Основы прикладной теории гироскопа. Определение понятия «гироскоп»

Рассмотрим однородное твердое тело с неподвижной точкой О, имеющее ось симметрии Oz и вращающееся вокруг этой оси с угловой скоростью Q, на много превышающей ту угловую скорость а, которую может иметь сама ось Oz при ее поворотах вместе с телом вокруг точки О; такое тело называют гироскопом.

Ось гироскопа, как ось симметрии, является одновременно его главной центральной осью инерции (см. § 104).

Простейшим примером гироскопа является детский волчок (см. ниже рис. 335). В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в так называемом кардановом (кольцевом) подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса О, совпадающего с центром тяжести ротора (рис. 332). Такой гироскоп, как и волчок, имеет три степени свободы

У гироскопов, применяемых в технике, Q больше в десятки и сотни тысяч раз что позволяет построить весьма эффективную приближенную теорию гироскопа, называемую элементарной, или прецессионной. Исходят при этом из следующего.

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа , а его движение, как движение тела, имеющего неподвижную точку О (см. § 60), слагается из серии элементарных поворотов с этой угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения ОР (рис. 333). Но когда угол между векторами и Q очень мал и практически можно принять, что , а ось ОР в любой момент времени совпадает с осью гироскопа. Тогда кинетический момент гироскопа относительно точки О можно тоже считать в любой момент времени направленным вдоль оси и численно равным т. е. (см. конец § 115).

В этом и состоит основное допущение элементарной теории гироскопа.

где - момент инерции гироскопа относительно его оси а саму ось и вектор Ко полагать все время направленными вдоль одной и той же прямой. Последнее позволяет находить, как изменяется со временем направление оси гироскопа, определяя, как изменяется направление вектора . Установим, исходя из элементарной теории, каковы основные свойства гироскопа.

1. Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332); такой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. § 117). Но так как направления вектора Ко и оси гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из важных свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов.

Сохраняя неизменное направление в звездной системе отсчета, ось свободного гироскопа по отношению к Земле будет совершать вращение в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Таким образом, свободный гироскоп можно использовать для экспериментального обнаружения факта вращения Земли

2. Действие силы (пары сил) на ось трехстепенного гироскопа. Устойчивость оси гироскопа. Пусть на ось гироскопа (рис. 334) начинает действовать сила F, момент которой относительно центра О равен (или пара сил F, F с моментом, равным ). Тогда по теореме моментов (см. § 116)

где В - точка оси, совпадающая с концом вектора Отсюда, учитывая, что производная от вектора ОВ по времени равна скорости точки В, получаем

Равенство (74) выражает следующую теорему Резаля скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра. Следовательно, точка В, а с нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора . В результате находим, что если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе. Аналогичный результат имеет место и при действии на ось гироскопа пары сил.

Из равенства (74) следует, что когда действие силы прекращается, то , а следовательно, и обращается в нуль и ось гироскопа останавливается. Таким образом, гироскоп не сохраняет движения, сообщенного ему силой. Если действие силы является кратковременным (толчок), то ось гироскопа практически почти не изменяет своего направления. В этом проявляется свойство устойчивости быстро вращающегося гироскопа, имеющего три степени свободы.

3. Прецессия трехстепенного гироскопа. Допустим, что сила F (или пара сил F, F, см. рис. 334) действует на гироскоп во все рассматриваемое время его движения, оставаясь в плоскости (такой силой может, например, быть сила тяжести). Так как по установленному выше ось в сторону действия силы не отклоняется, то угол остается все время постоянным, а скорость - перпендикулярной плоскости Следовательно, ось гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси с некоторой угловой скоростью со, называемой угловой скоростью прецессии. Найдем уравнение, определяющее . Так как ось вращается вокруг оси с угловой скоростью (см. рис. 334), то по формуле (48), из § 51 и равенство (74) дает

Это уравнение является исходным приближенным уравнением элементарной (прецессионной) теории гироскопа. Из него следует, что откуда

Чем больше , тем меньше со и тем большую точность дает элементарная теория

В качестве примера найдем угловую скорость прецессии волчка под действием силы тяжести Р (рис. 335). Введя обозначение получим, что и равенство (76) дает

Аналогичную прецессию совершает земная ось, так как вследствие отклонения формы Земли от правильной шарообразной и наклона ее оси равнодействующие сил притяжения Солнца и Луны не проходят через центр масс Земли и создают относительно этого центра некоторые моменты. Период прецессии земной оси (время одного оборота) приблизительно 26 000 лет.

4. Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический эффект. Рассмотрим гироскоп с ротором 3, закрепленным только в одном кольце 2, которое может вращаться по отношению к основанию 1 вокруг оси (рис. 336). Такой гироскоп имеет по отношению к основанию две степени свободы (поворот вокруг оси и вместе с кольцом 2 - вокруг оси ) и его свойства существенно отличаются от свойств гироскопа с тремя степенями свободы. Например, если толкнуть кольцо 2, то оно начнет свободно вращаться вместе с ротором вокруг оси в то время как трехстепенной гироскоп на такие толчки практически не реагирует (см. п. 2).

Не реагирует трехстепенной гироскоп и на вращение основания, сохраняя неизменным направление своей оси (см. п. 1). Рассмотрим, что в таком случае будет с двухстепенным гироскопом.

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси При этом, согласно уравнению (75), на ротор 3 должен действовать момент который, очевидно, могут создать только силы F, F давления подшипников А, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора 3 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть и, следовательно, силы F, F образуют пару.

Но когда подшипники действуют на ось ротора с силами F, F, то по третьему закону динамики и ось будет одновременно действовать на подшипники А, А с такими же по модулю и противоположными по направлению силами N, N. Пара сил N, N называется гироскопической парой, а ее момент - моментом гироскопической пары или гироскопическим моментом Поскольку момент противоположен то

Отсюда получаем следующее правило Н. Е. Жуковского: если быстро вращающемуся гироскопу сообщить вынужденное прецессионное движение, то на подшипники, в которых закреплена ось ротора гироскопа, начнет действовать гироскопическая пара с моментом Мгир, стремящаяся кратчайшим путем установить ось ротора параллельно оси прецессии так, чтобы направления векторов Q и о совпали.

Под действием гироскопической пары кольцо 2 начнет вращаться вместе с ротором вокруг оси при этом угол а с ним момент будут убывать, и когда станет вращение кольца прекратится

Если кольцо 2 скрепить с основанием 1 жестко, т. е. так, чтобы оно не могло вращаться вокруг оси Ох, то у гироскопа останется одна степень свободы (поворот вокруг оси ). Но и в этом случае, если вращать основание вокруг оси будет иметь место гироскопический эффект и ось начнет давить на подшипники с силами N, N, значения которых, зная расстояние АА, можно определить по формуле (77), если все величины, входящие в ее правую часть, будут тоже известны.

5. Некоторые технические приложения гироскопа. Гироскопы используются как основной элемент в очень большом числе гироскопических приборов и устройств, имеющих самое разнообразное применение.

Трехстепенные гироскопы используют в целом ряде навигационных приборов (гирокомпас, гирогоризонт, курсовой гироскоп и др.), а также в устройствах для автоматического управления движением (стабилизации) таких объектов, как самолет (автопилоты), ракеты, морские суда и др.

Рассмотрим в качестве примера простейшее устройство, где трехстепенной гироскоп используется как стабилизатор (прибор Обри, стабилизирующий движение мины в горизонтальной плоскости). Прибор содержит свободный гироскоп (см. рис. 332), ось которого в момент выстрела совпадает с осью торпеды, направленной на цель. Если торпеда в некоторый момент времени отклонится от заданного направления на угол а (рис. 337), то ось гироскопа, сохраняя свое направление на цель неизменным (по свойству свободного гироскопа), окажется повернутой по отношению к корпусу торпеды на такой же угол.

Этот поворот с помощью специального устройства приводит в действие рулевую машину. В результате происходит поворот руля в соответствующую сторону, и торпеда выравнивается.

Прибор дает пример широко используемой индикаторной системы стабилизации (стабилизатор непрямого действия), где гироскоп играет роль чувствительного элемента, регистрирующего отклонение объекта от заданного положения и передающего соответствующий сигнал двигателю, который и осуществляет стабилизацию, возвращая объект в исходное положение (например, с помощью рулей).

Рассмотрим примеры использования двухстепенного гироскопа. Допустим, что ротор этого гироскопа (рис. 338) помещен в кожух 2, связанный с основанием 1 жесткой пружиной, удерживающей ротор в положении, для которого угол и сохраняющей в дальнейшем этот угол малым. При вращении основания начнется под действием гироскопической пары поворот ротора, что вызовет увеличение угла и деформацию пружины. В результате начнет действовать момент ЛР силы упругости пружины. При некотором этот момент и момент гироскопической пары уравновесятся, т. е. будет вследствие чего на подшипники D и то на подшипники А и В будут действовать силы направленные как показано на рисунке , Если при этом , а момент инерции ротора , то по формуле (77)

Величины этих сил могут достигать десятков килоиьютонов и должны учитываться при расчете подшипников. Через подшипники гироскопические давления передаются корпусу судна и у очень легкого судна могли бы вызвать при повороте опускание киля или носа. Подобный эффект может наблюдаться и у винтовых самолетов при виражах (поворотах в горизонтальной плоскости).

Гироскопом называется быстро вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. Большие скорости вращения гироскопа требуют, чтобы ось гироскопа была осью симметрии. Подвижность оси гироскопа обеспечивается кардановым подвесом или каким-либо другим аналогичным устройством. При этом вращение оси гироскопа происходит таким образом, что некоторая точка O этой оси (например, центр масс гироскопа) остается неподвижной. При вращении оси соответствующая угловая скорость Ω (скорость прецессии) много меньше угловой скорости вращения гироскопа вокруг своей оси, которую будем обозначать ω.

Если на ось гироскопа действует некоторая сила, создающая момент M , то момент импульса относительно точки O (главный момент импульса) L изменяется в соответствии с уравнением моментов.

Анализ уравнения (1) упрощается вследствие того, что угловая скорость вращения гироскопа очень большая. А это означает, что при относительно медленном изменении ориентации оси гироскопа главный момент импульса практически направлен по оси гироскопа. Момент внешних сил M направлен перпендикулярно оси гироскопа, т.е. практически перпендикулярно главному моменту импульса L . Приращение dL момента импульса должно быть направлено по моменту M , т.е. практически перпендикулярно моменту импульса L . Такое приращение вызовет изменение направления момента импульса L , т.е. изменение направления оси гироскопа. Если при этом ось поворачивается на угол Ωdt , то соответствующее изменение момента импульса

. (2)

Следовательно, под действием постоянного момента сил M возникнет вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью Ω. При этом изменение момента импульса L в единицу времени, равное L Ω, будет определяться уравнением (1). Отсюда следует, что

L Ω = M . (3)

Учитывая, что для быстро вращающегося гироскопа

, (4)

где – момент инерции гироскопа относительно его оси, получим для угловой скорости

Вращение оси гироскопа с угловой скоростью Ω под действием постоянного момента сил M называется прецессией гироскопа.

Отметим две особенности прецессионного движения. Во-первых, прецессия не обладает «инертностью» (прецессия существует, пока действует момент). Во-вторых, ось вращения прецессии не совпадает с направлением момента силы M , а перпендикулярна ему (приращение
параллельно вектору)
.

Контрольные вопросы и задания

1. Почему знание массы тела является недостаточным для описания его инерционных свойств?

2. Где должна быть приложена и как направлена внешняя сила, чтобы ее момент вызвал максимальное угловое ускорение тела?

3. В чем состоит физическая суть гироскопического эффекта и возникающих при этом гироскопических сил? Как они согласуются с законами вращательного движения?

4. Назовите факторы, которые влияют на скорость регулярной прецессии гироскопа с неподвижной точкой опоры.

5. Объясните поведение быстро вращающегося китайского волчка, исходя из гироскопического эффекта.

Задачи

1. Проведите оценку порядка величины момента импульса колеса взрослого велосипеда, если скорость велосипеда 30 км/ч.

2. Чему должен быть равен момент силы, который следует приложить к рулю, чтобы повернуть велосипед на угол 1 рад за 0,1 с?

3. Два маленьких шарика массами m 1 = 40 г и m 2 = 120 г соединены стержнем длиной l = 20 см, масса которого ничтожно мала. Система вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс системы. Определите импульс и момент импульса системы. Частота вращения равна 3 с -1 .

4. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик в течение времениt = 30 с после

N = 120 оборотов останавливается. Момент инерции маховика

= 0,3 кг/м 2 . Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

5

Рис. 2 (к задаче 5)

. Однородный сплошной цилиндр радиусомR раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ω 0 и затем поместили в угол (рис. 2). Коэффициент трения между цилиндром и стенками равен µ. Сколько времени цилиндр будет вращаться в этом положении?

6. Чему равно отношение кинетических энергий вращательного и поступательного движения твердого цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения?

7. Твердый цилиндр массой m скатывается без скольжения по плоскости длиной l , наклоненной под углом α к горизонту (трением пренебречь). Чему равна скорость центра масс цилиндра в нижней части плоскости? Чему равна конечная скорость цилиндра, если он соскальзывает по плоскости без вращения?

8. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения маховика массой 0,5 т от 0 до 120 мин -1 ? Массу маховика можно считать распределенной по ободу диаметром d =1,5 м. Трением пренебречь.

9. Вертикальный столб высотой h = 5 м подпиливается у основания и падает на землю. Определите линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.

10. По условиям предыдущей задачи определить, какая точка столба будет в любой момент падения иметь такую же скорость, какую имело бы тело, падая с такой же высоты, как и данная точка?

11. Однородный круглый диск массой m = 5 10 4 кг и радиусом R = 2 м является стабилизатором корабля массой M = 10 7 кг. Угловая скорость вращения корабля равна 15 об/с. Чему равен момент импульса стабилизатора?

12. В предыдущей задаче ширина корабля D = 20 м, эффективный радиус поперечного сечения корабля R = 10 м. Время свободного поворота при крене (считая крен от –20 0 до +20 0) составляет 12 с. Оцените величину момента импульса корабля при таком крене. Каким путем гироскопический стабилизатор может помочь уменьшить угол крена?

13. Волчок массой m = 0.5 кг, ось которого наклонена под углом α = 30 0 к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии = 2 г∙м 2 , угловая скорость вращения вокруг этой оси

ω = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l = 10 см. Найти угловую скорость прецессии волчка.

14. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун) вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω и одновременно катится по горизонтальной опорной плите. Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа (бегуна). При этом возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислить силу давления катка на плиту, если радиус бегуна

r = 50 см, а скорость 1 об/с.

15. Диск радиусом r , вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью ω, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время T . Определить T и радиус окружности R , если R > r , а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен α.

16. Гироскоп в виде однородного диска радиусом R = 8 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 300 рад/с. Угловая скорость прецессии гироскопа Ω = 1 рад/с. Определить расстояние l от точки опоры до центра масс гироскопа.

17. Гироскоп массой m = 1 кг, имеющий момент инерции I = 4,905 10 -3 кг м 2 , вращается с угловой скоростью

ω = 100 рад/с. Расстояние от точки опоры до центра масс l = 5 см. Угол между вертикалью и осью гироскопа α = 30 о. Найти модуль угловой скорости прецессии Ω.

18. Симметричный волчок, ось которого наклонена под углом α к вертикали (рис.3), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчкаО неподвижна. Определить, под каким углом β к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры.

19. Какова физическая природа подъема центра масс быстро вращающегося китайского волчка с последующим его опрокидыванием? Качественно объясните поведение этой детской игрушки, исходя из теории простого гироскопа.

20. Найти угловую скорость прецессии наклоненного волчка, прецессирующего под действием силы тяжести. Волчок имеет момент инерции I , угловую скорость вращения ω, расстояние от точки опоры до центра масс волчка равно l . В каком направлении будет прецессировать волчок?

Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений, специализирующихся в области гироскопического приборостроения. В ней изложены прикладная , основы , применяемых в системах стабилизации и управления подвижными объектами, а также принципы устройства, конструктивные особенности, методические и некоторые инструментальные погрешности однороторных гироскопических приборов.
Значительное внимание уделяется объяснению физической сущности гироскопических явлений. Для лучшего уяснения теоретических положений книга снабжена большим количеством примеров, способствующих самостоятельному изучению предмета, особенно студентами заочных и вечерних факультетов.
Книга может быть полезна научным и инженерно-техническим работникам, занимающимся проектированием, расчетом и исследованием и устройств.

Оглавление
Предисловие
Введение
§ 1. Основная задача навигации
§ 2. Реакция магнитной стрелки и маятника на внешние возмущения
§ 3. Свойства быстро вращающихся тел
Глава I Физическая природа
§ 4. Поворотное ускорение
§ 5. Усилие, необходимое для сообщения телу поворотного ускорения
§ 6. Момент гироскопической реакции
§ 7. Определение момента гироскопической реакции в общем случае
§ 8. Закон прецессии
Глава II Уравнения движения и их анализ
§ 9. Основная кинематическая схема подвесов гироскопа
§ 10. Уравнения движения гироскопической системы
§ 11. Упрощение уравнений движения гироскопической системы
§ 12. Исследование в первом приближении уравнения движения ротора вокруг главной оси гироскопа
§ 13. Линеаризация системы уравнений движения гироскопа
§ 14. Движение гироскопа при воздействии на него момента мгновенных внешних сил (первое приближение)
§ 15. Движение гироскопа при действии постоянного момента внешней силы (первое приближение)
§ 16. Траектория полюса гироскопа
§ 17. Движение гироскопа под влиянием момента внешней силы, изменяющегося по гармоническому закону
§ 18. Действие момента внешней силы на гироскоп с двумя степенями свободы
Глава III Уточнение результатов исследования движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 19. Изменение момента внешних сил, действующего на гироскоп относительно его главной оси, при установившейся скорости вращения ротора
§ 20. Систематический дрейф, возникающий при нутационных колебаниях гироскопа
§ 21. Физические причины, обусловливающие систематический дрейф гироскопа в результате его нутационных колебаний
§ 22. Систематический дрейф гироскопа, порождаемый его колебаниями
§ 23. Движение гироскопа в кардановом подвесе до достижения его ротором постоянной угловой скорости собственного вращения
Глава IV Уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат и их анализ
§ 24. Составление уравнений движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 25. Упрощенные уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 26. Исследование в первом приближении движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 27. Движение гироскопа в кардановом подвесе, основание которого закреплено неподвижно на земной поверхности относительно плоскостей горизонта и меридиана
§ 28. Отклонение от земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе, основание которого неподвижно на земной поверхности, а оси подвеса занимают произвольное положение
§ 29. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по локсодромии
§ 30. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по ортодромии
§ 31. Систематический дрейф гироскопа, обусловливаемый вращением основания прибора
§ 32. Влияние вращения основания прибора на характер движения гироскопа с двумя степенями свободы
Глава V Влияние сил трения в опорах подвеса на движение гироскопа
§ 33. Силы трения и характеристики создаваемых ими моментов
§ 34. Основное требование, предъявляемое к моментам сил трения в опорах гироскопических приборов
§ 35. Влияние сил вязкого трения на движение гироскопа
§ 36. Влияние сил сухого трения на характер движения гироскопа
§ 37. Влияние моментов сил сухого трения в опорах подвеса на характер движения гироскопа при гармонических колебаниях его основания
§ 38. Влияние сил сухого трения на гироскоп при случайном характере колебаний его основания
Глава VI Астатический гироскоп
§ 39. Использование астатического гироскопа в системах управления подвижными объектами
§ 40. Гироскопические приборы вертикант и горизонт
§ 41. Астатические гироскопы для измерения углов отклонения объектов от заданного направления движения
§ 42. Факторы, вызывающие ошибки при измерениях астатическим гироскопом углов поворота объекта
§ 43. Кардановы ошибки астатических гироскопов
§ 44. Исследование кардановых ошибок астатических гироскопов
§ 45. Установка астатического гироскопа по земным ориентирам
§ 46. Траектории движения полюса гироскопа к корректируемому положению
§ 47. Точность выдерживания астатическим гироскопом заданного положения в пространстве
Глава VII Гироскоп направления
§ 48. Принцип устройства гироскопа направления
§ 49. Анализ работы простейшего гироскопа направления
§ 50. Нивелирование главной оси гироскопа направления
§ 51. Движение гироскопа направления с межрамочным нивелированием при неподвижном положении его основания на земной поверхности
§ 52. Уравнения движения гироскопа направления, установленного на объекте, перемещающемся по локсодромии, и их анализ
§ 53. Движение гироскопа направления с маятниковым нивелирующим устройством
§ 54. Гироскоп направления со счетно-решающим устройством
§ 55. Использование гироскопа направления для осуществления перемещений объекта по ортодромии
§ 56. Ошибки гироскопа направления, обусловливаемые нивелирующим устройством. Бикарданов подвес гироскопа
Глава VIII Гиромагнитный компас
§ 57. Принцип действия гиромагнитного компаса
§ 58. Уравнения движения гиромагнитного компаса
§ 59. Движение гиромагнитного компаса с пропорциональной коррекцией при затухающих колебаниях магнитной стрелки
§ 60. Движение гиромагнитного компаса, снабженного корректирующим устройством с пропорциональной характеристикой, при вынужденных колебаниях магнитной стрелки
§ 61. Автоколебания гиромагнитного компаса с релейной характеристи-кой коррекции
Глава IX Гироскопический компас
§ 62. Гирокомпас Фуко
§ 63. Практическое использование гирокомпаса Фуко
§ 64. Гирокомпас для неподвижного основания
§ 65. Мореходный гирокомпас
§ 66. Незатухающие колебания гирокомпаса
§ 67. Исследование незатухающих колебаний гирокомпаса во втором приближении
§ 68. Затухающие колебания гирокомпаса
§ 69. Работа гирокомпаса на подвижном объекте. Скоростная девиация
§ 70. Влияние ускорений подвижного объекта на работу гирокомпаса
§ 71. Условие апериодического перехода гирокомпаса в новое положение равновесия
§ 72. Двухрежимные гирокомпасы
Глава X Гировертикаль
§ 73. Простейшая схема маятниковой гировертикали
§ 74. Скоростная девиация маятниковой гировертикали. Условие ее невозмущаемости
§ 75. Успокоение колебаний маятниковой гировертикали
§ 76. Гирогоризонты
§ 77. Основные разновидности принципиальных схем коррекции гирогоризонтов
§ 78. Влияние характеристики коррекции на движение гирогоризонта к положению равновесия
§ 79. Влияние периодических возмущений на движение гирогоризонта
§ 80. Сравнительная оценка основных видов характеристик систем коррекции гироскопических приборов
§ 81. Движение гирогоризонта при смещении его центра тяжести относительно точки подвеса
§ 82. Девиация гирогоризонта при вираже объекта
§ 83. Компенсация влияния ускорений объекта на гировертикаль
§ 84. Инерциальная гировертикаль
Глава XI Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
§ 85. Основные разновидности гиротахометров
§ 86. Гиротахометры с тремя степенями свободы
§ 87. Гиротахометры с двумя степенями свободы
§ 88. Разновидности гиротахометров с двумя степенями свободы
§ 89. Поведение гиротахометра с двумя степенями свободы при колебаниях объекта
§ 90. Вибрационный гиротахометр
§ 91. Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
Глава XII Гироскопические рамы
§ 92. Принцип устройства гироскопических силовых рам
§ 93. Поведение гироскопической рамы на подвижном основании
§ 94. Разновидности гироскопических рам
§ 95. Компенсация влияния вращения основания гироскопической рамы вокруг ее оси прецессии
§ 96. Устойчивость гироскопической рамы
§ 97. Демпфирование собственных колебаний гироскопической рамы противоэлектродвижущей силой стабилизирующего двигателя
§ 98. Точность стабилизации гироскопической рамы
§ 99. Влияние сил трения в опорах подвеса гироскопической рамы на точность стабилизации
Глава XIII Гироскопические приборы в системах автоматического управления, стабилизации и контроля
§ 100. Использование гироскопических приборов в автоматических системах стабилизации и управления подвижными объектами
§ 101. Структурная схема и передаточные функции гироскопических приборов, лишенных избирательности
§ 102. Структурная схема и передаточные функции корректируемых гироскопических приборов
§ 103. Дифференцирующие гироскопы
§ 104. Интегрирующие гироскопы
§ 105. Интеграционный гироскоп и гироскопическое реле
§ 106. Возможности использования гироскопов для определения местоположения объекта
§ 107. Гироскопические самопишущие приборы
Литература

1.1.1. Определение понятия «гироскоп»

В соответствии с современным состоянием и перспективами разви­тия гироскопической техники гироскопам в широком смысле называют устройство, содержащее вращающийся или колеблющийся элемент и позволяющее на этой основе обнаруживать и измерять вращение в инерциальном пространстве того основания на котором ЭТО устройство установлено . Такому определению соответствует и само значение вве­денного в 1852 г. французским физиком Л. Фуко (1819-1868) термина гироскоп, образованного из двух греческих слов; гирос - вращение и скопейн - видеть, наблюдать, т. е. в свободном переводе гироскоп - указатель вращения.

В качестве гироскопа могут применяться вращающиеся твердые, жидкие и газообразные тела, практически доказана возможность ис­пользования гироскопических свойств частиц - атомных ядер или электронов, обладающих спиновым или орбитальным моментами. На базе оптических квантовых генераторов созданы лазерные гироскопы.

Однако в настоящее время в технических устройствах, особенно на морском флоте, наибольшее распространение получили гироскопы, в которых используется динамически симметричное быстровращающееся твердое тело (ротор), подвешенное таким образом, что ось его собственного вращения может произвольно изменять направление в пространстве. Следовательно, основными частями гироскопа являются ротор и его подвес.

Ось собственного вращения ротора называется главной осью гиро­скопа (осью фигуры). Две любые другие оси, лежащие в плоскости собственного вращения ротора и перпендикулярные между собой и к главной оси, называются экваториальными.

Понятие «быстровращающийся ротор» означает, что угловая ско­рость собственного вращения ротора на много порядков больше тех угловых скоростей, которые он может иметь относительно экваториальных осей,

Центром подвеса гироскопа называется та его точка, которая ос­тается единственной неподвижной при всех вращательных движениях ротора. Если центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса, то гироскоп называется астатическим , или уравновешенным, если не совпадает - тяжелым .

Свободным называется такой гироскоп, на который никакие мо­менты внешних сил не действуют. В технике часто под свободным гироскопом понимают астатический гироскоп с предельно малыми мо­ментами сил трения о подвесе.

1.1.2. Подвесы, применяемые в гироскопах

Степень совершенства гироскопа, построенного на основе твердого ротора, во многом зависит от качества его подвеса. Через подвес ротор гироскопа связан с основанием (объектом, платформой), на котором он установлен. Подвес гироскопа считается тем лучше, чем меньше угло­вые движения основания передаются ротору.

Все гироскопы (гироскопические чувствительные элементы) мож­но разделить на два класса в зависимости от того, что является объектом подвеса:

камера (оболочка), содержащая быстровращающийся ротор (или систему роторов). В этом классе гироскопов применяют карданный, гидростатический (в сочетании с электромагнитным или упругим подвесом), а также газостатический подвес;

собственно быстровращающийся ротор. В этом классе гироскопов применяют подвесы - электростатический, гидродинамический, электромагнитный, криогенный, газодинамический, а также упругий вращающийся.

В тех гироскопах, в которых для подвеса используется электроста­тическое или электромагнитное поле либо силы давления жидкости или газа, собственно ротор или камера, содержащая ротор, как прави­ло, имеет сферическую форму. Эта форма наиболее удобна с точки зрения обеспечения симметрии действующих сил поддержания.

Если принципиально необходимыми составными частями гироско­па являются ротор и подвес, то гироскоп, предназначенный для исполь­зования в гироскопическом устройстве, должен иметь: ротор (камеру с ротором), привод (для придания ротору собственного вращательного движения), а в ряде случаев датчик угла (для слежения за угловым положением гироскопа), и датчик момента для наложения управляю­щих и корректирующих моментов.