Изменение импульса тела формула физика. Импульс силы - это что такое? Закон силы импульса. Изменение полного импульса незамкнутой системы

Законы Ньютона позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое число таких задач связано, например, с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на это тело силы. А затем по ускорению определяют и другие величины (мгновенную скорость, перемещение и др.).

Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину - импульс тела.

• Импульсом тела р называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость

Импульс - векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг м/с.

При расчётах пользуются уравнением для проекций векторов: р х = mv x .

В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.

Слово «импульс» (impulsus) в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

Эта величина была введена в науку примерно в тот же период времени, когда Ньютоном были открыты законы, названные впоследствии его именем (т. е. в конце XVII в.).

При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться. В этом можно убедиться на простом опыте.

Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укреплённой на кольце штатива деревянной линейке, как показано на рисунке 44, а.

Рис. 44. Демонстрация закона сохранения импульса

Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а (рис. 44, б) и отпускают. Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику 1 и останавливается. При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а (рис. 44, в).

В данном случае очевидно, что в результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился: на сколько уменьшился импульс шара 2, на столько же увеличился импульс шара 1.

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом. Но

• векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел

В этом заключается закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. Покажем это, воспользовавшись для вывода закона сохранения импульса вторым и третьим законами Ньютона. Для простоты рассмотрим систему, состоящую только из двух тел - шаров массами m 1 и m 2 , которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v 1 и v 2 (рис. 45).

Рис. 45. Система из двух тел - шаров, движущихся прямолинейно навстречу друг другу

Силы тяжести, действующие на каждый из шаров, уравновешиваются силами упругости поверхности, по которой они катятся. Значит, действие этих сил можно не учитывать. Силы сопротивления движению в данном случае малы, поэтому их влияние мы тоже не будем учитывать. Таким образом, можно считать, что шары взаимодействуют только друг с другом.

Из рисунка 45 видно, что через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени t, возникнут силы взаимодействия F 1 и F 2 , приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения буквами v 1 и v 2 .

В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия шаров равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы и ускорения, полученного каждым из шаров при взаимодействии:

m 1 а 1 = -m 2 а 2 .

Ускорения, как вы знаете, определяются из равенств:

Заменив в уравнении для сил ускорения соответствующими выражениями, получим:

В результате сокращения обеих частей равенства на t получим:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Сгруппируем члены этого уравнения следующим образом:

m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)

Учитывая, что mv = p, запишем уравнение (1) в таком виде:

P" 1 + Р" 2 = P 1 + Р 2 .(2)

Левые части уравнений (1) и (2) представляют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые - суммарный импульс до взаимодействия.

Значит, несмотря на то, что импульс каждого из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимодействия осталась такой же, как и до взаимодействия.

Уравнения (1) и (2) являются математической записью закона сохранения импульса.

Поскольку в данном курсе рассматриваются только взаимодействия тел, движущихся вдоль одной прямой, то для записи закона сохранения импульса в скалярной форме достаточно одного уравнения, в которое входят проекции векторных величин на ось X:

m 1 v" 1x + m 2 v" 2х = m 1 v 1x + m 2 v 2x .

Вопросы

1. Что называют импульсом тела?
2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?
3. Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 44. О чём он свидетельствует?
4. Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему?
5. Сформулируйте закон сохранения импульса.
6. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.

Упражнение 20

1. Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось X, параллельную их траектории.
2. На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?
3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.
4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона ) следует:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с) .

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Импульс силы также является векторной величиной.

В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом:

И зменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы .

Обозначив импульс тела буквой второй закон Ньютона можно записать в виде

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY ). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью υ 0 под действием силы тяжести; время падения равно t . Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести F т = mg за время t равен mgt . Этот импульс равен изменению импульса тела

Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения . В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t . Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы F ср на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.

Выберем на оси времени малый интервал Δt , в течение которого сила F (t ) остается практически неизменной. Импульс силы F (t ) Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δt i , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δt i , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δt i → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F (t ) и осью t . Этот метод определения импульса силы по графику F (t ) является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции F (t ) на интервале .

Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 с равен:

В этом простом примере

В некоторых случаях среднюю силу F ср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость υ = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8·10 –3 с.

Импульс p , приобретенный мячом в результате удара есть:

Следовательно, средняя сила F ср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160 кг.

Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный и конечный импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов , на которой изображаются вектора и , а также вектор построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой m налетел на стенку со скоростью под углом α к нормали (ось OX ) и отскочил от нее со скоростью под углом β. Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила направление которой совпадает с направлением вектора

При нормальном падении мяча массой m на упругую стенку со скоростью ,после отскока мяч будет иметь скорость . Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно

В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме Δp x = –2m υx . Ось OX направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому υx < 0 и Δp x > 0. Следовательно, модуль Δp изменения импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2m υ.

Инструкция

Найдите массу движущегося тела и измерьте его движения. После его взаимодействия с другим телом, у исследуемого тела изменится скорость. В этом случае от конечной (после взаимодействия) отнимите начальную скорость и умножьте разность на массу тела Δp=m∙(v2-v1). Мгновенную скорость измерьте радаром, массу тела - весами. Если после взаимодействия тело начало двигаться в сторону, противоположную той, кода двигалось до взаимодействия, то конечная скорость будет отрицательной. Если положительное – он вырос, если отрицательное – уменьшился.

Поскольку причиной изменения скорости любого тела является сила, то она же и является причиной изменения импульса. Чтобы рассчитать изменение импульса любого тела, достаточно найти импульс силы, действовавшей на данное тело в некоторого времени. С помощью динамометра измерьте силу, которая заставляет тело изменять скорость, придавая ему ускорение. Одновременно с помощью секундомера измерьте время, которое эта сила действовала на тело. Если сила заставляет тело двигаться , то считайте ее положительной, если же тормозит его движение – считайте ее отрицательной. Импульс силы, равный изменению импульса будет произведению силы на время ее действия Δp=F∙Δt.

Определение мгновенной скорости спидометром или радаром Если движущееся тело оборудовано спидометром (), то на его шкале или электронном табло будет непрерывно отображаться мгновенная скорость в данный момент времени. При наблюдении за телом с неподвижной точки (), направьте на него сигнал радара, на его табло отобразится мгновенная скорость тела в данный момент времени.

Видео по теме

Сила – это физическая величина, действующая на тело, которая, в частности, сообщает ему некоторое ускорение. Чтобы найти импульс силы , нужно определить изменение количества движения, т.е. импульс а самого тела.

Инструкция

Движение материальной точки воздействием некоторой силы или сил, которые придают ей ускорение. Результатом приложения силы определенной величины в течение некоторого является соответствующее количество . Импульсом силы называется мера ее действия за определенный промежуток времени:Pс = Fср ∆t, гдеFср – средняя сила, действующая на тело;∆t – временной интервал.

Таким образом, импульс силы равен изменению импульс а тела:Pc = ∆Pт = m (v – v0), гдеv0 – начальная скорость;v – конечная скорость тела.

Полученное равенство отображает второй закон Ньютона применительно к инерциальной системе отсчета: производная функции материальной точки по времени равна величине постоянной силе, действующей на нее:Fср ∆t = ∆Pт → Fср = dPт/dt.

Суммарный импульс системы нескольких тел может измениться только под воздействием внешних сил, причем его значение прямо пропорционально их сумме. Это утверждение является следствием второго и третьего законов Ньютона. Пусть из трех взаимодействующих тел, тогда верно:Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, гдеPci – импульс силы , действующей на тело i;Pтi – импульс тела i.

Это равенство показывает, что если сумма внешних сил нулевая, то общий импульс замкнутой системы тел всегда постоянен, несмотря на то, что внутренние силы

Импульс... Понятие, довольно часто используемое в физике. Что понимают под этим термином? Если задать этот вопрос простому обывателю, в большинстве случаев мы получим ответ, что импульс тела - это определенное воздействие (толчок или удар), оказываемое на тело, благодаря чему оно получает возможность двигаться в заданном направлении. В целом довольно верное объяснение.

Импульс тела - определение, с которым мы впервые сталкиваемся в школе: на уроке физики нам показывали, как по наклонной поверхности скатывалась небольшая тележка и сталкивала со стола металлический шарик. Именно тогда мы рассуждали, что может оказать влияние на силу и длительность этого Из подобных наблюдений и умозаключений много лет назад и родилось понятие импульса тела как характеристики движения, напрямую зависящей от скорости и массы объекта.

Сам термин в науку ввел француз Рене Декарт. Произошло это в начале XVII века. Ученый объяснял импульс тела не иначе как «количество движения». Как говорил сам Декарт, если одно движущееся тело сталкивается с другим, оно теряет столько своей энергии, сколько отдает другому объекту. Потенциал тела, по мнению физика, никуда не исчезал, а лишь передавался от одного предмета другому.

Основной характеристикой, которой обладает импульс тела, является его направленность. Иначе говоря, он представляет собой Отсюда следует и такое утверждение, что всякое тело, находящееся в движении, обладает определенным импульсом.

Формула воздействия одного объекта на другой: p = mv, где v - скорость тела (векторная величина), m - масса тела.

Однако импульс тела - не единственная величина, определяющая движение. Почему одни тела, в отличие от других, не теряют его продолжительное время?

Ответом на этот вопрос стало появление еще одного понятия - импульса силы, который определяет величину и продолжительность воздействия на предмет. Именно он позволяет нам определять, как изменяется импульс тела за определенный промежуток времени. Импульс силы представляет собой произведение величины воздействия (собственно силы) на продолжительность его приложения (время).

Одним из наиболее примечательных особенностей ИТ является его сохранение в неизменном виде при условии замкнутой системы. Иначе говоря, при отсутствии иных воздействий на два предмета, импульс тела между ними будет оставаться стабильным сколько угодно долго. Принцип сохранения можно учитывать и в ситуации, когда внешнее воздействие на объект присутствует, но его векторное воздействие равно 0. Также импульс не изменится и в том случае, когда воздействие этих сил незначительно или действует на тело весьма непродолжительный период времени (как, например, при выстреле).

Именно этот закон сохранения не одну сотню лет не дает покоя изобретателям, ломающим голову над созданием пресловутого «вечного двигателя», так как именно он лежит в основе такого понятия, как

Что касается применения знаний о таком явлении, как импульс тела, то их используют при разработке ракет, вооружения и новых, пусть и не вечных, механизмов.

Часто в физике говорят об импульсе тела, подразумевая при этом количество движения. На самом же деле это понятие тесно связано с совершенно другой величиной - с силой. Импульс силы - что это, как он вводится в физику, и каков его смысл: все эти вопросы подробно освещены в статье.

Количество движения

Импульс тела и импульс силы - это две взаимосвязанных величины, более того, они практически означают одно и то же. Сначала разберем понятие количества движения.

Количество движения как физическая величина впервые появилось в научных трудах ученых нового времени, в частности в XVII веке. Здесь важно отметить две фигуры: это Галилео Галилей, знаменитый итальянец, который обсуждаемую величину так и называл impeto (импульс), и Исаак Ньютон, великий англичанин, который помимо величины motus (движения) также использовал понятие vis motrix (движущая сила).

Итак, названные ученые под количеством движения понимали произведение массы объекта на скорость его линейного перемещения в пространстве. Это определение на языке математики записывается так:

Обратим внимание, что речь идет о величине векторной (p¯), направленной в сторону движения тела, которая пропорциональна модулю скорости, а роль коэффициента пропорциональности играет масса тела.

Связь импульса силы и изменения величины p¯

Как было сказано выше, помимо количества движения Ньютон ввел еще понятие движущей силы. Эту величину он определил так:

Это всем знакомый закон появления ускорения a¯ у тела в результате воздействия на него некоторой внешней силы F¯. Эта важная формула позволяет вывести закон импульса силы. Заметим, что a¯ - это производная по времени скорости (быстрота изменения v¯), что означает следующее:

F¯ = m*dv¯/dt или F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, где dp¯ = m*dv¯

Первая формула во второй строке - это импульс силы, то есть величина, равная произведению силы на промежуток времени, в течение которого она действует на тело. Она измеряется в ньютонах на секунду.

Анализ формулы

Выражение для импульса силы в предыдущем пункте также раскрывает физический смысл этой величины: она показывает, на сколько изменяется количество движения за промежуток времени dt. Заметим, что это изменение (dp¯) совершенно не зависит от общего значения количества движения тела. Импульс силы - это причина изменения количества движения, которая может приводить как к увеличению последнего (когда угол между силой F¯ и скоростью v¯ меньше 90 o), так и к его уменьшению (угол между F¯ и v¯ больше 90 o).

Из анализа формулы следует важный вывод: единицы измерения импульса силы совпадают с таковыми для p¯ (ньютон в секунду и килограмм на метр в секунду), более того, первая величина равна изменению второй, поэтому вместо импульса силы часто используют фразу "импульс тела", хотя более правильно говорить "изменение количества движения".

Силы, зависящие и не зависящие от времени

Выше закон импульса силы был представлен в дифференциальной форме. Чтобы посчитать значение этой величины, необходимо провести интегрирование по времени действия. Тогда получаем формулу:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Здесь сила F¯(t) действует на тело в течение времени Δt = t2-t1, что приводит к изменению количества движения на Δp¯. Как видно, импульс силы - это величина, определяемая силой, зависящей от времени.

Теперь рассмотрим более простую ситуацию, которая реализуется в ряде экспериментальных случаев: будем считать, что сила от времени не зависит, тогда можно легко взять интеграл и получить простую формулу:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ => F¯*(t2-t1) = Δp¯

При решении реальных задач на изменение количества движения, несмотря на то, что сила в общем случае зависит от времени действия, ее полагают постоянной и вычисляют некоторую эффективную среднюю величину F¯.

Примеры проявления на практике импульса силы

Какую роль играет эта величина, проще всего понять на конкретных примерах из практики. Перед тем как их привести, выпишем еще раз соответствующую формулу:

Заметим, если Δp¯ - величина постоянная, тогда модуль импульса силы - это тоже константа, поэтому чем больше Δt, тем меньше F¯, и наоборот.

Теперь приведем конкретные примеры импульса силы в действии:

• Человек, который прыгает с любой высоты на землю, старается при приземлении согнуть ноги в коленях, тем самым он увеличивает время Δt воздействия поверхности земли (сила реакции опоры F¯), тем самым уменьшая ее силу.
• Боксер, отклоняя голову от удара, продлевает время контакта Δt перчатки соперника с его лицом, уменьшая ударную силу.
• Современные автомобили стараются конструировать таким образом, чтобы в случае их столкновения их корпус как можно сильнее деформировался (деформация - это процесс, развивающийся во времени, что приводит к значительному снижению силы столкновения и, как следствие, снижению рисков повреждения пассажиров).

Понятие о моменте силы и его импульсе

И импульс этого момента - это другие величины, отличные от рассмотренной выше, поскольку они касаются уже не линейного, а вращательного движения. Итак, момент силы M¯ определяется как векторное произведение плеча (расстояния от оси вращения до точки воздействия силы) на саму силу, то есть справедлива формула:

Момент силы отражает способность последней выполнить кручение системы вокруг оси. Например, если взяться за гаечный ключ подальше от гайки (большой рычаг d¯), то можно создать большой момент M¯, что позволит открутить гайку.

По аналогии с линейным случаем импульс M¯ можно получить, умножив его на промежуток времени, в течение которого он воздействует на вращающуюся систему, то есть:

Величина ΔL¯ носит название изменения углового момента, или момента импульса. Последнее уравнение имеет важное значение для рассмотрения систем с осью вращения, ведь оно показывает, что момент импульса системы будет сохраняться, если отсутствуют внешние силы, создающие момент M¯, что математически записывается так:

Если M¯= 0, тогда L¯ = const

Таким образом, оба уравнения импульсов (для линейного и кругового движения) оказываются аналогичными в плане их физического смысла и математических следствий.

Задача на столкновение птицы и самолета

Эта проблема не является чем-то фантастическим. Такие столкновения действительно происходят довольно часто. Так, по некоторым данным в 1972 году на территории воздушного пространства Израиля (зона наиболее плотной миграции птиц) было зарегистрировано около 2,5 тысяч столкновений птиц с боевыми и транспортными самолетами, а также с вертолетами.

Задача заключается в следующем: необходимо приблизительно рассчитать, какая сила удара приходится на птицу, если на пути ее движения встречается самолет, летящий со скоростью v=800 км/ч.

Перед тем как приступать к решению, примем, что длина птицы в полете составляет l = 0,5 метра, а ее масса равна m = 4 кг (это может быть, например, селезень или гусь).

Пренебрежем скоростью движения птицы (она мала в сравнении с таковой для самолета), а также будем считать массу самолета намного большей, чем птицы. Эти приближения позволяют говорить, что изменение количества движения птицы равно:

Для вычисления силы удара F необходимо знать продолжительность этого инцидента, она приблизительно равна:

Комбинируя эти две формулы, получаем искомое выражение:

F = Δp/Δt = m*v 2 /l.

Подставив в него цифры из условия задачи, получаем F = 395062 Н.

Более наглядно будет перевести эту цифру в эквивалентную массу, используя формулу для веса тела. Тогда получим: F = 395062/9,81 ≈ 40 тонн! Иными словами птица воспринимает столкновение с самолетом так, будто на нее свалилось 40 тонн груза.