Пособия по математике серии «ЕГЭ 2014. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С5.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по темам «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Задачи с параметром».
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.

Логический перебор в нелинейных уравнениях и неравенствах.
Круг задач, решение которых основывается на стандартных преобразованиях и логическом переборе, довольно широк, а их формулировки достаточно разнообразны. Ключевым признаком такой задачи является то, что ее решение, как отмечалось выше, не предполагает знакомства с какими-то новыми идеями и методами, которых нет в школьных учебниках, а требует лишь умения выполнять преобразования, отвечать на вопросы о существовании корней уравнения или решений неравенства, удовлетворяющих определенным условиям, находить, если требуется, сами эти решения, выполнять необходимый логический перебор.

Пример 1. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х3 - (a + 4)х2 + 4ах = 0 имеет ровно два различных корня.
Решение. Вынесем за скобку общий множитель левой части уравнения: х(х2 - (а + 4)х + 4а) = 0, откуда х = 0 или х2 - (а + 4)х + 4а = 0. Корнями последнего уравнения являются х = 4 и х = а (эти корни можно найти, воспользовавшись формулами Виета или формулой корней квадратного уравнения). Ровно два различных корня данное уравнение имеет, только если а = 0 или а = 4.
Ответ: а = 0, а = 4.

Содержание
Предисловие
Глава 1. Логический перебор в задачах с параметром
§1.1. Линейные уравнения и неравенства с параметром
§1.2. Логический перебор в нелинейных уравнениях и неравенствах
Глава 2. Квадратный трехчлен в задачах с параметром и нестандартных задачах
§2.1. Исследование дискриминанта и формулы Виета
§2.2. Расположение корней квадратного трехчлена
§2.3. Задачи, сводимые к исследованию квадратного трехчлена
Глава 3. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств
§3.1. Монотонность
§3.2. Ограниченность
§3.3. Инвариантность
Глава 4. Графические интерпретации
§4.1. Метод областей
§4.2. Преобразования графиков
§4.3. Геометрические идеи
Глава 5. Другие методы
§5.1. Метод упрощающего значения
§5.2. Параметр как переменная
§5.3. Тригонометрические подстановки
§5.4. Векторные интерпретации в алгебре
Диагностическая работа 1
Диагностическая работа 2
Диагностическая работа 3
Диагностическая работа 4
Диагностическая работа 5
Ответы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2014, Математика, Задача С5, Задачи с параметром, Шестаков С.А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• ЕГЭ 2019, Математика, Значения выражений, Задача 9, Профильный уровень, Задача 2 и 5, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Задачи по стереометрии, Задача 8, Профильный уровень, Задача 13 и 16, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.
• ЕГЭ 2019, Математика, Простейшие уравнения, Задача 5, Профильный уровень, Задача 4 и 7, Базовый уровень, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А., Ященко И.В.

Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ-2013: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Р. н/ Д: 2012 - 64 с.Р. н/ Д: 2011 - 48 с.

Предлагаемое пособие «Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ-2013: задание С5» адресовано учащимся 10 - 11-х классов, а также их преподавателям. Оно состоит из вариантов тестовых заданий по отдельным темам: «Алгебраические выражения», «Уравнения», «Неравенства» и др., которые являются традиционными в курсе математики и поэтому входят в ЕГЭ.

Согласно спецификации ЕГЭ задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня нецелесообразно из-за высокой степени их сложности. В связи с этим авторы предлагают подготовительные тесты по основным темам, материал которых используется при решении задач с параметрами. Последние три главы содержат задачи, аналогичные заданиям С5 на ЕГЭ по математике.

Помимо подготовки к ЕГЭ, пособие может быть использовано для промежуточного контроля по теме «Задания с параметром» при изучении математики на профильном уровне.

Формат: pdf (201 2 , 64с.)

Размер: 2,1 Мб

Скачать: 14

Формат: pdf (2011 , 48с.)

Размер: 4,5 Мб

Скачать: 14 .12.2018г, ссылки удалены по требованию изд-ва "Легион" (см. примечание)

Оглавление
Глава I. Алгебраические выражения 5
Глава II. Уравнения 10
Глава III. Неравенства 16
Глава IV. Уравнения с модулем 22
Глава V. Функции 29
Глава VI. Задачи уровня С5 ЕГЭ. Графический способ решения 36
Глава VII. Задачи уровня С5 ЕГЭ. Аналитический способ решения... 46
Глава VIII. Задачи уровня С5 ЕГЭ 2011 -2012 53
Ответы 59

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. "

Мы обсудили общий алгоритм решения задачи С5. Пришло время разобрать конкретные примеры и предложить вам подборку задач для самостоятельного решения.

Пример 2 . На полное гидрирование 5,4 г некоторого алкина расходуется 4,48 л водорода (н. у.) Определите молекулярную формулу данного алкина.

Решение . Будем действовать в соответствии с общим планом. Пусть молекула неизвестного алкина содержит n атомов углерода. Общая формула гомологического ряда C n H 2n-2 . Гидрирование алкинов протекает в соответствии с уравнением:

C n H 2n-2 + 2Н 2 = C n H 2n+2 .

Количество вступившего в реакцию водорода можно найти по формуле n = V/Vm. В данном случае n = 4,48/22,4 = 0,2 моль.

Уравнение показывает, что 1 моль алкина присоединяет 2 моль водорода (напомним, что в условии задачи идет речь о полном гидрировании), следовательно, n(C n H 2n-2) = 0,1 моль.

По массе и количеству алкина находим его молярную массу: М(C n H 2n-2) = m(масса)/n(количество) = 5,4/0,1 = 54 (г/моль).

Относительная молекулярная масса алкина складывается из n атомных масс углерода и 2n-2 атомных масс водорода. Получаем уравнение:

12n + 2n - 2 = 54.

Решаем линейное уравнение, получаем: n = 4. Формула алкина: C 4 H 6 .

Ответ : C 4 H 6 .

Хотелось бы обратить внимание на один существенный момент: молекулярной формуле C 4 H 6 соответствует несколько изомеров, в т. ч., два алкина (бутин-1 и бутин-2). Опираясь на данные задачи, мы не сможем однозначно установить структурную формулу исследуемого вещества. Впрочем, в данном случае этого и не требуется!

Пример 3 . При сгорании 112 л (н. у.) неизвестного циклоалкана в избытке кислорода образуется 336 л СО 2 . Установите структурную формулу циклоалкана.

Решение . Общая формула гомологического ряда циклоалканов: С n H 2n . При полном сгорании циклоалканов, как и при горении любых углеводородов, образуются углекислый газ и вода:

C n H 2n + 1,5n O 2 = n CO 2 + n H 2 O.

Обратите внимание: коэффициенты в уравнении реакции в данном случае зависят от n!

В ходе реакции образовалось 336/22,4 = 15 моль углекислого газа. В реакцию вступило 112/22,4 = 5 моль углеводорода.

Дальнейшие рассуждения очевидны: если на 5 моль циклоалкана образуется 15 моль CO 2 , то на 5 молекул углеводорода образуется 15 молекул углекислого газа, т. е., одна молекула циклоалкана дает 3 молекулы CO 2 . Поскольку каждая молекула оксида углерода (IV) содержит по одному атому углерода, можно сделать вывод: в одной молекуле циклоалкана содержится 3 атома углерода.

Вывод: n = 3, формула циклоалкана - С 3 Н 6 .

Как видите, решение этой задачи не "вписывается" в общий алгоритм. Мы не искали здесь молярную массу соединения, не составляли никакого уравнения. По формальным критериям этот пример не похож на стандартную задачу С5. Но выше я уже подчеркивал, что важно не вызубрить алгоритм, а понимать СМЫСЛ производимых действий. Если вы понимаете смысл, вы сами сможете на ЕГЭ внести изменения в общую схему, выбрать наиболее рациональный путь решения.

В этом примере присутствует еще одна "странность": необходимо найти не только молекулярную, но и структурную формулу соединения. В предыдущей задаче нам этого сделать не удалось, а в данном примере - пожалуйста! Дело в том, что формуле С 3 Н 6 соответствует всего один изомер - циклопропан.

Ответ : циклопропан.

Пример 4 . 116 г некоторого предельного альдегида нагревали длительное время с аммиачным раствором оксида серебра. В ходе реакции образовалось 432 г металлического серебра. Установите молекулярную формулу альдегида.

Решение . Общая формула гомологического ряда предельных альдегидов: C n H 2n+1 COH. Альдегиды легко окисляются до карбоновых кислот, в частности, под действием аммиачного раствора оксида серебра:

C n H 2n+1 COH + Ag 2 O = C n H 2n+1 COOH + 2Ag.

Примечание. В действительности, реакция описывается более сложным уравнением. При добавлении Ag 2 O к водному раствору аммиака образуется комплексное соединение OH - гидроксид диамминсеребра. Именно это соединение и выступает в роли окислителя. В ходе реакции образуется аммонийная соль карбоновой кислоты:

C n H 2n+1 COH + 2OH = C n H 2n+1 COONH 4 + 2Ag + 3NH 3 + H 2 O.

Еще один важный момент! Окисление формальдегида (HCOH) не описывается приведенным уравнением. При взаимодействии НСОН с аммиачным раствором оксида серебра выделяется 4 моль Ag на 1 моль альдегида:

НCOH + 2Ag 2 O = CO 2 + H 2 O + 4Ag.

Будьте осторожны, решая задачи, связанные с окислением карбонильных соединений!

Вернемся к нашему примеру. По массе выделившегося серебра можно найти количество данного металла: n(Ag) = m/M = 432/108 = 4 (моль). В соответствии с уравнением, на 1 моль альдегида образуется 2 моль серебра, следовательно, n(альдегида) = 0,5n(Ag) = 0,5*4 = 2 моль.

Молярная масса альдегида = 116/2 = 58 г/моль. Дальнейшие действия попробуйте проделать самостоятельно: необходимо составить уравнение решить его и сделать выводы.

Ответ : C 2 H 5 COH.

Пример 5 . При взаимодействии 3,1 г некоторого первичного амина с достаточным количеством HBr образуется 11,2 г соли. Установите формулу амина.

Решение . Первичные амины (С n H 2n+1 NH 2) при взаимодействии с кислотами образуют соли алкиламмония:

С n H 2n+1 NH 2 + HBr = [С n H 2n+1 NH 3 ] + Br - .

К сожалению, по массе амина и образовавшейся соли мы не сможем найти их количества (поскольку неизвестны молярные массы). Пойдем по другому пути. Вспомним закон сохранения массы: m(амина) + m(HBr) = m(соли), следовательно, m(HBr) = m(соли) - m(амина) = 11,2 - 3,1 = 8,1.

Обратите внимание на этот прием, весьма часто используемый при решении C 5. Если даже масса реагента не дана в явной форме в условии задачи, можно попытаться найти ее по массам других соединений.

Итак, мы вернулись в русло стандартного алгоритма. По массе бромоводорода находим количество, n(HBr) = n(амина), M(амина) = 31 г/моль.

Ответ : CH 3 NH 2 .

Пример 6 . Некоторое количество алкена Х при взаимодействии с избытком хлора образует 11,3 г дихлорида, а при реакции с избытком брома - 20,2 г дибромида. Определите молекулярную формулу Х.

Решение . Алкены присоединяют хлор и бром с образованием дигалогенпроизводных:

С n H 2n + Cl 2 = С n H 2n Cl 2 ,

С n H 2n + Br 2 = С n H 2n Br 2 .

Бессмысленно в данной задаче пытаться найти количество дихлорида или дибромида (неизвестны их молярные массы) или количества хлора или брома (неизвестны их массы).

Используем один нестандартный прием. Молярная масса С n H 2n Cl 2 равна 12n + 2n + 71 = 14n + 71. М(С n H 2n Br 2) = 14n + 160.

Массы дигалогенидов также известны. Можно найти количества полученных веществ: n(С n H 2n Cl 2) = m/M = 11,3/(14n + 71). n(С n H 2n Br 2) = 20,2/(14n + 160).

По условию, количество дихлорида равно количеству дибромида. Этот факт дает нам возможность составить уравнение: 11,3/(14n + 71) = 20,2/(14n + 160).

Данное уравнение имеет единственное решение: n = 3.

Ответ : C 3 H 6

В финальной части предлагаю вам подборку задач вида С5 разной сложности. Попробуйте решить их самостоятельно - это будет отличной тренировкой перед сдачей ЕГЭ по химии!

Copyright Repetitor2000.ru, 2000-2015

С 5 ЕГЭ по математике.

С5 ЕГЭ по математике решение.

С5 ЕГЭ по математике.

Найдите все значения a, при каждом из которых оба числа 3sina+5 и 9cos2a-36sina-18 являются решением неравенства в числителе (25x-3x^2+18)*sqrt(x-1),
в знаменателе log(модуль(x-7))-1 осн.4 >=0

Решение:

Ну, насколько я понял, неравенство вот такое:
(25x-3x^2+18)*sqrt(x-1)/(log_4(|x-7|)-1) >= 0,
т.е. в знаменателе (логарифм по основанию 4 от |x-7|)-1.

1. Итак, для начала решим неравенство.
1.1. В числителе есть корень, значит, x>= 1
1.2. Квадратный двучлен в числителе раскладывается на -3(x+2/3)(x-9)
1.3. Разберемся со знаменателем.
1.3.1. Заметим, что x не может быть равен 7
1.3.2. Решим неравенство log_4(|x-7|)-1>0
|x-7| > 4 => x < 3 или x > 11
Поскольку мы решаем неравенство, и для нас важен только знак, то можно считать, что знаменатель ведет себя точно также, как (x-3)(x-11) (но только не надо забывать, что точку x=7 нужно "выколоть").

1.4. Итак, наше неравенство можно представить как систему:
x>=1
x не равен 7
-3(x+2/3)(x-9)/((x-3)(x-11)) >=0

Методом интервалов получим решение:
x принадлежит , то это выражение может принимать значения в пределах отрезка .
То есть во второй полуинтервал из решения неравенства оно точно не попадает, а в первый попадает, если оно меньше 3, т.е.
3*sin(a)+5 < 3
sin(a) < -2/3
Итак, sin(a) может лежать в полуинтервале [-1;-2/3)

3. Осталось разобрать последнее условие - что 9cos2a-36sina-18 тоже является решением неравенства.
cos(2a) = 1-2sin^2(a) => выражение превращается в
9(1-2sin^2(a))-36sin(a)-18 = -18sin^2(a)-36sin(a)-9

Заменим sin(a) на t и посмотрим, как ведёт себя функция y(t)=-18t^2-36t-9
на уже найденном полуинтервале [-1;-2/3).
y"(t) = -36t-36
единственный экстремум - в точке -1, и это максимум. Следовательно, функция на рассматриваемом полуинтервале всюду убывает.
y(-1) = 9
y(-2/3) = 7

Это значит, что наше второе выражение является решением неравенства только в том случае, если оно равно 9, т.е. когда sin(a) = -1

Так что ответ -
a = -пи/2 + 2пи*n

Ответ:

-пи/2 + 2пи*n

С5 ЕГЭ по математике.

Решить уравнение для всех a.

Условие:

Решить уравнение для всех a
25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

Решение:

1. Делаем замену t = 5^x, получаем квадратное уравнение относительно t:
t^2 + a^2*(a-1)*t - a^5 = 0

2. Дискриминант:
D = a^4*(a-1)^2+4*a^5 = a^4*(a^2-2*a+1+4a) = a^4*(a^2+2a+1) =
= a^4*(a+1)^2 = (a^2*(a+1))^2, всегда больше или равен нулю.

3. Решения относительно t:
t1 = (-a^2*(a-1)-a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1+a+1)/2 = -a^3
t2 = (-a^2*(a-1)+a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1-a-1)/2 = a^2

4. Вернемся к первоначальной замене:
5^x = t
Значение показательной функции может быть только строго положительным.

Решение 5^x = -a^3 имеет место при
-a^3 > 0
a^3 < 0
a < 0.
И в этом случае x = log5(-a^3)

Решение 5^x = a^2 имеет место при
a^2 > 0
a не равно 0.
И в этом случае x = log5(a^2)

A < 0: x = log 5 (-a^3), x = log 5 (a^2);
a = 0: ∅;
a > 0: x = log 5 (a^2)

С5 ЕГЭ по математике.

Найти все значения параметра , при которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Решение:

Запишем уравнение в следующем виде:

Функция непрерывна и

1) неограниченно возрастает при , так как при любом раскрытии модулей будем иметь:

2) убывает при , так как при любом раскрытии модулей будем иметь:

Следовательно, свое наименьшее значения функция примет при , а уравнение имеет корень тогда и только тогда, когда