ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ

ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ

Величины, характеризующие упругие св-ва изотропного материала (см. МОДУЛИ УПРУГОСТИ , ГУКА ЗАКОН). Названы по имени франц. математика Г. Ламе (G. Lame).

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ

Величины, характеризующие упругие свойства изотропного материала. Для однородного изотропного тела напряжения , , . . ., , . . . в нек-рой точке его выражаются через компоненты деформации , , . . ., , . . . в той же точке шестью соотношениями вида

где коэф. и наз. Л. п. (по имени Г. Ламе, G. Lame). Они зависят как от материала, так и от его темп-ры и удобны для общих исследований в теории упругости, когда напряжения выражены через деформации. Л. п. связаны с модулями упругости ф-лами

Здесь Е - модуль продольной упругости, К - модуль объёмного сжатия, G - модуль сдвига, - коэф. Пуассона. По полученным эксперим. путём значениям модулей упругости с помощью приведённых зависимостей вычисляются величины Л. п.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ" в других словарях:

Величины, характеризующие упругие свойства изотропного материала. Ламе постоянные λ и µ связаны с модулями упругости соотношениями: µ = G = E/, λ = Eν/[(1 + ν)·(1 – 2ν)] = K – 2G/3, где Е модуль продольной упругости, K модуль… … Энциклопедический словарь

Величины, характеризующие упругие свойства изотропного материала. Постоянные Ламе? и? связаны с модулями упругости соотношениями:??=?=EЛАМЕННЕ (Lamennais) Фелисите Робер де (1782 1854) французский публицист и религиозный философ, аббат, один из …

Величины, связывающие компоненты упругого напряжения в какой либо точке твердого изотропного деформируемого тела с компонентами деформации в этой же точке: где s и t нормальная и касательная составляющие напряжения, e компоненты деформации, а… … Математическая энциклопедия

Величины, связывающие компоненты упругого напряжения в какой либо точке твёрдого изотропного деформируемого тела с компонентами деформации в этой же точке: σx = 2μεxx + λ(εxx + εyy + εzz), τxy = μεxy, где σ и τ… …

Величины, характеризующие упругие свойства изотропного материала. Л. п. А. и ц. связаны с модулями упругости соотношениями: м = G = Е/, Л = = Еv/[(1+v) х (l 2v)]=.K 2G/3, где Е модуль продольной упругости, К модуль объёмного сжатия, G… …

Ламе (Lamé) Габриель (22.7.1795, Тур, ≈ 1.5.1870, Париж), французский математик и инженер, член Парижской АН (1843). Профессор Политехнической школы (1832≈1863) и Парижского университета (1848≈63). В 1820≈32 работал в России (в институте… … Большая советская энциклопедия

- (Lamé) Габриель (22.7.1795, Тур, 1.5.1870, Париж), французский математик и инженер, член Парижской АН (1843). Профессор Политехнической школы (1832 1863) и Парижского университета (1848 63). В 1820 32 работал в России (в институте… … Большая советская энциклопедия

- (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твёрдых тел (см. Упругость). Модули упругости коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта… … Энциклопедический словарь

- (упругие постоянные) величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта… … Большой Энциклопедический словарь

- (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства тв. тел (см. Упругость). М. у. коэф. в зависимости деформации от приложенных механич. напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а М. у … Естествознание. Энциклопедический словарь

Цель работы: определить коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости стали из опыта на сжатие.

Коэффициент Пуассона и модуль продольной упругостиха­рактеризуют упругие свойства материала и определяются из опытов на растяжение или сжатие.

При растяжении и сжатии изменяются продольные и поперечные раз­меры стержня, а именно: при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии - наоборот.

Абсолютная величина отношения относительной поперечной деформа­ции к относительной продольной является постоянной для каждого материала (в пределах применимости закона Гука) и называет­ся коэффициентом Пуассона

Коэффициент Пуассона характеризует способность материала к поперечным деформациям при растяжении и сжатии. Значения для всех материалов колеблется в пределах от 0 до 0,5. Для большинства материа­лов (в том числе и стали) относительная поперечная деформация " в 3-4 раза меньше относительной продольной .

В расчетах на прочность и жесткость для стали обычно принимает­ся значение v =0,3.

Модуль продольной упругости Е является коэффициентом пропор­циональности в законе Гука при растяжении - сжатии

и характеризует сопротивление материала продольным деформациям.

Модуль упругости Е измеряется в тех же единицах, что и напря­жение , и для стали имеет значение Е = 2МПа.

Закон Гука (20) для стержня постоянного сечения можно запи­сать в следующем виде:

где- абсолютная продольная деформация,

F- растягивающая (сжимающая) сила,

Длина стержня.

A - площадь поперечного сечения.

Как следует из формулы (21), чем больше Е, тем меньше про­дольная деформация при прочих равных условиях.

Величина ЕA называется жесткостью при растяжении и сжатии.

ТЕНЗОДАТЧИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Основным средством измерения деформаций в элементах конструкций являются проволочные и фольговые тензодатчики сопротивления (тензорезисторы).

Принцип действия тензодатчиков сопротивления основан на измене­нии электрического сопротивления проводника при его деформации.

Основой проволочного тензодатчика (рис.14) является решетка 1, выполненная в виде нескольких петель проволокидиаметром 2535 мк с высоким оми­ческим сопротивлением (константан, нихром и др.). К концам решетки припаяны выводы 2 большего сечения для подключе­ния датчика к измерительной аппаратуре. Сверху и снизу на решетку наклеивается тонкая полоска бумаги 3 для изоляции.

Решетка фольгового тензодатчика изготавливается травлением из листа металлической фольги толщиной 1-10 мк.

Основными характеристиками тензодатчиков являются: база S, активное сопротивление R, коэффициент тензочувствительности К.

Базой тензодатчика S называется длина его петель (рис.14). В настоящее время выпускаются тензодатчики базой 1,3,5,10,20,30,50 и 100 мм. Активные сопротивления R тензодатчиков находятся в преде­лах 50 - 400 0м.

Коэффициентом тензочувствительности К т называется отношение относительного сопротивления к относительной деформации тензодатчика.

Тензодатчик наклеивается на поверхность исследуемой детали та­ким образом, чтобы его продольная ось совпадала с направлением, в ко­тором необходимо измерить деформацию. Затем с помощью выводов тензо­датчик подключается к измерительному прибору по мостовой схеме (рис.15), где - тензодатчик, G- гальванометр,- источник питания.

До нагружения детали производится уравновешивание (балансиров­ка) моста с помощью переменного сопротивления и по шкале прибо­ра снимается отсчет.

После приложения нагрузки в детали возникают деформации, которые через слой клея передаются решетке тензодатчика. Происходит изменение длины и диаметра проволоки решетки, а следовательно, изменение ее оми­ческого сопротивления. В измерительной диагонали появляется ток, про­порциональный деформации детали. Снова производится уравновешивание моста и снятие нового отсчета. По разности отсчетов и цене деления определяется относительная деформация детали в направлении продоль­ной оси тензодатчика.

Напряжения вычисляются по измеренным деформациям с помощью за­кона Гука (если деформации упругие).

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания производятся путем сжатия на испытательной машине стального образца (рис.16) прямоугольного поперечного сечения = 30 60 мм.

Для измерения деформаций в продольном и поперечном направлениях на образец наклеено 4 тензодатчика: два в продольном направлении (,) и два в поперечном (,).

Проведение испытания

1. Установить образец на нижнюю траверсу испытательной машины.

2. Подключитьтензодатчики к измерителю деформаций.

3. Записать начальные показания тензодатчиков ....

4. Плавно нагрузить образец усилием F = 50 кН.

5. Записать конечные показания тензодатчиков ....

6. Разгрузить образец.

Результаты испытаний

Таблица 7

Датчик № 1 Датчик № 2 −456 −310

По окончании испытаний следует сделать вывод о расхождении опытного и теоретического коэффициентов концентрации напряжений.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

Обработка результатов испытания

1. Вычислить относительные деформации в продольном и поперечном направлениях по формуле

где К - цена 1 деления измерителя деформаций.

2.Вычислитьсреднюю продольную деформацию

3. Вычислитьсреднюю поперечную деформацию

4. Вычислить коэффициент Пуассона по формуле (19).

5. Вычислить модуль продольной упругости

6. Вычислить расхождение в процентах между опытными значениями , E и табличными.

Контрольные вопросы

1. Что называется коэффициентом Пуассона?

2. Какие значения может иметь коэффициент Пуассона для материалов?

3. Какое свойство материала характеризует коэффициент Пуассона?

4. Закон Гука при сжатии для абсолютных деформаций.

5. Какое свойство материалов характеризует модуль продольной упругости?

6. Чему равен модуль продольной упругости для стали марки Ст 3?

7. Во сколько раз относительная поперечная деформация меньше относительно продольной для стали?

8. Как определяется модуль продольной упругости по данным опыта?

9. Назовите основные характеристики тензодатчика сопротивления.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Сопротивлению материалов

Сопротивлению материалов.. издание дополненное.. кафедра см и см..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Константы упругости

Количественно упругость характеризуется константами, свойственными каждому материалу. При этом необходимо учитывать, что большинство свойств, кроме плотности и теплоемкости, связано с анизотропией структуры. Упругость является ярко выраженным анизотропным свойством. Поэтому следует различать упругость кристаллов и анизотпропных материалов и упругость изотропных тел.

Поликристаллические тела и материалы в целом изотропны, анизотропия их свойств проявляется только в результате формования или обработки, например прессования, штампования, прокатки, уплотнения и т.п. Таким образом, формируется анизотропия свойств керамической плитки, черепицы, стального листа и т.д. В дальнейшем рассматривается упругость только изотропных свойств, для которых не применимы представления об ориентированных кристаллографических осях и пр.

С учетом вышеизложенного для большинства природных и искусственных материалов (горные породы, керамика, бетон, металлы и т.д.) при малых деформациях зависимости между напряжениями «σ» и деформациями «ε» можно считать линейными (рис. 5.2) и описывать обобщенным законом Гука :

где Е - модуль упругости (модуль Юнга).

Подобным образом напряжение сдвига «τ» прямо пропорционально относительной деформации сдвига или углу сдвига у(рис. 5.3):

где G - модуль сдвига.

Рис. 5.2. Классическая зависимость напряжение - деформация:

А - керамики; В - металлов; С - полимеров

Рис. 5.3. Упругая деформация твердого тела при сдвиге

Удлинение образца при растяжении сопровождается уменьшением его толщины (рис. 5.4). Относительное изменение толщины Δl/l к относительному изменению длины Δd/d называется коэффициентом Пуассона «μ» или коэффициентом поперечного сжатия:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Рис. 5.4. Упругая деформация твердого тела при растяжении

Если при деформации тела его объем не изменяется, а это может иметь место только при пластическом или вязком течении, то μ = 0,5. Однако, практически, эта величина значительно ниже теоретического показателя и для разных материалов она различна. Упругие материалы (бетон, керамика и др.) имеют невысокие значения коэффициента Пуассона (0,15-0,25), пластичные (полимерные материалы) - более высокие (0,3-0,4). Это объясняется зависимостью между силами притяжения и отталкивания и изменением межатомного расстояния при деформации.

Модуль Юнга

Модуль Юнга, или модуль продольной деформации Е показывает критическое напряжение, которое может иметь структура материала при максимальной ее деформации до разрушения; имеет размерность напряжений (МПа).

Где: σ р – критическое напряжение.

У поликристаллических материалов обычно наблюдаются отклонение от линейной σ = ƒ(ε,), несвязанное с энергией кристаллической решетки, а зависящей от структуры материала. Для оценки упругих свойств таких материалов применяют два модуля упругости: касательный Е = tgα и секущий V= tgβ, который называют модулем деформаций (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Схематическое изображение деформации огнеупоров:

а - кривая деформации; б - точка разрушения;

σ; - предельное напряжение при разрушении; ε - деформация

Величина модуля упругости двухфазной системы является средней между величинами модулей упругости каждой из фаз, и аналитическое выражения для ее нахождения аналогичны тем, что используются при различных значениях линейного КТР.

Количественно упругость характеризуется константами, свойственными каждому материалу. При этом необходимо учитывать, что большинство свойств, кроме плотности и теплоемкости, связаны с анизотропией структуры. Поэтому следует различать упругость кристаллов и анизотропных материалов и упругость изотропных тел.

Поликристаллические тела и материалы в целом изотропны, и анизотропия их свойств проявляется только в результате их формования или обработки, например прессования, штампования, проката, уплотнения и т.п. Таким образом, формируется анизотропия свойств керамической плитки, черепицы, стального листа и др. Поэтому в дальнейшем предполагается рассматривать упругость изотропных свойств, для которых неприменимы представления об ориентированных кристаллографических осей и др.

С учетом изложенного, в большинстве природных и искусственных материалов (например, в горных породах, древесине. керамике, бетоне, металлах) при малых деформациях зависимости между напряжениями s и деформациями e можно считать линейными (рис. 4.10) и описывать обобщенным законом Гука

где Е - модуль упругости (модуль Юнга).

Рис. 4.10. Классическая зависимость напряжение – деформация:
А – керамики; В – металлов; С – полимеров

Подобным образом напряжение сдвига t прямо пропорционально относительной деформации сдвига или углу сдвига g (рис. 4.11):

где G –модуль сдвига.

Рис. 4.11. Упругая деформация твердого тела при сдвиге

Если образец удлиняется при растяжении, это сопровождается уменьшением его толщины (рис. 4.12). Относительное изменение толщины Dd/d к относительному изменению длины Dl/l называется коэффициентом Пуассона m или коэффициентом поперечного сжатия:

m = (Dd/d)/ (Dl/l).

Рис. 4.12.Упругая деформация твердого тела при растяжении

Если при деформации тела его объем не изменяется, а это может иметь место только при пластическом или вязком течении, то m = 0,5. Однако практически эта величина значительно ниже теоретической и для различных материалов она различна: для упругих она ниже, для пластичных – выше. Это объясняется зависимостью между силами притяжения и отталкивания и изменением межатомного расстояния при деформации. Для хрупких материалов с ионно-ковалентной связью (бетон, керамика и др.) m колеблется в пределах 0,17¸0,25, а для пластичных и эластичных, свойства которых обеспечиваются силами межмолекулярного взаимодействия (полимерные материалы) – 0,3¸0,4.

При всестороннем сжатии (растяжении) изменение напряжения s вдоль трех осей Dx·Dy·Dz/xyz характеризуется объемным модулем упругости К или модулем всестороннего сжатия (растяжения) и рассчитывается по формуле

К= s / (Dx·Dy·Dz/xyz).

Следует заметить, что с учетом сил притяжения Кулона и потенциала отталкивания К растет с уменьшением расстояния между атомами, повышением валентности и атомной плотности.

Таким образом, упругость характеризуется четырьмя константами, которые определяют физическую сущность структуры и взаимосвязь ее основных параметров в системе "деформация - напряжение":

· модуль Юнга E, характеризующий меру жесткости тела;

· модуль сдвига G, показывающий долю необратимой или пластической составляющей деформации;

· модуль Пуассона m, характеризующий поперечные деформации;

· объемный модуль К, показывающий долю всестороннего сжатия (растяжения) при деформации твердого тела.

Взаимосвязь констант упругости можно представить в виде формул, которые используются в расчетах:

G = Е/2 (1 + m); К = Е/3 (1 - 2m).

Для того, чтобы понять какую роль играет каждая из констант во взаимосвязи напряжение – деформация и какие факторы влияют на их количественную оценку для различных материалов, следует более детально рассматривать каждый модуль упругости.

В настоящей работе ограничимся изучением модуля Юнга, т.к. он является определяющим для трех других модулей упругости.

Код для блога:

МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон).

Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? (? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема).

Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.

Как это будет выглядеть:

МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон).

Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? (? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема).

Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.