Десятичные дроби и проценты (конспект урока)

Учитель: Решая задачи на проценты, вы выражали процент дробью. А так как проценты означают сотые доли, то их очень легко представлять десятичными дробями и использовать десятичные дроби при выполнении процентных вычислений.

Сейчас мы с вами поработаем в группах и решим несколько задач, связанных с темой нашего урока. Мы будем работать в группах по 4 человека. На группы мы делимся следующим образом: первая парта работает вместе со второй партой. Третья парта работает вместе с четвертой партой.

Я сейчас раздам вам задания из «Телешколы». Каждая группа выполнит по одному заданию. После этого мы проведем совместное обсуждение решенных вами задач. Один представитель от каждой группы у доски покажет нам решение задачи своей группы.

Работа в группах

Задание 1 группе

По электронному учебнику прочитайте, как представить процент в виде десятичной дроби. Разберите примеры выражения процентов десятичной дробью

Представление процента десятичной дробью

Рассмотрим пример, который поможет понять, как выразить проценты десятичной дробью.

Пример 1. В состав атмосферы Земли около её поверхности входят следующие газы: азот - 78%; кислород - 21%; 1% приходится на другие газы, среди которых наибольшую долю составляет аргон, и в очень небольших долях углекислый газ, водород и др.

Выразим долю каждого газа десятичной дробью.
Можно рассуждать следующим образом:
Азот: 78% - это
Кислород: 21% - это
Другие газы: 1% - это

Можно прийти к такому же результату, рассуждая несколько иначе:

1% - это одна сотая, или 0,01; значит, 78% - это 0,01 ⋅ 78 = 0,78, а 21% - это 0,01 ⋅ 21 = 0,21.

Из рассмотренного примера легко подметить, что выразить процент десятичной дробью можно коротким путём, не проводя приведённые выше рассуждения.

Чтобы выразить проценты десятичной дробью, надо число, стоящее перед знаком процента, умножить на 0,01, или, что одно и то же, разделить на 100.

Выразим десятичной дробью проценты в следующих предложениях:
1) На распродаже цена диска с компьютерной игрой составила 80% от прежней цены.

80% - это 80: 100 = 0,8, т. е. новая цена диска составила 0,8 его прежней цены.

2) Через год сумма денег на банковском счёте составила 120% от вложенной суммы.
120% - это 120: 100 = 1,2, т. е. сумма на счёте увеличилась в 1,2 раза.

3) Вес годовалого ребёнка составил 300% от его веса при рождении.
300% - это , т. е. вес годовалого ребёнка в 3 раза больше, чем новорождённого.

Задание 2 группе

В тексте учебника прочитайте, как перейти от десятичной дроби к процентам. Разберите пример с составом атмосферы Земли (задание из «Телешколы»)

Выражение дроби в процентах

Итак, чтобы перейти от процентов к десятичной дроби, надо число процентов разделить на 100. Чтобы перейти от десятичной дроби к процентам, надо выполнить обратную операцию.

Проиллюстрируем это на рассмотренном примере с составом атмосферы Земли.

Пример 2. Известно, что азот составляет 0,78 смеси газов, входящих в атмосферу. Выразим эту дробь в процентах.

Умножив 0,78 на 100, получим, что 0,78 - это 78%. Действительно,
а - это 1%, значит, - это 78%.

Таким образом,

Точно так же следует поступать и при переходе от других десятичных дробей к процентам:
0,08 - это 8% (так как 0,08 ⋅ 100 = 8);
0,6 - это 60% (так как 0,6 ⋅ 100 = 60);
1,2 - это 120% (так как 1,2 ⋅ 100 = 120).

Задание 3 группе

В тексте учебника прочитайте, как перейти от обыкновенной дроби к процентам. Разберите пример.

Чтобы выразить в процентах обыкновенную дробь, надо сначала превратить её в десятичную.А чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо эту дробь умножить на 100. Например:
значит, - это 40%;
значит, - это 64%;
значит, - это примерно 67%.

Задание 4 группе

Пользуясь текстом учебника или словарём понятий и терминов («Телешкола»), запишите в тетрадь для письменных работ, как выразить проценты десятичной дробью.
Запишите десятичной дробью 80%, 120%, 300%.
Чтобы выразить обыкновенную дробь в процентах, надо сначала превратить её в десятичную.

Запишите в тетрадь для письменных работ правило перехода от десятичной дроби к процентам. Выразите в процентах: 0,08; 0,6; 1,2;

Команда I

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Среднее арифметическое

Команда II

Команда III

Команда I

Команда III

Команда II

Команда I

103 %
0,3 %
2,9 %

154 %
0,27 %
11,3 %

234 %
0,74 %
8,5 %

= 0,0027

= 0, 0074

Проверяем, каждый правильный ответ – это один балл, сумму баллов за это задание отмечаем в «таблице успехов»

Процент – это сотая часть числа

* = всего земельного

участка занимает картофель.

В книге 140 страниц. Тахир прочитал 0,8 этой книги. Сколько страниц прочитал Тахир?

В книге 140 страниц. Егор прочитал этой книги. Сколько страниц прочитал Егор?

(140 * = =28*4=112)

В книге 140 страниц. Владик прочитал 80 % этой книги. Сколько страниц прочитал Владик?

В первой задачи мы находили от 20, а во второй от.
Как можно назвать такие задачи?
Какое правило можно сформулировать для решения подобных задач?

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь

Команда III

Команда II

Команда I

Проверяем, каждый правильный ответ – это один балл, сумму баллов за это задание отмечаем в «таблице успехов»

У брата и сестры 90 марок. Сколько марок у сестры, если у брата 0,3 всех марок? (задача на 2 балла)
Масса овцы 86,5 кг. Масса одного ягненка составляет 0,2 массы овцы. Какова масса овцы с шестью одинаковыми ягнятами? (задача на 3 балла)

90 * 0,3=27 (марок) – у брата
90 – 27= 63 (марки) – у сестры

86,5 * 0,2=17,3 (кг) – вес одного ягненка
86,5+17,3*6= 190,3 (кг) – вес овцы и шести ягнят

По итогам выполнения четырех заданий необходимо посчитать среднее арифметическое и определить команду-победителя.
О чем шла речь сегодня на уроке?
С каким правилом мы познакомились? Попробуйте его сформулировать.
Что нам пришлось сегодня вспомнить?
Домашняя работа: стр.48, п.14 (правило), №496, №497, №508, № 514 (а)

Слайд 2

«Математика – королева и служанка всех наук»К.Ф.Гаусс«Жизнь украшается двумя вещами – занятием математикой и её преподаванием» С. Пуассон

Слайд 3

1.Основные задачи на дроби и проценты 2.Типовые задачи на дроби и проценты 3.Разные задачи на дроби и проценты

Слайд 4

Нужны ли проценты в жизни?

Задания, связанные с изучением дробей и процентов, позволяют сделать школьный курс математики практико-ориентированным, учат учащихся применять приобретённые знания в повседневной жизни. Некоторые из таких заданий приближены к современной тематике и к жизненному опыту учащихся и служат сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

Слайд 5

Формирование навыков в решении задач на проценты

При встрече с задачей на дроби и проценты учащийся знакомится с разными способами её решения, осваивают новую стратегию. Задачи на «концентрацию, «банковские расчёты»и прочее – это хорошие примеры практических задач, которые нередко включаются в итоговую проверку математической подготовки учащихся за основную школу.

Слайд 6

Уменьшение, увеличение на несколько процентов

Цена упаковки составляет 6% цены игрушки. Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 650 руб.? Комментарий к решению Сначала найдем цену упаковки 650:100*6=39(руб), значит, стоимость товара с упаковкой: 650+39=689 (руб) Второй способ: Стоимость игрушки с упаковкой 100%+6%=106%, что соответствует дроби1,06 Найдём стоимость товара с упаковкой 350*1,06= 389 (руб).

Слайд 7

Задачи для самостоятельного решения

Оптовая цена товара на складе 5500р. Торговая надбавка в магазине составляет 30% от цены товара. Сколько стоит этот товар в магазине? Ответ: 7150 р. 2. Нужно приготовить 800 г салата, 30% которого составляют помидоры, 45% - огурцы, 10% - лук, а остальное – перец. Сколько граммов перца нужно взять для такого салата? Ответ: 120 г

Слайд 8

2.Типовые задачи на дроби и проценты

1.В июле в типографии было отпечатано 1500 экземпляров журнала, в августе на 30% больше, чем в июле, а в сентябре на 20 % меньше, чем в августе. Сколько экземпляров журнала напечатали в сентябре? Ответ: 1560 экз. 2. Из 800 страниц книги занято текстом – 62,5%, на 30% остальных страниц размешены фотографии, а на оставшихся страницах – рисунки. Сколько страниц этой книги занято рисунками? Ответ: 210 страниц

Слайд 9

Нахождение целого по его процентам

1. Летом на дачу с детским садом выехали 180 детей. Известно, что 10% детей не поехали на дачу. Сколько всего детей в детском саду? Комментарий к решению 100% - 10% =90% (детей поехали на дачу) Найдём целое по его части 180: 0,9 = 200 (детей) Ответ: 200 детей 2. Решите задачу самостоятельно: Когда 130 пассажиров заняли свои места в самолёте, остались свободными – 35% всех мест. Сколько пассажиров вмещает самолёт? Ответ: 200 пассажиров

Слайд 10

3.Разные задачи на дроби и проценты

Банковские операции: За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счёт в банк 5000 руб. и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Подсчитайте, сколько денег будет на счёте вкладчика через год, через два года, через пять лет. Комментарий к решению Т.К.8% от 5000 руб. составляет 400 руб., то через 1 год на счёте окажется 5000 + 400= 5400 руб. В конце второго года банк будет начислять 8% от суммы 5400 руб, что составляет 432 руб. Через два года на вкладе будет 5400+ 432= 5832 руб. В конце третьего года сумма будет 5832+466,56 = 6298,56 руб. В конце четвертого 6298,56 + 503,88 руб.=6802,44 В конце пятого года 6802,44+544,20=7346.64 руб.

Слайд 11

Многократноеизменение цены

С 1 по 10 октября магазин проведёт распродажу садового инвентаря: цены будут ежедневно снимать на 10%. В витрине магазина выставлена газонокосилка, которая продавалась по цене 1200 р. Исходя из условий распродажи, ответьте на вопросы: Сколько руб. будет стоить газонокосилка на 2-ой день распродажи? Андрей хочет купить газонокосилку за 700 руб. На какой день распродажи он может рассчитывать? На какой день распродажи цена на газонокосилку будет снижена более, чем на 50 %? В начале или в конце распродажи цена товара падает быстрее? Комментарий к решению Новая цена после снижения будет составлять 90% (иначе 0,9) от цены предыдущего дня. Математическая модель расчета стоимости товара при ежедневном снижении на 10%. С = С0 * 0,9n, где С0 – цена предыдущего дня, n – день распродажи

Слайд 12

Решение

На 2-ой день распродажи газонокосилка будет стоить 972 р. т.е станет дешевле на 230 р. Андрей может приходить в магазин на 5-ый день, когда цена интересующего его товара станет равной 708 р. Цена газонокосилки снизится более, чем на 50% (уменьшится в 2 раза), начиная с 7 дня распродажи. В начале или в конце распродажи цена падает быстрее, можно, опираясь на здравый смысл. Так как ежедневно берётся процент от цены, меньшей, чем в предыдущий день, то в начале распродажи цена падает быстрее

Слайд 13

Доход по вкладу

Петр открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 8%.Если бы он добавил 2000 р., то через год получил бы доход960 р.Какая сумма была внесена им в банк? Комментарий к решению Пусть x р. – сумма, которую Петр внес в банк. Тогда (x+2000) р было бы на вкладе, если бы он добавил 2000 р. 0,08 (x+2000) = 960 0,08 x + 160 = 960 0.08x = 800 Решив уравнение, получим x=10000 (р) Ответ: 10000 рублей внесено в банк

Цели урока:

Проверить в игровой форме теоретические и практические навыки и умения по главе “Дроби и проценты”.
Активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре.

Оборудование: открытки с заданиями, табло результатов, жетоны пяти цветов.

Ход урока

Класс разбивается на три команды (ряды), выбираются капитаны команд. Победит та команда, которая наберет больше очков, пройдя по всей трассе движения. Названия этапов гонки записаны на доске.

Каждый этап гонки оценивается жетоном:

белый – 1 балл,
желтый – 2 балла,
синий – 3 балла,
зеленый – 4 балла,
красный – 5 баллов.

Цвет выданного жетона зависит от количества правильных ответов.

1-й этап. Проверим трассу

Теоретический конкурс

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Сформулируйте правила сложения и вычитания смешанных чисел.
Как умножить дробь на число, дробь на дробь?
Как разделить дробь на число, дробь на дробь?
Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример.
Как найти часть от числа и число по заданной его части?
Что называется процентом? Какие три основные задачи на проценты вы знаете?
Выразите дробью 20%; 25%; 50%; 75%.

2-й этап. Делаем ставки

Ваша задача: решая экономические вопросы, связанные с деньгами, прибылью, доходами, правильно решить задачу (по две задачи каждой команде).

I – команда

II – команда

В 1990 году владелиц садового участка взял в банке ссуду 400000 рублей для постройки дома на участке. Он должен был вернуть эти деньги через год с надбавкой 8%. Какую сумму он должен был вернуть банку?
К вам в банк положили 5000 рублей под 10% годовых, какую сумму денег вы сможете отдать обратно через полгода.

III – команда

Средняя зарплата в России в середине 1993 года составляла 120000 рублей. К концу года она увеличилась на 50%. На сколько рублей увеличилась средняя зарплата.
Лиса купила у пчел 100 кг. Меда за 10000 рублей, а на рынке стала продавать его по 130 рублей за килограмм. Какой доход получит лиса, когда продаст весь мед?

3-й этап. Составим карту гонки.

Отгадай что зашифровано? (обязательно прорешать все пункты).