Квадратные выражения формулы. Формулы сокращенного умножения

План урока 05.12.14

Сабақтың тақырыбы: Формула разности квадратов двух выражений.

Сабақтың мақсаты: Выработать умение применять формулу (a - b )( a + b )= a 2 - b 2 для сокращенного умножения многочленов и удобного вычисления значения выражения.

Показать необходимость и удобство формулы для нахождения значения выражения; поддержание работоспособности на уроке, формирование знаний, способствующих эстетическому развитию мышления.

Ход урока

Орг. момент.

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать

Все готовы? Тогда повторяем

Систематизируем, изучаем, обобщаем

Итак, начинаем.

Давайте улыбнемся друг другу

И с хорошим настроением

Начнем наш урок.

Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам.

Как вы думаете, что самое ценное на Земле (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот такой ответ дал известный ученый Ал-Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений.

Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Устная работа.

Дайте определение многочлена.

Что является степенью многочлена?

Как вычислить умножение одночлена на многочлен?

Как вычислить умножение многочлена на многочлен?

Вынесите общий множитель за скобки.

А) 4(х+1)-у(х+1) Б) 6(3-а)+5b(а-3) В) 3 x 3 y 4 -6 x 2 y 3 +9 x 2 y 2

2. Разложите на множители:

A) ab-ac+4b-4c Б ) 2m(m-n)+(m-n)

3. Выполните умножение и упростите:

A) (m+8)(m-3) Б ) (x+y)(x-13) В ) (x-y)(x+y)

Нашли произведение многочленов и упростили его. Что у нас получилось (разность квадратов). Мы с вами вывели формулу, которая называется «Разность квадратов двух выражений».

(в тетрадях записав сегодняшнее число, классная работа)

Тема: Формула разности квадратов двух выражений (a - b )( a + b )= a 2 - b 2 (1) или a 2 - b 2 =( a - b )( a + b ) (2)

Формула (2) читается так: «разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на сумму».

Этой формулой можно пользоваться и справа налево, и слева направо. Если на нее будем смотреть справа налево, то получим сокращенное умножение многочленов, а если слева направо представление разности квадратов в виде произведения.

Наша задача на сегодня – разобраться, как с помощью этой формулы удобнее и быстрее выполнять умножение двух многочленов и посмотреть, где ее можно применить.

Рассмотрим примеры: 1) (4 a +1)(4 a -1)=(4 a ) 2 -1 2 =16 a 2 -1 2) (3+2 m )(3-2 m )=3 2 -(2 m ) 2 =9-4 m 2

Вычислим: 37 2 -23 2 =(37-23)(37+23)=14*60=8400

Закрепление нового материала.

№152 (1, 3)

№153 (1, 3, 5)

№154 (1,3,5,7)

Физминутка (повторить опред-ие одночлена)

А теперь положите ручки, немного отдохнем. Я сейчас вам буду называть выражения, а вам необходимо устно ответить на вопрос: «является ли это выражение квадратом одночлена?» Например, 4 a 2 – является квадратом одночлена 2 a , а 3 c – не является квадратом. При положительном ответе вы наклоняете голову вниз, при отрицательном – отрицательно машете головой.

9; 16 x 2 -25y 2 ; 0,04 y 2 ; 1/9; a 2 -b 2

Самостоятельная работа.

Немного отдохнули, а теперь напишем самостоятельную работу. На выполнение работы дается 7 минут, а потом мы вместе её проверим. Если будут у вас трудности при выполнении работы, вы посмотрите на эту сову, может она вам поможем, но не забывайте о времени. Успехов!

Вариант 1

Вариант 2

Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов:

(x+2)(x-2)

(y+3)(y-3)

Б) (2x-3y)(2x+3y)

Б) (3a-5b)(3a+5b)

В) (a 2 -5)(5+a 2 )

В) (b 2 +4)(4-b 2 )

Найдите значение числового выражения используя формулу (a - b )( a + b )= a 2 - b 2

68*72

91*89

Проверка.

Возьмите в руки карандаши, проверьте свою работу с решением на доске. Если у вас задание выполнено правильно, поставьте «+», если ошибка – разберитесь и поставьте «-», а исправлять будете дома.

Вариант 1

Вариант 2

А) x 2 -4 Б) 4 x 2 -9y 2 В) a 4 -25

А) y 2 -9 Б) 9 a 2 -25b 2 В) 16- b 4

68*72=(70-2)(70+2)=70 2 -4 2 =4896

2. 97*89=(90+1)(90-1)=90 2 -1 2 =8099

Итог урока.

Сегодня на уроке мы познакомились с формулой разности квадратов, научились её применять и убедились, что потратили время не зря – ведь ее можно успешно применять. Мне с вами понравилось работать, спасибо. Оценки!

Домашнее задание: пар. 8 п.2 элемент этого пункта я пропустила специально – оставила для самостоятельного изучения №152-154 (четные).

Формулы сокращенного умножения (ФСУ) применяются для возведения в степень и умножения чисел и выражений. Часто эти формулы позволяют произвести вычисления более компактно и быстро.

В данной статье мы перечислим основные формулы сокращенного умножения, сгруппируем их в таблицу, рассмотрим примеры использования этих формул, а также остановимся на принципах доказательств формул сокращенного умножения.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Впервые тема ФСУ рассматривается в рамках курса "Алгебра" за 7 класс. Приведем ниже 7 основных формул.

Формулы сокращенного умножения

формула квадрата суммы: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
формула квадрата разности: a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2
формула куба суммы: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
формула куба разности: a - b 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
формула разности квадратов: a 2 - b 2 = a - b a + b
формула суммы кубов: a 3 + b 3 = a + b a 2 - a b + b 2
формула разности кубов: a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Буквами a, b, c в данных выражениях могут быть любые числа, переменные или выражения. Для удобства использования лучше выучить семь основных формул наизусть. Сведем их в таблицу и приведем ниже, обведя рамкой.

Первые четыре формулы позволяют вычислять соответственно квадрат или куб суммы или разности двух выражений.

Пятая формула вычисляет разность квадратов выражений путем произведения их суммы и разности.

Шестая и седьмая формулы - соответственно умножение суммы и разности выражений на неполный квадрат разности и неполный квадрат суммы.

Формула сокращенного умножения иногда еще называют тождествами сокращенного умножения. В этом нет ничего удивительного, так как каждое равенство представляет собой тождество.

При решении практических примеров часто используют формулы сокращенного умножения с переставленными местами левыми и правыми частями. Это особенно удобно, когда имеет место разложение многочлена на множители.

Дополнительные формулы сокращенного умножения

Не будем ограничиваться курсом 7 класса по алгебре и добавим в нашу таблицу ФСУ еще несколько формул.

Во-первых, рассмотрим формулу бинома Ньютона.

a + b n = C n 0 · a n + C n 1 · a n - 1 · b + C n 2 · a n - 2 · b 2 + . . + C n n - 1 · a · b n - 1 + C n n · b n

Здесь C n k - биномиальные коэффициенты, которые стоят в строке под номером n в треугольнике паскаля. Биномиальные коэффициенты вычисляются по формуле:

C n k = n ! k ! · (n - k) ! = n (n - 1) (n - 2) . . (n - (k - 1)) k !

Как видим, ФСУ для квадрата и куба разности и суммы - это частный случай формулы бинома Ньютона при n=2 и n=3соответственно.

Но что, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два? Полезной будет формула квадрата суммы трех, четырех и более слагаемых.

a 1 + a 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n

Еще одна формула, которая может пригодится - формула формула разности n-ых степеней двух слагаемых.

a n - b n = a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 + . . + a 2 b n - 2 + b n - 1

Эту формулу обычно разделяют на две формулы - соответственно для четных и нечетных степеней.

Для четных показателей 2m:

a 2 m - b 2 m = a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 + . . + b 2 m - 2

Для нечетных показателей 2m+1:

a 2 m + 1 - b 2 m + 1 = a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 + . . + b 2 m

Формулы разности квадратов и разности кубов, как вы догадались, являются частными случаями этой формулы при n = 2 и n = 3 соответственно. Для разности кубов b также заменяется на - b .

Как читать формулы сокращенного умножения?

Дадим соответствующие формулировки для каждой формулы, но сначала разберемся с принципом чтения формул. Удобнее всего делать это на примере. Возьмем самую первую формулу квадрата суммы двух чисел.

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .

Говорят: квадрат суммы двух выражений a и b равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения выражений и квадрата второго выражения.

Все остальные формулы читаются аналогично. Для квадрата разности a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 запишем:

квадрат разности двух выражений a и b равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражения.

Прочитаем формулу a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . Куб суммы двух выражений a и b равен сумме кубов этих выражений, утроенного произведения квадрата первого выражения на второе и утроенного произведения квадрата второго выражения на первое выражение.

Переходим к чтению формулы для разности кубов a - b 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3 . Куб разности двух выражений a и b равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения на первое выражение, минус куб второго выражения.

Пятая формула a 2 - b 2 = a - b a + b (разность квадратов) читается так: разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы двух выражений.

Выражения типа a 2 + a b + b 2 и a 2 - a b + b 2 для удобства называют соответственно неполным квадратом суммы и неполным квадратом разности.

С учетом этого, формулы суммы и разности кубов прочитаются так:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Доказательство ФСУ

Доказать ФСУ довольно просто. Основываясь на свойствах умножения, проведем умножение частей формул в скобках.

Для примера рассмотрим формулу квадрата разности.

a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 .

Чтобы возвести выражение во вторую степень нужно это выражение умножить само на себя.

a - b 2 = a - b a - b .

Раскроем скобки:

a - b a - b = a 2 - a b - b a + b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 .

Формула доказана. Остальные ФСУ доказываются аналогично.

Примеры применения ФСУ

Цель использования формул сокращенного умножения - быстрое и краткое умножение и возведение выражений в степень. Однако, это не вся сфера применения ФСУ. Они широко используются при сокращении выражений, сокращении дробей, разложении многочленов на множители. Приведем примеры.

Пример 1. ФСУ

Упростим выражение 9 y - (1 + 3 y) 2 .

Применим формулу суммы квадратов и получим:

9 y - (1 + 3 y) 2 = 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y - 1 - 6 y - 9 y 2 = 3 y - 1 - 9 y 2

Пример 2. ФСУ

Сократим дробь 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 .

Замечаем, что выражение в числителе - разность кубов, а в знаменателе - разность квадратов.

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z .

Сокращаем и получаем:

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z

Также ФСУ помогают вычислять значения выражений. Главное - уметь заметить, где применить формулу. Покажем это на примере.

Возведем в квадрат число 79 . Вместо громоздких вычислений, запишем:

79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .

Казалось бы, сложное вычисление проведено быстро всего лишь с использованием формул сокращенного умножения и таблицы умножения.

Еще один важный момент - выделение квадрата двучлена. Выражение 4 x 2 + 4 x - 3 можно преобразовать в вид 2 x 2 + 2 · 2 · x · 1 + 1 2 - 4 = 2 x + 1 2 - 4 . Такие преобразования широко используются в интегрировании.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Математические выражения (формулы) сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне не заменимы во многих областях точных наук. Эти 7 символьных записей не заменимы при упрощении выражений, решении уравнений, при умножении многочленов, сокращении дробей , решении интегралов и многом другом. А значит будет очень полезно разобраться как они получаются, для чего они нужны, и самое главное, как их запомнить и потом применять. Потом применяя формулы сокращенного умножения на практике самым сложным будет увидеть, что есть х и что есть у. Очевидно, что никаких ограничений для a и b нет, а значит это могут быть любые числовые или буквенные выражения.

И так вот они:

Первая х 2 - у 2 = (х - у) (х+у) .Чтобы рассчитать разность квадратов двух выражений надо перемножить разности этих выражений на их суммы.

Вторая (х + у) 2 = х 2 + 2ху + у 2 . Чтобы найти квадрат суммы двух выражений нужно к квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Третья (х - у) 2 = х 2 - 2ху + у 2 . Чтобы вычислить квадрат разности двух выражений нужно от квадрата первого выражения отнять удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Четвертая (х + у) 3 = х 3 + 3х 2 у + 3ху 2 + у 3. Чтобы вычислить куб суммы двух выражений нужно к кубу первого выражения прибавить утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Пятая (х - у) 3 = х 3 - 3х 2 у + 3ху 2 - у 3 . Чтобы рассчитать куб разности двух выражений необходимо от куба первого выражения отнять утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Шестая х 3 + у 3 = (х + у) (х 2 - ху + у 2) Чтобы высчитать сумму кубов двух выражений нужно умножить суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

Седьмая х 3 - у 3 = (х - у) (х 2 + ху + у 2) Чтобы произвести вычисление разности кубов двух выражений надо умножить разность первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

Не сложно запомнить, что все формулы применяются для произведения расчетов и в противоположном направлении (справа налево).

О существовании этих закономерностей з нали еще около 4 тысяч лет тому назад. Их широко применяли жители древнего Вавилона и Египта. Но в те эпохи они выражались словесно или геометрически и при расчетах не использовали буквы.

Разберем доказательство квадрата суммы (а + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 .

Первым эту математическую закономерность доказал древнегреческий учёный Евклид, работавший в Александрии в III веке до н.э., он использовал для этого геометрический способ доказательства формулы, так как буквами для обозначения чисел не пользовались и учёные древней Эллады. Ими повсеместно употреблялись не “а 2 ”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник , заключенный между отрезками a и b”.

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке - следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи - ФСУ.

Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Разбираемся?)

Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.

Они берутся из умножения.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.

ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой.)

Зачем нужны формулы сокращённого умножения?

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Назад Вперёд

Цели урока:

В ходе исследовательской работы получить формулу разности квадратов двух выражений и обеспечит её усвоение учащимися.
Отрабатывать навыки умножения многочлена на многочлен и разложения многочленов на множители.
Развивать аналитико-синтезирующее мышление, познавательные умения учащихся и умения учебного труда.
Воспитывать мотивы учения, положительное отношение к знаниям.

Тип урока: изучение и закрепление нового материала в ходе исследовательской работы.

Вид урока: урок-презентация.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронный носитель с презентацией урока, карточки с текстом самостоятельной работы, учебники, справочники, тетради для самостоятельных работ и рабочие тетради.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть

Дежурный докладывает об отсутствующих и о готовности класса к уроку.

Учитель: Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной формулой сокращенного умножения, которую вы запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще, чем другими. Эта формула разности квадратов двух выражений. А работать сегодня мы будем под девизом: «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».

Презентация 1 . Слайд 1.

II. Проверка домашнего задания

Учитель: Сначала, как всегда, начнём с проверки домашнего задания. Но проверим сегодня его необычным способом и способ этот нам покажет Костя Манаевский.

Презентация учащегося (Презентация 2 ).

Домашнее задание проверяется с помощью проектора с презентации, составленной учащимся Манаевским Константином, после чего учащиеся сдают тетради с домашним заданием на проверку.

III. Актуализация опорных знаний

Учитель: Для начала вспомним те формулы, которые уже знаем, а также некоторые приёмы устного счёта при умножении.

1. Мотивация исследовательской деятельности . Слайд 2.

1) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?

Учитель: Для чего нужны эти формулы?

2) Чему равен квадрат суммы двух выражений?
3) Чему равен квадрат разности двух выражений?

Учитель: Как коротко называют обе эти формулы?

4) Чем равен куб суммы двух выражений?
5) Чему равен куб разности двух выражений?

Учитель: А как одним словом называют эти две формулы?

6) Прочитайте выражения: (c + d )(n + m ); (a + b )(a – b ); m (c – d ).

7) Выполните устно умножение:

251 · 2; 25 · 12; 23 · 98; .

Объясните используемые правила умножения.

IV. Изучение нового материала

2. Постановка проблемы . Слайд 3.

Учитель: А как устно выполнить умножение 199 на 201 ? Получится 39999 .» Возможно, что кто-то из учащихся догадается, но большая часть учащихся в недоумении, они понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научится устно находить произведении определенных пар чисел.

3. Сбор фактического материла

Учитель: Рассмотрим сначала пример попроще и решим его, представив каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел:

59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599.

Какое при этом правило умножения использовали? (Умножение многочлена на многочлен).

Выполним ещё одно подобное задание, но попробуем некоторые промежуточные
действия пропустить (какие):

28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896;

заметим при этом одну особенность для полученных чисел (подчеркнуть) и чисел из двучленов – это квадраты чисел из разложения.

Теперь давайте попробуем найти произведение подобных буквенных двучленов, выполнив умножение многочлена на многочлен и продиктуйте окончательный ответ.

(a – b)(a + b) = a 2 – b 2 ; (3n – 5m)(3n + 5m) = 9n 2 – 25m 2 .

4. Систематизация и анализ полученного материала . Слайд 4.

Учитель: Какой же мы с вами можем сделать вывод при выполнении умножения разности двух выражений на их сумму?»

(a – b )(a + b ) = a 2 – b 2

Учащиеся самостоятельно формулируют полученное правило , находят формулу и формулировку в учебнике на стр. 217 и записывают её в справочники.

5. Выдвижение гипотез

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Учитель: Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и умножим устно 199 на 201.

Учитель: Полученную формулу, как и любую другую можно использовать как слева направо так и справа налево. Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её формулировку, это и есть формула разности квадратов двух выражений, она используется для разложении на множители двучленов определенного вида.

a 2 – b 2 = (a – b )(a + b )

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

V. Решение упражнений на закрепление полученных навыков

6. Проверка гипотез . Слайд 5.

Устная работа с учебником на закрепление формулы:

№ 853.
№ 854.
№ 861 а, в, г). Обратить внимание учащихся на то, что произведение суммы на разность и разности на сумму формулы не меняет (Почему? ).
№ 862 а, в, г).

VI. Самостоятельная работа

Слайд 6.

В тетрадях для самостоятельных работ учащиеся выполняют в два варианта задания.

Вариант 1 Вариант 2

1) Упростите выражение:

1) (b + 3)(b – 3); 1) (a + 2)(a – 2);
2) (2c – 1)(2c + 1); 2) (3b – 1)(3b + 1);
3) (x + 3y)(x – 3y); 3) (a + 2b)(a – 2b);
4) (10a – b)(10a + b). 4) (4a – b)(4a + b).

2) Разложите на множители:

1) 9p 2 – 4; 1) 4x 2 – 1;
2) – c2; 2) m 2 – a 2 ;
3) 4x 2 – y 2 ; 3) a 2 – 9y 2 ;
4) 36x 2 – 25y 2 ; 4) 49x 2 – 121a 2 ;
5) a 2 b 2 – 9; 5) x 2 y 2 – 1;
6) – a 4 + 81. 6) – a 4 + 16.

Проверка. Слады 7-9.

Поменявшись тетрадями на парте, учащиеся проверяют работы друг друга, ставят предварительную оценку в соответствии с критериями, после чего сдают их на проверку учителю. Слайд 10.

VII. Использование готовых мультимедийных пособий

7. Доказательство истинности гипотез

Работа на отработку полученных навыков с применением диска «Витаминный курс. Математика 8» на применение изученной формулы.

VIII. Домашнее задание: Слайд 11.

П. 8.3;
№ 855 и 856 (б, г, е, з),
№ 862 и 863 (б, д, е).