«Векторы в пространстве» - Умножение вектора на число. a+b=b+a (переместительный закон). Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются равными. Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых. Начало вектора. Сонаправленные векторы - это векторы, имеющие одно направление.

«Вектор геометрия» - 1. Введение. Название работы отражает содержание и смысл, который раскрыт более тщательно. 4. Операции над векторами. Вся система координат обозначается Охуz. Точка О разделяет каждую из осей координатё на два луча. 5.Векторы в пространстве. 6. Скалярное произведение векторов. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение».

«Векторы 9 класс» - Правило параллелограмма. Правило многоугольника. Коллинеарные вектора. Векторы. Равны ли векторы? Правило треугольника. Длина (модуль) вектора. Коллинеарные векторы. Сложение векторов.

«Вектор в геометрии» - Равенство векторов. Разность векторов а и b можно найти по формуле Где - вектор, противоположный вектору. Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0. Правило параллелограмма. Очевидно, вектор является противоположным вектору. Свойства сложения векторов. Длина вектора (вектора) обозначается так: .

«Угол между векторами» - Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. Как находят координаты середины отрезка? Введение системы координат. Координаты векторов. Чему равен скалярный квадрат вектора? Угол между прямыми АВ и CD. Вычислить косинус угла между прямыми. Свойства скалярного произведения? Направляющий вектор прямой. Найти угол между прямыми ВD и CD1.

«Центр тяжести» - 6) Рассмотрим пластинку на отрезке . Определение центра тяжести математическими средствами Секция математики. 4) Делим на n равных частей точками деления х1

Сила - вектор. Единицы измерения сил

Материальная точка. Абсолютно твердые и деформируемые тела

Остановимся на основных понятиях статики, которые вошли в науку как результат многовековой практической деятельности человека.

Одно из таких основных понятий - понятие мате­риальной точки. Тело можно рассматривать как мате­риальную точку, т. е. его можно представить геометри­ческой точкой, в которой сосредоточена вся масса тела, в том случае, когда размеры тела не имеют значения в рассматриваемой задаче. Например, при изучении дви­жения планет и спутников их считают материальными точками, так как размеры планет и спутников пренебре­жимо малы по сравнению с размерами орбит. С другой стороны, изучая движение планеты (например, Земли) вокруг оси, ее уже нельзя считать материальной точкой. Тело можно считать материальной точкой во всех слу­чаях, когда при движении все его точки имеют одинаковые траектории.

Системой называется совокупность материальных то­чек, движения и положения которых взаимозависимы. Из этого следует, что любое физическое тело можно рассматривать как систему материальных точек.

При изучении равновесия тела считают абсолютно твердыми, недеформируемыми (или абсолютно жесткими), т. е. предполагают, что никакие внешние воздействия не вызывают изменения их размеров и формы и что расстояние между любыми двумя точками тела всегда остается неизменным. В дей­ствительности все тела под влиянием силовых воздей­ствий со стороны других тел изменяют свои размеры и форму. Так, если стержень, например, из стали или дерева, сжать, его длина уменьшится, а при растяжении она соответственно увеличится (рис. 1, а). Изменяется также форма стержня, лежащего на двух опорах, при действии нагрузки, перпендикулярной его оси (рис. 1, б). Стержень при этом изгибается.

В подавляющем большинстве случаев деформации тел (деталей), из которых состоят машины, аппараты и соору­жения, очень малы, и при изучении движения и равнове­сия этих объектов деформациями можно пренебречь. Таким образом, понятие абсолютно твердого тела является условным (абстракцией). Это понятие вводят с целью упрощения исследования законов равновесия и движения тел. Лишь изучив механику абсолютно твер­дого тела, можно приступить к изучению равновесия и движения деформируемых тел, жидкостей и др. При рас­четах на прочность, рассматриваемых после изучения статики абсолютно твердого тела, необходимо учитывать деформации тел. В этих расчетах деформации играют существенную роль и пренебрегать ими нельзя.

Сила - вектор. Единицы измерения сил

В механике вводится понятие силы, которое чрезвы­чайно широко используется и в других науках. Физиче­ская сущность этого понятия ясна каждому человеку непосредственно из опыта.

Рис.1.Деформация тел под действием силы:

а - деформации сжатия – растяжения;

б - деформация изгиба.

Остановимся на определении силы для абсолютно твердых тел. Эти тела могут вступать во взаимодействие, в результате которого изменяется характер их движения. Сила–это мера взаимодействия тел. Например, взаимодействие планет и Солнца определяется силами тяготения, взаимодействие Земли и различных тел на ее поверхности - силами тяжести и т. д.

Следует подчеркнуть, что при взаимодействии реаль­ных, а не абсолютно твердых тел, возникающие силы могут не только приводить к изменению характера их движения, но и вызы­вать изменение формы или размеров этих тел. Иными словами, в реальных физических телах силы служат причиной возникновения деформаций.

Механика рассматривает и изучает не природу дей­ствующих сил, а производимый ими эффект. Эффект действия силы определяется тремя факторами, полностью её определяющими:

2. Численным значением (модулем);

3. Точкой приложения.

Иными словами, сила является векторной величиной.

Кроме сил, в механике часто встречаются другие векторные величины - в частности, скорость, ускорение.

Величина, не имеющая направления, называется ска­ляром, или скалярной величиной, К скалярным величинам относятся, например, время, температура, объем и др.

Вектор изображается отрезком, на конце которого ставится стрелка. Направление стрелки указывает направ­ление вектора, длина отрезка - величину вектора, отложенную в выбранном масштабе.

Мы не знаем, как у вас в школе обстояли дела с физикой и насколько вам нравился этот предмет, но после сегодняшнего поста, ваше отношение к ней определенно изменится. Потому что если заглянуть внутрь всех упражнений, то можно обнаружить любопытную вещь - они все строятся на принципах ньютоновской механики! И именно механика определяет то, насколько эффективным будет то или иное упражнение для конкретной группы мышц.

Начнем с рассмотрения схематичного изображения человека. Красным обозначены основные суставы, потому что все движения происходят именно в них. Как вы знаете, мышцы крепятся к костям (с помощью сухожилий), при этом наш организм так замечательно устроен, что для каждого сустава есть две группы мышц (антагонисты), позволяющие осуществлять вращение в противоположных направлениях.

самой силы на её плечо . Под плечом в данном случае понимается кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой проходит сила, до оси вращения.

Рассмотрим это на примере отжиманий от пола со стандартной постановкой рук:

Видно, что сила тяжести, которая воздействует на спортсмена, проходит через три сустава - плечевой, локтевой и лучезапястный. При этом нагрузка уменьшается при прохождении силы через каждый последующий сустав. То есть основная нагрузка идет на плечевой сустав (и, соответственно, грудные мышцы), а трицепс нагрузку недополучает, поскольку нагрузка на сгибание в локтевом суставе минимальна.

Можно ли изменить технику отжиманий таким образом, чтобы увеличить нагрузку на трицепс? Конечно, поскольку теперь мы знаем о том, что нужно создать вращательный момент, направленный на сгибание в локтевом суставе. Тогда трицепс включится в работу, противодействуя такому усилию. Для достижения этого эффекта необходимо сделать так, чтобы у силы тяжести появилось плечо относительно локтевого сустава. Этого можно добиться, например, сместив руки ближе друг к другу.

Казалось бы мы только немного изменили положение рук, но при этом мы смогли значительно увеличить нагрузку на трицепс и сделать упражнение более целевым! И таких моментов огромное количество! Поэтому, если вы хотите, чтобы ваши тренировки были эффективными, вам нужно всегда думать о том, что, как и почему вы делаете, стараясь выжать максимум из каждого повторения в каждом подходе!

http://сайт/uploads/userfiles/5540.jpg Мы не знаем, как у вас в школе обстояли дела с физикой и насколько вам нравился этот предмет, но после сегодняшнего поста, ваше отношение к ней определенно изменится. Потому что если заглянуть внутрь всех упражнений, то можно обнаружить любопытную вещь - они все строятся на принципах ньютоновской механики! И именно механика определяет то, насколько эффективным будет то или иное упражнение для конкретной группы мышц. Начнем с рассмотрения схематичного изображения человека. Красным обозначены основные суставы, потому что все движения происходят именно в них. Как вы знаете, мышцы крепятся к костям (с помощью сухожилий), при этом наш организм так замечательно устроен, что для каждого сустава есть две группы мышц (антагонисты), позволяющие осуществлять вращение в противоположных направлениях..jpg Вращательная нагрузка, которая приводит все в движение, называется моментом силы и равна произведению самой силы на её плечо. Под плечом в данном случае понимается кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой проходит сила, до оси вращения..jpg Видно, что сила тяжести, которая воздействует на спортсмена, проходит через три сустава - плечевой, локтевой и лучезапястный. При этом нагрузка уменьшается при прохождении силы через каждый последующий сустав. То есть основная нагрузка идет на плечевой сустав (и, соответственно, грудные мышцы), а трицепс нагрузку недополучает, поскольку нагрузка на сгибание в локтевом суставе минимальна. Можно ли изменить технику отжиманий таким образом, чтобы увеличить нагрузку на трицепс? Конечно, поскольку теперь мы знаем о том, что нужно создать вращательный момент, направленный на сгибание в локтевом суставе. Тогда трицепс включится в работу, противодействуя такому усилию. Для достижения этого эффекта необходимо сделать так, чтобы у силы тяжести появилось плечо относительно локтевого сустава. Этого можно добиться, например, сместив руки ближе друг к другу..jpg Казалось бы мы только немного изменили положение рук, но при этом мы смогли значительно увеличить нагрузку на трицепс и сделать упражнение более целевым! И таких моментов огромное количество! Поэтому, если вы хотите, чтобы ваши тренировки были эффективными, вам нужно всегда думать о том, что, как и почему вы делаете, стараясь выжать максимум из каждого повторения в каждом подходе! 100-дневный воркаут - Содержание

Кинематика отвечает на вопросы, как математически описать движение в заданной системе координат точки, механической системы или твердого тела. Она отвечает также на вопросы, как можно упростить изучение движения тел, разлагая эти движения на простейшие, и как можно точку и тело, участвующие в ряде движений, привести к одному движению. Кинематика указывает, как при заданном движении определить траектории, скорость и ускорение отдельных точек, изолированных или входящих в механическую систему. Однако в кинематике ничего не говорится о причинах, вызывающих то или иное движение материальных объектов.

Кинетикой называется раздел механики, посвященный изучению движения или, в частном случае, покоя материальных тел, происходящего в результате их взаимодействия.

Кинематика для кинетики служит вводной частью и необходимой базой.

Понятие силы

Причина и мера, вызывающая деформацию тела, либо изменяющая или вызывающая движение его, называется силой. Понятие силы принадлежит к первоначальным понятиям механики.

Это понятие возникло исторически как мера мускульного напряжения, которое необходимо развить для того, что поднять или удержать какое-либо тело или переместить его в пространстве. Однако производимый эффект мускульного напряжения может быть

заменен воздействием на данное тело другого неодушевленного тела, например, чтобы удержать камень в руке, требуется мускульное напряжение - сила. Но точно так же камень может быть удержан, если положить его на стол. Следовательно, действие стола на камень может быть заменено силой. Таким образом, в результате ряда экспериментальных факторов, наблюдаемых на Земле, понятие силы можно сформулировать следующим образом: сила - это мера механического взаимодействия материальных тел, изменяющая либо вызывающая движение или деформацию тела. Физическая природа сил в ряде случаев неизвестна, и в теоретической механике не ставится задача выяснить физическую сущность взаимодействия тел. В теоретической механике констатируется только реальность силы, как причины и меры взаимодействия на данное тело другого тела.

Вектор силы

Действие силы на тело зависит от величины ее. Например, сильный либо слабый толчок тела вызовет разные движения его. Итак, сила характеризуется своей величиной. Кроме того, характер движения тела зависит от того, как направлена сила. Например, давление на тело, расположенное на столе, перпендикулярное к столу, не вызовет его движения. В то же время такое же давление, действующее на тело, параллельно поверхности стола, может вызвать его движение. Следовательно, сила характеризуется своим направлением. Далее, движение тела, вызванное силами, равными по величине и направлению, будет различным, если эти силы приложены к разным точкам тела. Например, рассмотрим стержень, вращающийся в плоскости вокруг неподвижной точки. Действие силы одинаковой величины и направления (совпадающей с плоскостью вращения стержня), приложенной к неподвижной точке стержня или к движущимся его точкам, окажет различное влияние на движение. Именно, сила, приложенная в неподвижной точке, не окажет влияния на движение стержня, а сила, приложенная в других точках стержня, изменит движение его в зависимости от точки, в которой будет она приложена. Сила, приложенная в разных точках деформируемого тела, окажет на него различное влияние. Следовательно, сила в общем случае определяется и точкой приложения.

Итак, сила полностью определяется величиной, направлением и точкой ее приложения. В общем случае силу математически следует рассматривать как неподвижный или приложенный вектор.

Разделение сил на два класса

Все многообразие сил в природе ньютонианская механика подразделяет на два класса.

1) К первому классу относят силы, возникающие при непосредственном соприкосновении материальных объектов. Например,

на тело действует упругая сила пружины; последняя закреплена в некоторой точке тела. Примером таких сил также служат силы, возникающие при движении одного тела по другому, которые называются силами трения, и силы, возникающие при соприкосновении тела со средой, в которой оно движется. Последние называются силами сопротивления. Все силы этого класса назовем силами соприкосновения.

2) Ко второму классу относятся так называемые дальнодействующие силы. К этим силам относятся электромагнитные и гравитационные силы. Физическая природа этих сил и механизм их передачи не объясняются в ньютонианской механике, принято только, что они распространяются мгновенно, и на основании обобщения опыта установлено, что электромагнитные и гравитационные силы убывают обратно пропорционально квадрату расстояния между телами.

Кроме того, на основе опыта указывается принципиальное различие этих сил, именно: электромагнитное взаимодействие обнаруживается лишь между некоторыми телами, когда они находятся в определенных физических состояниях. Это могут быть силы либо притяжения, либо отталкивания. Гравитационные силы действуют между всеми вещественными телами при любых их физических состояниях и представляют собой силы взаимного притяжения материальных тел. Электромагнитные силы можно ослебить или локализовать при помощи установки специальных экранов. Гравитационные силы по современным взглядам не поддаются никаким внешним воздействиям: все тела для них прозрачны. Такая всеобщность и универсальность гравитационных сил определяет их исключительное положение в физике, в частности в механике.

Во-первых, различие между «гравитацией» и «гравитацией», используемой в геофизике. «Гравитация» относится к закону тяготения Ньютона. (Никто не использует общую теорию относительности к моделированию тяготения для небольших, кусковых масс, таких как Земля, Марс или Луна.) «Гравитация» относится к тому, как все кажется падающим с точки зрения наблюдателя, зафиксированного относительно вращающейся Земли. Таким образом, гравитация включает в себя гравитационное ускорение (внутрь, более или менее к центру Земли) и центробежное ускорение (наружу, от оси вращения Земли). Этот вопрос задает вопрос о гравитации, а не о гравитации.

Как я понимаю, вычислить вектор гравитации, не позволяющий вычислить нормаль к элипсоиду, но нам нужно вычислить нормаль к геоиду (по определению геоид - это поверхность, к которой сила тяжести везде перпендикулярна).

Это наоборот. Геоид - расчетная поверхность. До эры спутника одним из ключевых наборов входных данных для расчета геоида были наблюдения за отклонениями локальной гравитации, в частности отклонение вертикали. В каком направлении гравитация указывала на несколько мест, давалась подсказка относительно локального облика геоида.

Наблюдение орбит спутников обеспечивает глобальную меру гравитационного поля Земли. Сателлиты были специально созданы для этой работы, совсем недавно, GRACE и GOCE. Гравитационное поле Земли публикуется в терминах коэффициентов сферической гармоники. Гравитационный вектор для точки в пространстве на поверхности Земли или над ней может быть вычислен непосредственно из этих коэффициентов. Векторное добавление в центробежном ускорении из-за вращения Земли приводит к гравитационному вектору. Положение также дает номинальный вектор силы тяжести, предполагающий эллипсоидальную Землю.

So I have some questions:

1. How to compute normal to geoid?

Как отмечено выше, геоид не нужен. Современные модели геоида рассчитываются по тем же сферическим гармоническим коэффициентам (плюс вращение Земли), которые использовались для расчета гравитационного ускорения и силы тяжести.

Технический термин - «отклонение вертикали» (с вариациями). Per Hirt et al., Это до 100 секунд дуги, примерно в 10 километрах к югу от вершины Аннапурны II. Это расчетное значение, основанное на различных спутниковых моделях (которые немного грубые) в сочетании с цифровыми картами местности в сочетании с некоторой более волосатой математикой для создания мелкомасштабных моделей.