Метод расчета фазовых состояний углеводородных систем. Константы равновесия. Вывод уравнения равновесия фаз. Решение уравнений фазового равновесия. Фазовые равновесия. Правило фаз Гиббса Фазовое равновесие характеризуется

Что такое фаза

Определение

Фазой называют однородную с физической точки зрения, макроскопическую часть вещества, которая отделена границами раздела от других частей системы, таким образом, что ее можно извлечь из системы механическим способом.

Например, система жидкость -- пар является двухфазной. Не может быть более одной газообразной фазы, так как газы смешиваются.

Важным вопросом при наличии несколько фаз является вопрос об условиях, при которых система находится в равновесии. Равновесие будет включать как механическое, так и тепловое равновесие. Для того, чтобы система находилась в тепловом равновесии необходимо, чтобы температура во всех ее точках была одинакова. Для механического равновесия необходимо, чтобы давления по разные стороны границы раздела соприкасающихся фаз были одинаковы. Это условие строго справедливо только для плоских границ. В случае кривых границ оно нарушается действие сил поверхностного натяжения. Влияние этой кривизны учтем позднее. Как уже сказано, равенство давлений и температур -- необходимое, но не достаточное условие равновесия, так как соприкасающиеся фазы могут переходить друг в друга. Это так называемые фазовые переходы. При таких переходах одни фазы растут, другие уменьшаются вплоть до исчезновения. Состояние равновесия должно характеризоваться тем, что массы всех фаз, составляющих систему, не изменяются. Таким образом, в системе, в которую входит несколько фаз возникает еще одно условие равновесия: равновесие взаимных превращений фаз. Изменение агрегатного состояния вещества - фазовое превращение.

Состояние динамического равновесия

Когда число молекул, которые переходят из жидкости в пар, такое же, как количество молекул, переходящих из пара в жидкость, мы говорим о состояние динамического или статистического равновесия, в этом состоянии количество вещества в каждой фазе в среднем остается неизменным. Фазовое равновесие между любыми фазами 1 и 2 не является статическим состоянием, в котором полностью прекратились фазовые превращения. Оно характеризуется равенством средних скоростей двух взаимно противоположных процессов: превращением фазы 1 в фазу 2 и обратно. При равновесии эти противоположные процессы взаимно компенсируют друг друга, то есть выполняется принцип детального равновесия. При этом количество вещества в каждой фазе в среднем остается неизменным.

Рассмотрим систему, которая состоит из двух фаз (1 и 2), которые могут переходить друг в друга. Пусть $m_1\ $масса первой фазы, $m_2$ масса второй фазы. Удельные термодинамические потенциалы вещества этих фаз обозначим ${\varphi }_1$ и ${\varphi }_2$. Термодинамический потенциал (энергия Гиббса) всей системы будет, в этом случае иметь вид:

\[Ф=m_1{\varphi }_1+m_2{\varphi }_2\left(1\right).\]

Пусть давление и температура в системе поддерживаются постоянными. В таком случае ${\varphi }_1$ и ${\varphi }_2$ не будут изменяться потому, что эти потенциалы, являются функциями температуры и давления. Полная масса системы $m_1+m_2=m=const.$ Изменяются массы отдельных фаз, при этом изменения должны происходить в таком направлении, при котором энергия Гиббса $\ (Ф=U+pV-TS$) приняла бы минимальное значение. Если ${\varphi }_1$ $>$ ${\varphi }_2$, то любое превращение фазы 1 в фазу 2 сопровождается уменьшением Ф. Этот переход будет происходить до тех пор, пока вещество из фазы 1 полностью не перейдет в фазу 2. Система станет однофазной. Тогда термодинамический потенциал системы примет минимальное значение равное $m{\varphi }_2$. Если мы имеем обратную ситуацию (${\varphi }_1$ $ \[{\varphi }_1\left(p,T\right)={\varphi }_2\left(p,T\right)(2)\]

фазы будут находиться в равновесии друг с другом. Можно сделать вывод о том, что условием равновесия фаз является равенство их удельных термодинамических потенциалов.

Мы знаем, что внутренняя энергия системы (U) и энтропия (S) определены с точностью до постоянных. Следовательно, энергия Гиббса (Ф) и его удельное значение $\varphi \left(p,T\right)$ определены с точностью до произвольной линейной функции температуры. Возникающую в (2) неоднозначность следует исключить. Для этого договариваются определять $\varphi \left(p,T\right)$ интегрируя выражение:

исходя из одного и того же начального состояния. В выражении (3) $v\ $- удельный объем.

Смысл условия равновесия (2): При любых фазовых переходах величина удельного термодинамического потенциала неизменна. В данных условиях удельный термодинамический потенциал всегда изменяется непрерывно. Это отличие удельного термодинамического потенциала от других физических параметров, например, удельного объема, удельной энтропии и прочих, которые изменяются скачкообразно.

Задание: Рассмотреть газ Ван-дер-Ваальса. Докажите правило Максвелла относительно площадей для изотермы Ван-дер-Ваальса. Укажите, где находятся точки фазового превращения, используя условие равновесия.

Применим к процессу превращения жидкости в пар и обратно условие равновесия:

\[{\varphi }_1\left(p,T\right)={\varphi }_2\left(p,T\right)\left(1.1\right).\]

Рассмотрим изотерму вещества при температуре ниже критической (рис. 1):

На рис. 1 ветви GE и FD -- соответствуют устойчивым состояниям вещества (газообразному и жидкому). Участок GA соответствует пересыщенному пару, участок FB -- перегретой жидкости. Участок BCA -- отображает абсолютно не устойчивое состояние вещества. Горизонтальный участок FCG -- представляет изотерму вещества в двухфазном состоянии.

Когда точка перемещается вдоль изотермы, имеется в виду, что dT=0 (температура постоянна), в таком случае можно из выражения для удельного термодинамического потенциала:

можно записать:

Так как интегрирование у нас в уравнении (1.4) идет по переменной p, нам удобнее перевернуть оси (рис.2).

Рассмотрим изменение функции $\varphi \left(p,T\right)\ $при перемещении точки вдоль изотермы EACBD (рис. 2). На участке EA dp положительный, следовательно $\varphi \left(p,T\right)$ возрастает. На участке ACD dp меняет знак, а потом убывает, $\varphi \left(p,T\right)$ начинает убывать. Далее если двигаться по изотерме, на участке BD потенциал $\varphi \left(p,T\right)$ снова начинает возрастать. Величина $\varphi \left(p,T\right)$ будет проходить через те же значения, которые она на ветви AE. Следовательно, существует изобара GF, в точках которой значения $\varphi \left(p,T\right)$ одинаковы:

\[{\varphi }_G\left(p,T\right)={\varphi }_L\left(p,T\right)\ \left(1.4\right).\]

Из (1.4), следует, что:

\[\int\nolimits_{GACBF}{vdp}=0\to \int\nolimits_{GAC}{vdp=\int\nolimits_{FBC}{vdp}}\ \left(1.5\right).\]

Это значит, что заштрихованные площади GACD и CBFC на рис. 1 и рис.2 одинаковы. Проведем две изобары MN и QR справа и слева от изобары GF. Тогда можно записать следующее:

\[{\varphi }_M={\varphi }_G-\int\limits^{p_G}_{p_M}{v_pdp,}\ {\varphi }_N={\varphi }_F-\int\limits^{p_F}_{p_N}{v_gdp,}\]

где $v_p$- удельный объем пара, $v_g$- удельный объем жидкости. Так как ${\varphi }_G=ц_F,$ $v_p>v_g$, пределы интегрирования одни и те же, то ${\varphi }_M

Пример 2

Задание: В теплоизолированном сосуде система состоит изо льда и насыщенного водяного пара. Насколько необходимо повысить давление воздуха в сосуде, чтобы давление пара надо льдом повысилось на один процент, если температура постоянна (T), удельный объем льда равен $v_i$?

Изменение термодинамического потенциала при изменении давления $\triangle p$ приводит к изменению удельного термодинамического потенциала на ($\triangle {\varphi }_i$):

\[\triangle {\varphi }_i=v_i\triangle p\ \left(2.1\right).\]

Для сохранения равновесия изменение термодинамического потенциала пара должно быть таким же, но для пара мы можем записать ($\triangle {\varphi }_p$):

\[\triangle {\varphi }_p=v_p\triangle p_p=\frac{RT}{\mu }\frac{\triangle p_p}{p_p}\left(2.2\right).\]

Приравняем (2.1) и (2.2), получим:

\[\triangle {\varphi }_i=\triangle {\varphi }_p;v_i\triangle p=\frac{RT}{м}\frac{\triangle p_p}{p_p}\to \triangle p=\frac{RT}{\mu v_i}\frac{\triangle p_p}{p_p}=0,01\cdot \frac{RT}{\mu v_i}\]

Ответ: Давление воздуха в сосуде надо повысить на $\triangle p=0,01\cdot \frac{RT}{\mu v_i}$.

Как и химическое равновесие, фазовое равновесие является динамическим (скорости прямого и обратного процессов равны). Как и для химического равновесия, термодинамическим условием фазового равновесия является равенство энергии Гиббса нулю : DG P , T = 0. Как и химическое равновесие, фазовое равновесие подчиняется закону действующих масс и принципу Ле Шателье – Брауна (см. выше).

Дадим определение некоторым основным понятиям, используемым в учении о фазовом равновесии. Компонент (составная часть системы ) – каждое из содержащихся в системе химически однородных веществ, которое может быть выделено из неё и может существовать в изолированном виде длительное время. Например, водный раствор NaCl и KCl состоит из трёх компонентов: H 2 O, NaCl и KCl.

Число независимых компонентов К – наименьшее число компонентов, достаточное как для образования всей системы, так и для образования любой из её фаз. К равно общему числу компонентов равновесной системы минус число уравнений, связывающих их концентрации при равновесии (химическом или фазовом). Например, в гетерогенной системе, находящейся в состоянии химического равновесия:

C(гр.) + CO 2 (г.) « 2CO(г.)

3 компонента (C(гр.), CO 2 (г.), CO(г.)) и 2 независимых компонента, т. к. существует одно уравнение, связывающее концентрации компонентов системы в состоянии химического равновесия – уравнение константы химического равновесия (К = 3 – 1 = 2). Действительно, для образования всей данной системы и любой из её фаз достаточно двух компонентов: C(гр.) и CO 2 (г.).

Число степеней свободы (вариантность ) С – это число внешних условий (Т, Р , концентрация компонентов и т. д.), которые можно произвольно менять в некоторых пределах независимо друг от друга без изменения числа и вида равновесно сосуществующих фаз.

Одним из наиболее общих законов гетерогенного равновесия (химического и фазового) является правило фаз , выведенное в 1876 г. Дж.У. Гиббсом и использованное впервые на практике в 1889 г. Х. Розебомом. Согласно правилу фаз, в термодинамически равновесной системе числа степеней свободы С , фаз Ф , независимых компонентов К и внешних условий n , влияющих на равновесие, связаны соотношением:

Для однокомпонентной системы (К = 1) правило фаз имеет вид:

С = 3 – Ф.

(3.36)

Для иллюстрации практического применения правила фаз рассмотрим простейший случай – диаграмму состояния однокомпонентной системы – воды (рис. 3.5). Данная диаграмма представляет собой совокупность следующих кривых, описывающих равновесное состояние двух фаз в координатах температура Т – давление Р :

1. ОС – кривая плавления . Характеризует зависимость температуры плавления льда от внешнего давления.

2. ОА – кривая сублимации (возгонки ). Характеризует зависимость давления насыщенного пара льда от температуры.

3. ОК – кривая испарения . Характеризует зависимость давления насыщенного пара жидкой воды от температуры.

4. ОВ (изображена пунктиром). Характеризует зависимость давления насыщенного пара над переохлаждённой водой от температуры. ОВ описывает поведение воды в метастабильном состоянии (т. е. таком состоянии, когда имеются все признаки фазового равновесия, но DG P , T ¹ 0). Например, воду можно охладить до температуры –72 °С при атмосферном давлении, не вызвав кристаллизации. Система может находиться в таком состоянии (метастабильном) неопределённо долгое время. Однако стоит внести в воду кристаллики льда или произвести перемешивание, начнётся быстрая кристаллизация с интенсивным выделением теплоты и повышением температуры до 0 °С. Система переходит в равновесное состояние.

Области, находящиеся между кривыми, являются однофазными областями (лёд, жидкость, пар). На диаграмме можно отметить следующие точки:

1. X – точка плавления льда при атмосферном давлении.

2. Y – точка кипения воды при атмосферном давлении.

3. О – тройная точка . В данной точке одновременно находятся в равновесии три фазы (лёд, жидкая вода, пар).

4. К – критическая точка . В данной точке исчезает различие между жидкостью и её паром. При температуре выше этой точки пары воды не могут быть превращены в жидкую воду никаким повышением давления, и вода переходит из парообразного состояния в газообразное (пар может находиться в равновесии с конденсированной фазой, а газ – нет). Вода (и любое другое вещество) при температуре выше критической точки также называется сверхкритическим флюидом (плотная текучая фаза, образующаяся при температурах и давлениях выше их критических значений [Эткинс, 2007]).

Для любой точки в однофазной области, например для точки Z (жидкость), по формуле (3.36) С = 3 – 1 = 2. Система является бивариантной , т. е. в некоторых пределах независимо друг от друга можно менять 2 внешних условия (Т и Р

Для любой точки, соответствующей двум равновесным фазам, например для точки X (лёд/жидкость), С = 3 – 2 = 1. Система является моновариантной , т. е. можно менять только одно внешнее условие (либо Т, либо Р ) без изменения числа и вида фаз.

Наконец, для тройной точки О (лёд/жидкость/пар) С = 3 – 3 = 0. Система является нонвариантной (безвариантной ), т. е. без изменения числа и вида фаз невозможно изменить ни одно из внешних условий.

Представленная на рис. 3.5. диаграмма состояния воды справедлива для низких давлений. В области высоких давлений лёд может существовать в нескольких кристаллических модификациях. Диаграмма выглядит гораздо сложнее [Киреев].

Рис. 3.5. Схема диаграммы состояния воды

[Равдель], [Справочник химика 1], [Эйзенберг]

Фундаментальные представления химической термодинамики применимы для характеристики фазового равновесия и фазовых переходов.

Фазовое равновесие означает одновременное существование термодинамически равновесных фаз в гетерогенной системе.

Например, жидкость со своим насыщенным паром (система жидкость-газ), вода и лед при температуре плавления (система жидкость-твердое тело), две несмешивающиеся жидкости (система жидкость-жидкость) и т.д.

Фазовое равновесие в зависимости от состава и параметров системы определяется правилом фаз Гиббса.

Система

/ \

гомогенная (однофазная)гетерогенная (многофазная)

Фаза –гомогенная часть гетерогенной системы, обладающая определенным набором физических и химических свойств и отделенная от других фаз поверхностью раздела.

Компонент –часть системы, которая может быть выделена из неё и существовать вне этой системы.

Например, раствор NaCl: компонентыNaClи вода.

Число независимых компонентов (параметров) равно общему числу компонентов (параметров) минус число уравнений, связывающих их.

Фазовые переходы.

1) кристаллизация (ΔH<0)

2) плавление (ΔH>0)

3) испарение (ΔH>0)

4) конденсация (ΔH<0)

5) сублимация (возгонка) (ΔH>0)

6) десублимация (ΔH<0)

Условия равновесия в гетерогенной системе.

Возможность T 1 ≠T 2

Направление T 1 > →T 2 <

Предел T 1 =T 2 T,P– факторы интенсивности

Для определения возможности, направления и предела протекания процессов в гетерогенных системах можно воспользоваться выражением
(µ i – химический потенциал) –фактор интенсивности фазового перехода.

На рисунке представим схему перехода некоторого малого количества компонента i из фазыIв фазуII.

µ i I >µ i II

Возможность фазового перехода определяется химическим потенциалом.

1) Возможность процесса: µ i I ≠ µ i II

2) Направление процесса: еслиµ i I >µ i II , то I→II

3) Предел процесса: µ i I = µ i II

Если, например, жидкость находится в равновесии со своим паром, то химический потенциал является одним и тем же для пара и жидкости (µ i ж = µ i п ). При повышении температуры химический потенциал компонента в газовой среде снижается и становится ниже его химического потенциала в жидкой среде. Тогда в соответствии с условиемµ i ж > µ i п часть жидкости будет самопроизвольно испаряться до тех пор, пока не произойдет выравнивание химических потенциалов сопряженных фаз.

Влияние внешних параметров на фазовое равновесие и фазовые переходы определяется правилом фаз Гиббса .

Правило фаз гиббса.

ВЫВОД И АНАЛИЗ.

Для выражения состава двухкомпонентной системы достаточно знать долю одного компонента в системе, а содержание второго компонента будет вполне определенным.

Для системы, в состав которой входят два и более компонентов, можно ограничиться содержанием (К-1) компонентов. Если, например, в стакане чая содержится 3 компонента (вода, чай, сахар), а сахара содержится 0,7%, чая 0,3%, то естественно, что остальное приходится на воду, то есть достаточно знать содержание двух компонентов – на один меньше состава системы.

При распределении этих компонентов в Ф фазах потребуется Ф(К-1) данных для описания состава системы. Когда состав системы изменяется в зависимости от внешних параметров (например, температуры, давления), число которых составляет n, общее число данных о составе системы равно Ф(К-1)+n.

ЧИСЛО УРАВНЕНИЙ, СВЯЗЫВАЮЩИХ РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ К-КОМПОНЕНТОВ В Ф-ФАЗАХ.

Напомню, что равновесное состояние характеризуется отсутствием изменений энергии Гиббса или энергии Гельмгольца ΔG=0 или ΔF=0.

Условием равновесия фаз в гетерогенной многокомпонентной системе является равенство химических потенциалов любого компонента во всех фазах. Тогда число уравнений, связывающих равновесное состояние К компонентов в Ф фазах равно:

Всего (Ф-1) уравнений

…………………….. (Ф-1) уравнений

…………………….. (Ф-1) уравнений

Для характеристики фазового состояния системы введено понятие о числе степеней свободы.

Число степеней свободы равновесной термодинамической системы – это число параметров (например температура, давление, концентрация для многокомпонентной системы), которые можно произвольно менять без изменения числа и вида фаз.

Число степеней свободы обозначается через С.

Напомню, что общее число параметров системы выражается как Ф(К-1)+n. Но не все компоненты Ф(К-1)+n, определяющие состав системы, независимы друг от друга. Число степеней свободы С равно общему числу данных о составе системы за вычетом числа связей между ними К(Ф-1):

С=Ф(К–1)+ n–К(Ф–1) или

С = К – Ф + n *

В пределах Земли все системы находятся в одинаковых условиях, и воздействие гравитационного, магнитного, электрического и других полей можно не учитывать. К числу внешних параметров, учитываемых для конденсированных систем (жидкость, твердое тело), относятся температура, n=1, а для неконденсированных систем (газ) – ещё и давление, т.е.n=2. Таким образом, уравнение* С = К – Ф +nпринимает вид:

С = К–Ф+1 ** С = К–Ф+2***

Все три уравнения выражают правило фаз Гиббса , которое формулируется следующим образом:

Число степеней свободы равновесной термодинамической системы, на которую влияют n внешних факторов, равно числу независимых компонентов системы минус число фаз плюс n .

С – число степеней свободы.

К – число независимых компонентов.

Ф – число фаз системы.

n– число внешних параметров, влияющих на систему.

n=2 (Т,Р) ;n=1 (Т или Р)

Наибольшее распространение как у нас, так и за рубежом получил метод определения констант равновесия по атласу NGAA, выпущенному американской ассоциацией газобензинового производства. Атлас содержит константы равновесия от метана до декана включительно, а также азота и углекислоты. Константа равновесия при данном давлении схождения определяется по атласу, исходя из данных значения давления и температуры. При расчетах на ЭВМ использования графиков констант равновесия затруднительно, т.к. приходится многократно снимать с графиков значения констант и вводить их в память ЭВМ. В связи с этим атласа NGAA переведены в таблицы:

Рекомендации по автоматизации выбора констант равновесия углеводородных систем на ЭВМ. Таблицы констант равновесия. ВНИИ газ, Москва, 1972 г. Частично атлас констант равновесия представлен в справочнике: Катц, «Добыча и транспорт газа».

Уравнения равновесия фаз.

Для расчетов нужны следующие исходные данные:

Начальное давление пласта

Начальная температура пласта

Состав углеводородной системы

Константы равновесия отдельных составляющих компонентов, К=y/x, где

y-молярная доля компонента в газовой фазе,

x-молярная доля компонента в жидкой фазе, находящейся в равновесии с газовой фазой.

Каждому компоненту смеси при данных температуре и давлении соответствуют свои константы равновесия. Определяются они экспериментальным путем. Зависимости константы равновесия выражаются через приведенные параметры:

, , .

В случае многокомпонентной смеси критическое давление называют давлением схождения. Так как в критической и закритической области нет различия между жидкостью и паром (газом), то для смеси:

Давление схождения соответствует определенному составу смеси и является числовой характеристикой состава.

Атлас констант составлен для широких пределов изменения Р сх.

Для многокомпонентной смеси составляется уравнение фазовых концентраций. N – масса всех компонентов в некотором объеме V. N Г – масса компонентов в газе, N ж – масса компонентов в жидкости N = N Г +N Ж.

Если разделить на сумму молекулярных масс всех компонентов, содержащихся в объеме V, получим n М = n МГ + n МЖ – число молей компонентов, газовой и жидкой фазе.

Молярная доля компонентов в газе «y i » и в жидкости «x i »:

N Г i – масса i-го компонента в газовой фазе

N ж i – масса i-го компонента в жидкой фазе

M i – молекулярная масса i-го компонента

Молярная доля i-го компонента в объеме в целом выражается:

N i – масса i-го компонента в объеме V.

Из приведенных выражений следует: (*)

Обозначим:

n МГ /n М = Y – мольная доля всех компонентов в газовой фазе.

n МЖ /n М = X – мольная доля всех компонентов в жидкой фазе

Учитывая y i = K i x i ? 1=X+Y, подставим в равенство (*)

, Уравнения фазовых концентраций

При определении фазового состояния могут решаться различные задачи.

Например, даны: ν i (состав), P,T,Y → тогда определяют x i и y i из ур-ий концентраций. Чаще возникает задача отыскания Y,X по известному составу ν i , P,T. Тогда используется равенство . Уравнение решается итерационным методом. Исходное уравнение решается в виде: .

Очевидно, что при Y=0 f(Y)=0.

Максимальное значение доли газовой фазы Y=1. следовательно решение отыскивается в интервале 0 .

Приняв за начальное приближение Y 0 =0.5 и применяя последовательно итерационные формулы метода Ньютона – метода хорд, находят решение при малом количестве итераций:

Двухфазная фильтрация.

В связи с проектированием и анализом разработки нефтяных и газовых месторождений приходится исследовать совместное течение в пористой среде нескольких жидкостей, чаще всего воды, нефти и газа, представляющих собой обособленные фазы, не смешивающихся между собой.

Формирование залежей происходит в результате оттеснения находившейся там первоначально воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах находится некоторое количество (10-30%) погребенной воды. Кроме того, многие залежи заполнены нефтью, газом только в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены не оттесненной в процессе формирования водой с первоначальным ее содержанием. Самые верхние части залежи содержат газ, который может находится изначально, или собираться в процессе разработки. Двух или трехфазное течение возникает при разработке нефтяных залежей, нефтегазовых, газоконденсатных и просто газовых при наличии подстилающей газовую шапку воды, т.е. практически всегда, исключая сухие газовые ловушки.

При фильтрации двух жидкостей (нефть-вода), или жидкости и газа (нефть-газ, вода-газ) закон Дарси имеет другой вид, чем при однофазной ф-ии:

,

Здесь K 1 (S)? К 2 (S) – относительно фазовые проницаемости, зависящие от S – насыщенность 2-й фазы, обычно воды, 1-я фаза – нефть и газ.

В гидродинамических расчетах часто удобно пользоваться эмпирическими зависимостями значений относительной фазовой проницаемости от насыщенности, полученными из экспериментальных данных. Рассмотрим эмпирические формулы, полученные Чень-Чжун-Сяном, которые можно применять при оценочных расчетах.

1. Для воды и нефти (s-водонасыщенность):

2. для газа и воды (s-газонасыщенность):

Поведение относительных фазовых проницаемостей описывается графиками вида:

Зависимости имеют две характерные точки S св, S *

В точке S=S св относительная проницаемость воды = 0 = К 2 (S)

В точке S=S * относительная проницаемость нефти (газа) = 0

В этих точках фаза с нулевой проницаемостью диспергирована и занимает разрозненные тупиковые места в пористой среде, поэтому не подвижна. Одновременная фильтрация 3-х фаз изучена менее чем двухфазная. Пользуются таким приемом. S н +S в = S ж, рассматривая 2 фазы – жидкую и газовую S Г +S ж =1 двухфазная система.

двухфазная система, К н (S), К в (S)

K Г (S ж), К ж (S ж)

Все относительные проницаемости определяются по двухфазным диаграммам, (S Г, S ж) и

Тогда относительная проницаемость для нефти – К ж (S ж)К н (S)

для воды - К ж (S ж)К в (S)

для газа – К Г (S ж)

Для пластов большой толщины, или наклонных пластов, где необходимо учитывать гравитацию, если ось Z, то вертикальная составляющая скорости фильтрации двух-трехфазной вместо содержит:

P – одинаковые давления в фазах.

P * = P + ρgZ приведенные давления.

Мы рассмотрели выражения скорости фильтрации для двух, трехфазного фильтрационного потока. Если движутся две или три несмешивающиеся фазы (нефть, газ, вода) то такого же вида уравнения будут, записаны для каждой в отдельности:

I=1, 2, 3 где 1-газ

2 – нефть

3 – вода или:

Отличие от уравнения неразрывности однофазной жидкости – в уравнение входят - насыщенности фаз. В левой части S i влияют на фазовые проницаемости. В правой части при составлении баланса масс для элемента мы должны учитывать для отдельной фазы не весь объем пор, а его долю, занимаемую i-ой фазой.

Если в систему уравнений неразрывности фаз подставить выражения скоростей, как функций давления и насыщенности, а также выражения плотностей фаз как функций давления, то для системы 3-х уравнений имеем неизвестных 4-Р, S 1 ,S 2 ,S 3 .

Система замыкается соотношением: S 1 + S 2 + S 3 = 1.

В данном случае предполагалось, что давления в фазах одинаковы Р.

Капиллярные силы. В поровых каналах возникают силы межфазного (капиллярного) давления, например в двухфазном течении.

Р г – Р ж = Р k (S ж)

Так как функции Р k (S ж) изучены экспериментально, то ввод кап. сил в уравнение не прибавляет количества неизвестных.

7. Многофазная многокомпонентная фильтрация. Трехфазная – двух-трехмерная фильтрация.

Рассматривается система из "n l " фаз, например:

1-я фаза – нефть, смачивающая по газу, несмачивающая по воде;

2-я фаза – вода, смачивающая;

3-я фаза – газ, несмачивающая.

В целом система состоит из "n c " химических компонентов. При движении, изменении давления, температуры смеси отдельные углеводородные компоненты могут переходить из нефтяной фазы в газовую и наоборот. Не исключается переход воды в газообразное состояние, при термическом воздействии на пласт. Между фазами происходит массообмен различными компонентами. В этом случае материальный баланс при выводе уравнения неразрывности записывается для каждого компонента в отдельности, и в результате имеем "n c " уравнений неразрывности.

Доля порового пространства элемента сетки, занятая "1 "-ой фазой – S 1 ;

С е j – концентрация j – го компонента в 1 – фазе в рассматриваемом объеме сетки.

Тогда изменение массы j – го компонента в элементе сетки необходимо рассматривать как сумму его изменений в каждой фазе, учитывая (S 1 · С е j) – доля порового объема элемента, занятая j – ым компонентом в 1 – ой фазе;

S l ·C lj · ρ l – массовая доля j – 1 – ой фазе;

Общая массовая доля j – го компонента в поровом объеме элемента сетки 1 – ой фазе;

- массовая доля j – го компонента в поровом объеме элемента сетки;

Ω эл – объем элемента сетки.

Изменение массы j – го компонента за малый промежуток времени Δt, в случае декартовой системы координат, запишем виде:

Пусть - плотность источника (стока) 1 – ой фазы, - концентрация j – го компонента в источнике 1 – ой фазы.

Тогда - общая плотность источника по j – ой компоненте.

Потоковые слагаемые в уравнении неразрывности, в отличие от однофазного движения, содержат

Массовая скорость j – го компонента в потоке 1 – ой фазы.

В уравнении материального баланса j – го компонента суммируются перетоки рассматриваемого компонента по всем фазам.

В результате уравнение неразрывности для j – го компонента имеет вид:

Количество уравнений системы определяется количеством движущихся компонент j=1,2,…,n c .

Трехфазная модель нефтяного пласта.

При проектировании нефтяных пластов широкое применение получила модель нелетучей нефти (бета-модель). Углеводородная система аппроксимирована двумя компонентами: нелетучим (нефтью) и летучим (газом), растворимым в нефти. Предполагается, что в пористой среде сосуществуют три отдельные фазы: нефть, газ и вода.

Вода и нефть не смешиваются, не обмениваются массами и не меняют фаз.

Газ растворим в нефти, нерастворим в воде.

Предполагается термодинамическое равновесие флюидов при постоянной температуре.

Рассмотрим движение трехфазного флюида: нефть, газ, вода (г, н, в):

газовая фаза состоит из одного компонента – свободного газа;

водная фаза – из одного водного компонента;

нефтяная фаза – 2-х компонент, нефти и растворенного в ней газа.

Определим концентрации компонент в фазаз;1,2 – нефть, газ.

С Н1 – концентрация нефти в нефтяной фазе;

С Н2 - концентрация газа в нефтяной фазе;

С В1 = С В2 = 0, т.е. водная фаза не содержит компонент газа и нефти;

С Г2 = 1, т.е. в газовой фазе содержится только газ;

С lj – массовая концентрация j – го компонента в 1 – ой фазе.

Рассмотрим левую часть уравнения неразрывности многофазного флюида.

(суммы по всем фазам потоков j – го компонента).

Введем понятие объемных коэффициентов фаз: отношение объема фазы в пластовых условиях к объему в стандартных условиях.

Для газовой фазы:

Для водной фазы:

Для нефтяной фазы:

здесь - объем нефти в пластовых условиях с учетом растворенного в ней газа;

.

Основная литература

Дополнительная литература

1. Лысенко В. Д.Инновационная разработка нефтянных месторождений. - М.:Недра-Бизнесцентр,2000. - 516с. - Библиогр.: с.513-514

2. Закиров, С. Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений / С.Н. Закиров. - М. : Струна, 1998. - 626 с. - Библиогр.: с. 597-620. - ISBN 5-85926-011-3

3. Желтов, Ю. П. Разработка нефтяных месторождений: учебник для вузов / Ю. П. Желтов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Недра, 1998. - 365 с. : ил. - Библиогр. с. 359. - ISBN 5-247-03806-1

4. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - М.- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 140 с.