«Теорема Пифагора. Решение задач

Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A , а сторона b - как прилежащая к углу A и противолежащая углу В .

Типы прямоугольных треугольников

Если длины всех трёх сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, то треугольник называется пифагоровым треугольником , а длины его сторон образуют так называемую пифагорову тройку .

Свойства

Высота

Высота прямоугольного треугольника.

Тригонометрические соотношения

Пусть h и s (h >s ) сторонами двух квадратов, вписанных в прямоугольный треугольник с гипотенузой c . Тогда:

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме радиусов вписанной и трёх описанных окружностей.

Примечания

Ссылки

Weisstein, Eric W. Right Triangle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Wentworth G.A. A Text-Book of Geometry . - Ginn & Co., 1895.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Прямоугольный параллелепипед
Прямые затраты

Смотреть что такое "Прямоугольный треугольник" в других словарях:

прямоугольный треугольник - — Тематики нефтегазовая промышленность EN right triangle … Справочник технического переводчика

ТРЕУГОЛЬНИК - и (прост.) трёхугольник, треугольника, муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Прямоугольный треугольник.… … Толковый словарь Ушакова

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, прямоугольная, прямоугольное (геом.). Имеющий прямой угол (или прямые углы). Прямоугольный треугольник. Прямоугольные фигуры. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Треугольник - У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия

треугольник - ▲ многоугольник имеющий, три, угол треугольник простейший многоугольник; задается 3 точками, не лежащими на одной прямой. треугольный. остроугольник. остроугольный. прямоугольный треугольник: катет. гипотенуза. равнобедренный треугольник. ▼… … Идеографический словарь русского языка

ТРЕУГОЛЬНИК - ТРЕУГОЛЬНИК, а, муж. 1. Геометрическая фигура многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы. Прямоугольный т. Деревянный т. (для черчения). Солдатский т. (солдатское письмо без конверта, свёрнутое уголком; разг.). 2 … Толковый словарь Ожегова

Треугольник (многоугольник) - Треугольники: 1 остроугольный, прямоугольный и тупоугольный; 2 правильный (равносторонний) и равнобедренный; 3 биссектрисы; 4 медианы и центр тяжести; 5 высоты; 6 ортоцентр; 7 средняя линия. ТРЕУГОЛЬНИК, многоугольник с 3 сторонами. Иногда под… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

треугольник Энциклопедический словарь

треугольник - а; м. 1) а) Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный треуго/льник. Вычислить площадь треугольника. б) отт. чего или с опр. Фигура или предмет такой формы.… … Словарь многих выражений

Треугольник - а; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный т. Вычислить площадь треугольника. // чего или с опр. Фигура или предмет такой формы. Т. крыши. Т.… … Энциклопедический словарь

«Математика 5 класс прямоугольный параллелепипед» - Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Выполнить задания: Длина ребер. Математический диктант. Какие предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда? Объем куба. 1 вариант. Единицы объема. Вершины - точки. Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм.

«Прямоугольный треугольник» - Сведения об Евклиде крайне скудны. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Евклид – первый математик александрийской школы.

«Свойства прямоугольного треугольника» - Доказательство. Первое свойство Второе свойство Третье свойство Задачи. Второе свойство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором? А-прямой, ? В=30° и значит, ? С=60°. Третье свойство. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

«Задачи на прямоугольный треугольник» - Фалес дожил до глубокой старости. Фалес был купцом. Главная гавань называлась Львиной. Как определить расстояние от берега до корабля? Как ориентироваться в море? Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. П.А. Чебышев. В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы. Самостоятельная работа (работа в группах).

«Прямоугольная система координат» - Алгоритм отыскания координаты точки М (x1, y1), заданной в прямоугольной системе координат. Единицей длины. Однозначно определяет положение каждой точки на плоскости. Выбранным направлением; Прямоугольная система координат: Обозначение. Каждая ось в прямоугольной системе координат имеет: Делит плоскость на четыре части.

«Углы треугольника» - Прямоугольный треугольник. Разносторонний треугольник. Тупоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900. Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Равнобедренный треугольник. Может ли в треугольнике быть два прямых угла? Равносторонний треугольник. Может ли в треугольнике быть один прямой угол и один тупой?

Тема урока: «Теорема Пифагора. Решение задач»

1. Тест. Вариант 2

I. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен……………………………………
а) разности гипотенузы и катета	б) сумме квадратов гипотенузы и катета	в) разности квадратов гипотенузы и катета	г) нет правильного ответа
II. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен разности квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив……………………………………………………………
а) острого угла	б) прямого угла	в) тупого угла	г) нет правильного ответа
III. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в треугольнике с углами …………..
а) 60º и 60º	б) 37º и 53º	в) 45º и 50º	г) нет правильного ответа
IV. Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный?
а) 5; 4; 2	б) 8; 8; 8	в) 12; 5; 13	г) нет правильного ответа
V. Угол А в треугольнике АВС равен 2
а) 60º	б) 45º	в) 30º	г) нет правильного ответа

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:
▪ указать прямоугольный треугольник;

▪ записать для него теорему Пифагора;

▪ подставить известные значения сторон;

▪ найти неизвестную сторону, произведя вычисления или решив уравнение.

2. Применение теоремы Пифагора

1.	2.
3.	4. При построении

3. Решение задач по готовым чертежам

1. Дано:

АВСD – прямоугольник

Найти: АС.

2. Найти: АС

. Дано:

ABCD – квадрат

Найти: АО.

. Дано:

АВСD – ромб;

АС = 2
;

Найти: ВС.

4. Задача.

1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МК и наклонные МА=20 см и МВ = 15 см. Найдите расстояние АВ, если МК = 12 см. Сколько решений имеет задача?

2. Трапеция АВСD – прямоугольная. Ее боковые стороны равны 9 см и 18 см, а диагональ АС равна 15 см. Найдите основания трапеции.
5. Домашнее задание

«3»	1. Диагонали ромба равны 14 и 28 см. Найдите сторону ромба. 2. В треугольнике два угла равны 45º и 90º, а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
«4»	1. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10 см. 2. Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12 см, а боковая сторона равна 5. Найдите высоту и диагональ трапеции.
«5»	1. Найдите диагонали равнобокой трапеции, если ее высота равна 6 см, а средняя линия, равна 8 см. 2. В параллелограмме ABCD BD = 2 см, АС = 26 см, А D = 16 см. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС . Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону А D .