Числа фибоначчи и золотое сечение в природе. «Золотое сечение» и числа Фибоначчи. сумма квадратов стоящих рядом чисел будет числом Фибоначчи, которое стоит через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел

Сейчас на рынке существует невероятное разнообразие эфирных масел. Их ароматы благоприятно воздействуют на организм человека, повышают настроение, самочувствие, будоражат невероятные воспоминания. Например, о новогодних праздниках: запах апельсинов - нарядная елка, получение долгожданных подарков. Или запах хвойных деревьев рисует иллюзию прогулки по сосновому лесу. Эфирные масла полезно использовать при лечении различных заболеваний. Однако не всегда результат может быть желаемым, тем более, существуют эфиры, которые можно и которые нельзя применять во время беременности. Для эффективного действия ароматерапии необходимо знать о возможных «подводных камнях», особенно женщинам, вынашивающим ребенка.

Эфирные масла при беременности: использование

Положение беременной женщины обязывает нести ответственность не только за свое здоровье, но и за нормальное развитие плода. Перед применением масел необходимо с особой внимательностью изучить все противопоказания для предупреждения осложнений.

Для начала надо знать, как визуально без лабораторных анализов отличить натуральное аромамасло от синтетического. Натуральное не оставляет жирных пятен на бумаге и выпускается исключительно в стеклянной затемненной таре. Срок хранения у них невелик, они «любят» температурную стабильность. По истечении срока годности эфирные масла становятся даже вредные и опасные, так как начинают выделять продукты распада в виде токсичных соединений. Цена натурального продукта не может быть низкой, несмотря соблазнительную этикетку.

Женщинам трудно устоять перед массажем или косметическими процедурами с использованием ароматерапии. При вынашивании малыша эфиры разводятся наполовину с водой и применяются только наружно. В период токсикоза рекомендуется применение буквально 1-2 капли в аромалампе масла мяты, лаванды, имбиря - это поможет сократить приступы тошноты. Острые и специфические запахи в период беременности лучше исключить. Такими свойствами обладают, к примеру, эфирные масла розмарина, шалфея, мускатного ореха, гвоздики. При нарушении сна, повышенной нервозности, эмоциональном напряжении, а также при головных болях отличный эффект производят эфиры лаванды, мяты, иланг-иланга, чайного дерева. Для профилактики вирусных и инфекционных заболеваний помогают ароматы чайного дерева, эвкалипта, хвойных деревьев.

Если нет специальной аромалампы, то можно нанести небольшое количество разведенного масла просто на горящую лампочку (его запах мгновенно заполнит помещение) или на постельное белье.

Эфирные масла при беременности от простуды и от насморка

Уберечься в эпидемические периоды беременной женщине очень сложно, и помощь целебной силы ароматических масел просто необходима. Практически каждая женщина, которая вынашивает ребенка, задумывается над тем, чем заменить применение медикаментозных препаратов при простудах и насморке, и не нанести при этом вреда малышу.

Терапия аромамаслами при простудных заболеваниях состоит в наружном применении: нанесении в небольших количествах на различные участки тела, растирании, ингаляциях.

Эфирные масла выполняют защитную, дезинфицирующую функцию в борьбе с инфекцией. Дезинфекция помещения проводится раствором: по 20 капель эвкалипта и чайного дерева разводятся в 100 г этилового спирта.

Появившийся насморк вызывает дискомфорт не только у будущей мамы, но и ограничивает поступление кислорода малышу. При первых признаках простуды или насморка перед сном рекомендуется сделать ингаляцию. Для нормализации дыхания через нос можно смочить тампон в растворе из 50 г кипяченой теплой воды с добавлением 1 капли масла сосны или эвкалипта и поочередно размещать в наружных носовых отверстиях.

Эфирные масла во время беременности для ингаляции

Самым безопасным методом лечения и профилактики простудных заболеваний для беременных являются ингаляции. Ингаляции применяются только при наличии нормальной температуры тела и не должны проводиться больше 10 минут. Основой для приготовления ингаляции является кипяченная вода, охлажденная до 70-80°С, с добавлением комплекса эфиров. Процедуру следует проводить над емкостью, желательно накрывшись полотенцем, чтобы чудодейственные пары при помощи легких максимально поступали в организм.

Основные рецепты ингаляций при различных симптомах заболевания с применением 1-2 капель в одинаковых пропорциях натуральных эфирных масел:

При насморке и боле в горле - мята, иланг-иланг, пихта, чайное дерево, лаванда.
При сухом кашле - шалфей, чабрец, ромашка.
При влажном кашле - мать-и-мачеха, подорожник, эвкалипт.

При разных осложнениях процедуру следует проводить правильно, то есть при насморке следует дышать носом, при кашле - ртом. После проведения ингаляции запрещено дышать холодным воздухом, желательно на протяжении 1-2 часов не употреблять пищу и напитков.

Эфирные масла при беременности от растяжек и целлюлита

Большинство женщин беспокоится о максимальном сохранении своей природной красоты и молодости. Для того чтобы последствия вынашивания ребенка не влияли на внешние изменения, на протяжении всей беременности следует следить за собой. Приготовление крема из ароматического масла против растяжек потребует совсем немного времени и средств:

В сухую стеклянную тару надо поместить детский крем и размешать его с эфирными маслами по 2 капли: жасмина, сандалового дерева, семян моркови, ладана. Смесь размешать деревянной лопаткой, хранить в темном месте. Втирать легкими массажными движениями в поврежденные участки кожи 1-2 раза в день.
В случаях, когда стрии поражают большие участки кожи, рекомендуется принимать ванны с вышеуказанными эфирами, находиться в воде не более 10 минут 2 раза в неделю.

Втирание таких кремов увеличивает кровообращение в тканях, сохраняя кожный покров эластичным.

При появлении «апельсиновой корки» можно пользоваться аналогичным рецептом, только в его состав должны входить аромамасла, свойства которых направлены на борьбу с целлюлитом: кедра, лимона, фенхеля, герани, мяты. Не повредит и добавление вспомогательных базовых масел: авокадо, шиповника, подсолнуха.

Эфирные масла при беременности для волос

Не секрет, что беременность позитивно влияет на рост и шелковистость волос. В связи с гормональными изменениями волосы становятся шелковистыми, приобретают здоровый блеск. Очень редко в период вынашивания ребенка состояние волосяного покрова у женщины ухудшается, появляется излишняя жирность или, наоборот, сухость кожи головы. В таких случаях на помощь придут верные помощники, дарованные природой. Маски для волос с добавлением аромамасел будут первыми друзьями в этот нелегкий период. Для тонких и ослабленных волос наиболее полезными станут масляные маски:

Приготовьте смесь из 1 ч.л. растопленного на паровой бане меда, 2 ст.л. репейного масла, 1.5 ч.л. водки, 2-3 капель масла чайного дерева. Вотрите в кожу головы, накройте целлофановым пакетом и теплым полотенцем на 40-60 минут. Затем промойте голову отваром из целебных трав (крапивы, лопуха). Такая процедура проводится 2 раза в неделю для предотвращения выпадения и ломкости волос.

Эфирные масла при беременности для тела

Массажные смеси довольно часто применяют для ухода за телом в период беременности. Они помогают расслабиться, снять напряжение, усталость. Для приготовления массажных смесей понадобится оливковое масло с добавлением аромамасел черной смородины, лаванды, герани.

Следует помнить, что женщине, вынашивающей малыша, жесткие массажи противопоказаны. Можно втирать смесь исключительно легкими поглаживаниями или круговыми движениями. Особого внимания требует грудь: чтобы сохранить ее упругость, надо взять два полотенца, одно смочить в теплой воде с лимонным соком, второе - в прохладной, поочередно прикладывая к груди на полминуты до 8 раз. Затем для регенерации и эластичности кожи нанесите смешанные в равных пропорциях эфирные масла: облепиховое, шиповника, косточек винограда.

Какие эфирные масла запрещены во время беременности

Конечно, ароматерапия должна служить на пользу человечеству. Но существуют также и исключения из правил. Применять эфиры без консультации врача не рекомендуется: с ним обязательно нужно согласовывать, можно ли использовать то или иное средство. Главная задача во время беременности - не навредить!

Свойства некоторых масел могут вызывать сокращение матки или приводят к кровотечениям. Это чревато негативными последствиями и даже срывом беременности. Такими свойствами наделены масла душицы, имбиря, полыни, корицы, базилика - они во время беременности противопоказаны. Ответственность за сохранение и здоровое развитие плода на 98% лежит на женщине, поэтому при применении эфиров надо соблюдать осторожность.

Чем опасны эфирные масла при беременности: противопоказания

Отношение медиков к ароматерапии достаточно противоречиво. Одни одобряют традиционные методы терапевтического воздействия, другие выступают за применение аромамасел. Беременная женщина сама должна сделать свой выбор, и если она все-таки доверяет и пользуется ароматерапией, то должна учесть предостережения:

Проведение аллергического теста на аромамасло. Путем нанесения малого количества на кисть руки.
Внимание! При проведении всех процедур нужно строго соблюдать отведенное время.
Знание противопоказаний и свойств применяемых эфирных масел - обязательно.
Ни в коем случае нельзя превышать пропорции эфиров.
Следует исключить аромасредства, которые вызывают аллергию или способствуют ухудшению самочувствия.

Специально для - Виктория Краснова

Масла издавна применяются в косметических целях, также хороши они для профилактики и устранения различных неприятностей, например простудных заболеваний, нарушений в психологическом состоянии или же для улучшения сна. Однако стоит отметить, что они не настолько безобидны, как может показаться, особенно осторожно стоит использовать эфирные масла при беременности.

Какие масла полезны, каких стоит избегать при вынашивании малыша

Начнём с тех масел, использование которых во время беременности категорически запрещено. К таким относятся масла фенхеля, лавра, можжевельника, пижмы, розмарина, корицы, базилика, чабреца, мелиссы, шалфея, мяты болотной, душицы, майорана. Также желательно исключить масла мускатного ореха, мирры, пачули, гвоздики, кедра, кипариса.

Про некоторые эфирные масла, как вы уже поняли, на период вынашивания ребёнка придётся забыть, но остаётся ещё достаточно других, которые могут быть вам полезны. Например, с помощью масел мяты колосковой, имбиря, лаванды и лимона можно уменьшить проявления токсикоза. Для этого нужно с их помощью ароматизировать помещение или же капельку масла капнуть на подушку. Их запах надолго избавит вас от приступов тошноты и рвоты.

Если же во время беременности вас мучают проблемы со сном, помогут в их устранении масла апельсина или розы. Их можно добавлять в аромолампу, которую следует разместить в спальне, или же пару капелек капнуть на постельное бельё. В случае, когда нарушения со сном связаны с расстройством психики, стрессами, вашими помощниками будут масла розового дерева, ромашки, бергамота и герани.

Значительно повысить иммунитет и избежать простудных заболеваний поможет профилактика с помощью масел чайного дерева, эвкалипта и сосны. Вы можете просто развести пару капель масла в воде и оросить ей помещение.

При образовании отёков следует делать специальные ванночки для ног, к ним можно добавлять несколько капель масел лимона, лаванды, календулы. Также можно делать массажи ног, в масло-основу добавить что-то из вышеперечисленного. Как профилактика возникновения растяжек, вам поможет массаж с добавлением масла миндаля, календулы, лаванды. Такие массажи стоит делать регулярно, к четырём столовым ложкам масла-основы нужно добавить по две капельки эфирных масел, основой может быть оливковое масло, масло жожоба или зародышей пшеницы. Кстати, эфирные масла можно добавлять как одного вида, так и смешивать несколько видов, всё зависит только от вас и индивидуальной переносимости каждого запаха.

Если вы собираетесь делать смеси для нескольких сеансов массажа, то вам стоит знать некоторые правила. Масла должны храниться обязательно в стеклянной посуде, из тёмного стекла, и находиться они должны в холодильнике. Обычно срок годности таких смесей доходит до трёх месяцев, но иногда они могут испортиться раньше, поэтому стоит всегда нюхать масло, прежде чем наносить на кожу, если вы заметите, что оно как-то подозрительно пахнет, лучше не рискуйте и выбросите его. Массаж лучше всего проводить сразу после прима душа, на чистую и влажную кожу.

Как видите, применений аромамасел очень много, так что совмещайте приятное с полезным и будьте здоровыми и красивыми!

(числа Фибоначчи, англ. Fibonacci sequence, Fibonacci numbers) – ряд чисел, выведенный известным математиком Фибоначчи. Имеет следующий вид: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 и др.

История ряда Фибоначчи

Леонардо из Пизы (Фибоначчи) пришел в математику из-за практической потребности в установлении деловых контактов. В молодости Фибоначчи много путешествовал, сопровождал отца в разных деловых поездках, что позволяло ему общаться с местными учеными.

Ряд чисел, который сегодня носит его имя, был выведен благодаря проблеме с кроликами, которую автор изложил в книге под названием «Liber abacci» (1202 год): один человек посадил в загон, со всех сторон окруженный стеной, пару кроликов. Вопрос: сколько пар кроликов может произвести эта пара за год, если известно, что ежемесячно, начиная со второго месяца, каждая пара производит на свет еще одну пару кроликов.

В итоге Фибоначчи определил, что число пар кроликов в каждый из последующих двенадцати месяцев будет соответственно:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Где каждое последующее число - это сумма двух предыдущих. Это ряд (числа) Фибоначчи. Данная последовательность имеет множество свойств, интересных с математической точки зрения. Например, если разделить линию на 2 сегмента таким образом, чтобы соотношение между меньшим и большим сегментом было пропорционально соотношению между большим сегментом и всей линией, получится коэффициент пропорциональности, известный как «золотое сечение». Он приблизительно равен 0,618. Ученые эпохи Возрождения считали, что именно эта пропорция, если ее соблюдать в архитектурных сооружениях, способна больше всего радовать глаз.

Применение ряда Фибоначчи

Ряд Фибоначчи нашел широкое применение в самых разных областях науки и жизни. Например, в природе: в строении ураганов, раковин и даже галактик. Не стал исключением и валютный рынок Форекс, где последовательный ряд чисел стал использоваться для прогнозирования трендов. Следует отметить, что между этими числами есть неизменные отношения. Например, как упоминалось выше, отношение предыдущего числа к следующему асимптотически стремится к 0,618 (золотое сечение). Отношения некоторого числа к предыдущему также стремится к величине 0,618.

Помимо прогнозирования трендов, числа Фибоначчи на Форекс используются для прогноза направления движения цены. Например, разворот тренда по золотому сечению происходит на уровне около 61,8% от предыдущего изменения цены (см. рис. 1). Соответственно, самым выгодным вариантом в таком случае будет закрытие позиции чуть ниже данного уровня. Опираясь на ряд Фибоначчи можно рассчитывать наиболее выгодные моменты закрытия и открытия сделок.

Также, одним из способов применения последовательных чисел ряда Фибоначчи на рынке Форекс является построение дуг. Выбор центра для такой дуги происходит в точке важного дна или потолка. Радиус дуг рассчитывается при помощи умножения коэффициентов Фибоначчи на значение предыдущего существенного подъема или спада цен.

Выбираемые коэффициенты имеют значения 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. Расположение дуг определяет их роль: поддержки или сопротивления. Чтобы получить представление также о времени возникновения движений цены, дуги, как правило, используют совместно со скоростными или веерными линиями.

Принцип их построения аналогичен: нужно выбрать точки прошлых экстремумов и построить горизонтальную линию из вершины первого из них и вертикальную – из вершины второго. Затем следует поделить получившийся вертикальный отрезок на соответствующие коэффициентам части, нарисовать лучи, идущие из первой точки сквозь только что избранные. При использовании отношений 2/3 и 1/3 получаются скоростные линии, при более строгих 0,618, 0,5 и 0,382 – веерные линии. Все они служат линиями поддержки или сопротивления для ценового тренда (см. рис. 2).

Пересечения веерных дуг и линий служат сигналами для определения поворотных точек тренда – как по времени, так и по цене.

(Рис. 2 – Ряд Фибоначчи, построение дуг)

Более волатильные пары валют характеризуются достижением больших уровней Фибоначчи по сравнению с менее волатильными. Максимальные движения фиксируются по парам Доллар/Франк и Фунт/Доллар, затем идут Доллар/Йена и Евро/Доллар.

Использование ряда Фибоначчи на валютном рынке Форекс имеет одну особенность – их можно применять лишь для хороших импульсных движений.

Последовательность Фибоначчи, ставшая известной большинству благодаря фильму и книге «Код да Винчи», это ряд чисел, выведенный итальянским математиком Пизанским Леонардо, более известным под псевдонимом Фибоначчи, в тринадцатом веке. Последователи ученого заметили, что формула, которой подчинен данный ряд цифр, находит свое отображение в окружающем нас мире и перекликается с другими математическими открытиями, тем самым открывая для нас дверь в тайны мироздания. В этой статье мы расскажем, что такое последовательность Фибоначчи, рассмотрим примеры отображения этой закономерности в природе, а также сравним с другими математическими теориями.

Формулировка и определение понятия

Ряд Фибоначчи - это математическая последовательность, каждый элемент которой равен сумме двух предыдущих. Обозначим некой член последовательности как х n. Таким образом, получим формулу, справедливую для всего ряда: х n+2 =х n +х n+1. При этом порядок последовательности будет выглядеть так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Следующим числом будет 55, так как сумма 21 и 34 равна 55. И так далее по такому же принципу.

Примеры в окружающей среде

Если мы посмотрим на растение, в частности, на крону из листьев, то заметим, что они распускаются по спирали. Между соседними листьями образуются углы, которые, в свою очередь, образуют правильную математическую последовательность Фибоначчи. Благодаря этой особенности каждый отдельно взятый листочек, который растет на дереве, получает максимальное количество солнечного света и тепла.

Математическая загадка Фибоначчи

Известный математик представил свою теорию в виде загадки. Звучит она следующим образом. Можно поместить пару кроликов в замкнутое пространство для того, чтобы узнать, какое количество пар кроликов родится в течении одного года. Учитывая природу этих животных, то, что каждый месяц пара способна производить на свет новую пару, а готовность к размножению у них появляется по достижении двух месяцев, в итоге он получил свой знаменитый ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - где показано количество новых пар кроликов в каждом месяце.

Последовательность Фибоначчи и пропорциональное соотношение

Этот ряд имеет несколько математических нюансов, которые обязательно нужно рассмотреть. Он, приближаясь медленнее и медленнее (асимптотически), стремится к некоему пропорциональному соотношению. Но оно иррациональное. Другими словами, представляет собой число с непредсказуемой и бесконечной последовательностью десятичных чисел в дробной части. Например, соотношение любого элемента ряда варьируется около цифры 1,618, то превосходя, то достигая его. Следующее по аналогии приближается к 0,618. Что есть обратно пропорциональным к числу 1,618. Если мы поделим элементы через один, то получим 2,618 и 0,382. Как вы уже поняли, они также являются обратно пропорциональными. Полученные числа называются коэффициентами Фибоначчи. А теперь объясним, для чего мы выполняли эти вычисления.

Золотое сечение

Все окружающие нас предметы мы различаем по определенным критериям. Один из них - форма. Какие-то нас привлекают больше, какие-то меньше, а некоторые и вовсе не нравятся. Замечено, что симметричный и пропорциональный объект гораздо легче воспринимается человеком и вызывает чувство гармонии и красоты. Цельный образ всегда включает в себя части различного размера, которые находятся в определенном соотношении друг с другом. Отсюда вытекает ответ на вопрос о том, что называют Золотым сечением. Данное понятие означает совершенство соотношений целого и частей в природе, науке, искусстве и т. д. С математической точки зрения рассмотрим следующий пример. Возьмем отрезок любой длины и разделим его на две части таким образом, чтобы меньшая часть относилась к большей как сумма (длина всего отрезка) к большей. Итак, примем отрезок с за величину один. Его часть а будет равна 0,618, вторая часть b , выходит, равна 0,382. Таким образом, мы соблюдаем условие Золотого сечения. Отношение отрезка c к a равняется 1,618. А отношение частей c и b - 2,618. Получаем уже известные нам коэффициенты Фибоначчи. По такому же принципу строятся золотой треугольник, золотой прямоугольник и золотой кубоид. Стоит также отметить, что пропорциональное соотношение частей тела человека близко к Золотому сечению.

Последовательность Фибоначчи - основа всего?

Попробуем объединить теорию Золотого сечения и известного ряда итальянского математика. Начнем с двух квадратов первого размера. Затем сверху добавим еще квадрат второго размера. Подрисуем рядом такую же фигуру с длиной стороны, равной сумме двух предыдущих сторон. Аналогичным образом рисуем квадрат пятого размера. И так можно продолжать до бесконечности, пока не надоест. Главное, чтобы величина стороны каждого последующего квадрата равнялась сумме величин сторон двух предыдущих. Получаем серию многоугольников, длина сторон которых является числами Фибоначчи. Эти фигуры называются прямоугольниками Фибоначчи. Проведем плавную линию через углы наших многоугольников и получим… спираль Архимеда! Увеличение шага данной фигуры, как известно, всегда равномерно. Если включить фантазию, то полученный рисунок можно проассоциировать с раковиной моллюска. Отсюда можем сделать вывод, что последовательность Фибоначи - это основа пропорциональных, гармоничных соотношений элементов в окружающем мире.

Математическая последовательность и мироздание

Если присмотреться, то спираль Архимеда (где-то явно, а где-то завуалированно) и, следовательно, принцип Фибоначчи прослеживаются во многих привычных природных элементах, окружающих человека. Например, все та же раковина моллюска, соцветия обычной брокколи, цветок подсолнечника, шишка хвойного растения и тому подобное. Если заглянем подальше, то увидим последовательность Фибоначчи в бесконечных галактиках. Даже человек, вдохновляясь от природы и перенимая ее формы, создает предметы, в которых прослеживается вышеупомянутый ряд. Тут самое время вспомнить и о Золотом сечении. Наряду с закономерностью Фибоначчи прослеживаются принципы данной теории. Существует версия, что последовательность Фибоначчи - это своего рода проба природы адаптироваться к более совершенной и фундаментальной логарифмической последовательности Золотого сечения, которая практически идентична, но не имеет своего начала и бесконечна. Закономерность природы такова, что она должна иметь свою точку отсчета, от чего отталкиваться для создания чего-то нового. Отношение первых элементов ряда Фибоначчи далеки от принципов Золотого сечения. Однако чем дальше мы его продолжаем, тем больше это несоответствие сглаживается. Для определения последовательности необходимо знать три его элемента, которые идут друг за другом. Для Золотой последовательности же достаточно и двух. Так как она является одновременно арифметической и геометрической прогрессией.

Заключение

Все-таки, исходя из вышесказанного, можно задать вполне логичные вопросы: "Откуда появились эти числа? Кто этот автор устройства всего мира, попытавшийся сделать его идеальным? Было ли всегда все так, как он хотел? Если да, то почему возник сбой? Что будет дальше?" Находя ответ на один вопрос, получаешь следующий. Разгадал его - появляются еще два. Решив их, получаешь еще три. Разобравшись с ними, получишь пять нерешенных. Затем восемь, далее тринадцать, двадцать один, тридцать четыре, пятьдесят пять…