Статистика – дизайн информации. Урок по математике на тему "Задачи математической статистики" (11 класс) Кратность измерения

Урок 282

Тема урока : Задачи математической статистики.

Цели урока:

Обучающая: Научить учащихся решать задачи по обработке

статистических данных, используя понятия:

объём измерения, размах измерения, мода

измерения, среднее арифметическое, медиана

измерения, варианта измерения, кратность

варианты, и составлять данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков. Ввести понятия: частота

варианты, частота варианты (в процентах).

Развивающая:

Формировать умения учащихся, решать задачи на

обработку статистических данных, используя

данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Развивать логическое и математическое мышление.

Воспитывающая:

Воспитывать культуру речи, построения плана

ответа, сознательной дисциплины, культуры

конструктивного мышления, активность на уроке,

аккуратность при выполнении записи на доске и в

тетради, положительный интерес к изучаемому

предмету.

Тип урока : Комбинированный.

Вид урока: Урок решения задач на обработку статистических

данных, используя данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков.

Методы обучения: Репродуктивный.

Материально-техническое оснащение:

- Математика Учебник

Москва Издательский центр «Академия» 201

- Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

для профессий и специальностей социально-экономического

Москва Издательский центр «Академия» 2011

- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Москва Издательский центр «Академия» 2012

- дидактический раздаточный материал (карточки для

индивидуальной работы)

Ход урока

1. Организационный момент урока

Сдача рапорта

2. Целевая ориентация

(Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)

3. Проверка домашнего задания.

4. Вопросы для закрепления изученного материала.

1). Перечислить основные этапы простейшей статистической обработки данных.

2). Что называют объемом измерения?

3). Что такое размах измерения?

4). Что называют модой измерения?

5). Что называют средним арифметическим?

6). Что называют вариантой измерения?

7). Что называют медианой измерения?

Формирование навыков умственного труда

Решение задач у доски

Задача 1

В таблице распределения данных часть информации была утеряна. Восстановить ее. Если известно, что объем измерения равен 20, размах измерения равен 6, а мода равна 2.

Варианта

Сумма

Кратность

Решение

По определению. В графе «Сумма» должен стоять объём измерения, т.е. 20. Этот объём равен сумме всех кратностей, значит, кратность варианты «0», равна 20 – (5+1+7+3) = 4.

Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и расположена мода измерения, равная 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3 - 6 = - 3. эту варианту помещаем в последнюю свободную графу над кратностью 5.

Ответ:

Варианта

Сумма

Кратность

Задача 2

По приведённой гистограмме распределения данных найти: количество вариант измерения, объем, размах. моду измерения, наиболее удалённую от моды варианту и ее кратность. Составить таблицу распределения данных.

Решение.

Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 7. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех семи столбиков: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Таблица распределения выглядит так:

Варианта

Сумма

Кратность

1). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.

2). Размах равен 8. (10 – 2) =8.

3). Мода измерения равна 5, так как она встречалась чаще других – 7 раз.

4). На наибольшем расстоянии от моды находится варианта 10, её кратность равна 1.

Определение: Если кратность варианты разделить на объем измерения, то получится частота варианты . Это число показывает, какую часть (долю) среди всех данных составляют данные, равные выбранной варианте.

Частоту варианты можно измерить и в процентах.

Частота варианты (в процентах) =

Задача 3

В десятых классах трёх школ микрорайона провели проверочный диктант по русскому языку. По их результатам изображена гистограмма распределения полученных отметок.

а) Найти: общее количество работ, частоту пятёрок, процентную частоту

двоек.

б) Заполнить сводную таблицу распределения данных.

в) Построить гистограмму распределения частот (в процентах).

г) Построить круговую диаграмму распределения частот (в процентах).

Решение.

а) На гистограмме указано, что двоек было 40, троек – 50, четвёрок – 75, пятёрок – 35. значит. Всего было 200 работ. Это есть объём измерения. Частота пятёрок равна
, а частота (в процентах) двоек равна

б) Так как все кратности известны, то можно заполнить всю таблицу распределения:

Варианта

Сумма

Кратность

Частота

0.25

0.375

0,175

Частота,%

37,5

17,5

в) Для построения гистограммы распределения частот (в процентах) используем первую и четвёртую строки. Получим четыре вертикальных столбика. Основания которых соответствуют полученным отметкам, а высоты равны найденным частотам (в процентах).

г) разделим круг на четыре сектора. Центральный угол сектора двойки составляет 20% от 360 0 . т.е. 72 0 . Центральный угол сектора тройки составляет 25% от 360 0 , это прямой угол. Центральные углы секторов четвёрки и пятёрки равны соответственно 135 0 и 63 0 .

5. Вопросы для закрепления изученного материала.

1). Что называют частотой варианты?

2). По какой формуле измеряют частоту варианты в процентах?

6. Итог урока. Домашнее задание.

Задача.

По приведённой гистограмме распределения данных найти:

а) количество вариант и объем измерения;

б) размах и моду измерения;

в) таблицу распределения данных;

г) среднее результатов измерения.

Решение.

1) Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 9. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех девяти столбиков: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Таблица распределения выглядит так:

Варианта

Сумма

Кратность

2). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.

Размах равен 8. (10 – 2) = 8.

Мода измерения равна 7, так как она встречалась чаще других – 11 раз.

3). Таблица распределения выглядит так:

Варианта

Сумма

Кратность

4). Среднее арифметическое - это частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения. Среднее удобно вычислять после того, как составлена таблица распределения. В данном случае вычисления выглядят так:

Приставки для кратных единиц

Кратные единицы - единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:

Кратность	Приставка		Обозначение		Пример
	русская	международная	русское	международное
10 1	дека	deca	да	da	дал - декалитр
10 2	гекто	hecto	г	h	гПа - гектопаскаль
10 3	кило	kilo	к	k	кН - килоньютон
10 6	мега	Mega	М	M	МПа - мегапаскаль
10 9	гига	Giga	Г	G	ГГц - гигагерц
10 12	тера	Tera	Т	T	ТВ - теравольт
10 15	пета	Peta	П	P	Пфлоп -	10 18	экса	Hexa	Э	E	ЭБ - эксабайт
10 21	зетта	Zetta	З	Z	ЗэВ - зеттаэлектронвольт
10 24	йотта	Yotta	И	Y	Йб - йоттабайт

Двоичное понимание приставок

В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же самые приставки кило-, мега-, гига-, тера- и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (напр., байт), могут означать кратность не 1000, а 1024=2 10 . Какая именно система применяется, должно быть ясно из контекста (напр., применительно к объёму оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к объёму дисковой памяти введена производителями жёстких дисков - кратность 1000).

1 килобайт	= 1024 1	= 2 10	= 1024 байт
1 мегабайт	= 1024 2	= 2 20	= 1 048 576 байт
1 гигабайт	= 1024 3	= 2 30	= 1 073 741 824 байт
1 терабайт	= 1024 4	= 2 40	= 1 099 511 627 776 байт
1 петабайт	= 1024 5	= 2 50	= 1 125 899 906 842 624 байт
1 эксабайт	= 1024 6	= 2 60	= 1 152 921 504 606 846 976 байт
1 зеттабайт	= 1024 7	= 2 70	= 1 180 591 620 717 411 303 424 байт
1 йоттабайт	= 1024 8	= 2 80	= 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт

Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).

Приставки для дольных единиц

Дольные единицы , составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:

Дольность	Приставка		Обозначение		Пример
	русская	международная	русское	международное
10 −1	деци	deci	д	d	дм - дециметр
10 −2	санти	centi	с	c	см - сантиметр
10 −3	милли	milli	м	m	мм - миллиметр
10 −6	микро	micro	мк	(u)	мкм - микрометр, микрон
10 −9	нано	nano	н	n	нм - нанометр
10 −12	пико	pico	п	p	пФ - пикофарад
10 −15	фемто	femto	ф	f	фс - фемтосекунда
10 −18	атто	atto	а	a	ас - аттосекунда
10 −21	зепто	zepto	з	z
10 −24	йокто	yocto	и	y

Происхождение приставок

Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) - «десять», гекто - от hekaton (ἑκατόν) - «сто», кило - от chiloi (χίλιοι) - «тысяча», мега - от megas (μέγας), то есть «большой», гига - это gigantos (γίγας) - «гигантский», а тера - от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8) и йокто (1/1000 8).

Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти - от centum («сто») и деци - от decimus («десятый»), зетта - от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.

Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».

Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».

Правила использования приставок

• Приставки следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с её обозначением.
• Использование двух или более приставок подряд (напр., микромиллифарад) не разрешается.
• Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причём показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой). Пример: 1 км² = (10³ м)² =10 6 м² (а не 10³ м²). Наименования таких единиц образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы: квадратный километр (а не кило-квадратный метр).
• Если единица представляет собой произведение или отношение единиц, приставку, или её обозначение, присоединяют, как правило, к наименованию или обозначению первой единицы: кПа·с/м (килопаскаль-секунда на метр). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях.

Применимость приставок

В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ - килограмм - содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы - грамм (0,001 кг).

Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 , наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус , минута , секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица , диоптрия и атомная единица массы .

См. также

• Non-SI unit prefix (английская Википедия)
• IEEE стандарт для префиксов(англ.)

Литература

Приставки СИ
Кратные приставки	дека- (10 1 ) · гекто- (10² ) · кило- (10³ ) · мега- (10 6 ) · гига- (10 9 ) · тера- (10 12 ) · пета- (10 15 ) · экса- (10 18 ) ·

Термин «кратность» относится к области математики: с точки зрения этой науки, он означает количество раз, которое определенное число входит в состав другого числа.

Понятие кратности

Упрощая приведенное , можно сказать, что кратность одного числа по отношению к другому показывает, во сколько раз первое число больше второго. Таким образом, тот факт, что одно число является кратным другому фактически означает, что большее из них способно быть разделенным на меньшее без остатка. Например, кратным числу 3 является 6.

Такое понимание термина «кратность» влечет за собой выведение из него нескольких важных следствий. Первое из них - то, что любое число может иметь неограниченное количество кратных ему чисел. Это связано с тем, что фактически для того, чтобы получить кратное некоторому числу другое число, необходимо первое из них умножить на любое целое положительное значение, которых, в свою очередь, имеется бесконечное множество. Например, кратными числу 3 являются числа 6, 9, 12, 15 и другие, получаемые умножением числа 3 на любое целое положительное число.

Второе важное свойство касается определения наименьшего целого числа, являющегося кратным рассматриваемому. Так, наименьшим кратным по отношению к любому числу является само это число. Это связано с тем, что наименьшим целым результатом деления одного числа на другое является единица, а именно деление числа само на себя и обеспечивает этот результат. Соответственно, число, кратное рассматриваемому, не может быть меньше, чем само это число. Например, для числа 3 наименьшим кратным числом будет 3. При этом определить наибольшее число, кратное рассматриваемому, фактически невозможно.

Числа, кратные 10

Числа, кратные 10, обладают всеми перечисленными свойствами наравне с другими кратными числами. Так, из перечисленных свойств следует, что наименьшим числом, кратным 10, является само число 10. При этом, поскольку число 10 является двузначным, можно сделать вывод, что кратным числу 10 могут быть только числа, состоящие не менее чем из двух знаков.

Для того чтобы получить другие числа, кратные 10, необходимо число 10 умножить на любое целое положительное число. Таким образом, в перечень чисел, кратных 10, войдут числа 20, 30, 40, 50 и так далее. Следует обратить внимание, что все полученные числа должны без остатка делиться на 10. При этом определить наибольшее число, кратное 10, как и в случаях с другими числами, невозможно.

Кроме того, обратите внимание, что существует простой практический способ определить, является ли конкретное рассматриваемое число кратным 10. Для этого следует выяснить, какова его последняя цифра. Так, если она равна 0, рассматриваемое число будет кратным 10, то есть может быть без остатка разделено на 10. В противном случае число не является кратным 10.

Способы измерения АД

Измерение АД проводит врач или медсестра в амбулаторных условиях или в стационаре (клиническое АД). АД также может регистрироваться самим пациентом или родственниками в домашних условиях - самоконтроль АД (СКАД). СМАД выполняют медработники амбулаторно или в условиях стационара. Клиническое измерение АД имеет наибольшую доказательную базу для обоснования классификации величины АД, прогноза рисков, оценки эффективности терапии. Точность измерения АД и, соответственно, гарантия правильной диагностики АГ, определения степени ее тяжести зависят от соблюдения правил по его измерению

Для измерения АД имеет значение соблюдение следующих условий:

1.1. Положение больного

Сидя в удобной позе: рука на столе и находится на уровне сердца: манжета накладывается на плечо, нижний край ее на 2 см выше локтевого сгиба.

1.2.Условия измерения ад

исключается употребление кофе и крепкого чая в течение 1 часа перед исследованием;

отменяется прием симпатомиметиков. включая назальные и глазные капли;

АД измеряется в покое после 5-минутного отдыха; в случае если процедуре измерения АД предшествовала значительная физическая или эмоциональная нагрузка, период отдыха следует продлить до 15-30 минут.

1.3. Оснащение

размер манжеты должен соответствовать размеру руки: резиновая раздуваемая часть манжеты должна охватывать не менее 80 % окружности плеча; для взрослых лиц применяется манжета шириной 12-13 см и длиной 30-35 см (средний размер); необходимо иметь в наличии большую и маленькую манжеты для полных и худых рук, соответственно;

столбик ртути или стрелка тонометра перед началом измерения должны находиться на нулевой отметке.

1.4. Кратность измерения

для оценки величины АД на каждой руке следует выполнить не менее двух измерений с интервалом не менее минуты; при разнице > 5 мм рт.ст. производят одно дополнительное измерение; за конечное (регистрируемое) значение принимается среднее из двух последних измерений;

для диагностики АГ при небольшом повышении АД повторное измерение (2-3 раза) проводится через несколько месяцев;

при выраженном повышении АД и наличии ПОМ, высоком и очень высоком риске ССО повторные измерения АД проводятся через несколько дней.

1.5. Техника измерения

быстро накачать воздух в манжету до величины давления на 20 мм рт.ст. превышающего САД (по исчезновению пульса);

АД измеряется с точностью до 2 мм рт.ст.;

снижать давление в манжете со скоростью примерно 2 мм рт.ст. в секунду;

величина давления, при котором появляется 1 тон, соответствует САД (1 фаза тонов Короткова);

величина давления, при котором происходит исчезновение тонов (5 фаза тонов Короткова) соответствует ДАД; у детей, подростков и молодых людей сразу после физической нагрузки, у беременных и при некоторых патологических состояниях, у взрослых, когда невозможно определить 5 фазу, следует попытаться определить 4 фазу тонов Короткова, которая характеризуется значительным ослаблением тонов;

если тоны очень слабы, то следует поднять руку и выполнить несколько сжимающих движений кистью, затем измерение повторить, при этом не следует сильно сдавливать артерию мембраной фонендоскопа;

при первичном осмотре пациента следует измерить давление на обеих руках: в дальнейшем измерения проводят на той руке, где АД выше:

у больных старше 65 лет. при наличии СД и у лиц, получающих антигипертензивную терапию (АГТ), следует также произвести измерение АД через 2 минуты пребывания н положении стоя;

целесообразно также измерять АД на ногах, особенно у больных моложе 30 лет: измерение проводится с помощью широкой манжеты (той же, что и у лиц с ожирением): фонендоскоп располагается в подколенной ямке; для выявления окклюзирующих поражений артерий и оценки лодыжечно-плечевого индекса измеряют САД с помощью манжеты, расположенной на лодыжке и/или УЗ методом;

частота сердечных сокращений подсчитывается по пульсу на лучевой артерии (минимум за 3 0 секунд) после второго измерения АД в положении сидя.

Урок 1 : Группировка информации.

Цели:

• образовательная : научиться систематизировать полученную информацию, ввести основные понятия статистики: общий ряд данных, ряд данных, объём измерения, варианта измерения, кратность измерения, частота варианты, сгруппированный ряд данных. На конкретных примерах рассмотреть алгоритм нахождения указанных понятий;
• развивающая : развивать способность обобщать, замечать закономерности;
• воспитывающая : воспитывать внимание, аккуратность.

Оборудование: диск с презентацией.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания, актуализация ЗУН.

Несколько обучающихся у доски: вычислить:

В это время проверяем домашнее задание по готовым ответам или слайдам.

III. Объяснение нового материала.

Мы живём, влюбляясь и мечтая,
Падая и поднимаясь ввысь.
А статистика упрямая старается
В цифрах выразить всю нашу жизнь.
Всё-то эта статистика знает,
Кто рождается и умирает,
Сколько нефти в стране добывают,
Кто какие журналы читает.
Вот столько здоровых, а столько больных,
Вот столько-то умных, а столько иных,
Вот столько студентов, а столько рабочих –
Считает статистика днём нас и ночью.

Как вы уже догадались, тема нашего урока – статистика. Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Задача сегодняшнего урока – научиться группировать и частично анализировать имеющуюся у нас информацию.

Сейчас я предоставлю вам ваши оценки по алгебре за предыдущую контрольную работу. Не применяя никакой системы, я просто выписала данные из вашего журнала.

Не глядя на эти данные, ответьте, какие числа могут встретиться среди них? (наводящие вопросы: какая у нас система оценивания? (пятибалльная). Значит, какие отметки мы здесь можем увидеть? (1;2;3;4;5.)). В статистике цепочку данных, которая может встретиться среди измерений, называют общим рядом данных (открываю данные).

3 3 4 4 5 3
5 4 3 4 3 4
4 4 4 5 3 3
2 3 3 4 3 4 3.

Но теперь мы видим, что не все из указанных чисел здесь имеются, а только 2; 3; 4; 5. Числа, которые действительно встретились в нашей цепочке, называют рядом данных .

Глядя на эти данные, что мы можем сказать о вашей успеваемости? (варианты ответов).

Если не пытаться проанализировать данные, сказать мы можем очень мало. Но для анализа запись очень неудачна – в ней нет системы, нет закономерности. Какая запись, по-вашему, будет удачнее? (варианты ответов, останавливаемся на расположении в порядке возрастания).

2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

Такой порядок данных называют сгруппированным рядом данных.

Сколько у нас различных данных? (4).

Каждый результат называют вариантой измерения. Запомнить очень легко – один из вариантов, только женского рода.

(Записываем в тетрадь определение: Варианта измерения – один из результатов этого измерения ).

Так как количество данных невелико, мы уже сейчас можем сказать, что наибольшее число оценок составляют «тройки» и «четвёрки», наименьшее (слава Богу!) «двойки». Но на сколько? Таких расплывчатых данных явно недостаточно. Сколько у нас двоек? Троек? Четвёрок? Пятёрок?

Запишем определение: Каждая варианта наблюдается в ряде данных определённое количество раз. Это количество называется кратностью варианты.

Давайте оформим результаты наблюдений, а точнее, измерений, в виде таблицы: (рекомендую после таблицы оставить немного места, так как таблицу мы будем дополнять).

	варианта				сумма
	2	3	4	5
Кратность варианты	1	11	10	3	25

Если сложить все кратности, то получится общее количество оценок в классе, в статистике общее количество данных измерения называют объёмом измерения. (Записываем в тетрадь: Количество всех данных измерения – объём измерения ).

Итак, группировка данных завершена. Количество двоек у нас – 1. Если это среди ста обучающихся, то это немного, а если среди пяти? То есть нам нужно связать кратность варианты с объёмом измерения. Какую часть составляет наша варианта от общего объёма измерения? (Вычисляем: ; ; ; .)

Мы нашли с вами частоту варианты.

(Записываем: Частота варианты = кратность варианты/ объём измерения ).

Часто частоту переводят в проценты, для этого полученные результаты умножают на 100%.

Итак, запишем результаты в таблицу.

	варианта				сумма
	2	3	4	5
Кратность варианты	1	11	10	3	25
частота	0,04	0,44	0,40	0,12	1
Частота, %	4	44	40	12	100

Теперь информация о вашей успеваемости стала намного понятней: успеваемость в вашем классе составляет 96%, это те, кто успевает по предмету (имеет положительную оценку). Хорошим результатом это назвать нельзя, так как успевать должны все 100%. Качество знаний составляет 52%, это те, кто учится качественно , то есть на «4» и «5».

Какой вывод можно сделать из нашего исследования? Нам есть куда расти!

IV. Закрепление.

№ 19.3.Вопросы задания меняю.

Давайте составим общий ряд данных . Не думаю, что могут встретиться арбузы массой меньше 3 кг и больше 15 кг.
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.

А теперь составим ряд данных , то есть тех, которые имеются у нас в действительности.
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12.

1. Сейчас мы заполним таблицу, такую же, как в предыдущем примере:

	варианта												Сумма
	5	6	6,5	7	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	12
Кратность варианты	2	5	2	9	14	3	5	1	7	3	6	3	60
Частота	0,03	0,08	0,03	0,15	0,24	0,05	0,08	0,02	0,12	0,05	0,1	0,05	1
Частота, %.	3	8	3	15	24	5	8	2	12	5	10	5	100

(Дополнительные вопросы могут быть различными: Какова разница между самым тяжёлым и самым лёгким арбузом? Арбуз какой массы встречается чаще всего? Реже всего?)

(В зависимости от уровня класса эту таблицу можно закончить дома или задать другое домашнее задание).

V. Итоги урока.

(повторяем основные понятия, изученные на уроке, в тетради находим определения этих понятий). Домашнее задание: 19.4, 19.5.