Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника. Магниты и магнитное поле проводника с током. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67). Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными. Иными словами, если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле. Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.

Если продеть через картой толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные линии (рис. 68). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рис. 69). Это показывает, что направление магнитных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитное поле вокруг проводника с током обладает следующими особенностями: магнитные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; чем ближе к проводнику, тем плотнее располагаются магнитные линии, тем больше магнитная индукция; магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; направление магнитных линий зависит от направления тока в проводнике.

Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелу по направлению тока (рис. 70), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).

Направление магнитных линий вокруг проводника с током можно определить по "правилу буравчика". Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных линий вокруг проводника (рис. 71).

Рис. 71. Определение направления магнитных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"

Магнитная стрелка, внесенная в поле проводника с током, располагается вдоль магнитных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рис. 72).

Рис. 72. Определение направления отклонения магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.

В постоянных магнитах магнитное поле также вызывается движением электронов, входящих в состав атомов и молекул магнита.

Интенсивность магнитного поля в каждой его точке определяется величиной магнитной индукции, которую принято обозначать буквой В. Магнитная индукция является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только определенным значением, но и определенным направлением в каждой точке магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции совпадает с касательной к магнитной линии в данной точке поля (рис. 73).

В результате обобщения опытных данных французские ученые Био и Савар установили, что магнитная индукция В (интенсивность магнитного поля) на расстоянии r от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током определяется выражением

где r - радиус окружности, проведенной через рассматриваемую точку поля; центр окружности находится на оси проводника (2πr - длина окружности);

I - величина тока, протекающего по проводнику.

Величина μ а, характеризующая магнитные свойства среды, называется абсолютной магнитной проницаемостью среды.

Для пустоты абсолютная магнитная проницаемость имеет минимальное значение и ее принято обозначать μ 0 и называть абсолютной магнитной проницаемостью пустоты.

1 гн = 1 ом⋅сек.

Отношение μ а / μ 0 , показывающее, во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данной среды больше абсолютной магнитной проницаемости пустоты, называется относительной магнитной проницаемостью и обозначается буквой μ.

В Международной системе единиц (СИ) приняты единицы измерения магнитной индукции В - тесла или вебер на квадратный метр (тл, вб/м 2).

В инженерной практике магнитную индукцию принято измерять в гауссах (гс): 1 тл = 10 4 гс.

Если во всех точках магнитного поля вектора магнитной индукции равны по величине и параллельны друг другу, то такое поле называется однородным.

Произведение магнитной индукции В на величину площадки S, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции, или просто магнитным потоком, и обозначается буквой Φ (рис. 74):

В Международной системе в качестве единицы измерения магнитного потока принят вебер (вб).

В инженерных расчетах магнитный поток измеряют в максвеллах (мкс):

1 вб = 10 8 мкс.

При расчетах магнитных полей пользуются также величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н связаны соотношением

Единица измерения напряженности магнитного поля Н - ампер на метр (а/м).

Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.

Электрический ток в проводнике образует магнитное поле вокруг проводника. Электрический ток и магнитное поле - это две неотделимые друг от друга части единого физического процесса. Магнитное поле постоянных магнитов в конечном счете также порождается молекулярными электрическими токами, образованными движением электронов по орбитам и вращением их вокруг своих осей.

Магнитное поле проводника и направление его силовых линий можно определить при помощи магнитной стрелки. Магнитные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей, расположенных в плоскости, перпендикулярной проводнику. Направление магнитных силовых линий зависит от направления тока в проводнике. Если ток в проводнике идет от наблюдателя, то силовые линии направлены по часовой стрелке.

Зависимость направления поля от направления тока определяется правилом буравчика: при совпадении поступательного движения буравчика с направлением тока в проводнике направление вращения ручки совпадает с направлением магнитных линий.

Правилом буравчика можно пользоваться и для определения направления магнитного поля в катушке, но в следующей формулировке: если направление вращения рукоятки буравчика совместить с направлением тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика покажет направление силовых линий поля внутри катушки (рис. 4.4).

Внутри катушки эти линии идут от южного полюса к северному, а вне ее - от северного к южному.

Правилом буравчика можно пользоваться также и при определении направления тока, если известно направление силовых линий магнитного поля.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sin

I - сила тока в проводнике; B - модуль вектора индукции магнитного поля; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;  - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока впроводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

F = I·L·B

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

Если и лежат в одной плоскости, то угол между и прямой, следовательно . Тогда сила, действующая на элемент тока ,

(разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила).

Результирующая сила равна одной из этих сил. Если эти два проводника будут воздействовать на третий, тогда их магнитные поля и нужно сложить векторно.

Контур с током в магнитном поле

Рис. 4.13

Пусть в однородное магнитное поле помещена рамка с током (рис. 4.13). Тогда силы Ампера, действующие на боковые стороны рамки, будут создавать вращающий момент, величина которого пропорциональна магнитной индукции, силе тока в рамке, ее площади S и зависит от угла a между вектором и нормалью к площади :

Направление нормали выбирают так, чтобы в направлении нормали перемещался правый винт при вращении по направлению тока в рамке.

Максимальное значение вращательный момент имеет тогда, когда рамка устанавливается перпендикулярно магнитным силовым линиям:

Это выражение также можно использовать для определения индукции магнитного поля:

Величину, равную произведению , называют магнитным моментом контура Р т . Магнитный момент есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к контуру. Тогда вращательный момент можно записать

При угле a = 0 вращательный момент равен нулю. Значение вращательного момента зависит от площади контура, но не зависит от его формы. Поэтому на любой замкнутый контур, по которому течет постоянный ток, действует вращательный момент М , который поворачивает его так, чтобы вектор магнитного момента установился параллельно вектору индукции магнитного поля.

Магнитами называются тела, обладающие свойством при­тягивать железные предметы. Проявляемое магнитами свойство притяжения называется магнетизмом. Магниты бывают есте­ственными и искусственными. Добываемые железные руды, об­ладающие свойством притяжения, называются естественными магнитами, а намагниченные куски металла - искусственными магнитами, которые часто называют постоянными магнитами.

Свойства магнита притягивать железные предметы в наибольшей степени проявляются на его концах, которые называются магнитными полюсам и, или просто полюсами. Каждый магнит имеет два полюса: северный (N - норд) и южный (S- зюйд). Линия, проходящая через середину магнита, называется нейтральной л и н и е й, или нейтралью, так как по этой линии не обнаруживается магнитных свойств.

Постоянные магниты образуют магнитное поле, в котором действуют магнитные силы в определенных направлениях, называемых силовыми линиями. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный.

Электрический ток, проходящий по проводнику, также образует вокруг проводника магнитное поле. Установлено, что магнитные явления неразрывно связаны с электрическим то­ком.

Магнитные силовые линии располагаются вокруг проводника с током по окружности, центром которых является сам проводник, при этом ближе к проводнику они располагаются гуще, а дальше от проводника - реже. Расположение магнитных силовых линий вокруг проводника с током зависит от формы его поперечного сечения.

Для определения направления силовых линий пользуются правилом буравчика, которое формулируется так: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то вращение рукоятки буравчика покажет направление магнитных силовых линий.

Магнитное поле прямого проводника представляет собой ряд концентрических окружностей (рис. 157, а). Для усиления маг­нитного поля в проводнике последний изготовляют в виде катушки (рис. 157, б).

если направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением электрического тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика направлено в сторону се­верного полюса.

Магнитное поле катушки с током аналогично полю постоянного магнита, поэтому катушка с током (соленоид) имеет все свойства магнита.

Здесь также направление магнитных силовых линий вокруг каждого витка катушки определяется правилом буравчика. Си­ловые линии соседних витков складываются, усиливая общее магнитное поле катушки. Как следует из рис. 158, силовые линии магнитного поля катушки выходят из одного конца и входят в другой, замыкаясь внутри катушки. Катушка, как и постоянные магниты, имеет полярность (южный и северный полюсы), кото­рая также определяется по правилу буравчика, если изложить его так: если направление вращения рукоятки буравчика совпа­дает с направлением электрического тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика направлено в сторону се­верного полюса.

Для характеристики магнитного поля с количественной стороны введено понятие магнитной индукции.

Магнитной индукцией называется число магнитных силовых линий, приходящихся на 1 см 2 (или 1 м 2) поверхности, перпендикулярной направлению силовых линий. В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах (сокращенно Т) и обозначается буквой В (тесла = вебер/м2 = вольт секунда/м2

Вебер - единица измерения магнитного потока.

Магнитное поле можно усилить, если вставить в катушку железный стержень (сердечник). Наличие железного сердечника усиливает поле, так как, находясь в магнитном иоле катушки, железный сердечник намагничивается, создает свое поле, которое складывается с первоначальным и усиливается. Такое устройство называется электромагнитом.

Общее число силовых линий, проходящих через сечение сердечника, называется магнитным потоком. Величина маг­нитного потока электромагнита зависит от тока, проходящего по катушке (обмотке), числа се витков и сопротивления магнитной цепи.

Магнитной цепью, или магиитопроводом, называется путь, по которому замыкаются магнитные силовые линии. Магнитное сопротивление магнитопровода зависит от магнитной проницае­мости среды, по которой проходят силовые линии, длины этих ли­ний и поперечного сечения сердечника.

Произведение тока, проходящего по обмотке, на число ее витков носит название магнитодвижущей силы (м. д. с). Маг­нитный поток равен магнитодвижущей силе, деленной на магнитное сопротивление цепи - так формулируется закон Ома для магнитной цепи. Так как число витков и магнитное сопротивление для данного электромагнита - величины постоянные, магнитный поток электромагнита можно изменять, регулируя ток в его обмотке.

Электромагниты находят самое широкое применение в различ­ных машинах и приборах (в электромашинах, электрических звонках, телефонах, измерительных приборах и т. д.).

Поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами . Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная электродвижущая сила (э. д. с.).

Магнитное поле

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся зараженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (рисунок 1). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рисунок 2). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитные индукционные линии вокруг проводника с током обладают следующими свойствами: 1) магнитные индукционные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; 2) чем ближе к проводнику, тем гуще располагаются магнитные индукционные линии; 3) магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; 4) направление магнитных индукционных линий зависит от направления тока в проводнике.

Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелку по направлению тока (рисунок 3), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).

Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках

Правило буравчика позволяет определить направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током. Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (рисунок 4).

Магнитная стрелка, внесенная в магнитное поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рисунок 5). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.

Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"	Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитная индукция

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.

Количественное выражение для магнитной индукции в результате обобщения опытных данных установлено Био и Саваром (рисунок 6). Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого ΔB прямо пропорциональна длине Δl этого элемента, величине протекающего тока I , синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиус-вектора r :

где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.

В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА

где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (генри/метр);

генри (гн ) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек .

µ – относительная магнитная проницаемость – безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости вакуума.

Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

Вольт-секунда иначе называется вебером (вб ):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс ):

Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.

Напряженность магнитного поля

Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей µ × µ 0 называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой H :

B = H × µ × µ 0 .

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.

Найдем размерность H :

Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр ):

1 эр = 79,6 а /м ≈ 80 а /м ≈ 0,8 а /см .

Напряженность магнитного поля H , как и магнитная индукция B , является векторной величиной.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией .

Магнитный поток

Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:

Ф = B × S .

Размерность магнитного потока:

то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.

Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс ):

1 вб = 108 мкс .
1 мкс = 1 гс × 1 см 2.

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 2. Магнетизм и электромагнетизм

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Изучение магнитного поля

(закон Био–Савара–Лапласа)

Методические указания к лабораторной работе № 4

Для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Теоретические основы лабораторной работы

Использование магнитного поля в промышленности нашло широкое применение. Проблема передачи энергии до тех или иных промышленных и др. установок может быть решена при помощи магнитного поля (например, в трансформаторах). В обогатительном деле при помощи магнитного поля производят сепарацию (магнитные сепараторы), т.е. отделяют полезные ископаемые от пустой породы. А в процессе производства искусственных абразивов ферросилиций, присутствующий в смеси, оседает на дно печи, но небольшие его количества внедряются в абразив и позже удаляются магнитом. Без магнитного поля не смогли бы работать электромашинные генераторы и электродвигатели. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов и др. – всё это области, где требуются магниты. Природные магниты, как правило, не достаточно эффективны в решении некоторых производственных проблем и используются в основном только в бытовой технике и в измерительной аппаратуре. Основное применение магнитное поле находит в электротехнике, радиотехнике, приборостроении, автоматике и телемеханике. Здесь ферромагнитные материалы идут на изготовление магнитопроводов, реле и др. магнитоэлектрических приборов. Естественные (или природные) магниты встречаются в природе в виде залежей магнитных руд. В горном деле вопросам разработки залежей магнитных руд посвящены отдельные разделы и имеют свою специфику, например, есть такие науки, как магнетохимия и магнитная дефектоскопия. В Тартуском университете находится самый крупный известный естественный магнит. Его масса составляет 13 кг, и он способен поднять груз в 40 кг. Проблема создания сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике. Сильные магниты можно создавать проводниками с током. В 1820 Г. Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Саваром (1791 – 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.

Изучение закономерностей протекания магнитных явлений позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле

`H = òd`H .

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

где I – сила тока в проводнике, d `l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P .

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля d`H , направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:

Имеем l = r o ×сtga, так что Кроме того, Поэтому

После интегрирования получим

, (1)

где r o – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, a 1 и a 2 – углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.

Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cosa 2 = cos(180° – a 1) = –cosa 1 и, следовательно,

(cosa 1 – cosa 2) = 2cosa 1 = . (2)

С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде

. (3)

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2b много больше расстояния r 0 от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде

Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:

где m 0 – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1)