Сколько диагоналей имеет пятиугольник

«Геометрия Параллелограмм 8 класс» - b. 1. А. B. D. Сумма односторонних углов. Цели урока:

«Площадь параллелограмма» - Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. SBHKC =. Свойства площадей. H. Докажем, что. С. Равные многоугольники имеют равные площади. SABCD =. SABH + SBHDC. Геометрия 8 класс. А. В.

«Урок Площадь трапеции» - Какую задачу мы должны решить сегодня на уроке? Урок геометрии в 8 классе по теме. Оценивают свою работу в баллах. С 4см. А. S = а*b * h ; Б. S = (a + b) *h; В. SABCD = AD+BC *h ; 2 2 Площадь трапеции равна… Учитель предлагает ученикам две задачи. Записывают в тетради: S трапеции = (a + b) *h 2. Первичное закрепление изученного. IV. Называют тему урока, формулируют проблему (задачу) урока.

«Четырехугольники» - Прямоугольник. Четырехугольники: Определить номера клеток, в которых находятся четырехугольники? Ромб. Правильные ответы. Квадрат. Цели урока: Кроссворд. МОУ «Могочинская СОШ». Установите взаимосвязь по свойствам между данными четырехугольниками: учитель математики Попова Галина Анатольевна. Геометрия 8 класс. Четырехугольники. Другие.

«Урок Теорема Пифагора» - a. Показ картинок. Домашнее задание. Закрепление. План урока: Исторический экскурс. Исторический экскурс. Доказательство теоремы. МОУ-СОШ с. Батурино Учитель математики Леонова Надежда Александровна. c. Урок геометрии, 8 класс. Теорема Пифагора. Разминка.

«Теорема Пифагора 8 класс» - Высота. Меньшая сторона прямоугольного треугольника. 3. Теорема пифагора. Угол. H. 10 см. 5. Мыслитель Философ Математик. b. 4. Формулировка Пифагора.

Диагональ в многоугольнике (полиэдре) - отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, другими словами, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру полиэдра).

У полиэдров различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за границы граней. У полиэдров, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали.

Подсчет диагоналей

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, так как все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника просто вычислить по формуле:

N = n·(n - 3)/2,

где n - число вершин многоугольника. По этой формуле несложно отыскать, что

у треугольника - 0 диагоналей

у прямоугольника - 2 диагонали

у пятиугольника - 5 диагоналей

у шестиугольника - 9 диагоналей

у восьмиугольника - 20 диагоналей

у 12-угольника - 54 диагонали

у 24-угольника - 252 диагонали

Количество диагоналей полиэдра с числом вершин n просто подсчитать только для варианта, когда в каждой верхушке полиэдра сходится однообразное число ребер k . Тогда есть возможность воспользоваться формулой:

N = n · (n - k - 1)/2,

которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда есть возможность отыскать, что

у тетраэдра (n=4, k=3) - 0 диагоналей

у октаэдра (n=6, k=4) - 3 диагонали (все пространственные)

у куба (n=8, k=3) - 16 диагоналей (12 граневых и 4 пространственных)

у икосаэдра (n=12, k=5) - 36 диагоналей (все пространственные)

у додекаэдра (n=20, k=3) - 160 диагоналей (25 граневых и 135 пространственных)

В том случае в различных верхушках полиэдра сходится различное число ребер, подсчет приметно усложняется и должен проводится персонально для каждого варианта.

Фигуры с равными диагоналями

На плоскости существует два правильных многоугольника, у каких все диагонали равны меж собой. Это квадрат и верный пятиугольник . У квадрата две схожих диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника 5 схожих диагоналей, которые совместно образуют набросок пятиконечной звезды (пентаграммы).

Единственный верный полиэдр, у которого все диагонали равны меж собой - верный восьмигранник октаэдр . У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра - пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани).

Кроме октаэдра еще есть один верный полиэдр, у которого все пространственные диагонали равны меж собой. Это куб (гексаэдр) . У куба четыре схожих пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол меж дигоналями куба состаляет или arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), или arccos(-1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам).

ru.wikipedia.org - Википедия: Диагональ

dic.academic.ru - иллюстрация различия меж граневой и пространственной диагоналями полиэдра

Дополнительно в базе данных сайта:

Как отыскать диагональ прямоугольника?

Сколько вершин, ребер и граней у тетраэдра?

Сколько вершин, ребер и граней у куба (гексаэдра)?

Диагональ в многоугольнике (многограннике) — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, то есть, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру многогранника).

У многогранников различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за пределы граней. У многогранников, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали.

Подсчет диагоналей

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N = n·(n - 3)/2,

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что

у треугольника — 0 диагоналей
у прямоугольника — 2 диагонали
у пятиугольника — 5 диагоналей
у шестиугольника — 9 диагоналей
у восьмиугольника — 20 диагоналей
у 12-угольника — 54 диагонали
у 24-угольника — 252 диагонали

Количество диагоналей многогранника с числом вершин n легко подсчитать только для случая, когда в каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер k . Тогда можно пользоваться формулой:

N = n · (n - k - 1)/2,

которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда можно найти, что

у тетраэдра (n=4, k=3) — 0 диагоналей
у октаэдра (n=6, k=4) — 3 диагонали (все пространственные)
у куба (n=8, k=3) — 16 диагоналей (12 граневых и 4 пространственных)
у икосаэдра (n=12, k=5) — 36 диагоналей (все пространственные)
у додекаэдра (n=20, k=3) — 160 диагоналей (25 граневых и 135 пространственных)

Если в разных вершинах многогранника сходится разное число ребер, подсчет заметно усложняется и должен проводится индивидуально для каждого случая.

Фигуры с равными диагоналями

На плоскости существует два правильных многоугольника, у которых все диагонали равны между собой. Это квадрат и правильный пятиугольник . У квадрата две одинаковых диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника пять одинаковых диагоналей, которые вместе образуют рисунок пятиконечной звезды (пентаграммы).

Единственный правильный многогранник, у которого все диагонали равны между собой — правильный восьмигранник октаэдр . У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра — пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани).

Помимо октаэдра есть еще один правильный многогранник, у которого все пространственные диагонали равны между собой. Это куб (гексаэдр) . У куба четыре одинаковых пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол между дигоналями куба состаляет либо arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), либо arccos(-1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам).

ru.wikipedia.org — Википедия: Диагональ
dic.academic.ru — иллюстрация разницы между граневой и пространственной диагоналями многогранника