В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Табличка на двери Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю интересные свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число — это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число при возведении в степень:

4. Факториал числа тоже совершенно необычен:

5. Число — это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число — цифра .

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры .

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

16. Только цифра пишется точно так же, как одна из букв — а именно, как буква О.

Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру , в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела — это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры .

19. НУЛИ функции — это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра .

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

23. Это стихотворение о НУЛЯХ сочинил доктор физико-математических наук Герцен Исаевич Копылов (1925–1976), чья замечательная задача о правильном многоугольнике также имеется в САЛОНЕ КРАСОТЫ
(см. п. 10 )

Комментариев: 19

1. 1 Алексей:

   Полагаю, что в пункте 16 толкование выражения – “нуль без палочки”, ошибочно. Вспомним А.С. Пушкина: “Мы почитаем всех нулями, а единицами – себя!” Под палочкой подразумевается “единица” с соответствующим изменением предложенного толкования в п.16.

2. 3 Лейб:

   Так математики приняли – по определению.
   По разным причинам, математики посчитали, что так УДОБНО.
   Доказать это нельзя.
   Так же, как, например, принято, что
   .

   .
   .
   Это тоже принято ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:00

   Вовсе нет.
   (а^n):(а^n)=1,
   C другой стороны
   (а^n):(а^n)=а^(n-n)=a^0
   отсюда
   a^0=1

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:10

   Про 0!
   1! = 1
   2! = 1!*2
   2! = 2
   3! = 2!*3
   3! = 6
   4! = 3!*4
   4! = 24
   и так далее
   а теперь обратно
   4! = 24
   3! = 4!/4
   3! = 6
   2! = 3!/3
   2! = 2
   1! = 2!/2
   1! = 1
   0! = 1!/1
   0! = 1

   Или исходя из комбинаторной задачи, откуда факториал собственно и взялся
   3 разных предмета можно разместить 3!=6 способами.
   2 разных предмета 2!=2 способоами
   1 предмет – одним способом (просто есть предмет) 1!=1
   0 предметов – опять-таки одним способом (просто нет предметов) 0! = 1

3. 4 Technik:

   5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным…? Опровергнем… при помощи цепи, электрической.
   Здрасте!
   Открываем учебник Бессонова Л.А. ТОЭ(1978) гл.8, §8.4(§8.7) рис. 8.3 .
   Чтобы представить параметрическое состояние электроцепи с определённым
   элементом (индуктивность например) до коммутации и после, обязательно нуль
   принимает знакоопределяющий символ! t= 0- и t= 0+!!! Принимает не сам по себе,
   так его представляют математики. Сам же ноль есть нуль

4. 5 Геннадий:

   Никакое число не может быть одновременно ни положительным и ни отрицательным. Иначе это будет не число. Ноль – это, все-таки, число, и принято считать его положительным. Может быть, потому что перед ним лишь в особых случаях ставят знак “минус”.

   Факториал 0! сам по себе не имеет смысла, исходя из непосредственного определения факториала (недавно писал об этом). Математики договорились считать 0!=1, поскольку это помогает упростить и сделать более удобными и красивыми многие формулы, например, в дискретном анализе.

   Двойка в степени 0 равна 1, и это доказывается в теории пределов: значение при стремлении к бесконечности приближается именно к 1.

   Heart-shaped glasses Reply:
   Июнь 15th, 2014 at 0:13

   Намсек Reply:
   Май 26th, 2015 at 18:59

   Sorry for writing in English but I’m learning Russian and I don’t know grammar well enough yet.

   When I was 4 years old and I had just been told at school that there were odd and even numbers, I asked my father whether zero was odd or even. He replied “what the hell of a question is that?”
   Twenty years later I thought about it again and I concluded that it was neither, since it doesn’t exist. There I also understood that it IS NOT actually a number.
   Numbers are quantifications of something, zero is nothing. It means there is nothing to quantify.

   Zero is used in mathematics to mean an empty space. It means “nothing”. And nothing is no way on earth, positive, negative, odd or even.
   To be clear, there is nothing that could be negative or positive there. Nothing is there and nothing is missing.
   Positive numbers are energy/matter becoming stars, negative numbers are energy/matter becoming black holes. Zero is the void. The void cannot become a star or a black hole.

   The question does not subsist.

   Btw, zero “is” odd. It can’t be divided by two.

5. 6 Георгий:

   Вы не ошибаетесь на счёт Будапешта?
   Это ж нулевой километр! Начало всех дорог Венгрии.
   Там и написано внизу КМ.
   В Москве тоже есть нулевой КМ рядом с Красной площадью, но к памятнику НУЛЮ имеет нулевое отношение.

6. 7 Геннадий:

   Попробую защитить число 0.
   Отношение уважаемого автора и многих комментаторов к нулю (особенно удивил и расстроил Hamcek) навеяло известную картину: древние времена, луг, пасутся овцы, ночь, пастух считает звезды – 1, 2, 3 и т.д. У пастуха звезды ассоциируются и, наверное, отождествляются с числами. Есть звезды – есть числа. А если облачность, и звезд нет? Сколько в этом случае звезд – ноль? Что же это за число ноль? Раз звезд нет, то и числа такого нет. Не число, а пустое место, вакуум. Именно так пишет Hamcek – the void.

   Но сейчас мы знаем, что число ноль есть. Для него придумали цифру 0, и без этой цифры не обойтись. Не нравится порядок цифр на клавиатуре компьютера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Не возрастают цифры? Ноль в конце списка портит всю картину, и значит ноль какой-то странный? Нет, с нулем все в порядке, просто на клавиатуре некорректно размещены цифры. Место нуля в начале ряда, если мы хотим выстроить цифры по ранжиру. В этом случае ноль по праву займет лидирующее место, ноль возглавляет колонну цифр, именно с нуля начинается отсчет времени в полночь. Уверен, ноль возглавит и натуральный ряд чисел. Не все с этим согласны, но это вопрос времени.

   Перенесем древнего пастуха на тысячелетия вперед. Появились отрицательные числа, они необходимы, и все с этим согласны, кроме нашего пастуха. Он мыслит своими категориями. У Коли 3 яблока, у Вани 2 яблока, но почему-то у Маши -5 яблок. Пастух спросит: «Что, случилось? Маша уже съела свои пять яблок или кому-то задолжала эти яблоки»?

   Если мы складываем или вычитаем два числа, то результат также число, и это число может оказаться нулем. Ноль – четное число и делится на 2 без остатка (http://ru.math.wikia.com/wiki/Чётные_и_нечётные_числа).

   2 + (-2) = 0. Что это значит, с чем можно сравнить? Воспользуюсь аллегориями комментатора Hamcek. Ноль – это не материя и не антиматерия, ноль – это результат аннигиляции материи и антиматерии, результат столкновения звезды и черной дыры. Ноль – это взрывное число, это число хаоса, беспорядка, безудержной энтропии. Поэтому ноль – еще и опасное число. Если ноль – ничего, то это такое «ничего», с которым математики еще намучаются в XXI-ом веке.

   А делить на ноль можно, почему нет? Получим бесконечность, трансфинитное число (http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm). Но надо уточнить в соответствии с условиями задачи или примера, с какой бесконечностью мы имеем дело. Минимальное трансфинитное число – это мощность счетного множества. Здесь приходится мириться, например, с тем, что количество всех натуральных чисел и количество четных чисел одинаково. Следующее трансфинитное число – мощность континуума. И здесь нам докажут, что точек на всей числовой оси столько же, сколько и на интервале (0,1).

   Трансфинитных чисел бесконечное (видимо, счетное) множество. И если мы просто делим некоторое число на ноль, то возникает неопределенность лишь в том смысле, что надо определиться с трансфинитным числом.

Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.

История возникновения цифр

Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах. Помните поговорку «Знаю как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена. Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Жизнь текла своим чередом, все менялось, людям нужны были какие-то еще знаки, кроме пальцев. Числа становились все больше, трудно было удерживать их в голове, следовало как-то их обозначить и записать. Так появились цифры. Причем разные страны придумывали свои. Первыми были египтяне, потом греки и римляне. Сейчас мы иногда пользуемся римскими цифрами. Однако самыми популярными и используемыми нами по сей день являются цифры, изобретенные в Индии еще до начала V века.

Почему они так называются

Почему же привычные цифры называются арабскими, ведь они были придуманы в Индии? А все потому, что распространение они получили именно благодаря арабским странам, которые их начали активно использовать. Арабы взяли индийские цифры, немного их поменяли и начали активно использовать. Среди тех, кто помогал миру открыть хорошо знакомые нам арабские цифры, был француз Александр де Виллие, британский учитель Джон Галифакс и знаменитый математик Фибоначчи, которые часто путешествовали на Восток и изучали труды арабских ученых.

Само слово «цифра» арабского происхождения. Созвучное арабское слово «сифр» обозначает те значки, которые мы привыкли использовать 0,1, 2…9.

Познакомимся с цифрами ближе

Цифра 1

Отгадайте-ка загадку:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …(единица )

Правильно, это цифра 1. Самая первая цифра. Ее легко написать. Именно с нее всегда начинается знакомство с цифрами. Из единиц можно составить любое число, например 1+1=2 и т.д. В Китае единица – это начало всего. Впрочем, и у нас также. Начало учебного года – 1 сентября, а новый год – 1 января.

Цифра 1 символизирует начало, единство, целостность, как Бог, солнце, вселенная, космос. Это неделимое и уникальное число.

Цифра 2

Следующая загадка:

Шея, хвост и голова,
Словно лебедь цифра…(два )

Цифра 2. Посмотрите на нее внимательно. Она действительно похожа на лебедя. В некоторых странах двойка считается символом противоположности, а в некоторых, наоборот, символом парности. А еще целостности. Миллионы творение без пары — не являются целым... Например, два крыла, два глаза, два уха и другие части тела. Любая семья начинается с двоих...

Часто цифра два встречается в литературе. Вспомните басни Крылова «Два голубя», «Две собаки» или сказку братьев Гримм «Два брата», сказку Носова «Два Мороза». Двойка – самое маленькое простое число. А также самая плохая оценка в школе. Чтобы не получать двойки, нужно хорошо учиться.

Цифра 3

Отгадаем еще одну загадку:

Что за чудо,
Что за цифра!
Знает каждый сорванец.
Даже в нашем алфавите
У неё сестра – близнец…(три )

Цифра 3. Наверное, вы заметили, что цифра три очень часто встречается во многих сказках: «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть», «три раза постучать по дереву», «три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести», «три богатыря», «три желания» и т.д. Считается, что число «три» священное. Цифра и правда похоже на буквы русского алфавита «З».

Цифра 4

Я после цифры 3 стою,
А цифре пять немного уступаю.
Что же я за цифра такая?

Цифра 4. Говорят, что четверка самая магическая из цифр. В большинстве государств она является символом целостности. А вот в азиатских странах относятся к ней с опасением. В жизни мы встречаемся с числом 4 очень часто: 4 времени года, 4 стороны света, 4 природных стихии, 4 времени суток и т.д.

Цифра 5

Сколько пальцев на руке
И копеек в пятачке,
У морской звезды лучей,
Клювов у пяти грачей,
Лопастей у листьев клена
И углов у бастиона,
Про все это рассказать
Нам поможет цифра… (пять)

Цифра 5. В большинстве школ – это лучшая оценка! Хотя, к примеру, в Германии пятерку ставят наоборот тем, кто плохо старается. Где мы можем встретить пятерку? Например, на Земле 5 континентов, а у символа Олимпийских игр 5 колец, а на руках и на ногах по 5 пальцев.

Цифра 6

Сколько букв есть у дракона
И нулей у миллиона,
Разных шахматных фигур,
Крыльев у трех белых кур,
Ног у майского жука
И сторон у сундука.
Коль не можем сами счесть,
Нам подскажет цифра…(шесть)

Цифра 6. Самая хитрая цифра. Если на голову встанет, цифра 6 девяткой станет. У кубика 6 граней, у всех насекомых 6 ног, многие музыкальные инструменты имеют по 6 отверстий – вот примеры того, где встречается в жизни цифра 6.

Цифра 7

Сколько в яркой радуге цветов?
Сколько на земле есть чудес света?
Сколько у Москвы всего холмов?
Нам цифра эта так подходит для ответа!

Цифра 7. Проста в написании, напоминает топор или знак вопроса. Пожалуй, все знаю, что эта цифра считается самой удачливой. В каждой неделе 7 дней, в музыке 7 нот, а у радуги 7 цветов, мировая цивилизация насчитывает 7 чудес света. Как вы видите, цифра 7 встречается в жизни тоже очень часто.

А еще цифра 7 любима народными поверьями и любит жить в сказках. Ну, кто не знает такие любимые сказки, как «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о царевне и семи богатырях».

Самое желанное слово на свете также содержит в себе цифру 7 — Семья.

Цифра 8

Это ж надо! Цифру носим
На носу, взгляните, просим.
Цифра эта плюс крючки -
Получаются очки…

Цифра 8. Цифра 8 – перевернутый знак бесконечности. У многих народов эта цифра особенная. Например, в Китае она означает процветание и богатство. Известный математик Пифагор также считал, что цифра 8 – гармония, равновесие и достаток. Помните ли вы, какой праздник мы празднуем 8 марта? А сколько копыт у двух коров? Сколько ног у паука?

Цифра 9

Шёл котёнок через мост,
Сел на мост и свесил хвост.
«Мяу! Так удобней мне ведь…»
Стал котёнок цифрой …!

Цифра 9. Помните, мы недавно изучали цифру 6? Правда ведь цифра 9 на нее похожа? Это последняя цифра в ряду.

Цифра 0

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра…

Цифра 0. Это единственная цифра, на которую нельзя делить. Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Первым цифру начал использовать средневековый персидский ученый Аль-Хорезми.

Мы уже выяснили, что история цифр и чисел стара как мир. За все время существования, цифры и числа обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.

1. В переводе с арабского слово «цифра» значит «пустота, ноль». Согласитесь, это весьма символично.
2. Можно ли записать ноль римскими цифрами? А вот и нет. Нельзя записать римскими цифрами «ноль», он не существует в природе. Отсчет у римлян начинается с единицы.
3. Самое большое число на данный момент – центильон. Оно представляет собой единицу аж с 600 нулями. Впервые оно было записано на бумаге в далеком 1852 году.
4. С чем у вас ассоциируется число 666? А вы знали, что это сумма всех чисел на рулетке в казино?
5. Во всем мире считается, что 13 – несчастливое число. Во многих странах пропускают этаж под номером «13» и за двенадцатым идет четырнадцатый или, к примеру, 12А. А вот в азиатских странах (Китае, Японии, Корее) несчастливое число – 4, поэтому этаж также пропускается. В Италии еще одно нелюбимое почему-то число – 17.
6. Напротив, самым счастливым и удачным числом принято считать 7.
7. Сами арабы записывают числа справа налево, а не как это привыкли делать мы слева направо.
8. Интересна теория одного математика, что числовое значение напрямую связано с количество углов в написании цифры. Действительно, ранее цифры писались угловато, свои округлые привычные начертания они приобрели со временем.

«Число 0»
ИСТОРИЯ
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово «nullus» (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.

Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!
Свойства нуля.
Слово «ноль, нуль» происходит от лат инского слова. «nullus» - никакой. Ноль - число, обозначающее точку на числовой прямой , слева от которой все числа отрицательные , а справа - положительные .

Это нейтральный элемент для операции сложения , то есть при сложении с нулём число не меняется. (Аналогичным свойством по умножению обладает единица).

Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.

Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию .

По определению д еления произведение делителя и частного должно давать делимое . Пусть мы делим число "a" на 0, и получаем число "c", тогда при умножении числа "c" на 0 мы должны получить число "a". Однако, при произведении любого числа на 0 мы получаем 0. Значит, число "c", каким бы оно не было, не является частным деления "a" на 0.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен ; ноль-вектор .

Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества : множество положительных, отрицательных и множество без знаковых чисел. При этом множество без знаковых чисел - это множество, состоящее лишь из ноля. Множество без знаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это означает, что 0 + 0 = 0 и 0  0 = 0.
СИМВОЛИКА
Символ бесконечности, вечности. Слово "цифра" происходит от арабского "цифр", - пустой или свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения нуля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз (нуль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году). К середине XVI века слово "цифра" распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.

Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Знак 0 - это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль - сам себя замыкающий круг мира. Ноль - потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту.
Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль - это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль - совершенная форма, монада, исток и простор для всего.

В Каббале ноль - безграничность, беспредельный свет, единое.

В исламе - это символ сущности Божества.

В буддизме ноль - пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао - прародитель единицы).

В пиктограммах майя ноль представлен космической спиралью.

Ноль также знак десятичного множителя. Всего цифр в десятеричной системе десять: от ноля до девятки. В двоичной системе цифр всего две - ноль и единица.

Еще раз. Историческая справка: слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз