Коренев георгий васильевич. Коренев Б.Г

Образование Московское коммерческое училище ,
Высшая аэрофотограмметрическая школа Красного Воздушного Флота (ныне Тамбовское высшее военное авиационное инженерное училище) 1923 г.,
Физико-математический факультет Московского университета , 1929 г. Научная сфера Место работы НИИ ВВС РККА ,
Военно-воздушная инженерная академия имени Н. Е. Жуковского ,
Особое конструкторское бюро № 21 (Осконбюро ВОТИ),
Спецтюрьма НКВД ЦКБ-29 (известная как Шарашка ,
КБ-1 (ныне предприятие Алмаз (научно-производственное объединение)),
МФТИ Известен как

Коренев, Георгий (Юрий) Васильевич (6 мая (23 апреля) Город Владимир , Владимирской губернии , Российская империя - 4 августа Москва РСФСР СССР) - советский ученый ( - ), конструктор ( - ), изобретатель, создатель первых в СССР систем управления радиоуправляемых беспилотных бомбардировшиков и БПЛА (1937 г.), автор нового научного направления «Целенаправленная механика» и механика человека , создатель теоретических основ управление городским транспортом без водителя , разработчик практического применения тензорного исчисления (Тензорное исчисление) при решении различных задач механики сложных механических и живых систем - .
Награжден орденом Ленина за номером 614 () за создание автопилота АВП-2, удостоен Сталинской премии за участие в создании первых советских зенитных ракет земля-водух
Профессор кафедры теоретической механики
Создатель Заочной физико-математической школы при МФТИ для одаренных детей в СССР

Биография

Происхождение, школьные годы

Г.В. Коренев родился 6 мая (23 апреля) 1904 г. в губернском городе Владимир-на-Клязьме . Георгий, по-домашнему Юрий, был младшим ребёнком в семье фотографов Василия Ивановича Коренева, крестьянина села Успенское Вяземского уезда Смоленской губернии , и Марии Петровны Кореневой (урожд. Соколовой), купеческой дочери из города Елец Орловской губернии . Родители Георгия Васильевича познакомились в Ельце, куда Василий Иванович, покинув родное село, отправился обучаться азам фотодела. Приобретя навыки работы фотографа в лучшем ателье города «Анели» И.Ф. Клименко , в 1889 году он получил разрешение Орловского губернатора на открытие в городе собственного ателье . Первое ателье Василия Ивановича просуществовало недолго, но его успели удостоить своим посещением представители знатных купеческих родов богатого города, во многих отношениях приравненного к губернским центрам. Вот что писал об отце в автобиографии 1934 г. сам Георгий Васильевич: «Мой отец происходит из крестьян, но он ещё в молодости оторвался от земли и ушёл в город. Там обучился фотографии и к моменту моего рождения имел свою собственную фотографию в г. Владимире, где пользовался трудом наёмных мастеров» . Со «старой столицей», древним Владимиром-на-Клязьме, был связан расцвет карьеры Василия Ивановича, а также спокойный и счастливый период жизни семьи. Здесь В.И. Коренев и его супруга имели на рубеже XIX–XX веков несколько фотоателье. До сих пор портреты жителей Владимира – представителей разных сословий, напечатанные на именных бланках Василия Ивановича и Марии Петровны, хранятся в архивах потомков жителей Владимира и губернии, а также в коллекциях ценителей старинной фотографии во многих уголках России. В фондах Владимиро-Суздальского историко-архитектурного и художественного музея-заповедника находятся выполненные В.И. Кореневым фотографии земляных шурфов, сделанных в процессе ремонта или вскрытия фундамента знаменитых владимирских Золотых Ворот . С 1897 года Василий Иванович являлся действительным членом Российского Фотографического Общества , с 1900 г. – распорядителем по хозяйственной части Общества любителей музыкального и драматического искусства (г. Владимир) , с 1903 г. – пожизненным членом Владимирской учёной архивной комиссии (ВУАК) . Отец Георгия Васильевича был не только талантливым фотографом, но и человеком политически активным. Как выходца из крестьянской среды Василия Ивановича волновала судьба России, тяжёлое положение крестьянства. Ему были близки взгляды по крестьянскому вопросу его соседа по Вяземскому уезду Смоленской губернии, известного экономиста, писателя и политического деятеля С.Ф. Шарапова . Под покровительством председателя Совета министров графа С.Ю. Витте к выборам в I Государственную думу Российской империи в 1906 г. В.И. Коренев создал партию «Всероссийский союз "Народный мир"». В Уставе партии предлагались некоторые реформы, облегчающие положение крестьян. С агитацией за «Народный мир» В.И. Коренев объездил многие губернии Российской империи, нередко становясь объектом критики местной прессы. В Думу партия Василия Ивановича не прошла, но судьба семьи изменилась коренным образом. Организаторские и ораторские способности Василия Ивановича не остались незамеченными, и он был приглашён на работу в Петербург, куда переехал из Владимира вместе с семьёй в 1906–1907 годах и где в течение нескольких лет выполнял различные поручения Правительства . Не получив практически никакого образования, Василий Иванович был в высшей степени озабочен образованием своих детей и не жалел на него средств. Сёстры Георгия Васильевича учились на отделении чистой математики физико-математического факультета Высших женских (Бестужевских) курсов . Одним из их преподавателей был знаменитый математик и механик И.В. Мещерский , учебником которого пользовалось не одно поколение студентов-механиков. Накануне Первой мировой войны Кореневы переехали в Москву, где к тому времени уже жил и получал экономическое образование в недавно открытом Московском обществе распространения коммерческого образования (МОРКО) старший брат Георгия Васильевича. Семья брата обосновалась на Новой Башиловке, недалеко от открытого в 1910 г. Ходынского аэродрома . Возможно, и этот факт сыграл определённую роль в зарождении у Георгия Васильевича любви к авиации. Среднее образование Георгий Васильевич также получил в учебном заведении МОРКО – Московском коммерческом училище имени Цесаревича Алексея. Вот что писал в той же автобиографии Георгий Васильевич о дальнейшей судьбе своего отца: «Позднее он имел деревянный дом в Москве и лавку. После Октябрьской революции отец служил в органах советской власти. Сначала он служил в Замоскворецком райсовете. Затем был арестован ВЧК (кажется в 1918 г.), но вскоре освобождён с полной реабилитацией. После освобождения из ВЧК отец служил в организованном тогда Госконтроле, был линейным инспектором на Московско-Казанской ж.д. на участке Пенза–Рузаевка–Саранск. В 1920 г. он умер во время ревизии на линии на ст. Лунино от сыпного тифа, и там же похоронен». Мать Георгия Васильевича, Мария Петровна, дожила до 1932 года. О начале своего профессионального образования и увлечения авиацией Георгий Васильевич рассказывал в автобиографии следующим образом: «Когда отец перешёл на работу в Госконтроль, я жил в Пензе и в 1920 году поступил в Пензенский техникум путей сообщения Сызрано-Вяземской ж.д. В том же году в этом техникуме организовался технический кружок, который увлекся авиацией и планеризмом. Мы связались с Московскими кружками и начали проектировать планер. Это был один из первых планерных кружков в Cоюзе. Я был членом президиума кружка. Одновременно был избран секретарём студенческого комитета в техникуме и оставался им непрерывно 2 года до ухода из техникума. В 1922 г. весь президиум нашего кружка ушёл из техникума и поступил в разные авиационные школы».

Материал подготовили: Галина Глебовна Мозгова, Член Союза краеведов России, автор книг по истории развития фотодела во Владимирской губернии в середине ХIХ – первой трети ХХ века; Дарья Дмитриевна Кулеш.

Начало трудовой деятельности

В 1922 г. Г.В.Коренев добровольно вступил в Красную Армию и был направлен на учебу в Высшую Аэрофотограмметрическую школу Военно-Воздушного Флота (встречается второе название, Высшая школа спецслужб ВВС РККА). В 1923 г. окончил эту школу по классу штурмана, защитив дипломный проект на тему «Аэронавигационное и аэро-метеорологическое оборудование Центрального аэродрома» . После окончания учёбы Коренев был оставлен при школе инструктором . Вот как вспоминает об этом периоде легендарный чкаловский штурман А.В.Беляков : «Из числа аэронавигаторов второго и третьего выпусков нашей школы на преподавательской работе осталось несколько слушателей, увлеченных научной работой, в том числе Г. В. Коренев и Г. С. Френкель. Позже они были переведены в НИИ ВВС. Георгий Васильевич Коренев был знатоком аэронавигационной техники, неумолимым в требованиях к авиаприборостроителям. Будущий доктор физико-математических наук, он разработал проблему измерения воздушной скорости полета, проанализировал закономерность этого процесса в зависимости от плотности воздуха. С появлением автопилотов Коренев с жаром включился в работу по совершенствованию этих приборов» . В качестве инструктора Г.В.Коренев работал в Высшей школе спецслужб ВВС РККА с 1923 по 1926 год. В 1925 году он закончил при школе лётные курсы и сдал экзамен на звание лётчика-наблюдателя. Будучи военнослужащим, Коренев в 1926 году был переведен на должность старшего лётчика-наблюдателя в Отдельный разведывательный отряд в г.Егорьевске . В 1926 г. Г.В.Коренев был направлен для дальнейшего прохождения военной службы в московский . С 1926 по 1928 год он работает на должности старшего инженера, затем на должности инженера высшей категории. В 1930 г. был переведен в отдел особых работ на должность заместителя начальника отдела. В НИИ ВВС Г.В.Коренев занимался пилотажно-навигационным оборудованием самолетов, включая приборы для полёта и посадки без визуального контроля окружающей обстановки. О работе НИИ ВВС того периода и важности этих задач подробно рассказано в книге лётчика-испытателя НИИ ВВС И.Ф.Петрова , будущего директора ЦАГИ , а позже ректора МФТИ . Можно с уверенностью сказать, что И.Ф.Петров уже в те годы был знаком с Г.В.Кореневым. Пройдут десятилетия, и вновь Коренев, Беляков и Петров окажутся рядом, уже в стенах МФТИ. 1920-е и 1930-е годы были эпохой интенсивного развития авиации в СССР. Помимо подготовки к выполнению боевых задач, НИИ ВВС участвовал в организации рекордных авиационных перелётов. В своей автобиографии Г.В.Коренев указывает на денежную премию и благодарность в приказе Начальника ВВС РККА за отличное состояние вверенного ему подразделения и за подготовку перелета самолёта «Страна Советов» в Америку , благодарность в приказе Начальника ВВС РККА за подготовку первого перелета в Пекин. Коренев рано понял важность физико-математического образования в работе авиационного инженера. Стремясь получить знания высшей пробы, он в 1923 г. поступил на физико-математический факультет 1-го МГУ и закончил его в 1929 г. по специальности «Прикладная математика», обучаясь без отрыва от основной трудовой деятельности в области авиации. Во время учебы среди его преподавателей были такие выдающиеся личности как профессор Н.Н.Бухгольц (теоретическая механика) и академик Н.Н.Лузин (математика). По воспоминаниям коллег, Г.В.Коренев на всю жизнь сохранил глубочайшую благодарность и уважение к этим ученым. По совместительству с основной службой в НИИ ВВС в 1929-31 гг. Г.В.Коренев вел преподавательскую работу в Военно-Воздушной Академии им. Н.Е.Жуковского и в Московском Энергетическом Институте (на кафедре у профессора Н.Н.Бухгольца). В эти годы, и даже ранее, проявился талант Г.В.Коренева, как автора учебников и методических пособий для пилотов . Также в период работы в НИИ ВВС им были сделаны три изобретения, связанные с приборами навигации . На рубеже 1920-30-х годов в авиации возникла насущная проблема в автоматическом пилотировании самолёта. Работы по созданию автопилотов были поручены НИИ ВВС, где Г.В.Коренев занимался ими в качестве зам. начальника аэронавигационного отдела 4, начальником которого был выдающийся авиационный штурман Б.В.Стерлигов . Позже работы по автопилотам Коренев продолжил в качестве заместителя начальника отдела 13, специально для этого созданного Отдела особых работ. Работы начались с изучения импортного немецкого автопилота, затем приступили к созданию автопилота собственной конструкции для бомбардировщика ТБ-1 . Наряду с этим, летом 1930 года Г.В.Коренев поступил в аспирантуру МГУ по кафедре математики и механики под научное руководство профессора Н.Н.Бухгольца. Однако вскоре аспирантуру пришлось оставить – Коренева ждало новое назначение, на этот раз в Ленинград.

Работа в ОСКОНБЮРО

Арест и заключение

Работа в КБ-1

Работа в МФТИ

Г. В. Коренев поступил на работу в Московский физико-техническй институт на кафедру теоретической механики (заведующий профессор Ф. Р. Гантмахер) в 1954 году после завершения своей работы в КБ-1 (ныне предприятие Алмаз (научно-производственное объединение)). Читал лекционные курсы и вел семинары по теоретической механике , аналитической механике , тензорному исчислению . Опыт своей работы в предыдущих организациях обобщил в рукописях «Лекции по теории управления снарядами» , и «Лекции по прикладной динамике твердого тела» , на основании которых в 1957 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. С конца 1950-х годов Г. В. Коренев начал применять разработанные им уникальные методы управления движением последовательно к общественному транспорту, манипуляторам, системам человек-машина, и, наконец, к исследованию движений человека. В своих исследованиях активно применял тензорное исчисление, считая его наиболее адекватным инструментом как для теоретических исследований, так и для реализации вычислительных процедур на компьютерах. Факультативный курс Г. В. Коренева «Тензорное исчисление» был невероятно популярен среди студентов, читался свыше 20 лет, издан в МФТИ по записям слушателей тремя изданиями . В 1966 году защитил диссертацию на соискание степени доктора физико-математических наук «О механических моделях приспособляемости систем управления движением» . В 1960-1970-е годы Коренев выпустил на эту тему 5 монографий , а также перевел и отредактировал две весьма важные на тот момент книги зарубежных авторов: А. С. Локк. «Управление снарядами» (которое стало чрезвычайно популярным в научных кругах и вышло двумя изданиями ) и А.Дж. Мак-Коннел. Введение в тензорный анализ (с приложениями к геометрии, механике и физике) . Данные переводы, по воспоминаниям Г. В. Коренева, позволили его семье поправить их материальное положение вызванное конфискациями имушества при аресте и последуюшим 10 летним сроком отбывания в заключении «от звонка до звонка».

Проекты в промышленности, обороне и науке

Создание Заочной физико-технической школы при МФТИ

С работой Г. В. Коренева в МФТИ связано еще одно событие - создание Заочной физико-технической школы (ЗФТШ при МФТИ) . Понимая важность ранней профессиональной ориентации школьников, необходимость углубленной подготовки абитуриентов МФТИ в области физики и математики, он в 1966 году предложил идею заочной школы, разработал концепцию и в короткий срок реализовал её силами молодых преподавателей и аспирантов МФТИ. В этом он нашел полную поддержку ректора МФТИ О. М. Белоцерковского и комсомольской организации института. К созданию ЗФТШ Г. В. Коренев подошёл как конструктор, разработав ее схему, связи, цели, оценив необходимые ресурсы. Под его руководством рабочая группа, куда входили Т. А. Чугунова , Т. С. Пиголкина , А. Г. Асланян, Ю. И. Колесов, А. Е. Умнов и ряд других молодых сотрудников МФТИ, разработала методические материалы и логистику общения со школьниками, живущими в близких и далеких населенных пунктах большой страны . Вот как вспоминала Т. А. Чугунова о роли Г. В. Коренева в организации ЗФТШ . «Авторитет Г. В. Коренева среди преподавателей и студентов МФТИ помог ему создать тогда еше не большие, но очень увлеченные и работоспособные коллективы преподавателей и студентов для работы со школьниками. Первые самые трудные пять лет он был активным помошником во всех направлениях работы ЗФТШ».
Преподаватели ЗФТШ вели свою работу преимущественно «на общественных началах», то есть бесплатно. Однако расходы на типографию, оргтехнику, почтовую рассылку методических разработок и проверенных заданий (контрольных) требовали пусть небольшого, но регулярного финансирования. Руководство МФТИ в лице ректора О. М. Белоцерковского сумело убедить профильные министерства в важности создания ЗФТШ и добиться госфинансирования этой работы. Факт рождения ЗФТШ был зафиксирован распоряжением Совета министров РСФСР (№ 2066-р от 26.07.1966), приказом министра высшего и среднего специального образования РСФСР (№ 474 от 11.08.1966), приказом министра просвещения РСФСР (№ 229 от 11.09.1966). Разработанное при участии Г. В. Коренева «Положение о ЗФТШ при МФТИ» было утверждено 24.09.1966 года министрами двух упомянутых выше министерств. В Положении были подробно регламентированы цели и задачи школы, контингент учащихся и преподавателей, организация и руководство школой, её материальная база и финансирование. Хорошая проработка концепции ЗФТШ при её создании позволила руководствоваться этим Положением на протяжении десятилетий практически без изменений. Одной из особенностей работы ЗФТШ являлось широкое участие студентов и аспирантов МФТИ в проверке выполненных школьниками заданий. Тем самым решалась еще одна очень важная задача - вовлечение в педагогический процесс будущих инженеров и учёных, многие из которых стали через годы преподавателями, доцентами, профессорами МФТИ и других университетов по всему миру. С другой стороны, те выпускники ЗФТШ, кто поступил и учился в МФТИ, позже сами становились в ЗФТШ проверяющими, и выполняли эту работу с удовольствием и со знанием дела. В течение нескольких лет после образования ЗФТШ Г. В. Коренев был её главным идеологом и методистом, не занимая там официального поста. Работа школы быстро дала заметный положительный результат, а сама ЗФТШ стала важной частью жизни Физтеха. Постановлением бюро ЦК ВЛКСМ № Б-36/2 от 17.05.1972 г. ей была присуждена премия Ленинского комсомола с формулировкой «За большую работу по пропаганде научно-технических знаний среди школьников». Школа эта существует и по сей день, являясь для МФТИ одним из важных инструментов привлечения талантливых абитуриентов. За десятилетия своего существования ЗФТШ выпустила свыше 90 тысяч профессионально ориентированных и хорошо подготовленных школьников для Физтеха и других университетов страны, а свыше 20 тысяч студентов и аспирантов МФТИ получили возможность пройти в ней педпрактику.
Статья подготовлена Козьминых Валерием Аркадьевичем, доцентом кафедры теоретической механики МФТИ

Награды

Научное наследие

Целенаправленная механика

Опыт работы авиационного инженера в сочетании с глубоким математическим образованием привёл Г.В.Коренева к теоретическому осмыслению управления сложными механическими системами. Первая его монография – «Введение в механику управляемого тела» – посвящена начальной стадии проектирования управляемых механических систем. К этому времени уже существовала богатая литература по теории оптимального управления и теории устойчивости движения . Теоретических же подходов к выбору варианта системы управления, кроме затратного метода «проб и ошибок» , разработано не было. Однако, тонкие аналитические методы теории оптимизации и теории устойчивости преждевременно или даже невозможно применять, если начальный этап проектирования недостаточно продвинут. В книге предлагается способ теоретического исследования систем управления движением, облегчающий выбор вариантов на начальном этапе проектирования. Он основан на построении механических моделей системы управления в целом, включая как сам объект, которым управляют, так и устройства, предназначенные для осуществления управления. Такие модели имеют чисто механическую природу и изучаются при помощи приёмов, являющихся следствием из законов классической механики . Основная категория, на которой построена теория управления сложными механическими объектами Г.В.Коренева, - это категория цели . Под целью движения понимается указание тех свойств, которыми движение управляемого объекта должно обладать для того, чтобы задача управления была выполнена. Коренев формулирует основную гипотезу теории управления :
всякая цель управления движением может быть сформулирована в виде программы движения - некоторых условных уравнений, связывающих изменение координат управляемого объекта во времени .
Программа движения может быть как полной , однозначно определяющей закон движения, так и неполной , позволяющей реализовать приспособляемость движения и допускающей его самоорганизацию . Для получения уравнений целенаправленных движений достаточно любым образом изменить уравнения естественного движения, лишь бы они были совместны с программой и не противоречили законам механики - так Коренев формулирует принцип совместности . На этой теоретической основе в монографии «Цель и приспособляемость движения» описано конструирование движения, достигающего цели, моделирование приспособляемости движения в технических системах, поведение системы управления в неожиданной обстановке, управление движением городского транспорта без водителя. В этой же монографии Г.В.Коренев впервые вводит в контур управления человека, посвящая этому главу «О движениях человека, следующих воле». В монографии «Целенаправленная механика управляемых манипуляторов» – последней, вышедшей при жизни Г.В.Коренева, - методы целенаправленной механики применяются к рабочим движениями манипуляторов с искусственным интеллектом. Определение искусственного интеллекта по Кореневу (в отличии от классического понятия искусственный интеллект) можно назвать бионическим , т.к. оно описывает модули управления движением в живом организме: «Манипулятор обладает искусственным интеллектом, если он сам и его управляющий комплекс может выполнять следующие действия:

опознавать обстановку с точностью до заранее установленных классов
подключать для каждого из опознанных классов обстановки заранее установленную для данного класса программу
контролировать выполнение программы и уничтожать возникшие отклонения от программы заранее установленным для данного класса и для данной программы способом».

Элементы, составляющие искусственный интеллект манипулятора, следующие:

банк программ , которые предполагается использовать в различных ожидаемых классах обстановки и банк вытекающих из этих программ алгоритмов управления
банк классификационных уравнений для препятствий, опасных полей и сред и алгоритмов классификации; при этом чрезвычайно желательно, а часто и оказывается действительно возможным, чтобы классификационные уравнения использовались также и в качестве программ движения
банк соответствий между классами обстановки и программами движения, а также банк команд, про помощи которых происходит переключение программ в соответствии с реализовавшимся классом обстановки
банк способов обнаружения и измерения ошибок управления и алгоритмов обработки результатов измерения ошибок управления.

В монографии “Целенаправленная механика управляемых манипуляторов» положено начало всем вышеперечисленным банкам, или, выражаясь современным языком, базам данных. В качестве примера описана кинематика и динамика целенаправленных движений манипулятора МВТУ им. Н.Э.Баумана с 6-ю звеньями и 6-ю степенями свободы. Приведены примеры программирования движения рабочей точки манипулятора и его схвата, а также обхода препятствий и приспособляемости к изменению обстановки. Приведены примеры полных и неполных программ; показано, что в уравнения движения входят произвольные функции, которые дают конструктору большую свободу выбора способов реализации управления движением. Эта свобода выбора, с точки зрения Г.В.Коренева - блестящего конструктора, в совершенстве владеющего методами классической механики, является большим преимуществом его подхода. На выручку конструкторам, не имеющим большого опыта проектирования, должны прийти базы данных, постоянно пополняемые в результате решения различных задач проектирования сложных механических систем.

Механика в тензорном изложении

Для описания систем твёрдых тел со многими степенями свободы, Кореневым был разработан формализм, использующий тензорное исчисление. Для применения этого формализма вводится два набора координат – опорные, описывающие движение свободных твердых тел, составляющих систему, и обобщенные – описывающие её степени свободы. Кинематика задаётся уравнениями связей опорных и обобщенных координат. Доказывается теорема, согласно которой уравнения Лагранжа 2-го рода можно получить в виде тензорной свёртки уравнений Ньютона -Эйлера поступательного и вращательного движения свободных твёрдых тел с так называемой структурной матрицей – матрицей частных производных опорных координат по обобщённым. Эта теорема позволяет получить уравнения Лагранжа 2-го рода, не выписывая выражения для кинетической энергии системы, что уже для плоского двузвенника представляет собой трудоёмкую задачу, не говоря о более сложных многозвенниках. Тензорный формализм позволяет автоматически получить уравнения динамики, и единственным неформальным действием исследователя остаётся запись уравнений кинематики. Но даже само описание зависимости опорных координат от обобщенных представлено в виде формальной последовательности простых преобразований и не составляет сложностей. Тензорный формализм является общим в том смысле, что он одинаково применим к разомкнутым, ветвящимся и замкнутым цепочкам твёрдых тел. Наконец, применение тензорной свёртки даёт предельно компактное описание механической системы, удобное для программирования и численного исследования. Подробное описание вывода уравнений динамики систем твёрдых тел в тензорном изложении приводится в монографии «Целенаправленная механика управляемых манипуляторов» .

Механика человека

«Каким образом движения тел следуют воле и откуда инстинкт у животных?». Этот вопрос, заданный Ньютоном (Ньютон И. Оптика ) и оставленный им без ответа, лёг в основу применения целенаправленной механики к движениям человека. Коренев часто приводит эту цитату в своих книгах. Две основных посылки легли в основу теории, которую Коренев назвал «Механикой человека» :

движения человека, следующие его воле, целенаправлены
для описания многих движений человека, его тело можно считать системой твёрдых тел, соединённых идеальными шарнирами.

Такую модель тела человека Коренев называет базисной, имея в виду, что она может описывать далеко не все целенаправленные движения. Базисная модель однако, с хорошей точностью описывает движения руки, зрительного аппарата и системы «глаз-рука». Основная гипотеза, как и при описании неживых объектов, состоит в том, что цель движения может быть всегда записана в виде уравнений, связывающих обобщенные координаты базисной модели. Такие уравнения Коренев называет «программой движения» . Программа представляет собой выражение воли человека в той части, которая касается управления движением. Основополагающую роль в «Механике человека» играет решение обратной задачи динамики : определение управляющих сил по заданной программе движения. Коренев в точности следует Ньютону, открывшему закон всемирного тяготения путём вычисления гравитационных сил, обеспечивающих известную программу движения небесных тел – конические сечения. Однако, универсального закона, которым подчиняются мышечные силы, скорее всего не существует, так как они зависят от конкретной двигательной задачи. Решение обратной задачи динамики рассматривается как эффективный эвристрический метод исследования не только законов действия мышц, но и их управления со стороны центральной нервной системы . Здесь Коренев являет себя последователем И.М.Сеченова , который полагал, что исследование работы мозга надо начинать с анализа движений, которыми мозг управляет. В своей революционной для своего времени книге «Рефлексы головного мозга», СПб, 1863 он писал: «Все без исключения качества внешних проявлений мозговой деятельности … суть не что иное, как результаты большего или меньшего укорочения какой-нибудь группы мышц – акта, как всем известно, чисто механического». И далее: «…должно прийти, наконец, время, когда люди будут в состоянии так же легко анализировать деятельность мозга, как анализирует теперь физик музыкальный аккорд». Если ограничиться механической природой тела человека, то надо допустить, что центральная нервная системы в каком-то виде выучивает его степени свободы и умеет ими управлять. Таким образом, методы «Механики человека» дают возможность приблизить время, о котором пишет Сеченов. Другая физиологическая теория, которую Коренев считал созвучной «Механике человека», это теория функциональных систем П.К.Анохина (Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем ). Каждый способ трансформации уравнений движения, приводящий к достижению цели, в технике порождает особую конструкцию системы управления. В живом организме в соответствие этой конструкции Коренев ставит функциональную систему в смысле П.К. Анохина. Также он активно использует термин Анохина «акцептор результата действия» , назначением которого является сравнение настоящего с предвидимым (желаемым) будущим, вследствие чего появляются сведения об ошибке движения. К совместной области физиологии и целенаправленной механики Коренев относит следующие этапы действий по реализации принятого решения выполнить движение («Очерки механики целенаправленного движения» :

нервная система подаёт команды, приводящие в действие мышечный аппарат;
мышечный аппарат заставляет тело человека выполнять целенаправленное движение, которое является реализацией желаемого предвидимого будущего;
формируется акцептор результата действия , дающий сведения об ошибке выполняемого движения по сравнению с предвидимым будущим;
производится необходимая коррекция действия мышечного аппарата.

Процесс принятия решения Коренев относит к совместной области психологии и целенаправленной механики. Решение состоит в том, чтобы выполнить то самое движение, результатом которого будет желаемое предвидимое будущее. Для этого человек должен:

классифицировать обстановку путём сопоставления своего восприятия с хранящимися в памяти классами обстановки;
сопоставить с обнаруженным классом обстановки вполне определённый психомоторный акт, связь которого с данным классом обстановки сохраняется в памяти человека;
принять решение о выполнении именно такого движения, которое обеспечивает наступление желаемого предвидимого будущего.

Теоретические труды Коренева, направленные как на разработку систем управления техническими системами, так и на исследование психомоторного акта отличаются конкретностью, подробностью и жёсткой последовательностью применения. С одной стороны, они дают в руки исследователя готовый инструмент, удобный в использовании. Одновременно с этим, теория Коренева содержит большой элемент эвристики, подразумевает использование конструкторского опыта и привлечения специально организованных психологических и физиологических экспериментов. В этом смысле исследователю даётся большая свобода выбора, что, в принципе, может и затруднить его работу. Коренев сам отвечает на возможные претензии к его подходу, приводя цитату П.Л.Капицы в качестве эпиграфа к «Очеркам механики целенаправленного движения» : «…в науке, на определённом этапе развития новых фундаментальных представлений, эрудиция не является основной чертой, которая позволяет учёному решить задачу, тут главное – воображение, конкретное мышление и в основном смелость. Острое логическое мышление, которое обычно свойственно математикам при постулировании новых основ, скорее мешает, поскольку оно сковывает воображение».П.Л.Капица. Мои воспоминания о Резерфорде.
Статья подготовлена Бирюковой Еленой Владимировной,к.ф.-м.н.,снс Лаборатории математической нейробиологии Института Высшей Нервной деятельности и нейрофизиологии РАН

Избранные труды

Г. В. Коренев, Введение в механику управляемого тела , М.: Наука, 1964. - 568 с. Имеется английский перевод: G.V. Korenev, The mechanics of guided bodies , London: Iliffe Books Ltd., 1967. - 551 p.
Г. В. Коренев, Цель и приспособляемость движения , М.: Наука, 1974. - 528 с.
Г. В. Коренев, Введение в механику человека , М.: Наука, 1977.
Г. В. Коренев, Целенаправленная механика управляемых манипуляторов , 1979.
Г. В. Коренев, Очерки механики целенаправленного движения , 1980.
Г. В. Коренев, Тензорное исчисление , М.: Издательство МФТИ, 2000. - 240 с. - ISBN 5-89155-047-4

Библиография

Г.В.Коренев. Скорость полета и её измерение. - М. , 1925.
Г.В.Коренев. Магнитный компас на самолете. - М. -Л. , 1928.
Г.В.Коренев. Техническая скорость самолета и ее измерение. - М. -Л. , 1928.
Г.В.Коренев. Гироскопические указатели поворота.. - М. -Л. , 1929. - 40 с.
Г.В.Коренев. / Г. Коренев; Научно-технический комитет УВВС РККА ; Под ред. П. Дубенского]. - М. : , 1931. - 40 с.
Г.В.Коренев. Гироскопические указатели поворота [Текст : С 25 черт.Научно-технический комитет Управления Военно-Воздушных Сил (УВВС) РККА .СССР.Под ред. П. Дубенского]. - М. : Государственное военное издательство , 1931. - 40 с.
Г.В.Коренев. Отчет о влиянии бомб на компасы. - М. : Бюллетени НИИ ВВС РККА , 1929. - Вып. 1 .
Г.В.Коренев. Отчет об испытании индукционного компаса. - М. : Бюллетени НИИ ВВС РККА , 1929. - Вып. 1 .
Г.В.Коренев. Сводка лабораторных испытаний высотомеров. - М. : Бюллетени НИИ ВВС РККА , 1929. - Вып. 1 .
Г.В.Коренев. Об одном способе сличения хронометров. - М. : Бюллетени НИИ ВВС РККА , 1929. - Вып. 1 .
Г.В.Коренев. О движении катушки авиационного апериодического компаса. - Л. : Записки по гидрографии , 1929. - Т. VIII . - С. 35-40 .
Г.В.Коренев. Отчет об испытании индукционного компаса типа 301. - М. : Бюллетени НИИ ВВС РККА , 1929. - Вып. 1 .
Г.В.Коренев. Краткая теория гироскопа и гироскопических приборов. Конспект лекций, читанных в BBA в 1931 г. - М. : BBA РККА им. проф. Н.Е.Жуковского, на правах рукописи, 1932. - 160 с.
Г.В.Коренев. Термодинамика газа. - М. -Омск : КБ-1 . Первый отдел . С/Ч (спецчасть) 3., рукопись , 1932. - 43 с.
Г.В.Коренев. Лекции по теории управления снарядами. - М. : МФТИ , на правах рукописи , 1955. - 516 с.
Г.В.Коренев. Лекции по прикладной динамике твердого тела. - М. : МФТИ , на правах рукописи , 1956. - 348 с.
Артур С. Локк. Управление снарядами/ пер. с англ. Г.В.Коренева. . - М. : Гостехиздат , 1957. - 780 с.
Артур С. Локк. Управление снарядами/ пер. с англ. Г.В.Коренева . - М. : Физматгиз , 1958. - 776 с.
Г.В.Коренев. Рецензия на книгу А.С.Локка «Управление снарядами» . - М. : Новые книги за рубежом, 1957. - № 6 . - С. 109-110 .
Г.В.Коренев. Рецензия на книгу «Основы проектирования управляемых снарядов», т. II. - М. : Новые книги за рубежом, 1957. - № 8 . - С. 80-82 .
Г.В.Коренев. Рецензия на книгу В.Лея «Ракеты, управляемые снаряды и космические путешествия». - М. : Новые книги за рубежом, 1959. - № 6 . - С. 150-152 .
Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ. С приложениями к геометрии, механике и физике - Пер. с англ. Под ред. Г.В. Коренева . - М. : Физматгиз , 1963. - 411 с.
Г.В.Коренев. О механических моделях приспособляемости систем управления движением. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико математических наук . - 1966. - 430 с.
Г.В.Коренев. Развитие учения о связях в механике. - М. : История и методология естественных наук, 1966. - Вып. 4 . - С. 100-108 .
Г.В.Коренев. Введение в механику управляемого тела . - М. : Наука , 1964. - 568 с.
G.V.Korenev. The Mechanics of Guided Bodies . - Ilffe & Sons LTD, 1967. - 551 с.
Г.В.Коренев. Система управления любым средством городского транспорта, приспособленным к внешней обстановке. - Материалы IV Всесоюзного совещания по автоматическому управлению.кн.1, 1968. - Т. 6 .
Г.В.Коренев. Лекции по теоретической механике. Прочитаны на 2 курсе МФТИ.. - М. : МФТИ , 1968. - 380 с.
О.М.Белоцерковский, Л.М.Дубников, Г.В.Коренев. Народный университет физико-технических знаний при Московском Ордена Трудового Красного Знамени Физико-Техническом Институте. - М. : Общество «Знание», РСФСР , 1971. - 45 с.
Г.В.Коренев. О движениях, следующих воле. - М. : Рефераты докладов на V Всесоюзном совещании по проблемам управления, ч. III, 1971. - С. 168-170 .
Г.В.Коренев. О механической сущности проблемы «человек и машина». - Л. : Роботы-манипуляторы для автоматизации ручных и вспомогательных работ, 1972. - С. 14-19 .
Г.В.Коренев, Т.С.Пиголкина, Ю.И.Колесов. Механика. Пособие для учащихся физико-математических школ. Под. Ред.проф. Коренева Г.В.. -

Профессор (1942), доктор технических наук (1941), заслуженный деятель науки и техники РФ (1972), почетный академик РААСН, почетный доктор Будапештского технического университета (1984), почетный член Российского национального комитета по МГиФ, крупнейший советский и российский ученый в области строительной механики и динамики сооружений.

Борис Григорьевич Коренев родился 24 августа 1910 г. в г. Екатеринославе Новороссийской губернии в семье банкиров и домовладельцев.
В 1917 г. он поступает учиться в классическую гимназию, а с 12 лет начинает зарабатывать сам, давая уроки по точным наукам. С 14 лет Б.Г. Коренев работает на стройке и затем техником в местной организации Промстройпроект, одновременно учась в вечернем строительном техникуме (который позже был преобразован в Днепропетровский инженерно-строительный институт). После окончания вуза в 1931 г. Б.Г. Коренев был оставлен преподавателем и начал свою научную деятельность под руководством проф. Лакшина.

В 1935 г. он защищает кандидатскую диссертацию по расчету конструкций на упругом основании и начинает преподавать в Днепропетровском государственном университете. К 1941 г. Б.Г. Коренев подготовил докторскую диссертацию по методу компенсирующих нагрузок, но с началом войны эвакуируется в Новосибирск, где начинает работать в Новосибирском (объединенном с Московским) инженерно-строительном институте.

В 1942 г. после защиты докторской диссертации ему присваивается звание профессора. Здесь он занимается вопросами устройства ледяных аэродромов и ледовых переправ, проводя исследования на р. Оби при 35˚- 40˚С морозах.

В 1944 - 1973 г. Б.Г. Коренев возглавляет работу лаборатории динамики сооружений в ЦНИПС (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко). Одновременно он работает в ЦАГИ в группе проф. М.В. Келдыша. В этот период наряду с теоретическими исследованиями он руководит внедрением разработанных гасителей колебаний и виброизоляции различных объектов, например шпиля Московского государственного университета на Ленинских (Воробьевых) горах, монумента Матери-Родины в Волгограде, других многочисленных высотных сооружений и башенных конструкций, самого большого в мире солнечного телескопа на берегу озера Байкал под Иркутском.

С 1972 г. Б.Г. Коренев переходит на работу профессором МИСИ, а с 1992 г. - главным научным сотрудником УНИР МИСИ.

Б.Г. Коренев основатель научной школы в области динамики сооружений, им подготовлено 18 докторов и 63 кандидата технических наук. Он является автором более 200 научных работ и более 60 изобретений, соавтором и главным редактором Справочника по динамике сооружений в 4 томах, переведенного на немецкий и китайский языки. Ему принадлежат основополагающие труды в разных областях науки: динамики сооружений и методов борьбы с вибрациями; теории и практическом применении гасителей колебаний; теории расчета балок и плит на упругом основании; теории функций Бесселя и их приложений к задачам теории упругости; теории теплопроводности и термоупругости.

Он был награжден орденом «Знак почета», медалями «За доблестный труд во время Великой Отечественной войны», «За трудовую доблесть», «За заслуги перед Отечеством», медалью Чешской академии наук и золотой медалью Пражского технического университета, многими юбилейными медалями.

Не может быть двух мнений - много было на физтехе знаменитых академиков и генералов, но в начале семидесятых годов самым ярким и популярным преподавателем был Георгий Васильевич Коренев. Его курс теоретической механики был одним лучших среди всех курсов, читавшихся в МФТИ. (Первым был, кончено, курс общей физики Д. В. Сивухина, а его учебник вообще, по моему мнению, стоит на одном уровне с Фейнмановскими лекциями - но это другая история). Конспекты лекций Коренева по механике продавались (небывалый на физтехе случай) не то за 15, не то за двадцать рублей (деньги немалые). Его курс по выбору «Тензорный анализ» вызывал живейший интерес. Ни о ком не ходило столько легенд как о нём, причём легенд героического характера.

В эпоху массовых нарушений социалистической законности он, как стали говорить в эпоху восстановления ленинских норм законности, разделил судьбу многих - был арестован и потом сидел в шарашке. Его арест был предметов некоторых легенд. Одна, связывающая его с дерзостью по отношению в железному наркому Л. М. Кагановичу приведена ниже. Другая рассказывала, что перед самой войной Г.В. был в командировке в Германии. По возвращении его вызвали на Лубянку, и задали вопрос, что он делал на Принц-альбрехт-штрассе 8, то бищь в гестапо. На что Коренев возразил, что на этой улице посещал советское торгпредство. Ему велели подумать и придти ещё раз. При новом визите разговор повторился с точностью до слова. И визитов было довольно много. В конце-концов Коренев не утерпел и дал следователю табуреткой по башке, после чего и был арестован. Эта легенда крайне малоправдоподобна, но она была и характеризует мнение студентов о Г.В.

Лекции он читал великолепно, и был страстным апологетом индексной формы записи, утверждая, что векторная запись такая же архаика, как и запись уравнений по компонентам. Он рассказывал о каком-то знаменитом учёном NN (забыл о ком), который отстаивал компонентную запись на том основании, что она экономит мозговое вещество,и позволяет отдохнуть, пока человек переписывает одно и то же для х-компоненты, у-компоненты и т.д. Тут он воспламенялся говорил, что NN заботясь о мозговом веществе пренебрегает более ценной вещью, временем , которой мы наделены гороздо более скупо, чем мозговым веществом.

Была у него довольно своеобразная шкала научных заслуг (высказываемая, разумеется, в неявной форме). Величайшими учёными всех времен и народов были Ньютон и Коренев (точнее, конечно, Коренев и Ньютон), которые никогда не ошибались. Почетное второе место занимал Лагранж, который ошибся всего один раз (в чем состояла эта ошибка не помню, но совершенно точно, что она была только одна). Далее шел Эйлер, который ошибался более одного раза. В большим уважением Г.В. относился к Суслову и Некрасову, которых, помнится, числил своими учителями. Ну, и ещё довольно хорошим учёным был Эйнштейн, потому что придумал суммирование по индексам.

Очень гордый и независимый по отношению в высостоящим он всегда чрезвычайно уважительно разговаривал со студентами, и притом имел двухбалльную систему оценок - отлично и хорошо. Надо было очень постараться, чтобы получить у него трояк.

Вероятно по лагерной привычке он всегда, независимо от погоды, был одет в одну и ту же кожаную старую-престарую куртку. И только однажды летом, в неимоверную жару, я видел его в армейской рубашке. Появление Г.В. в рубашке произвело немыслимый фурор, но вскоре все заметили, что неизменная куртка висит на спинке стула.

Как ни странно, в сети практически нет ничего о Георгии Васильевиче Кореневе, и я решил собрать здесь всё, что имеется.

Профессор Дмитрий ПОСПЕЛОВ:

Георгий Васильевич Коренев - выдающийся механик, основатель нового научного направления - механики целенаправленного движения. Удивительный сплав компетентности, трудолюбия, скромности и несгибаемой воли.
Мне вообще везло с учителями, а, вспоминая о Георгии Васильевиче Кореневе, не могу не высказать особого уважения памяти этого потрясающего человека. Георгий Васильевич читал нам теоретическую и аналитическую механику, тензорный анализ и вел научный семинар по механике человека.Его ученики знали о том, что он, несмотря на огромные достижения и авторитет, был незаслуженно репрессирован и долгие годы работал в так называемой "шарашке". Георгий Васильевич не очень любил обсуждать эти темы - говорил, что ему жалко времени, хотя к гуманитарным проблемам относился уважительно и вполне серьезно. И лишь однажды он рассказал нам, что послужило причиной ареста.
Георгий Васильевич никогда не занимался тем, чего не знал досконально. Разрабатывая в 30-е годы системы управления авиационной техники, он сел за штурвал и выучился управлять самолетом. Когда в конце шестидесятых годов его уговорили заняться разработкой организации системы городского общественного транспорта, он взял в Академии наук направление и в группе с 19-20-летними девушками прошел полный курс обучения специальности водителя трамвая. Никто в его группе не знал, что это доктор наук, профессор - думали, что старичок на пенсии хочет подработать. Добросовестно пройдя практику, сдав "выпускной экзамен" и получив направление на работу, он вернулся к своей традиционной деятельности. Именно благодаря безусловной компетентности, его авторитет среди коллег был непререкаемым и известен он был самому высокому начальству.
В 1935 году наркомом путей сообщения СССР стал Лазарь Моисеевич Каганович.
А в это время его брат Михаил Моисеевич был начальником Главного управления авиационной промышленности Наркомтяжпрома, в чьем ведении работал Г.В. Коренев. Лазарь Моисеевич был очень деятельным человеком, ему, например, принадлежит одна из главных заслуг в создании облика Московского метрополитена, но энергии хватало и на другие задачи.
Для консультации по одной из таких задач был запрошен специалист из авиационной промышленности, в то время - средоточия авторов новейших достижений в самых новых направлениях наук. Таким специалистом был Георгий
Васильевич Коренев, он и был направлен для оказания необходимой помощи.
Далее попытаюсь воспроизвести диалог,который запомнил из рассказа Георгия Васильевича.
Первый вопрос, который задал "железный нарком", был следующий.
- Знаешь ли ты, какое расстояние проходит паровоз перед тем, как остановиться?
- Знаю, - ответил Георгий Васильевич, - примерно 1 километр.
- Правильно, - удивился нарком компетентности авиационного специалиста в чужой для него области. - Но у нас возникла идея - было бы крайне полезно сделать паровоз, который останавливался бы мгновенно. Можно так сделать?
- Можно.
- А как?
- Надо перед паровозом построить железобетонную стену.
- Но ведь тогда паровоз разрушится!
- А он всегда разрушится при мгновенной остановке. По второму закону
Ньютона, ускорение, умноженное на массу, - сила. Поскольку ускорение при этом пропорционально скорости и обратно пропорционально времени до остановки, если паровоз остановить мгновенно, сила будет бесконечно большой, и паровоз сломается обязательно.
(Мгновенно ничего сделать нельзя, но если при скорости 72 километра в час остановить паровоз массой в 50 тонн за секунду на него будет действовать сила в 100 тонн - примечание автора).
- По Ньютону? - переспросило начальство.
- Да сейчас все "по Айнштейну" считают! Будешь делать паровоз "по Айнштейну"?
- Нет, - ответил Георгий Васильевич, - по Эйнштейну считать паровоз не буду.
- Без тебя сделаем, - закончил разговор нарком.
Георгия Васильевича вскоре после этого арестовали. Паровоз "по Айнштейну", естественно, так и не построили, но я не слышал, чтобы как-то наказали кого-то из авторов этой идиотской идеи.

Из интервью Ю. Б. Румера:

А кто такой Коренев?
- Это был, по-видимому, очень способный ракетчик и учёный. Коренев Георгий Васильевич. Когда он говорил, все, включая Сергея Павловича, буквально смотрели ему в рот. Он тоже сидел, причём в более суровых условиях, чем мы. Он очень смело себя вёл, дерзил тюремному начальству, от работ некоторых вообще отказывался. И из заключения вышел позже всех.
Когда его освободили, он узнал телефон Королёва, который тогда уже был крупным руководителем, позвонил ему. Королёв сказал: "Считай, что ты уже у нас работаешь, я высылаю за тобой сейчас машину, а все подробности мы обсудим при встрече, которой я буду очень рад". Когда машина подошла к проходной, Королёв по телефону передал через водителя извинения: у него совещание какое-то, оно вот-вот закончится и он просит Георгия Васильевича подождать в машине.
Коренев подождал ровно 20 минут, потом вышел из машины и ушёл, заявив шофёру: "Много чести для Сергея, чтобы я ждал его больше 20 минут!" Видимо, его характер так и не изменился…
- И что же с ним было дальше?
- Он исчез, к Королёву идти работать отказался, я слышал, что он преподавал в каком-то московском вузе одно время, кажется, в МГУ, а потом его следы потерялись…

Два отрывка тз книги Я. Голованова «Королев»:

Георгий Васильевич Коренев с товарищем получил задание "отстрелять" кабину Ту-2 трофейными немецкими пулеметами. Им выдали четыре пулемета, две тысячи патронов, выделили автомобиль, и они поехали на край аэродрома... с одним "попкой", вооруженным древней винтовкой.
— Слушай, парень, - крикнул Коренев, установив пулеметы, — часом, не знаешь, кто кого охраняет?

Королев оживленно беседовал с соседями по нарам - Георгием Кореневым и Львом Терменом. Они договорились, что втроем будут делать радиоуправляемую пороховую ракету - бить фашистские танки...
Однако, несмотря на предельную загруженность, когда никакого свободного времени физически не существовало, Королев не забыл разговора в теплушке о радиоуправляемой ракете. Он ходил с этим предложением к Кутепову, Балашову, писал им докладные записки и, в конце концов, добился, что ему выделили комнату, двенадцать вольнонаемных, в основном девчонок-чертежниц, и ракету эту они втроем начали делать, но, увы, работа продолжалась недолго. Коренева перевели в Куломзино к Томашевичу, а Термена отозвали в радиошарашку в Свердловск. Союз распался. Королев еще больше помрачнел.

В книге обобщен опыт автора по использованию аппарата тензорного исчисления при решении различных задач механики и теоретической физики. В доступной форме введены основные понятия двумерного риманова и трехмерного евклидова пространств в индексных обозначениях, а также четырехмерные тензоры специальной и общей теории относительности. Каждый тематический раздел снабжен примерами и упражнениями. Книга написана на основе лекций, читавшихся студентам МФТИ.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики, теоретической физики и механики. Благодаря присущей автору наглядности и четкости изложения, материал будет понятен людям с минимальным уровнем предварительной подготовки.

Векторная алгебра в индексных обозначениях.
Во многих разделах механики, физики и инженерных наук существенную роль играют трехмерные объекты, в особенности трехмерные векторы. Кроме того, изучать индексные обозначения особенно удобно на трехмерном примере. Поэтому рассмотрим специально трехмерные объекты, имея целью получить формулы векторной алгебры в индексных обозначениях.

Для иллюстрации иногда будут использоваться матрицы. Пусть это не смущает тех, кто еще не овладел теорией матриц: для последующего необходимо только понятие матрицы и правило умножения матриц, которое к тому же почти всегда поясняется развернутой записью.

Оглавление
От издательства
Предисловие
Часть I. Ортогональные тензоры
§1. Сущность индексных обозначений
§2. Векторная алгебра в индексных обозначениях
§3. Тензоры в ортонормированных системах координат
§4. Ортогональные тензоры в механике и физике
§5. Главные оси симметричного тензора второго порядка
Часть II. Тензорный анализ в трехмерном евклидовом пространстве
§6. Объекты различного строения
§7. Метрика в косоугольных координатах. Взаимные системы. Фундаментальный объект
§8. Метрика в криволинейных координатах
§9. Тензоры в косоугольных н криволинейных координатах
§10. Параллельный перенос в криволинейных координатах
§11. Ковариантное дифференцирование
§12. Тензор Римана-Кристоффеля. Тождества Ляме
§13. Применение ковариантного дифференцирования в механике и физике
Часть III. Поверхность как двумерное риманово пространство
§14. Двумерные объекты. Криволинейные координаты на поверхности
§15. Тензоры на поверхности. Метрика на поверхности
§16. Параллельный перенос на поверхности
§17. Специальные системы координат на поверхности
§18. Поверхность, вложенная в трехмерное пространство
Часть IV. Четырехмерные тензоры теории относительности
§19. Преобразование Лоренца и 4-тензоры специальной теории относительности
§20. Инвариантность уравнений электродинамики и релятивистской механики относительно преобразования Лоренца
§21. Риманово пространство событий общей теории относительности
§22. Уравнения Эйнштейна в неопределенных координатах
§23. Решение Шварцшильда. Движение планет.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тензорное исчисление, Коренев Г.В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.