Вычисление площади фигуры, состоящей из прямоугольников

Площади геометрических фигур - численные значения, характеризующие их размер в двумерном пространстве. Эта величина может измеряться в системных и внесистемных единицах. Так, например, внесистемная единица площади - сотка, гектар. Это в том случае, если измеряемой поверхностью является участок земли. Системная же единица площади - квадрат длины. В системе СИ принято считать, что единица площади плоской поверхности - это квадратный метр. В СГС единица площади выражается через квадратный сантиметр.

Геометрия и формулы площадей неразрывно связаны. Эта связь заключается в том, что вычисление площадей плоских фигур основывается именно на их применении. Для многих фигур выведены несколько вариантов, по которым вычисляются их квадратные размеры. Опираясь на данные из условия задачи, мы можем определить максимально простой способ для решения. Тем самым облегчить расчет и свести вероятность ошибки вычисления к минимуму. Для этого рассмотрим основные площади фигур в геометрии.

Формулы для нахождения площади любого треугольника представлены несколькими вариантами:

1) Площадь треугольника рассчитывается по основанию a и высоте h. Основанием считают сторону фигуры, на которую опущена высота. Тогда площадь треугольника:

2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается точно также, если гипотенузу считать основанием. Если же за основание принять катет, то площадь прямоугольного треугольника будет равна уменьшенному вдвое произведению катетов.

На этом формулы для вычисления площади любого треугольника не заканчиваются. Другое выражение содержит стороны a,b и синусоидальную функцию угла γ, заключенного между a и b. Значение синуса находится по таблицам. Также его можно узнать с помощью калькулятора. Тогда площадь треугольника:

По данному равенству тоже можно убедиться в том, что площадь прямоугольного треугольника определяется через длины катетов. Т.к. угол γ - прямой, поэтому площадь прямоугольного треугольника рассчитывается без умножения на функцию синуса.

3) Рассмотрим частный случай - правильный треугольник, у которого сторона a известна по условию или ее длина найдется при решении. О фигуре в задаче по геометрии больше ничего не известно. Тогда площадь как найти при этом условии? В этом случае применяется формула для площади правильного треугольника:

Прямоугольник

Как найти площадь прямоугольника и использовать при этом размеры сторон, имеющих общую вершину? Выражение для вычисления такое:

Если для вычисления площади прямоугольника требуется использовать длины диагоналей, то тогда понадобится функция синуса угла, образованного при их пересечении. Такая формула площади прямоугольника имеет вид:

Квадрат

Площадь квадрата определяют как вторую степень длины стороны:

Доказательство вытекает из определения, согласно которому квадратом называют прямоугольник. У всех сторон, образующих квадрат, одинаковые размеры. Поэтому вычисление площади такого прямоугольника сводится к перемножению одной на другую, т. е. ко второй степени стороны. И формула для вычисления площади квадрата примет искомый вид.

Площадь квадрата можно найти другим способом, например, если использовать диагональ:

Как вычислить площадь фигуры, которая образована частью плоскости, ограниченной окружностью? Для расчета площади формулы такие:

Параллелограмм

Для параллелограмма формула содержит линейные размеры стороны, высоты и математическое действие - умножение. Если же высота неизвестна, то тогда как найти площадь параллелограмма? Есть еще один способ вычисления. Потребуется определенное значение, которое примет тригонометрическая функция угла, образованного смежными сторонами, а также их длины.

Формулы площади параллелограмма таковы:

Ромб

Как найти площадь четырехугольника, называемого ромбом? Площадь ромба определяется с помощью простых математических действий с диагоналями. Доказательство опирается на тот факт, что отрезки диагоналей в d1 и d2 пересекаются под прямым углом. По таблице синусов видно, что для прямого угла данная функция равна единице. Поэтому площадь ромба рассчитывается так:

Еще площадь ромба может быть найдена другим способом. Доказать это тоже нетрудно, если учесть, что стороны его одинаковы по длине. Затем подставить их произведение в похожее выражение для параллелограмма. Ведь частным случаем именно этой фигуры является ромб. Здесь γ - внутренний угол ромба. Площадь ромба определяют так:

Трапеция

Как найти площадь трапеции через основания (a и b), если в задаче указаны их длины? Здесь без известного значения длины высоты h вычислить площадь такой трапеции не удастся. Т.к. эту величину содержит выражение для вычисления:

Квадратный размер прямоугольной трапеции тоже можно вычислить таким же способом. При этом учитывают, что в прямоугольной трапеции понятия высоты и боковой стороны объединены. Поэтому для прямоугольной трапеции нужно указывать вместо высоты длину боковой стороны.

Цилиндр и параллелепипед

Рассмотрим что нужно, чтобы рассчитать поверхность всего цилиндра. Площадь данной фигуры составляет пара кругов, называемых основаниями, и боковая поверхность. Окружности, образующие круги имеют длины радиусов, равные r. Для площади цилиндра имеет место такое вычисление:

Как найти площадь параллелепипеда, который состоит из трех пар граней? Его измерения совпадают с конкретной парой. Грани, находящиеся противоположно, имеют одинаковые параметры. Сначала находят S(1), S(2), S(3) - квадратные размеры неравных граней. Затем уже площадь поверхности параллелепипеда:

Кольцо

Две окружности с общим центром образуют кольцо. Они же ограничивают площадь кольца. При этом обе расчетные формулы учитывают размеры каждой окружности. Первая из них, вычисляющая площадь кольца, содержит больший R и меньший r радиусы. Чаще их называют внешним и внутренним. Во втором выражении площадь кольца рассчитывается через больший D и меньший d диаметры. Таким образом, площадь кольца по известным радиусам рассчитывают так:

Площадь кольца, с использованием длин диаметров, определяют следующим образом:

Многоугольник

Как найти площадь многоугольника, форма которого не является правильной? Общей формулы для площади таких фигур нет. Но если она изображена на координатной плоскости, например, это может быть клетчатая бумага, тогда как найти площадь поверхности в этом случае? Тут применяют способ, который не требует приблизительно измерить фигуру. Поступают так: если нашли точки, которые попадают в уголок клетки или имеют целые координаты, то учитывают только их. Чтобы затем выяснить, чему равна площадь, используют формулу, доказанную Пиком. Необходимо сложить количество точек, расположенных внутри ломаной линии с половиной точек, лежащих на ней, и вычесть единицу, т. е. вычисляется это таким образом:

где В,Г - количество точек, расположенных внутри и на всей ломаной линии соответственно.

Что такое площадь и что такое прямоугольник

Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.

На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.

Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.

Как найти площадь прямоугольника

Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.

Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.

А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.

В итоге получаем вот такую формулу:

S = а * b.

Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв.см, т.к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4 * 3 = 12 кв.см.

Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.

Зачем уметь находить площадь

Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.
Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.
В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов.

То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:

П = Д х Ш,

Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.

А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника? Какая разница между площадью и периметром

Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.

Единицы измерения площади

Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.

И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:

Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;
Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;
Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;
Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;
И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.

Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:

Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;
Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.

Задачи и упражнения

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.

На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.

Если записать, то это будет выглядеть так:

1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв.см.

Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р» квадратов со стороной, равной одному сантиметру, то ее площадь будет равна:

Р см2.

Давайте рассмотрим прямоугольник, изображений на рисунке 63. Этот прямоугольник состоит из трех полос, а каждая такая полоска разбита на пять равных квадратов, имеющих сторону в 1 см.

Попробуем найти его площадь. И так берем пять квадратов, и умножаем на три полоски и получаем площадь равную 15 кв.см.:

Рассмотрим следующий пример. На рисунке 64 изображен прямоугольник ABCD, ломаной линией KLMN он разбит на две части. Первая его часть равна площади 12 см2, а вторая имеет площадь 9 см2. Теперь давайте найдем площадь всего прямоугольника:

Итак, берем три и умножаем на семь и получаем 21 кв.см:

3 7 = 21 кв.см. При этом 21 = 12 + 9.

И приходим к выводу, что площадь всей нашей фигуры равна сумме площадей ее отдельных частей.

Рассмотрим еще один пример. И так на рисунке 65 изображен прямоугольник, который с помощью отрезка АС разбит на два равных треугольника ABC и ADC

А так, как нам уже известно, что квадрат – это такой же прямоугольник, только имеющий равные стороны, то площадь каждого треугольника будет равняться половине площади всего прямоугольника.

Представим, что сторона квадрата равна а, то:

S = a a = a2.

Делаем вывод, что формула площади квадрата будет иметь такой вид:

А запись a2 называется квадратом числа а.

И так, если сторона нашего квадрата равна четырем сантиметрам, то его площадь будет:

4 4, то есть 4 * 2 = 16 кв.см.

Вопросы и задания

Найдите площадь фигуры, которая разбита на шестнадцать квадратов, сторона которых равна одному сантиметру.
Вспомните формулу прямоугольника и запишите ее.
Какие измерения нужно произвести, чтобы узнать площадь прямоугольника?
Дайте определение равным фигурам.
Могут ли иметь равные фигуры различные площади? А периметры?
Если вам известны площади отдельных частей фигуры, как узнать ее общую площадь?
Сформулируйте и запишите, чему равняется площадь квадрата.

Историческая справка

А известно ли вам, что древние люди в Вавилоне умели рассчитать площадь прямоугольника. Так же древние египтяне делали расчеты различных фигур, но так как точных формул они не знали, то вычисления имели небольшие погрешности.

В своей книге «Начала» знаменитый древнегреческий математик Евклид, описывает различные способы вычисления площадей разных геометрических фигур.

«Нахождение площади параллелограмма» - Найдите периметр квадрата. Высоты параллелограмма. Найдите площадь параллелограмма. Площадь квадрата. Найдите площадь квадрата. Высота. Площадь параллелограмма. Найдите площадь треугольника. Основание. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Площадь треугольника. Устные упражнения. Свойства площадей.

«Площади по геометрии» - Формулы для вычисления. Сколько весит площадь. Равные многоугольники. Исследование. Единица измерения отрезков. Необходимость умения находить площади фигур. Нахождение площади круга. Покрась крышу. Способ нахождения площадей с помощью палетки. Вычисление площадей фигур. Площадь произвольной фигуры. Геометрические знания.

«Площадь круга 6 класс» - Найдите площадь красной фигуры. Ширина прямоугольника равна радиусу круга. Найдем площадь большого круга. Достроим до окружности каждую полуокружность. Попробуем собрать из получившихся фигур прямоугольник. Что такое диаметр? Найдите площадь круга. D - диаметр. Что такое радиус? Что такое окружность?

«Число Пи» - Можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих?. В сочинении «Измерение круга» Архимед вывел знаменитое неравенство. История вычисления. Загадка таинственного числа не разрешена вплоть до сегодняшнего дня. Интересные факты. Впервые число? было употреблено английским математиком У.Джонсом (1706г.).

«Равновеликие фигуры» - Трапеция. Равновелики ли равные фигуры. Торт имеет форму параллелограмма. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей. Проведём диагональ. Сравните площади двух треугольников. В параллелограмме вырезан параллелограмм. Высоты. Начертите треугольник. Дополнительные задачи. Площадь треугольника.

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл» - Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716). Площадь криволинейной трапеции. h. 5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит. - 1675 г, Ж Лагранж. Применение интеграла. Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке и обозначают так: Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

« ТЮМЕНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

конспект пробного урока

по математике

на тему «Вычисление площади фигуры, состоящей из прямоугольников»

студента группы 11-01

специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах

Сабуровой Анастасии Владимировны

	К уроку допущен
Учитель (подпись)	______________________
Методист (подпись)	______________________
Дата проведения	______________________
Время проведения	______________________
	Оценка за проведение
Учитель (оценка, подпись)	_____________________
Методист (оценка, подпись)	_____________________

Предмет: математика.

Тема урока: вычисление площади фигуры, состоящей из прямоугольников.

Цель урока: формирование умения вычислять площадь фигуры в практической деятельности с помощью конструктора Lego.

Задачи урока:

Дидактическая: обучить учащихся работе с конструктором Lego; использовать его для вычисления площади фигуры;

Развивающая: развивать конструкторское и творческое мышление, умение анализировать, делать выводы, развивать математическую речь учащихся;

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, интерес к предмету, упорство в достижении цели.

Формировать УУД:

Личностные: понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач; быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

Регулятивные: развивать умение принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания; развивать умение выполнять работу в соответствии с заданным планом; участвовать в оценке и обсуждении полученного результата;

Коммуникативные: развивать умение работать в команде; вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов; участвовать в обсуждении, работая в группе;

Познавательные: научить вычислять площадь фигур, состоящих из прямоугольников, применяя конструктор Lego.

Тип урока: обобщение знаний.

Оборудование урока: наборы конструктора Lego, наборы геометрических фигур, бальная таблица команд.

Литература:

ФГОС НОО

Рабочая программа по математике

Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в2 ч. Ч. 2 - М.: Вентана-Граф, 2012. - 128с.: ил. - (Начальная школа ХХI века).

План урока

Этап		Время
	Организационный
	Мотивационный
III	Постановка цели урока
	Актуализация знаний
	Обобщение знаний
	Применение знаний и умений в новой ситуации
VII	Самостоятельная работа
VIII	Итог урока
	Рефлексия
	Домашнее задание

Дата Классная работа

Изображение ели из прямоугольников Бальная таблица команд

Ход урока

Название этапа: организационный.

Задача: проверить готовности учащихся к уроку.

Метод: словесный.

Приемы: слово учителя.

Отводимое время: 1 минута.

Название этапа: мотивационный.

Задача: обеспечить мотивацию учения.

Метод: словесный.

Приемы: слово учителя.

Отводимое время: 1 минута.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Ребята, сегодня я приглашаю вас в удивительную страну математики. Вы готовы? Путешествие будет необычное, поэтому будьте внимательны, все запоминайте. Как вы заметили, работа предстоит в группах. За активность, верные ответы и дисциплину команде начисляются баллы. Выберите командира и придумайте название, связанное с математикой.	Слушают учителя Да, готовы Выбирают название, озвучивают его

Название этапа: постановка цели урока.

Задача: определить цель предстоящего урока.

Метод: словесный, наглядный.

Приемы: учебный диалог.

Отводимое время: 3 минуты.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
На доске представлены геометрические фигуры. Посмотрите на них внимательно. Как вы считаете, какая фигура будет лишней? Почему? С чем будет связан наш урок? С какими четырехугольниками мы уже работали на предыдущем уроке? Какие арифметические действия мы сможем совершать, если будем знать длину сторон прямоугольника? Какую цель мы поставим перед собой? Верно. Сегодня мы продолжим работу с прямоугольником.	Четырехугольник потому что он один имеет 4 угла, а остальные фигуры имеют 3 угла. С четырехугольниками Квадратом и прямоугольником Мы сможем вычислить площадь и периметр Закрепить умение вычислять площадь и периметр прямоугольника

Название этапа: актуализация знаний.

Задача: систематизировать знания по пройденному материалу.

Метод: словесный.

Приемы: беседа.

Отводимое время: 3 минуты

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Какие данные мы должны иметь, чтобы вычислить площадь или периметр четырехугольника? Как считает группа №1? Кто не согласен? Какую формулу используют для вычисления площади прямоугольника? Периметра? Как считает группа № 2? Выслушаем мнение остальных групп.	Мы должны знать длину каждой стороны S = ab , P =2 a  2 b	Ответы групп начисление баллов

Название этапа: обобщение знаний.

Задача: обобщить умения вычисления площади и периметра четырехугольников.

Приемы: беседа, работа в группах.

Отводимое время: 7 минут

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
На столе у каждой группы есть набор геометрических фигур. Что за фигуры в нем присутствуют? Задача для каждой группы - определить, фигуру с наибольшей площадью и наибольшим периметром. Первая группа, какие фигуры вы выбрали? У кого получилось иначе?	Прямоугольники и квадраты Находят площадь и периметр каждой фигуры, определяют наибольший. Красный прямоугольник со сторонами 13 и 2 см.	Ответы групп начисление баллов

Название этапа: применение знаний и умений в новой ситуации.

Задача: научить вычислять площадь фигуры, состоящей из прямоугольников, используя конструктор Lego.

Метод: словесный, практический.

Приемы: беседа, работа с конструктором.

Отводимое время: 11 минут

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Обратите внимание на доску. Что вы видите? Это не квадрат и не прямоугольник, но я утверждаю, что смогу узнать ее площадь. Обсудите в группе, согласны ли вы со мной, если да то почему. Как можно вычислить площадь этой фигуры? Все верно. На столе у каждой группы есть конструктор Lego. Постройте модель ели из него и вычислите площадь.	Изображение ели, которая состоит из прямоугольников Да, согласны. Ель состоит из прямоугольников, и если мы узнаем площадь прямоугольников, то сможем узнать и всю площадь ели. Конструируют ель производят вычисления	Ответы групп начисление баллов

Название этапа: самостоятельная работа.

Задача: применить полученные знания в самостоятельной деятельности.

Метод: словесный, наглядный, практический

Приемы: беседа, работа с учебником

Отводимое время: 11 минут

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Сейчас каждая группа получит изображение модели из Lego. Вам необходимо построить точно такую же модель и вычислить площадь. Сейчас командир каждой группы представит нам получившуюся модель и её площадь.	Работа в группах по созданию модели, вычисление ее площади. Выступление командиров групп	Ответы групп начисление баллов

Название этапа: итог урока

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Метод: словесный

Приемы: беседа, опрос

Отводимое время: 5 минут

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Чем мы занимались сегодня на уроке? Назовите формулу для вычисления площади, прямоугольника. Как вычислить площадь фигуры, зная площадь его частей? Какой дополнительный материал мы использовали? Помог ли он вам в определении площади фигуры? Подсчитаем количество баллов каждой группы. Поздравим группу, её удалось слаженно, быстро, без ошибок и с соблюдением дисциплины выполнить все задания. Остальным пожелаем стремления к победе и удачи.	Вычисляли площадь и периметр квадратов, прямоугольников. S = ab Нужно площадь 1 части умножить на количество этих частей в фигуре Конструктор Lego Да, помог Подсчет баллов

Название этапа: рефлексия

Задача: инициировать рефлексию учащихся мотивации своей деятельности

Метод: словесный, практический

Приемы: беседа

Отводимое время: 2 минут

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
Те, кто будет согласен с выражением, хлопните в ладоши. Мне было сложно работать на уроке; У меня возникли трудности; У меня не возникло трудностей; Я справился с работой; Мне было интересно работать с конструктором.	Хлопают в ладоши

Название этапа: домашнее задание.

Задача: ориентировать на закрепление изученного материала.

Метод: словесный.

Приемы: слово учителя.

Отводимое время: 1 минута.

В этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры.

Сравнить площади разных фигур можно способом наложения. Посмотрите на рисунок. Мы видим две фигуры: треугольник и прямоугольник. Для того, чтобы их сравнить мы можем наложить меньшую фигуру на большую. Треугольник полностью поместился в прямоугольнике, это значит, что треугольник меньше прямоугольника.

Но не всегда можно сравнить площади фигур таким способом. Тогда можно разбить фигуру на равные квадраты и посчитать количество квадратов входящих в эту фигуру.

На рисунке изображено две фигуры. Путем наложения эти фигуры сравнить невозможно. Мы разбили эти фигуры на квадраты с одинаковой площадью. Теперь можно посчитать количество квадратов входящих в эти фигуры. В первую фигуру вписалось 6 квадратов, а во вторую 8. Значит площадь первой фигуры меньше площади второй.

Фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих эту фигуру.

Если у квадрата сторона равна 1 см, то площадь такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру (см 2) .

Площадь квадрата сторона которого равна 1 дециметр равна 1 квадратному дециметру (дм 2) или 100 квадратным сантиметрам(см 2).

Площадь фигуры обозначается заглавной латинской буквой S.

Допустим нам надо найти площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 и 4 см. Разделим прямоугольник на квадратные сантиметры и вычислим его площадь.

Итак, умножим длину прямоугольника на его ширину и получим площадь:

S = 6 × 4 = 24 см 2

Чтобы вычислить , надо измерить его длину и ширину в одинаковых единицах измерения и найти их произведение.

Если известна площадь прямоугольника и ширина, то найти длину просто, надо разделить площадь на известную длину.

Д = S ÷ Ш

Ш = S ÷ Д

Например, площадь прямоугольника равна 15 см 2 . Длина прямоугольника равна 5 см. Найдем его ширину:

Ш = 15 ÷ 5 = 3 см

Если фигура сложная, например, такая как на рисунке, то вычислить её площадь можно разбив фигуру на прямоугольники, вычислить их площадь, а затем сложить полученные площади.

Итак нашу фигуру мы можем разбить на два прямоугольника: первый площадью 2 см 2 , и второй площадью 8 см 2:

S = 2 × 1 + 4 × 2 = 10 см 2

А как найти . Для этого надо достроить треугольник до прямоугольника, так как показано на рисунке.

Теперь найдем площадь полученного прямоугольника и разделим её пополам:

S = (3 × 6) ÷ 2 = 9 см 2

Кажется все просто, когда треугольник прямоугольный. Если у треугольника нет прямого угла, то вычислить его площадь можно следующим образом:

На следующем рисунке мы видим треугольник, площадь которого нам надо вычислить, он выделен желтым цветом. Впишем его в прямоугольник, так как показано на рисунке. Длина полученного прямоугольна – 5 см. Ширина – 4 см. Вершина треугольника делит длину прямоугольника на части в 3 и 2 см.

Теперь для того, чтобы найти площадь нашего треугольника, надо вычислить площади двух полученных прямоугольных треугольников и сложить их:

S1 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 см 2

S2 = (2 × 4) ÷ 2 = 4 см 2

S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 см 2