Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.

5-е изд., перераб. и доп. - М.: 2013. - 112 с.

Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения). Сборник тестов является необходимым дополнением к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. "Алгебра. 8 класс", рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Сборник содержит 15 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры 8 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания. Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок. Книга адресована учителям математики 8 классов и школьникам для самостоятельного контроля знаний.

Формат: pdf (2013; 5-е изд., перераб. и доп., 112с.)

Размер: 1 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: pdf (2011; 4-е изд., перераб. и доп., 112с.)

Размер: 2,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 6
Тест 1. Рациональные дроби и их свойства 8
Вариант 1 8
Вариант 2 9
Вариант 3 11
Вариант 4 12
Тест 2. Сумма и разность дробей 14
Вариант 1 14
Вариант 2 15
Вариант 3 17
Вариант 4 18
Тест 3. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей 20
Вариант 1 20
Вариант 2 21
Вариант 3 23
Вариант 4 25
Тест 4. Преобразование рациональных выражений. Функция у =k/x и её график 27
Вариант 1 27
Вариант 2 28
Вариант 3 30
Вариант 4 31
Тест 5. Действительные числа. Арифметический квадратный корень 34
Вариант 1 34
Вариант 2 35
Вариант 3 36
Вариант 4 37
Тест 6. Свойства арифметического квадратного корня 39
Вариант 1 39
Вариант 2 40
Вариант 3 41
Вариант 4 43
Тест 7. Применение свойств арифметического квадратного корня 45
Вариант 1 45
Вариант 2 46
Вариант 3 47
Вариант 4 49
Тест 8. Квадратное уравнение и его корни. Решение квадратных уравнений по формуле 51
Вариант 1 51
Вариант 2 52
Вариант 3 53
Вариант 4 55
Тест 9. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета 57
Вариант 1 57
Вариант 2 58
Вариант 3 60
Вариант 4 61
Тест 10. Дробные рациональные уравнения 63
Вариант 1 63
Вариант 2 64
Вариант 3 66
Вариант 4 68
Тест 11. Числовые неравенства и их свойства 70
Вариант 1 70
Вариант 2 71
Вариант 3 72
Вариант 4 . 74
Тест 12. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной 76
Вариант 1 76
Вариант 2 77
Вариант 3 79
Вариант 4 80
Тест 13. Решение систем неравенств с одной переменной 82
Вариант 1 82
Вариант 2 83
Вариант 3 84
Вариант 4 86
Тест 14. Степень с целым показателем и ее свойства 88
Вариант 1 88
Вариант 2 89
Вариант 3 90
Вариант 4 92
Тест 15. Статистические исследования 94
Вариант 1 94
Вариант 2 96
Вариант 3 98
Вариант 4 101
Ответы 104

Сборник тестов является необходимым дополнением к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. "Алгебра. 8 класс", рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников.
Сборник содержит 15 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры 8 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания.
Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок.

Примеры.
Турист проехал 560 км на поезде со скоростью 80 км/ч, потом прошел пешком 30 км со скоростью 5 км/ч, а затем проплыл на теплоходе 594 км со скоростью 22 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста.

Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2.
1) 9
2) 6
3) 15
4) 12

В хоккейном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному матчу. Сколько команд участвовало в турнире, если всего было сыграно 28 матчей?

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 6
Тест 1. Рациональные дроби и их свойства 8
Вариант 1 8
Вариант 2 9
Вариант 3 11
Вариант 4 12
Тест 2. Сумма и разность дробей 14
Вариант 1 14
Вариант 2 15
Вариант 3 17
Вариант 4 18
Тест 3. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей 20
Вариант 1 20
Вариант 2 21
Вариант 3 23
Вариант 4 25
Тест 4. Преобразование рациональных выражений. Функция у =k/x и её график 27
Вариант 1 27
Вариант 2 28
Вариант 3 30
Вариант 4 31
Тест 5. Действительные числа. Арифметический квадратный корень 34
Вариант 1 34
Вариант 2 35
Вариант 3 36
Вариант 4 37
Тест 6. Свойства арифметического квадратного корня 39
Вариант 1 39
Вариант 2 40
Вариант 3 41
Вариант 4 43
Тест 7. Применение свойств арифметического квадратного корня 45
Вариант 1 45
Вариант 2 46
Вариант 3 47
Вариант 4 49
Тест 8. Квадратное уравнение и его корни. Решение квадратных уравнений по формуле 51
Вариант 1 51
Вариант 2 52
Вариант 3 53
Вариант 4 55
Тест 9. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета 57
Вариант 1 57
Вариант 2 58
Вариант 3 60
Вариант 4 61
Тест 10. Дробные рациональные уравнения 63
Вариант 1 63
Вариант 2 64
Вариант 3 66
Вариант 4 68
Тест 11. Числовые неравенства и их свойства 70
Вариант 1 70
Вариант 2 71
Вариант 3 72
Вариант 4 74
Тест 12. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной 76
Вариант 1 76
Вариант 2 77
Вариант 3 79
Вариант 4 80
Тест 13. Решение систем неравенств с одной переменной 82
Вариант 1 82
Вариант 2 83
Вариант 3 84
Вариант 4 86
Тест 14. Степень с целым показателем и ее свойства 88
Вариант 1 88
Вариант 2 89
Вариант 3 90
Вариант 4 92
Тест 15. Статистические исследования 94
Вариант 1 94
Вариант 2 96
Вариант 3 98
Вариант 4 101
Ответы 104.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тесты по алгебре, 8 класс, Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Принарядившихся девушек, только что вышедших из дома и как бы оглянувшихся на художника с кокетством. У одной розовая юбка, у другой - красный платок, эти барышни явно хотели привлечь к себе внимание и покрасоваться.

Повсюду лежит снег, ребятишки залихватски катятся на санках прямо по улице, которая лежит вдоль довольно крутого спуска. Снег - это то, что так любил писать художник. Этот тот самый белый цвет, который можно изображать любыми красками, который позволяет играть бликами, давать переходы света и тени. На этой картине снега очень много, целые сугробы и для их воссоздания на картине художник взял далеко не чисто-белую краску.

Все одеты так, как и полагается зимой, на головах у людей платки, шапки. Деревья стоят голые. Может быть, автор ошибся, назвав картину "весенний день"? Может быть, это зимний день? Ведь зимой, бывает, тоже ярко светит солнце. Но обратите внимание на то, что именно придает особенную яркость и пестроту этому полотну, что превращает картину в кусок старого лоскутного одеяла, сшитого из разноцветных кусочков материи. Это крыши - разноцветные, привлекающие взгляд, они особенно впечатляют на фоне снега. Это действительно весна, ведь если бы дело было зимой, то крыши были бы белыми, на них лежал бы снег. Но он уже растаял.

Конечно, это весна ранняя, только начинающаяся, ее первые дни. Но весна явная, заметная, очевидная. Обратите внимание, не все дети, изображенные на картине, играют в снегу, некоторые забрались на заборы, на крышу, греются на весеннем солнышке. Чуют приближение весны и животные: яркие рыжие куры жизнерадостно копошатся в темном снегу. Чуть пониже, на другой стороне дороги, собака играет с ребенком.

Посмотрите на небо - оно восхитительного лазурно-голубого цвета и легкие белые облака только подчеркивают эти лазурь и бирюзу. На таком фоне особенно нарядно выглядит красная церковь с колокольней, которая, хоть и расположена в глубине картины, занимает центральное место в композиции. Как известно, церковь в русских городах и деревнях строили так, чтобы ее было видно отовсюду. В этой работе она символизирует добро, радость, счастье. Золотые купола сияют на солнце для всех вокруг.

Несколько берез в картине красиво дополняют композицию и помогают раскрыть идею наступающей весны. Их голые ветки свисают отнюдь не уныло. На деревьях плотно сидят птицы. Возможно, это прилетевшие грачи. А их прилет - это еще один дополнительный знак весны. Вся картина пронизана оптимизмом, радостной лирикой, добродушным настроением, свежестью, видно, что художник разделяет чувства героев своей картины.

Запиши в тетрадь тему урока

"Рациональные дроби".

Что это такое?
Это алгебраические выражения, которые содержат деление на выражение с переменными.

Например:
- дробное выражение.

Целое, потому, что оно равно , т. е. целому выражению с рациональными коэффициентами.

Целые и дробные выражения называются рациональными выражениями.

Вот с ними нам и предстоит работать в дальнейшем!

Целое выражение имеет смысл при любых значениях переменных, а вот дробное... делить-то на 0 нельзя!

Например:
определено при всех значениях переменной а и при всех значениях b, кроме b=3.

При каких значениях переменной выражение
?

Запомни:
Для любых значений а, b и с, где и , верно равенство

Если мы домножим дробь на число (т. е. умножим числитель и знаменатель дроби на одно и тоже число), то получаем равную дробь, но уже с другим знаменателем.

Если делим числитель и знаменатель на одно и тоже число, то сокращаем дробь.
Например:
1) Приведем дробь к дроби со знаменателем 35у3 .
Сначала поделим новый знаменатель 35у3 на старый 7у и получим дополнительный множитель 5у2 .
А потом умножим числитель и знаменатель на этот дополнительный множитель:
.

2) Cократим дробь .
Решение:

Запомни:
Чтобы сократить дробь надо числитель и знаменатель разложить на множители и затем поделить их на равный множитель, т.е. сократить.

Для разложения выражения на множители существует несколько методов.
Нам с тобой пока знакомы два из них:
1 метод
Вынесение за скобку общего множителя.
2 метод
Применение формул сокращенного умножения.

Первый и самый простой способ разложения на множители -
вынесение общего множителя за скобку.

Ac + bc = (a + b)c

Пример 1: 5ab2c3 - 10a2b3c + 15a3bc2 = 5abc(bc2 - 2ab2 + 3a2c)

Правило:

Если все члены многочлена имеют общий множитель (или несколько общих множителей), то этот множитель (эти множители) можно вынести за скобку,
при этом каждое слагаемое делим на выражение, которое выносим за скобку: 5ab2c3: 5abc = bc2 , - 10a2b3c: 5abc = - 2ab2 и, наконец, 15a3bc2: 5abc = 3a2c (следите за знаками!!!)

И надо помнить - за скобку выносится степень с меньшим показателем.

Самостоятельно:
Вынесите общий множитель за скобку

Проверь:

Иногда все члены алгебраического выражения не имею общего множителя, но в отдельных группах слагаемых он есть, например,

ах + ay + bx + by.

Этот многочлен можно разложить на множители, соединяя его члены в отдельные группы

(ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) = (x + y)(a + b).

Пример:

Применяя метод группировки слагаемых разложите выражение на множители
3x + xy2 - x2y - 3y

Решение:
3x + xy2 - x2y - 3y = 3(x - y) + xy(y -x) = 3(x - y) - xy(x -y) = (3 - xy)(x - y).

Потренируемся еще:
1) a3 - ab - a2b + a2 ,
2) ab2 - b2y - ax + xy + b2 - x .

Решение:
1) a3 - ab - a2b + a2 = a3 - a2b - ab + a2 = a2(a - b) + a(a - b)= (a2+ a)(a - b) = a(a +1)(a - b),
2) ab2 - b2y - ax + xy + b2 - x = b2(a - y + 1) - x(a - y + 1) = (b2 - x)(a - y + 1).

А теперь о 2-м методе.
Если слагаемые алгебраического выражения не имеют повторяющихся множителей, то можно попытаться применить формулы сокращенного умножения...

Примеры
а) Разность квадратов:
0,49х4 - 121y2 = (0,7x2)2 - (11y)2 = (0,7x2 - 11y)(0,7x2 + 11y),

Б) Разность кубов:
1 - 27с3 = 13 - (3с)3 = (1 - 3с)(1 + 3с + 9с2),

В) Квадрат разности:
4a2 - 12ab + 9b2 = (2a)2 - 22a 3b + (3b)2 = (2a - 3b)2 или (2a - 3b)(2a - 3b),

Г) Куб разности:
27x6 - 27x4y + 9x2y2 - y3 = (3x2)3 - 3(3x2)2y + 3(3x2)y2 - y3 = (3x2 - y)3 или (3x2 - y)(3x2 - y)(3x2 - y) т.е. три равных множителя!

Алгоритм:
- сначала "подгоняем внешний вид выражения" под возможную для применения формулу...
- если получилось - действуем далее как она (формула) того требует...
- если не получилось, то начинаем "примерять" другую формулу...
- и так пока не получится разложить выражение на произведение множителей!

Описание: работа предназначена для учащихся 8-го класса. Они составлены для подготовки учащихся 8-го класса к предстоящей итоговой аттестации в 9 классе (ГИА-9), с целью диагностики знаний, умений и навыков восьмиклассников.

Каждая работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий (7 заданий в первой части и 3 задания во второй) и рассчитана на один урок.

Задания первой части представлены в трёх видах: тестовые задания с выбором ответа, задания с записью ответа и задания на установление соответствия.

Задания второй части предусматривают развёрнутую запись решения.

Работы представлены в 3-х вариантах.

"Оценку работы учащихся можно производить двумя способами.

Первый способ: оценка «5» ставится, если верно выполнено 9-10 заданий, оценка «4» - если верно выполнено 7-8 заданий, оценка «3» - верно выполнено 5-7 заданий, ставится «2», если выполнено менее 5 заданий.

Второй способ: (балльный). Каждое задание первой части оценивается в 1 балл. Во второй части задание №8 оценивается в 2 балла, задание №9 и задание №10 – в 3 балла.

Таким образом, за все выполненные задания ученик может получить15 баллов.

Оценка «5» соответствует 13-15 баллам, «4» - 9-12 баллам, «3» - 5-7 баллам. Оценка «2» ставится, если набрано менее 5 баллов.

При оценивании заданий из второй части можно ставить следующие баллы: задание №8 не 2 балла, а 1, №9 и №10 не 3 , а 1 или 2 балла, решает учитель.

"Тема: «Рациональные дроби».

"Вариант 1

3) (5x^2)/(x(x+1)).

2. Найдите значение переменной, при котором дробь (3x-15)/5 равна нулю.

3. Сократите дробь:

1) (〖9a〗^2 b^3)/(12〖a^4 b〗^3);

2) (a^2+2ab+b^2)/(a(〖a+b)〗^2);

3) (a^2+2a)/(a^2 - 4);

в) 3/〖4a〗^2 .

(2x + 1)/(x+3)+(2 - x)/(x+3).

(a + 1)/a^2 - (a + 2)/(a^2+ a);

а) (a^2 - 2)/(a^2+ a)

б) 1/(a^2 (a+1))

в) (4a+1)/(a^2 (a^2+ 1))

г) (1-2a)/(a^2 (a^2+ a)).

6. Выполните деление дробей : 2x/(x - 3):x^2/(x - y).

(x^2- 16)/(8x^3)∙4x/(x+4) .

в) 〖2x〗^2/(x - 4)

г) (x - 4)/〖2x〗^2 .

"	"	"	"	"	"	"
"	"	"	"	"	"
"	"	"	"	"	"	"	"	"	"	"

〖(-〖9x〗^4/(10y))〗^3.

9. Упростите выражение: 〖216a〗^6/〖343b〗^3∶〖18a〗^8/〖49b〗^4 ∙ 〖7a〗^3/〖4b〗^2 .

(15n - 45)/(n + 2) : (n - 5n/(n + 2)).

"Вариант 2

1. Укажите значения переменной, при которых дробь не имеет смысла:

2) (x+2)/(x - 2);

3) (2x^3)/(x(x - 2)).

2. Найдите значение переменной, при котором дробь (2x-18)/3 равна нулю.

3. Сократите дробь:

1) (〖6x〗^2 y^3)/(18x^3 y);

2) (x^2 - 2xy +〖 y〗^2)/(3x(〖x - y)〗^2);

3) (x^2-〖 y〗^2)/(x(x + y));

а) 〖 y〗^2/3x

4. Выполните сложение дробей: (2x - 3)/(x - 2)+(1 - x)/(x - 2).

5. Выполните вычитание дробей: (x - 2)/(x^2 - x)- (x - 1)/x^2 ;

а) (x - 2)/(x^2- x)

б) -(2x + 1)/(x^2 (x - 1))

в) (1 - 2x)/(x(x^2- 1))

г)-1/(x^2 (x - 1)).

6. Выполните деление дробей: (m + n)/(3mn):(m^2 n)/(m + n).

7. Выполните умножение дробей: (y^2- 25)/(3y^2)∙2y/(5 - y) .

б) (2(y + 5))/3y

в) -(2(y + 5))/(3y)

г) -3y/(2(y + 5)).

"	"	"	"	"	"	"
"	"	"	"	"	"
"	"	"	"	"	"	"	"	"	"	"

8. Возведите дробь в степень: 〖(-(b^3 c^2)/(〖8b〗^3))〗^4.

9. Упростите выражение: (〖74a〗^3 b)/c^4∶b^3/〖111a〗^5 ∙3ac^3.

10. Найдите значение выражения: (24 - 6n)/(3 - n) : (n + n/(3 - n)).

"Вариант 3

1. Укажите значения переменной, при которых дробь не имеет смысла:

2) (x - 1)/(x + 4);

3) 〖(x + 4)〗^2/(x^2 - 16).

2. Найдите значение переменной, при котором дробь (4x-16)/(x^2+ 3) равна нулю. 3. Сократите дробь:

1) (〖20c〗^10 d^9)/(15c^11 d^12);

2) (c^2 - 6c + 9)/(cd(〖c- 3)〗^2);

3) (c^2-〖 d〗^2)/(c^2+ 2cd + 〖 d〗^2);

б) 4/(3c〖 d〗^3)

4. Выполните вычитание дробей: (2 - 3x)/(x + 4)-(6 - 2x)/(x + 4).

5. Выполните сложение дробей: y/(x^2 - xy)+ (x)/(y^2- xy);

а) (x^3 +〖 y〗^3)/(〖(x〗^2- xy)(y^2- xy))

б) (x + y)/(x^2- xy)

в) (x^2+〖 y〗^2)/(xy(x- y))

г)-(x + y)/(x y).

6. Выполните умножение дробей: (a-b)/(3a- a^2)∙〖6a - 2a〗^2/(a - b).

7. Выполните деление дробей: (5x- 25)/(3y + 5):(x^2- 25)/(6y+10)

в) (x + 5)/(10)

г) 2/(15 (x+5)).

"	"	"	"	"	"	"
"	"	"	"	"	"
"	"	"	"	"	"	"	"	"	"	"

8. Возведите дробь в степень: 〖(-〖10m〗^3/(〖7n〗^2))〗^3.

9. Упростите выражение: 45xy/〖7z〗^2 ∙〖14xz〗^3/〖81y〗^2: 〖25x〗^2/(〖18y〗^2)

10. Найдите значение выражения: (10n/(n - 2)-n)∙(n - 2)/n^2 .