Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число - результат умножения исходного числа на 11 .

Проверим и умножим 54 на 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами - эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .

Проверим! Возведем в квадрат число 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56 ?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Научиться быстро считать в уме несложно, для этого необходимы лишь опыт и тренировки. Умение оперировать со сложными числами повышает уровень контроля над многими жизненными процессами, делает человека более собранным и организованным. Также быстрый счет в уме позволяет отвлечься от грустных мыслей, улучшает память, внимание и чувство уверенности в себе.

Особенности и преимущества быстрого счета в уме

Оперировать в уме с цифрами до 20 в настоящее время может практически каждый образованный человек. Однако, производить мысленные расчеты со значениями, которое имеют три числа и больше, уже затруднительно. Такое под силу только тем, кто осуществляет математические операции в уме регулярно, к ним можно отнести математиков, ученых, бухгалтеров и т.п.

Как овладеть такими же навыками быстрого счета, как и у этих специалистов? Это не является чем-то невозможным. В каждом из нас от природы заложены способности к этому. У некоторых они развиты в большей мере, другие должны немного потренироваться. Задания для тренировки можно найти в свободном доступе в интернете. Можно разработать собственную методику, которая будет учитывать все личностные особенности и поможет быстро освоить нужные навыки.

Для того, чтобы преуспеть в данном деле, необходимо соблюдать следующие основные правила:

• регулярные тренировки

Сначала необходимо разработать собственный режим тренировок, а затем, если вы действительно желаете добиться внушительных результатов, неукоснительно его соблюдать. В течение первого месяца тренировки должны осуществляться один раз в день по 10-15 минут. Делать их дольше не рекомендуется, поскольку можно сильно устать и охладеть данному занятию.

Если будет сложно, то можно делать перерыв на один или два дня. Не торопитесь, осваивайте методику в собственном ритме. Освоение быстрого счета похоже на изучение стихов. Если что-то не получается сразу, то не отступайте, продолжайте тренироваться и успех не заставит себя ждать.

• внимательность и концентрация

Это очень важный момент при изучении методики быстрого счета. В первую очередь необходимо запомнить алгоритм работы со сложными числами. Затем, в процессе тренировок он будет вспоминаться, и произвести действие в уме даже с трех- и четырехзначными цифрами не составит труда.

Старайтесь не отвлекаться на посторонние дела, чтобы не перегружать мозг лишней информацией и быстрее овладеть нужными навыками.

• соблюдение режима тренировок

Это одна из основ успеха. Только терпение и регулярная работа над собой позволит получить желаемое. Составьте расписание, в какое время будет осуществлять занятия. Можно даже отмечать там информацию о проведенном упражнении каждый день.

• мотивация

Также является одной из ключей к успеху, когда человек видит цель перед собой, то он будет стремиться достичь ее, даже если для этого потребует приобрести определенные навыки и умения.

• терпение

В любом деле, чтобы достичь успеха, нужно терпение и настойчивость, даже если все получается не сразу. Все люди разные, кому-то требуется больше времени для получения данных навыков кому-то меньше. Главное – это не сдаться после первых неудач.

Также перед началом тренировок необходимо учитывать следующие основные моменты:

• природные способности

Не все люди от природы наделены математическим складом ума, поэтому для освоения алгоритмов быстрого счета им потребуется немного больше времени. Только не следует делать этот факт главной отговоркой, чтобы не учить методику.

• знание и понимание математических алгоритмов

Это необходимо, чтобы в дальнейшем производить быстрые вычисления в уме по заранее выученной схеме.

• питание

В период интенсивных умственных тренировок следует включить в свой рацион продукты для питания мозга, например, хорошо подойдут грецкие орехи, мед, фрукты.

Используя данные навыки, будет очень приятно осуществлять мысленные счетовые операции, не прибегая к использованию калькулятора и других средств для вычисления.

Основные методики

Для развития навыков счета в уме существует множество способов. Каждый может выбрать для себя наиболее удобный. Операций с числами всего существует четыре: сложение, умножение, вычитание, деление.

Достаточно один раз разобраться в алгоритме, чтобы потом развить необходимее навыки. Вполне достаточно будет тренироваться 10-15 минут в день, а затем периодически поддерживать полученные способности эпизодическими тренировками. Первые результаты будут заметны уже через полмесяца, а через два-три месяца вы сможете выйти на приличный уровень счета.

• методика для быстрого сложения

Это самый простой уровень, с которого необходимо начать при тренировках. Начать лучше всего с двухзначных цифор. Например, нужно произвести сложение чисел 23 и 51. Сначала складываем десятки: 20+50 = 70, затем к полученной сумме прибавляем остаток 3+1=4. В итоге получаем цифру 74.

Освоить сложение многозначных чисел, также не составит особого труда. Например, сложим 342 и 741. Для этого разобьем данные числа на разряды 300, 40, 2 и 700, 40 и 1 соответственно. Затем по аналогии с двузначными цифрами начинаем складывать в уме: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, затем сложим 1000+80+3 = 1083.

• методика для быстрого вычитания

Так же, как и при сложении, вычитание двух значений не составит большого труда. Начнем с двухзначных чисел, например, нам нужно вычесть из 35 цифру 23. Начнем также с разрядов: 30-20 = 10, 5-3 =2, затем сложим полученные значения 10+2 и получим искомое число 12.

Вычитание многозначных чисел также несложно, например, вычтем из 377 цифру 154. Для этого разобьем цифровые значения на разряды 300, 70, 7 и 100, 50 и 4 соответственно.

Осуществим вычитание 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3 , затем складываем полученные цифры: 200+20+3 = 223.

Таким же способом можно осуществлять вычитание цифр л в уме с более высокой разрядностью.

• методика для быстрого умножения

Эту процедуру можно значительно облегчить, выучив таблицу умножения. Известно, что умножение – это упрощение операции сложения. Например, 3*6 =18, а по сути это сумма трех шестерок. При умножении можно также использовать методику разрядности, например, нужно найти произведение 42*3. Сначала 2*3 = 6, 4*3 =12, затем совмещаем эти числа, ставя последнее перед первым, т.е. получаем цифру 126. Данный алгоритм подойдет для вычисления произведения двухзначных цифр.

При умножении трехзначных числе в уме методика будет немного другая. Например, нам нужно умножить 421 и 372. Здесь придется применить сложение. Умножаем поочередно 421 на каждый разряд второго числа: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, затем складываем эти числа, соблюдая разрядность со смещением: 2000+1000 = 120000, 800+900+200 = 29800, 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, в итоге получаем цифру 156612.

При умножении трехзначных чисел нужно быть особенно внимательным, чтобы не ошибиться со сложением разрядов в уме.

• методика для быстрого деления

Деление однозначных и двухзначных чисел в уме осуществляется по простому принципу с использованием таблицы умножения. Например, нам нужно разделить 35 на 5, вспомнив таблицу умножения, мы заранее знаем, что результат будет 7.

Деление многозначных чисел осуществлять немного сложнее. Например, разделим 345 на 5, осуществляем это также с учетом разрядности: 300/5 = 60, 45/5 = 9, затем складываем 60+9 и получаем искомую цифру 69.

Насколько можно видеть, принцип осуществления любых подсчетов в уме основан на принципе разрядности.

Необходимо знать

Приобретение способностей быстрого счета в уме является значительным преимуществом для индивидуума, поскольку только ограниченное количество людей владеет подобными навыками. Однако, впоследствии, необходимо учитывать следующие моменты:

• регулярно поддерживать приобретенные навыки;
• проговаривайте вслух математические операции при тренировках;
• не переусердствуйте.

Дорогу осилит идущий. Только при должном терпении и мотивации, возможно, сохранить способности быстрого математического счета в уме на долгое время.

Научиться быстро считать в уме не является непосильной задачей. Каждый может освоить методику быстрых математических вычислений, для этого необходимы упорство, концентрация и регулярные тренировки. Способов получить данный навык существует много, каждый может подобрать для себя тот, который больше всего понравиться. Осуществление быстрых вычислительных операций в уме базируется на принципе разрядности.

23 декабря 2013 в 15:10

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

• Математика

Эта статья навеяна топиком и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25 , ведь 25 = 100:4 . Например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25 . Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50 -ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M - двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42 . Число десятков 4 , последующее число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Произведение единиц: 8 x 2 = 16 . Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91 . Число десятков: 9 , последующее число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Произведение единиц: 9 x 1 = 09 . Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95 , достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

В век современных технологий с множеством прогрессивных гаджетов счет в уме все-таки не потерял своей актуальности. Сегодня уже далеко не редкость, когда, чтобы сложить или умножить простейшие числа, человек тянется за телефоном или калькулятором, чтобы особо не напрягаться. И это совершенно неправильно!

Регулярные упражнения ума, а счет туда, как известно, тоже входит, повышают сообразительность и уровень интеллекта человека, что, в дальнейшем, влияет на всю его жизнь. Такие люди намного быстрее ориентируются в различных ситуациях, как минимум, их сложнее обсчитать в магазине или на рынке, что уже является приятным бонусом такой способности.

Надо сказать, что люди, которые умеют считать быстро в уме, необязательно какие-то гении или обладатели особых способностей, все дело в годах практики, а также знания некоторых хитрых приемов, о которых мы поговорим позже. Часто и остро встает такой вопрос, когда нужно научить считать школьника: как замечают родители, в уме ребенок считать не умеет, а вот на бумаге – вполне, пожалуйста.

Если возраст совсем юный, то и на бумаге могут возникнуть проблемы, так как научиться быстро считать в уме? Все зависит от возраста: недаром говорят, что всему свое время, именно в детском возрасте очень важно развивать навыки правильного и быстрого счета.

Как научить ребенка?

Многие родители задаются вопросом, с какого возраста нужно начинать обучать счету? Чем раньше, тем лучше! Обычно первый интерес проявляется у детей в возрасте 5-6 лет, а иногда и раньше, главное не упустить и начать развивать. Считайте все, что придет вам в голову – птичек на ветке, машины на стоянке, люди на лавке или цветочки в грядке. Считать можно любимые игрушки, обязательно обзаведитесь развивающими наборами кубиков с цифрами, переставляйте, проводите первые операции сложения и вычитания на зрительном примере.

Вообще в детском возрасте все должно напоминать игру: например, есть замечательная развивайка «гномики в домике». Придумайте картонную коробку – это будет домик. Возьмите несколько кубиков – объясните ребенку, что это гномики. Поместите в домик одного гномика и скажите – «в домик пришел один гномик». Теперь у ребенка нужно спросить, если в гости к гномику придет еще один, то, сколько теперь гномиков окажется в домике?

Не ждите правильных ответов сразу, но, как только услышите правильный – разместите нужное количество кубиков в коробке, чтобы ребенок не только в уме, но и зрительно видел реальный результат действия. Это и есть первые способы, как развивать в ребенке умения считать в уме.

Как научиться считать в уме в старшем возрасте?

Школьников и взрослых людей уже, конечно, играми не заманишь, да и в этом нет нужды. В старшем возрасте главное – это практика. Чем больше человек будет упражняться, тем легче ему будет выдавать правильные ответы. Второй момент – это идеальное знание таблицы умножения наизусть.

Может вам покажется, что это глупый совет, кто не знает простейшей таблицы? Поверьте, бывает всякое. И третье – забудьте о существовании вспомогательных гаджетов, их можно использовать лишь для проверки полученных результатов.

Невозможно научиться быстро считать в уме по велению волшебной палочки, все-таки придется потрудиться: как минимум, запомнить специальные формулы, которые существенно упрощают такой счет. Во-вторых, научитесь концентрировать свое внимание: ведь при подсчетах придется держать в уме сложные числа, а также их комбинации.

Умножаем на 11

Существует несколько вариантов, как быстро и просто умножить число на 11. Итак, первый способ сразу покажем на примере:

На первом этапе нужно сложить цифры первого множителя, то есть 6+3=9. Следующий шаг – помещаем полученный результат между первым и последним числом множителя, то есть 6(9)3. Вот и результат!

Способ № 2. Разберемся на других числах:

На первом этапе мы снова складываем составляющие множителя: 6+9=15. Что делать, если результат получился двузначный? Все просто: единицу переносим налево, (6+1)_по центру оставляем 5_и дописываем 9. В результате формулы выходит: 7_5_9=759.

Умножаем на 5

Таблица умножения «на 5» запоминается просто, но вот когда дело доходит до сложных чисел, то считать уже не так просто. И здесь есть свой прием: любое число, которое вы хотите умножить на пять, просто поделите пополам. К полученному результату допишите ноль, если же в результате деления получилось дробное число, то просто уберите запятую. Это всегда работает, убедитесь на примере:

Разбираем: 4568/2=2284

К 2284 дописываем 0 и получаем 22840. Не верите, проверьте сами!

Умножаем два сложных числа

Если вам нужно умножить в уме два сложных числа, причем одно из которых четное, то вы можете также воспользоваться интересной формулой:

48×125 это все равно, что:

24×250 это все равно, что:

12×500 это все равно, что:

Складываем в уме сложные натуральные числа

Здесь действует одной интересное правило: если одно из слагаемых увеличить на какое-то число, то это же число нужно вычесть из полученного результата. Например:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Таких приемов и интересных формул, существенно упрощающих счет в уме, очень много, если это вас заинтересует, то множество примеров всегда можно найти на просторах интернета. Но, чтобы действительно добиться результатов, очень важно много практиковаться, поэтому примеры вам в помощь!

Все о пользе устного счета для развития, основные методики освоения счета в уме для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Игры и секреты успешных занятий.

От всего остального живого мира человека отличает интеллектуальное превосходство. Для того, чтобы оно стало очевидным не только для самого себя, но и для окружающих, мозг необходимо постоянно тренировать. Одним из методов тренировки мозга является устный счет.

Лучший возраст для начала обучения

Большинство специалистов считают, что лучшим возрастом является период от 3 до 5 лет. К 4 годам малыш без труда способен освоить элементарные арифметические действия (складывание и вычитание). Уже к пяти годам ребенок может без труда научиться решать простые примеры и задачи.

Подготовка к обучению

Прежде всего у ребенка должно сформироваться понятие числа. Для малыша эта категория является абстрактным понятием. На первых порах ребенку сложно объяснить, что такое число или цифра.

В качестве обучающего материала может быть выбрано все что угодно: любимые кубики, мячики, мягкие игрушки, машинки и т.д. Важно, чтобы малыш понимал, что с ними можно не только играть, но их возможно посчитать.

Это не должно быть в форме скучного и навязчивого урока, ребенок это просто не поймет. Все должно выглядеть словно игра, как бы «между прочим».

Важно не упустить время, когда ребенок воспринимает все как увлекательную игру, тогда обучение станет для него приятным занятием.

Не забывайте главное правильно — занятий должны быть интересными и приносить удовольствие!

Как правильно учить?

• Обучение ребенка основам математического счета должно происходить только в игровой форме и при желании малыша.
• Обучение счету должно вестись в увлекательной игровой форме и непрерывно (каждый день). Задействуется зрительная и тактильная память малыша.
• Занятия должны быть выстроены в четком алгоритме и иметь систему. Допустим, сначала происходит закрепление понимания «один» и «много», затем «больше» и «меньше».
• Важно объяснить разницу между понятиями «больше», «меньше», «равно».
• В игровой форме, например, спускаясь по лестнице, научите ребенка порядковому счету от 1 до 10;
• Покажите ребенку на предметах, как соотносятся произносимые цифры с реальным количеством;
• Попробуйте на элементарных жизненных ситуациях объяснить ребенку, как происходит увеличение или уменьшение количества предметов, например, к одной машине приехала еще одна, получилось две машины и т.д.

Учимся считать до 10

Необходимо в повседневную жизнь ребенка ввести понимание количества, для этого требуется постоянно акцентировать внимание на предметах, с упоминанием их числа.

Полезно разучивать с ребенком считалочки, стихи в которых упоминаются цифры.

Для обучения ребенка счету от 1 до 10 необходимо использовать различный обучающий материал.

В настоящее время много анимационных обучающих видео, в которых в понятной для ребенка форме любимые мультипликационные герои играя обучают малыша счету.

Здесь используется зрительная память ребенка, также информация воспринимается на слух.

Мнение эксперта

Имитируя действия мультипликационных героев, малыш учится считать.Также следует заниматься по печатным пособиям.

Полезным в подготовке к обучению счету до 10 может стать совместное с ребенком изготовление обучающего материала. Можно вместе вырезать кружки или кубики, а затем их считать. Совместные творческие задания помимо обучения, способствуют объединению семьи.

Несложные задания, помогут малышу не только изобразить вышеуказанные числа и сформировать о них представление, но и потренировать мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и внимание.

Учимся считать до 20

Кроме механического способа заучивания дальнейшего счета, такими же методами, как и применялись при изучении счета от 1 до 10, ребенку нужно объяснить понятия «десяток» и «единица».

Мнение эксперта

Клименко Наталья Геннадьевна — психолог

Практикующий психолог муниципальной женской консультации

Все должно быть в форме игры, а не скучного занятия. Для этого можно взять 20 конфет и 2 коробки. Нужно предложить ребенку в одну коробку, считая вслух, сложить 10 конфет.

Взрослый должен рассказать малышу, что это называется «десяток». Придвинув к коробке с «десятком» пустую коробку, нужно складывать туда остальные конфеты поочередно, и произносить вслух счет: 11, 12, 13 и так до 20.

Эту игру можно сопроводить с демонстрацией карточек, на которых будут изображены изучаемые числа.

Важно объяснить ребенку, что после 10, все числа будут состоять из двух цифр.

Первое из которых «десяток» (первая коробка с конфетами), а второе единица (вторая коробка с конфетами).

Ребенок должен понять систему, по которой все цифры идут одна за другой: 11 после 10, 12 после 11 и т.д.

Нужно продолжать активно использовать обучающие мультфильмы, считалочки, песенки, раскраски с заданиями и т.д. — все то, что применялось при изучении счета от 1 до 10.

Когда у ребенка сформируется понимание «десятка» и «единицы», то можно осваивать счет дальше до 100.

Не забывайте уделять внимание и другим

Методики обучения в разном возрасте

Для детей 2-3 лет

Необходимо привить ребенку в игровой форме понимание счета и начальные навыки применения его к предметам. Например, считаем пальчики на одной ручке, просим принести один, два… предмета. Прививаем понятия: «много», «мало», «большой», «маленький».

Для детей 4-5 лет

Нужно использовать желание малыша помочь родителям в домашних делах.

Вместе складывая игрушки в коробку можно их сосчитать или попросить ребенка подать одну или несколько тарелок со стола.

Постепенно у малыша должно быть сформировано понятие «один» и «много», «меньше», «больше», «шире», «уже».

Также ненавязчиво малыша нужно знакомить с пониманием формы предметов: круглый мяч или квадратный кубик и т.д.

Контактное обучение гораздо эффективнее, в этот момент малыш ощущает предмет, включается несколько зон восприятия объекта и обучение проходит легче.

Малыши сравнивают «много» и «один». Разные предметы нужно сравнивать, чтобы выработать понимание их свойств, не перегружая малыша характеристиками предмета. Постепенно ребенок должен сам объединять разные предметы по одному признаку (маленькие -большие, длинные — короткие).

На занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры (предлагается накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.).

Для детей 5-6 лет

Дети учатся сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один.

Основные способы - накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество.

Для учеников 1 класса

Прежде всего ребенок осваивает счет группами по 2, по 3, по 5, постепенно его подводят к пониманию десятичной системы исчисления.

В этом возрасте большое внимание уделяется устному счету, для чего применяют обучающие способы с игровым уклоном.

Методика позволяет операции сложения и вычитания в пределах 100 довести до автоматизма, при чем в уме.

Самые интересные приемы

1. Ребенок дошкольного и младшего школьного возраста быстро утомляется, поэтому умение считать нужно прививать в игровой форме.
2. Малыш может долго не усваивать материал, нельзя нервничать и кричать, оскорблять ребенка.
3. Ребенка нужно поощрять за успехи похвалой.
4. Занятия должны быть регулярными и частыми, с четко обозначенной целью.
5. Выбирать методику занятий нужно исходя их индивидуальных особенностей ребенка.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

• Научиться сосредотачивать внимание на деталях и мысленно проговаривать их.
• Следует не прибегая к калькулятору решать элементарные математические задачи, например, в магазине. У математических действий есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться. Это должно происходить систематически 5-10 раз в день.
• Освоить простые методики устного счета и ставить себе ежедневные задачи по тренировке мозга. В Интернете множество мобильных приложений с заданиями по тренировке мозга.

В следующем видео о том, как можно научиться считать в уме, расскажет математик.