ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ

В статике абсолютно твёрдого тела различают три вида равновесия.

1. Рассмотрим шарик, который находится на вогнутой поверхности. В поло­жении, показанном на рис. 88, шарик на­ходится в равновесии: сила реакции опо­ры уравновешивает силу тяжести .

Если отклонить шарик от положения равновесия, то векторная сумма сил тя­жести и реакции опоры уже не равна ну­лю: возникает сила , которая стремится вернуть шарик в первоначаль­ное положение равновесия (в точку О ).

Это пример устойчивого равновесия.

У с т о й ч и в ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в положение равновесия.

Потенциальная энергия шарика в лю­бой точке вогнутой поверхности больше, чем потенциальная энергия в положении равновесия (в точке О ). Например, в точ­ке А (рис. 88) потенциальная энергия больше, чем потенциальная энергия в точке О на величину Е п (А ) - Е п (0) = mgh .

В положении устойчивого равновесия потенци- альная энергия тела имеет мини­мальное значение по сравнению с соседними положениями.

2. Шарик на выпуклой поверхности находится в положении равновесия в верхней точке (рис. 89), где сила тяжести уравновешена силой реакции опо­ры . Если отклонить шарик от точки О , то возникает сила , направлен­ная в сторону от положения равновесия.

Под действием силы шарик будет уда­ляться от точки О . Это пример неустой­чивого равновесия.

Н е у с т о й ч и в ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого возникают силы или моменты сил, которые стремятся увести тело ещё дальше от положения равновесия.

Потенциальная энергия шарика на вы­пуклой поверхности имеет наибольшее значение (максимум) в точке О . В любой другой точке потенциальная энергия ша­рика меньше. Например, в точке А (рис. 89) потенциальная энергия меньше, чем в точке О , на величину Е п (0 ) - Е п (А ) = mgh .

В положении неустойчивого равнове­сия потен-циальная энергия тела имеет максимальное значение по сравнению с соседними положениями.

3. На горизонтальной поверхности силы, действующие на шарик, уравновешены в любой точке: (рис. 90). Если, например, сместить шарик из точки О в точку А , то равнодействующая сил
тяжести и реакции опоры по-прежнему равна нулю, т.е. в точке А шарик также находится в положении равновесия.

Это пример безразличного равнове­сия.

Б е з р а з л и ч н ы м называется такой вид равновесия, при выходе из которого тело остаётся в новом положении в равновесии.

Потенциальная энергия шарика во всех точках горизонтальной поверхности (рис. 90) одинакова.

В положениях безразличного равнове­сия потен- циальная энергия одинакова.

Иногда на практике приходится опре­делять вид равновесия тел различной формы в поле сил тяжести. Для этого нужно запомнить следующие правила:

1. Тело может находиться в положении устой- чивого равновесия, если точка приложения силы реакции опоры находится выше центра тяжести тела. При этом эти точки лежат на одной вертикали (рис. 91).

На рис. 91, б роль силы реакции опоры играет сила натяжения нити .

2. Когда точка приложения силы реакции опоры находится ниже центра тяжести, возможны два случая:

Если опора точечная (площадь поверхности опоры мала), то равновесие неустойчивое (рис. 92). При небольшом отклонении от положения равновесия момент сил и стремится увеличить от­клонение от начального положения;

Если опора неточечная (площадь поверх- ности опоры велика), то положение равновесия устой- чивое в том случае, когда линия действия силы тяжести АА " пересекает поверхность опоры тела
(рис. 93). В этом случае при небольшом отклонении тела от положения равновесия возникает момент сил и , кото­рый возвращает тело в первоначальное положение.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. Как изменяется положение центра тяжести тела, если тело вывести из положения: а) устой­чивого равновесия? б) неустойчивого равновесия?

2. Как изменяется потенциальная энергия те­ла, если изменить его положение при безразлич­ном равновесии?

Равновесие называют устойчивым , если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия. Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия.

Равновесие называется неустойчивым , если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия.

Равновесия называется безразличным , если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю.

Центр тяжести

Центром тяжести называется точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом расположении тела.

Третий закон Ньютона

Тела действуют друг на друга с силами, вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одинаковую физическую природу; они приложены к разным телам и поэтому друг друга не компенсируют.

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости возникает в результате деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

При малых по сравнению с размерами тел деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине абсолютной деформации тела. В проекции на направление деформирования сила упругости равна

Где x– абсолютная деформация,k– коэффициент жесткости.

Этот закон был установлен экспериментально английским ученым Робертом Гуком и называется законом Гука:

Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Коэффициент пропорциональности в законе Гука называется жесткостью тела. Он зависит от формы и размеров тела и от материала, из которого оно изготовлено (уменьшается с увеличением длины и с уменьшением площади поперечного сечения – см. Молекулярную Физику).

В Си жесткость выражается в ньютонах на метр :
.

Упругая сила стремится восстановить форму тела, подвергнутого деформации, и приложена к телу, которое эту деформацию вызывает.

Природа силы упругости электромагнитная, т.к. сила упругости возникает в результате стремления электромагнитных сил, действующих между атомами вещества, вернуть атомы вещества в исходное положение при изменении их взаимного положения в результате деформации.

Упругая реакция опоры, нити, подвеса – пассивная сила, действующая всегда перпендикулярно поверхности опоры.

Сила трения. Коэффициент трения скольжения

Сила трения возникает при соприкосновении поверхностей двух тел и всегда препятствует их взаимному перемещению.

Сила, возникающая на границе соприкосновения тел при отсутствии относительного движения называется силой трения покоя . Сила трения покоя – упругая сила, она равна по модуля внешней силе, направленной по касательной к поверхности соприкосновения тел, и противоположна ей по направлению.

При движении одного тела по поверхности другого возникает сила трения скольжения .

Сила трения имеет электромагнитную природу, т.к. возникает благодаря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел – электромагнитных сил.

Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления (или упругой реакции опоры) и не зависит от площади поверхности соприкосновения тел {закон Кулона}:

, где – коэффициент трения.

Коэффициент трения зависит от рельефа поверхности и всегда меньше единицы: «сдвинуть легче, чем оторвать».

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс .

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю .

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C ), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил .

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы .

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M . Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов : тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Н ьютон - метрах (Н∙м ) .

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.

здесь скриншот игры про равновесие

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо - пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.

Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, - пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси - состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры , т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Механическое равновесие

Механи́ческое равнове́сие - состояние механической системы , при котором сумма всех сил , действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.

В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения.

Определение через энергию системы

Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями , это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.

Виды равновесия

Приведём пример для системы с одной степенью свободы . В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной . Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:

• неустойчивое равновесие;
• устойчивое равновесие;
• безразличное равновесие.

Неустойчивое равновесие

В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво . Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Устойчивое равновесие

Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво (см. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия). Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.

Безразличное равновесие

Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным . Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.

Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы

Если система имеет несколько степеней свободы, то может оказаться, что в сдвигах одних направлениях равновесие устойчиво, а в других - неустойчиво. Простейшим примером такой ситуации является "седловина" или "перевал" (в этом месте хорошо бы разместить картинку).

Равновесие системы с несколькими степенями свободы будет устойчивым только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Механическое равновесие" в других словарях:

механическое равновесие - mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mechanical equilibrium vok. mechanisches Gleichgewicht, n rus. механическое равновесие, n pranc. équilibre mécanique, m … Fizikos terminų žodynas

- … Википедия

Фазовые переходы Статья я … Википедия

Состояние термодинамической системы, в которое она самопроизвольно приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды, после чего параметры состояния системы уже не меняются со временем. Изоляция… … Большая советская энциклопедия

РАВНОВЕСИЕ - (1) механическое состояние неподвижности тела, являющееся следствием Р. сил, действующих на него (когда сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, т. е. не сообщает ускорения). Различают Р.: а) устойчивое, когда при отклонении от… … Большая политехническая энциклопедия

Состояние механич. системы, при к ром все её точки неподвижны по отношению к данной системе отсчёта. Если эта система отсчёта является инерциальной, то Р. м. наз. абсолютным, в противном случае относительным. В зависимости от поведения тела после … Большой энциклопедический политехнический словарь

Термодинамическое равновесие состояние изолированной термодинамической системы, при котором в каждой точке для всех химических, диффузионных, ядерных, и других процессов скорость прямой реакции равна скорости обратной. Термодинамическое… … Википедия

Равновесие - наиболее вероятное макросостояние вещества, когда переменные величины независимо от выбора остаются постоянными при полном описании системы. Различают равновесие: механическое, термодинамическое, химическое, фазовое и др.: Смотри… … Энциклопедический словарь по металлургии

Содержание 1 Классическое определение 2 Определение через энергию системы 3 Виды равновесия … Википедия

Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия

Равновесием механической системы называют такое её состояние, при котором все точки рассматриваемой системы покоятся по отношению к выбранной системе отсчета.

Моментом силы относительно какой‑либо оси называют произведение величины этой силы F на плечо d.

Проще всего выяснить условия равновесия на примере простейшей механической системы - материальной точки. Согласно первому закону динамики (см. Механика), условием покоя (или равномерного прямолинейного движения) материальной точки в инерциальной системе координат является равенство нулю векторной суммы всех приложенных к ней сил.

При переходе к более сложным механическим системам одного этого условия для их равновесия оказывается недостаточно. Кроме поступательного движения, к которому приводят нескомпенсированные внешние силы, сложная механическая система может совершать вращательное движение или деформироваться. Выясним условия равновесия абсолютно твердого тела - механической системы, состоящей из собрания частиц, взаимные расстояния между которыми не изменяются.

Возможность поступательного движения (с ускорением) механической системы можно устранить так же, как и в случае с материальной точкой, потребовав равенства нулю суммы сил, приложенных ко всем точкам системы. Это и есть первое условие равновесия механической системы.

В нашем случае твердое тело деформироваться не может, поскольку мы условились, что взаимные расстояния между его точками не изменяются. Но в отличие от материальной точки к абсолютно твердому телу можно приложить пару равных и противоположно направленных сил в разных его точках. При этом поскольку сумма этих двух сил равна нулю, то рассматриваемая механическая система поступательного движения совершать не будет. Однако очевидно, что под действием такой пары сил тело начнет вращаться относительно некоторой оси со всевозрастающей угловой скоростью.

Возникновение в рассматриваемой системе вращательного движения обусловлено наличием нескомпенсированных моментов сил. Моментом силы относительно какой‑либо оси называется произведение величины этой силы $F$ на плечо $d,$ т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из точки $O$ (см. рис.), через которую проходит ось, на направление силы. Отметим, что момент силы при таком определении - алгебраическая величина: он считается положительным, если сила приводит к вращению против часовой стрелки, и отрицательным - в противном случае. Таким образом, второе условие равновесия твердого тела заключается в требовании равенства нулю суммы моментов всех сил относительно любой оси вращения.

В случае, когда оба найденных условия равновесия выполнены, твердое тело будет пребывать в состоянии покоя, если в момент начала действия сил скорости всех его точек были равны нулю. В противном случае оно будет совершать равномерное движение по инерции.

Рассмотренное определение равновесия механической системы ничего не говорит о том, что произойдет, если система чуть‑чуть выйдет из положения равновесия. При этом имеется три возможности: система вернется в свое прежнее состояние равновесия; система, несмотря на отклонение, не изменит своего состояния равновесия; система выйдет из состояния равновесия. Первый случай называют устойчивым состоянием равновесия, второй - безразличным, третий - неустойчивым. Характер положения равновесия определяется зависимостью потенциальной энергии системы от координат. На рисунке показаны все три типа равновесия на примере тяжелого шарика, находящегося в углублении (устойчивое равновесие), на гладком горизонтальном столе (безразличное), на вершине бугорка (неустойчивое).

Изложенный выше подход к проблеме равновесия механической системы рассматривался учеными еще в древнем мире. Так, закон равновесия рычага (т. е. твердого тела с закрепленной осью вращения) был найден Архимедом в III в. до н. э.

В 1717 г. Иоганн Бернулли разработал совершенно иной подход к нахождению условий равновесия механической системы - метод виртуальных перемещений. В основе его лежит вытекающее из закона сохранения энергии свойство сил реакций связей: при малом отклонении системы от положения равновесия полная работа сил реакций связей равна нулю.

При решении задач статики (см. Механика) на основании описанных выше условий равновесия существующие в системе связи (опоры, нити, стержни) характеризуются возникающими в них силами реакции. Необходимость учета этих сил при определении условий равновесия в случае систем, состоящих из нескольких тел, приводит к громоздким расчетам. Однако благодаря равенству нулю работы сил реакции связей при малых отклонениях от положения равновесия можно избежать рассмотрения этих сил вообще.

Кроме сил реакции на точки механической системы действуют и внешние силы. Какова их работа при малом отклонении от положения равновесия? Так как система первоначально покоится, то для любого её перемещения необходимо совершить некоторую положительную работу. В принципе эту работу могут совершать как внешние силы, так и силы реакции связей. Но, как мы уже знаем, полная работа сил реакции равна нулю. Поэтому для того, чтобы система вышла из состояния равновесия, суммарная работа внешних сил при любом возможном перемещении должна быть положительной. Следовательно, условие невозможности движения, т. е. условие равновесия, можно сформулировать как требование неположительности полной работы внешних сил при любом возможном перемещении: $ΔA≤0.$

Допустим, что при перемещениях точек системы $Δ\overrightarrow{γ}_1…\ Δ\overrightarrow{γ}_n$ сумма работ внешних сил оказалась равной $ΔA1.$ А что произойдет, если система совершит перемещения $−Δ\overrightarrow{γ}_1,−Δ\overrightarrow{γ}_2,\ …,−Δ\overrightarrow{γ}_n?$ Эти перемещения возможны так же, как и первые; однако работа внешних сил теперь изменит знак: $ΔA2 =−ΔA1.$ Рассуждая аналогично предыдущему случаю, мы придем к выводу, что теперь условие равновесия системы имеет вид: $ΔA1≥0,$ т. е. работа внешних сил должна быть неотрицательной. Единственная возможность «примирить» два этих почти противоречивых условия - потребовать точного равенства нулю полной работы внешних сил при любом возможном (виртуальном) перемещении системы из положения равновесия: $ΔA=0.$ Под возможным (виртуальным) перемещением тут подразумевается бесконечно малое мысленное перемещение системы, которое не противоречит наложенным на неё связям.

Итак, условие равновесия механической системы в виде принципа виртуальных перемещений формулируется следующим образом:

«Для равновесия любой механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ действующих на систему сил при любом возможном перемещении была равна нулю».

С помощью принципа виртуальных перемещений решаются задачи не только статики, но и гидростатики, и электростатики.