Как найти объем призмы треугольной формула. Все, что нужно знать о призме (2019). Из каких элементов состоит призма

Косая линейка Клуб 12 стульев Косая линейка Отрывки из школьных сочинений * Чеховский герой Червяков чихать хотел на генерала. * Раскольников тряхнул стариной. * В разгар обеда слуги начали нести дичь. * Не прекращают борьбу за свою независимость американские индейцы и

Отличающийся от нее способом измерения. При этом сажень, как и многие другие , использовавшиеся в Древней Руси, измерялась на основании пропорций тела конкретного человека, а потому эту меру нельзя было назвать полностью объективной: ведь у людей и телосложения длина сажени обычно различалась.

Так, обыкновенная сажень представляла собой расстояние от кончиков пальцев одной руки до кончиков пальцев другой. При этом руки для такого измерения необходимо было вытянуть параллельно полу, образовав тем самым подобие буквы «Т». Косая сажень измерялась несколько иначе: она составляла расстояние от кончиков пальцев руки до ступни противоположной ей ноги, причем руку в этом случае следовало поднять вверх. Соответственно, для измерения длины косой сажени подходила любая рука: если вверх была поднята правая рука, следовало измерять расстояние от кончиков ее пальцев до левой ноги, и наоборот. Более ранним термином, который применялся для обозначения этой меры длины, была «косовая сажень», однако впоследствии на Руси ее почти повсеместно заменило выражение «косая сажень», дошедшее до наших дней.

Несмотря на всю субъективность, в процессе использования этой меры были выработаны некие усредненные значения, позволяющие широко использовать ее для самых различных видов измерений. Перевод длины стандартной косой сажени в принятую сегодня систему мер показывает, что она составляла 2,48 метра.

Косая сажень в плечах

При этом в среднем ширина плеч, например, мужчины ростом около 180 сантиметров составляет порядка 40 сантиметров. Поэтому можно сказать, что выражение «косая сажень в плечах» представляет собой яркий пример художественного преувеличения, поскольку вряд ли может иметь место в действительности.

Источники:

• Фразеологизм «Косая сажень в плечах», значение

При вязании на спицах создаются различные детали кроя моделей пуловеров, платьев, кофт и прочих изделий с линией плеч. Они могут иметь прямоугольные формы спинки и переда, либо оформляются так называемым плечевым скосом. Чтобы одежда выглядела более изящной, по правую и левую сторонам ее верхней части нужно постепенно убавлять петли. Важно правильно рассчитать последовательность этих убавлений, тогда изделие точно ляжет по фигуре.

Вам понадобится

• - линейка;
• - бумага;
• - карандаш;
• - образец вязания;
• - прямые спицы;
• - пряжа.

Инструкция

Начертите на бумаге схему будущего убавления петель для создания наклонной линии плеча. Достаточно изобразить только правую часть выкройки. В нее войдет половина горловины полочки, а также рисунок желаемого скоса плеча одежды. Остальные детали (одну переднюю левую и две задние части плеча) вам будет легко выполнить по этому шаблону.

Внутри чертежа следует построить прямоугольный треугольник. Его острый угол образуется у точки начала убавления петель для скоса плеча; проведите отсюда ровную горизонтальную линию. Из верхней точки наклона (как правило, она одновременно является верхней точкой выреза горловины изделия) проведите перпендикулярную линию. Горизонталь и перпендикуляр пересеклись – треугольная фигура для расчета плеча готова.

Уточните плотность вязания по готовому образцу, выполненному основным трикотажным узором. У вас должен получиться квадратный кусочек полотна 10 на 10 см. Важно знать, сколько вязаных рядов составляет одну стороны этого квадрата (высота), и сколько петель входит в его другую сторону (нижняя часть).

Подсчитайте по основанию нарисованного треугольника для расчета плеча количество петель, которые вам потребуется закрыть при вывязывании косой линии. А по высоте этой фигуры вы узнаете количество рядов, в которых закрывают петли. Обратите внимание: петли правого плеча вы будете закрывать только в начале лицевых рядов, а левого – наоборот, в начале изнаночных. Поэтому одну группу петель придется закрыть через ряд.

Издавна на Руси, чтобы охарактеризовать богатыря или просто крупного мужчину, говорили: «Косая сажень в плечах». Что же это такое - сажень? Точное ли ширины грудной клетки или художественная гипербола? Давайте разберемся. Ведь привычные для нас метр, сантиметр (а заодно килограмм и литр) в качестве мер были приняты сравнительно недавно.

Уже в глубокой древности человек чувствовал потребность в определении длины. Это требовалось для расчета расстояний, для постройки зданий, для измерения количества товаров (например, тканей). Поэтому люди искали какую-то универсальную меру величины. За основу, как правило, брались параметры определенных частей тела взрослого мужчины. Так в Киевской Руси родилась сажень - мера длины, равная расстоянию двух раскинутых в противоположные стороны рук. Происхождение этого термина связано со старославянским «сягать». В украинском языке до сих пор есть понятия «досягати», «сягнути» (достигать, достичь). В русском языке этот термин сохранился в слове «присяга», поскольку, когда люди клялись, они простирали правую руку вверх.

Естественно, люди бывают разные, а потому и размах рук у всех иной. Сажень в Киевской Руси колебалась от метра и 42 сантиметров до метра и 52 сантиметров. Наравне с этой мерой длины были в хождении вершок, аршин, пядь, локоть. С локтем понятно - это величина локтевой кости, а вот что такое расстояние между максимально расставленными в стороны большим и указательным пальцами. Величина тоже относительная - ведь у профессионального пианиста пядь значительно больше обычной. А еще и сажени бывали разные: маховая, греческая, таможенная и уже упоминаемая косая сажень.

Занимательно, что у англичан эталоном меры длины были… их короли. Так, официальный фут - это величина ступни Иоанна Безземельного, а ярд - расстояние от последней фаланги среднего пальца вытянутой вперед правой руки до кончика носа Генриха I. Поскольку за эталон брались параметры определенного человека, на Британских островах не было такой разноголосицы мер, как в славянских землях. Поэтому в XVI веке была принята казённая сажень - 2 метра 13,36 см. Но и в нашей стране постепенно все унифицировалось. С выходом России к морям и развитием судоходства у англичан была заимствована морская сажень. Ведь канат, к которому привязывали груз для измерения глубины, измерялся охватом двух рук. Это фактически равно простым саженям. Но с 1958 года в судоходстве принят единый меры длины, равный 1,8288 см.

Остается только выяснить, что такое косая сажень. Для измерения ее взрослый мужчина роста поднимал вверх правую руку с вытянутыми пальцами. Расстояние от конца среднего пальца руки до пятки и равнялись косой сажени. Даже принимая во внимание, что рост мужчины в древности был меньше высоты современного человека (около 165 см), то такая мера длины все равно равнялась двум метрам и 48 сантиметрам. Понятно, что плеч такой ширины просто не бывает в природе.

Аршин, фунт, локоть и косая сажень вышли из употребления в 1917 году, когда приняло континентальную метрическую систему. Платиновый метр хранится в Лондоне в качестве универсального эталона длины, хотя сами англичане, а за ними и американцы, до сих пор меряют высоту и расстояния в ярдах и футах.

Объём призмы. Решение задач

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Г.Галилей

Цель урока:

• обучить решению задач на вычисление объема призм, обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме и ее элементах, формировать умения решать задачи повышенной сложности;
• развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать;
• выработать привычку к постоянной занятости, каким- либо полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков.

Оборудование: карточки контроля,медиапроектор, презентация “Урок. Объем Призмы”, компьютеры.

Ход урока

• Боковые ребра призмы (рис 2).
• Боковую поверхность призмы (рис 2, рис 5).
• Высоту призмы (рис 3, рис 4).
• Прямую призму (рис 2,3,4).
• Наклонную призму (рис 5).
• Правильную призму (рис 2, рис 3).
• Диагональное сечение призмы (рис 2).
• Диагональ призмы (рис 2).
• Перпендикулярное сечение призмы (ри3, рис4).
• Площадь боковой поверхности призмы.
• Площадь полной поверхности призмы.
• Объем призмы.

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ (8 мин)

Обменяйтесь тетрадями, проверьте решение на слайдах и выставьте отметку (отметка 10 если составлена задача)

Составьте по рисунку задачу и решите её. Ученик защищает составленную им задачу у доски. Рис 6 и рис 7.





Глава 2,§3
Задача.2. Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны между собой. Вычислите объем призмы, если площадь ее поверхности равна cм 2 (рис8)



Глава 2,§3
Задача 5. Основание прямой призмы АВСА 1В 1С1 есть прямоугольный треугольник АВС (угол АВС=90°), АВ=4см. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5см, а высота призмы равна 10см. (рис 9).



Глава2,§3
Задача 29.Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Вычислить объем призмы (рис 10).



2. Совместная работа учителя с классом (2-3мин.).

Цель: подведение итогов теоретической разминки (учащиеся проставляют оценки друг другу), изучение способов решения задач по теме.

3. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (3 мин)
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (10 мин)

На данном этапе учитель организует фронтальную работу по повторению способов решения планиметрических задач, формул планиметрии. Класс делится на две группы, одни решают задачи, другие работают за компьютером. Затем меняются. Учащимся предлагается решить всем № 8 (устно), № 9 (устно). После делятся на группы и преступают к решению задач № 14, № 30, № 32.

Глава 2, §3, страница 66-67

Задача 8. Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объём призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через ребро нижнего основания и середину стороны верхнего основания, равна см (рис.11).



Глава 2,§3, страница 66-67
Задача 9. основание прямой призмы – квадрат, а ее боковые ребра в два раза больше стороны основания. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, равен см. (рис.12)



Глава 2,§3, страница 66-67
Задача 14 .Основание прямой призмы – ромб, одна из диагоналей которого равна его стороне. Вычислите периметр сечения плоскостью проходящей через большую диагональ нижнего основания, если объем призмы равен и все боковые грани квадраты (рис.13).



Глава 2,§3, страница 66-67
Задача 30 .АВСА 1 В 1 С 1 –правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой, точка о середина ребра ВВ 1 . Вычислите радиус окружности, вписанной в сечение призмы плоскостью АОС, если объем призмы равен (рис.14).



Глава 2,§3, страница 66-67
Задача 32 .В правильной четырех угольной призме сумма площадей оснований равна площади боковой поверхности. Вычислите объем призмы, если диаметр окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через две вершины нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, равен 6 см (рис15).



В ходе решения задач ученики сопоставляют свои ответы с теми, что показывает учитель. Это образец решения задачи с подробными комментариями … Индивидуальная работа учителя с “сильными” учениками (10мин.).

5. Самостоятельная работа учащихся над тестом за компьютером

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна , а высота-5. Найдите объем призмы.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Выберите верное утверждение.

1)Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

2) Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формулеV=0,25а 2 h -где а- сторона основания,h-высота призмы.

3)Объем прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту.

4)Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле V=a 2 h-где а- сторона основания,h-высота призмы.

5)Объем правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле V=1.5а 2 h, где а- сторона основания,h-высота призмы.

3.Сторона основания правильной треугольной призмы равна . Через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость, которая проходит под углом 45° к основанию. Найдите объем призмы.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого равна 13, а одна из диогоналей-24. Найдите объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14.

Школьникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, обязательно стоит научиться решать задачи на нахождение площади прямой и правильной призмы. Многолетняя практика подтверждает тот факт, что подобные задания по геометрии многие учащиеся считают достаточно сложными.

При этом уметь находить площадь и объем правильной и прямой призмы должны старшеклассники с любым уровнем подготовки. Только в этом случае они смогут рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи ЕГЭ.

Основные моменты, которые стоит запомнить

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, она называется прямой. Все боковые грани этой фигуры являются прямоугольниками. Высота прямой призмы совпадает с ее ребром.
• Правильной является призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию, в котором находится правильный многоугольник. Боковые грани этой фигуры - равные прямоугольники. Правильная призма всегда является прямой.

Подготовка к единому госэкзамену вместе со «Школково» - залог вашего успеха!

Чтобы занятия проходили легко и максимально эффективно, выбирайте наш математический портал. Здесь представлен весь необходимый материал, который поможет подготовиться к прохождению аттестационного испытания.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают пойти от простого к сложному: сначала мы даем теорию, основные формулы, теоремы и элементарные задачи с решением, а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня.

Базовая информация систематизирована и понятно изложена в разделе «Теоретическая справка». Если вы уже успели повторить необходимый материал, рекомендуем вам попрактиковаться в решении задач на нахождение площади и объема прямой призмы. В разделе «Каталог» представлена большая подборка упражнений различной степени сложности.

Попробуйте рассчитать площадь прямой и правильной призмы или прямо сейчас. Разберите любое задание. Если оно не вызвало сложностей, можете смело переходить к упражнениям экспертного уровня. А если определенные трудности все же возникли, рекомендуем вам регулярно готовиться к ЕГЭ в онлайн-режиме вместе с математическим порталом «Школково», и задачи по теме «Прямая и правильная призма» будут даваться вам легко.