Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе. Уравнение множественной регрессии в натуральном и стандартизированном виде. Какие факторы являются коллинеарными

Оценки неизвестных параметров уравнения регрессии определяются с помощью метода наименьших квадратов. Однако существует и другой способ оценивания этих коэффициентов в случае множественной линейной регрессии. Для этого строится уравнение множественной регрессии в стандартизированном (нормированном) масштабе. Это означает, что все переменные, участвующие в регрессионной модели, стандартизируются с помощью специальных формул. Процесс стандартизации позволяет установить точкой отсчета для каждой нормированной переменной ее среднее значение по выборке. При этом единицей измерения стандартизированной переменной становится ее среднеквадратическое отклонение. Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

где , - стандартизованные переменные;

Стандартизованные коэффициенты регрессии. Т.е. посредством процесса стандартизации точкой отсчета для каждой нормированной переменной устанавливается ее среднее значение по выборочной совокупности. При этом в качестве единицы измерения стандартизированной переменной принимается ее среднеквадратическое отклонение σ . β-коэффициенты показывают , на сколько сигм (средних квадратических отклонений) изменится в среднем результат за счет изменения соответствующего фактораx I на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида для определения стандартизованных коэфф. регрессии Коэффициенты β определяются при помощи МНК из следующей системы уравнений методом определителей:

Следует отметить что величины r yx 1 и r xixj называются парными коэфф. корреляции и определяются по формулам: r yx 1 = yxi среднее – у ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = хixj средние – xi ср*xjср/ǪхiǪxj. Решая систему определяем стандартизованные коэфф. регрессии. Сравнивая их друг с другом можно ранжировать факторы по силе воздействия на разультат. В этом основное достоинство стандартизованных коэфф.регрессии в отличии от коэфф. чистой регрессии, которые несравнимы между собой. Для оценки параметров нелинейных уравнений множественной регрессии предварительно осуществляется преобразование последних в линейную форму (с помощью замены переменных) и МНК применяется для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии в преобразованных переменных. В случаевнутренне нелинейныхзависимостей для оценки параметров приходится применять методы нелинейной оптимизации Стандартизованные коэффициенты регрессии βi сравнимы между собой, что позволяет ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. Большее относительное влияние на изменение результативной переменнойy оказывает тот фактор, которому соответствует большее по модулю значение коэффициентаβi .В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии , в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые не сравнимы между собой. коэффициентов «чистой» регрессииbi с коэффициентамиβi описывается соотношением.

Cтраница 1

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактор х, изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты рефессии Д сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов рефессии в отличие от коэффициентов чистой рефессии, которые несравнимы между собой.

Согласованность частной корреляции и стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакгорном анализе.

Согласованность частной корреляции и стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакторном анализе.

Для определения значений оценок at стандартизованных коэффициентов регрессии а (наиболее часто находят применение следующие методы решения системы нормальных уравнений: метод определителей, метод квадратного корня и матричный метод. В последнее время для решения задач регрессионного анализа широко применяется матричный метод. Здесь же рассмотрим решение системы нормальных уравнений методом определителей.

Иными словами, в двухфакторном анализе частные коэффициенты корреляции - это стандартизованные коэффициенты регрессии, умноженные на корень квадратный цз соотношения долей остаточных дисперсий фиксируемого фактора на фактор и на результат.

Существует и другая возможность оценки роли группировочных признаков, их значимости для классификации: на основе стандартизованных коэффициентов регрессии или коэффициентов раздельной детерминации (см. гл.

Как видно из табл. 18, компоненты исследованной композиции распределились по абсолютной величине коэффициентов регрессии (Ь5) с их квадратной ошибкой (5ъг) в ряд от окиси углерода и органических кислот до альдегидов и паров масла. При вычислении стандартизованных коэффициентов регрессии (р) оказалось, что с учетом диапазона колебаний концентраций на первый план ло значимости в формировании токсичности смеси в целом выходят кетоны и окись углерода, а органические кислоты остаются на 3 - м месте.

Коэффициенты условно-чистой регрессии bf являются Именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или - коэффициентом.

Коэффициенты условно-чистой регрессии А; являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или - коэффициентом.

В процессе разработки нормативов численности собираются исходные данные о списочной численности управленческого персонала и значениях факторов по отобранным базовым предприятиям. Далее отбираются существенные факторы для каждой функции на основе корреляционного анализа, исходя из значения коэффициентов корреляции. Выбираются факторы с наибольшим значением парного коэффициента корреляции с функцией и стандартизованного коэффициента регрессии.

Результаты перечисленных выше вычислений позволяют расположить в порядке уменьшения коэффициенты регрессии, соответствующие исследуемой смеси, и тем самым количественно оценить степень их опасности. Однако полученный таким путем коэффициент регрессии не учитывает диапазона возможных колебаний каждого компонента в составе смеси. В результате продукты деструкции, имеющие высокие коэффициенты регрессии, но колеблющиеся в малом диапазоне концентраций, могут оказать на суммарный токсический эффект меньшее влияние, чем ингредиенты с относительно малыми Ь, содержание которых в составе смеси изменяется в более широких пределах. Поэтому представляется целесообразным производить дополнительную операцию - расчет так называемых стандартизованных коэффициентов регрессии р (Дж.

Страницы: 1

Г. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака

Коэффициенты условно-чистой регрессии bf являются Именованными числами, выраженными в разных единицах измерения , и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или -коэффициентом.

На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения . В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессии b j и коэффициенты эластичности Ej Q = 1,2,..., р)

Стандартизованный коэффициент регрессии b j показывает, на сколько величин sy изменится в среднем зависимая переменная Y при увеличении только j-й объясняющей переменной на sx, a

Решение. Для сравнения влияния каждой из объясняющих переменных по формуле (4.10) вычислим стандартизованные коэффициенты регрессии

Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.

В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть не что иное, как линейный коэффициент корреляции fa Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты чистой регрессии й, связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии / ,-, а именно

Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов - из модели исключаются факторы с наименьшим значением jQy.

Как было показано выше, ранжирование факторов, участвующих в множественной линейной регрессии , может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии (/ -коэффициенты). Эта же цель может быть достигнута с помощью частных коэффициентов корреляции - для линейных связей. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации. Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции.

В процессе разработки нормативов численности собираются исходные данные о списочной численности управленческого персонала и значениях факторов по отобранным базовым предприятиям. Далее отбираются существенные факторы для каждой функции на основе корреляционного анализа , исходя из значения коэффициентов корреляции . Выбираются факторы с наибольшим значением парного коэффициента корреляции с функцией и стандартизованного коэффициента регрессии.

Стандартизованные коэффициенты регрессии (р) рассчитываются для каждой функции по совокупности всех аргументов согласно формуле

Тем не менее, в статистике даются полезные рекомендации, позволяющие получить хотя бы оценочные представления по этому поводу. В качестве примера познакомимся с одним из таких методов - сравнение стандартизованных коэффициентов регрессии.

Стандартизованный коэффициент регрессии вычисляется путем умножения коэффициента регрессии bi на стандартное отклонение Sn (для наших -переменных обозначим его как Sxk) и деления полученного произведения на Sy. Это означает, что каждый стандартизованный коэффициент регрессии измеряется как величина b Sxk / .Применительно к нашему примеру получим следующие результаты (табл.10).

Стандартизованные коэффициенты регрессии

Таким образом, приведенное сравнение абсолютных величин стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет получить пусть и довольно грубое, но достаточно наглядное представление о важности рассматриваемых факторов. Еще раз напомним, что эти результаты не являются идеальными, поскольку не в полной мере отражают реальное влияние исследуемых переменных (мы оставляем без внимания факт возможного взаимодействия этих факторов, что может исказить первоначальную картину).

Коэффициенты этого уравнения (blf 62, Ь3) определяются решением стандартизованного уравнения регрессии

Оператор 5. Вычисление -коэффициентов - коэффициентов регрессии в стандартизованном масштабе.

Нетрудно видеть, что путем замены на 2 и дальнейших простых преобразований можно прийти к системе нормальных уравнений в стандартизованном масштабе. Подобное преобразование мы будем применять в дальнейшем, поскольку нормирование, с одной стороны, позволяет нам избежать слишком больших чисел и, с другой стороны, сама вычислительная схема при определении коэффициентов регрессии становится стандартной.

Вид графа непосредственных связей говорит о том, что при построении уравнения регрессии только по двум факторам - количеству тралений и времени чистого траления- остаточная дисперсия ст.з4 не отличалась бы от остаточной дисперсии а.23456. полученной из уравнения регрессии , построенного по всем факторам. Чтобы оценить различие, мы обратимся в данном случае к выборочной оценке . 1.23456 = 0,907, а 1.34 = 0,877. Но если скорректировать коэффициенты по формуле (38), то 1.23456=0,867, a / i.34= = 0,864. Различие вряд ли можно считать существенным. Более того, г14 = 0,870. Это наводит на мысль, что количество тралений почти не оказывает непосредственного влияния на размер улова. Действительно, в стандартизованном масштабе 1.34 = 0,891 4 - 0,032 3- Нетрудно убедиться, что коэффициент регрессии при t3 недостоверен даже при очень низком доверительном интервале.

Рх/. - соответствующий коэффициент

Коэффициенты уравнения регрессии, как и всякие абсолютные показатели, не могут быть использованы в сравнительном анализе, если единицы измерения соответствующих переменных различны. Например, если y – расходы семьи на питание, х 1 – размер семьи, а х 2 – общий доход семьи, и мы определяем зависимость типа = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 и b 2 > b 1 , то это не значит, что x 2 сильнее влияет на y , чем х 1 , т. к. b 2 – это изменение расходов семьи при изменении доходов на 1 руб., а b 1 – изменение расходов при изменении размера семьи на 1 человека.

Сопоставимость коэффициентов уравнения регрессии достигается при рассмотрении стандартизованного уравнения регрессии:

y 0 =  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + … +  m x m 0 + е,

где y 0 и x 0 k – стандартизованные значения переменных y и x k :

S y и S– стандартные отклонения переменныхy и x k ,

 k (k=) – -коэффициенты уравнения регрессии (но не параметры уравнения регрессии, в отличие от приведенных ранее обозначений). -коэффициенты показывают, на какую часть своего стандартного отклонения (S y) изменится зависимая переменная y , если независимая переменная x k изменится на величину своего стандартного отклонения (S). Оценки параметров уравнения регрессии в абсолютных показателях (b k) и β-коэффициенты связаны соотношением:

-коэффициенты уравнения регрессии в стандартизованном масштабе создают реальное представление о воздействии независимых переменных на моделируемый показатель. Если величина -коэффициента для какой-либо переменной превышает значение соответствующего -коэффициента для другой переменной, то влияние первой переменной на изменение результативного показателя следует признать более существенным. Следует иметь в виду, что стандартизированное уравнение регрессии в силу центрирования переменных не имеет свободного члена по построению.

Для простой регрессии -коэффициент совпадает с коэффициентом парной корреляции, что позволяет придать коэффициенту парной корреляции смысловое значение.

При анализе воздействия показателей, включённых в уравнение регрессии, на моделируемый признак, наравне с -коэффициентами используются также коэффициенты эластичности. Например, показатель средней эластичности рассчитывается по формуле

и показывает, на сколько процентов в среднем изменится зависимая переменная, если среднее значение соответствующей независимой переменной изменится на один процент (при прочих равных условиях).

2.2.9. Дискретные переменные в регрессионном анализе

Как правило, переменные в регрессионных моделях имеют непрерывные области изменения. Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер таких переменных. Довольно часто возникает необходимость учитывать в регрессионном анализе влияние качественных признаков и зависимость таковых от разных факторов. В этом случае появляется необходимость вводить в регрессионную модель дискретные переменные. Дискретные переменные могут быть как независимыми, так и зависимыми. Рассмотрим эти случаи по-отдельности. Сначала рассмотрим случай дискретных независимых переменных.

Фиктивные переменные в регрессионном анализе

Чтобы включить в регрессию в качестве независимых переменных качественные признаки, их надо оцифровать. Одним из методов их оцифровки является использование фиктивных переменных. Название не совсем удачное – никакие они не фиктивные, просто для этих целей более удобно использовать переменные, принимающие всего два значения – ноль или единица. Вот их и назвали фиктивными. Обычно качественная переменная может принимать несколько значений-уровней. Например, пол – мужской, женский; квалификация – высокая, средняя, низкая; сезонность – I, II, III и IV кварталы и т. д. Существует правило, согласно которому для оцифровки таких переменных нужно вводить количество фиктивных переменных, числом меньше на единицу, чем число уровней моделируемого показателя. Это необходимо для того, чтобы такие переменные не оказались бы линейно зависимыми.

В наших примерах: пол – одна переменная, равная 1 для мужчин и 0 – для женщин. Квалификации имеет три уровня, значит, нужны две фиктивные переменные: например, z 1 = 1 для высокого уровня, 0 – для других; z 2 = 1 для среднего уровня, 0 – для других. Третью аналогичную переменную вводить нельзя, т. к. в этом случае они оказались бы линейно зависимыми (z 1 + z 2 + z 3 = 1), определитель матрицы (X T X) обратился бы в нуль и найти обратную матрицу (X T X) -1 не удалось бы. Как известно, оценки параметров уравнения регрессии определяются из соотношения: T X) -1 X T Y).

Коэффициенты при фиктивных переменных показывают, насколько значение зависимой переменной отличается при анализируемом уровне по сравнению с отсутствующим уровнем. Например, если бы моделировался уровень зарплаты в зависимости от нескольких признаков и уровня квалификации, то коэффициент при z 1 показал бы, насколько зарплата у специалистов с высоким уровнем квалификации отличается от зарплаты у специалиста с низким уровнем квалификации при прочих равных условиях, а коэффициент при z 2 – аналогичный смысл для специалистов со средним уровнем квалификации. В случае с сезонностью пришлось бы вводить три фиктивных переменных (если рассматриваются квартальные данные) и коэффициенты при них показали бы, насколько величина зависимой переменной отличается для соответствующего квартала от уровня зависимой переменной для квартала, который не был введён при их оцифровке.

Фиктивные переменные кроме того вводятся для моделирования структурных изменений в динамике изучаемых показателей при анализе временных рядов.

Пример 4. Стандартизированное уравнение регрессии и фиктивные переменные

Рассмотрим пример использования стандартизированных коэффициентов и фиктивных переменных на примере анализа рынка двухкомнатных квартир на основе уравнения множественной регрессии при следующем наборе переменных:

PRICE – цена;

TOTSP – общая площадь;

LIVSP – жилая площадь;

KITSP – площадь кухни;

DIST – расстояние до центра города;

WALK – равна 1, если до станции метро можно дойти пешком и равна 0, если надо воспользоваться общественным транспортом;

BRICK – равна 1, если дом кирпичный и равна 0, если панельный;

FLOOR – равна 1, если квартира не на первом и не на последнем этаже и равна 0 в противном случае;

TEL – равна 1, если в квартире есть телефон и равна 1, если нет;

BAL – равна 1, если есть балкон и равна 0, если балкона нет.

Расчёты проведены с помощью ППП STATISTICA (рисунок 2.23). Наличие -коэффициентов позволяет упорядочить переменные по степени их влияния на зависимую переменную. Проведем краткий анализ результатов расчётов.

На основе статистики Фишера делаем вывод о значимости уравнения регрессии (р-level < 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

Рисунок 2.24 – Отчёт о рынке квартир на основе ППП STATISTICA

Коэффициент множественной детерминации равен 52%, следовательно, включённые в регрессию переменные обусловливают изменение цены на 52 %, а остальные 48 % изменения цены квартиры зависят от неучтённых факторов. В том числе и от случайных колебаний цены.

Каждый из коэффициентов при переменной показывает, насколько изменится цена квартиры (при прочих равных условиях), если данная переменная изменится на единицу. Так, например, при изменении общей площади на 1 кв. м цена квартиры в среднем изменится на 0,791 у.е., а при удалении квартиры от центра города на 1 км цена квартиры в среднем уменьшится на 0,596 у.е. и т. д. Фиктивные переменные (последние 5) показывают, на сколько в среднем изменится цена квартиры, если перейти с одного уровня этой переменной на другой. Так, например, если дом кирпичный, то квартира в нем в среднем на 3,104 у. е. дороже, чем такая же в панельном доме, а наличие телефона в квартире поднимает ее цену в среднем на 1,493 у. е. и т. п.

На основе -коэффициентов можно сделать следующие выводы. Наибольшим -коэффициентом, равным 0,514 является коэффициент при переменной «общая площадь», следовательно в первую очередь цена квартиры формируется под влиянием её общей площади. Следующий фактор по степени влияния на изменение цены квартиры является расстояние до центра города, затем материал, из которого построен дом, затем площадь кухни и т. д.

Общие интенсивные коэффициенты (рождаемости, смертности, детской смертности, заболеваемости и т.д.) правильно отражают частоту явлений при их сопоставлении лишь в том случае, если состав сравниваемых совокупностей однороден. Если же они имеют неоднородный возрастно-половой или профессиональный состав, различие по тяжести болезни, по нозологическим формам иди по другим признакам, то ориентируясь на общие показатели, сравнивая их, можно сделать неправильный вывод о тенденциях изучаемых явлений и истинных причинах разницы общих показателей сравниваемых совокупностей.

Например, больничная летальность на терапевтическом отделении № 1 в отчетном году составила 3%, а на терапевтическом отделении №2 в том же году - 6%. Если оценивать деятельность этих отделений по общим показателям, то можно сделать вывод о неблагополучии на 2 терапевтическом отделении. А если предположить, что состав лечившихся на этих отделениях разнится по нозологическим формам или по тяжести заболеваний госпитализированных, то наиболее правильным способом анализа является сопоставление специальных коэффициентов, рассчитанных отдельно.для каждой группы больных с одинаковыми нозологическими формами или тяжестью заболеваний, так называемых «повозрастных коэффициентов».

Зачастую, однако, в сравниваемых совокупностях наблюдаются противоречивые данные. Кроме того, даже при наличии одинаковой тенденции во всех сравниваемых группах не всегда удобно пользоваться набором показателей, а предпочтительнее получить единую суммарную оценку. Во всех подобных случаях прибегают к методу стандартизации, то есть к устранению (элиминации) влияния состава (структуры) совокупностей на общий, итоговый показатель.

Следовательно, метод стандартизации применяется тогда, когда имеющиеся различия в составе сравниваемых совокупностей могут повлиять на размеры общих коэффициентов.

Для того, чтобы устранить влияние неоднородности составов сравниваемых совокупностей на величину получаемых коэффициентов, их приводят к единому стандарту, то есть условно допускается, что состав сравниваемых совокупностей одинаков. В качестве стандарта можно принять состав какой-либо близкой по существу третьей совокупности, средний состав двух сравниваемых групп или, проще всего, состав одной из сравниваемых групп.

Стандартизованные коэффициенты показывают, каковы были бы общие интенсивные показатели (рождаемости, заболеваемости, смертности, летальности и т.д.), если бы на их величину не оказывала влияние неоднородность в составах сравниваемых групп. Стандартизованные коэффициенты являются условными величинами и применяются исключительно для анализа в целях сравнения.

Существуют три метода стандартизации: прямой, косвенный и обратный (Керриджа).

Рассмотрим применение этих трех методов стандартизации на примерах, взятых из статистики злокачественных новообразований. Как известно, с возрастом значительно повышаются, коэффициенты смертности от злокачественных новообразований. Отсюда следует, что если в каком-либо городе будет относительно высока доля людей пожилых возрастов, а в другом - преобладать население среднего возраста, то даже при полном равенстве санитарных условий жизни и медицинской помощи в обоих сравниваемых городах неизбежно общий коэффициент смертности населения от злокачественных новообразований в первом городе будет выше, чем тот же коэффициент во втором городе.

Для того, чтобы нивелировать влияние возраста на общий показатель смертности населения от злокачественных новообразований, необходимо применить стандартизацию. Только после этого можно будет сравнивать полученные коэффициенты и сделать обоснованный вывод о большем или меньшем уровне смертности от злокачественных новообразований в целом в сравниваемых городах.

Прямой метод стандартизации. В нашем примере его можно применять в том случае, когда известен возрастной состав населения и есть информация для расчета повозрастных коэффициентов смертности населения от злокачественных новообразований (числа умерших от злокачественных новообразований в каждой возрастной группе).

Методика вычисления стандартизованных коэффициентов прямым методом слагается из четырех последовательных этапов (табл. 5.1).

Первый этап. Вычисление «повозрастных» коэффициентов смертности от злокачественных новообразований (отдельно для каждой возрастной группы).

Второй этап. Выбор стандарта осуществляется произвольно. В нашем примере за стандарт взят возрастной состав населения в городе «А».

Таблица 5.1

Стандартизация коэффициентов смертности от злокачественных новообразований в городах «А» и «Б» (прямой метод)

Третий этап. Расчет «ожидаемых» чисел. Мы определяем, сколько бы человек умерло от злокачественных новообразований в каждой возрастной группе населения города «Б» при имеющихся повозрастных показателях смертности от злокачественных новообразований в этом городе, но при возрастном составе города «А» (стандарт).

Например, в возрастной группе «до 30 лет»:

или в возрастной группе «40-49 лет»:

Четвертый этап. Расчет стандартизованных коэффициентов. Сумму «ожидаемых» чисел (1069,0) мы предлагаем получить из общей численности населения города «А» (700000). А сколько же умерших от злокачественных новообразований приходится на 100000 населения?

Из наших результатов можно сделать следующий вывод: если бы возрастной состав населения «Б» был бы такой же, как в городе «А» (стандарт), то смертность населения от злокачественных новообразований в городе «Б» была бы существенно выше (152,7%ооо против 120,2%ооо).

Косвенный метод стандартизации. Применяется, если специальные коэффициенты в сравниваемых группах неизвестны или известны, но мало достоверны. Это наблюдается, например, когда числа заболевших очень малы и, следовательно, вычисляемые коэффициенты будут существенно меняться в зависимости от прибавления одного или нескольких случаев заболеваний.

Вычисление стандартизованных коэффициентов косвенным способом можно разбить на три этапа (см. табл. 5.2).

Первый этап. Состоит в выборе стандарта. Так как нам обычно неизвестны специальные коэффициенты сравниваемых групп (коллективов), то за стандарт берутся специальные коэффициенты какого-то хорошо изученного коллектива. В рассматриваемом примере таковыми могут служить повозрастные показатели смертности от злокачественных новообразований в городе «С».

Второй этап включает вычисление «ожидаемых» чисел умерших от злокачественных новообразований. Допуская, что повозрастные коэффициенты смертности в обоих сравниваемых городах равны стандартным, определяем сколько бы умерло людей от злокачественных новообразований в каждой возрастной группе.

На третьем этапе вычисляются стандартизованные коэффициенты смертности населения от злокачественных новообразований. Для этого действительное число умерших относят к суммарному «ожидаемому» числу, и результат умножают на общий коэффициент смертности стандарта.

Действительное число умерших Общий коэф. смертности стандарта

«Ожидаемое» число умерших