Русско-турецкие войны 17 века.

1. Война 1676–1680 гг. После заключения в 1676 мира с Речью Посполитой Османская империя предприняла попытку овладеть Правобережной Украиной и Киевом. Турецкий султан Мехмед IV провозгласил украинским гетманом Юрия Хмельницкого (сына Богдана Хмельницкого) и летом 1677 отправил на Правобережную Украину стотысячную турецко-татарскую армию, которая осадила крепость Чигирин, защищавшую дорогу на Киев. Подошедшее в конце августа русско-украинское войско разгромило силы янычар и татар под Бужином и заставило их отступить. В 1678 году турки и татары вновь осадили Чигирин. Русско-украинское войско вновь нанесло противнику поражение и принудило его к отступлению. В 1679 потерпел неудачу поход на Левобережную Украину Ю.Б.Хмельницкого. В январе 1680 года между Россией и Турцией был заключен Бахчисарайский мир, по которому за Россией признавались Киев и Левобережная Украина. Кроме того, Турция обязалась не допускать набегов крымских татар на южно-русские земли.

2. Война 1686–1696 (правление Софьи, затем Петра). В 168 против Османской империи выступила Священная лига в составе Австрии, Венеции и Речи Посполитой (Польши). В 1686 Россия присоединилась к антитурецкому союзу, обязавшись вести военные действия против Крымского ханства. Однако походы русской армии в Крым в 1687 и 1689 окончились провалом, хотя и помешали татарскому хану направить войска на Балканы против западных союзников России.

В 1695 году новый русский царь Петр I возобновил активные военные действия на юге. Русская армия при поддержке отряда донских казаков осадила Азов, сильнейшую турецкую крепость в устье Дона, но из-за отсутствия флота не смогла блокировать ее, и после двух неудачных штурмов была вынуждена отступить. Другая русская армия в августе того же года овладела Кизикерманом и рядом крепостей в низовьях Днепра. В мае-июне 1696 года русские войска при помощи только построенной Азовской флотилии полностью блокировали Азов, принудили его к капитуляции, а затем разгромили пришедшую к нему на выручку турецкую армию. В июле 1700 года в Стамбуле (Константинополе) был подписан русско-турецкий мир, по которому Россия закрепила за собой Азов, но вернула султану поднестровские земли.

Русско-турецкие войны 18 века.

1. Война 1710-1713 гг. (правление Петра I). Ни той не другой стороне не удалось одержать решительного успеха, но все же эта война закончилась скорее поражением России и в итоге мы вынуждены были уступить туркам г. Азов, ранее занятый у них.

2. Война 1735-1739 гг. (правление Анны Иоановны). Итоги: Россия получила г.Азов, но не смогла завоевать права иметь свой флот в Черном море. Таким образом, большого успеха не добилась ни та, ни другая сторона как в битвах, так и при дипломатических переговорах.

3. Война 1768-1774 гг. (правление Екатерины II). Россия одержала большую победу над турками. В итоге в состав России вошли южная часть Украины и Северный Кавказ. Турция потеряла Крымское ханство, которое официально к России не отошло, но впало в зависимость от Российской Империи. Русские торговые корабли получили привилегии в Черном море.

4. Война 1787-1792 гг. (правление Екатерины II). Война окончилась полной победой России. Она получила Очаков, Крым официально вошел в состав Российской империи, граница между Россией и Турцией отодвинулась к реке Днестр. Турция отказывалась от своих претензий на Грузию.

Р усско-турецкие войны 19 века.

1. Война 1806-1812 гг. (правление Александра I). Россия победила в этой войне. По мирному договору в состав Российской империи отошла Бессарабия (Молдавия, граница в Европе переносилась с р. Днестр на Прут до его соединения с Дунаем.

2. Война 1828-1829 гг. (правление Николая I). Это противостояние возникло в ходе войны Греции за свою независимость от Османской империи. Итог - полная победа России. В состав Российской империи вошла большая часть восточного побережья Черного моря (включая города Анапа, Суджук-кале, Сухум). Османская империя признавала верховенство России над Грузией и Арменией. Сербия получала автономию, Греция стала независимой от Турции.

3. Крымская война 1853-1856 гг. (правление Николая I). Русские уверенно громили турок. Успехи насторожили Англию и Францию и те потребовали от нас остановить захват турецких территорий. Николай I отверг это требование и в ответ Франция и Англия вступили в войну с Россией на стороне Османской империи, позже к ним присоединилась и Австро-Венгрия. Союзная армия одержала победу в войне. В итоге Россия возвратила Турции все захваченные у нее территории в этой войне, потеряла часть Бессарабии и была лишена права иметь военный флот в Черном море.

4. Война 1877-1878 гг. (правление Александра II). Русские одержали полную победу над османами. В итоге Россия получила в свои владения турецкие города Карс, Ардаган и Батум, вернула себе потерянную в предыдущей войне часть Бессарабии. Османская империя потеряла почти все свои славянские и христианские владения в Европе. Независимыми от Турции стали Сербия, Черногория, Босния, Румыния и частично Болгария.

Давай посмотрим на рисунке. Вектор \(AB \) «повернулся» относительно точки \(A \) на некую величину. Так вот мерой этого поворота относительно начального положения и будет выступать угол \(\alpha \) .

Что же ещё необходимо знать о понятии угла? Ну, конечно же, единицы измерения угла!

Угол, как в геометрии, так и в тригонометрии, может измеряться в градусах и радианах.

Углом в \(1{}^\circ \) (один градус) называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, равную \(\dfrac{1}{360} \) части окружности.

Таким образом, вся окружность состоит из \(360 \) «кусочков» круговых дуг, или угол, описываемый окружностью, равен \(360{}^\circ \) .

То есть на рисунке выше изображён угол \(\beta \) , равный \(50{}^\circ \) , то есть этот угол опирается на круговую дугу размером \(\dfrac{50}{360} \) длины окружности.

Углом в \(1 \) радиан называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Итак, на рисунке изображён угол \(\gamma \) , равный \(1 \) радиану, то есть этот угол опирается на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности (длина \(AB \) равна длине \(BB" \) или радиус \(r \) равен длине дуги \(l \) ). Таким образом, длина дуги вычисляется по формуле:

\(l=\theta \cdot r \) , где \(\theta \) - центральный угол в радианах.

Ну что, можешь, зная это, ответить, сколько радиан содержит угол, описываемый окружностью? Да, для этого надо вспомнить формулу длины окружности. Вот она:

\(L=2\pi \cdot r \)

Ну вот, теперь соотнесём эти две формулы и получим, что угол, описываемый окружностью равен \(2\pi \) . То есть, соотнеся величину в градусах и радианах, получаем, что \(2\pi =360{}^\circ \) . Соответственно, \(\pi =180{}^\circ \) . Как можно заметить, в отличие от «градусов», слово «радиан» опускается, так как единица измерения обычно ясна из контекста.

Пусть у нас имеется единичная окружность с центром в точке О. Проведем к ней вертикальную касательную в точке Р. Положим, что эта касательная числовая ось, с началом в точке Р и положительное направление пусть будет вверх. За единицу длины на числовой оси возьмем радиус нашей окружности. Теперь на числовой оси отметим несколько точек ±1, ±pi/2, ± 3, ±pi. Тут pi ≈3.1415 иррациональное число.

Что означает радианная мера

Теперь, будем мысленно наматывать числовую прямую на окружность. Тогда точки с координатами 1, pi/2, -1, -2 и другие перейдут соответственно в точки М1,М2, М3, М4 на окружности. При этом длинна дуги РМ1 будет равна 1, длинна РМ2 =pi/2 и т.д.

Мы сопоставили каждой точке на прямой некоторую точку на окружности.

В таком случае говорят, что углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 считают углом в 1 радиан (1 рад).

Рассмотрим некоторую окружность с радиусом R и отметим на ней дугу РМ длинной равной R. Отметим так же угол РОМ.

Центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в один радиан (1 рад).

Вычислим градусную меру угла в 1 радиан.

Длина дуги полуокружности равна pi*R. На эту дугу опирается центральный угол равный 180 градусам. Следовательно, дуга равная по длине R стягивает угол в pi раз меньший чем 180 градусов. То есть,

1 радиан = (180/pi) градусов.

Известно, что pi≈3.14, тогда 1 рад ≈ 57.3 градуса.

Если известно что угол содержит х радиан, то для вычисления его градусной меры используют следующую формулу:

Х радиан = ((180*х)/pi) градусов.

Таблица основных углов, выраженных в радианной мере

Когда обозначают радианную меру углов, обычно наименование «рад» опускают.

Зная радианную меру угла (a), можно вычислить длину дугу (l), которую стягивает этот угол, по следующей формуле: l=a*R.

Таблица значений тригонометрических функций

Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби - символ "/".

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .

Примеры :
1. Синус пи .
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи .
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 - 360 градусов (часто встречающиеся значения)

значение угла α (градусов)	значение угла α в радианах (через число пи)	sin (синус)	cos (косинус)	tg (тангенс)	ctg (котангенс)	sec (секанс)	cosec (косеканс)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет - клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градусов
(цифровые значения "как по таблицам Брадиса")

значение угла α (градусов)	значение угла α в радианах	sin (синус)	cos (косинус)	tg (тангенс)	ctg (котангенс)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

В этой статье мы установим связь между основными единицами измерения углов – градусами и радианами. Эта связь нам в итоге позволит осуществлять перевод градусов в радианы и обратно . Чтобы эти процессы не вызывали затруднений, мы получим формулу перевода градусов в радианы и формулу перехода от радианов к градусам, после чего подробно разберем решения примеров.

Навигация по странице.

Связь между градусами и радианами

Связь между градусами и радианами будет установлена, если будет известна и градусная и радианная мера какого-нибудь угла (с градусной и радианной мерой угла можно ознакомиться в разделе ).

Возьмем центральный угол, опирающийся на диаметр окружности радиуса r . Мы можем вычислить меру этого угла в радианах: для этого нам нужно длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Этому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности , то есть, . Разделив эту длину на длину радиуса r , получим радианную меру взятого нами угла. Таким образом, наш угол равен рад. С другой стороны, этот угол развернутый, он равен 180 градусам. Следовательно, пи радианов есть 180 градусов.

Итак, выражается формулой π радианов = 180 градусов , то есть, .

Формулы перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Из равенства вида , которое мы получили в предыдущем пункте, легко выводятся формулы перевода радианов в градусы и градусов в радианы .

Разделив обе части равенства на пи, получаем формулу, выражающую один радиан в градусах: . Эта формула означает, что градусная мера угла в один радиан равна 180/π . Если же поменять местами левую и правую части равенства , после чего разделить обе части на 180 , то получим формулу вида . Она выражает один градус в радианах.

Чтобы удовлетворить свое любопытство, вычислим приближенную величину угла в один радиан в градусах и величину угла в один градус в радианах. Для этого возьмем значение числа пи с точностью до десятитысячных, подставим его в формулы и , и проведем вычисления. Имеем и . Итак, один радиан приближенно равен 57 градусам, а один градус – 0,0175 радиана.

Наконец, от полученных соотношений и перейдем к формулам перевода радианов в градусы и наоборот, а также рассмотрим примеры применения этих формул.

Формула перевода радианов в градусы имеет вид: . Таким образом, если известна величина угла в радианах, то умножив ее на 180 и разделив на пи, получим величину этого угла в градусах.

Пример.

Дан угол в 3,2 радиана. Какова мера этого угла в градусах?

Решение.

Воспользуемся формулой перехода от радианов к градусам, имеем

Ответ:

.

Формула перевода градусов в радианы имеет вид . То есть, если известна величина угла в градусах, то умножив ее на пи и разделив на 180 , получим величину этого угла в радианах. Рассмотрим решение примера.