рис.2.

История создания искусственных нейронов уходит своими корнями в 1943 год, когда шотландец МакКаллок и англичанин Питтс создали теорию формальных нейросетей, а через пятнадцать лет Розенблатт изобрел искусственный нейрон (персептрон), который, впоследствии, и лег в основу нейрокомпьютера.

Искусственный нейрон имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. На вход искусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий вес, аналогичный синаптической силе, и все произведения суммируются, определяя уровень активации нейрона. На рис.2 представлена модель реализующая эту идею. Хотя сетевые парадигмы весьма разнообразны, в основе почти всех их лежит эта конфигурация. Здесь множество входных сигналов, обозначенных x1, x2, x3...xn, поступает на искусственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности обозначаемые вектором X, соответствуют сигналам, приходящим в синапсы биологического нейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес w1, w2, w3...wn, и поступает на суммирующий блок, обозначенный СУМ (адаптивный сумматор). Каждый вес соответствует "силе" одной биологической синаптической связи. (Множество весов в совокупности обозначается вектором W) Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход, который мы будем называть NET. В векторных обозначениях это может быть компактно записано следующим образом.

Активационные функции

где К - постоянная, пороговой функцией

OUT=1, если NET>T

OUT=0 в остальных случаях,

где Т - некоторая постоянная пороговая величина, или же функцией, более точно моделирующей нелинейную передаточную характеристику биологического нейрона и представляющей нейронной сети большие возможности.

Если функция F сужает диапазон изменения величины NET так, что при любых значениях NET значения OUT принадлежат некоторому конечному интервалу, то F называется «сжимающей» функцией. В качестве «сжимающей» функции часто используется логистическая или «сигмоидальная» (S-образная) функция, показанная на рис.3.. Эта функция математически выражается как

F(x)=1/(1+e-x) .

Таким образом,

рис.3.

По аналогии с электронными системами активационную функцию можно считать нелинейной усилительной характеристикой искусственного нейрона. Коэффициент усиления вычисляется как отношение приращения величины OUT к вызвавшему его небольшому приращению величины NET. Он выражается наклоном кривой при определенном уровне возбуждения и изменяется от малых значений при больших отрицательных возбуждениях (кривая почти горизонтальна) до максимального значения при нулевом возбуждении и снова уменьшается, когда возбуждение становится большим положительным. Гроссберг (1973) обнаружил, что подобная нелинейная характеристика решает поставленную им дилемму шумового насыщения. Каким образом одна и та же сеть может обрабатывать как слабые, так и сильные сигналы? Слабые сигналы нуждаются в большом сетевом усилении, чтобы дать пригодный к использованию выходной сигнал. Однако усилительные каскады с большими коэффициентами усиления могут привести к насыщению выхода шумами усилителей (случайными флуктуациями), которые присутствуют в любой физически реализованной сети. Сильные входные сигналы в свою очередь также будут приводить к насыщению усилительных каскадов, исключая возможность полезного использования выхода. Центральная область логистической функции, имеющая большой коэффициент усиления, решает проблему обработки слабых сигналов, в то время как в области с падающим усилением на положительном и отрицательном концах подходят для больших возбуждений. Таким образом, нейрон функционирует с большим усилением в широком диапазоне уровня входного сигнала.

Рассмотренная простая модель искусственного нейрона игнорирует многие свойства своего биологического двойника. Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которые воздействуют на динамику системы. Входные сигналы сразу же порождают выходной сигнал. И что более важно, она не учитывает воздействий функции частотной модуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые ряд исследователей считают решающими. Несмотря на эти ограничения, сети, построенные из этих нейронов, обнаруживают свойства, сильно напоминающие биологическую систему. Только время и исследования смогут ответить на вопрос, являются ли подобные совпадения случайными или следствием того, что в модели верно схвачены важнейшие черты биологического нейрона

Нейрокомпьютеров- вычисл. системы 6-го поколения, кот. состоят из большого числа параллельно работающих простых вычис.элементов (нейронов). Эл-ы связаны между собой, образуя нейронную сеть. Они выполняют единообразные вычисл. действия и не требуют внешнего управления. Большое число параллельно работающих вычисл.эл-ов обеспечивают высокое быстродействие.

В наст. время разработка нейрокомпьютеров ведется в большинстве промышленно развитых стран.

Нейрокомпьютеры позволяют с высокой эффективностью решать целый ряд интеллектуальных задач. Это задачи:

распознавания образов

адаптивного управления

прогнозирования

диагностики и т.д.

Нейрокомпьютеры отличаются от ЭВМ предыдущих поколений не просто большими возможностями. Принципиально меняется способ использования машины. Место прогр-я занимает обучение, нейрокомпьютер учится решать задачи.

Обучение - корректировка весов связей, в результате которой каждое входное воздействие приводит к формированию соответствующего выходного сигнала. После обучения сеть может применять полученные навыки к новым входным сигналам. При переходе от программирования к обучению повышается эффективность решения интеллектуальных задач.

Нейрокомпьютер Synapse (Siemens);

Нейр-р «Силиконовый мозг» (США, «Электронный мозг» для обработки аэрокосмических изображений).

Понятие искусст. нейрона. Формальный нейрон. Структура. Матем.модель нейрона. Принцип работы.

Иску́сственный нейро́н (Математический нейрон Маккалока - Питтса, Формальный нейрон ) - узел искусственной нейронной сети, являющийся упрощённой моделью естественного нейрона. Математически, искусственный нейрон обычно представляют, как некоторую нелинейную функцию от единственного аргумента - линейной комбинации всех входных сигналов. Данную функцию называют функцией активации или функцией срабатывания , передаточной функцией . Полученный результат посылается на единственный выход. Такие искусственные нейроны объединяют в сети - соединяют выходы одних нейронов с входами других. Искусственные нейроны и сети являются основными элементами идеального нейрокомпьютера.

Формальный нейрон - в нейронных сетях - процессорный элемент, преобразователь данных, получающий входные данные и преобр-й их в соответс. с заданной функцией и параметрами. Форм. нейрон работает с дискретным временем.

Схема искусственного нейрона

1.Нейроны, выходные сигналы которых поступают на вход данному 2.Сумматор входных сигналов 3.Вычислитель передаточной функции 4.Нейроны, на входы которых подаётся выходной сигнал данного 5.-веса входных сигналов

Математически нейрон предст. собой взвешенный сумматор, единств.выход которого опр-ся через его входы и матрицу весов следующим образом:

Где

Здесь и- соответственно сигналы на входах нейрона и веса входов, функция u называется индуцированным локальным полем, а f(u) - передаточной функцией. Возможные значения сигналов на входах нейрона считают заданными в интервале. Они могут быть либо дискретными (0 или 1), либо аналоговыми. Дополнительный входи соответствующий ему весиспользуются дляинициализации нейрона. Под инициализацией подразумевается смещение активационной функции нейрона по горизонтальной оси, то есть формирование порога чувствительности нейрона. Кроме того, иногда к выходу нейрона специально добавляют некую случайную величину, называемую сдвигом. Сдвиг можно рассматривать как сигнал на дополнительном, всегда нагруженном, синапсе.

Активационная функция нейрона. Виды функций.

Активационная функция нейрона определяет нелинейное преобразование, осуществляемое нейроном.

Существует множество видов активационных функций, но более всего распространены следующие четыре:

1. Пороговая функция. На рис. 7.2, а приведен ее график.

. (7.5)

Первая из введенных активационных функций, она была описана в ра­боте Мак-Каллока и Питтса. В честь этого модель нейрона с пороговой акти­ва­ционной функцией называется моделью Мак-Каллока-Питтса.

2. Кусочно-линейная функция. Она изображена на рис. 7.2, б и опи­сы­ва­ется следующей зависимостью:

. (7.6)

В данном случае a =1, и коэффициент наклона линейного участ­ка выбран еди­ничным, а вся функция может интерпретироваться как аппроксимация нели­ней­ного усилителя. При бесконечно большом ко­эф­фициенте наклона линейного участка функция вырождается в пороговую.

В большинстве типов искусственных нейронных сетей ис­поль­зуются ней­ро­ны с линейной активационной функцией , пред­ставляющей собой част­­ный случай (7.6) с неограниченным ли­ней­ным участком.

Рис. 7.2. Типы активационных функций а), г) пороговая; б) линейная; в) сигмоидальная; д) тангенциальная; е) радиально-базисная активационные функции

Понятие искусственной нейронной сети.

Иску́сственная нейро́нная се́ть (ИНС) - математическая модель, а также её программная или аппаратная реализация, построенная по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей - сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге, и при попытке смоделировать эти процессы. Первой такой попыткой были нейронные сети У. Маккалока и У. Питтса. После разработки алгоритмов обучения получаемые модели стали использовать в практических целях: в задачах прогнозирования, для распознавания образов, в задачах управления и др.

ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов). Такие процессоры обычно довольно просты (особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах). Каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам. И, тем не менее, будучи соединёнными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.

С точки зрения машинного обучения, нейронная сеть представляет собой частный случай методов распознавания образов, дискриминантного анализа, методов кластеризации и т. п. С математической точки зрения, обучение нейронных сетей - это многопараметрическая задача нелинейной оптимизации. С точки зрения кибернетики, нейронная сеть используется в задачах адаптивного управления и как алгоритмы для робототехники. С точки зрения развития вычислительной техники и программирования, нейронная сеть - способ решения проблемы эффективного параллелизма . А с точки зрения искусственного интеллекта, ИНС является основой философского течения коннективизма и основным направлением в структурном подходе по изучению возможности построения (моделирования) естественного интеллекта с помощью компьютерных алгоритмов.

Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются . Возможность обучения - одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что в случае успешного обучения сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке, а также неполных и/или «зашумленных», частично искаженных данных.

Схема простой нейросети. Зел. цветом обозн. входные нейроны, гол.- скрытые нейроны, жёлтым - выходной нейрон.

Основные характеристики нейронных сетей.

Некоторые свойства нейронных сетей.

1. Обучение

Искусственные нейронные сети могут менять свое поведение в зависимости от внешней среды. Этот фактор в большей степени, чем любой другой, ответствен за тот интерес, который они вызывают. После предъявления входных сигналов (возможно, вместе с требуемыми выходами) они самонастраиваются, чтобы обеспечивать требуемую реакцию. Было разработано множество обучающих алгоритмов, каждый со своими сильными и слабыми сторонами. Все еще существуют проблемы относительно того, чему сеть может обучиться и как обучение должно проводиться.

2. Обобщение

Отклик сети после обучения может быть до некоторой степени нечувствителен к небольшим изменениям входных сигналов. Эта внутренне присущая способность видеть образ сквозь шум и искажения жизненно важна для распознавания образов в реальном мире. Она позволяет преодолеть требование строгой точности, предъявляемое обычным компьютером, и открывает путь к системе, которая может иметь дело с тем несовершенным миром, в котором мы живем. Важно отметить, что искусственная нейронная сеть делает обобщения автоматически благодаря своей структуре, а не с помощью использования «человеческого интеллекта» в форме специально написанных компьютерных программ.

3. Абстрагирование

Некоторые из искусственных нейронных сетей обладают способностью извлекать сущность из входных сигналов. Например, сеть может быть обучена на последовательности искаженных версий буквы «А». После соответствующего обучения предъявление такого искаженного примера приведет к тому, что сеть породит букву совершенной формы (в данном случае букву «А»). В некотором смысле она научится порождать то, что никогда не видела. Способность извлекать идеальные прототипы является у людей весьма ценным качеством.

4. Применимость

Искусственные нейронные сети не являются панацеей. Они, очевидно, не годятся для выполнения таких задач, как начисление заработной платы, однако они незаменимы в большом классе других задач, с которыми плохо или вообще не справляются обычные вычислительные системы.

Задачи, решаемые нейронными сетями.

НС хорошо подходят для распознавания образов и решения задач классификации, оптимизации и прогнозирования. Ниже приведен перечень возможных промышленных применений нейронных сетей, на базе которых либо уже созданы коммерческие продукты, либо реализованы демонстрационные прототипы.

Банки и страховые компании:

автоматическое считывание чеков и финансовых документов;

проверка достоверности подписей;

оценка риска для займов;

прогнозирование изменений экономических показателей.

Административное обслуживание:

автоматическое считывание документов;

автоматическое распознавание штриховых кодов.

Нефтяная и химическая промышленность:

анализ геологической информации;

идентификация неисправностей оборудования;

разведка залежей минералов по данным аэрофотосъемок;

анализ составов примесей;

управление процессами.

Военная промышленность и аэронавтика:

обработка звуковых сигналов (разделение, идентификация, локализация);

обработка радарных сигналов (распознавание целей, идентификация и локализация источников);

обработка инфракрасных сигналов (локализация);

обобщение информации;

автоматическое пилотирование.

Промышленное производство:

управление манипуляторами;

управление качеством;

управление процессами;

обнаружение неисправностей;

адаптивная робототехника;

Служба безопасности:

Биомедицинская промышленность:

анализ рентгенограмм;

обнаружение отклонений в ЭКГ.

Телевидение и связь :

адаптивное управление сетью связи;

сжатие и восстановление изображения.

Многослойный персептрон. Структура. Принцип работы.

Рассмотрим иерархическую сетевую структуру, в которой связанные между собой нейроны (узлы сети) объединены в несколько слоев (Рис. 6.1). На возможность построения таких архитектур указал еще Ф.Розенблатт, однако им не была решена проблема обучения. Межнейронные синаптические связи сети устроены таким образом, что каждый нейрон на данном уровне иерархии принимает и обрабатывает сигналы от каждого нейрона более низкого уровня. Таким образом, в данной сети имеется выделенное направление распостранения нейроимпульсов - от входного слоя через один (или несколько) скрытых слоев к выходному слою нейронов. Нейросеть такой топологии мы будем называть обобщенным многослойным персептроном или, если это не будет вызывать недоразумений, просто персептроном.

Рис.6.1. Структура многослойного персептрона с пятью входами, тремя нейронами в скрытом слое, и одним нейроном выходного слоя.

Персептрон представляет собой сеть, состоящую из нескольких последовательно соединенных слоев формальных нейронов МакКаллока и Питтса. На низшем уровне иерархии находится входной слой, состоящий из сенсорных элементов, задачей которого является только прием и распространение по сети входной информации. Далее имеются один или, реже, несколько скрытых слоев. Каждый нейрон на скрытом слое имеет несколько входов, соединенных с выходами нейронов предыдущего слоя или непосредственно со входными сенсорами X1..Xn, и один выход. Нейрон характеризуется уникальным вектором весовых коэффициентов w. Веса всех нейронов слоя формируют матрицу, которую мы будем обозначать V или W. Функция нейрона состоит в вычислении взвешенной суммы его входов с дальнейшим нелинейным преобразованием ее в выходной сигнал:

(6.1)

Выходы нейронов последнего, выходного , слоя описывают результат классификации Y=Y(X). Особенности работы персептрона состоят в следующем. Каждый нейрон суммирует поступающие к нему сигналы от нейронов предыдущего уровня иерархии с весами, определяемыми состояниями синапсов, и формирует ответный сигнал (переходит в возбужденное состояние), если полученная сумма выше порогового значения. Персептрон переводит входной образ, определяющий степени возбуждения нейронов самого нижнего уровня иерахии, в выходной образ, определяемый нейронами самого верхнего уровня. Число последних, обычно, сравнительно невелико. Состояние возбуждения нейрона на верхнем уровне говорит о принадлежности входного образа к той или иной категории.

Традиционно рассматривается аналоговая логика, при которой допустимые состояния синаптических связей определяются произвольными действительными числами, а степени активности нейронов - действительными числами между 0 и 1. Иногда исследуются также модели с дискретной арифметикой, в которой синапс характеризуется двумя булевыми переменными: активностью (0 или 1) и полярностью (-1 или +1), что соответствует трехзначной логике. Состояния нейронов могут при этом описываться одной булевой переменной. Данный дискретный подход делает конфигурационное пространство состояний нейронной сети конечным (не говоря уже о преимуществах при аппаратной реализации).

Здесь будет в основном описываться классический вариант многослойной сети с аналоговыми синапсами и сигмоидальной передаточной функцией нейронов, определяемой формулой (6.1).

Задача обучения нейронной сети на примерах.

По своей организации и функц. назначению иск. нейронная сеть с неск. входами и выходами выполняет некоторое преобразование входных стимулов - сенсорной информации о внешнем мире - в выходные управляющие сигналы. Число преобразуемых стимулов равно n - числу входов сети, а число выходных сигналов соответствуе числу выходов m. Совокупность всевозможных входных векторов размерности n образует векторное пространство X , которое мы будем называть признаковым пространством (При рассмотрении соответсвующих пространств предполагается использование обычных векторных операций сложения и умножения на скаляр (подробнее см. Лекцию 2 ). Аналогично, выходные вектора также формируют признаковое пространство, которое будет обозначаться Y . Теперь нейронную сеть можно мыслить, как некоторую многомерную функцию F: X  Y , аргумент которой принадлежит признаковому пространству входов, а значение - выходному признаковому пространству.

При произвольном значении синаптических весовых коэффициентов нейронов сети функция, реализуемая сетью также произвольна. Для получения требуемой функции необходим специфический выбор весов. Упорядоченная совокупность всех весовых коэффициентов всех нейронов может быть представлена, как вектор W. Множество всех таких векторов также формирует векторное пространство, называемое пространством состояний или конфигурационным (фазовым) пространством W . Термин "фазовое пространство" пришел из статистической физики систем многих частиц, где под ним понимается совокупность координат и импульсов всех частиц, составляющих систему.

Задание вектора в конфигурационном пространстве полностью определяет все синаптические веса и, тем самым, состояние сети. Состояние, при котором нейронная сеть выполняет требуемую функцию, называют обученным состоянием сети W * . Отметим, что для заданной функции обученное состояние может не существовать или быть не единственным. Задача обучения теперь формально эквивалентна построению процесса перехода в конфигурационном пространстве от некоторого произвольного состояния W 0 к обученному состоянию.

Требуемая функция однозначнно описывается путем задания соотвествия каждому вектору признакового пространства X некоторого вектора из пространства Y . В случае сети из одного нейрона в задаче детектирования границы, рассмотренной в конце третьей Лекции , полное описание требуемой функции достигается заданием всего четырех пар векторов. Однако в общем случае, как например, при работе с видеоизображением, признаковые пространства могут иметь высокую размерность, поэтому даже в случае булевых векторов однозначное определение функции становится весьма громоздким (при условии, конечно, если функция не задана явно, например, формулой; однако для явно заданных функций обычно не возникает потребности представления их нейросетевыми моделями). Во многих практических случаях значения требуемых функций для заданных значений аргумента получаются из эксперимента или наблюдений, и, следовательно, известны лишь для ограниченной совокупности векторов. Кроме того, известные значения функции могут содержать погрешности, а отдельные данные могут даже частично противоречить друг другу. По этим причинам перед нейронной сетью обычно ставится задача приближенного представления функции по имеющимся примерам . Имеющиеся в распоряжении исследователя примеры соответствий между векторами, либо специально отобранные из всех примеров наиболее представительные данные называют обучающей выборкой . Обучающая выборка определяется обычно заданием пар векторов, причем в каждой паре один вектор соотвествует стимулу, а второй - требуемой реакции. Обучение нейронной сети состоит в приведении всех векторов стимулов из обучающей выборки требуемым реакциям путем выбора весовых коэффициентов нейронов.

Общая проблема кибернетики, заключающаяся в построении искусственной системы с заданным функциональным поведением, в контексте нейроных сетей понимается, как задача синтеза требуемой искусственной сети. Она может включать в себя следующие подзадачи: 1) выбор существенных для решаемой задачи признаков и формирование признаковых пространств; 2) выбор или разработка архитектуры нейронной сети, адекватной решаемой задаче; 3) получение обучаюшей выборки из наиболее представительных, по мнению эксперта, векторов признаковых пространств; 4) обучение нейронной сети на обучающей выборке.

Отметим, что подзадачи 1)-3) во многом требуют экспертного опыта работы с нейронными сетями, и здесь нет исчерпывающих формальных рекомендаций. Эти вопросы рассматриваются на протяжении всей книги в применении к различным нейросетевым архитектурам, с иллюстрациями особенностей их обучения и применения.

Обучение нейронной сети с учителем как задача многофакторной оптимизации.

Искусственный нейрон

Схема искусственного нейрона
1.Нейроны, выходные сигналы которых поступают на вход данному
2.Сумматор входных сигналов
3.Вычислитель передаточной функции
4.Нейроны, на входы которых подаётся выходной сигнал данного
5. - веса входных сигналов

Иску́сственный нейро́н (Математический нейрон Маккалока - Питтса , Формальный нейрон ) - узел искусственной нейронной сети , являющийся упрощённой моделью естественного нейрона . Математически, искусственный нейрон обычно представляют как некоторую нелинейную функцию от единственного аргумента - линейной комбинации всех входных сигналов. Данную функцию называют функцией активации или функцией срабатывания , передаточной функцией . Полученный результат посылается на единственный выход. Такие искусственные нейроны объединяют в сети - соединяют выходы одних нейронов с входами других. Искусственные нейроны и сети являются основными элементами идеального нейрокомпьютера .

Биологический прототип

Биологический нейрон состоит из тела диаметром от 3 до 100 мкм, содержащего ядро (с большим количеством ядерных пор) и другие органеллы (в том числе сильно развитый шероховатый ЭПР с активными рибосомами , аппарат Гольджи), и отростков. Выделяют два вида отростков. Аксон - обычно длинный отросток, приспособленный для проведения возбуждения от тела нейрона. Дендриты - как правило, короткие и сильно разветвлённые отростки, служащие главным местом образования влияющих на нейрон возбуждающих и тормозных синапсов (разные нейроны имеют различное соотношение длины аксона и дендритов). Нейрон может иметь несколько дендритов и обычно только один аксон. Один нейрон может иметь связи с 20-ю тысячами других нейронов. Кора головного мозга человека содержит 10-20 миллиардов нейронов.

История развития

При этом возможен сдвиг функции по обеим осям (как изображено на рисунке).

Недостатками шаговой и полулинейной активационных функций относительно линейной можно назвать то, что они не являются дифференцируемыми на всей числовой оси, а значит не могут быть использованы при обучении по некоторым алгоритмам.

Пороговая функция активации

Пороговая передаточная функция

Гиперболический тангенс

Здесь - расстояние между центром и вектором входных сигналов . Скалярный параметр определяет скорость спадания функции при удалении вектора от центра и называется шириной окна , параметр определяет сдвиг активационной функции по оси абсцисс. Сети с нейронами, использующими такие функции, называются RBF-сетями. В качестве расстояния между векторами могут быть использованы различные метрики , обычно используется евклидово расстояние:

Здесь - j-я компонента вектора, поданного на вход нейрона, а - j-я компонента вектора, определяющего положение центра передаточной функции. Соответственно, сети с такими нейронами называются вероятностными и регрессионными .

В реальных сетях активационная функция этих нейронов может отражать распределение вероятности какой-либо случайной величины , либо обозначать какие-либо эвристические зависимости между величинами.

Другие функции передачи

Перечисленные выше функции составляют лишь часть от множества передаточных функций, используемых на данный момент. В число других передаточных функций входят такие как :

Стохастический нейрон

Выше описана модель детерминистического искусственного нейрона, то есть состояние на выходе нейрона однозначно определено результатом работы сумматора входных сигналов. Рассматривают также стохастические нейроны, где переключение нейрона происходит с вероятностью, зависящей от индуцированного локального поля, то есть передаточная функция определена как

где распределение вероятности обычно имеет вид сигмоида

a нормировочная константа вводится для условия нормализации распределения вероятности . Таким образом, нейрон активируется с вероятностью P(u). Параметр T - аналог температуры (но не температуры нейрона!) и определяет беспорядок в нейронной сети. Если Т устремить к 0, стохастический нейрон перейдет в обычный нейрон с передаточной функцией Хевисайда (пороговой функцией).

Моделирование формальных логических функций

Нейрон с пороговой передаточной функцией может моделировать различные логические функции. Изображения иллюстрируют, каким образом можно, задав веса входных сигналов и порог чувствительности, заставить нейрон выполнять конъюнкцию (логическое «И») и дизъюнкцию (логическое «ИЛИ») над входными сигналами, а также логическое отрицание входного сигнала . Этих трех операций достаточно, чтобы смоделировать абсолютно любую логическую функцию любого числа аргументов.

Примечания

Литература

• Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления. - 1-е. - Высшая школа, 2002. - С. 184. - ISBN 5-06-004094-1
• Круглов В. В., Борисов В. В.

Нейрон представляет собой единицу обработки информации в нейронной сети. На рисунке ниже приведена модель нейрона, лежащего в основе искусственных нейронных сетей.

В этой модели нейрона можно выделить три основных элемента:

Модель нейрон имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. На вход искусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий вес, пропорциональный синаптической силе, и все произведения суммируются, определяя уровень активации нейрона.

Хотя сетевые парадигмы весьма разнообразны, в основе почти всех их лежит эта модель нейрона. Здесь множество входных сигналов, обозначенных поступает на искусственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности обозначаемые вектором , соответствуют сигналам, приходящим в синапсы биологического нейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес и поступает на суммирующий блок, обозначенный . Каждый вес соответствует «силе» одной биологической синаптической связи. Множество весов в совокупности обозначается вектором . Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход . Далее поступает на вход функции активации, определяя окончательный сигнал возбуждения или торможения нейрона на выходе. Этот сигнал поступает на синапсы следующих нейронов и т. д.

Рассмотренная простая модель нейрона игнорирует многие свойства своего биологического двойника. Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которые воздействуют на динамику системы. Входные сигналы сразу же порождают выходной сигнал. И, что более важно, данная модель нейрона не учитывает воздействий функции частотной модуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые ряд исследователей считают решающими.

Несмотря на эти ограничения, сети, построенные на основе этой модели нейрона, обнаруживают свойства, сильно напоминающие биологическую систему. Только время и исследования смогут ответить на вопрос, являются ли подобные совпадения случайными или следствием того, что именно в этой модели нейрона верно схвачены важнейшие черты биологического прототипа.

Нейронные сети

Еще в середине 1980-х гг. многие исследователи обратили внимание, что системы искусственного интеллекта ввиду их слабой способности к самообучению, встретившись с ситуацией, не предусмотренной разработчиком, либо формируют сообщение об ошибке, либо дают совершенно неправильные результаты. Для преодоления подобных проблем было предложено использовать искусственные нейронные сети.

Под искусственными НС подразумеваются вычислительные структуры, моделирующие биологические процессы, обычно ассоциируемые с процессами, происходящими в человеческом мозге. НС представляют собой распределенные параллельные системы, способные к адаптивному обучению путем анализа положительных и отрицательных воздействий. Элементарным преобразователем в данных сетях является искусственный нейрон, названный так по аналогии с биологическим прототипом .

Нервная система и мозг человека состоят из нейронов, соединенных между собой нервными волокнами, способными передавать электрические импульсы . Процессы восприятия и передачи сигналов от органов чувств (кожи, ушей, глаз) к мозгу, мышление и управление действиями − все это реализовано в живом организме в виде обмена электрическими импульсами между нейронами. Нервная клетка или нейрон является особой биологической клеткой (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Упрощенная структура биологического нейрона

Он состоит из тела или сомы, а также отростков нервных волокон двух типов: дендритов, принимающих импульсы, и единственного аксона, по которому нейрон может передавать импульс. Тело нейрона включает ядро и плазму. Нейрон получает сигналы (импульсы) от аксонов других нейронов через дендриты (приемники) и передает сигналы, сгенерированные телом клетки, вдоль своего аксона (передатчика), который в конце разветвляется на волокна. На окончаниях этих волокон находятся специальные образования − синапсы, влияющие на амплитуду импульсов.

Синапс является элементарной структурой и функциональным узлом между двумя нейронами (волокно аксона одного нейрона и дендрит другого). Под воздействием приходящего импульса в синапсе высвобождаются химические вещества, называемые нейротрансмиттерами. Нейротрансмиттеры диффундируют через синаптическую щель, возбуждая или затормаживая, в зависимости от типа синапса, способность нейрона-приемника генерировать электрические импульсы. Результативность передачи импульса синапсом может настраиваться проходящими через него сигналами так, что синапсы могут обучаться в зависимости от активности процессов, в которых они участвуют. Эта зависимость от предыстории действует как память. Важно отметить, что веса синапсов могут изменяться со временем, а значит, меняется и поведение соответствующих нейронов.

Другими словами, каждый нейрон характеризуется внутренним состоянием и порогом возбудимости, а его входы делятся на возбуждающие и тормозящие. Поступивший на возбуждающий вход сигнал, повышает степень активности нейрона, а на тормозящий − наоборот, снижает ее. Если сумма сигналов на возбуждающих и тормозящих входах превышает порог возбудимости, то нейрон формирует выходной сигнал, поступающий на входы связанных с ним других нейронов, т.е. происходит распространение возбуждения (сигнала) по нейронной сети.

Кора головного мозга человека содержит около 10 11 нейронов и представляет собой протяженную поверхность толщиной 2−3 мм и площадью около 2200 см 2 . Каждый нейрон связан с 10 3 −10 4 другими нейронами. Таким образом, мозг человека в целом содержит приблизительно от 10 14 до 10 15 взаимосвязей.

Нейроны взаимодействуют короткими сериями импульсов продолжительностью, как правило, несколько миллисекунд. Сообщение передается посредством частотно-импульсной модуляции. Частота может изменяться от нескольких единиц до сотен герц, что в миллион раз медленнее, чем в быстродействующих электронных схемах. Тем не менее, сложные задачи распознавания человек решает всего за несколько сотен миллисекунд, что не доступно большинству современных ЭВМ. Процесс принятия решения контролируется сетью нейронов, затрачивающих на выполнение одной операции всего несколько миллисекунд. Единственным объяснением такого феномена стало предположение, что для решения таких сложных задач мозг «запускает» параллельные программы, каждая из которых содержит около 100 шагов. Явление получило название «массовый параллелизм». Основываясь на таком подходе, можно обнаружить, что количество информации, посылаемое от одного нейрона другому, должно быть очень малым (несколько бит). Из чего следует, что основная часть информации не передается непосредственно, а захватывается и распределяется в связях между нейронами .

Искусственный нейрон (далее просто – нейрон) представляет собой искусственную структуру, моделирующую свойства биологического нейрона. Одной из наиболее простых и общих моделей нервной клетки, является так называемая модель МакКаллока-Питса , представленная на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Модель нейрона по МакКаллоку-Питсу

Математически модель нейрона можно записать следующим образом:

, (5.8)

где x ji − совокупностью сигналов на входе нейрона,

w i j − совокупностью весов входных сигналов,

s i − суммарный сигнал или функция состояния нейрона,

f i − функция активации нейрона,

y i − выходной сигнал нейрона,

N − количество входов нейрона.

Одной из первых искусственных нейронных сетей, является так называемый персептрон Розенблатта [< лат. perceptio получение, собирание]. Персептроном называют однослойную нейронную сеть, состоящую из нейронов с пороговой функцией активации .

Понятие функции активации является фундаментальным в теории нейронных сетей. Функция активизации f j определяет реакцию нейрона на совокупность внешних воздействий, выраженную величиной выходного сигнала, как функции от его текущего состояния.

В настоящее время при моделировании в нейросетевом базисе используется большое разнообразие функций активации, различающихся, главным образом, видом переходной характеристики . Наиболее часто встречающиеся функции активации приведены в табл. 5.1.