монетаристской или кейнсианской интерпретации. В упрощенном виде данная теория предполагает, что причиной инфляции является устойчивое неравновесие рынков, проявляющееся в хроническом превышении спроса над предложением и концентрирующееся в конечном счете на денежном рынке в форме обесценения денег и частичной (иногда полной) утраты ими своих функций. Как известно, условие долгосрочного равновесия денежного рынка (уравнение Фридме-на) имеет следующий вид: М =У +Р, (6.1)

где Мср - среднегодовой темп роста предложения денег; У - среднегодовой показатель, характеризующий изменение реального совокупного дохода (реального производства); Рс - среднегодовой темп роста цен.

Поскольку инфляция обесценивает денежную единицу, то в данном случае особое значение имеет устойчивость денег. По отношению к действительным (полноценным) деньгам или разменным на золото знакам стоимости под устойчивостью денег понимается постоянство их стоимости, определяемое движением затрат труда на воспроизводство денежного товара и стабильностью масштаба цен. По отношению же к неразменным знакам стоимости под устойчивостью понимается стабильность покупательной способности денег, полноценность денег (совпадение номинальной и реальной стоимости денег), а также признание природы денежных знаков стоимости как представителей золота в обращении. В свою очередь, покупательная способность (сила) денег выражается в определенной массе товаров и услуг, которые могут быть приобретены за данную сумму денег (одноименную денежную единицу). Покупательная способность формируется в процессе обмена товаров и услуг на деньги и определяется уровнем цен, т.е. при его повышении покупательная сила денег понижается, а при понижении - повышается.

Тем не менее под инфляцией обычно понимают процесс обесценения денег, проявляющийся, как правило, в росте цен и вызываемый появлением избыточной денежной массы вследствие нарушения законов денежного обращения. Поскольку внешне инфляция проявляется в росте цен, то сегодня любое их повышение отождествляется с инфляцией. Но это совсем не так. Причины роста цен надо анализировать. Сами они растут из-за реального возрастания издержек производства (например, в связи с ухудшением условий добычи природного сырья в добывающих отраслях), но вряд ли следует это называть инфляцией. То же можно сказать о повышении цен на какой-то модный товар, пользующийся ажиотажным спросом, или на изделия улучшенного качества. С другой стороны, инфляция может иметь место и при сохранении прежнего уровня цен в случае ухудшения качества товаров или их дефиците. Внешними признаками инфляционного роста цен являются массовость, непрерывность и длительность их повышения. Разумеется, отличить инфляционный рост цен от неинфляционного очень трудно на уровне расчетов, но в рамках общего анализа возможно.

Термин “инфляция” используется, начиная со второй половины XIX века. Впервые для характеристики состояния денежного обращения его стали применять в Северной Америке во время гражданской войны 1861-1865 гг. Однако само явление инфляции возникло гораздо раньше, еще в древнем Риме и древнем Китае и связано с введением в оборот денежных знаков с установленным государством номиналом. При металлическом денежном обращении инфляция носила эпизодический характер и не представляла серьезной угрозы для экономики и общества. С появлением и расширением использования бумажных денег инфляционные процессы усиливались и, соответственно, возрастало их воздействие на все сферы экономики. С проблемой инфляции на различных этапах экономического развития сталкивались практически все развитые в экономическом плане страны мира. В то же время исторический анализ движения потребительских цен позволяет сформулировать некоторые наиболее общие закономерности развития инфляции: инфляционные процессы в различных странах наблюдались задолго до возникновения бумагоденежного обращения. Необходимость перераспределения части вновь созданной стоимости в пользу государства, а также в пользу отдельных отраслей производства и хозяйственных секторов стимулировала неравномерное (по товарным группам) движение цен. Масштабы такого перераспределения при золотоденежном обращении были намного меньше, чем в эпоху бумажных и кредитных денег;

Периоды крупномасштабного повышения цен периодически сменялись периодами их стабилизации и снижения;

Основной причиной длительной инфляции в прошлом являлось обесценение металлических денег в результате повышения производства благородных металлов или “порчи” монет;

До начала XX века государственные органы не осуществляли какого-либо контроля за объемом денежной массы в обращении. Чеканка монет, а позднее эмиссия бумажных денег, определялись главным образом фискальными потребностями государства;

В прошлых веках основные тенденции движения цен в странах, поддерживающих тесные экономические взаимосвязи, нередко совпадали. Передача инфляционных тенденций из страны в страну осуществлялась главным образом через механизм экспортно-импортных цен, а также путем перераспределения резервов золота и серебра.

Историческая практика свидетельствует, что инфляция - часто спутник общественных потрясений, результат политических и социальных конфликтов. Если все члены общества ожидают инфляцию, то она непременно возникает. В известном смысле инфляция - показатель состояния общества, измеритель его благополучия. Инфляция на протяжении XX столетия постепенно превратилась во всеобщий, повсеместный и постоянный фактор.

Во второй половине XIX столетия и в XX столетии произошел быстрый рост производства. Изменение единичной цены товара, ставки налога, уровня заработной платы оказало воздействие на всю экономику. Поскольку лучший способ предотвращения возникновения конфликтов состоит в некотором росте ставок заработной платы, что вызывает повышение уровня цен, то тем самым создается естественный фон инфляции (2-3 % в год).

Превращению инфляции в постоянный экономический фактор способствовало существенное изменение практики ценообразования под влиянием монополистических предприятий. В этих условиях цены перестают колебаться в соответствии со стадиями экономического цикла, приобретают одностороннюю возрастающую направленность. Резко сузилась сфера действия ценовой конкуренции. Конкуренция стала больше опираться на методы дифференциации товара, повышения его качества, обновления ассортимента. Повышение эффективности производства, как правило, проявляется не в снижении цены, а в росте массы прибыли и доходов участников производства, благодаря чему появляются новые возможности для совершенствования производства и роста доходов на потребление. Односторонняя динамика цен есть предпосылка инфляции, а зачастую и сама инфляция.

Практика вмешательства государства в экономику также способствовала превращению инфляции в постоянный фактор. Снижение цен означает уменьшение налогооблагаемой базы, а это государству невыгодно. Поэтому постепенно сложилась практика недопустимости уменьшения номинальных доходов как занятых в производстве, так и пенсионеров, что потребовало фиксации определенных доходов в составе общих издержек. Это предполагает сохранение цен, как минимум, на прежнем уровне. В течение XX столетия большинство государств несло огромные военные расходы, ставшие постоянной статьей бюджета. Фактором роста государственных расходов являются также экологические проблемы, защита окружающей среды и самих людей от вредных последствий производства.

С начала 70-х гг. XX столетия мировая инфляция, проявляющаяся в неравномерном по товарным группам движении цен, стала одной из наиболее острых и болезненных проблем всемирного хозяйства. Мировая инфляция представляет собой объективно-экономический процесс, к которому должны приспосабливаться все страны в меру их участия в международном разделении труда. Интернационализация хозяйственной жизни не дает возможности инфляции протекать изолированно в каждой стране. Мировая торговля становится ведущим фактором инфляционных процессов и оказывает значительное влияние на внутренние цены.

Транснациональная передача инфляционных тенденций бывает прямой (ценовой) и косвенной (посредством валютного курса). В первом случае рост цен в одной стране вследствие развитых мирохозяйственных связей перекладывается на повышение цен в другом государстве. Косвенный эффект инфляции связан с тем, что первоначальный всплеск цен внутри страны-экспортера приводит к снижению валютного курса страны-импортера. Если иностранная валюта дорожает по отношению к национальной, то темпы инфляции увеличиваются, причем цены на импорт растут, а цены на экспорт снижаются.

Став постоянным фактором экономической жизни, инфляция значительно усложнила систему экономических отношений. Она требует постоянного внимания к себе и специальных мер по удержанию на нормальном, безопасном уровне. Степень ее воздействия на экономику и на все общество зависит от ее уровня. Это свидетельствует о том, что сам по себе рост потребительских цен лишь сигнализирует о возникновении инфляции, а более конкретное ее содержание, имеющее особое социально-экономическое значение и требующее пристального внимания со стороны политических партий и различных течений, правительства, ученых и разных социальных слоев и групп населения, состоит в том, что инфляция - это осуществляемая через ценообразование форма скрытого (стихийного или преднамеренного) перелива капитала, перераспределения общественного продукта и национального дохода между отраслями народного хозяйства, общественными классами, группами и слоями населения. Это важнейшая характеристика инфляции с точки зрения социально-экономического положения отдельных слоев и групп населения.