Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби и проценты (конспект урока)

Урок № Тема урока: Десятичные дроби и проценты.

Дата:

Цель: - Научить обуч-ся решению задач на нахождение процентов данного числа и числа по его процентам. Рассмотреть задачи двух основных типов.

Обеспечить условия для развития внимательности, наблюдательности и умений выделять главное.

Создать условия для воспитания творческого отношения к учебной деятельности.

Тип урока: урок открытия новых знаний .

ХОД УРОКА:

1. Мотивационный этап.

Ребята, как вы считаете, сколько соли в морской воде?

В итоге небольшой дискуссии выясняется, что измерить всю соль во всех морях и океанах невозможно, но можно найти относительную величину, которая выражает содержание количества соли в воде.

1. Необходимо установить условную меру, например, граммов соли на килограмм воды или килограммов соли на тонну воды.

2. Найти отношение этих величин.

3. Выразить отношение величин в удобной форме.

Морская вода содержит, как известно, большое количество соли. Но содержание соли не во всех морях одинаково. Самая соленая вода в Красном море.

Тонна воды Красного моря содержит 40 кг соли.

В Черном море соли меньше - 18 кг на одну тонну воды.

Меньше всего соли в Балтийском море - 7,8 кг на тонну воды.

В океанах содержание соли почти одинаково:

в Атлантическом на тонну воды - 35,37 кг,

в Тихом - 34,91 кг,

в Индийском - 34,81 кг.

В Средиземном море содержание соли - 37 кг на тонну воды.

Подсчитайте среднее количество соли в представленных океанах, найдите отношение величин.

Учащиеся самостоятельно решают поставленную задачу. (≈0,03)

Число 0,03 выражает относительное содержание соли в морской воде, но это отношение можно записать в процентах, а как мы узнаем сегодня на уроке.

Команда I

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Среднее арифметическое

Команда II

Команда III

Команда I

Команда III

Команда II

Команда I

• 103 %
• 0,3 %
• 2,9 %

• 154 %
• 0,27 %
• 11,3 %

• 234 %
• 0,74 %
• 8,5 %

= 0,0027

= 0, 0074

Проверяем, каждый правильный ответ – это один балл, сумму баллов за это задание отмечаем в «таблице успехов»

Процент – это сотая часть числа

* = всего земельного

участка занимает картофель.

• В книге 140 страниц. Тахир прочитал 0,8 этой книги. Сколько страниц прочитал Тахир?

• В книге 140 страниц. Егор прочитал этой книги. Сколько страниц прочитал Егор?

(140 * = =28*4=112)

• В книге 140 страниц. Владик прочитал 80 % этой книги. Сколько страниц прочитал Владик?

• В первой задачи мы находили от 20, а во второй от.
• Как можно назвать такие задачи?
• Какое правило можно сформулировать для решения подобных задач?

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь

Команда III

Команда II

Команда I

Проверяем, каждый правильный ответ – это один балл, сумму баллов за это задание отмечаем в «таблице успехов»

• У брата и сестры 90 марок. Сколько марок у сестры, если у брата 0,3 всех марок? (задача на 2 балла)
• Масса овцы 86,5 кг. Масса одного ягненка составляет 0,2 массы овцы. Какова масса овцы с шестью одинаковыми ягнятами? (задача на 3 балла)

• 90 * 0,3=27 (марок) – у брата
• 90 – 27= 63 (марки) – у сестры

• 86,5 * 0,2=17,3 (кг) – вес одного ягненка
• 86,5+17,3*6= 190,3 (кг) – вес овцы и шести ягнят

• По итогам выполнения четырех заданий необходимо посчитать среднее арифметическое и определить команду-победителя.
• О чем шла речь сегодня на уроке?
• С каким правилом мы познакомились? Попробуйте его сформулировать.
• Что нам пришлось сегодня вспомнить?
• Домашняя работа: стр.48, п.14 (правило), №496, №497, №508, № 514 (а)

Вспомним, что такое дробь. Дробь - это часть чего-то. Например, если у нас есть литр молока, то половина - это пол-литра, то есть (Рис. 1).

Рис. 1. Литр и пол-литра молока

Другой пример: если разделить торт на равных частей, то части - это торта (Рис. 2).

Рис. 2. торта

То есть числитель (то, что написано над чертой дроби) указывает на количество взятых частей, а знаменатель (то, что написано под чертой дроби) указывает, на сколько частей мы делили объект.

Мы уже говорили, что дроби - это условное понятие. Так как то, что выражается дробным числом, при другом подходе может быть выражено целым числом. Например, четверть метра ( метра) - это то же самое, что см. В жизни мы тоже один и тот же объект можем называть разными словами. Например, для кого-то данный человек Иван Иванович, а для другого - Ванечка, а для кого-то - главный бухгалтер (Рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

В математике тоже используют эквивалентные формы записи одного и того же объекта. Например, число можно представить (записать) разными способами (Рис. 4).

Рис. 4. Представления числа 12

Рассмотрим еще один пример. Пусть путь до школы составляет кварталов, тогда половина пути - квартала (при условии, что они одинаковые). С другой стороны, мы идем до школы минут, тогда половину пути мы пройдем за минут. Или путь можно посчитать в шагах, если путь до школы шагов, то половина пути - шагов (Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

То есть . Мы одну и ту же вещь - половину пути - обозначили по-разному (эквивалентные записи). Каждая форма записи может быть удобной в определенной ситуации.

Предположим, нам необходимо сравнить успеваемость учеников двух школ. Мы знаем, что в первой - хорошист, а во второй - хорошистов, всего детей в первой школе - , а во второй - . Какая школа лучше? Во второй школе больше детей, которые учатся хорошо, но и детей в этой школе больше. Для решения этой задачи нужно сравнить и . Для этого, как мы знаем, нужно привести дроби к общему знаменателю, что при больших числах является трудоемкой задачей. А если представить, что сравниваются не две школы, а больше, то задача становится еще сложнее. Поэтому в таком случае удобно использовать десятичные дроби. Запишем дроби так:

Сравнение происходит намного легче. Ведь сравнение десятичных дробей выполняется поразрядно. Сразу видно, что вторая школа лучше.

Теперь рассмотрим то, как связаны десятичные и обыкновенные дроби. Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной. Например, представим, что человека идут в поход и нужно поровну распределить между ними кг муки, то есть нужно разделить на .

Для этого мы можем перейти к другим единицам измерения, кг - это г. , в килограммах это приблизительно . То есть . Предположим, нужно было делить еще точнее, тогда мы могли представить кг в миллиграммах, мг. . В килограммах это приблизительно . . Так можно увеличивать точность расчетов сколько угодно. Эта идея заложена в общем алгоритме письменного деления чисел в столбик. Когда нам нужно поделить на , мы выполняем деление в столбик, если все разряды числа использованы, то мы продолжаем деление, дописывая нуль.

Основная идея десятичной дроби состоит в том, что это - удобная форма записи для дробей, знаменатели которых , , и т.д. В десятичной форме записи верно такое разложение: . После обобщения понятия степени вы узнаете, что , ; и т.д. Тогда можно будет любое число, записанное в десятичной форме, представить в виде суммы аналогично тому, как мы делали это для натуральных чисел. Например, .

Помимо облегчения выполнения сравнения, десятичные дроби имеют преимущество в арифметических операциях, так как на них можно обобщить существующие алгоритмы работы с натуральными числами, записанными в десятичной записи (сложение, умножение в столбик, деление в столбик и т.д.).

То есть десятичная запись - это некий стандарт в математике. Примером стандартизации может служить болт и гайка. Раньше каждая мастерская изготавливала болты и гайки разных размеров, что вызывало неудобство. Но потом ввели стандарты, и их использование значительно упростилось. Теперь в механизме могут использоваться только определенные болты и гайки. Так и в механизме счета пришли к удобному стандарту - десятичным дробям.

Для сотых частей вводится отдельное название - процент. - одна сотая. Вернемся к примеру со школами: соотношение количества хорошистов в первой школе к общему количеству детей - , а во второй - . В таком виде сравнение выполняется легко: . Но для сравнения нам бы хватило и меньшей точности. Обычно в таких случаях вычисления округляют до сотых: и . Эти сотые доли и называют процентами, - это , а - .

Так как один процент - это одна сотая, процентов - это сто сотых, то есть , все целое. Половина - . Наверное, каждый в жизни сталкивался с процентами, например, скидки в магазине . Проценты - это другое название одного из видов дробей. Например, можно сказать, что осталась четверть бака бензина, а можно сказать - . Можно обходиться и без процентов: так же, как и массу, измерять только в килограммах, но в зависимости от обстоятельств удобнее использовать другие единицы измерения массы - например, тонны.

То есть процент - это не принципиально новый объект. Это лишь другое название часто используемого нами объекта - дроби со знаменателем . Теперь, когда мы знаем, что процент - это сотая часть, научиться работать с процентами - это дело техники.

В математике важно разделять, какая часть понятийная (что нужно понимать), а какая - техническая (что нужно отработать, решая различные примеры). Если ты один раз прокатился на велосипеде, то это не значит, что ты уже умеешь кататься, но ты понял, как это делать. Так и в математике: после понимания должны следовать упражнения, на которых можно набить руку.

Примером такого упражнения на проценты является следующая задача .

Рост мальчика см, он вырос на . Рост его брата см, и он тоже вырос на . На сколько сантиметров изменился рот каждого?

В первом случае на см ( от ), а во втором на см ( от ).

Еще одно популярное упражнение .

Цена товара сначала увеличилась на , а затем уменьшилась на . Как изменилась цена?

Конспект урока математики в 6 классе, 11.03.2017

«Десятичные дроби и проценты»

Учитель: Новгородцева С.В.

МБОУ «Воробьевская средняя школа»

Тип урока: контроль, коррекция знаний умений и навыков

Цели: - продолжить работу по формированию навыка применения десятичных дробей к решению задач на проценты; провести контроль и коррекцию знаний. Умений и навыков учащихся в нестандартной форме

Развивать вычислительные навыки, мышление, сообразительность, наблюдательность;

Воспитывать ответственное отношение к собственной учебной деятельности

Планируемые результаты:

предметные

Знать, как решаются три типа задач на проценты;

Выполнять решение трёх типов задач на проценты с помощью десятичных дробей.

Формирование универсальных учебных действий учащихся

Познавательные – воспитывать познавательный интерес к предмету; учить анализировать имеющуюся информацию; учить осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Регулятивные – учить целеполаганию; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; умению вносить коррективы в действие после его завершения на основе учёта сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действий.

Коммуникативные – организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; контролировать действие партнёра.

Личностные – формирование учебно-познавательного интереса к деятельности; воспитание доброжелательного отношения к окружающим; формирование умения проводить объективный самоанализ деятельности.

Оборудование – сводная таблица результатов работы, индивидуальные карточки для выполнения самостоятельной работы

Ход урока

I. Мотивация к учебной деятельности.

Организационный этап.

Проверяет готовность учащихся к уроку. Запись домашнего задания с доски (Выполнить №№ 860, 864, повторить п.п. 1.6 , 1.7.)

Здравствуйте. Пожалуйста, садитесь.

Я очень рада всех вас видеть здесь и сейчас бодрыми и здоровыми. К работе готовы? Итак, начинаем.

Для того, чтобы узнать тему урока, вам нужно вспомнить, как решить такую задачу:

Из 30 учащихся класса в различных кружках занимаются 12. Сколько процентов учащихся класса занимаются в кружках?

Сталкивались ли мы с подобными заданиям? Где мы можем найти подсказку для решения задания? Найдите этот материал в учебнике и прочитайте п.п. еще раз.

Можем ли мы сформулировать тему и задачи урока? Какой раздел мы изучаем сейчас? (Десятичные дроби). Какую тему вы повторили? (Проценты) Какой будет наша тема (Десятичные дроби и проценты)

Давайте сформулируем задачи урока

Научиться вычислять процент на основе знаний о десятичных дробях;

Решать задачи на нахождение процента разными способами.

II. Актуализация знаний.

Наш сегодняшний урок будет строиться на работе «на самого себя»., т.е. каждое задание оценивается в определенное количество баллов. В таблице напротив своего имени вы самостоятельно будете выставлять заработанное количество баллов в соответствующей графе. На этапе оценивания вы подсчитаете свои баллы и сами определите свою оценку за урок. У нас есть графы «Домашнее задание» - 3 , «Математический диктант» - каждый правильный ответ – 1 балл, «Самостоятельное решение проблемной задачи» – 9 баллов, «Нахождение новых способов решения этой задачи» - по 1 баллу (всего есть 3 способа), Написание тестовой самостоятельной работы КИМ № 28 – 3 балла. Обращаю ваше внимание на дополнительный балл – активность на уроке.

Объяснение работы сопровождается демонстрацией таблицы.

Ш. Этап контроля знаний

1. Проверка домашнего задания в тройках. В случае возникновения расхождений в результатах решения учащиеся у доски выполняет перепроверку и находят верный вариант. (Домашнее задание Учебник: «Математика 6». Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин – Изд. 3-е. – М.: Просвещение, 2014., № 855, № 856, 857)

200/ 100 * 20 = 2 * 27 = 54 290/ 100 * 27 = 2,9 * 27 = 78,3

45 * 27 %=12,15 38* 27 %=10,26

540/27%=2000 300/27%=1111,11111

243/27%=900 2727/27%=10100

350 – 100% 350 – 100 %

35 – х% 385 – х %

Х = 35*100/350 = 10% х = 385*100/350 = 110 %

350 – 100 % 350 – 100 %

315 – х % 679 – х %

Х = 3150*100/350 = 90 % х = 679 * 100 / 350 = 194 %

После проверки учащиеся, не допустившие ошибок, выставляют 3 балла, если есть 1 ошибка - 2 балла, если есть 2 и более ошибок – ставиться 1 балл. В случае отсутствия домашнего задания, ученик получает «- 3 балла»

2. Устный счет. Написание математического диктанта.

Производится обмен тетрадями. Запись числа, темы урока. Учащиеся записывают в сточку через клетку только ответы.

1% от100, 7% от 200, 100% от 49, 1 % от 300.

Найди целое число, если 1% =3, 15%=30, 10%=40, 50%=250.

Увеличьте число 60 на 10%, 40 на 50%, 80 на 25%

Ответ. 1, 14, 49, 3, 300, 200, 400, 500, 66, 60, 100.

Учащиеся обмениваются тетрадями в парах и сверяют ответы с ключом на доске. После проверки записывают столько баллов, сколько было дано правильных ответов

3) Постановка проблемного задания. Найдите разные способы решения этой задачи. Учащимся дается возможность работать в парах или малых группах.

Масса сушеных яблок составляет 25% массы свежих. Сколько сушеных яблок получиться из 200 кг? Сколько процентов массы свежих яблок теряется присушке?

200 кг – 100% х = 200* 25 / 100 = 50 кг сушеных яблок

Х кг – 25% 200-50 = 150 кг теряется

200*0,25 = 50 кг сушеных яблок 200 – 50 = 150 кг теряется

25 % = ¼ 200 * ¼ = 50 кг сушеных яблок 200 – 50 = 150 кг теряется

После того, как сильные учащиеся найдут 3 способ решения или в случае затруднения, учитель (или сильные учащиеся) объясняют еще раз все 3 способа, после чего ученики самостоятельно решают № 858 учебника.

Учащиеся получают баллы после проверки учителем. Каждая задача, решенная 3-мя способам – 3 балла.

4) Решение тестовой самостоятельной работы КИМ № 28

После решения заданий учащиеся объединяются в группы по вариантам и сверяют ответа по Ключам, выданным учителем.

IV Подведение итогов урока. Подсчет баллов. Оценивание.

28 -25 баллов – «5»

24-20 баллов – «4»

19 – 14 баллов – «3»

Учащиеся, набравшие меньше 14 баллов получают дополнительное задание для индивидуальной работы.