Способ сложения многозначных чисел. Вычислительные приемы для многозначных чисел. Методика формирования письменных приёмов умножения многозначных чисел в нкм

Проблемное обучение

Тема: «Сложение многозначных чисел»

Цель: формирование навыка сложения многозначных чисел.

Задачи:

- отработка навыков сложения многозначных чисел;

Закреплять умение решать задачи разного вида;

Закреплять знания правил о порядке выполнения действий и умение

Записывать выражения в два действия.

Планируемые результаты:

Предметные умения:

Уметь упорядочивать натуральные многозначные числа;

Уметь называть компоненты четырёх арифметических действий;

Уметь складывать многозначные числа и использовать соответствующие термины;

Уметь называть разряды.

Личностные УУД:

Принятие образа «хорошего ученика»;

Уважительное отношение к иному мнению;

Способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения.

Регулятивные УУД:

Определять и формулировать цель деятельности на уроке;

Проговаривать последовательность действий на уроке; работать по алгоритму, инструкции;

Осуществлять пошаговый контроль при решении учебной задачи;

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Познавательные УУД:

Ориентироваться в учебнике, тетради;

Ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

Находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт.

Коммуникативные УУД:

Слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Ход урока:

Орг. момент. (Приветствие).

Математику, друзья,

Не любить никак нельзя,

Очень строгая наука,

Очень точная наука,

Интересная наука –

Это МАТЕМАТИКА!

Актуализация знаний. ( Комбинированный этап. )

ФАЗА ВЫЗОВА.

Спешу скорее встать,

Потом ищу я целый день,

У каждого на парте лежит листок с заданиями. Выполните его.

(На столе карточка с примерами: ( 48+37; 56+85; 528+165; 253+614; 208+549)

(Один ученик идет к доске и работает у доски. На доске записаны примеры, ему надо их решить.)

Проверим ученика у доски и себя. (85, 141, 688, 867, 757)

Как складывали числа? (письменно, по разрядам)

Объясните свои действия, используя алгоритм сложения двузначных и трёхзначных чисел (записывали единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями; складывали сначала единицы и записывали под единицами, потом складывали десятки и записывали под десятками; затем складывали сотни и записывали под сотнями).

Как называется такой способ сложения? (поразрядное сложение)

Создание проблемной ситуации.

А сейчас работаем в парах: вам необходимо решить вот эти примеры у себя в тетрадях (записаны на доске четыре примера): 1253+2614; 36208+54926; 4758+324; 2267+9841.

Какие ответы у вас получились? (Дети называют свои ответы и выясняют, что ответы у многих разные, так как примеры вызвали затруднение.)

Как можно проверить правильность ответов? (Дети высказывают различные предположения, пытаются выделить среди них верный и приходят к выводу, что не могут сделать этого, так как не знают, какой из предложенных алгоритмов действий верный.)

Формулирование проблемы (темы).

Какой у вас возникает вопрос? (Как складывать четырёхзначные и пятизначные числа.)

Как одним словом можем назвать трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные числа? (Многозначные.)

Какая же будет тема урока? Кто может её сформулировать? (« Сложение многозначных чисел» )

Открытие детьми нового знания и его формулирование. (Работа по учебнику в тетради.)

ФАЗА ОСМЫСЛЕНИЯ.

Откройте учебник на с. 27, № 90. Прочитайте задание. Как предлагают нам выполнить это задание в учебнике? (Предлагают использовать способ поразрядного сложения)

А что надо сделать для этого? (Вспомнить алгоритм поразрядного сложения трёхзначных чисел: записываем разряд под разрядом; складывать надо по разрядам, начиная с единиц: и т. д.)

Сформулируйте алгоритм сложения многозначных чисел.

Чем он похож и чем отличается от алгоритма сложения трёхзначных чисел?

(Выслушиваются мнения детей)

Первичное применение нового знания.

Выполните задание № 91 в учебнике. (Один ученик выходит к доске и комментирует свои действия при решении примеров)

Чтобы узнать, чем мы будем заниматься дальше, надо отгадать шараду.

(На доске шарада: предлог ЗА и картинка «дачи» .)

- Первое – предлог,

Второе – летний дом.

А целое порой

Решается с трудом.

( ЗАДАЧА ) (Эта надпись появляется на доске.)

А сейчас у нас задачи:

Сложные, простые.

Мы берем с собой удачу,

Чтобы потрудиться!

1. - Откройте учебник на с.28, з.98. Прочитает задачу …

Что известно по условию задачи? (После того как из кассы выдали 128509 рублей, в ней осталось 14902 рубля)

Что надо найти? (Сколько денег было в кассе.)

Какую краткую запись мы можем составить? (Было. Выдали. Осталось.)

К доске пойдет …, заполнит краткую запись.

Что неизвестно? (Было.)

Как найти? (Чтобы найти сколько было , надо к тому что осталось прибавить, то что выдали. )

Какого вида задача?

Запишем в тетради. (Комментировать будет…)

Составьте две обратных задачи устно.

2. – С.28, з.96. Прочитайте задачу.

Что известно по условию задачи?

Что нужно узнать?

Запишите решение задачи самостоятельно в тетрадь.

ПРОВЕРКА.

Какой ответ у вас получился

Физминутка.

Раз – присели, два – привстали,

Три – нагнулись и достали

Правою рукой носок,

Левой – потолок.

А потом – наоборот.

И тихонько сели.

3. – С.29, з.102. Прочитайте задачу.

Что известно по условию задачи? (Поле прямоугольной формы имеет длину 850 м, а ширину 625 м)

Что надо узнать? (Периметр поля)

У каждого на столе лежит карточка – помощница.

Вы должны заполнить карточки самостоятельно. (Я напишу на доске.)

ПРОВЕРКА у доски.

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА.

Кто может решить задачу сразу?

Приступайте к решению, а кому сложно работает с учителем.

Работа с выражениями. (Групповая работа.)

ФАЗА РЕФЛЕКСИИ.

- кто может составить выражения к нашей задаче по любому из предложенных способов?

1. (850+625) 2 = 2550(км)

2. 850 2 + 625 2 = 2550(км)

3. 850 + 625 + 850 + 625 = 2550 (км)

(Выходят к доске те дети, которые желают.)

(Выполняется ПРОВЕРКА.)

Выберите любой из удобных для вас способов и запишите в тетрадь.

Ребята, я сегодня очень торопилась на урок, несла вам карточки с выражениями, но споткнулась и выронила их. Карточки рассыпались. Теперь мне необходима ваша помощь. Будем работать в группах.

Раздаю карточки с числами и знаками группам из 5 – 6 человек.

- (, +, :,), 27, 15, 7, = (27+15):7 = 6

19, (, 9,), +, =, 4, : (19+9):4 = 7

37, -, :, 24, 3, = 37-24:3 = 29

- +, :, 22, =, 36, 4 22+36:4 = 31

ЗАДАЧА этапа: Каждая группа должна составить выражение.

Ответственный из каждой группы выходит к доске со своим выражением, выполняется проверка.

В чем была трудность?

Итог урока.

1. Что самое важное было для вас на уроке?

2. Какие цели ставили в начале урока?

3. Достигнуты ли они?

4. Чему научились на этом уроке?

5. Какое знание получили на уроке ?

6. Чему бы вы хотели посвятить следующий урок?

Домашнее задание. (По выбору.)

Сложение столбиком, или как еще говорят, сложение в столбик - это метод, широко используемый для сложения многозначных натуральных чисел. Суть этого метода в том, что сложение двух и более многозначных чисел сводится к нескольким простым операциям сложения однозначных чисел.

В статье подробно расписано, как выполнять сложение двух и большего количества многозначных натуральных чисел. Дано правило сложения чисел в столбик и примеры решения с разбором всех самых характерных ситуаций, возникающих при сложении чисел в столбик.

Сложение двух чисел в столбик: что нужно знать?

Прежде чем мы перейдем непосредственно к операции сложения в столбик, рассмотрим некоторые важные моменты. Для быстрого освоения материала желательно:

1. Знать и хорошо ориентироваться в таблице сложения. Так, при проведении промежуточных вычислений, вам не придется тратить время и постоянно обращаться к таблице сложения.
2. Помнить свойства сложения натуральных чисел. Особенно свойства, связанные со сложением нулей. Напомним их кратко. Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому. Сумма двух нулей есть нуль.
3. Знать правила сравнения натуральных чисел.
4. Знать, что такое разряд натурального числа. Напомним, что разряд - это позиция и значение цифры в записи числа. Разряд определяет значение цифры в числе - единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

Опишем алгоритм сложения чисел столбиком с использованием конкретного примера. Пусть мы складываем числа 724980032 и 30095 . Сначала следует записать эти числа по правилам записи сложения в столбик.

Числа записываются одно под другим, цифры каждого разряда располагаются, соответственно, одна под другой. Слева ставим знак "плюс", а под числами проводим горизонтальную линию.

Теперь мысленно разбиваем запись на столбики по разрядам.

Все, что остается сделать - сложить однозначные числа в каждом столбике.

Начинаем с крайнего правого столбика (разряд единиц). Складываем числа, и под чертой записываем значение единиц. Если при сложении значение десятков в результате получилось отличным от нуля, запоминаем это число.

Складываем цифры второго столбика. К результату прибавляем число десятков, которое мы запомнили на предыдущем шаге.

Повторяем весь процесс с каждым столбиком, вплоть до крайнего левого.

Данное изложение - упрощенная схема алгоритма сложения натуральных чисел столбиком. Теперь, когда мы разобрались с сутью метода, рассмотрим каждый шаг подробно.

Сначала складываем единицы, то есть числа в правом столбце. Если у нас получилось число, меньшее чем 10 , записываем его в том же столбике и переходим к следующему. Если же результат сложения больше или равен 10 , то под чертой в первом столбике записываем значение разряда единиц, а значение разряда десятков - запоминаем. Например, получилось число 17 . Тогда записываем число 7 - значение единиц, а значение десятков - 1 - запоминаем. Обычно говорят: "семь пишем, один в уме".

В нашем примере, при сложении чисел первого столбика, мы получаем число 7 .

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Далее складываем числа в следующем столбце, то есть в разряде десятков. Проводим те же действия, только к сумме нужно прибавить число, которое мы держали в уме. Если сумма получилась меньше 10 , просто записываем число под вторым столбиком. Если же результат больше или равен 10 , записываем во втором столбике значение единиц этого числа, а цифру из разряда десятков запоминаем.

В нашем случае мы складываем числа 3 и 9 , в результате имеем 3 + 9 = 12 . На предыдущем шаге мы ничего не запоминали, поэтому к этому результату ничего прибавлять не нужно.

12 > 10 , поэтому во втором столбике записываем цифру 2 из разряда единиц, а цифру 1 из разряда десятков держим в уме. Для удобства можно записать это число над следующим столбиком другим цветом.

В третьем столбике сумма цифр равна нулю (0 + 0 = 0). К этой сумме прибавляем то число, которое ранее держали в уме, и получаем 0 + 1 = 1 . записываем:

Переходя к следующему столбцу также складываем 0 + 0 = 0 и записываем в результате 0 , так как на предыдущем шаге мы ничего не запоминали.

Следующий шаг дает 8 + 3 = 11 . В столбике записываем цифру 1 из разряда единиц. Цифру 1 из разряда десятков держим в уме и переходим к следующему столбцу.

Этот столбик содержит только одно число 9 . Если бы у нас не было в памяти числа 1 , мы бы просто переписали число 9 под горизонтальную черту. Однако, учитывая, что не предыдущем шаге мы запомнили число 1 , нужно сложить 9 + 1 и записать результат.

Поэтому, под горизонтальной чертой мы записываем 0 , а единицу снова держим в уме.

Переходя к следующему столбику складываем 4 и 1 , результат пишем под чертой.

Следующий столбик содержит только число 2 . Так на предыдущем шаге мы ничего не запоминали, просто переписываем это число под черту.

Также поступаем и с последним столбиком, содержащим число 7 .

Столбцов более нет, и в памяти также ничего нет, поэтому можно сказать, что операция сложения в столбик окончена. Число, записанное под чертой - результат сложения двух верхних чисел.

Чтобы разобраться со всеми возможными нюансами, рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 1. Сложение натуральных чисел столбиком

Сложим два натуральных числа: 21 и 36 .

Сначала запишем эти числа по правилу записи при сложении столбиком:

Начав с правого столбика, приступаем к сложению чисел.

Так как 7 < 10 , записываем 7 под чертой.

Складываем числа во втором столбике.

Так как 5 < 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

В памяти и в следующем столбике чисел более нет, сложение закончено. 21 + 36 = 57

Пример 2. Сложение натуральных чисел столбиком

Сколько будет 47 + 38 ?

7 + 8 = 15 , поэтому запишем 5 в первом столбике под чертой, а 1 будем держать в уме.

Теперь складываем значения из разряда десятков: 4 + 3 = 7 . Не забываем о единице и прибавляем ее к результату:

7 + 1 = 8 . Полученное число записываем под чертой.

Это и есть результат сложения.

Пример 3. Сложение натуральных чисел столбиком

Теперь возьмем два трехзначных числа и выполним их сложение.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Записываем 2 под чертой, 1 держим в уме.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Складываем 13 и запомненную единицу, получаем:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

Записываем 4 под чертой, 1 держим в уме.

Не забываем, что на предыдущем шаге мы запомнили 1 .

Записываем 0 под чертой, 1 держим в уме.

В последнем столбике переносим единицу, которую мы запомнили ранее, под черту, и получаем окончательный результат сложения.

783 + 259 = 1042

Пример 4. Сложение натуральных чисел столбиком

Найдем сумму чисел 56927 и 90 .

Как всегда, сначала записываем условие:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

Записываем 1 под чертой, 1 держим в уме и переходим к следующему столбику.

Записываем 0 под чертой, 1 держим в уме и переходим к следующему столбику.

Столбик содержит одно число 6 . Складываем его с запомненной единицей.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Записываем 7 под чертой и переходим к следующему столбику.

Столбик содержит одно число 5 ​​​​​​. Переносим его под черту и заканчиваем операцию сложения.

Рис. 1. Классы и разряды числа

Назовем количество единиц в каждом разряде на примере некоторых чисел.

72439 - в этом числе девять единиц, три десятка, четыре сотни, две единицы тысяч, семь десятков тысяч.

Число 25346 содержит шесть единиц, четыре десятка, три сотни, пять единиц тысяч и два десятка тысяч.

Назовите количество единиц каждого разряда на примере числа 3126 . Проверяем: шесть единиц, два десятка, одна сотня, три единицы тысяч.

Давайте вместе заполним пропуски (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

1 десяток = 10 единиц

1 сотня = 10 десятков

1 тысяча = 10 сотен

1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч

1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч

1 миллион = 10 сотен тысяч

Цель нашего урока - научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел столбиком. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется точно так же.

Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).

Рис. 3. Сложение многозначных чисел столбиком

Вы заметили, что справа появился новый разряд, разряд единицы тысяч. Объясним, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.

Затем складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. 11 десятков - это 1 десяток и 1 сотня. Сотню прибавим к сотням. 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но мы еще добавили одну, поэтому под сотнями пишем 4. Вычисляем единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Итак, ответ: 7418.

Рассмотрим вычитание (см. рис. 4).

Рис. 4. Вычитание многозначных чисел столбиком

Сравните два столбика вычислений. Справа появился разряд единицы тысяч и десятки тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 - 7 = 9, записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 - 0 = 4, но один десяток мы заняли, поэтому записываем 3. Вычитаем сотни. Из 3 сотен 4 сотни вычесть нельзя, поэтому занимаем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 сотен - 4 сотни = 9 сотен. Вычитаем единицы тысяч. Мы заняли одну единицу тысяч, поэтому вычитаем 4 - 3 = 1. Два переписываем, так как отсутствует разряд десятки тысяч. Ответ: 21939.

Задание 1. Выполнить вычисление, записывая решение столбиком: 528047+106875. И выполнить проверку сложения с помощью вычитания.

Объясним, как выполнили сложение многозначных чисел: 7 единиц + 5 единиц =12. 12 - это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток прибавим к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и 1 десяток добавили, получилось 12 десятков. Под десятками пишем 2, а одну сотню добавим к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню добавили, поэтому под сотнями записали 9. Найдем количество единиц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч - это 4 единицы тысяч и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Считаем десятки тысяч: 2 десятка тысяч + 0 и 1 десяток тысяч добавили, получили 3 десятка тысяч. Складываем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Читаем ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

Чтобы выполнить проверку, вычтем из значения сумы одно из слагаемых. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 - 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1 десяток, поэтому остался 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, поэтому займем 1 сотню, 1 сотня - это 10 десятков. 11 - 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1 сотню, то осталось 8. 8 - 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из четырех восемь вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток тысяч. 14 - 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч. Один десяток мы заняли, осталось 2. 2 - 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 - 5 = 1. Читаем ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем один десяток, 10 - 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем одну сотню, одна сотня - это 10 десятков. 15 - 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни - 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 - 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 - 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Читаем ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15 да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4 да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).

Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Запишем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Решим математический ребус (см. рис. 9).

Рис. 9. Ребус

Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Рис. 10. Решение математического ребуса

Мы сегодня учились выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.

1. Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.

Д омашнее задание

1) Задание: запишите столбиком и решите.

2) Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

3) Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер, на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?

Литература: Б.Б. с.132-134

При изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» основными задачами учителя являются:

· обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания,

· выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создаёт лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приёмы вычислений сходны.

С арифметическими действиями сложения, вычитания, а также с некоторыми устными и письменными приемами их выполнения в концентре «Тысяча», учащиеся уже хорошо знакомы. Поэтому при изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» целесообразно активно опираться на знания детей, увеличив объём и усилив самостоятельное выполнение заданий.

Подготовительную работу к изучению темы начинают ещё при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью, прежде всего, повторяют устные приёмы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740 000+160 000 т.п. Повторяют также письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Полезно в устные упражнения на сложение и вычитание разрядных чисел включить примеры с пояснением вида:

6 сот.+8 сот.=14 сот.=1 тыс. 4 сот.;

1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс.=15 дес. тыс. -7 дес. тыс.= 8 дес. тыс.

Также полезно повторить и обобщить ранее свойства сложения (переместительное и сочетательное) с иллюстрацией различных случаев их практического применения для рационализации вычислений. Интересно в этом отношении упражнение, в котором предлагается вычислить сумму нескольких слагаемых разными способами и сравнить эти способы вычислений: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8)+10. Это задание направлено на отработку умений практически применять изученные свойства сложения, распространенные на два и более слагаемых. При выполнении этого упражнения учитель обращает внимание учащихся на то, что использование свойств сложения помогает заметно упростить вычисления, просит детей провести сравнение предложенных способов вычислений, выбрать самый рациональный и обосновать свой выбор. Чтобы выработать у учащихся навык практического использования этих свойств сложения, в дальнейшем в устный счёт целесообразно включить аналогичные примеры с тем, чтобы дети чаще тренировались в их использовании для упрощения вычислений с учётом конкретных особенностей примера. Если пример содержит более трёх слагаемых, его нужно записать на доске.

Такая подготовительная работа создаёт возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приёмы сложение и вычитание многозначных чисел.

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий, например:

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же как и трёхзначных чисел.

Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание величин.

При изучении темы «Сложение и вычитание» проводиться повторение уже известных учащимся случаев сложения и вычитания с нулём: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, которые включаются сразу же в примеры на письменные вычисления с многозначным числами.

При изучении названной темы перед учителем стоит задача распространить уже знакомые алгоритмы письменного сложения и вычитания на действия с числами больше тысячи, но в пределах миллиона. Эта задача не так сложна при изучении сложения. Уже на первом уроке можно рассмотреть сложение многозначных чисел, как без перехода, так и с переходом через разряд, предварительно повторив алгоритм письменного сложения чисел в пределах 1000, таблицу сложения и вычитания чисел в пределах 20.

Значительно усложняется задача рассмотрения письменных алгоритмов при переходе к вычитанию. Особое внимание следует обратить на новые для учащихся случаи вычитания, чтобы суметь предупредить часто возникающие ошибки. Как показывают наблюдения на уроках и анализ проверочных работ, общий алгоритм вычитания учащиеся усваивают неплохо, а вот его частные случаи, когда в записи уменьшаемого содержаться нули, усваиваются плохо и впоследствии допускают большое число ошибок. Причина таких ошибок в неумении заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда. Именно на этом необходимо обратить внимание при переходе к рассмотрению этого случая вычитания.

Прежде чем приступить к разъяснению алгоритма вычитания, когда в записи уменьшаемого имеется несколько нулей подряд, целесообразно вспомнить особенности десятичной системы счисления, соотношение между разрядными единицами, предложив учащимся, например, заполнить пропуски в следующих предложениях:

в 1 миллионе 10 сот. тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. и 10 дес.тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. и 10 тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. и 10 сот.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. 10 дес.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. … дес. и 10 ед.

Очень полезны в качестве подготовительных и примеры такого вида:

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

при решении которых необходимо подробно рассмотреть процесс занимания и замены взятой единицы высшего разряда 10 единицами среднего низшего разряда.

Объяснение нового для учащихся случая можно провести так:

Начинаем вычитание с единиц, но из 0 нельзя вычесть 2. в разряде десятков числа 4700 стоит нуль. Значит, придётся взять («развязать» - можно показать на счётных палочках, которые завязаны в пучки по 10 и 10 таких пучков завязаны в сотню) 1 сотню. Учитель показывает одну сотню палочек: «Сколько это десятков? (10 десятков.) Берём 1 десяток. Сколько же десятков из взятой нами сотни останется в разделе десятков? (9 десятков.) Запомним. Мы взяли одну сотню из 7. Чтобы не забыть об этом, поставим точку над цифрой 7 точку. Взятую сотню мы заменили десятками. В 1 сотне 10 десятков. Из этих 10 десятков (9+1) мы взяли один десяток и перенесли в разряд единиц. 1 десяток содержит 10 единиц. Тогда в разряде десятков останется 9 десятков. (При первом объяснении над нулём в разряде десятков можно записать цифру 9, а в дальнейшем делать это лишь тогда, когда ученик обнаружит непонимание этого момента.) Теперь из десятка, который мы взяли (10 единиц), вычтем число 2 (10-2 = 8), запишем 8 единиц под единицами; из 9 десятков вычтем 3 десятка, получим 6 десятков, записываем в разряде десятков. Точка над цифрой 7 показывает, что 1 сотня была взята, следовательно, осталось 6 сотен. Запишем 6 в разряд сотен и 4 в разряде тысяч ».

Дальнейшее расширение знаний письменных вычислений связано с рассмотрением приёмов письменного сложения трёх и большего числа слагаемых. Перед введением этих приёмов полезно вспомнить, что при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым способом.

Учитель объясняет, что при письменном сложении нескольких слагаемых, подписывают каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятке под десятками и т.д. и складывают числа поразрядно. Как можно использовать этот способ при письменном сложении нескольких слагаемых, например: 3408+237.569+18.440 ? Пример записывается на доске. Учащиеся могут предложить сначала вычислить сумму двух первых слагаемых:

и затем к полученной сумме прибавить третье слагаемое:

+ 18440

На вопрос учителя: «Как находили сумму двух слагаемых?» - дети объясняют: «Мы подписали их одно под другим так, чтобы единицы одного числа стояли под единицами другого, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д., и складывали сначала единицы, потом десятки, потом сотни и т.д. по разрядам». Здесь следует задать вопрос, почему этот способ можно использовать при сложении трёх и более слагаемых. Далее учитель спрашивает: «Какое из трёх слагаемых удобно записать первым? Вторым? Третьим?» На доске появляется запись:

Учитель обращает внимание детей на то, что при такой записи знак «+» пишется только один раз. Вызванный к доске ученик с подробным объяснением выполняет сложение. Полученный ответ полезно сравнить с результатом вычислений при решении примера первым способом и сделать вывод.

Чтобы убедиться, овладели учащиеся умениями письменно овладевать несколько слагаемых, можно предложить им самостоятельно сложить четыре слагаемых.

В процессе изучения темы повторяются и обобщаются знание детей о взаимности между компонентами и результатом каждого из действий: сложения и вычитания. Желательно, чтобы дети сами вспомнили, что если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получиться другое слагаемое, и т.п.

Для закрепления, как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включать разнообразные упражнения. Следует, как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания связей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.

Домашнее задание:

Составить тематическую проверочную работу по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел», подобрать (составить) задания на все приемы.

Похожая информация.

«Задания по математике для 3 класса» - Математика 3 класс. Рассмотри треугольники. Прискакали два соседа. Виды треугольников. Треугольник. Занеси в таблицу номера треугольников. Признаки треугольника. Выбери палочки. Равнобедренный треугольник. Какая фигура лишняя. Кроссворд. Логическая задача.

«Проверка умножения» - Веселые задачи. Цели урока. Физкультминутка. Делимое. Оформление доски. Устный счет. Закрепление нового материала. Этапы урока. Умножение двух чисел проверяем делением. Тип урока. Проверка умножения. Целеполагание. Множитель. Коллективная работа. Изучение нового материала. Организационный момент.

«Тест на умножение и деление» - Закончите утверждение. Табличное умножение и деление. Распределите значения выражений в порядке возрастания. Рассмотрите рисунок и ответьте на вопрос. Решите задачу. Сумму чисел 20 и 16 разделите на разность чисел 80 и 76. Частное каких двух чисел равно 8. Сколько страниц во второй книге. Площадь какой фигуры равна 16 см. Перемещаемые объекты. Увеличьте в 5 раз. Выберите верное продолжение.

«Деление чисел с остатком» - Выполни деление с помошью рисунка. 21: 5 76: 9. Чему равно задуманное число? Уменьши 36 в 9 раз. Всегда ли удобно выполнять деление с помощью рисунка? Задача. У меня сегодня всё получится! Найдём частное: 20: 5 = 4 Найдём остаток: 21 – 20 = 1 21: 5 = 4 (ост. 1). 3 меньше задуманного числа в 5 раз. 36 уменьши в 9 раз. К соревнованиям по прыжкам в воду готовились 13 спортсменов. Во сколько раз 24 больше 6?

«Квадратный дециметр» - 1 дм2 = 100 см2. Подумай. Квадратный дециметр. Задание. Тема урока. Периметр. 20 метров ткани нужно для 10 костюмов. Как он связан с квадратным сантиметром. Измерь стороны прямоугольника. Зрительная гимнастика.

Составитель: Дюйсенова К.Ж.

Вашему вниманию предлагается система карточек для коррекции знаний по курсу математики 5-6 классов.

Карточки охватывают ключевые вопросы курса. Каждая посвящается одному отдельному вопросу и состоит из трех частей: инструкции (формулировки правила), образца применения этой инструкции и пятнадцати заданий для обучающихся.

Карточки предназначены для дополнительных занятий с обучающимися (в классе или дома). Если ученик на таком занятии правильно выполнил первые пять заданий из пятнадцати, этого достаточно. Если же он не смог этого сделать, то учитель должен объяснить ему материал и дать следующие пять заданий. Если и эти задания обучающийся не может выполнить, объяснение продолжается, и решаются остальные пять заданий.

Карточка №1. Сложение и вычитание многозначных чисел (повторение)

	Десятки тысяч Десятки тысяч	Найти суммы и разности:

Карточка №2. Умножение столбиком (повторение)

Выполняй задания по образцам	ₓ707 2) ₓ104 216 205 707 208___ 1414___ 21320 301____	Найти произведения:

Карточка №3. Деление углом (повторение)

Выполняй задание по образцу	19034│_62 __ 186_ 307	Найти частные:

Карточка №4. Сравнение десятичных дробей

Целые части равны? Больше та дробь, у которой она больше Цифры десятых равны Цифры сотых равны	1) 12,86 и 18,06 2) 6,453 и 6,2883 42→6,4536,2883 3) 120,3586 и 120,36 4) 2,112 и 2,1100 20→2,1122,1100	Сравнить дроби:
		49,1803 и 49,18

Карточка №5. Сложение и вычитание десятичных дробей (повторение)

Складывай и вычитай числа по одноименным разрядам	тысячные десятичные	Вычислить:

Карточка №6. Умножение десятичных дробей

Зачеркни имеющиеся запятые. Перемножь получившиеся натуральные числа. Отдели в произведении столько десятичных знаков, сколько их во всех сомножителях вместе.	0,14 1,3 2=0,364 Краткая запись: 0,14 1,3 2=0,364	Найти произведения:

Карточка №7. Деление десятичной дроби на натуральное число.

Дели дробь как целое число. Сразу после снесения цифры десятых поставь запятую в частном и продолжай деление.	2452,800│75 225 32,704	Найти частные:

Карточка №8. Вычисление значений буквенных выражений.

Подставь численные значения переменных вместо букв. Найди значение получившегося числового выражения.	Найти значение выражения: если a=25, b=13 a+7-(b+6)=25+7-(13+6)=32-19=13	Найти значения выражений:
		a + 3, если a=7 50-x, если x=23 4y, если y=15 a+b, если a=8, b=5 m:n, если m=12, n=4
		3+b, если b=14 k-37, если k=88 11a, если a=6 n-m,если m=7, n=43 ac, если a=12, c=4
		f-39, если f=77 t+13,если t=28 16d,если d=3 p-q, если p=4, q=9 y:x, если x=5, y=25

Карточка №9. Решение простейших уравнений.

Найди похожий образец и выполни задания.	х+13=19 2) х-3=9 3) 29-х=18 4) х 7=35 х=29-18 х=35:7 5) х:4=9 6) 66:х=6

Карточка №10. Нахождение процентов от числа.

Напиши, что 100%-это a. Найди 1% от a. Найди х% от a.	Найди 2% от 2000м. 100%-это 2000м 1%-это 2000:100 Ответ: 40м Краткая запись: (2000:100) 2=20 00 2 =40	Найди 2% от 600. Найди 15% от 6. Найди 6% от 3 кг. Прибор стоимостью 4000 тнг подешевел на 20%. На сколько тнг подешевел прибор? Что больше, 40% от 20 или 30% от 40?
		Найди 4% от 1600. Найди 13% от 5. Найди 8% от 7 км. В городе было 3млн жителей. За 10 лет население выросло на 17%. Сколько теперь жителей в городе? Что больше 41% от 57 или 57% от 41?
		Найди 5% от 2100. Найди 18% от 2. Найди 8% от 1 ч. Вклад в 2000$ за год увеличился на 5%. Чему теперь равен вклад? Что больше 50% от 47 или 52% от 49?

Карточка №11. Нахождение процентного отношения.

Напиши, что 100% - это b. Найди 1% от b. Найди сколько раз 1% от b помещается в a.	Найди процентное отношение числа 7 к числу 2,5. 100% - это 2,5 1% - это 2,5 100 1% - это 0,025 0,025 помещается в числе 7. 7:0,025=280 раз. Ответ: 280. Краткая запись: 7:(2,5:100)=7 100 =280	Найди процентное отношение: а) 2 к 100 б) 13 к 6,5 Сколько процентов составляет: а) 17 от 50? б) 2,8 от 350? Если в твоем классе 25 учеников, то сколько процентов класса составляешь ты?
		Найди процентное отношение: а) 12 к 50 б) 19 к 9,5 Сколько процентов составляет: а) 23 от 200 б) 3,8 от 5,7 Полстакана чая долили молоком 6% жирности. Каков процент жира в чае?
		Найди процентное отношение: а) 29 к 25 б) 14 к 9,1 Сколько процентов составляет: а) 17 от 50 б) 2,8 от 5,6 В классе 12 девочек и 16 мальчиков. Найти процентное отношение этих чисел.

Карточка №12. Нахождение числа по его процентам.

Напиши, что n % числа равны a. Найди 1% числа. Найди 100% (само число).	Найди число 3% которого равны 960. 1% - это 960:3 100% - это 320 100 100% - это 32000 Ответ: 32000 Краткая запись: (960:3) 100=960 100 = 32000	6% какого числа равны 180? 16% какого числа равны 36? Найти стоимость товара, 14% которой равны 3500 тнг. Найти расстояние, 73% которого равны 2,6 км.
		5% какого числа равны 30. 15% какого числа равны 21. Найти стоимость товара, 13% которой равны 6500 тнг. Найти площадь, 26% которой равны 5,2 см. 20% вклада в сбербанк составляют 8000 тнг. Чему равен весь вклад?
		10% какого числа равны 240. 13% какого числа равны 39. Найти стоимость товара, 15% которого 2250 тнг. Найти расстояние, 87% которого равны 17,4 км. 30% вклада в сбербанк составляют 45000 тнг. Чему равен весь вклад?

Карточка №13. Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сравнивай, складывай или вычитай числители.	4 2 , так как 42. 4 2 4+2 6 4 2 4-2 2	Сравнить дроби, найти их суммы и разности: 11 и 9 ; 7 и 9 ; 17 и 15 20 20 15 15 19 19 3 и 5 ; 14 и 4
		15 и 11 ; 8 и 29 ; 4 и 17 63 63 33 33 25 25 17 и 15 ; 64 и 13
		27 и 29 ; 105 и 215 ; 13 и 27 102 102 156 156 144 144 11 и 7 ; 14 и 26

Карточка №14. Основное свойство дроби.

Приведи дробь к новому знаменателю: умножь (или раздели) знаменатель дроби на число. умножь (или раздели) числитель дроби на то же число.	1) Привести дробь 2 к знаменателю 18. Ответ: 12 2) Привести дробь 8 к знаменателю 7. Ответ: 4	Привести дроби: а) 1 к знаменателю 22; б) 3 к знаменателю 7. на 2; умножить числитель и знаменатель дроби 1 на 4. Разделить 26 на 2.
		Привести дроби: а) 3 к знаменателю 28; б) 12 к знаменателю 7. 36 на 2. Умножить числитель и знаменатель дроби 3 на 5. Разделить 42 на 7.
		Привести дроби: а) 4 к знаменателю 36; б) 33 к знаменателю 11. Разделить числитель и знаменатель дроби 28 на 7. Умножить числитель и знаменатель дроби 3 на 4. Разделить 55 на 11.

Карточка №15. Умножение дробей.

Умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: a . c = ac	1) 3 4 = 3 4 = 12 2) 3 4 = 3 4 = 12 3) 5 13 = 5 13 = 13	Найти произведения: 1 4 ; 4 5 ; 4 5 ; 4 3 ; 3 11 3 5 7 9 1 11 3 4 2 5
		7 1 ; 8 3 ; 4 3 ; 7 2 ; 7 4 9 2 9 7 13 1 3 5 2 3
		4 2 ; 7 6 ; 7 2 ; 6 16 ; 11 10 7 5 8 5 9 1 11 3 4 9

Карточка №16. Деление дробей.

Умножить числитель на знаменатель, а знаменатель на числитель: a : c = ad	1) 2 : 3 = 2 7 = 14 2) 3 : 21 = 3 1 = 1 3) 55 : 11 = 55 7 = 35 4) 5 : 55 = 5 6 = 2 5) 9 : 101 = 9 1 = 9	Найти частные: 4 : 3 ; 2 : 7 ; 5 : 9 ; 4 : 1 ; 15 : 19 9 5 3 1 1 1 1 8 2 2
		16 : 31 ; 2 : 7 ; 1 : 3 ; 14 : 2 ; 13 : 10 1 1 7 1 5 7 1 7 3 3
		17 : 37 ; 15 : 5 ; 2 : 11 ; 7 : 14 ; 19 : 38 1 1 1 3 11 1 9 81 7 21

Карточка №17. Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на известный крайний. Неизвестный средний член пропорции равен произведению ее крайних членов, деленному на известный средний.	1) Проверить пропорцию: 2) Решить уравнение: а) х=7 18:14=9 б) х=75 2:25=6 3) Решить уравнение: а) х=24 13:8=39 б) х=6 70:2=210	Проверить пропорцию: Решить уравнения: х:6=8:4 5:2=t:4 1:5=х:25 6:3=18:y
		Проверить пропорцию: Решить уравнения: 2:а = 5 : 5 ; х:12 = 75:15 12,4: х = 5,58: 0,9 2 : 5 = х : 1
		Проверить пропорцию: 9 : 3 = 12 : 8 Решить уравнения: 12,4: х = 5,58: 0,9 4,5: х = 12,5: 4 3 = 18

Карточка №18. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой.

Чтобы прибавить к числу а положительное число b , достаточно продвинуться от а вправо на b единиц. Чтобы прибавить к числу а отрицательное число b , достаточно продвинуться от а влево на (- b ) единиц.	1) (-6)+4=? Ответ: (-6)+4=-2 Ответ: (-7)+(-3)=-10	Найти суммы:

Карточка №19. Сложение рациональных чисел без помощи координатной прямой.

Числа а и в одного знака? |а+в|=|а|+|в| знак тот же |а+в|=|а|-|в| знак числа a |а| | в | нет	Числа (-6) и (-2) одного знака, значит: │-6+(-2)│=│-6│+│-2│=8 Знак тот же – минус. Ответ: (-6)+(-2)=-8 Числа 4 и (-9) разных знаков, │-9││4│, значит: │4+(-9)│=│-9│-│4│=5 Значит числа (-9) – минус. Ответ: 4+(-9)=-5	Найти суммы:

Карточка №20. Вычитание рациональных чисел.

а – b = a + (-b)	1) (-6) - (-2) = (-6) + 2 = -4 2) 5 – 13 = 5 + (-13) = -8	Найти разности:

Карточка №21. Умножение рациональных чисел.

│a b│=│a│ │b│ Если a и b одного знака, то знак произведения плюс, а если разных – то минус.	│(-5) (-2)│=│-5│ │-2│=5 2=10, (-5) и (-2) одного знака, поэтому знак произведения плюс. Ответ: (-5) (-2)=10 │5 (-2)│=│5│ │-2│=5 2=10, 5 и (-2) разных знаков, поэтому знак произведения минус. Ответ: 5 (-2)=-10.	Найти произведения:

Карточка №22. Деление рациональных чисел.

│a:b│=│a│:│b│ Если a и b одного знака, то знак частного плюс, а если разных – то минус.	│(-21):(-7)│=│-21│:│-7│=21:7=3, (-21) и (-7) имеют одинаковые знаки, поэтому знак частного плюс. Ответ: (-21):(-7)=3 │21:(-7)│=│21│:│-7│=21:7=3, 21 и (-7) имеют разные знаки, поэтому знак частного минус. Ответ: 21:(-7)=-3	Найти частные:

ММ «Перелески орта мектебі»

ГУ «Перелескинская средняя школа»

МАТЕМАТИКА 5-6 КЛАССЫ

Карточки для коррекции знаний.

34. Сложение и вычитание многозначных чисел.

ПО ПЕРОВОЙ:

Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется приемами письменных вычислений. Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса является поразрядное сложение и вычитание.

При подборе примеров надо соблюдать такой порядок:

1. на первом этапе выполняются действия сложения и вычитания без перехода через разряд;

2. на втором этапе выполняются действия с переходом через разряд в одном, затем в двух и более разрядах;

3. на третьем этапе выполняются действия на вычитание, в которых уменьшаемое содержит один или несколько нулей или нули в уменьшаемом чередуются с единицами.

При сложении и вычитании соблюдается поклассная и поразрядная запись чисел в столбик. Сложение и вычитание производятся поразрядно, начиная с единиц первого класса.

На первых уроках надо требовать от учащихся объяснения поразрядного сложения и вычитания, т. е. объяснения того, как разрядные единицы складываются или вычитаются. Затем объяснение свертывается.

Перед решением примеров на сложение и вычитание с переходом через разряд необходимо проводить подготовительные упражнения, которые облегчат письменные вычисления. Например:

7 ед. + 8 ед. = 15 ед.

10 ед. - это 1 дес.

10 ед. тыс. - это 1 дес. тыс.

15 ед. - это 5 ед. и 1 дес.

13 дес. - это 3 ед. и 1 дес.

15 сот. - это 5 сот. и 1 тыс

10 дес. - это 1 сот.

10 дес. тыс. - это 1 сот. тыс

Выполнение действий сложения и вычитания с двумя компонентами сопровождается проверкой обратными действиями, кроме этого, сложение проверяется перестановкой слагаемых, а вычитание - не только сложением, но и вычитанием. Проверка действий выполняется и на счетах.

ПО ИСТОМИНОЙ:

При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит алгоритм сложения, суть которого сводится к следующему:

1. Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соот-ветствующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают цифры (этот термин используется для краткости, вообще здесь речь идет об однозначном числе, обозначаемом цифрой) разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде: 10+С0, где С0 - однозначное число; записывают С0 в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т. д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.

Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в таком виде :

1. Записывают вычитаемое bn bn-i ... bi b0 под уменьшаемым an апн... a-i a0 так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.

3. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, т. е. ао

4. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т. д. уменьшаемого, равны нулю, то берут первую, отличную от нуля, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц - на 10, вычитают bo из 10+а0, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

5. В следующем разряде описанный процесс повторяется.

6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Приведенные выше описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощенном виде, где фиксируются только основные моменты:

1) второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым (под уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находи-лись друг под другом;

2) сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, т.е. складывать (вычитать) сначала единицы.