Как разделить и умножить рациональные числа. Действия с рациональными числами: правила, примеры, решения

Используя понятие модуля числа, сформулируем правила умножения положительных и отрицательных чисел.

Умножение чисел с одинаковыми знаками
Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками надо:

перемножить модули чисел;
перед полученным произведением поставить знак «+» (при записи ответа знак «плюс» перед первым числом слева можно опускать).

(- 3) × (- 6) = + 18 = 18
2 × 3 = 6

Умножение чисел с разными знаками
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:

перемножить модули чисел;
перед полученным произведением поставить знак «-».

Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.
(- 0,3) × 0,5 = - 1,5
1,2 × (- 7) = - 8,4

Правила знаков для умножения
Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с правилом раскрытия скобок.

Минус на минус даёт плюс,
Плюс на минус даёт минус.

+ × (+) = +; + × (-) = -
- × (-) = +; - × (+) = -

В «длинных» примерах, в которых есть только действие умножение, знак произведения можно определять по количеству отрицательных множителей.
При чётном числе отрицательных множителей результат будет положительным, а при нечётном количестве - отрицательным.
Пример.
(- 6) × (- 3) × (- 4) × (- 2) ×12 × (- 1) =
В примере пять отрицательных множителей. Значит, знак результата будет «минус».
Теперь вычислим произведение модулей, не обращая внимание на знаки.
6 × 3 × 4 × 2 × 12 × 1 = 1728
Конечный результат умножения исходных чисел будет:
(- 6) × (- 3) × (- 4) × (- 2) × 12 × (- 1) = - 1728

Умножение на ноль и единицу
Если среди множителей есть число ноль или положительная единица, то умножение выполняется по известным правилам.
0 × a = 0
a × 0 = 0
a × 1 = a
Примеры:
0 × (- 3) = 0
0,4 × 1 = 0,4
Особую роль при умножении рациональных чисел играет отрицательная единица (- 1).
При умножении на (- 1) число меняется на противоположное.
В буквенном выражении это свойство можно записать:
a × (- 1) = (- 1) × a = - a
При совместном выполнении сложения, вычитания и умножения рациональных чисел сохраняется порядок действий, установленный для положительных чисел и нуля.

Свойства сложения и умножения
Операции сложения и умножения действительных (а значит, в том числе и натуральных, и целых) чисел обладают следующими свойствами:

a + b = b + a (переместительный закон сложения).
(a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения).
ab = ba (переместительный закон умножения).
(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения).
a(b + c) = ab + ac (распределительный закон умножения относительно сложения).

Рассмотрим эти свойства (законы) более подробно.
Переместительные законы также называются также коммутативными . Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.
Переместительный (коммутативный) закон сложения: a + b = b + a . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Переместительный (коммутативный) закон умножения: a · b = b · a . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

Сочетательные законы также называют ассоциативными . Их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.
Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.

Примечание: Переместительные законы не действуют в отношении вычитания и деления, так как для этих операций порядок следования аргументов (уменьшаемое и вычитаемое, делимое и делитель) влияет на получаемый результат.

Вопросы к конспектам

Вычислите: 0,2*(а + 6) - 11, при а= - 7

Выполните умножение: -2 * (-5) * (-4,6) * (-1,5)

Глава 4 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

§ 28. УМНОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Вы знаете, что добавление нескольких равных положительных чисел можно заменить действием умножения. Например, 2+2+2+2+2=2 ∙ 5=10. Рассуждая аналогично, найдем произведение-2 ∙ 5:

2 ∙ 5 = -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10.

Полученное число-10 является противоположным где число 10 = 2 ∙ 5. Но 2 = |- 2|, 5 = |5|. Следовательно, произведение чисел -2 и 5 равен произведению модулей этих чисел, взятому со знаком «-»:

2 ∙ 5 = -(|-2| ∙ |5|) = - (2 ∙ 5) = - 10.

Как умножить числа 5 и -2? Подумаем.

Пусть, например, -2 является изменением температуры воздуха ежечасно, а 5 - количеством часов, в течение которых велись наблюдения. Тогда и произведение -2 ∙ 5, и произведение 5 ∙ (-2) показывает, на сколько градусов изменилась температура за 5 часов и в какую именно сторону - повышения или снижения. Понятно, что похолодало на 10 °С, то есть температура изменилась на 10 °С (рис. 137).

Достали, чтобы ∙ (-2)= - 2 ∙ 5. Тому5 ∙ (-2) = -10. Следовательно, произведение чисел 5 и -2 можно найти так же, как и произведение чисел 2 и 5:

5 ∙ (-2) = - (|5| ∙ |-2|) = -(5 ∙ 2) = -10.

Рис. 137

Запомните!

Правило умножения чисел с разными знаками Произведение двух чисел с разными знаками - число отрицательное.

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак«-».

Как умножить два отрицательных числа? Рассмотрим задачу.

Задача 1 . Температура воздуха ежечасно изменялась в -2 СС. Какой была температура 5 ч назад?

Решения. Если число 5 - это количество часов, в течение которых велись наблюдения, то число -5 соответствует времени; «5 часов назад». Следовательно, в задачи надо найти произведение (-2) ∙ (-5). Понятно, что 5 часов назад было теплее на 10 °С. То есть: -2 ∙ (-5) = 10.

Итак, произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, я ке равен произведению модулей множителей.

Запомните!

Правило умножения двух отрицательных чисел Произведение двух отрицательных чисел - число положительное. Чтобы умножить два отрицательных числа, достаточно перемножить их модули.

Вообще, знак произведения двух рациональных чисел определяется знаками множителей.

Можно ли за знаком произведения двух чисел определить, одинаковые или разные знаки у множителей? Так. Например, число 6 равно произведению чисел с одинаковыми знаками:

2 и 3 или -2 и -3. А вот число -6 равна произведению чисел с разными знаками: -2 и 3 или 2 и -3.

Свойства умножения на 0 рациональных чисел аналогичны таких же свойств умножения положительных чисел. Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю:

а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0.

В дальнейшем будем рассматривать рациональные числа, отличные от нуля, а случаи, связанные с числом 0, будем анализировать отдельно.

Обратите внимание:

Если произведение а b положительный, то числа а и b имеют одинаковые знаки, и наоборот;

Если произведение ab отрицательный, то числа а и b имеют разные знаки, и наоборот;

Если произведение ab равно нулю, то хотя бы одно из чисел а или b равно нулю, и наоборот.

Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю:

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а.

Умножение числа на -1 имеет свои особенности. Если некоторое число умножить на -1, то в произведении получим противоположное к нему число. Например: 5 ∙ (-1) = -5. Рассуждая наоборот, получим, что любое число можно представить как произведение 1 и числа, противоположного данному. Например, -2 =-1 ∙ 2, а 2 = -1 ∙ (-2) или 2 -(-2). О такой запись говорят: знак минус вынесли за скобки. Итак,

а ∙ (-1) = -1 ∙ а = -а.

Вы знаете, что для положительных чисел сбываются переставной и соединительный законы умножения, а также распределительный закон умножения относительно сложения. Эти законы позволяют упрощать вычисления произведения трех и более множителей, более удобным способом умножать число на сумму чисел.

Задача 2. Найдите произведение: 1)-0,2 ∙ (-564) ∙ 5; 2) -2 - (-1 ,5 + 5).

Решения. 1. Переставим множители и сгруппируем их так, чтобы вычисления были простыми:

0,2 ∙ (-564) ∙ 5 = -0,2 ∙ 5 ∙ (-564) = -1 ∙ (-564) = 564.

2. Применим распределительный закон умножения и правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками:

2 ∙ (-1,5+ 5) = -2 ∙ (-1,5) + (-2) ∙ 5=3-10 = -7.

Можно ли определить знак произведения нескольких рациональных чисел, не вычисляя этот произведение? Так.. При этом учитывают, что произведение положительных множителей является положительным, и они не влияют на знак результата.

Задача 3 . Положительным или отрицательным является произведение:

1) -2 ∙ 2 ∙ (-1) -(-5) ∙ (-4) ∙ 5 ∙ 10;

2)-6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3)?

Решения. 1. В данном произведении четыре отрицательные множители: -2,-1, -5, -А. Произведение первой пары этих чисел положительный, второй пары - также, поэтому произведение всех четырех чисел - положительный. Следовательно, данный результат является положительным: -2 ∙ 2 ∙ (-1) ∙ (-5) ∙ (-4) -5 ∙ 10 > 0.

2. В данном произведении 5 отрицательных множителей, поэтому:

6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3) < 0.

Обратите внимание:

Произведение парного количества отрицательных множителей - положительный;

Произведение нечетного числа отрицательных множителей - отрицательный.

Узнайте больше

Индийские математики сформулировали правила умножения, деление, вычитание, сложение рациональных чисел. В таблице 14 вы видите, какими соображениями они пользовались во время умножения рациональных чисел.

Таблица 14

ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ

1. Назовите компоненты действия умножения.

2. Как умножить два отрицательных числа?

3. Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками.

4. Сформулируйте правило умножения двух отрицательных чисел.

5. Как определить знак произведения по знакам и множителей?

6. Чему равна произведение некоторого числа и числа 0? числа 1? числа-1 ?

7. Что можно сказать о множители, если их произведение равно нулю?

8. Сформулируйте и запишите переставной закон умножения.

9. Сформулируйте и запишите связующий закон умножения.

10. Сформулируйте и запишите распределительный закон умножения относительно сложения.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1236". Дано два числа с разными знаками. Является ли правильным утверждение:

1) произведение данных чисел является положительным числом;

2) произведение данных чисел является числом отрицательным?

1237". Даны два отрицательных числа. Является ли правильным утверждение:

1) произведение данных чисел является числом отрицательным;

2) произведение данных чисел является числом положительным?

1238". Сергей рассуждает так: если произведение a ∙ b положительный, то числа а и Смогут быть только положительными. Прав ли Сергей?

1239". Виталий рассуждает так: если произведение а ∙ b отрицательный, а - положительное число, то число b может быть только отрицательным. Прав ли Виталий?

1240". Является ли правильным утверждение: если произведение а ∙ b равен нулю, то:

1) либо а, либо b равно нулю;

2) одновременно а и b равны нулю;

3) а и b не равны нулю?

1241". Правильно, что: 1) -5 ∙ 0 = 5; 2) 0 ∙ (-3) = 0?

1242°. Замените сумму произведением и вычислите:

1) 15+15+ 15+15+15+15;

2)-7+(-7)+ (-7)+ (-7)+ (-7).

1243°. Замените сумму произведением и вычислите:

1) 1,2+ 1,2 + 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2;

2)-5+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5).

1 244°. Найдите сумму восемнадцати слагаемых, каждый из которых равен:

1)1; 2) -2;

1245°. Выполните умножение;

1246°. Выполните умножение:

1) -4 ∙ 0,25; 2) 5,6 ∙ (-0,5); 3)-7,3 ∙ 20;

1247°. По данным таблицы 15 найдите значение выражения.

Таблица 15

1248°. Вычислите:

1) -4 ∙ (-25); 3)-0,04 ∙ (-2,5); 5)-0,6 - (-5);

2)-12 ∙ (-100); 4)-1,3 ∙ (-0,01); 6)-0,01 ∙ (-130).

1249°. Вычислите:

1) -2 ∙ (-44); 3) -0,21 -(-3);

1250°. По данным таблицы 16 найдите значение выражения.

op">

1251°. Выполните умножение:

1)10 - (-4); 2) -10 ∙ 4; 3) -10 ∙ (-4); 4)10-4.

1252°. Вычислите:

1253°. По данным таблицы 17 определите знак числа b .

Таблица 17

1254°. По данным таблицы 18 определите знак числа Ь.

Таблица 18

1255°. Найдите х, если:

1) 2 ∙ х = 0; 2) -7 ∙ х = 0;

3)0,84-х = 0;

1256°. Решите уравнение:

1)-5 ∙ х = 0; 2) 0.47 ∙ х = 0 ;

1257°. Вычислите:

1) - 56 ∙ (-1); 2) 1 ∙ 56; 3)-1 ∙ 56 .

5)0,92 ∙ 1; 6) - 1 ∙ (- 53,9);

1258°. Начертите в тетради и заполните таблицу 19.

1259°. Сравните значения выражений:

1) -8 ∙ 2 и 2 ∙ (-8); 2) 3 ∙ (-16) и -16 ∙ 3.

1260°. Сравните значения выражений:

1) -4 ∙ 9 и 9 ∙ (-4); 2)11 ∙ (-22) и -22 ∙ 11.

1261°. Вычислите удобным способом:

1262 Вычислите:

1263°. Убедитесь в правильности равенства (а + b ) ∙ с = ac + bc , если:

1) а = -3, b = - b , с = 8; 2) а = 4,5, b = -1,6, с = 2.

1264°. Вычислите, воспользовавшись распределительным законом:

1265°. Вычислите, воспользовавшись распределительным законом: 3) - 1000 ∙ (0,3 - 0,031).

1266°. Определите знак произведения:

1) -4 ∙ 1 ∙ (-11) ∙ (-34780);

2) 5 ∙ (-17) ∙ (-2) ∙ (-578) ∙ 121- (-15) ∙ (-7) ∙ (-2);

3)-3,98 ∙ (-13) ∙ 3 ∙ (-0,4)- (-94) ∙ 45,6;

1267°. Положительным или отрицательным является произведение:

1) 14 ∙ (-124) ∙ (-5) ∙ (-1) ∙ (-9) ∙ 25 ∙ 48 ∙ (-888) ∙ (-43) ∙ 68;

2)-12,76 - (-35)- 19-(-0,0054) -7-61 -358?

1268°. Сравните значения выражений:

1) -8 ∙ (-2) и 8 ∙ 2; 2) 30 ∙ (-10) и -10 ∙ 30; 3) -15 ∙ (-6) и -15 ∙ 6.

1269°. Решите уравнение:

1) x : (-8) = 0,6; 2)х: 12 = -2; 3) х: (-0,5) =-6.

1270°. Решите уравнение:

1) х: (-10) = 3,4; 2)х:3 = -9; 3) х: (-0,1) =-2.

1271. Найдите сумму восемнадцати слагаемых, каждый из которых равен:

1272. Вычислите:

1)-12 ∙ 35-34 ∙ (-2);

2)-3,4 + 7 ∙ (-0,5);

1273. Вычислите:

1)9-32-32; 2)-13- 14 +5-(-10); 3)-6- 15-4.

1274. Дано числа: 0; 1; -2; 3; 4; 5; -6; 7; 8 и -9. Что больше: произведение этих чисел или их сумма?

1275. Дано числа: 1; -2; 3; 4; 5;-6; 7; 8 и-9. Что больше: произведение этих чисел или их сумма?

1276. Вычислите:

1277. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) -2,5 ∙ (-3,2) ∙ 4 и 1,9 ∙ (-9,5)-2;

3) -7,5 ∙ (-4) ∙ (-2) ∙ (-18) ∙ 5 и -6 ∙ (-15) ∙ (-1376);

4)-49 ∙ (-45) ∙ 0 ∙ 318 и -1 ∙ 23 ∙ (-5) ∙ 629.

1278. Найдите произведение всех натуральных чисел, которые больше числа -9 и меньше числа 9.

1279. Найдите произведение всех целых чисел, которые больше числа -4 и меньше числа 11.

1280. На сколько произведение чисел 3,7 и -5,6 меньше:

1) меньшего из них; 2) большего из них; 3) их суммы?

1281. На сколько произведение чисел -3 и -4 больше:

1) больше; 2) меньше; 3)"их сумму?

1282. Вычислите удобным способом:

1283. Запишите каждое из чисел -3; -1,7; 8; -0,64; 0,3 в виде произведения двух множителей, один из которых равен: 1) -1; 2) 1.

1284. Запишите в виде произведения двух одинаковых множителей число:

1) 1; 2) 25; 3) 64; 4) 121. Сколькими способами это можно сделать?

1285. Запишите в виде произведения двух противоположных чисел данное число:

1) -9; 2) -36; 3) -81; 4) -100.

1286. Решите уравнение:

1)-2 ∙ (x -4) = 0; 4) |х-5| ∙ (-6) = 0;

2) 12 ∙ (7,8 + х) = 0; 5) (8-х) - |-0,72| =0;

3)23,4 ∙ | x | =0; 6) (х - 234) ∙ (-234) = 0.

1287. Решите уравнение:

1)41 ∙ (х-41) = 0; 2) -77 ∙ (0,25 + х) = 0; 3) |-57| -|х|=0.

1288. Положительным или отрицательным является число d , если:

1) -3 d < 0; 3) 4,3 ∙ (-d ) > 0;

2) -d < 0; 4)-3 ∙ (-d ) > 0?

1289. Положительным или отрицательным является произведение целых чисел, отличных от нуля, больше число -100 и меньше от числа 50?

1290. О числа k , l , m и n известно, что kl < 0, lm > 0, mn < 0. Определите знак произведения kn .

1291. Положительным или отрицательным является значение выражения:

1) а b - 7с, если а, b и с - отрицательные числа;

2) 5 l - mn , если l , m и n - отрицательные числа?

1292*. Найдите 20 % числа х, если:

1293*. Что надо вставить вместо звездочек, чтобы получить правильное равенство:

1)(*-*) ∙ 11 =- 88 - 66 m ; 2) (-15+ *) ∙ 4 = *-4а?

1294*. Решите уравнение:

1) х(х - 3,7)(х + 9,2) = 0; 3) (|х| -0,3)(5-х)(х-16,5) = 0;

2) |х-23| ∙ (х + 12,7) = 0; 4)(|х| + 4) х (6,7 -х) = 0,

1295*. Среди трех различных чисел а,Ь и с а число является наименьшим, а число с - наибольшим. Определите знак числа Ь, если:

1) abc < 0 и с > 0; 2) abc < 0 и ab < 0; 3) abc > 0 и а + с = 0.

1296*. Вычислите:

1297*. Решите уравнение:

1) |х-4|= 1; 2) 3 ∙ |х + 1 | = 6; 3)|х-2|=3.

Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых являются корнями уравнения. Найдите произведение корней уравнения. Найдите расстояние между обозначенными точками и координаты середины отрезка, что соединяет эти точки. Какую закономерность вы заметили?

1298*. На доске записаны десять плюсов и семнадцать минусов. Разрешается одновременно стереть любые два знака, записав вместо одинаковых знаков плюс, а вместо разных - минус. Какой знак останется на доске после двадцати шести таких операций?

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

1299. Друзья выехали на велосипедах из города со скоростью 10 км/ч и проехали с такой скоростью 2,5 часа. Потом друзья проехали ч, увеличив скорость на 2 км/час. Какое расстояние проехали друзья за все время путешествия?

1300. Ширина комнаты - 3,75 м, а ее длина - 5,2 м. Пол в этой комнате решили застелить линолеумом. Цена его составляет 104 грн за квадратный метр. Сколько нужно линолеума для этой комнаты и какова его стоимость?

1301. Мама попросила Олега купить 2 л молока, 1 батон и 1,5 кг печенья и дала ему 90 грн. В магазине молоко стоит 8,45 грн за литр, батон - 4,3 грн, а печенье - 25,8 грн за килограмм. Сколько денег осталось у Олега после того, как он сделал покупки?

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

1302. Вычислите: 1) (72: 9 + (680 - 34): 17): 23;

2)(11 + 64): 25- 11 -225: 15.

1303. Найдите значение выражения:

1304. Выполните деление с остачею: 1) 3784: 63; 2) 6731: 62.

1305. Число 116 разделили на некоторое число и получили в неполной доле и остатка число 2. Найдите делитель.

Цель урока: проверка, оценка и приведением подобных слагаенмых в алгебраических выражениях коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с умножением и делением положительных и отрицательных чисел, законами умножения, е

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Проверка знания учащимися фактического материала, умения объеснять сущность основных понятий осуществляется в процессе беседы с последующим выполнением упражнений.

Класс: 6

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок на тему "Умножение и деление рациональных чисел".

Цель урока: проверка, оценка и п риведением подобных слагаенмых в алгебраических выражениях коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с умножением и делением положительных и отрицательных чисел, законами умножения, е

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Класс: 6

Ход урока

Вопросы для беседы.

1. Объясните правило умножения двух чисел с одинаковыми знаками. Приведите примеры.

2. Объясните правило умножения двух чисел с разными знаками, приведите примеры.

3. Чему равно произведение нескольких чисел, если одно из них нуль? При каких условиях a*b=0?

4. Чему равно произведение a*(-1)? Приведите примеры.

5. Как изменится произведение при перемене знака одного из множителей?

6. Объясните переместительный закон умножения.

7. Как формулируется сочетательный закон умножения?

8. Запишите, используя буквы, переместительный и сочетательный законы умножения.

9. Как произведение трех, четырех рациональных чисел?

10. Ученик, выполняя упражнение на отыскание произведения 0,25*18* 18*(-4), использов ал следующую последовательность действий:

(0,25*(-4))*18*18= -18*18.

Какие законы он использовал?

11. Какой множитель алгебраического выражения называют коэффициентом?

12. Как найти коэффициент произведения, в котором несколько буквенных и числовых множителей?

13. Ч ему равен коэффициент выражения: а; -а; ab; -ab?

14. О бъясните распределительный закон умножения. Запишите его с помощью букв.

15. Какие слагаемые алгебраической суммы называют подобными слагаемыми?

16. Объясните, что значит привести подобные слагаемые.

17. Объясните, с помощью каки х з а к он ов выполняется приведение подобных слагаемых в выражении 5,2y - 8a - 4,8y - 2a.

18. Каково правило деления рациональных чисел с одинаковыми знаками?

19. По какому правилу выполняется деление рациональных чисел с разными знаками?

20. В каком случае ч а стное двух рациональных чисел равно нулю?

21. В каком порядке выполняются совместные действия с рациональными числами?

Отдельные вопросы могут быть предметом коллективного обсуждения, другие - листов взаимоконтроля учащихся, возможно на основе вопросов провести математический диктант и т.д.

Последующая серия упражнений направлена на контроль, оценку, коррекцию умений учащихся. Возможны различные формы выполнения упражнений: самостоятельное решение упражнений, сопровождающееся самоконтролем учащихся, комментированное решение, выполнение упраждений на доске, устный опрос и т.д. Эта серия охватывает две группы упражнений. Первая группа не требует для выполнения мыслительной деятельности рек о нструктивного характера, выполнение второй группы предп о лагает реконструкцию знаний и умений по изучаемой теме.

I г р у п п а

1. Какие из указанных равенств верные:

1) (-9)*(-8)=-72; 2) (-1,4)*0,5=-0,7;

3) 12*(-0,2)=-0,24; 4) (-3,2)*(-2,1)=6,72?

Выберите правильный ответ.

О т в е т: 1); 2); 3); 4); верных раевнств нет.

2. Не выполняя вычислений, определите, какое произведение положительно:

1) 0,2*(-7)*(-34);

2) (-1)*(-8)*0,4* 1/2*(-3,4);

3) (-16)*(-0,87)*(-3/4)*(-5);

4) 5*(-3,2)*0*(-0,7).

О т в е т: 1), 2), 3), 4).

3. Укажите выражения, имеющие равные коэффициенты:

1) 9ac и 3x (4y); 2) (-3)*(-8cb) и 4x*6y;

3) 3/4abc и 2,75xy; 4) 3,15abc и 0,001abc.

4. Какое выражение содержит подобные слагаемые:

1) 7а-12ab+14; 2) -0,5 xy+2,7kx-0,5;

3) 3с-2,7xyc-3 2/3; 4) 72ab-1/4ab+241?

Укажите правильный ответ.

О т в е т: 1); 2);м4); выражений, содеожащихподобные слагаемые, нет.

5. Укажите верные равенства:

1) -3*(11+17)=-3*11+17;

2) (-7,6+14)*(-7)=-7,6*(-7)+14*(-7);

3) 1,5*(37-24)=-1,5*37-1,5*24.

6. Верно ли выполнено деление:

1)-7,2:(-9)=0,8; 2) 48:(-8)=6;

3) -5,6:7=-8; 4) 4,2:(-1)=-4,2?

7. Не выполняя вычислений, укажите частное с отрицательным знаком:

1) -7,2:((-0,2)*(-12)); 2) (144*12/98):2,3;

3) (14,2*(-0,36)):(-8,49); 4) -2 1/5:(-18,2*100).

О т в е т: 1); 2); 3); 4); отрицательных частных нет.

II г р у п п а

1. Определите знак выражения:

1) (-0,2)*(-1/2):16*(-7 2/5):0,01*(-127);

2) 12 1/7:(-0,09)*(11/13)*324:(-46,21).

2. Упростите выражение:

1) -5,1*(-3x)*0,2x;

2) -6,3а*(-10bc)*(-8d).

3. Выберите наибольшее и наименьшее число среди чисел

a, а 2 , а 3 , а 4 ,а 5 ,а 6 ,а 7 при а=-5, а=3.

4. Упростите выражение:

1) -x(y-4)-2(xy-3)-3x;

2) а(b+3)-3(2-ab)+a.

Легко заметить, что совокупность всех заданий и их последовательность охваты в ает все уровни усвоения знаний.Ответы на вопросы предпол а гают контроль, оценку и коррекцию знаний на уровне во с п р оизведения. Последующие серии упражнений ориентированы на прямое примен ен ие знаний, их выполнение не требует от учащихся мыслительной деятельности реконструктивного характера. Заключает контроль знаний и умений ш кольников выполн ен ие упражнений на применение знаний и умений в измененных ситуациях, требующее их реконструкции в соответствии с условием и требован и ем задач.

5. Рефлексия .

6. Итоги урока .

7. Домашнее задание .