Дорогие коллеги!

Я учитель математики, но очень люблю историю, в частности историю России, а также и историю математики.

При проведении предметной недели, которая в нашей школе проходит в последнюю неделю января, мы учителя математики проводим историко-математическую викторину.

Предлагаю на Ваш суд ряд вопросов этой викторины. Предлагаемый список вопросов, разумеется, не претендует на полноту и законченность. По образцу этих вопросов каждый желающий может составить много других при наличии соответствующей литературы.

№ вопроса

Вопрос

Ответ

Назовите русского поэта XIX в., автора рукописи «Увеселительная арифметика»

В.Г. Бенедиктов (1807 – 1873)

Какой крупный русский математик XIX в. был поэтом?

В.Я. Буняковский (1804 – 1889)

Какой известный русский писатель окончил физико-математический факультет университете?

А.С. Грибоедов, поступив в Московский университет, прошёл за шесть с половиной лет курс трех факультетов: словесного, юридического и физико–математического.

Какой английский математик писан нематематические детские книги?

Профессор математики Оксфордского университета Чарльз Лютвидж Доджсон (1832 – 1898) издал под именем Льюиса Керролла ряд детских книг. На русском языке из них неоднократно издавались «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье»

Какой выдающийся математик на самом деле не существует и никогда не существовал?

На III Всесоюзном съезде математиков в Москве французскому математику Данжуа был задан вопрос: «Кто является ведущим математиком Франции?», - «Никола Бурбаки», ответил ученый. Кто же такой Н. Бурбаки? Это псевдоним коллектива французских математиков (Андре Вейль, Диедонне, Шевалье, Картан и десяток других).

Какая наука, тесно связанная с математикой, получила своё название за сто с лишним лет до своего рождения?

Французский математик и физик А. Ампер (1775 – 1836) пытался провести классификацию наук. При этом он ввёл ряд таких наук, которые в его время не существовали, в частности, он ввёл кибернетику – науку об управлении. Только через 115 лет после появления этой классификации кибернетика действительно возникла как наука.

Какой великий русский математик не получил диплома, хотя дважды успешно выдержал выпускные экзамены в университете?

М.В. Остроградский (1801 – 1861), так как он не согласился слушать лекции богословия.

Сколько человек насчитывает династия математиков семейства Бернулли?

Девять

Дж. Сильвестр (1814 – 1897) – знаменитый английский математик имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные клички. Кого он назвал «Победителем числа π», «Победителем простых чисел», «Коперником геометрии»?

1) Ф. Линдемана (1852 – 1939);

2) П.Л. Чебышева (1821 – 1894);

3) Н.И. Лобачевского (1792 - 1856).

Какой математик древности имел прозвище «Бета»?

Такое прозвище друзья дали Эратосфену Киренскому (около 275 – 195). Буквально это означало бы «номер второй», так как Эратосфен хотя и был талантливым математиком и астрономом, но никак не мог сравниться со своим гениальным современником – Архимедом.

Какой математик имел прозвище «Эпсилон»?

Это прозвище было дано в Александрии Аполлонию Пергскому (III век до н.э.) за то, что он создал теорию движения Луны, а лунный серп похож на букву эпсилон.

Каково настоящее имя итальянского математика Николо Тарталья?

Настоящее имя Н. Тарталья (1500 – 1557) – Nicolo Fontana

Кто и как впервые открыл математическую теорию музыки?

Пифагор

Вы видите картину Н.П. Богданова – Бельского «Устный счёт». Кто изображён на ней учителем? Что вы знаете о нём?

На картине Богданова-Бельского (который сам в прошлом ученик Рачинского) изображен урок устного решения задач в школе села Татево (бывш. Смоленской губ.), которую основал и в которой преподавал проф. Сергей Александрович Рачинский (1833 – 1902) в 70-х годах XIX в.

На , изображенной на картине «Устный счет», написан пример, который ученикам необходимо решить:

Чему равен результат вычисления?

Результат вычисления равен 2.

На здании какой академии была надпись: «Не знающий геометрии, сюда не входит»?

Древнегреческий философ идеалист Платон (427 – 347) справедливо считал, что математику должен знать каждый, кто хочет заниматься философией. Рассказывают, что при входе в его академию он сделал вышеупомянутую надпись.

Чьи слова: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?

Эти слова принадлежат М.В. Ломоносову.

Известно, что С.В. Ковалевская была замечательным писателем-беллетристом. Назовите романы, повести, стихотворения, написанные ею.

Например, «Воспоминания детства», «Нигилистка», драма «Борьба за счастье» и др.

Один художник, заинтересовавшись биографией С.В. Ковалевской, решил написать картину, изображающую Вейерштрасса, занимающегося с С.В. Ковалевской и пишущего сложные формулы на черной доске. «Этого никак не могло быть», - заметил математик, которому художник рассказал о задуманной картине. «Почему?» - удивился художник. Не разрешите ли Вы недоумение художника?

Вейерштрасс страдал сильным головокружением и поэтому не мог работать перед черной доской: она ему казалась пропастью, в которую он мог упасть.

Какая женщина-математик была дочерью знаменитого английского поэта?

Дочь знаменитого поэта Байрона, Ада Байрон, в замужестве графиня Ловлес (1815 – 1852) опубликовала ряд математических работ под инициалами A . L . L .

В честь какой женщины-математика назван один из распространённых в настоящее время цветов?

Именем известной вычислительницы француженки Гортензии Лекот (1723 – 1788) назван цветок гортензия, привезенный ею из Индии.

Какая кривая названа в честь женщины-математика?

Кривая линия – «локон Аньези». Название происходит от собственного имени Мария Гаетана Аньези (1718 – 1799), итальянки. Она занимала кафедру математики в Болонье.

Какой знаменитый французский математик участвовал в наполеоновском походе в Россию в 1812 году и был пленен русскими?

В сражении под Красным (бывш. Смоленская губ.) в 1812 году попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселе (1788 – 1867). Первую работу, которая легла в основу проективной геометрии, Понселе написал в Саратове.

Какой гениальный математик был убит на дуэли?

Эварист Галуа (1811 – 1832)

Какой видный математик погиб в Варфоломеевскую ночь (1572 г.)?

Пьер Рамус (родился в 1515 г.)

Какие числа называются вавилонскими?

Натуральные числа, удовлетворяющие уравнению

x 2 + y 2 = 2 y 2 , называются вавилонскими. Например, 1, 5, 7; 7, 13, 17 и др.

Какое число называют лудольфовым?

Это число π, вычисленное с 34 десятичными знаками. Название происходит от имени голландского математика Лудольфа ван Цейлена (1569 – 1610), впервые вычислившего π с такой точностью.

В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?

Эти улицы находятся в восточной части Амстердама.

Пользовались ли в древности декартовыми координатами?

Да. Например, Аполлоний Пергский (III в. до н. э.) в своих исследованиях по коническим сечениям употреблял декартовы координаты, выбирая специальным образом положение осей.

Кто открыл формулу Герона?

По арабскому преданию ( Al - Biruni ) формулу S = √ p( p - a )( p - b )( p - c ) открыл Архимед.

Кто открыл теорему о сумме углов треугольника?

Во многих книгах указывают Пифагора

Кто впервые открыл теорему о секущей и касательной?

Архит Тарентский (430 – 365 гг. до н. э.)

Кто открыл теорему о трех перпендикулярах?

Луи Бертран (1731 - 1812)

Когда впервые появились «Начала» Евклида в русском переводе?

В 1739 году под заглавием «Евклидовы элементы в осмь книг через профессора математики Андрея Фарварсона сокращенные. С латинского на российский язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенные». Правда, ещё в 1625 году была переведена книга по геометрии с английской рукописи, по-видимому, представляющей переделку «Начал».

Какой смысл имел в математике символ ːː?

Английский математик Оутред (1574 – 1660) выражал равенство

a : b = c : d записью a , b ːː c , d . Употребление знака ːː в пропорции сохранилось до XIX в.

Литература, используемая при составлении вопросов викторины:

1. Большая советская энциклопедия. Москва. «Советская энциклопедия», 1970.

2. Энциклопедия для детей. «Аванта + ». Том 11 «Математика». Москва. «Аванта + », 2004.

3. Математический энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1995.

4. И.Я Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. «Просвещение», 1989.

5. Г.И. Глейзер. История математики в школе, VII – VIII классы. Москва. «Просвещение», 1982.

6. Г.И. Глейзер. История математики в школе, IX – X классы. Москва. «Просвещение», 1983.

7. С.В. Ковалевская. Воспоминания. Повести. Москва. Издательство «Правда», 1986.

8. Устный счёт . В народной школе С. А. Рачинского - Википедия

9. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона в 82 тт. и 4 доп. тт. - М.: Терра, 2001.

Пояснения:

1. К вопросу №15.

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). В 1691 будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. В этом же 1691 г. появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии». В 1692 им получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой. В 1696 Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона – дуга окружности. В 1699 вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук. В 1702 совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. В 1705 вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. В 1708 после смерти брата Якоба (1705) приглашается на его кафедру в Базеле и занимает её до самой смерти (1748). Другими научными заслугами Иоганна Бернулли являются постановка классической задачи о геодезических линиях и нахождение характерных геометрических свойств этих линий, а позднее вывод их дифференциальное уравнение. Необходимо также отметить, что он воспитал множество учеников, среди которых – Эйлер и Даниил Бернулли.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра математического моделирования

Контрольно-курсовая работа

«История и методология механики»

«Жизнь и деятельность семьи Бернулли»

Введение

Якоб Бернулли

Иоганн Бернулли

Даниил Бернулли

Якоб IIБернулли

Математические объекты, названные в честь членов семьи

Дифференциальное уравнение Бернулли

Закон Бернулли

Лемниската Бернулли

Неравенство Бернулли

Распределение Бернулли

Числа и многочлены Бернулли

Список литературы

Введение

Семейство Бернулли было одним из протестантских семей, которые из Антверпена в 1583 году, чтобы избежать избиения католиками. Семейство нашло убежище сначала во Франкфурте, а вскоре перебралось в Швейцарию, где осело в Базеле. Основатель династии женился на представительнице одного из самых старинных семейств Базеля и стал крупным купцом. Николай Старший также был крупным купцом. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны Якоб, Иоганн, Даниил и Якоб II. Среди академиков Петербургской Академии наук – пятеро представителей семьи Бернулли. Ниже приведено генеалогическое древо семейства Бернулли.

Якоб Бернулли

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем.

Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. В 1684 году женился на Юдит Штупанус, у них родились сын и дочь.

С 1687 года – профессор физики (позже – математики) в Базельском университете. В 1684 штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится восторженным адептом нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступает в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират – Лейбниц и братья Бернулли – 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ. В 1699 оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.

Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.

Иоганн Бернулли

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

В 1691 будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.

В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):

1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.

2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.

3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.

В этом же 1691 г. появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.

В 1692 им получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.

С 1693 подключился к переписке брата с Лейбницем.

В 1694 женился и в том же году защитил докторскую диссертацию по медицине. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».

Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» – последним термином Иоганн пользовался еще в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений. В 1695 по рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.

В 1696 Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли. Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить – не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги – 95%. Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений. Объяснение этой необычной ситуации – в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы.

Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем ее повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлет копии своих сочинений, оставленных в свое время у Лопиталя. Этот необычный контракт пунктуально соблюдался 2 года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли – сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати – стал защищать свои авторские права.

Книга Бернулли-Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее – в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т.п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).

В 1696 Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона – дуга окружности. Это была первая в истории вариационная задача, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якова Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.