Магнитные линии вокруг прямого проводника с током. Зачем нужен проводник в походе. Гипотеза Ампера. Элементарные токи

где r – расстояние от оси проводника до точки.

Согласно предположению Ампера в любом теле существуют микроскопические токи (микротоки), обусловленные движением электронов в атомах. Они создают свое магнитное поле и ориентируются в магнитных полях макротоков. Макроток - это ток в проводнике под действием ЭДС или разности потенциалов. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Магнитное поле макротоков описывается также и вектором напряженности. В случае однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением

(5)

где μ 0 - магнитная постоянная; μ- магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается или ослабляется за счет микротоков среды. Иначе говоря, μ показывает, во сколько раз вектор индукции магнитного поля в среде больше или меньше, чем в вакууме.

Единица напряженности магнитного поля - А/м. 1А/м - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна
Тл. Земля представляет собой огромный шарообразный магнит. Действие магнитного поля Земли обнаруживается на ее поверхности и в окружающем пространстве.

Магнитным полюсом Земли называют ту точку на ее поверхности, в которой свободно подвешенная магнитная стрелка располагается вертикально. Положения магнитных полюсов подвержены постоянным изменениям, что обусловлено внутренним строением нашей планеты. Поэтому магнитные полюса не совпадают с географическими. Южный полюс магнитного поля Земли расположен у северных берегов Америки, а Северный полюс - в Антарктиде. Схема силовых линий магнитного поля Земли показана на рис. 5 (пунктиром обозначена ось вращения Земли): - горизонтальная составляющая индукции магнитного поля; N r , S r - географические полюсы Земли; N, S - магнитные полюсы Земли.

Направление силовых линий магнитного поля Земли определяется с помощью магнитной стрелки. Если свободно подвесить магнитную стрелку, то она установится по направлению касательной к силовой линии. Так как магнитные полюсы находятся внутри Земли,магнитная стрелка устанавливается не горизонтально, а под некоторым углом α к плоскости горизонта. Этот угол α называют магнитным наклонением. С приближением к магнитному полюсу угол α увеличивается. Вертикальная плоскость, в которой расположена стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана, а угол между магнитным игеографическим меридианами - магнитным склонением. Силовой характеристикой магнитного поля, как уже отмечалось, является магнитная индукция В. Ее значение невелико и изменяется от 0,42∙10 -4 Тл на экваторе до 0,7∙10 -4 Тл у магнитных полюсов.

Вектор индукции магнитного поля Земли можно разделить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную
(рис. 5). Укрепленная навертикальной оси магнитная стрелка устанавливается в направлении горизонтальной составляющей Земли . Магнитное склонение, наклонение α и горизонтальная составляющая магнитного поля являются основными параметрами магнитного поля Земли.

Значение определяют магнитометрическим методом, который основан на взаимодействии магнитного поля катушки с магнитной стрелкой. Прибор, называемый тангенс-буссолью, представляет собой небольшую буссоль (компас с лимбом, разделенным на градусы), укрепленную внутри катушки 1 из нескольких витков изолированной проволоки.

Катушка расположена в вертикальной плоскости. Она создает добавочное магнитное поле к (диаметр катушки и число витков указываются на приборе).

В центре катушки помещается магнитная стрелка 2. Она должна быть небольшой, чтобы можно было принимать индукцию, действующую на ее полюсы, равной индукции в центре кругового тока. Плоскость контура катушки устанавливается так, чтобы она совпадала с направлением стрелки и была перпендикулярна горизонтальной составляющей земного поля r . Под действием r индукции поля Земли и индукции поля катушки стрелка устанавливается по направлению равнодействующей индукции р (рис. 6 а, б).

Из рис. 6 видно, что

(6)

Индукция магнитного поля катушки в центре –

где N - число витков катушки; I - ток, идущий по ней; R - радиус катушки. Из (6) и (7) следует, что

(8)

Важно понять, что формула (8) является приближенной, т.е. она верна только в том случае, когда размер магнитной стрелки намного меньше радиуса контура R. Минимальная ошибка при измерении фиксируется при угле отклонения стрелки ≈45°. Соответственно этому и подбирается сила тока в катушке тангенс-буссоли.

Порядок выполнения работы

Установить катушку тангенс-буссоли так, чтобы ее плоскость совпала с на правлением магнитной стрелки.

Собрать цепь по схеме (рис. 7).

3. Включить ток и измерить углы отклонения у концов стрелки
и
. Данные занести в таблицу. Затем с помощью переключателя П изменить направление тока на противоположное, не меняя величины силы тока, и измерить углы отклонения у обоих концов стрелки
и
вновь. Данные занести в таблицу. Таким образом, устраняется ошибка определения угла, связанная с несовпадением плоскости катушки тангенс-буссоли с плоскостью магнитного меридиана. Вычислить

Результаты измерений I и занести в таблицу 1.

Таблица 1

Вычислить В ср. по формуле

где n - число измерений.

Найти доверительную границу общей погрешности по формуле

Где
- коэффициент Стьюдента (при=0,95 иn=5
=2,8).

Результаты записать в виде выражения

Контрольные вопросы

Что называется индукцией магнитного поля? Какова единица ее измерения? Как определяется направление вектора магнитной индукции?

Что называется напряженностью магнитного поля? Какова ее связь с магнитной индукцией?

Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа, вычислить на его основе индукцию магнитного поля в центре кругового тока, индукцию поля прямого тока и соленоида.

Как определяется направление индукции магнитного поля прямого и кругового токов?

В чем заключается принцип суперпозиции магнитных полей?

Какое поле называют вихревым?

Сформулируйте закон Ампера.

Расскажите об основных параметрах магнитного поля Земли.

Каким образом можно определить направление силовых линий магнитного поля Земли?

Почему измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного по ля выгоднее проводить при угле отклонения стрелки в 45°?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

Поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами . Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная электродвижущая сила (э. д. с.).

Магнитное поле

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся зараженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (рисунок 1). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рисунок 2). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитные индукционные линии вокруг проводника с током обладают следующими свойствами: 1) магнитные индукционные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; 2) чем ближе к проводнику, тем гуще располагаются магнитные индукционные линии; 3) магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; 4) направление магнитных индукционных линий зависит от направления тока в проводнике.

Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелку по направлению тока (рисунок 3), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).

Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках

Правило буравчика позволяет определить направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током. Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (рисунок 4).

Магнитная стрелка, внесенная в магнитное поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рисунок 5). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.


Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"	Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитная индукция

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.

Количественное выражение для магнитной индукции в результате обобщения опытных данных установлено Био и Саваром (рисунок 6). Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого ΔB прямо пропорциональна длине Δl этого элемента, величине протекающего тока I , синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиус-вектора r :

где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.

В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА

где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (генри/метр);

генри (гн ) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек .

µ – относительная магнитная проницаемость – безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости вакуума.

Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

Вольт-секунда иначе называется вебером (вб ):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс ):

Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.

Напряженность магнитного поля

Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей µ × µ 0 называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой H :

B = H × µ × µ 0 .

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.

Найдем размерность H :

Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр ):

1 эр = 79,6 а /м ≈ 80 а /м ≈ 0,8 а /см .

Напряженность магнитного поля H , как и магнитная индукция B , является векторной величиной.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией .

Магнитный поток

Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:

Ф = B × S .

Размерность магнитного потока:

то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.

Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс ):

1 вб = 108 мкс .
1 мкс = 1 гс × 1 см 2.

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 2. Магнетизм и электромагнетизм

Магнитное поле

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках


Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"	Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитная индукция

где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.

В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА

где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (генри/метр);

генри (гн ) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек .

Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

Вольт-секунда иначе называется вебером (вб ):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс ):

Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.

Напряженность магнитного поля

B = H × µ × µ 0 .

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.

Найдем размерность H :

Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр ):

1 эр = 79,6 а /м ≈ 80 а /м ≈ 0,8 а /см .

Напряженность магнитного поля H , как и магнитная индукция B , является векторной величиной.

Магнитный поток

Ф = B × S .

Размерность магнитного потока:

то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.

Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс ):

1 вб = 108 мкс .
1 мкс = 1 гс × 1 см 2.

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 2. Магнетизм и электромагнетизм

Зависит ли величина индукции магнитного поля от той среды, в которой оно образовано? Для того чтобы ответить на этот вопрос, проделаем такой опыт. Определим сначала силу (см. рис. 117), с которой магнитное поле действует на проводник с током в воздухе (принципиально это надо делать в вакууме), а затем силу действия магнитного поля на данный проводник, например в воде, содержащей порошок окиси железа (на рисунке сосуд показан пунктиром). В среде из окиси железа магнитное поле действует на проводник с током с большей силой. В этом случае величина индукции магнитного поля больше. Есть вещества, например серебро, медь, в которых она меньше, чем в вакууме. Величина индукции магнитного поля зависит от среды, в которой оно образуется.

Величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше или меньше, чем индукция магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью среды. Если индукция магнитного поля среды В, а вакуума В 0 , то магнитная проницаемость среды

Магнитная проницаемость среды μ - величина безразмерная. Для разных веществ она различная. Так, для мягкой стали - 2180, воздуха - 1,00000036, меди - 0,999991 . Это объясняется тем, что различные вещества неодинаково намагничиваются в магнитном поле.

Выясним, от чего зависит индукция магнитного поля прямого проводника с током. Возле прямолинейного участка А витка провода (рис. 122) поместим индикатор С индукции магнитного поля. Включим ток. Магнитное поле участка А, действу на рамку индикатора, поворачивает ее, что вызывает отклонение стрелки от нулевого положения. Изменяя реостатом силу тока в рамке, замечаем, что во сколько раз усиливается, ток в проводнике, во столько же раз увеличивается и отклонение стрелки индикатора: В~I .

Оставляя силу тока неизменной, будем увеличивать расстояние между проводником и рамкой. По показанию индикатора замечаем, что индукция.магнитного поля обратно пропорциональна расстоянию от проводника до исследуемой точки поля: В~ I / R . Величина индукции магнитного поля зависит от магнитных, свойств среды - от ее магнитной проницаемости. Чем больше магнитная проницаемость, тем больше индукция магнитного поля: B~μ .

Теоретически и более точными экспериментами французские физики Био, Савар и Лаплас установили, что величина индукции магнитного поля прямого провода малого сечения в однородной среде с магнитной проницаемостью μ на расстоянии R от него равна

Здесь μ 0 - магнитная постоянная. Найдем ее числовое значение и наименование в системе СИ. Так как индукция магнитного поля в то же время равна то, приравняв эти две формулы, получим

Отсюда магнитная постоянная Из определения ампера мы знаем, что отрезки параллельных проводников длиной l = 1 м , находясь на расстоянии R = 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой F = 2*10 -7 н, когда по ним идет ток I = 1 а. Исходя из этого, вычислим μ 0 (приняв μ = 1):

А теперь выясним, от чего зависит индукция магнитного поля внутри катушки с током. Соберем электрическую цепь (рис. 123). Поместив рамку индикатора индукции магнитного поля внутрь катушки, замкнем цепь. Увеличивая силу тока в 2, 3 и 4 раза, замечаем, что соответственно во столько же раз возрастает и индукция магнитного поля внутри катушки: В~I .

Определив индукцию магнитного поля внутри катушки, увеличим число витков, приходящихся на единицу ее длины. Для этого соединим последовательно две одинаковые катушки и одну из них вставим в другую. Реостатом установим прежнюю силу тока. При этой же длине катушки l число витков n в ней увеличилось в два раза и, как следствие этого, увеличилось в два раза число витков, приходящихся на единицу длины катушки.

Пусть вдоль осиOZ расположен бесконечно длинный проводник, по которому течёт ток с силой . А сила тока это что такое?
,
- заряд, который пересекает поверхностьS за время
. Система обладает осевой симметрией. Если мы введём цилиндрические координатыr ,  , z , то цилиндрическая симметрия означает, что
и, кроме того,
, при смещении вдоль осиOZ , мы видим то же самое. Таков источник. Магнитное поле должно быть таким, чтобы удовлетворялись эти условия
и
. Это означает вот что: силовые линии магнитного поля – окружности, лежащие в плоскости ортогональной проводнику. Это немедленно позволяет найти магнитное поле.

Пусть у нас это проводник.

Вот ортогональная плоскость,

вот окружность радиуса r ,

я возьму тут касательный вектор, вектор, направленный вдоль  , касательный вектор к окружности.

Тогда,
,
где
.

В качестве замкнутого контура выбираем окружность радиуса r = const . Пишем тогда , сумма длин по всей окружности (а интеграл это ни что иное, как сумма) – это длина окружности., где – сила тока в проводнике. Справа стоит заряд, который пересекает поверхность за единицу времени. Отсюда мораль:
. Значит, прямой проводник создаёт магнитное поле с силовыми линиями в виде окружностей, охватывающих проводник, и эта величинаВ убывает как при удалении от проводника, ну, и стремится к бесконечности, если мы приближаемся к проводнику, когда контур уходит внутрь проводника.

Этот результат только для случая, когда контур охватывает ток. Понятно, что бесконечный проводник нереализуем. Длина проводника, – наблюдаемая величина, и никакие наблюдаемые величины не могут принимать бесконечных значений, не такой линейки, которая позволила бы измерить бесконечную длину. Это нереализуемая вещь, тогда какой толк в этой формуле? Толк простой. Для любого проводника, будет справедливо следующее: достаточно близко к проводнику силовые линии магнитного поля – вот такие замкнутые окружности, охватывающие проводник, и на расстоянии
(R – радиус кривизны проводника), будет справедлива эта формула.

Магнитное поле, создаваемое произвольным проводником с током.

Закон Био-Савара.

Пусть мы имеем произвольный проводник с током, и нас интересует магнитное поле, создаваемое куском этого проводника в данной точке. Как, кстати, в электростатике находили мы электрическое поле, создаваемое каким-то распределением заряда? Распределение разбивали на малые элементы и вычисляли в каждой точке поле от каждого элемента (по закону Кулона) и суммировали. Такая же программа и здесь. Структура магнитного поля сложнее, чем электростатическое, кстати, оно не потенциально, замкнутое магнитное поле нельзя представить как градиент скалярной функции, у него другая структура, но идея та же самая. Разбиваем проводник на малые элементы. Вот я взял маленький элемент
, положение этого элемента определяется радиус-вектором, а точка наблюдения задаётся радиус-вектором. Утверждается, что этот элемент проводника создаст в этой точке индукциюпо такому рецепту:
. Откуда берётся этот рецепт? Его нашли в своё время экспериментально, трудно мне, кстати, представить, как это можно было экспериментально найти такую достаточно сложную формулу с векторным произведением. На самом деле это следствие четвёртого уравнения Максвелла
. Тогда поле, создаваемое всем проводником:
, или, мы можем написать теперь интеграл:
. Понятно, что вычислять такой интеграл для произвольного проводника занятие не очень приятное, но в виде суммы это нормальная задача для компьютера.

Пример. Магнитное поле кругового витка с током.

Пусть в плоскостиYZ располагается проволочный виток радиуса R, по которому течёт ток силы . Нас интересует магнитное поле, которое создаёт ток. Силовые линии вблизи витка такие:

Общая картина силовых линий тоже просматривается (рис.7.10 ).

По идее, нас интересовало бы поле
, но в элементарных функциях указать поле этого витка нельзя. Найти можно только на оси симметрии. Мы ищем поле в точках (х ,0,0).

Направление вектора определяется векторным произведением
. Векторимеет две составляющие:
и. Когда мы начнём суммировать эти вектора, то все перпендикулярные составляющие в сумме дадут ноль.
. А теперь пишем:
,
=, а
.
, и, наконец 1) ,
.

Мы добыли такой результат:

А теперь, в качестве проверки, поле в центре витка равна:
.

Поле длинного соленоида.

Соленоидом называется катушка, на которую намотан проводник.

Магнитное поле от витков складывается, и не трудно догадаться, что структура силовых линий поля такая: они внутри идут густо, а дальше разреженно. То есть для длинного соленоида снаружи будем считать=0, а внутри соленоида=const . Внутри длинного соленоида, ну, в окрестности. Скажем, его середины, магнитное поле практически однородно, а вне соленоида это поле мало. Тогда мы можем найти это магнитное поле внутри следующим образом: вот я беру такой контур (рис.7.13 ), а теперь пишем:
1)

.

- это полный заряд. Эту поверхность протыкают витки

(полный заряд)=
(число витков, протыкающих эту поверхность).

Мы получим такое равенство из нашего закона:
, или

Поле на большом расстоянии от ограниченного распределения тока.

Магнитный момент

Имеется в виду, что в ограниченной области пространства текут токи, тогда есть простой рецепт для нахождения магнитного поля, которое создаёт это ограниченное распределение. Ну, кстати, под это понятие ограниченное пространство подпадает любой источник, поэтому тут никакого сужения нет.

Если характерный размер системы , то
. Напомню, что мы решали аналогичную проблему для электрического поля, создаваемого ограниченным распределением заряда, и там появилось понятие дипольного момента, и моментов более высокого порядка. Решать эту задачу я здесь не буду.

По аналогии (как делалось в электростатике) можно показать, что магнитное поле от ограниченного распределения на больших расстояниях подобно электрическому полю диполя. То есть структура этого поля такая:

Распределение характеризуется магнитным моментом .Магнитный момент
, где– плотность тока или, если учесть, что мы имеем дело с движущимися заряженными частицами, то вот эту формулу для сплошно среды мы можем выразить через заряды частиц таким образом:
. Что эта сумма выражает? Повторяю, распределение тока создаётся тем, что движутся эти заряженные частицы. Радиус-векторi -ой частицы векторно умножается на скорость i -ой частицы и всё это умножается на заряд этой i -ой частицы.

Такая конструкция, кстати, у нас в механике была. Если вместо заряда без множителя написать массу частицы, то, что это будет изображать? Момент импульса системы.

Если мы имеем частицы одного сорта (
, например, электроны), то тогда мы можем написать

. Значит, если ток создаётся частицами одного сорта, то магнитный момент связан просто с моментом импульса этой системы частиц.

Магнитное поле , создаваемое этим магнитным моментом равно:

(8.1 )

Магнитный момент витка с током

Пусть у нас имеется виток и по нему течёт ток силы. Вектор отличен от нуля в пределах витка. Возьмём элемент этого витка,
, гдеS – поперечное сечение витка, а – единичный касательный вектор. Тогда магнитный момент определён так:
. А что такое
? Это вектор, направленный вдоль вектора нормали к плоскости витка. А векторное произведение двух векторов – это удвоенная площадь треугольника, построенного на этих векторах. ЕслиdS – площадь треугольника, построенного на векторах и, то
. Тогда мы пишем магнитный момент равняется. Значит,

(магнитный момент витка с током)=(сила тока)(площадь витка)(нормаль к витку) 1) .

А теперь мы формулу (8.1 ) применим для витка с током и сопоставим с тем, что мы добыли в прошлый раз, просто для проверки формулы, поскольку формулу эту я слепил по аналогии.

Пусть мы имеем в начале координат виток произвольной формы, по которому течёт ток силы , тогда поле в точке на расстоянии х равно: (
). Для круглого витка
,
. На прошлой лекции мы находили магнитное поле круглого витка с током, при
эти формулы совпадают.

На больших расстояниях от любого распределения тока магнитное поле находится по формуле (8.1 ), а всё это распределение характеризуется одним вектором, который называется магнитный момент. Кстати, простейший источник магнитного поля это магнитный момент. Для электрического поля простейший источник это монополь, для электрического поля следующий по сложности это электрический диполь, а для магнитного поля всё начинается с этого диполя или магнитного момента. Это, ещё раз обращаю внимание, постольку, поскольку нет этих самых монополей. Был бы монополь, тогда было бы всё также как в электрическом поле. А так у нас простейший источник магнитного поля это магнитный момент, аналог электрического диполя. Наглядный пример магнитного момента – постоянный магнит. Постоянный магнит обладает магнитным моментом, и на большом расстоянии его поле имеет такую структуру:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Мы видели, что на заряженную частицу действует сила, равная
. Ток в проводнике есть результат движения заряженных частиц тела, то есть равномерно размазанного заряда в пространстве нет, заряд локализован в каждой частице. Плотность тока
. Наi -ую частицу действует сила
.

Выберем элемент объёма
и просуммируем силы, действующие на все частицы этого элемента объёма
. Сила, действующая на все частицы в данном элементе объёма, определяется как плотность тока на магнитное поле и на величину элемента объёма. А теперь перепишем её в дифференциальном виде:
, отсюда
– этоплотность силы , сила, действующая на единицу объёма. Тогда мы получим общую формулу для силы:
.

Обычно ток течёт по линейным проводникам, редко мы сталкиваемся с случаями, когда ток размазан как-то по объёму. Хотя, между прочим, Земля имеет магнитное поле, а от чего это поле? Источник поля это магнитный момент, это означает, что Земля обладает магнитным моментом. А это означает, что тот рецепт для магнитного момента показывает, что должны быть какие-то токи внутри Земли, они по необходимости должны быть замкнутыми, потому что не может быть стационарного разомкнутого поля. Откуда эти токи, что их поддерживает? Я не специалист в земном магнетизме. Какое-то время назад определённой модели этих токов ещё не было. Они могли быть там когда-то индуцированы и ещё не успели там затухнуть. На самом деле, ток можно возбудить в проводнике, и потом он быстро сам кончается за счёт поглощения энергии, выделения тепла и прочего. Но, когда мы имеем дело с такими объёмами как Земля, то там время затухания этих токов, однажды каким-то механизмом возбуждённых, это время затухания может быть очень длительным и длиться геологические эпохи. Может быть, так оно и есть. Ну, скажем, мелкий объект типа Луны имеет очень слабое магнитное поле, это означает, что оно затухло там уже, скажем, магнитное поле Марса тоже значительно слабее поля Земли, потому что и марс меньше Земли. Это я к чему? Конечно, есть случаи, когда токи текут в объёмах, но то, что мы здесь на Земле имеем это обычно линейные проводники, поэтому эту формулу сейчас трансформируем применительно к линейному проводнику.

Пусть имеется линейный проводник, ток течёт с силой. Выберем элемент проводника , объём этого элементаdV ,
,
. Сила, действующая на элемент проводника
перпендикулярна плоскости треугольника, построенного на векторахи, то есть направлена перпендикулярно к проводнику, а полная сила находится суммированием. Вот, две формулы решают эту задачу.

Магнитный момент во внешнем поле

Магнитный момент сам создаёт поле, сейчас мы собственное его поле не рассматриваем, а нас интересует, как ведёт себя магнитный момент, помещённый во внешнее магнитное поле. На магнитный момент действует момент силы, равный
. Момент силы будет направлен перпендикулярно к доске, и этот момент будет стремиться развернуть магнитный момент вдоль силовой линии. Почему стрелка компаса показывает на северный полюс? Ей, конечно, нет дела до географического полюса Земли, стрелка компаса ориентируется вдоль силовой линии магнитного поля, которая, в силу случайных причин, кстати, направлена примерно по меридиану. За счёт чего? А на неё действует момент. Когда стрелка, магнитный момент, совпадающий по направлению с самой стрелкой, не совпадает с силовой линией, появляется момент, разворачивающий её вдоль этой линии. Откуда у стрелки компаса берётся магнитный момент, это мы ещё обсудим.

Кроме того, на магнитный момент действует сила, равная
. Если магнитный момент направлен вдоль, то сила втягивает магнитный момент в область с большей индукцией. Эти формулы похожи на то, как действует электрическое поле на дипольный момент, там тоже дипольный момент ориентируется вдоль поля и втягивается в область с большей напряжённостью. Теперь мы можем рассмотреть вопрос о магнитном поле в веществе.

Магнитное поле в веществе

Атомы могут обладать магнитными моментами. Магнитные моменты атомов связаны с моментом импульса электронов. Уже была получена формула
, где– момент импульса частицы создающей ток. В атоме мы имеем положительное ядро и электроне , вращающийся по орбите, на самом деле, в своё время мы увидим, что эта картина не имеет отношения к реальности, так нельзя представлять электрон, который вращается, но остаётся то, что электрон в атоме обладает моментом импульса, и этому моменту импульса будет отвечать такой магнитный момент:
. Наглядно, заряд, вращающийся по окружности, эквивалентен круговому току, то есть это элементарный виток с током. Момент импульса электрона в атоме квантуется, то есть может принимать только определённые значения, вот по такому рецепту:
,
, где вот эта величина– это постоянная Планка. Момент импульса электрона в атоме может принимать лишь определённые значения, мы сейчас не будем обсуждать, как это получается. Ну, и вследствие этого магнитный момент атома может принимать определённые значения. Эти детали нас сейчас не волнуют, но, по крайней мере, будем представлять, что атом может обладать определённым магнитным моментом, есть атомы, у которых нет магнитного момента. Тогда вещество, помещённое во внешнее поле намагничивается, а это означает, что оно приобретает определённый магнитный момент вследствие того, что магнитные моменты атомов ориентируются преимущественно вдоль поля.

Элемент объёма dV приобретает магнитный момент
, при чём векторимеет смысл плотности магнитного момента и называется вектором намагничивания. Имеется класс веществ, называемыхпарамагнетики , для которых
, намагничивается так, что магнитный момент совпадает с направлением магнитного поля. Имеютсядиамагнетики , которые намагничиваются, так сказать, «против шерсти», то есть магнитный момент антипараллелен вектору , значит,
. Это более тонкий термин. То, что векторпараллелен векторупонятно, магнитный момент атома ориентируется вдоль магнитного поля. Диамагнетизм связан с другим: если атом не обладает магнитным моментом, то во внешнем магнитном поле он приобретает магнитный момент, при чём магнитный момент антипараллелен. Этот очень тонкий эффект связан с тем, что магнитное поле влияет на плоскости орбит электронов, то есть оно влияет на поведение момента импульса. Парамагнетик втягивается в магнитное поле, диамагнетик выталкивается. Вот, чтобы это не было беспредметно, медь – это диамагнетик, и алюминий – парамагнетик, если взять магнит то алюминиевая лепёшка будет притягиваться магнитом, а тогда медная будет отталкиваться.

Понятно, что результирующее поле, когда вещество внесено в магнитное поле, это есть сумма внешнего поля и поля, создаваемого за счёт магнитного момента вещества. Теперь обратимся к уравнению
, или в дифференциальной форме
. Теперь такое утверждение: намагничивание вещества эквивалентно наведению в нём тока с плотностью
. Тогда это уравнение мы напишем в виде
.

Проверим размерность: М – это магнитный момент в единице объёма
, размерность
. Когда вы пишете какую-нибудь формулу, то размерность всегда полезно проверять, особенно если формула эта собственной выводки, то есть вы её не срисовали, не запомнили, а получили.

Намагниченность характеризуется вектором , он так и называется вектор намагниченности, это плотность магнитного момента или магнитный момент в единицу времени. Я говорил, что намагниченность эквивалентна появлению тока
, так называемого молекулярного тока, и это уравнение эквивалентно такому:
, то есть мы можем считать, что нет намагниченности, а есть такие токи. Зададимся таким уравнением:
,- это настоящие токи, связанные с конкретными носителями зарядов, аэто токи, связанные с намагниченностью. Электрон в атоме это круговой ток, возьмём область внутри, внутри образца все эти токи уничтожаются, но наличие таких круговых токов эквивалентно одному общему току, который обтекает этот проводник по поверхности, отсюда и такая формула. Перепишем это уравнение в таком виде:
,
. Этоттоже отправим влево и обозначим
, векторназываетсянапряжённостью магнитного поля , тогда уравнение приобретёт вид
. (циркуляция напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру) = (сила тока через поверхность этого контура).

Ну, и, наконец, последнее. Мы имеем такую формулу:
. Для многих сред намагниченность зависит от напряжённости поля,
, где–магнитная восприимчивость , это коэффициент, характеризующий склонность вещества к намагничиванию. Тогда эта формула перепишется в виде
,
–магнитная проницаемость , и мы получаем такую формулу:
.

Если
, то это парамагнетики,
- это диамагнетики, ну, и, наконец, имеются вещества, для которых этопринимает большие значения (порядка 10 3),
- это ферромагнетики (железо, кобальт и никель). Ферромагнетики замечательны тем. Что они не только намагничиваются в магнитном поле, а им свойственно остаточное намагничивание, если он уже однажды был намагничен, то, если убрать внешнее поле, то он останется намагниченным в отличии от диа- и парамагнетиков. Постоянный магнит – это и есть ферромагнетик, который без внешнего поля намагничен сам по себе. Кстати, имеются аналоги этого дела в электричестве: имеются диэлектрики, которые поляризованы сами по себе без всякого внешнего поля. При наличии вещества наше фундаментальное уравнение приобретает такой вид:

Авот ещёпример ферромагнетика, бытовой пример магнитного поля в средах, во-первых, постоянный магнит, ну, и более тонкая вещь – магнитофонная лента. Каков принцип записи на ленту? Магнитофонная лента - это тонкая лента, покрытая слоем ферромагнетика, записывающая головка - это катушка с сердечником, по которой течёт переменный ток, в зазоре создаётся переменное магнитное поле, ток отслеживает звуковой сигнал, колебания с определённой частотой. Соответственно, в контуре магнита имеется переменное магнитное поле, которое меняется вместе с этим самым током. Ферромагнетик намагничивается переменным током. Когда эта лента протягивается по устройству такого типа, переменное магнитное поле создаёт переменную э.д.с. и воспроизводится опять электрический сигнал. Это ферромагнетики на бытовом уровне.