Определение температуры воздуха. Аналитическое выравнивание рядов динамики

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление обнаруживает в полной мере присущую ему закономерность. На практике мы почти никогда не имеем дела с таким большим числом наблюдений и вынуждены считаться с тем, что любому статистическому распределению свойственны в большей или меньшей мере черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов.

Выравнивание - метод, при помощи которого получают аналитическое и графическое выражение статистической закономерности, лежащей в основе заданного эмпирического ряда статистических данных. Путём выравнивания ломаную линию уровней эмпирического ряда заменяют плавной «выравнивающей» кривой (в частном случае - прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При выравнивании последовательно решают три задачи:

1. выбирают тип уравнения (форму плавной кривой);

2. вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения;

3. вычисляют (на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой) уровни полученного «теоретического» статистического ряда.

Тип уравнения и, соответственно, форму плавной кривой выбирают на основании общих сведений о сущности явления, о закономерностях его структуры и развития, о зависимости между его признаками и т.д. (так называемое «аналитическое выравнивание»). При отсутствии таких предварительных сведений тип уравнения (форму кривой) часто может подсказать графическая форма ломаной.

К выравниванию рядов динамики прибегают, чтобы получить уравнение (и плавную линию), выражающее тенденцию развития процесса во времени (t). Например: y = a + bt, y = a + bt + ct2 и т.п.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. А способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями.

Предположим, например, что исследуемая величина есть ошибка измерения, возникающая в результате суммирования воздействий множества независимых элементарных ошибок; тогда из теоретических соображений можно считать, что величина подчиняется нормальному закону:

(1)

и задача выравнивания переходит в задачу о рациональном выборе параметров и в выражении (1).

Бывают случаи, когда заранее известно, что величина распределяется статистически приблизительно равномерно на некотором интервале; тогда можно поставить задачу о рациональном выборе параметров того закона равномерной плотности

которым можно наилучшим образом заменить (выровнять) заданное статистическое распределение.

Следует при этом иметь в виду, что любая аналитическая функция , с помощью которой выравнивается статистическое распределение, должна обладать основными свойствами плотности распределения:

(2)

Предположим, что, исходя из тех или иных соображений, нами выбрана функция , удовлетворяющая условиям (2), с помощью корой мы хотим выровнять данное статистическое распределение; в выражение этой функции входит несколько параметров ; требуется подобрать эти параметры так, чтобы функция наилучшим образом описывала данный статистический материал. Один из методов, применяемых для решения этой задачи, - это так называемый метод моментов.

Согласно методу моментов, параметры выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Например, если теоретическая кривая зависит только от двух параметров и , эти параметры выбираются так, чтобы математическое ожидание и дисперсия теоретического распределения совпадали с соответствующими статистическими характеристиками и . Если кривая зависит от трех параметров, можно подобрать их так, чтобы совпали первые три момента и т.д. При выравнивании статистических рядов может оказаться полезной специально разработанная система кривых Пирсона, каждая из которых зависит в общем случае от четырех параметров. При выравнивании эти параметры выбираются с тем расчетом, чтобы сохранить первые четыре момента статистического распределения (математическое ожидание, дисперсию, третий и четвертый моменты). Оригинальный набор кривых распределения, построенных по иному принципу, дал Н.А. Бородачев. Принцип, на котором строится система кривых Н.А. Бородачева, заключается в том, что выбор типа теоретической кривой основывается не на внешних формальных признаках, а на анализе физической сущности случайного явления или процесса, приводящего к тому или иному закону распределения.

Следует заметить, что при выравнивании статистических рядов нерационально пользоваться моментами порядка выше четвертого, так как точность вычисления моментов резко падает с увеличением их порядка.

Пример. 1. Приведено статистическое распределение боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Требуется выровнять это распределение с помощью нормального закона:

Нормальный закон зависит от двух параметров: и . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента – математическое ожидание и дисперсию – статистического распределения.

Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки, причем за представителя каждого разряда примем его середину:

Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент, полагая

Пользуясь выражением дисперсии через второй начальный момент, получим:

Выберем параметры и нормального закона так, чтобы выполнялись условия:

то есть примем:

Напишем выражение нормального закона:

Вычислим значения на границах разрядов

Построим на одном графике (рис. 1) гистограмму и выравнивающую ее кривую распределения.

Аналогично случаям полубесконечного тела и пластины определяется температурное поле в стержне (рис. 18). Используя (21), получим

При, используя подстановку u 2 = t - ф и интеграл

Видно, что в стержне без поверхностной теплоотдачи (при b = 0) температура перед источником падает по закону exp(-vx/a), а позади него постоянна и равна q/(acpv). Теплоотдача уменьшает температуру.

Структура формул для полубесконечного тела (24), пластины (25), плоского слоя (26), и стержня (28) одинакова: в первый сомножитель входит плотность мощности(q, q/s, q/F), далее в показатель входят безразмерная продольная координата (критерий Пекле Ре) vx/(2a), характеризующая асимметричность температурного поля, и функция, зависящая от безразмерного радиус-вектора vR/(2a), vr/(2a) или v|х|/(2а)). Влияние поверхностной теплоотдачи характеризуется безразмерным критерием. Однотипность структуры формул и определяет однотипность температурных полей в различных телах.

Периоды теплонасыщения и выравнивания температур

Период теплонасыщения. Наступление предельного состояния процесса проявляется в том, что связанное с источником тепла подвижное температурное поле не изменяется со временем и только перемещается вместе с источником. Такое предельное состояние процесса наступает не сразу. В момент зажигания тепло дуги вводится в холодный металл, начальная температура которого постоянна во всем объеме изделия. По мере горения дуги тепло постепенно прогревает металл изделия. При этом размеры (длина, ширина, глубина) прилегающей к источнику нагретой зоны увеличиваются. Когда размеры зоны, нагретой выше определенной температуры Т т, перестают увеличиваться, считают, что процесс распространения тепла в этой зоне практически достиг предельного установившегося состояния. В более удаленных от источника тепла зонах предельное состояние наступает позже, чем в зонах, близких к источнику.

При действии неподвижного источника постоянной мощности процесс распространения тепла стремится к предельному стационарному состоянию, при котором температуры во всем поле остаются постоянными. При действии источника постоянной мощности, перемещающегося прямолинейно с постоянной скоростью, процесс распространения тепла стремится к предельному квазистационарному состоянию, при котором температуры остаются постоянными в подвижной системе координат, связанной с источником тепла.

Пусть в начальный момент t=0 тело находится при постоянной температуре, принимаемой за ноль отсчета. В момент t=0 начинает действовать источник постоянной мощности q, неподвижный (v=0) или перемещающийся прямолинейно с постоянной скоростью v. Период процесса распространения тепла от момента t=0 начала действия источника до установления предельного состояния (стационарного или квазистационарного) называется периодом теплонасыщения. В этом периоде температура T(t) любой точки тела, отнесенной к координатной системе, связанной с источником тепла (т. е. подвижной или неподвижной, в зависимости от того, движется или неподвижен источник), возрастает от начальной температуры Т(0)=0 до температуры предельного состояния, наступающей теоретически при бесконечно длительном действии источника, .

Температуру Т(t) данной точки (x,y,z) в периоде теплонасыщения, т.е. при выражают в разобранных нами ранее случаях общие уравнения процесса распространения тепла: (23) -- при точечном источнике на поверхности полубесконечного тела; (25) -- при линейном источнике в пластине с теплоотдачей.

Для удобства расчета целесообразно представить температуру Т(t) в периоде теплонасыщения произведением температуры Т пр той же точки в предельном состоянии на коэффициент теплонасыщения для той же точки

Коэффициент теплонасыщения, очевидно, возрастает от нуля в начальный момент, до единицы в предельном состоянии, . Возрастание этого коэффициента со временем характеризует интенсивность процесса насыщения теплом данной точки тела.

Коэффициенты теплонасыщения для трех основных схем процесса распространения тепла при сварке представлены на рис. 19 в зависимости от безразмерных критериев ф пропорциональных времени t, и критериев с, пропорциональных расстоянию рассматриваемой точки от источника тепла.

Для пространственного процесса распространения тепла точечного источника постоянной мощности, перемещающегося со скоростью v по поверхности полубесконечного тела (рис. 13), коэффициент теплонасыщения представлен в зависимости от безразмерных критериев расстояния и времени (рис.19, а)

Для плоского процесса распространения тепла от линейного источника постоянной мощности, перемещающегося со скоростью v в пластине толщиной s с теплоотдачей, характеризующейся коэффициентом, коэфициент теплонасыщения представлен в зависимости от безразмерных Критериев расстояния и времени (рис.19, б)

Для линейного процесса распространения тепла от плоского источника постоянной мощности, перемещающегося со скоростью v в стержне с поперечным сечением F и периметром р с теплоотдачей, характеризующейся коэффициентом, коэффициент теплонасыщения представлен в зависимости от безразмерных критериев расстояния и времени (рис. 19, в)

С возрастанием продолжительности t действия сосредоточенного источника температура во всем объеме нагреваемого тела возрастает, стремясь к предельной температуре. Чем ближе расположена к источнику рассматриваемая точка нагреваемого тела, т. е. чем меньше ее расстояние R, r или x; от источника, тем раньше начинает возрастать температура, тем быстрее она возрастает и тем раньше приближается к предельной. Таким образом, в близкой к источнику области, нагреваемой до высоких температур, период теплонасыщения заканчивается раньше, чем в удаленной области низких температур. В пластине плоский поток тепла, распространяющегося от источника, более стеснен, чем пространственный поток в полубесконечном теле, а линейный поток в стержне - более, чем плоский поток в пластине. Чем более стеснен поток тепла, тем медленнее насыщается теплом область, находящаяся на данном расстоянии от источника тепла, т. е. тем ниже коэффициент ш при данных значениях и.

Период выравнивания температуры. По окончании действия сосредоточенного источника введенное. им тепло продолжает распространяться по металлу изделия вследствие теплопроводности. Неравномерное распределение температуры, поддерживавшееся сосредоточенным источником, по прекращении его действия выравнивается, и температура нагретой области стремится к средней температуре тела. Период процесса распространения тепла, начиная от момента t=t k прекращения действия источника, называется периодом выравнивания температуры.

Пусть сосредоточенный источник постоянной мощности q= const неподвижный или перемещающийся прямолинейно с постоянной скоростью v=const начинает действовать в момент t=0 и прекращает действие в момент t=t k (рис.20). Изменение температуры определенной точки нагреваемого тела в периоде теплонасыщения и предельного состояния, вычисленное по уравнению (29), представлено схематически кривыми (1), (2) (рис. 20).

Расчет процесса распространения тепла в периоде выравнивания температуры по окончании действия источника постоянной мощности приведем к уже известному расчету процесса теплонасыщения, применяя фиктивные источники и стоки тепла. Рассчитаем температуру в процессе выравнивания в некоторый момент времени t (рис.20). Пусть источник, в действительности отключенный в момент t k , продолжает фиктивно действовать и дальше. Для моделирования этой ситуации в продолжение к действительному источнику, существовавшему в течение времени t k , введем фиктивный источник той же мощности (рис. 20). Для того, чтобы не изменить теплового состояния тела, введем в момент t k фиктивный сток тепла мощностью (-q), приложенный к тем же участкам тела, что и фиктивный источник (+q) Очевидно, что действия равных по мощности источника и стока, приложенных одновременно к тем же участкам тела, взаимно уничтожаются. Таким образом, введение фиктивного источника и фиктивного стока не изменяет теплового состояния тела, которое в действительности по прекращении в момент t k действия источника более тепла не получает.

Температуру Т в (t) в периоде выравнивания после прекращения в момент t k действия источника постоянной мощности q можно рассматривать как алгебраическую сумму температуры Т (t) от продолжающего действовать источника q и температуры Т (t k --t) от начавшего действовать в момент t k стока тепла (-q) (рис. 20).

Заметим, что обе температуры в правой части уравнения (30), как температуры в периоде теплонасыщения при непрерывном действии источника q, можно выразить по уравнению (29) через температуру предельного состояния Т пр и соответствующие коэффициенты теплонасыщения

Таким образом, расчет температуры в момент t в периоде выравнивания сводится к расчету температур в периоде теплонасыщения.

Для трех основных схем процесса распространения тепла при сварке удобно вести расчет, пользуясь графиками рис. 19. При расчете процесса распространения тепла в периоде выравнивания после прекращения действия подвижного сосредоточенного источника следует иметь в виду, что фиктивные источник и сток движутся так же, как двигался бы и действительный источник, а с ними перемещается и начало подвижной системы координат.

Хорошо известно, что установление равновесия может происходить в самые различные сроки. Температура брошенного в воду раскаленного куска железа и температура воды уравняются очень быстро. Напротив, температуры воздуха и нагретого кирпича уравниваются медленно. В течение мгновений продиффундирует азот в кислороде, многими днями длится выравнивание концентраций раствора медного купороса. Также и выравнивание скоростей может

происходить в резко отличные времена, смотря по тому, идет ли речь о газе или о вязкой жидкости.

Универсального ответа (общей формулы) в отношении времен выравнивания дать нельзя, так как геометрия опыта сказывается на этих временах. Остывающее тело может иметь форму цилиндра или пластинки; диффундирующий газ в начальный момент может находиться внутри маленького сферического объема или может быть распределен вдоль какой-нибудь поверхности; внутреннее трение может наблюдаться в трубах разного сечения или в открытых водоемах. Подобные обстоятельства должны каждый раз учитываться особо, и расчет точных значений времен выравнивания является трудной математической задачей. Однако можно отвлечься от геометрических частностей и постараться решить вопрос в общей форме, если отказаться от цели получить точную формулу и удовлетвориться нахождением лишь пропорциональностей между физическими величинами. На этом пути физику помогают соображения о размерностях физических величин, которые должны быть связаны межд) собой.

Рассмотрим, например, явление диффузии. Ясно, что время выравнивания концентрации зависит, прежде всего, от размеров области, в которой происходит диффузия (характерная длина и от свойств диффундирующих веществ (характеризуемых коэффициентом диффузии D). Уравнение диффузии имеет вид Напишем для него уравнение размерностей:

Видим, что т. е. время выравнивания и не зависит от концентрации.

Отсюда мы имеем право сделать такое заключение. Любое строгое решение задачи о времени выравнивания концентрации при диффузионных процессах всегда приведет нас к уравнению

где постоянная безразмерная величина, зависящая от геометрических условий задачи. Величина от квадрата которой зависит скорость выравнивания концентрации, имеет смысл геометрического размера области, в которой происходит выравнивание. Значит, если концентрация в пределах одного сантиметра выравнивается, скажем, за 10 с то в пределах двух сантиметров она выравнивается за 40 с.

Таким же точно образом можно решить вопрос о выравнивании температуры. В основной закон этого явления входят количество тепла, коэффициент теплопроводности, температура и расстояние. Но приращение количества тепла в единице объема может быть пред ставлено в виде

Удельная теплоемкость при постоянном давлении, плотность (таким образом, есть теплоемкость единицы объема). Поэтому между собой должны быть связаны следующие величины: температура, длина, время, плотность, теплоемкость и теплопроводность. Можно без труда проверить, что время не может зависеть от температуры и выражается через остальные величины единственным образом:

Значит, время выравнивания температуры выражается формулой

где через мы обозначили комбинацию констант - Величина носит название температуропроводности. Введение этого коэффициента вполне оправдано желанием сделать аналогичными формулы выравнивания концентрации и температуры. Коэффициенты диффузии и температуропроводности имеют одинаковую размерность и вполне аналогичны в рассмотренных двух явлениях выравнивания.

Мы видим, чем определяется остывание тела. Процесс идет тем медленнее, чем больше плотность и теплоемкость и чем меньше коэффициент теплопроводности.

Не умеете пользоваться «Вордом» или забыли, как найти какую-либо важную функцию для редактирования текста? В таком случае данная статья определенно заинтересует вас.

Во время люди зачастую сталкиваются с проблемой больших пробелов. Ниже будет рассказано, как правильно выполнить выравнивание по ширине в «Ворде», и как пользоваться различными функциями в этой программе. Так что после прочтения краткого курса вы сможете успешно выполнять все необходимые вам работы.

Для начала давайте определимся, что вообще под собой подразумевает такое выражение, как «выравнивание по ширине». Это то, как ваш готовый текст будет располагаться на странице. Ведь помимо выравнивания по ширине существует еще целых три типа его распределения:

по левому краю;
по центру;
по правому краю.

И для каждого из них имеется свой алгоритм действий.

Как можно выровнять текст по ширине

Итак, для того чтобы вы могли успешно выполнить процессвыравнивания по ширине, вам требуется произвести следующие действия:

Нажмите на любое место в абзаце вашего текста, который вам необходимо выровнять.
Теперь найдите вверху страницы "Ворда" вкладку "Главная". В ней имеется пять подгрупп ("Буфер обмена", "Шрифт", "Абзац", "Стили", "Редактирование"), среди которых вам нужно обратить внимание на группу "Абзац".
После перехода в данную группу найдите в ней кнопку "По ширине" и сразу нажимайте.
Теперь ваш текст выровнялся.

Как не нужно выравнивать текст

Не нужно использовать кнопки клавиатуры «Пробел» или Tab для выравнивания. Так как это займет у вас много времени, да основная ширина текста будет то больше, то меньше.

Как убрать пробелы после выравнивания

Следует отметить, что сразу, как только вы закончите работу по выравниванию текста по ширине, ваша забота на этом не закончится, так как у вас вполне могут появиться большие пробелы между словами. Но данную проблему также крайне легко устранить. Ниже мы предлагаем вам несколько способов, которые помогут ответить на вопрос - как убрать пробелы при выравнивании по ширине.

Причины появления больших пробелов в тексте

Прежде чем переходить к устранению больших пробелов, разумно будет определиться в причине их возникновения, так как у каждой из них существует свой индивидуальный способ решения.

Причин возникновения данной проблемы существует несколько:

Большие пробелы могут возникнуть вследствие применения различных команд при выполнении выравнивания строк по ширине.
Они появляются из-за использования специальных символов вместо пробелов.
Форматирование текста или же некоторых его частей после выравнивания по ширине также может вызвать эту проблему.
Если был напечатан символ «Конец строки», а затем были нажаты клавиши ENTER+SHIFT, то у вас произойдет автоматический переход на последующую строчку вашего текста, после чего и образуются большие пробелы.

Приемы для устранения больших пробелов

Если у вас не получается определить, в чем именно заключается суть происхождения этих самых больших пробелов, то просто выполните все предложенные далее приемы устранения. А вышеуказанные причины запомните на будущее, чтобы случайно не поставить в тексте большой пробел.

Удаление больших пробелов

Первый способ решения данной проблемы заключается в том, что вам необходимо просто удалить большой пробел и поставить на его место обычный, для этого вам необходимо произвести одновременное нажатие по трем кнопкам на клавиатуре вашего компьютера: SHIFT+CTRL+ПРОБЕЛ.

Расстановка переносов

Для того чтобы избавиться от больших пробелов сразу во всем тексте, вам необходимо:

выделить его полностью;
после этого перейти во вкладку «Разметка страницы»;
там найти вкладку «Расстановка переносов» и нажать «Авто».

После этого проблема будет решена.

Табуляция

Узнайте, не были ли использованы вместо пробелов знаки табуляции. Чтобы это сделать, вам необходимо включить отображение в тексте «непечатаемых знаков». Для выполнения этого действия вы должны сделать следующее:

зайдите во вкладку «Главная»;
в группе «Абзац» нажмите по кнопке «Непечатаемые знаки» (¶).

После выполнения представленных действий, в тексте отобразятся все непечатаемые символы, и вы сможете узнать, являются ли причиной проблемы знаки табуляции.

Если это так, то вам нужно просто скопировать один из них и нажать клавиши CTRL+F, после чего у вас появится окно замены. В первом поле данного окна вставьте текст с большим пробелом, а во втором — текст, созданный при помощи нажатия вами трех кнопок на клавиатуре SHIFT+CTRL+ПРОБЕЛ. После этого вам необходимо нажать на клавишу «Найти и заменить».

После выполнения всех вышеперечисленных действий замена будет произведена, и большие пробелы в документе пропадут.

Межзнаковые интервалы

Если причиной возникновения больших пробелов являются межзнаковые интервалы, то вы должны произвести следующие действия:

в верхнем меню найдите вкладку «Файл»;
после чего перейдите по ней;
в открывшемся меню выберите вкладку «Параметры»;
после этого у вас появится таблица с параметрами, и вам необходимо будет выбрать пункт «Дополнительно», а в нем поставить галочку на пункте «Не расширять межзнаковые интервалы в строке с разрывом».

Заключение

Прочитав данную статью, вы узнали о том, как правильно выполнить выравнивание по ширине в "Ворде". Теперь, когда у вас возникнет необходимость выполнить названное действие при редактировании вашего текста, вы сможете самостоятельно решить все проблемы. Также теперь вы сможете выявить все причины возникновения так называемых больших пробелов и самостоятельно устранить их.

Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого развития. При этом развитие предстает как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющий во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции.

Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Для расчета параметров уравнения тренда обычно используют метод наименьших квадратов. Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда.

Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:

где y i - уровни исходного ряда динамики;

t i - номера периодов или моментов времени;

n - число уровней ряда.

Систему можно упростить , перенеся начало отсчета времени t i в середину ряда. Тогда ∑t i будет равна 0 и система приобретет вид:

откуда , .

Построив уравнение регрессии , проводят оценку его надежности. Это делается посредством F -критерия Фишера, методика расчета которого рассмотрена в п. 9.5. Если F факт > F теор , то уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.