ГИА. Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции. Ii случай, «a» отлично от единицы

Данный урок по алгебре проводится как повторительно-обощающий при подготовке к ГИА в 9 классе. Это урок комплексного применения знаний. На уроке должны быть сформированы основные понятия о квадратичной функции, ее свойства, график. Учащиеся должны знать определение квадратичной функции, уметь выполнять построение графика квадратичной функции, его преобразование и применять данные знания при решении кваратных неравенств

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ « СОШ №3 г.Ершова Саратовской области»

9 класс.

Тема: «Квадратичная функция, её график и свойства»

Девиз урока: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным»

Учитель: Е.И.Кормилина

2010 – 2011 учебный год.

Квадратичная функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

Цели урока:

Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств для решения неравенств, особенностей её графика.
Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики квадратичных функций.
Продолжить развитие культуры построения графика квадратичной функции.
Воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.

Логика урока:

Актуализация знаний
Повторение
Показ образца применения комплекса знаний
Самостоятельное применение знаний
Контроль, самоконтроль
Коррекция

Структура урока:

Организационный
Актуализация
Применение знаний, умений и навыков

4. Контроль, самоконтроль

5. Коррекция

6. Информация о домашнем задании

7. Подведение итогов

8. Рефлексия

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Преобразование графика квадратичной функции

Построение графиков функций у=х 2 и у=х 2 + m.

0 m Х У m 1 1 у=х 2 + m, m>0

0 Х У m 1 1 m у=х 2 + m, m

Построение графиков функций у=х 2 и у=(х+ l) 2 .

0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l >0

0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

График квадратичной функции, его свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax² + bx+c , где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х ² +6х+3, у = -7х ² +8х-2, у = 0,8х ² +5, у = ¾ х ² -8х, у = -12х ² квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а >0) или вниз (если а 0). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

Постройте график функции у=2х ² +4х-6, опишите его свойства

Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. у=0, если х= 1; -3 3. у > 0, если х 4. у ↓ , если х у , если х 5. у наим = -8 , если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е (y): Проверь себя: у

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах 2 + bx + c >0; 2) ах 2 + bx + c

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2 -13х>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Назовите число корней уравнения a x 2 + b x+ c =0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а б в г д

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. Ι І вариант. в б а а в б

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є R f(x) 0 при x Є (-∞ ;1) U (2,5;+∞); f(x)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 при x Є (-∞ ;0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2 - решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2- решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью v 0, находится в момент времени t на расстоянии s (t)=- q \2 t 2+ v 0 t от земной поверхности (здесь q - ускорение силы тяжести); количество тепла Q , выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R , выражается через силу тока I формулой Q = RI 2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “ Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Домашнее задание Учебник №142; №190