Цифровое моделирование. Неалгоритмические методы цифрового моделирования

Задача цифрового моделирования радиосигналов, радиопомех и случайных процессов формулируется как задача нахождения алгоритмов (по возможности наиболее простых), позволяющих получать на ЦВМ дискретные реализации (выборочные функции) моделируемых процессов. Это самостоятельная и довольно сложная задача синтеза дискретных случайных процессов, имитирующих непрерывные процессы с заданными статистическими характеристиками. Она решается путем отыскания удобных для.реализации на ЦВМ линейных и нелинейных (преобразований, с помощью которых можно превратить независимые равномерно или нормально распределенные случайные числа, вырабатываемые датчиком случайных чисел, в случайные последовательности с требуемыми статистическими свойствами.

Задача цифрового моделирования радиосистем формулируется как задача разработки алгоритмов, которые по заданным характеристикам систем, например передаточным функциям и характеристикам нелинейности отдельных звеньев, позволяют точно или с допустимой погрешностью преобразовывать на ЦВМ дискретные реализации входных воздействий в дискретные реализации соответствующих выходных эффектов моделируемых систем. Эти алгоритмы называются цифровыми моделями систем.

Следует пояснить некоторые особенности цифрового моделирования радиосистем и принятого здесь подхода к моделированию.

Развитие теории моделирования вообще, а цифрового моделирования в частности, определяется степенью математического описания явлений и процессов, имеющих место в различных отраслях науки и техники. В отличие от некоторых других областей применения цифрового моделирования, например моделирования производственных процессов или же процессов в биологических системах, где математическое описание явлений часто представляет собой весьма сложную задачу, математическое описание процессов функционирования радиосистем достаточно хорошо развито.

Действительно, основным назначением радиосистем является передача, прием и переработка информации, заключенной в сигналах. С информационной точки зрения радиосистемы можно рассматривать как специализированные вычислительные машины (обычно аналогового типа с весьма высоким быстродействием), точно или приближенно реализующие заранее предписанные алгоритмы работы (см. по этому поводу ). Входящие в эти алгоритмы операции, такие, как модуляция, фильтрация, усиление, преобразование частоты, детектирование, ограничение, накопление, слежение и т. д., как правило, допускают сравнительно простую математическую формулировку.

Математическое описание сводится при этом к переводу известной программы работы радиосистемы, сформулированной на обычном радиотехническом языке, на язык математики, на котором, например, фильтрация, есть скользящее интегрирование, накопление - суммирование, амплитудное детектирование - выделение огибающей и т. д. В результате создается математическая модель радиосистемы. Цифровая модель системы получается на втором этапе, когда на основе математической модели разрабатывается дискретный алгоритм процесса функционирования объекта моделирования, предназначенный для реализации на ЦВМ.

Реализация цифровой модели радиосистемы на ЦВМ означает, по существу, замену специализированной вычислительной машины, которой является данная радиосистема, универсальной ЦВМ.

Подход к моделированию радиосистем как к замене одной вычислительной машины другой - это так называемый функциональный принцип моделирования, согласно которому модель считается эквивалентной оригиналу, если она с достаточной точностью воспроизводит лишь функцию оригинала, например алгоритм преобразования входных сигналов в выходные сигналы радиоприемного устройства. При этом модель и оригинал не подобны в целом, так как при моделировании опускаются несущественные с информационной точки зрения подробности, связанные, например, с конкретным материальным воплощением моделируемой системы. Такой подход к моделированию целесообразен в ряде задач, например при выборе принципов построения радиосистем на этапе проектирования, при оценке помехоустойчивости схем (алгоритмов) обработки сигналов, при оценке эффективности помех и при других исследованиях.

Конечно, существуют задачи, при решении которых методом моделирования функциональный принцип нецелесообразен, например, при исследовании влияния параметров реальных элементов (электровакуумных и полупроводниковых приборов, индуктивностей, емкостей, сопротивлений и т. д.), из которых состоит данное радиоустройство (блок), на его характеристики: передаточные функции, стабильность, линейность, динамический диапазон и т. д. В этих случаях нужно переходить на уровень более подробного моделирования. Такой подход к моделированию в зарубежной литературе называется применением ЦВМ для анализа и синтеза цепей . В данной монографии эти методы цифрового моделирования не рассматриваются.

В ней приводятся методы цифрового моделирования, основанные на знании более обобщенных характеристик систем, чем характеристики их простейших элементов. В качестве таких обобщенных характеристик используются алгоритмы работы систем, следующие из их функционального назначения, передаточные функции или импульсные переходные характеристики линейных динамических звеньев, характеристики нелинейности нелинейных блоков, образующих систему, т. е. моделирование осуществляется на уровне функциональных, а не принципиальных схем систем.

Обычно моделируемые радиосистемы можно представить как комбинацию лишь двух основных типов звеньев - линейных инерционных звеньев (усилители, фильтры, следящие системы и т. д.) и нелинейных безынерционных звеньев (ограничители, детекторы, логические блоки и т. д.). Из этих двух типов функциональных единиц путем наращивания блок-схемы и варьирования характеристик звеньев строятся радиосистемы любой сложности. Алгоритмы для моделирования таких функциональных систем нетрудно найти, зная алгоритмы для моделирования отдельных звеньев систем.

Задача математического описания функционирования звеньев радиосистем не имеет однозначного решения. Например, линейную фильтрацию можно описать как процесс изменения амплитуд и фаз гармоник входного воздействия (метод Фeрье) и как скользящее интегрирование входного процесса с некоторым весом (метод интеграла Дюамеля. В свою очередь, одной и той же математической модели могут соответствовать различные цифровые модели; например, процесс непрерывной фильтрации, заданный в виде интеграла Дюамеля, может быть представлен в дискретной форме как скользящее суммирование и как процесс вычисления в соответствии с рекуррентным разностным уравнением. В связи с этим основным направлением при разработке методов цифрового моделирования радиосистем является не столько математическое описание и создание их цифровых моделей вообще, сколько нахождение эквивалентных цифровых моделей и выбор среди них наиболее удобных для реализации на ЦВМ, т. е. наиболее эффективных с точки зрения выбранного критерия эффективности.

В качестве такого критерия используется в дальнейшем критерий минимума вычислительных затрат (минимального объема и времени вычислений) при заданной точности моделирования.

В книге изложены различные методы сокращения вычислительных затрат. Основными из них являются следующие.

1. Использование при моделировании сигналов, помех и процессов функционирования систем экономичных рекуррентных (марковских) алгоритмов, согласно которым очередное состояние объекта моделирования можно легко найти, зная одно или несколько его предыдущих состояний. (Этот метод имеет довольно большую область применения, так как многие процессы в радиосистемах являются либо строго, либо приближенно марковскими.)

2. Применение метода огибающих с целью исключения из рассмотрения высокочастотных составляющих несущей частоты.

3. Эквивалентные преобразования функциональных схем систем с целью получения более простых для моделирования функционально подобных систем.

4. Разномасштабное моделирование (использование малого шага дискретизации для быстроизменяющихся процессов и большого шага дискретизации для медленно изменяющихся процессов при моделировании систем, процессы в которых одновременно протекают в различных участках частотного диапазона) и моделирование с переменным масштабом (использование переменного шага дискретизации).

Применение указанных методов сближает по быстродействию цифровое и аналоговое моделирование. В других аспектах цифровое и аналоговое моделирования радиосистем могут иметь различную эффективность, определяемую достоинствами и недостатками цифровых и аналоговых вычислительных машин.

Однако там, где требуется иметь универсальный аппарат для моделирования разнообразных систем: дискретных автоматов, непрерывных и дискретных динамических систем (линейных и нелинейных с постоянными, переменными, сосредоточенными и распределенными параметрами), систем массового обслуживания и т. д., там, где требуется высокая точность, развитая логика, наличие эффективной системы памяти, большой динамический диапазон величин, цифровое моделирование имеет существенные преимущества перед аналоговым.

К недостаткам цифрового моделирования в настоящее время следует отнести: сравнительно невысокое быстродействие, несовершенную еще систему связи «человек - машина» (недостаточно наглядная регистрация результатов, трудности изменения параметров и структуры моделируемой системы в процессе решения задачи), высокую стоимость часа машинного времени. Однако есть основания считать, что в дальнейшем, по мере совершенствования электронной цифровой вычислительной техники и методов ее математического обеспечения, указанные недостатки будут устранены. Некоторые дополнительные преимущества и недостатки цифрового моделирования отмечены в ходе изложения материала.

Аналоговое моделирование осуществляется более просто, превосходит в ряде случаев цифровое моделирование по быстродействию, отличается большей наглядностью, экономически более выгодно, однако оно имеет невысокую точность, сравнительно небольшой динамический диапазон и не столь универсально. Этот вид моделирования наиболее эффективно применяется как известно , при исследовании непрерывных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Недостатки аналогового моделирования могут быть компенсированы в комбинированных аналого-цифровых моделях .

В данной книге речь будет идти лишь о цифровом моделировании, однако некоторые рассматриваемые в ней методы могут быть использованы и при аналоговом, а также при аналого-цифровом моделировании, например метод формирующего фильтра при моделировании случайных сигналов.

В дальнейшем вместо термина «цифровое моделирование», как правило, будет использоваться термин «моделирование».

Поскольку в книге рассматриваются методы математического моделирования, то в ней «много математики». Однако для понимания материала от читателя требуется не столько знаний математики в ее строгом классическом смысле, сколько знаний «радиоматематики», по терминологии С. М. Рытова , и «математики контуров», то. терминологии Вудворда , а также вопросов прикладной теории случайных процессов и статистической радиотехники в объеме соответствующих глав книг . Кроме этого от читателя требуется знать некоторые основы математического аппарата теории дискретных систем, в частности основные свойства -преобразования , возможности ЦВМ и принципы программирования .

В книге не приводятся блок-схемы возможных программ для реализации на ЦВМ моделирующих алгоритмов. Алгоритмы даны в формульном виде. Для пояснения формульных алгоритмов приводятся передаточные функции и структурные схемы дискретных фильтров, осуществляющих операции над входными числовыми последовательностями в точном соответствии с предлагаемыми алгоритмами.

Слайд 2

ЦМТ

Цифровое моделирование рельефа составляет крупный раздел внутри блока обработки данных в ГИС и также относится к задачам геоанализа и моделирования. Хотя оно реализовано далеко не во всех ГИС-пакетах, тем не менее цифровое моделирование рельефа – одно из приоритетных направлений развития современной геоинформатики.

Слайд 3

Рельеф как объект ЦМТ

Рельеф является главным элементом ландшафта. Он определяет все особенности местности: характер и конфигурацию гидрографической сети, распределение растительности и почвенного покрова, микроклимат и экологические условия, расположение дорог и населенных пунктов

Слайд 4

Цифровое моделирование рельефа ставит перед собой две главные группы задач: Первая сводится к разработке методов и приемов по созданию цифровых моделей рельефа (ЦМР); Вторая совершенствует способы их практического использования.

Слайд 5

Создание ЦМР. Общий прицип

X Y Z z3 z1 z2 x1 x3 x2 y1 y2 y3 1 2 3 ID X Y Z 1 x1 y1 z1 2 x2 y2 z2 3 x3 y3 z3 … … … … n xn yn zn Цифровая модель рельефа (ЦМР)

Слайд 6

Создание ЦМР

Современные цифровые модели рельефа создаются четырьмя основными способами: получение высотных отметок в узлах регулярной сетки нерегулярное (случайное) размещение высотных отметок в узлах произвольной сети размещение высотных отметок вдоль горизонталей или изобат с определенным шагом получение высотных отметок в точках пересечения горизонталей со структурными линиями рельефа

Слайд 7

Получение высотных отметок в узлах регулярной сетки