Виды деформации твердых тел. Принципы сжатия информации. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Не вдаваясь в теоретические основы физики процессом деформации твердого тела можно назвать изменение его формы под действием внешней нагрузки. Любой твердый материал имеет кристаллическую структуру с определенным расположением атомов и частиц, в ходе приложения нагрузки происходит смещение отдельных элементов или целых слоев относительно, другими словами возникают дефекты материалов .

Виды деформации твердых тел

Деформация растяжения — вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела. Проще всего растяжение рассмотреть на буксировочном тросе для автомобилей. Трос имеет две точки крепления к буксиру и буксируемому объекту, по мере начала движения трос выпрямляется и начинает тянуть буксируемый объект. В натянутом состоянии трос подвергается деформации растяжения, если нагрузка меньше предельных значений, которые может он выдержать, то после снятия нагрузки трос восстановит свою форму.

Схема растяжения образца

Деформация растяжения является одним из основных лабораторных исследований физических свойств материалов. В ходе приложения растягивающих напряжений определяются величины, при которых материал способен:

1. воспринимать нагрузки с дальнейшим восстановлением первоначального состояния (упругая деформация)
2. воспринимать нагрузки без восстановления первоначального состояния (пластическая деформация)
3. разрушаться на пределе прочности

Данные испытания являются главными для всех тросов и веревок, которые используются для строповки, крепления грузов, альпинизма. Растяжение имеет значение также при строительстве сложных подвесных систем со свободными рабочими элементами.

Деформация сжатия — вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу. Сдавливание объекта с двух сторон приводит к уменьшению его длины и одновременному упрочнению, приложение больших нагрузок образовывает в теле материала утолщения типа «бочка».

Схема сжатия образца

В качестве примера можно привести тот же прибор что и в деформации растяжения немного выше.

Деформация сжатия широко используется в металлургических процессах ковки металла, в ходе процесса металл получает повышенную прочность и заваривает дефекты структуры. Сжатие также важно при строительстве зданий, все элементы конструкции фундамента, свай и стен испытывают давящие нагрузки. Правильный расчет несущих конструкций здания позволяет сократить расход материалов без потери прочности.

Деформация сдвига — вид деформации, при котором нагрузка прикладывается параллельно основанию тела. В ходе деформации сдвига одна плоскость тела смещается в пространстве относительно другой. На предельные нагрузки сдвига испытываются все крепежные элементы — болты, шурупы, гвозди. Простейший пример деформации сдвига - расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки - сидение.

Схема сдвига образца

Деформация изгиба — вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела. Деформации изгиба испытывают все тела подвешенные на одной или нескольких опорах. Каждый материал способен воспринимать определенный уровень нагрузки, твердые тела в большинстве случаев способны выдерживать не только свой вес, но и заданную нагрузку. В зависимости от способа приложения нагрузки при изгибе различают чистый и косой изгиб.

Схема изгиба образца

Значение деформации изгиба важно для проектирования упругих тел, таких, как мост с опорами, гимнастический брус, турник, ось автомобиля и другие.

Деформация кручения - вид деформации, при котором к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела. На кручение работают валы машин, шнеки буровых установок и пружины.

Схема кручения образца

Пластическая и упругая деформация

В процессе деформации важное значение имеет величина межатомных связей, приложение нагрузки достаточной для их разыва приводит к необратимым последствиям (необратимая или пластическая деформация ). Если нагрузка не превысила допустимых значений, то тело может вернуться в исходное состояние (упругая деформация ). Простейший пример поведения предметов, подверженных пластической и упругой деформацией, можно проследить на падении с высоты резинового мяча и куска пластилина. Резиновый мяч обладает упругостью, поэтому при падении он сожмется, а после превращения энергии движения в тепловую и потенциальную, снова примет первоначальную форму. Пластилин обладает большой пластичностью, поэтому при ударе о поверхность оно необратимо утратит свою первоначальную форму.

За счет наличия деформационных способностей все известные материалы обладают набором полезных свойств - пластичностью, хрупкостью, упругостью, прочностью и другими. Исследование этих свойств достаточно важная задача, позволяющая выбрать или изготовить необходимый материал. Кроме того, само по себе наличие деформации и его детектирование часто бывает необходимо для задач приборостроения, для этого применяются специальные датчики называемые экстензометрами или по другому тензометрами.

Растяжение (сжатие) - простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными силами P.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана : в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа приложения нагрузок .

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) деформаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли ): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации .

Мысленно рассекая стер-жень, определим внутренние силы в растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами P и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью
;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим, составляя уравнения равновесия для отсеченной части:

. (2.1)

Проецируя внешнюю силу P, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (z и y), а также составляя уравнения моментов относительно координатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождественно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в сечении стержня возникает только одно - продольная сила N.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осевым усилием N следующим образом:

, или
. (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

. (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как

. (2.4)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длинойd x на расстоянии x от свободного конца. Под действием внешней силы P сечение А-А переместиться в положение А 1 -А 1 на расстояние u, а сечение В-В - в положение В 1 -В 1 на расстояние u+du (du - бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx = du .

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

(2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

, (2.6)

или, учитывая, что
,

, (2.7)

где Е - модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е =2∙10 11 Па, для меди Е =1,2∙10 11 Па, для титана Е =1,2∙10 11 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

,
, (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении
, равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

(2.9)

При постоянстве величин N, F , Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

. (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

;

.

Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова:

(2.11)

.

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона µ ).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

. (2.12)

Коэффициент Пуассона – безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкционных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

(2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука,
запишем

(2.14)

Коэффициент Пуассона µ также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 (сталь
; каучук
).

data compression ), упаковка данных, компрессия , сжимающее кодирование, кодирование источника - алгоритмическое преобразование данных, уменьшающее их объём.

• Сжатие без потерь (англ. Lossless data compression ) - метод сжатия, при котором исходные данные можно полностью восстановить из упакованных данных.
• Сжатие данных с потерями (англ. Lossy compression ) - метод сжатия, при котором распакованные данные отличаются от исходных, но отличия не являются существенными для их дальнейшего использования.

Физика

• Растяжение-сжатие - вид продольной деформации стержня или бруса, возникающей при приложении к нему нагрузки по его продольной оси.
• Сжатие (термодинамика) - уменьшение объёма газа при его охлаждении.
• Компрессия газов - силовое воздействие на газообразное тело, приводящее к уменьшению занимаемого им объёма, а также к повышению давления и температуры. Компрессия осуществляется в компрессорах , а также при работе двигателя внутреннего сгорания и других устройств.

См. также

• Сжимающее отображение - отображение метрического пространства в себя, которое равномерно уменьшает все расстояния.
• Степень сжатия - техническая характеристика двигателя внутреннего сгорания.
• Компрессор аудиосигнала - электронное устройство или компьютерная программа, используемая для уменьшения динамического диапазона звукового сигнала.
• Декомпрессия (значения)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

Смотреть что такое "Сжатие" в других словарях:

СЖАТИЕ, сжатия, ср. (книжн.). 1. Действие по гл. сжать1 в 1 и 3 знач. Сжатие воздуха. «В те дни, как постигал я первую любовь по сжатию руки, по отблеску очей…» Фет. 2. Состояние по гл. сжаться. Сжатие сердца. Сжатие в двигателе. Сжатие льдов.… … Толковый словарь Ушакова

- (squeeze) 1. Методы контроля, используемые правительством в целях ограничения темпов инфляции. Сжатие доходов (выплат) (income (pay) squeeze) ограничивает рост заработной платы, сжатие кредита (credit squeeze) ограничивает те суммы, которые банки … Словарь бизнес-терминов

- (squeeze) 1. Методы контроля, используемые правительством в целях ограничения темпов инфляции. Сжатие доходов (выплат) (income (pay) squeeze) ограничивает рост заработной платы, кредитное сжатие (credit squeeze) ограничивает те суммы, которые… … Финансовый словарь

Стягивание, сокращение, свертывание, урезание, свертка, сплющивание, стискивание, архивирование, усадка, пожимание, контракция, коллапс, сдавление, сплющенность, сжатость, уплотнение, архивация, сдвигание, съеживание, спазм, прессовка, стеснение … Словарь синонимов

См. Растяжение сжатие … Большой Энциклопедический словарь

- (Compression) процесс, происходящий в цилиндре двигателя и заключающийся в сжатии горючей смеси в карбюраторных и газовых нефтяных двигателях или воздуха в дизелях, нефтяных двигателях и компрессорах. С. в двигателе предшествует воспламенению… … Морской словарь

СЖАТИЕ, уменьшение объема вещества путем принудительного вмещения его в малое по объему пространство (например, при компрессии газа) или ограничения расширения нагреваемого вещества (как при приготовлении пищи в скороварке). Этот процесс… … Научно-технический энциклопедический словарь

СЖАТЬ 1, сожму, сожмёшь; сжатый; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

- (см. РАСТЯЖЕНИЕ) . Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

сжатие - уплотнение — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом Синонимы уплотнение EN compression … Справочник технического переводчика

Сжатие - – уменьшение длины тела призматической или цилиндрической формы, вызываемое силой, направленной вдоль его продольной оси. [Блюм Э. Э. Словарь основных металловедческих терминов. Екатеринбург 2002] Рубрика термина: Общие термины Рубрики… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Книги

• Сжатие при смешении нормальных жидкостей , Е.В. Бирон. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1912 года (издательство "Санкт-петербург"…

Любое вещество под воздействием внешнего давления может сжиматься, то ест в той или иной степени изменят свой объем. Так, газы при увеличении давления могу очень существенно уменьшать свой объем. Жидкость подвержена изменению объема при изменении внешнего давления в меньшей степени. Еще меньше сжимаемость у твердых тел. Сжимаемость отражает зависимость физических свойств вещества от расстояний между его молекулами (атомами). Сжимаемость характеризуют при помощи коэффициента сжатия (Тоже самое: коэффициент сжимаемости, коэффициент всестороннего сжатия, коэффициент объемного упругого расширения).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент сжатия — это физическая величина, равная относительному изменению объема, деленному на изменение давления, которое вызывает изменение объема вещества.

Встречаются различные обозначения коэффициента сжатия, чаще всего это буквы или . В виде формулы коэффициент сжатия запишем как:

где знак минус отражает тот факт, что увеличение давления ведет к уменьшению объема и наоборот. В дифференциальной форме коэффициент определяют как:

Объем связан с плотностью вещества, поэтому для процессов изменения давления при постоянной массе, можно записать:

Величина коэффициента сжатия зависит от природы вещества, его температуры и давления. Помимо всего выше сказанного коэффициент сжатия зависит от вида процесса, в котором происходит изменение давления. Так, в изотермическом процессе коэффициент сжатия отличается от коэффициента сжатия в адиабатном процессе. Изотермический коэффициент сжатия определяют как:

где — частная производная при T=const.

Адиабатический коэффициент сжатия можно найти как:

где — частная производная при постоянной энтропии (S). Для твердых веществ коэффициент сжимаемости изотермический и адиабатический различается очень мало и этим различием часто пренебрегают.

Между адиабатическим и изотермическим коэффициентами сжимаемости существует связь, которая отражается уравнением:

где и — теплоемкости при постоянном объеме и давлении.

Единицы измерения коэффициента сжатия

Основной единицей измерения коэффициента сжимаемости в системе СИ является:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Принципы сжатия информации

В основе любого способа сжатия информации лежит модель источника информации, или, более конкретно, модель избыточности. Иными словами для сжатия информации используются некоторые сведения о том, какого рода информация сжимается - не обладая никакми сведениями об информации нельзя сделать ровным счётом никаких предположений, какое преобразование позволит уменьшить объём сообщения. Эта информация используется в процессе сжатия и разжатия. Модель избыточности может также строиться или параметризоваться на этапе сжатия. Методы, позволяющие на основе входных данных изменять модель избыточности информации, называются адаптивными. Неадаптивными являются обычно узкоспецифичные алгоритмы, применяемые для работы с хорошо определёнными и неизменными характеристиками. Подавляющая часть же достаточно универсальных алгоритмов являются в той или иной мере адаптивными.

Любой метод сжатия информации включает в себя два преобразования обратных друг другу:

• преобразование сжатия;
• преобразование расжатия.

Преобразование сжатия обеспечивает получение сжатого сообщения из исходного. Разжатие же обеспечивает получение исходного сообщения (или его приближения) из сжатого.

Все методы сжатия делятся на два основных класса

• без потерь,
• с потерями.

Кардинальное различие между ними в том, что сжатие без потерь обеспечивает возможность точного восстановления исходного сообщения. Сжатие с потерями же позволяет получить только некоторое приближение исходного сообщения, то есть отличающееся от исходного, но в пределах некоторых заранее определённых погрешностей. Эти погрешности должны определяться другой моделью - моделью приёмника, определяющей, какие данные и с какой точностью представленные важны для получателя, а какие допустимо выбросить.

Характеристики алгоритмов сжатия и применимость

Коэффициент сжатия

Коэффициент сжатия - основная характеристика алгоритма сжатия, выражающая основное прикладное качество. Она определяется как отношение размера несжатых данных к сжатым, то есть:

k = S o /S c ,

где k - коэффициент сжатия, S o - размер несжатых данных, а S c - размер сжатых. Таким образом, чем выше коэффициент сжатия, тем алгоритм лучше. Следует отметить:

• если k = 1, то алгоритм не производит сжатия, то есть получает выходное сообщение размером, равным входному;
• если k < 1, то алгоритм порождает при сжатии сообщение большего размера, нежели несжатое, то есть, совершает «вредную» работу.

Ситуация с k < 1 вполне возможна при сжатии. Невозможно получить алгоритм сжатия без потерь, который при любых данных образовывал бы на выходе данные меньшей или равной длины. Обоснование этого факта заключается в том, что количество различных сообщений длиной n Шаблон:Е:бит составляет ровно 2 n . Тогда количество различных сообщений с длиной меньшей или равной n (при наличии хотя бы одного сообщения меньшей длины) будет меньше 2 n . Это значит, что невозможно однозначно сопоставить все исходные сообщения сжатым: либо некоторые исходные сообщения не будут иметь сжатого представления, либо нескольким исходным сообщениям будет соответствовать одно и то же сжатое, а значит их нельзя отличить.

Коэффициент сжатия может быть как постоянным коэффициентом (некоторые алгоритмы сжатия звука, изображения и т. п., например А-закон , μ-закон, ADPCM), так и переменным. Во втором случае он может быть определён либо для какого либо конкретного сообщения, либо оценён по некоторым критериям:

• среднее (обычно по некоторому тестовому набора данных);
• максимальное (случай наилучшего сжатия);
• минимальное (случай наихудшего сжатия);

или каким либо другим. Коэффициент сжатия с потерями при этом сильно зависит от допустимой погрешности сжатия или его качества , которое обычно выступает как параметр алгоритма.

Допустимость потерь

Основным критерием различия между алгоритмами сжатия является описанное выше наличие или отсутствие потерь. В общем случае алгоритмы сжатия без потерь универсальны в том смысле, что их можно применять на данных любого типа, в то время как применение сжатия потерь должно быть обосновано. Некоторые виды данных не приемлят каких бы то ни было потерь:

• символические данные, изменение которых неминуемо приводит к изменению их семантики: программы и их исходные тексты, двоичные массивы и т. п.;
• жизненно важные данные, изменения в которых могут привести к критическим ошибкам: например, получаемые с медицинской измерительной техники или контрольных приборов летательных, космических аппаратов и т. п.
• данные, многократно подвергаемые сжатию и расжатию: рабочие графические, звуковые, видеофайлы.

Однако сжатие с потерями позволяет добиться гораздо больших коэффициентов сжатия за счёт отбрасывания незначащей информации, которая плохо сжимается. Так, например алгоритм сжатия звука без потерь FLAC , позволяет в большинстве случаев сжать звук в 1,5-2,5 раза, в то время как алгоритм с потерями Vorbis , в зависимости от установленного параметра качетсва может сжать до 15 раз с сохранением приемлемого качества звучания.

Системные требования алгоритмов

Различные алгоритмы могут требовать различного количества ресурсов вычислительной системы, на которых исполняются:

• оперативной памяти (под промежуточные данные);
• постоянной памяти (под код программы и константы);
• процессорного времени.

В целом, эти требования зависят от сложности и «интеллектуальности» алгоритма. По общей тенденции, чем лучше и универсальнее алгоритм, тем большие требования с машине он предъявляет. Однако в специфических случаях простые и компактные алгоритмы могут работать лучше. Системные требования определяют их потребительские качества: чем менее требователен алгоритм, тем на более простой, а следовательно, компактной, надёжной и дешёвой системе он может работать.

Так как алгоритмы сжатия и разжатия работают в паре, то имеет значение также соотношение системных требований к ним. Нередко можно усложнив один алгоритм можно значительно упростить другой. Таким образом мы можем иметь три варианта:

Алгоритм сжатия гораздо требовательнее к ресурсам, нежели алгоритм расжатия. Это наиболее распространённое соотношение, и оно применимо в основном в случаях, когда однократно сжатые данные будут использоваться многократно. В качетсве примера можно привести цифровые аудио и видеопроигрыватели. Алгоритмы сжатия и расжатия имеют примерно равные требования. Наиболее приемлемый вариант для линии связи, когда сжатие и расжатие происходит однократно на двух её концах. Например, это могут быть телефония. Алгоритм сжатия существенно менее требователен, чем алгоритм разжатия. Довольно экзотический случай. Может применяться в случаях, когда передатчиком является ультрапортативное устройство, где объём доступных ресурсов весьма критичен, например, космический аппарат или большая распределённая сеть датчиков, или это могут быть данные распаковка которых требуется в очень малом проценте случаев, например запись камер видеонаблюдения.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Сжатие информации" в других словарях:

сжатие информации - уплотнение информации — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы уплотнение информации EN information reduction …

СЖАТИЕ ИНФОРМАЦИИ - (сжатие данных) представление информации (данных) меньшим числом битов по сравнению с первоначальным. Основано на устранении избыточности. Различают С. и. без потери информации и с потерей части информации, несущественной для решаемых задач. К… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

адаптивное сжатие информации без потерь - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN adaptive lossless data compressionALDC … Справочник технического переводчика

уплотнение/сжатие информации - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN compaction … Справочник технического переводчика

цифровое сжатие информации - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN compression … Справочник технического переводчика

Звук является простой волной, а цифровой сигнал является представлением этой волны. Это достигается запоминанием амплитуды аналогового сигнала множество раз в течение одной секунды. Например, в обыкновенном CD сигнал запоминается 44100 раз за… … Википедия

Процесс, обеспечивающий уменьшение объема данных путем сокращения их избыточности. Сжатие данных связано с компактным расположением порций данных стандартного размера. Различают сжатия с потерей и без потери информации. По английски: Data… … Финансовый словарь

сжатие цифровой картографической информации - Обработка цифровой картографической информации в целях уменьшения ее объема, в том числе исключения избыточности в пределах требуемой точности ее представления. [ГОСТ 28441 99] Тематики картография цифровая Обобщающие термины методы и технологии… … Справочник технического переводчика

Задание	Пусть куб из твердого вещества со стороной равной испытывает всестороннее давление. Сторона куба при этом уменьшается на . Выразите коэффициент сжатия куба, если оказываемое на него давление изменяется по отношению к начальному на
Решение	Сделаем рисунок. В соответствии с определением коэффициента сжатия запишем: Так как изменение стороны куба, вызванное давлением равно , то объем куба после сжатия () можно представить как: Следовательно, относительное изменение объема запишем как: Величина мала, поэтому считаем, что равны нулю, тогда можно положить, что: Подставим относительное изменение объема из (1.4) в формулу (1.1), имеем:
Ответ