Часто на просторах интернета можно найти насмешки по поводу того, как знания по математике - интегралы, дифференциалы, тригонометрические функции и прочие разделы предмета - не помогают облегчить жизнь человека. Такие шутки напрасны, ведь как выручает умение правильно рассчитывать периметр квадрата, прямоугольника и других геометрических фигур в строительных работах. Расход материала: плитки, обоев, напольного покрытия - не определить без понимания элементарных математических формул и геометрических фигур.

Свойства квадрата

Любые вычисления в математике базируются на свойствах объекта. Чтобы ответить на вопрос: «Чему равен периметр квадрата?» - рекомендуется вспомнить отличительные характеристики этой фигуры.

1. Равенство всех сторон.
2. Наличие четырех углов величиной 90 градусов.
3. Параллельность сторон.
4. Поворотная симметрия. При вращении фигуры ее вид остается неизменным.
5. Возможность описать и вписать окружность.
6. Диагонали при пересечении делят друг друга пополам.
7. Площадь фигуры характеризует заполненное квадратом место в двухмерном пространстве.
8. Периметр фигуры не что иное, как сумма длин его сторон.
9. Из предыдущего свойства вытекает, что единицами измерения величины периметра будут единицы длины: м, см, дм и другие.

Для подсчета плинтусов для завершения ремонта в квадратном помещении, необходимо знать длину комнаты. Для этого необходимо посчитать ее периметр.

Периметр

В переводе с греческого языка слово означает «измерять вокруг». Термин применим ко всем замкнутым фигурам: квадрату, окружности, прямоугольнику, треугольнику, трапеции и прочим. Знания по определению периметра элементарных фигур необходимы для решения сложных геометрических задач с объектами неправильной формы. Например, для расчета плинтусов в комнату планировкой типа «Г», или как еще называют, «сапожком», потребуется определить периметр квадрата и прямоугольника. Ведь форма помещения состоит из этих элементарных фигур.

Общепринятое обозначение такой величины - буква Р. Каждой фигуре с учетом ее свойств присуща своя формула для определения периметра.

Свойства прямоугольника

1. Равенство противоположных сторон.
2. Равенство диагоналей.
3. Возможность описать окружность.
4. Высоты прямоугольника равны его сторонам.
5. Сумма углов равна 360 градусов, и все углы прямые.
6. Параллельность противоположных сторон.
7. Перпендикулярность прилегающих сторон.
8. Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон.
9. Пересекаясь, диагонали делят друг друга пополам.
10. Невозможность вписать в фигуру окружность.

Периметр квадрата

В зависимости от установленных (известных) параметров квадрата, существуют разные формулы для определения его периметра. Простой задачей является расчет периметра при установленной длине его стороны (с). В этом случае Р=с+с+с+с или 4*с. Например, длина стороны квадрата 7 см, тогда периметр фигуры буде 28 см (4*7).

В первом случае все понятно, но как найти периметр квадрата, зная его площадь? И тут все предельно ясно. Поскольку площадь фигуры определяется умножением одной стороны на другую, а у квадрата все стороны равны, необходимо извлечь корень из известной величины. Пример: есть квадрат с площадью 25 дм 2 . Корень из 25 равен 5 - эта величина характеризует длину стороны квадрата. Теперь, подставляя найденную величину - 5 дм 2 - в первоначальную формулу периметра, можно решить задачу. Ответом будет значение в 20 дм. То есть 4 умножили на 5, получили искомую величину.

Квадрат и окружность

Из свойств рассматриваемой фигуры выплывает, что в квадрат можно вписать окружность и также ее описать вокруг фигуры.

Первый вариант - нахождение периметра по радиусу описанной окружности. Вписанным считается квадрат, вершины которого находятся на окружности. Радиус окружности равен 1/2 длине диагонали. Выходит, что диаметр равен диагонали. Теперь необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, который получился в результате деления диагональю квадрата. Решение задачи сводится к нахождению сторон этого треугольника. ВС - это известная величина, диаметр описанной окружности. Допустим, он равен 3 см. Теорема Пифагора в случае с равными сторонами треугольника, будет выглядеть так: 2с 2 =3 2 . В формуле обозначение с - это длина стороны треугольника и квадрата; 3 - известная величина гипотенузы. Отсюда, с=√9/2. Зная сторону квадрата, его периметр посчитать не проблема.

Особенностью вписанной окружности является деление сторон квадрата пополам. Поэтому радиус равняется половине длины стороны квадрата. Тогда сторона с=2*радиус. Периметр квадрата в этом случае равен 4*2*радиус или 8 радиусам окружности.

Периметр прямоугольника

Самая элементарная формула определения периметра прямоугольника через известные величины его сторон выглядит так: Р=2(а+b), где а и b - длины сторон фигуры.

Диагональ прямоугольника аналогично квадрату делит фигуру пополам, образуя прямоугольный треугольник. Однако задача усложняется тем, что стороны этого треугольника неравные. В случае с известной величиной одной из сторон и диагонали, вторую можно найти, следуя теореме Пифагора: д 2 =а 2 +в 2 , где а и в - стороны фигуры, а д - диагональ.

Если неизвестна ни одна из сторон, тогда в дело вступают знания тригонометрии: синусы, косинусы и другие функции.

Нахождение периметра по описанной окружности и известному диаметру сводится к тому, что диаметр равен длине диагонали фигуры. Дальше решение задачи определяется по наличию известных величин. Если даны углы, тогда через тригонометрические функции. Если дана сторона, ответ будет найден через теорему Пифагора.

Прямоугольник и тригонометрические функции

Для наглядности приведен пример решения задачи. Дано: прямоугольник АВСД; длина диагонали (d ) 20 см; угол ф - 30°. Найти периметр фигуры.

Из тригонометрии необходимо вспомнить следующее: синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Синус 30° (существуют таблицы, по которым можно определить значения тригонометрических функций для правильных углов) равен 1/2. Получается 1/2 = отношению в к d . Неизвестная величина в будет равна d /2=20/2=10 см.

Для расчета периметра следует найти вторую сторону фигуры. Можно через теорему Пифагора, так как известны длины гипотенузы и одного из катетов или опять через отношение сторон для косинуса угла.

Косинус угла ф выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе и равен √3/2.

√3/2=n/d , n=(d *√3)/2 или 10*√3. После извлечения корня из 3, получаем длину стороны треугольника: 10*1,73=17,3 см.

Периметр равен 2(17,3+10)=2*27,3=54,6 см.

Периметр и отношение сторон

В школьной программе встречаются задачи по геометрии, когда длины сторон прямоугольника выражены их отношением друг к другу. Рассмотрение решения подобной задачи представлено ниже.

Известно, что сумма длин всех сторон прямоугольника, то есть его периметр, равен 84 см. Отношение длины (д) к ширине (ш) - 3:2. Найти стороны фигуры.

Решение: пусть длина будет 3х, а ширина 2х, согласно соотношению из условия задачи. Формула периметра прямоугольника с полученными данными длин сторон будет следующей: 3х+3х+2х+2х = 84. Далее, 10х = 84, х=8,4 см. Подставив х в выражение длины и ширины прямоугольника, можно найти искомые величины. Длина будет: 3*8,4 = 25,2 см; ширина: 2*8,4 = 16,8 см.

Статья посвящена решению наиболее часто встречаемых задач в школьной программе. И это далеко не все способы нахождения периметра квадрата и прямоугольника.

Чему равен периметр квадрата?

Сегодня трудно представить человека, который не умеет считать и манипулировать в уме простым сложением и вычитанием. Математика плотно вошла во все сферы нашей повседневной жизни. Мы считаем деньги, предметы, время и др. Изучать математику мы начинаем еще в школе. С каждым классом математика становится все более сложной и интересной.

Однако, не каждый ребенок может знать и понимать некоторые понятия. Например, многие дети сталкиваются с вопросом, что такое периметр и чему равен периметр квадрата. Рассмотрим эти вопросы подробнее.

Периметр квадрата

Квадрат - это правильный четырехугольник, у которого все стороны равны и образуют четыре прямых угла. Периметр же квадрата, как и у другой фигуры, находится из суммы всех длин его сторон. В отличие от других фигур периметр именно квадрата найти достаточно легко в связи с его простыми свойствами:

• Все стороны равны. То есть длина равна ширине квадрата. Это упрощает нахождение периметра;
• Стороны квадрата образуют четыре прямых угла (90 градусов каждый);
• Площадь квадрата - это умножение длины на ширину. Так как длина и ширина равны, то длина стороны квадрата умножается на саму себя.

Рассмотрим несколько задач по нахождению периметра квадрата.

Варианты нахождения периметра

В задачах часто бывает два варианта - дана одна сторона квадрата или дана площадь квадрата. Исходя из этих данных необходимо найти периметр:

1. Если дана длина одной из сторон квадрата, то ее необходимо умножить на четыре, потому что у квадрата четыре стороны и они равны друг другу.
2. Если дана площадь квадрата, то необходимо сначала найти сторону квадрата. Площадь квадрата находится через умножение длины на ширину квадрата, однако, стороны равны, и формулу просто можно представить в виде умножения стороны на саму себя или можно возвести в квадрат длину стороны фигуры. Следовательно, чтобы найти длину стороны, нужно извлечь корень из площади квадрата. Затем полученное число просто умножается на четыре и мы получим периметр квадрата.

Также вы можете прочесть несколько любопытных статей на нашем сайте.

Инструкция

Для квадрата (P) равен четырехкратному значению одной его (b). P = 4*b или сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b. Площадь квадрата выражается в произведении двух смежных сторон. Найдите одной из сторон квадрата . Если вам известна только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = √S. Далее определите периметр.

Дано: площадь квадрата равна 36 см². Найдите .Решение 1. Найдите сторону квадрата : b = √S, b = √36 см², b =6 см. Найдите периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Или Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Ответ: периметр квадрата площадью 36 см² равен 24 см.

Найти периметр квадрата через площадь можно, не прибегая к лишнему действию (вычислению стороны). Для этого воспользуйтесь формулой вычисления , справедливой только для квадрата P = 4*√S.

Решение 2. Найдите периметр квадрата : P = 4*√S, P = 4*√36см², P = 24 см.Ответ: периметр квадрата равен 24 см.

Многие параметры этой геометрической связаны . Зная один из них, вы сможете найти любой другой. Существуют также следующие вычисления:Диагональ: a² = 2*b², где а – диагональ, b – сторона квадрата . Или a²=2S.Радиус : r = b/2, где b – сторона.Радиус описанной окружности: R = ½*d, где d – диагональ квадрата .Диаметр описанной окружности: D = f, где f – диагональ.

Обратите внимание

Полезные свойства квадрата:

Квадрат – правильный четырехугольник, обладающий свойствами прямоугольника и ромба.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.
Квадрат – грань куба.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к каждому из этих треугольников.
Диагональ квадрата - это диаметр описанной в фигуру окружности.

Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет необходимость быстро рассчитать периметр чего-либо (например, во время ремонта или строительства), не каждый сможет это сделать с легкостью. Вспомним основные правила для вычисления периметра.

Вам понадобится

• геометриеская фигура, линейка, ручка

Инструкция

Периметр для квадратов и ромбов рассчитывается по формуле Р=4а, где а – это длина одной стороны фигуры. Поскольку все ее стороны равны, измерьте одну сторону и полученное число умножьте на количество сторон, т.е. на четыре.

Общая формула для расчета выглядит как Р=а+b+с, т.е. вы должны будете сложить длины сторон треугольника. Но поскольку треугольники разных , то вычисления могут производиться иначе. Например, если вам известно, что измеряемый треугольник – равносторонний, то умножьте длину его стороны на три.

Более сложно вычислить периметр круга (длина окружности, р). Известно, что длина окружности составляет 317 от длины диаметра круга (d). В это соотношение принято обозначать буквой "Пи" (?) и усреднено считать как 3,14. Получается, что рd=?. Отсюда p=?d=2?r, где r – это радиус имеющейся окружности. Поэтому, чтобы вычислить периметр круга, вам необходимо сначала окружности, а затем умножить это число на 2 и на 3,14.

Видео по теме

Совет 3: Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ

Квадрат является одной из наиболее простых геометрических фигур в плане вычисления его параметров - длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в отличие от других многоугольников, всегда известны величины всех его углов, а также достаточно знать длину всего одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по известной длине диагонали, как в общем виде, так и с практическими расчетами не представляет сложности.

Инструкция

Используйте теорему Пифагора, алгебраическая которой утверждает, что в прямоугольном сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a² + b² = c². Так как диагонали квадрата делят его на два таких прямоугольных треугольника, у которых к тому же еще и длины катетов одинаковы, то можно сформулировать свойство квадрата , как геометрической фигуры: квадрат длины диагонали равен удвоенному квадрату длины стороны (2a²=c²). Из этого вытекает, что длина стороны равна квадратному корню из половины квадрата длины диагонали: a=√(c²/2).

Воспользуйтесь встроенным в поисковую систему Google калькулятором для практических расчетов по вычислению длины стороны квадрата . Например, если известная длина диагонали равна 15 сантиметрам, то перейдя на сайт поисковика, введите такой запрос: «корень из ((15 в )/2)». Если вы использовать ^ для обозначения операции возведения в степень и sqrt для обозначения операции извлечения квадратного корня, то Google поймет и такой запрос: «sqrt (15^2/2)». В любом случае будет одинаков: длина стороны квадрата равна 10,6066017 сантиметров.

Используйте, например, программный из стандартного набора программ операционной системы Windows в качестве альтернативного способа для расчета длины стороны квадрата . Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню системы - после щелчка по кнопке «Пуск» нужно раскрыть раздел «Все программы», перейти в подраздел «Стандартные», кликнуть секцию «Служебные» и выбрать пункт «Калькулятор». Более быстрый способ - нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать клавишу Enter.

Введите известную длину стороны, затем нажмите клавишу со звездочкой и Enter - так вы выполните операцию возведения в квадрат. Затем нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. После этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите искомую длину стороны квадрата - 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

Вам понадобится

• - длина диаметра окружности.

Инструкция

Окружность - фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг - плоская фигура, представляет собой множество точек, заключённых в окружность, которая является круга. Диаметр - это , соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус - это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. π - число «пи», математическая константа, постоянная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её . Вычислить точное π . В геометрии пользуются приблизительным значением этого числа: π ≈ 3,14

Из определения радиуса следует, что он равен половине диаметра . Следовательно, приобретает вид: S=π(D/2)^2, где D - длина диаметра окружности. Подставьте в формулу значение диаметра , вычислите площадь круга.

Полезный совет

Существует Международный день числа «пи», который отмечается 14 марта. Точное время наступления торжественной даты - 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа - 3,1415926...

Урок и презентация на тему: "Периметр и площадь прямоугольника"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D ...

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

периметр квадрата .

Пример: Дан квадрат с площадь ю 49 см². Требуется найти его периметр .
Решение:
Сначала необходимо извлечь корень площади квадрата : √49 = 7 см
Затем, вычислив длину стороны квадрата , можно вычислить и периметр : 7+7+7+7 = 28 см
Ответ: периметр квадрата площадь ю 49 см² составляет 28 см

Обратите внимание

Для квадрата справедливы следующие определения:
Квадрат - это прямоугольник, который обладает равными между собой сторонами.
Квадрат - это особая разновидность ромба, у которого каждый из углов равен 90 градусам.
Являясь правильным четырехугольником, вокруг квадрата можно описать или вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность можно найти по формуле:
R = t/2, где t - сторона квадрата.
Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:
R = (√2*t)/2
Исходя из данных формул, можно вывести новые для нахождения периметра квадрата:
P = 8*R, где R - радиус вписанной окружности;
P = 4*√2*R, где R - радиус описанной окружности.
Квадрат является уникальной геометрической фигурой, поскольку он абсолютно симметричен, независимо от того, как и где провести ось симметрии.

Часто в геометрических задачах требуется найти длину стороны квадрата, если известны другие его параметры - такие, как площадь, диагональ или периметр.

Вам понадобится

• Калькулятор

Инструкция

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=√9=3
Ответ:
Сторона квадрата равняется 3 метрам.

В том случае, когда известен периметр квадрата, для определения длины стороны нужно числовое периметра разделить на (так как квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины):
a=P/4, где:
a - длина стороны квадрата;

P - периметр квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Например, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.
Пример:
Периметр квадрата составляет 20 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=20/4=5
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.

Если известна длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, разделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, так как смежные стороны квадрата и диагональ составляют равнобедренный треугольник):
a=d/√2

(т.к. a^2+a^2=d^2), где:
a - длина стороны квадрата;

d - длина диагонали квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Например, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.
Пример:
Диагональ квадрата равняется 10 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=10/√2, или приблизительно: 7,071
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 10/√2, или примерно 1,071 метра.

Источники:

• стороны квадрата

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата , если известна длина его стороны?

Инструкция

Прежде всего, вспомнить, что периметр есть ни что иное как сумма геометрической фигуры. Рассматриваемый нами четыре стороны. Более того, по , все эти стороны равны между .
Из этих предпосылок простая для нахождения периметр а квадрата – периметр квадрата длине стороны квадрата , умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата .

Видео по теме

Периметром называют общую длину границы фигуры чаще всего на плоскости. Квадрат - правильный четырехугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Видео по теме

Обратите внимание

Периметр квадрата величина всегда положительная, как и любая другая длина.

Полезный совет

Аналогичным образом можно найти и периметр ромба, так как квадрат является частным случаем ромба с прямыми углами.

Инструкция

Зная периметр фигуры, можно найти другую ее сторону, а также площадь. Сам же периметр, в свою очередь, может быть найден по нескольким заданным сторонам либо по углу , в зависимости от условий задачи. Также в ряде случаев его выражают через площадь. Наиболее просто находится . Начертите прямоугольник с одной из сторон, равной а, и диагональю, равной d. Зная эти две величины, найдите по теореме Пифагора другую его сторону, которая является шириной прямоугольника. Найдя ширину прямоугольника, вычислите его периметр следующим образом: p=2(a+b). Эта справедлива для всех прямоугольников, поскольку у любого из них четыре стороны.

Обратите внимание на тот факт, что периметр треугольника в большинстве задач находят при наличии информации хотя бы об одном его угле. Однако, имеются и задачи, в которых все стороны треугольник известны, и тогда периметр может быть вычислен простым суммированием, без использования тригонометрических вычислений: p=a+b+c, где a, b и c - стороны. Но такие задачи встречаются в учебниках редко, поскольку способ их решения очевиден. Более задачи по нахождению периметра треугольника решайте . Например, начертите , у которого известны основание и угол при нем. Для того чтобы найти его периметр, вначале найдите стороны a и b следующим образом: b=c/2cosα. Поскольку a=b (), сделайте следующий вывод: a=b=c/2cosα.

Периметр многоугольника вычисляйте аналогичным образом, складывая длины всех его сторон: p=a+b+c+d+e+f и так далее. Если многоугольник правильный и вписан в окружность или описан около нее, вычислите длину одной из его сторон, а затем умножьте на их количество. Например, чтобы найти стороны , вписанного в окружность, действуйте следующим образом: a=R, где a - сторона шестиугольника, равная радиусу описанной окружности. Соответственно, если правильный, то его периметр равен: p=6a=6R. Если окружность вписана в шестиугольник, то сторона последнего равна: a=2r√3/3. Соответственно, периметр такой фигуры найдите следующим образом: p=12r√3/3.

Хоть слово «периметр» и произошло от греческого обозначения окружности, им принято называть суммарную длину границ любой плоской геометрической фигуры, включая квадрат. Вычисление этого параметра, как правило, сложности не представляет и может быть осуществлено несколькими способами, в зависимости от известных исходных данных.

Инструкция

Если известна длина стороны квадрата (t), то для нахождения его периметра (p) просто увеличьте эту величину в четыре раза: p=4*t.

Если длина стороны неизвестна, но в условиях задачи дана длина (c), то этого достаточно для вычисления длины сторон, а следовательно и периметра (p) . Используйте теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины стороны прямоугольного треугольника (гипотенузы) равен сумме квадратов длин коротких сторон (катетов). В , составленном из двух смежных сторон квадрата и соединяющего их крайние точки отрезка, гипотенуза совпадает с диагональю четырехугольника. Из этого вытекает, что длина стороны квадрата равна отношению длины диагонали к квадратному корню из двойки. Используйте это выражение в для вычисления периметра из предыдущего шага: p=4*c/√2.

Если дана лишь площадь (S) ограниченного периметром квадрата участка плоскости, то и этого будет достаточно, чтобы определить длину одной стороны. Так как площадь любого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то для (p) извлеките квадратный корень из площади, а результат увеличьте в четыре раза: p=4*√S.

Если известен радиус описанной возле квадрата окружности (R), то для нахождения периметра многоугольника (p) умножьте его на восемь и разделите полученный результат на квадратный корень из двойки: p=8*R/√2.

Если окружность, радиус которой известен, вписана в квадрат, то вычисляйте его периметр (p) простым умножением радиуса (r) на восьмерку: P=8*r.

Если рассматриваемый квадрат в условиях задачи описан координатами своих вершин, то для вычисления периметра вам понадобятся данные лишь о двух вершинах, принадлежащих к одной из сторон фигуры. Определите длину этой стороны, исходя из все той-же теоремы Пифагора для треугольника, составленного из нее и ее проекций на оси координат, а полученный результат увеличьте в четыре раза. Так как длины проекций на координатные оси соответствующих координат двух точек (X₁;Y₁ и X₂;Y₂), то формулу можно записать так: p=4*√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²).

Ом в общем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину можно измерить, а для многих фигур и просто рассчитать, если известны длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

• - линейка или рулетка;
• - прочная нить;
• - роликовый дальномер.

Инструкция

Чтобы измерить произвольного многоугольника, измерьте при линейки или другим измерительным прибором все его стороны, а затем найдите их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, найдите периметр, сложив их вместе Р=5+3+7+4=19 см.

Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр обычной веревкой или ниткой. Для этого расположите ее так, она точно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если можно, просто обрежьте ее чтобы избежать путаницы. Затем при помощи рулетки или линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Обязательно следите за тем, чтобы нить максимально точно повторяла линию для большей точности результата.

Периметр сложной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в исходную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Например, чтобы найти периметр любого правильного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого ), длину стороны умножьте на количество углов или сторон (они равны). Чтобы найти периметр правильного треугольника со стороной 4 см умножьте это на 3 (Р=4∙3=12 см).

Чтобы найти периметр , сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы ними, найдите их по теореме синуса или косинуса. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, третью найдите по теореме Пифагора и найдите их сумму. Например, если известно, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна √(3²+4²)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

Источники:

• периметру

Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют одинаковые размеры, многоугольник называется правильным. В этом случае вычисление периметра значительно упрощается.