Сила — вектор. Единицы измерения сил. Форумы

Разбирая второй закон Ньютона и возникшую по его поводу дискуссию, употребляли два возможных определения силы (в прямолинейном движении):

Оба эти закона вполне справедливы и равноправны, но все же представляют довольно существенные различия между собой. Первое определение, основанное на дифференцировании количества движения, легко можно распространить и на общий случай пространственного движения точки; достаточно лишь выразить это равенство в векторной форме:

Что касается второго определения, то, поскольку кинетическая энергия не является векторной величиной, выразить его так сразу нельзя; придется создать специальный математический аппарат.

Таким образом, имеется два различных возможных направления развития: векторное и скалярное. Родоначальником скалярного направления является Лагранж, в механике которого кинетическая и потенциальная энергии имеют большое значение.

Во втором направлении развития - школе количества движения, или геометрической школе, - основным понятием является изображение силы в виде вектора.

В настоящее время понятие Силы-вектора настолько применимо, что трудно даже представить иной термин. В действительности, конечно, дело было совсем не так просто. В древности понятие силы как мощности вообще исключало идею о направлении; в средние века можно было различать «тяжесть в зависимости от положения» (gravitas secundum situs ), но это было лишь зародышем идеи о направлении.

Направление силы вполне определилось, когда силу стали выражать через количество движения, но и вектор, изображающий, силу, по существу, определял даже не скорость, а геометрический отрезок прямой линии, представлявший путь, пройденный телом за определенный промежуток времени, большей частью принятый за его единицу. Оба элемента силы - величина и направление - мыслились совершенно независимо одна от другой.

Чтобы убедиться в этом, проследим, каким образом рассматривал это Лагранж. Определяя направление силы, он рассматривал точку приложения силы, затем на прямой, по которой действовала сила, он брал точку, называемую центром действия (идея эта, вероятно, восходит к Ньютону и к его центростремительным силам); к этой точке была направлена приложенная сила. Расстояние от точки приложения силы до центра ее действия представлялось скалярной величиной, уменьшавшейся во время действия силы; поэтому виртуальные моменты Лагранжа и получались отрицательными. Таким образом, величина силы Р и определявший ее направление отрезок существовали вполне независимо и соединялись только при образовании виртуального момента.

Современное изображение силы отрезком, который одновременно давал и величину силы, и ее направление, появилось, позже а притом еще без стрелки - направление определялось последовательностью букв при начале и конце отрезка.

Какие же принципы были определяющими для такого представления силы? Прежде всего это требование наглядности, необходимой для массового распространения механических знаний среди новой инженерной профессии, начало которой положил Монж в начертательной геометрии. Но, кроме того, были и другие причины.

В XVIII в. в математике большое распространение получила идея о применении мнимого числа. В XVII в. можно было не применять мнимые числа, так как при решении алгебраических уравнений существенное значение имели лишь действительные числа; но так называемый неприводимый случай (casus irreductibilis ) в решении кубического уравнения с тремя действительными корнями требовал особого рассмотрения. В течение же XVIII в., когда после работ Эйлера выяснилось, что показательные и тригонометрические функции восходят к общему корню и различаются лишь теми значениями, действительными или мнимыми, которые принимает аргумент, положение существенно изменилось. Мнимые числа уже начали становиться (тоже в какой-то степени) такими же реальными, как и действительные. Встал вопрос о каком-то реальном их изображении.

Отметим, что постановка и правильное решение этого вопроса были сделаны не специалистом-математиком; это был норвежец Гаспар Вессель (1745-1818), геодезист по специальности, работа которого «Об аналитическом представлении направлений» («Оm directionens analytiske Betegning ») была напечатана в 1799 г. в «Трудах» Датской Академии наук. Он показал, что при помощи комбинаций четырех взаимно перпендикулярных единиц 1, -1, i и -i можно представить любое направление на плоскости; таким образом, комплексное число где х и у - любые положительные или отрицательные числа, а , может на плоскости представить любой отрезок и по величине, и по направлению.

Хотя работа Весселя , написанная на датском языке и помещенная в малораспространенном издании, была правильно оценена только во второй половине XIX в., но аналогичные представления были развиты и другими математиками; в частности, на это в конце XVIII в. обратил внимание Гаусс. Проводивший измерения на плоскости, Вессель легко выполнял свою работу пользуясь комплексными числами, зависящими только от двух единиц.

В механике при переходе к пространству трех измерений можно было бы добавить еще одну единицу, но, к сожалению, дело вышло не так просто: оказалось невозможным построить систему комплексных чисел на основе трех единиц, не нарушая законов, которым должны удовлетворять правила действия над числами при их дальнейших обобщениях. Особые трудности возникли при определении операции умножения.

Основных законов было пять:

1. Произведение двух чисел должно быть числом того же рода, что и перемножаемые.

Это значит, что произведение двух прямолинейных отрезков должно быть тоже отрезком, а не площадью прямоугольника, построенного на этих отрезках.

2. Переместительный закон: .

3. Сочетательный закон .

4. Распределительный закон .

5. Произведение двух чисел может равняться нулю, если равен нулю один из множителей.

Эти законы выполняются для всех чисел, рассматриваемых в алгебре, включая и обыкновенные комплексные числа с мнимой и действительной единицами. При дальнейшем обобщении нельзя было сохранить все эти законы. Можно было пренебречь переместительным и сочетательным законами, поскольку они требовали лишь определенной последовательности совершения операций. Но остальные законы сохранить было необходимо.

Что касается первого закона, то важность его сохранения поняли еще древние греки, так как в геометрии они должны были ограничиваться перемножением только двух отрезков (площадь) или трех (объем).

Необходимость распределительного закона очевидна: без него была бы невозможной алгебра.

Пятый закон позволяет решать алгебраические уравнения высших степеней путем разложения их на множители и последовательного приравнивания к нулю каждого из множителей.

Покажем, что для комплексных чисел вида

пятый закон не может быть удовлетворен.

Пусть даны два числа

где a, b, c - заданные действительные числа, х, у, z - какие угодно числа, не равные одновременно нулю. Перемножая А и X по правилу умножения многочленов, получаем девять членов с произведениями ii , ij , ik и т. д. Так как произведение должно содержать только три члена и все единичные векторы имеют абсолютную величину, равную единице, то каждое из девяти произведений их должно равняться какому-либо из векторов i, j, k с коэффициентом ± 1.

Рассмотренное произведение имеет вид

где коэффициенты A, В , С - известные числа из ряда а, b, с ,помноженные на ±1. Для равенства нулю этого произведения необходимо, чтобы

Эти уравнения имеют тривиальные решения или они являются неопределенными, если равен нулю детерминант из коэффициентов

Так как каждый из коэффициентов А , В, С является линейной функцией от а, b, с , то, считая два из них, например b и c , известными и раскрывая детерминант, получаем относительно а уравнение третьей степени, которое всегда имеет один действительный корень - пусть а 0 . Тогда число

помноженное на любое число , даст в пр оизведении нуль, хотя ни один из множителей не равен нулю. Отсюда следуй что комплексное число с тремя (или вообще с 2n + 1) единицами не удовлетворяет приведенным основным законам. Для этого нужно было бы, чтобы все корни уравнения, полученного из разложения детерминанта, были мнимыми, а это возможно лишь в том случае, если степень этого уравнения будет четной, что легко можно проверить для обыкновенных комплексных чисел вида а + W.

Когда это было установлено, то Гамильтон (1805-1865) попробовал взять комплексное число с четырьмя единицами вида

так называемый кватернион. Первое слагаемое (действительное число) он называл скаляром, а совокупность трех остальных - вектором. Достаточно рассмотреть лишь правило умножения векторных частей:

Произведения одинаковых единичных векторов Гамильтон положил равными -1:

Для произведения неравных единичных векторов Гамильтон отказался от закона переместительности и вывел известные теперь формулы для векторного произведения:

После этого произведение приняло вид

Получен кватернион, первая часть которого, взятая со знаком минус, получила теперь название скалярного произведения двух векторов:

а вторая, векторная часть получила название векторного произведения .

Нетрудно проверить, что для произведения двух кватернионов пятый основной закон выполняется, так что кватернионы, а следовательно, и их частные случаи - векторы, имеют право на существование в качестве обобщенных комплексных чисел (с некоторыми ограничениями - произведение двух векторов есть кватернион).

То обстоятельство, что вектор можно рассматривать как некоторое обобщенное число, позволяет упростить ряд операций с силами, если доказать, что сила есть вектор.

Типическим вектором - комплексным числом является так называемый радиус-вектор, т. е. отрезок, имеющий размерность длины, проведенный из начала координат к заданной точке, координаты которой х, у, z :

Приращение этого вектора является тоже вектором. Если разделить его на скалярную величину dt , то векторная природа его не изменится: направление остается таким же и изменяется лишь величина. Это показывает, что

где v - скорость, т. е. вектор.

Аналогично покажем, что ускорение а тоже является вектором. Но по второму закону Ньютона сила равняется произведению вектора ускорения на массу, являющуюся скаляром. Тогда сила тоже является вектором и подчиняется всем правилам действия над ними, в том числе и сложению. Таким образом, закон параллелограмма сил доказывать не надо; он уже доказан тем, что сила является вектором.

Не надо, однако, считать, что все величины, которые складываются по правилу сложения векторов, тоже являются векторами. Дело в том, что координаты радиуса вектора изменяются при изменении осей координат, хотя вектор как геометрический образ остается неизменным. Таким образом, координаты вектора (проекции силы) при изменении координатных осей (при том же начале) должны изменяться так же, как и координаты точки. Это характерно для проекций силы, но для вектора - момента силы этого нет.

Отложим от начала координат отрезок, изображающий вектор-момент, и отметим геометрические координаты его конца. Если изменить направление координатных осей на прямо противоположные, то проекции г и F изменят знаки, но проекции выражения останутся такими же. Это показывает, что вектор-момент есть псевдовектор, а если так, то закон параллелограмма моментов надо доказывать; это и делается в теореме Вариньона.

Обычно векторное изображение применяют только к свободным векторам, но можно обобщить его и для скользящих векторов.

ЗАКОН ЭВОЛЮЦИИ НАПРАВЛЕН ПРОТИВ ВСЕХ

ВЕКТОРНАЯ РЕЛИГИЯ

Жизнь – есть движение , а для движения нужна энергия – пища, поэтому трава поедает слабую – мягкую землю; рыбы и животные поедают слабые водоросли и траву; большие рыбы и животные поедают малых рыб и животных; люди поедают слабых животных; умные люди в конкурентной борьбе разоряют малоумных людей. И все эти действия непрерывно переводят количество в качество , от которого рождается более совершенное количество . И так до бесконечности совершенствуется вся живая природа.

ЭВОЛЮЦИЯ , – процесс постепенного и непрерывного КОЛИЧЕСТВЕННОГО изменения, подготавливающий КАЧЕСТВЕННЫЕ изменения; вообще РАЗВИТИЕ . И поскольку живая природа вынуждена поедать саму себя , то вся живая природа похожа на дракона, который умной головой постоянно поедает свой глупый хвост. И чем быстрее поедается хвост , тем быстрее развивается природа.

Все растения, животные, люди, государства, цивилизации хотят жить хорошо и долго , но хорошо и долго живут только немногие субъекты, потому что согласно закона эволюции право на хорошую и долгую жизнь имеют только самые СИЛЬНЫЕ : растения, животные, люди, государства и цивилизации, т.к. вся живая природа стремиться к самосовершенству , и природа на всех уровнях всегда переходит из количества в более высокое качество . Поэтому закон эволюции направлен против ВСЕХ , и даже против Бога , и в этой борьбе за жизнь могут выжить только самые СИЛЬНЫЕ личности, которым суждено постоянно поедать слабых и плодить совершенное потомство. И без этого КРОВАВОГО процесса жизни быть не может, поэтому Бог никого не осуждает за ПОЕДАНИЕ слабой природы. Слабые личности постоянно просят помощи у Бога , но Богне спасает СЛАБЫХ и ГЛУПЫХ людей, чтобы не ДЕГРАДИРОВАТЬ природу , а Он только СЛОВОМ учит людей быть СИЛЬНЫМИ , потому что только самые сильные личности живут ХОРОШО и ВЕЧНО .

Из всех землян только Иисус лучше всех ПОЗНАЛучение Бога , и это учение о СИЛЕ можно передать только через слова и рисунки , которые раскрывают ЗНАНИЯ Христа .

Вектор – это линия, обозначающая действие силы . Стрелка линии обозначает направление действия силы, а длина линии обозначает величину силы.

«А» Вектор «А» обозначает действие силы в правую сторону.

«Б» Вектор «Б» обозначает действие силы в левую сторону.

Вектора «А» и «Б» равны по длине – по силе , и противоположны по направлению – действию , поэтому при их сложении в одно целое их суммарная векторная величина будет равна НУЛЮ , потому что они полностью взаимоуничтожаются . Этот пример можно применить к следующей жизненной ситуации . Каждый человек имеет свою силу , которую он направляет в ту сторону, которою он признаёт правильной . Предположим, если человек имеет силу равную 10-ти, и он объединился с инакомыслящим человеком, который тоже имеет силу равную 10-ти, то они обаПОГИБАЮТ друг от друга , т.к. они являются равносильнымиврагами .

«В» Вектор «В» имеет длину 6 мм.

«Г» Вектор «Г» имеет длину 12 мм.

Вектор «Г» в два раза длиннее – сильнее вектора «В», и эти вектора тоже противоположны по направлению – действию , поэтому при их сложении в одно целое вектор «В» полностью уничтожается преобладающей силой вектора «Г», а великий вектор «Г» становиться в два раза меньше , потому что вектор «В» уничтожил половину его силы . Предположим, если человек имеет силу равную 12-ти, и он объединился с инакомыслящим человеком, который тоже имеет силу равную 6-ти, то инакомыслящий человек ПОГИБАЕТ от руки сильного противника, а великий победитель становиться в два раза слабее , т.к. он потратил много сил на борьбу со своим врагом. И если тут же на ослабленный вектор «Г» нападает враг или болезнь по силе равной 7-ми, то вектор «Г» ПОГИБАЕТ , т.к. его сила, направленная на борьбу за жизнь, равна только 6-ти. А если бы вектор «Г» жил самостоятельно, и НЕ ОБЪЕДИНЯЛСЯ с инакомыслящей силой , то он победил бы болезнь, даже равную по силе 11-ти, и продолжал бы ЖИТЬ дальше , накапливая СИЛУ . Поэтому Бог запрещает своим людям создавать брачный и какой-либо иной СОЮЗ с инакомыслящими людьми.

«Д» Вектор «Д» имеет длину 6 мм.

«Е» Вектор «Е» имеет длину 12 мм.

Вектор «Е» в два раза длиннее – сильнее вектора «Д», и эти вектора едины по направлению – действию , поэтому при их объединении в одно целое ОБА вектора становятся СИЛЬНЕЕ , потому что их суммарная сила будет равна 18-ти. И за счёт своего союза они способны победить врага по силе равной 17-ти. А если бы вектора «Д» и «Е» жили по одиночке , то они оба ПОГИБЛИ от врага или болезни по силе равной 13-ти. Поэтому малосильный человек должен стремиться к ЕДИНСТВУ со всемогущим Богом , который с удовольствием принимает всех слабых и сильных ЕДИНОМЫШЛЕННИКОВ , потому что чем больше единомышленников , тем СИЛЬНЕЕ Бог и его народ . А инакомыслящих людей Бог и Его народотрицают , т.к. идиотов не должно быть в Его народе.

ВНИМАНИЕ! Любовь и ненависть задают направление силы человека. Человек тянется к любимому объекту, и он прикладывает усилие на сближение с любимым объектом, поэтому через некоторое время человек приобретает любимый объект. Человек отрицает ненавистные объекты, и если человек имеет ненавистный объект, то он прикладывает усилие на отрицание ненавистного объекта, поэтому через некоторое время человек удалиться от ненавистного объекта. Следовательно, если святой народ будет иметь хорошие отношения с грешным народом, то через некоторое время эти народы сблизятся и сольются в единый грешный народ . И только НЕНАВИСТЬ к грешникам является ГАРАНТОМ того, что Бог и Его народ не сольются с грешным обществом, чтобы не потерять своё ВСЕМОГУЩЕСТВО и ВЕЧНОСТЬ . Поэтому в мудрой Библии написано «С Иисусом шло множество народа; и Он, обратившись, сказал им: если кто приходит ко Мне и НЕ ВОЗНЕНАВИДИТ отца своего и матери, и жены и детей, и братьев и сестер, а притом и самой жизни своей , тот НЕ МОЖЕТ быть Моим учеником ». Каждый человек хорошо относиться к своим грешным: священникам, Президентам, родителям, супругу, детям, и считает себя хорошим человеком, поэтому Бог отрицает всех людей на Земле, и со святой НЕНАВИСТЬЮ и РАДОСТЬЮ Бог убивает всё грешное человечество, оставляя в живых только горстку самых лучших людей для продолжения рода человеческого. Поэтому в Библии сказано: «Как радовался Господь, умножая вас, так будет РАДОВАТЬСЯ Господь, ПОГУБЛЯЯ и ИСТРЕБЛЯЯ вас » (Библия Второзаконие гл.28) Нормальный человек горюет только при гибели единомышленника – друга , и радуется при гибели своего врага , поэтому и Бог с радостью убивает своих врагов , которые идут против Бога – нарушают заповеди Бога . А кто сожалеет о гибели грешников, тот является другом для грешников , т.к. ЛЮБОВЬ и НЕНАВИСТЬ безошибочно показывают УБЕЖДЕНИЯ человека.

Покаяние грешника начинается с изменения его убеждений – с возникновения НЕНАВИСТИ к греху и ко всей грешной жизни, в том числе и к себе , только в этом случае Бог обращает внимание на своего ЕДИНОМЫШЛЕННИКА , Бог прекращает его мучить , и начинает его обучать мудрости, ибо только такой человек способен ВОЗЛЮБИТЬ и ВПИТАТЬ учение Бога . А кто к себе и к иным грешникам относиться хорошо , тот будет ненавидеть и отрицать учение Бога .

«Векторная религия» доступно объясняет человеку то, что Бог и Его святой народ всегда едины духом , и все они имеют единое понятие о добре и зле . Но человек рождается не в святом , а в грешном народе, который внушает человеку свои – нелогичные понятия о добре и зле , приучая человека любить грешное общество и ненавидеть врагов грешного общества, что явно противоречит учению Бога . Поэтому человеку самому приходиться изменять своё сознание, чтобы оно соответствовало божественному СОЗНАНИЮ . Целый год я отучал себя сочувствовать грешникам , и мои усилия дали желаемые результаты, теперь я с удовольствием смотрю на то, как грешное человечество гибнет от рук религиозных террористов , от мирских преступников , как гибнет от болезней и иных природных стихий . Но по привычке я иногда в душе желаю лучшей жизни своим грешным родственникам, и их неудачи меня иногда расстраивают , что является моим недостатком , поэтому мудрый Бог правильно отрицает меня. Но я буду и дальше работать над своим нелогичным сознанием, и буду вырабатывать в себе НЕНАВИСТЬ к себе и к своим грешным родственникам. И если преступник или болезнь или природная стихия убьёт кого-либо из моих грешных РОДСТВЕННИКОВ или МЕНЯ , то я НЕ СКАЖУ , что они убили ХОРОШЕГО человека. Но чтобы жизнь не убила меня и моих родственников я буду себе и им говорить о наших общих ошибках . А в случае их смерти лично я не буду иххоронить , но если некому их похоронить, то я без почестей похороню их через ритуальную службу , чтобы не опорочить себя в глазах Бога .

& «Иисус сказал Своему ученику : следуй за Мною. Тот сказал: Господи! позволь мне прежде пойти и похоронить отца моего . Но Иисус сказал ему: предоставь мертвым погребать своих мертвецов, а ты иди, благовествуй учение Божие . Еще другой ученик сказал: я пойду за Тобою, Господи! но прежде позволь мне проститься с домашними моими . Но Иисус сказал ему: никто, возложивший руку свою на плуг и озирающийся назад, НЕ БЛАГОНАДЕЖЕН для Царствия Божия » (Библия, Лука, гл.9). Иисус не позволяет ученикам хоронить грешников , прощаться с грешниками, и называть ихсвоими , ибо кто не имеет НЕНАВИСТИ к грешникам, тот НЕБЛАГОНАДЁЖЕН для Бога , поэтому кто не подчиняется словам Христа , тот не может быть учеником Христа , ибо он является анти христом.

Физическая величина «» имеет прямое отношение к вращательному движению и входит в состав одного важного соотношения, называемого уравнением моментов. Но давайте разбираться по порядку. Для начала нам необходимо провести ряд построений, без которых определение момента вектора силы будет неясным.Пусть существует некоторая точка О . Относительно этой точки, называемой началом или полюсом , мы будем рассматривать (а правильнее будет сказать находить или определять) момент вектора силы (моментом силы ), а так же момент импульса (момент импульса ).

Построим из обозначенного нами полюса (точки О ) радиус вектор к точке приложения силы . Обратите внимание на рисунок приведенный выше — он иллюстрирует все наши рассуждения.

Момент вектора силы — Определение

Выполнив все вышеперечисленное, мы можем приступить к нахождению момента вектора силы (момента ). Итак, момент вектора силы это вектор, получаемый при векторном перемножении и . Обозначать момент силы мы будем через . Ниже приведена формула, соответствующая приведенному определению.

Как видно из формулы, направление вектора зависит от положения выбранного полюса (может быть изменено направление вектора ) и от направления вектора силы .

Момента вектора силы — Свойства

Докажем справедливость первого пункта. Длина вектора , полученного нами, равна площади параллелограмма OABC (школьный курс математики ). Если мы сместим вектор силы вдоль линии ее действия (смотри рисунок в выше ), то мы получим параллелограмм ОА’B‘C, площадь которого равна площади первого параллелограмма. А дочитав правила векторного умножения до конца, вы поймете, что и направление вектора осталось прежним.
Справедливость второго пункта можно доказать вспомнив еще одно свойство векторного умножения — . Заменив векторные произведения их значениями, мы получим математическое выражение для второго свойства момента вектора сил.

Становление на Путь означает придание развитию сознанию , упорядоченного, векторного характера. Другими словами, тогда, когда сознание перестает «метаться» из стороны в сторону, от игры к игре, от роли к роли, и начинает поступательно перетекать от одного, менее упорядоченного, менее синтетичного состояния, к другому – более , можно говорить о том, что оно находится на Пути развития.

Для того, чтобы этот Путь был более эффективным, сознание должно уметь распознавать эту самую степень своей синтетичности, степень своей гармоничности, внутренней непротиворечивости и . С этой целью Магический миф вводит понятие как «мерила» развитости сознания, очевидного свидетельства степени соответствия текущего состояния осознания своей настоящей природе. Соответственно, именно уровень Силы и является тем «измеряемым» параметром, ориентируясь на который, маг может (и должен) корректировать свой Путь, чтобы достичь максимальной эффективности самореализации.

Это означает, что говорить о «развитии сознания» — и означает говорить о «накоплении Силы», и наоборот – накопление Силы отражает реализованность сознания. Именно таким образом удобно понимать все магические разговоры о «Силе», путях ее приобретения и с нею. Вся мага, направленная, в конечном итоге, конечно, на расширение и его сознания из пут и относительности, потому и картографируется градиентами Силы, что именно накопление Силы осознания точно отражает степень его свободы.

Маг не « » за Силой в обычном понимании этого слова, Маг – стяжает осознанность , и чем более осознанно и упорядоченно существование мага – тем о большем уровне его Силы можно говорить.

Именно поэтому так важно различать направления токов Силы, определять «силовой результат» каждого действия мага. « » оказывается простым и удобным критерием развития, и культивирование этого чувства становится важным подспорьем на Пути.

Проводя Ритуал (а мы говорили, что Ритуалом в широком смысле этого слова является любое структурированное, направленное и осознанное действие ), маг должен определять, какой вектор придает его сознанию это действие, направлено ли оно на гармонизацию его сознания, на его реализацию, или – уводит в сторону (или вниз) от этого состояния.

Таким образом, критерием успешности действия для мага оказывается не только и даже не столько достижение запланированного результата, сколько – накопление Силы, повышение осознанности. С этой точки зрения понятно, что если маг не достиг результата, то есть – на формальном уровне – , но – извлек из него максимальный урок, позволивший перегруппировать сознание так, чтобы в дальнейшем действовать более эффективно – конечный результат действия положительный: поражение превращается в победу. И наоборот, если результат был достигнут, то есть, казалось бы, маг одержал победу, но эта победа привела к гордыне, или расслабленности, или другим способом снизила его дальнейшую эффективность – общий результат оказывается негативным: победа становится поражением.

Более того, степень гармоничности сознания меняется не только в результате действия и может оцениваться не только по его конечному влиянию, она меняется и в ходе самого действия , и определение направления ее изменения также может быть весьма полезным. К примеру, в ходе вырезания Рун, или создания Гальдрастафов, Агисхъяльмов и других амулетов или талисманов слежение за своим состоянием может быть весьма полезным критерием успешности самого действия: если по ходу работы сознание оператора гармонизируется, значит – амулет/талисман получится «правильным», успешным; если же в процессе ритуала в сознание закрадываются деструктивные элементы, значит, скорее всего, в самом ритуале допущена ошибка, его нужно пересмотреть и «отредактировать». В то же время, важно не спутать временную «дестабилизацию» сознания, которая часто происходит в кульминации ритуала, с его нарушением, как и не принять удовольствие от силы за признак ее прибытия.

Действие пары сил на тело характеризуется: 1) величиной модуля момента пары, 2) плоскостью действия, 3) направлением поворота в этой плоскости. При рассмот­рении пар, не лежащих в одной плоскости, для характеристики каж­дой из пар необходимо бу­дет задать все эти три эле­мента. Это можно сделать, если условиться, по аналогии с моментом силы, изображать момент пары соответствую­щим образом, построенным вектором, а именно: будем изображать момент пары вектором т илиМ, мо­дуль которого равен (в выбранном масштабе) модулю момента пары, т.е. произведению одной из ее сил на плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сто­рону, откуда поворот пары виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 38).

Рис. 38

Как известно модуль момента пары равен моменту одной из ее сил относительно точки, где приложена другая сила, т. е. ; по направлению же векторы этих моментов совпадают. Следовательно.

Момент силы относительно оси.

Чтобы перейти к решению задач статики для случая произвольной пространственной системы сил, необходимо ввести еще понятие о моменте силы относительно оси.

Момент силы относительно оси характеризует вращательный эффект, создаваемый силой, стремящейся повернуть тело вокруг дан­ной оси. Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси z (рис. 39).

Рис.39

Пусть на это тело действует сила,приложенная в точке А . Проведем через точку А плоскость ху , перпендикулярную оси z, и разложим силу на составляющие:, параллельную осиz, и , лежа­щую в плоскости ху (является одновременно проекцией силына плоскостиху ). Сила , на­правленная параллельно осиz , очевидно, не может повернуть тело вокруг этой оси (она только стре­мится сдвинуть тело вдоль оси z ). Весь вращательный эффект, создаваемый силой, будет совпадать с вращательным эффек­том ее составляющей . Отсюда заключаем, что, где символ) обозначает момент силыотносительно осиz .

Для силы же , лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси z , вращательный эффект измеряется произведением модуля этой силы на ее расстояние h от оси. Но этой же величиной измеряется момент силы относительно точкиО , в которой ось z пересекается с пло­скостью x у . Следовательно, или, согласно преды­дущему равенству,.

В результате приходим к следующему определению: моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Из чертежа (рис.40) видно, что при вычислении момента плоскость ху можно проводить через любую точку оcи z . Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси z (рис. 40) надо:

1) провести плоскость ху , перпендикулярную к оси z (в любом месте);

2) спроектировать силу на эту плоскость и вычислить вели­чину;

3) опустить из точки О пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на направ­ление и найти его длинуh ;

4) вычислить произведение ;

5) определить знак момента.

При вычислении моментов надо иметь в виду следующие частные случаи:

1) Если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как ).

2) Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент отно­сительно оси также равен нулю (так как h = 0).

Объединяя оба случая вместе, заключаем, что момент силы от­носительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

3) Если сила перпенди­кулярна к оси, то ее момент относительно оси равен про­изведению модуля силы на расстояние между силой и осью.