Рассеяние света веществом. Рассеяние света

> Рассеяние света атмосферой

Формула и условия рэлеевского рассеяния света – как свет рассеивается в атмосфере. Читайте характеристику и поведение электромагнитной волны, полязируемость.

Рэлеевское рассеяние характеризует процесс рассеяния молекул газа в атмосфере. Он также разъясняет, почему небо голубое.

Задача обучения

Разберитесь в отношениях волновых частиц, приводящих к рэлеевскому рассеянию.

Основные пункты

Световое рассеяние именуют рэлеевским. Оно может коснуться любой электромагнитной волны, если она сталкивается с частицами, меньшими длин волн.
Количество рассеянного света находится в обратной пропорциональности четвертой степени длины волн света. Потому короткие (зеленый и синий) рассеиваются легче длинных (желтый и красный).
Чем ближе вы к источнику света (Солнце), тем меньше рассеивается свет, потому что угол приближается к 90 градусам. Поэтому у нашей звезды наблюдается желтый оттенок, а остальная часть неба – синяя.
В космическом пространстве нет атмосферы, поэтому небо – черное, а Солнце – белое.
В период заката свет проходит сквозь увеличенный объем воздуха. Это повышает эффект рассеяния, а свет на прямом пути кажется оранжевым, а не голубым.

Термины

Электромагнитные лучи – состоят из осциллирующих электрических и магнитных поле, расположенных перпендикулярно.
Поляризуемость – склонность системы электрических зарядов к поляризации, если есть внешнее электрическое поле.

Рэлеевское рассеяние

Рэлеевское рассеяние - упругое рассеяние волн частицами, уступающими по размеру длинам волн. Частицы обязаны обладать показателем преломления, приближенным к 1. Этот закон относится ко всем электромагнитным лучам, но здесь мы коснемся ситуации с влиянием атмосферы на видимый свет.

Рассеяние Рэлея связано с поляризуемостью молекул. Полярность характеризуют по тому, как заряды в молекуле будут вибрировать в пределах электрического поля. Высчитывается по формуле:

где I – результирующая интенсивность, I 0 – исходная интенсивность, α – поляризуемость, λ – длина волны, R – дистанция к частице, θ – угол рассеяния.

Скорее всего вам не нужно будет использовать уравнение, но важно понять, что рассеяние основывается на длине волны. Чем короче длина, тем сильнее рассеивание.

Почему небо голубое?

Мы знаем, что световое рассеяние выступает обратно пропорциональным четвертой степени длины световой волны. То есть, чем короче длина, тем сильнее рассеивается. Подобный «короткий» показатель наблюдается у зеленого и синего, поэтому их смешивание можно заметить в небе.

Если вы приблизитесь к Солнцу, то свет не будет рассеиваться, потому что создается 90-градусный угол. При такой дистанции вы начнете различать красный и желтый, поэтому в эти цвета окрашена наша звезда под атмосферным фильтром.

Почему закат красный?

Покраснение возле горизонта появляется из-за того, что свету приходится пробиваться сквозь огромных воздушный объем. Это повышает эффект рэлеевского рассеяния и убирает весь синий цвет с пути наблюдения. Оставшийся обладает более длинными волнами, поэтому кажется красноватым.

Градиент цветов в небе во время заката

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Рассеяние света
Рубрика (тематическая категория)	Образование

С классической точки зрения электронной теории света процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. Это явление, казалось бы, должно при всех условиях приводить к рассеянию света. При этом вторичные волны являются когерентными, так что крайне важно учесть их взаимную интерференцию.

Соответствующий расчет дает, что в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Поэтому перераспределения света по направлениям, т. е. рассеяния света͵ не происходит.

Вторичные волны не погашают друг друга в боковых направлениях только при распространении света в неоднородной среде. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.

Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название мутных сред. К их числу относятся: дымы, т. е. взвеси в газах мельчайших твердых частиц; туманы - взвеси в газах мельчайших капелек жидкости; взвеси или суспензии, образованные плавающими в жидкости твердыми частичками; эмульсии, т. е. взвеси мельчайших капелек одной жидкости в другой, не растворяющей первую (примером эмульсии может служить молоко, представляющее собой взвесь капелек жира в воде); твердые тела вроде перламутра, опалов, молочных стекол и т. п.

Свет, рассеянный на частицах, размеры которых значительно меньше длины световой волны, оказывается частично поляризованным. Это объясняется тем, что колебания электронов, вызванные рассеиваемым световым пучком, происходят в плоскости, перпендикулярной к пучку (рис.3.5.12). Колебания вектора во вторичной волне происходят в плоскости, проходящей через направление колебаний зарядов. По этой причине свет, рассеиваемый частицами в направлениях, перпендикулярных к пучку, будет полностью поляризован. В направлениях, образующих с пучком угол, отличный от прямого, рассеянный свет поляризован только частично.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного лишь поглощения. По этой причине для мутного вещества в выражении (3.5.18), наряду с коэффициентом поглощения , должен стоять добавочный коэффициент , обусловленный рассеянием:

(3.5.19)

Постоянная принято называть коэффициентом экстинкции.

В случае если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны (не более ~0,1l), интенсивность рассеянного света I оказывается пропорциональной четвертой степени частоты или обратно пропорциональной четвертой степени длины волны:

I ~ ω 4 ~ 1 / λ 4 (3.5.20)Эта зависимость носит название закона Рэлея. Ее происхождение легко понять, в случае если учесть, что мощность излучения колеблющегося заряда пропорциональна четвертой степени частоты и, следовательно, обратно пропорциональна четвертой степени длины волны.

В случае если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны, электроны, находящиеся в различных местах неоднородности, колеблютcя с заметным сдвигом по фазе. Это обстоятельство усложняет явление и приводит к другим закономерностям - интенсивность рассеянного света становится пропорциональной всего лишь квадрату частоты (обратно пропорциональной квадрату длины волны).

Проявление закономерности (3.5.19) легко наблюдать, пропуская пучок белого света через сосуд с мутной жидкостью (рис. 3.5.9). Вследствие рассеяния след пучка в жидкости хорошо виден сбоку, причем, поскольку короткие световые волны рассеиваются гораздо сильнее длинных, данный след

представляется голубоватым. Прошедший через жидкость пучок оказывается обогащенным длинноволновым излучением и образует на экране Э не белое, а красновато-желтое пятно. Поставив на входе пучка в сосуд поляризатор Р, мы обнаружим, что интенсивность рассеянного света в различных направлениях, перпендикулярных к первичному пучку, не одинакова. Направленность излучения диполя приводит к тому, что в направлениях, совпадающих с плоскостью колебаний первичного пучка, интенсивность рассеянного света практически равна нулю, в направлениях же, перпендикулярных к плоскости колебаний, интенсивность рассеянного света максимальна. Поворачивая поляризатор вокруг направления первичного пучка, мы будем наблюдать попеременное усиление и ослабление света͵ рассеивающегося в данном направлении.

В случае рассеяния естественного света интенсивность света͵ рассеянного под углом к направлению первичного пучка, зависит от следующим образом:

где I p / 2 – интенсивность света͵ рассеиваемого перпендикулярно к направлению первичного пучка. В случае если молекулы рассеивающих частичек электрически изотропны (ᴛ.ᴇ. неполярные молекулы), то рассеиваемый свет оказывается частично – поляризован, и под углом - полностью поляризован. В этом случае его плоскость поляризации перпендикулярна направлению первичного светового пучка.

В случае если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны, то электроны в различных местах неоднородности колеблются уже не синфазно. Это усложняет рассеяние и приводит к другим закономерностям. Закон Рэлея нарушается, интенсивность рассеянного света становится пропорциональной квадрату частоты (обратно пропорциональна квадрату длины волны), и свет, рассеянный под углом , оказывается поляризованным лишь частично.

В случае если размеры неоднородностей много больше длины световой волны, спектральный состав рассеиваемого света практически совпадает со спектральным составом падающего света. Этим, к примеру, объясняется белый состав облаков.

Рассеяние света наблюдается и в чистых средах – молекулярное рассеяние света. Причиной оптических неоднородностей в данном случае являются флуктуации плотности (отклонения в пределах малых объёмов плотности от ее среднего значения, возникающие в процессе хаотического теплового движения молекул среды). Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Непрерывно возникающие в атмосфере флуктуации плотности в малых объёмах приводят, согласно закону Рэлея, к тому, что синие и голубые составляющие солнечного света рассеиваются сильнее, чем желтые и красные. При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая доля коротковолнового излучения теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходит преимущественно красная составляющая спектра. По этой причине при заходе и восходе Солнце кажется красным.

Эффект, связанный с молекулярным рассеянием света͵ зависит от температуры- с ее ростом он увеличивается.

Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы в некоторой степени рассеивают свет. Л. И. Мандельштам и М. Смолуховский установили, что причиной появления оптических неоднородностей являются в данном случае флуктуации плотности (т. е. наблюдаемые в пределах малых объемов отклонения плотности от ее среднего значения). Эти флуктуации вызваны беспорядочным движением молекул вещества; в связи с этим обусловленное ими рассеяние света принято называть молекулярным.

Особенно благоприятные условия для возникновения значительных флуктуации плотности имеются вблизи критического состояния вещества. Эти флуктуации приводят к столь интенсивному рассеянию света͵ что ʼʼна просветʼʼ стеклянная ампула с веществом кажется совершенно черной. Это явление принято называть критической опалесценцией.

Рассеяние света - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Рассеяние света" 2017, 2018.

С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. Это явление, казалось бы, должно при всех условиях приводить к рассеянию света. Однако вторичные волны являются когерентными, так что необходимо учесть их взаимную интерференцию.

Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название мутных сред. К их числу относятся: 1) дымы, т. е. взвеси в газах мельчайших твердых частиц; 2) туманы - взвеси в газах мельчайших капелек жидкости; 3) взвеси или суспензии, образованные плавающими в жидкости твердыми частичками;

4) эмульсии, т. е. взвеси мельчайших капелек одной жидкости в другой, не растворяющей первую (примером эмульсии может служить молоко, представляющее собой взвесь капелек жира в воде);

5) твердые тела вроде перламутра, опалов, молочных стекол и т. п.

Свет, рассеянный на частицах, размеры которых значительно меньше длины световой волны, оказывается частично поляризованным. Это объясняется тем, что колебания электронов, вызванные рассеиваемым световым пучком, происходят в плоскости, перпендикулярной к пучку (рис. 146.1). Колебания вектора Е во вторичной волне происходят в плоскости, проходящей через направление колебаний зарядов (см. рис. 109.2). Поэтому свет, рассеиваемый частицами в направлениях, перпендикулярных к пучку, будет полностью поляризован. В направлениях, образующих с пучком угол, отличный от прямого, рассеянный свет поляризован только частично.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного лишь поглощения. Поэтому для мутного вещества в выражении (145.1), наряду с коэффициентом поглощения и, должен стоять добавочный коэффициент и, обусловленный рассеянием:

Постоянная и называется коэффициентом экстинкции.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны (не более ), интенсивность рассеянного света оказывается пропорциональной четвертой степени частоты или обратно пропорциональной четвертой степени длины волны:

(146.2)

Эта зависимость носит название закона Рэлея. Ее происхождение легко понять, если учесть, что мощность излучения колеблющегося заряда пропорциональна четвертой степени частоты и, следовательно, обратно пропорциональна четвертой степени длины волны (см. формулу (109.5)).

Если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны, электроны, находящиеся в различных местах неоднородности, колеблются с заметным сдвигом по фазе. Это обстоятельство усложняет явление и приводит к другим закономерностям - интенсивность рассеянного света становится пропорциональной всего лишь квадрату частоты (обратно пропорциональной квадрату длины волны).

Проявление закономерности (146.2) легко наблюдать, пропуская пучок белого света через сосуд с мутной жидкостью (рис. 146.2). Вследствие рассеяния след пучка в жидкости хорошо виден сбоку, причем, поскольку короткие световые волны рассеиваются гораздо сильнее длинных, этот след представляется голубоватым. Прошедший через жидкость пучок оказывается обогащенным длинноволновым излучением и образует на экране Э не белое, а красновато-желтое пятно. Поставив на входе пучка в сосуд поляризатор Р, мы обнаружим, что интенсивность рассеянного света в различных направлениях, перпендикулярных к первичному пучку, не одинакова.

Направленность излучения диполя (см. рис. 109.3) приводит к тому, что в направлениях, совпадающих с плоскостью колебаний первичного пучка, интенсивность рассеянного света практически равна нулю, в направлениях же, перпендикулярных к плоскости колебаний, интенсивность рассеянного света максимальна. Поворачивая поляризатор вокруг направления первичного пучка, мы будем наблюдать попеременное усиление и ослабление света, рассеивающегося в данном направлении.

Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы в некоторой степени рассеивают свет. Л. И. Мандельштам и М. Смолуховский установили, что причиной появления оптических неоднородностей являются в этом случае флуктуации плотности (т. е. наблюдаемые в пределах малых объемов отклонения плотности от ее среднего значения). Эти флуктуации вызваны беспорядочным движением молекул вещества; поэтому обусловленное ими рассеяние света называется молекулярным.

Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Непрерывно возникающие в атмосфере, вследствие беспорядочного молекулярного движения, места сгущения и разрежения воздуха рассеивают солнечный свет. При этом согласно закону (146.2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем желтые и красные, обусловливая голубой цвет неба. Когда Солнце находится низко над горизонтом, распространяющиеся непосредственно от него лучи проходят большую толщу рассеивающей среды, в результате чего они оказываются обогащенными большими длинами волн. По этой причине небо на заре окрашивается в краснее тона.

Особенно благоприятные условия для возникновения значительных флуктуаций плотности имеются вблизи критического состояния вещества (в критической точке см. § 123 1-го тома). Эти флуктуации приводят к столь интенсивному рассеянию света, что «на просвет» стеклянная ампула с веществом кажется совершенно черной. Это явление называется критической опалесценцией.

При распространении световых волн и световых пучков в веществе (в газовой, жидкой и твердой среде) изменяются в общем случае пространственное распределение, частота и поляризация света. Эти явления называют рассеянием света .

Часто под рассеянием понимают только преобразование углового распределения светового пучка, возникающего из-за неоднородности показателя преломления среды.

Если частота рассеянного света равна частоте падающего , то рассеяние света называют релеевским . Такое рассеяние возникает в среде, содержащей микроскопические частицы или неоднородности с произвольными размерами. Его называют эффектом Тиндаля. Оно порождает широкий класс явлений: радуги, гало (светлые круги, дуги, столбы и пятна, наблюдаемые около дисков Солнца или Луны из-за рассеяния света ледяными кристалликами, взвешенными в воздухе) , ореолы, голубой цвет неба и красный цвет закатов и рассветов.

При переходе вещества из газообразного в жидкое состояние возрастают флуктуации плотности и релеевское рассеяние в этот момент резко возрастает. Это явление называют критической опалесценцией .

Рассеяние с изменением частоты падающего света может быть нескольких видов:

· - при рассеянии монохроматического света на молекулах в спектре рассеяния возникают новые спектральные линии (Рамановское или комбинационное рассеяние ), которые связаны с внутримолекулярным движением электронов;

· - рассеяние света (рентгеновского излучения) на свободных электронах – эффект Комптона ;

· - рассеяние света на упругих волнах, возникающих в веществе под действием световой волны называют рассеянием Мандельштама-Бриллюэна .

· - указанные виды рассеяния света в веществе с изменением частоты при определенных условиях могут резко усиливаться при возбуждении среды мощным лазерным излучением. Широкий круг видов рассеяния, возникающих при этом, называют вынужденным рассеянием . Эти явления изучает нелинейная оптика.

В идеально однородной среде вторичные волны, испускаемые любыми точками этой среды, гасят друг друга вследствие интерференции и свет будет распространяться в первоначальном направлении. Таким образом, однородность среды и когерентность вторичных волн – необходимые условия отсутствия рассеяния.

Лекционный эксперимент : через кювету с чистой водой пропускают луч лазера. Наблюдение особенности индикатрисы рассеяния : рассеянный свет заметен даже в чистой воде при наблюдении под малым углом к лучу лазера. Рассеяние при наблюдении в направлении перпендикулярном лучу незначительно.

Введение в воду рассеивающих центров (капля одеколона, молока) резко увеличивает интенсивность рассеянного света. На выходе кюветы при этом можно видеть пятно рассеяния. При наблюдении рассеянного света через поляризатор можно убедиться, что рассеянный свет линейно поляризован.

Индикатрису рассеяния выражают формулой:

где θ – угол рассеяния. Пространственная индикатриса рассеяния получается вращением кривой (*) вокруг оси θ = 0.

Рис.1. Индикатриса рассеяния света частицами, малыми по сравнению с длиной волны света.

Релей (1899) рассчитал интенсивность света рассеянного на сферических частицах объема V с концентрацией n и получил следующую формулу:

Формула Релея описывает указанную выше индикатрису рассеяния и предсказывает, что интенсивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени длины волны (закон Релея) . Она объясняет голубой цвет неба, однако этот цвет не связан с наличием пыли в атмосфере. Цвет неба при наблюдении высоко в горах, где в воздухе отсутствует пыль, становится еще более насыщенным голубым.

Физическая причина, объясняющая рассеяние в чистом веществе, состоит в том, что в силу статистической природы теплового движения молекул среды в ней неизбежно возникают флуктуации плотности. Флуктуации плотности частиц приводят к локальному изменению показателя преломления среды, то есть представляют собой оптические неоднородности. Теория молекулярного рассеяния света развита Эйнштейном в 1910 г. Формула Эйнштейна аналогична формуле Релея. Константа формуле дополнительно включает градиент показателя преломления по плотности газа (ρ∂ε /∂ρ).

Во время заката и восхода в силу закона Релея прямые лучи красного света, идущие от Солнца ослабляются в атмосфере значительно слабее синих. Поэтому ореол вокруг солнца - красный

Процесс рассеяния света состоит в заимствовании атомом, молекулой или другими частицами вещества энергии у распространяющейся в среде ЭМВ и переизлучения этой энергии в некотором телесном угле. Другими словами, в результате рассеяния возникает разброс направлений волновых векторов ЭМВ при сохранении полной энергии световой волны.

Если среда рассматривается как непрерывная, то источником рассеяния выступают оптические неоднородности среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления, а «размеры» областей, на которых происходит рассеяние, определяются расстояниями, на которых происходит значительное изменение показателя преломления. По своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.

Типы рассеяния. Характер рассеяния в первую очередь зависит от соотношения между длиной волны и размером частиц. Если линейные размеры частицы меньше, чем примерно длины волны, то рассеяние называется рэлеевским по имени Дж.В. Рэлея (J.W. Rayleigh) (1842–1919), изучившего этот вид рассеяния. При больших размерах частиц принято говорить о рассеянии Г.А. Ми (1908). При размерах частиц порядка длины волны эффекты рассеяния постепенно переходят в дифракционные. Хотя первоначально развитая Густавом Ми (1868–1957) теория относилась только к сферическим частицам, термин «рассеяние Ми» используется и для частиц неправильной формы. Для малых частиц теория Ми приводит к результатам теории Рэлея.

Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется некоторая звуковая волна. В результате этого возникают гармоническое распределение оптической неоднородности среды в пространстве и гармоническое изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне. В результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название рассеяния Мандельштама – Бриллюэна . Оно было независимо открыто Л.И. Мандельштамом (1879–1944) и Л. Бриллюэном (1889–1969).

Квантовые свойства молекул проявляются в комбинационном рассеянии света, характеризующемся изменением частоты рассеянного света по сравнению с частотой падающего. Ввиду специфически квантовой природы этого рассеяния оно также выделяется в отдельный тип.

Рассеянное частицей излучение может быть в свою очередь рассеяно другой частицей и т.д. В этом случае говорят о многократном рассеянии. Оно в каждом из последовательных актов осуществляется по законам однократного рассеяния. Окончательный результат получается суммированием результатов однократных рассеяний с учетом статистических характеристик их следования друг за другом.

Модель элементарного рассеивателя. Электроны, попадающие в электрическое поле электромагнитной волны, совершают колебательное движение с частотой волны. Если волна распространяется в положительном направлении оси X (рис. 9.1), а электрический вектор колеблется в плоскости , то уравнение движения электрона имеет вид:

где – колебания напряженности электрического поля световой волны, m и e – масса и заряд электрона; ω 0 – собственная частота колебаний электрона. Затухание колебаний электрона за счет излучения будем считать пренебрежимо малым.

Для отклонения электрона от положения равновесия находим:

. (9.2)

Колеблющийся электрон сам является излучателем. Его излучение рассеянное. Т.о., моделью элементарного классического рассеивателя света является элементарный классический излучатель – электрический диполь, находящийся в поле ЭМВ.

Электрон входит в состав атома, являющегося электрически нейтральной системой. Поэтому можно считать, что колебания электрона в соответствии с (9.2) происходят около точки равновесия, в которой находится положительный заряд (ион). Этот заряд можно считать практически неподвижным, поскольку его масса много больше массы электрона. Следовательно, (9.2) может быть записано в виде формулы для дипольного момента:

. (9.3)

Поле излученной диполем электромагнитной волны в сферической системе координат (рис.9.1), описывается формулами:

(9.4)

где – соответственно полярный и аксиальный углы; r – расстояние от диполя до точки, в которой определяется поле. Вспомним из курса «Электричество», что по линии колебаний диполя излучение отсутствует.

Плотность потока энергии в направлении, характеризуемом углами , равна:

. (9.5)

Учитывая (9.3), и усредняя S по времени, находим:

, (9.6)

Поток энергии в телесный угол , опирающийся на элемент площади сферы равен:

. (9.7)

Отсюда для интенсивности рассеяния , определяемой как отношение потока рассеянной энергии от одного элементарного излучателя к телесному углу , находим:

. (9.8)

С помощью соотношения (1.51) эту формулу запишем в виде в виде:

, (9.9)

где – среднее значение плотности потока энергии в падающей волне.

Примечание. Если во всех формулах, начиная с (9.8) взять классическое определение интенсивности, и с обеих сторон соответствующих равенств ставить интенсивности, то в этих формулах появится множитель .

Рэлеевское рассеяние. Если размеры рассеивателя много меньше длины волны, то все элементарные диполи излучают когерентно. Под рэлеевскимрассеянием обычно понимается рассеяние молекулами среды, потому что размеры обычных молекул (не макромолекул) всегда много меньше длины волны видимого света. Элементарные рассеиватели, принадлежащие различным молекулам, излучают некогерентно, потому что, во-первых, расстояние между молекулами может быть достаточно большим и, во-вторых, вследствие движения молекул происходят флуктуации плотности среды. С учетом этих обстоятельств заключаем, что интенсивность рассеянной волны от одной молекулы увеличивается пропорционально квадрату числа N 0 элементарных рассеивателей в ней. Концентрацию молекул обозначим N . Следовательно, в единице объема находится элементарных диполей. Из курса «Электричество» известно соотношение

, (9.10)

где n – показатель преломления среды. Тогда для интенсивности рассеяния от одной молекулы получаем следующую формулу:

. (9.11)

Полученные формулы справедливы для случая, когда собственная частота колебаний электронов много больше частот видимого спектра и ближнего ультрафиолета. Это условие в большинстве случаев соблюдается. Также здесь предполагалось, что собственные частоты колебаний всех электронов в молекуле одинаковы. Диаграмма направленности (индикатриса рассеяния ) поляризованного света показана на рис. 9.2.

Полная интенсивность рассеяния одной частицей по всем направлениям получается интегрированием (9.11) по всем углам рассеяния:

. (9.12)

Поскольку различные молекулы рассеивают некогерентно, полная интенсивность рассеяния в единице объема вещества вычисляется умножением выражения (9.12) на концентрацию N молекул.

Для не очень плотных газов показатель преломления и, следовательно, можно принять . Для интенсивности рассеяния в единице объема в этом случае получаем:

. (9.13)

Закон Рэлея. Из (9.14) видно, что интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны (закон Рэлея ):

Законом Рэлея объясняется, например, голубой цвет неба и красноватый цвет Солнца на восходе и заходе. На восходе и заходе наблюдается свет, в котором в результате рассеяния по закону Рэлея коротковолновая часть спектра (фиолетовая) ослаблена значительно сильнее длинноволновой (красной) части. В результате интенсивность длинноволновой (красной) части спектра относительно возрастает и воспринимается глазом как красноватый цвет Солнца. Относительное изменение интенсивности различных частей спектра будет заметным лишь при достаточно большом рассеянии. Поэтому Солнце в зените, когда проходимая лучами толща атмосферы не очень велика и рассеяние света незначительно, не имеет красного цвета. Однако и в этом случае рассеяние и поглощение существенно изменяют спектральный состав излучения, достигающего поверхности Земли.

При наблюдении небосвода днем в глаз попадает рассеянное излучение, в котором более сильно присутствует коротковолновая часть спектра, соответствующая голубому цвету. Вне земной атмосферы небо представляется черным, а в глаз попадают лишь прямые лучи от звезд.

Угловое распределение и поляризация света при рэлеевском рассеянии. Угловое распределение рассеяния поляризованного излучения от отдельной молекулы (9.11) аксиально-симметрично относительно направлении колебаний электрического вектора падающей волны (рис. 9.1). Перпендикулярно направлению распространения падающей волны вдоль линии колебаний Е рассеяние отсутствует. Максимальное рассеяние наблюдается в плоскости, перпендикулярной направлению колебаний электрического вектора падающей волны. Рассеянное излучение поляризовано – электрический вектор колеблется в плоскости, проходящей через линию колебаний электрона элементарного рассеивателя.

Для расчета углового распределения некогерентного рассеяния неполяризованной волны представим падающую волну в виде суперпозиции двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях волн (1 я – в плоскости ZX , 2 -я – в плоскости YX ). Рассеяние неполяризованного света находится из (9.11) сложением интенсивностей и получается аксиально симметричным относительно направления падающей волны (X ):

. (9.15)

Индикатриса рассеяния неполяризованного света показана на рис. 264.

Картина рассеяния аксиально-симметрична относительно направления распространения падающей волны. Рассеяния вперед и назад одинаково интенсивны и распределены симметрично относительно центра рассеяния.

При рассеянии неполяризованного света наблюдается частично поляризованное рассеянное излучение, степень поляризации которого зависит от угла φ. Степень поляризации определяется соотношением:

. (9.16)

Лишь при углах и обе компоненты поляризации присутствуют с одинаковой интенсивностью. При других углах φ более интенсивно присутствует рассеяние, в котором электрический вектор колеблется перпендикулярно т.н. плоскости наблюдения (плоскости, образованной векторами k и r) .

Из (9.16) следует, что в направлении, перпендикулярном падающей волне, свет полностью линейно поляризован.

Ослабление интенсивности света . В результате рассеяния плотность потока энергии распространяющегося в среде света ослабляется. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью называются мутными . К их числу относятся дымы (аэрозоли), взвеси (суспензии), эмульсии, молочные стекла и т.д. Рассеяние в таких средах называют эффектом Тиндаля и учитывают через показательрассеяния γ, аддитивно входящий в показатель экстинкции экспоненты закона Бугера:

Рассеяние Ми. Теория Рэлея хорошо описывает не только рассеяние на молекулах, но и на достаточно малых сферических частицах, радиус которых меньше примерно 0,03λ. При увеличении размеров частиц становятся заметными отклонения от предсказаний теории Рэлея и необходимо пользоваться теорией Ми, Теория рассеяния Ми учитывает размеры частиц и выражает рассеяние в виде рядов, малым параметром в которых служит ξ:

, (9.18)

где a – радиус сферической частицы. Теория рассеяния Ми относится собственно только к сферическим частицам. Однако термин «рассеяние Ми» употребляется также и для рассеяния на частицах других форм. Как видно из (9.18), имеет значение не абсолютный размер частиц, а соотношение размера частицы и длины волны. При рассеяние становится рэлеевским, т.е. рэлеевское рассеяние является предельным случаем рассеяния Ми.

Распределение интенсивности по углам и поляризация излучения в рассеянии Ми. В больших частицах имеется много молекул. Элементарные диполи каждой молекулы под влиянием ЭМВ приходят в колебания и становятся источниками вторичных волн, составляющих рассеянное излучение. В этом отношении механизм рассеяния Ми аналогичен механизму рассеяния Рэлея. Различия обусловливаются лишь двумя обстоятельствами.

1. При рассеянии Рэлея все элементарные рассеиватели находятся в поле одной и той же волны и излучают когерентно. При рассеянии Ми необходимо учесть влияние переизлучения первичной волны элементарными рассеивателями, в результате чего элементарные рассеиватели находятся, вообще говоря, не в одинаковых электромагнитных полях.

2. В рассеянии Рэлея излучение от элементарных рассеивателей одной и той же частицы (молекулы) интерферирует между собой при одинаковой разности фаз независимо от направления. В рассеянии Ми необходимо учитывать различие в фазах излучения элементарных рассеивателей и разность фаз, вносимую в наблюдаемое излучение конечным расстоянием между элементарными рассеивателями. Последнее обстоятельство приводит к существенной зависимости распределения интенсивности излучения от направления, выражающей зависимость условий интерференции излучения элементарных рассеивателей от их взаимного расположения относительно точки наблюдения.

В математическом смысле теория Ми сводится к решению уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой диэлектрической и магнитной проницаемостями и электропроводимостью. Решение получается в виде рядов, которые дают полную информацию о рассеянии. В целом получается довольно громоздкая теория. Укажем лишь на некоторые важные результаты.

1. С увеличением размера частиц (точнее ) появляется асимметрия рассеяния вперед и назад – превалирует рассеяние вперед, однако до без резких максимумов и минимумов. При дальнейшем увеличении размеров частиц наблюдается преимущественное рассеяние вперед со многими вторичными максимумами, распределение которых зависит от размеров частиц.

2. Рассеянный свет частично поляризован даже при неполяризованном, падающем на частицы излучении, как и при рэлеевском рассеянии. Характер поляризации зависит от оптических свойств частиц и направления, в котором наблюдается рассеянный свет. Если падающий свет поляризован, то поляризация рассеянного света зависит также и от его поляризации.

3. Важной особенностью рассеяния Ми является его слабая зависимость от длины волны для частиц, линейные размеры которых много больше длины волны, что существенно отличается от рассеяния Рэлея. Благодаря этому, например, облака являются белыми, а небо – голубым.

Рассеяние Мандельштама – Бриллюэна . При дифракции на звуковой волне возникают лишь два максимума первого порядка (см. раздел «Дифракция света» (6.63)). Амплитуда дифрагированной волны изменяется вместе с коэффициентом пропускания и коэффициентом преломления среды, обусловленным изменением плотности среды в волне. Следовательно, амплитуда изменяется гармонически с частотой Ω звуковой волны. Поэтому наблюдаемая в направлении дифракционных максимумов напряженность электромагнитной волны описывается формулой:

Таким образом, в рассеянном свете должны наблюдаться две сателлитные частоты, расположенные симметрично относительно основной частоты ω падающего света. Сателлит с частотой называется стоксовым , а с – антистоксовым . Они являются компонентами рассеяния Мандельштама – Бриллюэна. С учетом показателя n преломления среды, скорости распространения звука v в среде и малости угла дифракции φ, можно получить формулу Мандельштама – Бриллюэна :

. (9.20)

В жидкостях в большинстве случаев наряду с частотами наблюдается также и частота ω. Наличие несмещенной частоты в дифрагированном свете обусловливается оптической характеристикой среды, которая не изменяется во времени по гармоническому закону, а является примерно постоянной. Такая постоянная составляющая оптической неоднородности возникает за счет флуктуации в среде, которые выравниваются за короткие по сравнению с периодом звуковой волны промежутки времени, в частности флуктуации энтропии, которые выравниваются посредством теплопроводности.

В аморфных твердых телах возможны как поперечные, так и продольные волны с различными скоростями. Каждая из волн приводит в рассеянном свете к возникновению двух сателлитов. Поэтому всего в рассеянном излучении наблюдается пять компонент, включая несмещенную. В кристаллических твердых телах число компонент увеличивается в соответствии с числом волн, распространяющихся с различными скоростями и различными направлениями колебаний, и числом электромагнитных волн, которые могут распространяться в кристалле в данном направлении. Расчет показывает, что в общем случае в кристалле возникают 24 смещенные компоненты.

Комбинационное рассеяние. Допустим, что оптические свойства молекулы изменяются по гармоническому закону, в результате чего амплитуда рассеиваемого молекулой света также изменяется по гармоническому закону. Наблюдаемая напряженность электрического поля рассеянного света аналогично (9.19) равна:

где Ω – частота, характеризующая изменение оптических свойств молекулы, ω – частота падающего на молекулу света. Коэффициент α учитывает эффективность модуляции амплитуды падающего света молекулой.

Видно, что в рассеянном излучении присутствуют волны с частотами . Наличие смещенных частот в рассеянном молекулой излучении называется комбинационным рассеянием . Оно было открыто в 1928 г. Ч.В. Раманом, Г.С. Ландсбергом и Л.И. Мандельштамом. Каждая из спектральных линий первичного излучения в рассеянном излучении сопровождается целой системой сателлитов, частоты которых отстоят от центральной частоты на величины, характерные для молекулы. Можно сказать, что молекулы обладают набором собственных частот колебаний ее оптических свойств , которые в спектре рассеяния проявляются в соответствии с формулой (9.21). Частоты рассеянного света комбинируются из частоты падающего света и собственных частот колебаний молекулы.

Система сателлитов симметрична относительно частоты падающего излучения. Спутники со стороны больших частот называются фиолетовыми или антистоксовыми , а со стороны меньших – красными или стоксовыми . Опыт показывает, что ближайшие к центральной частоте стоксовы спутники значительно интенсивнее, чем антистоксовы, однако с повышением температуры это различие уменьшается, поскольку интенсивность антистоксовых сателлитов значительно растет.

Спектры излучения молекул называют полосатыми, потому что они имеют вид полос, состоящих из близко расположенных линий. Такой вид спектра обусловливается размыванием линейчатого электронного спектра излучения молекулы за счет энергетических переходов молекулы между колебательными и вращательными уровнями энергий. Энергетическое расстояние между колебательными уровнями значительно больше, чем между вращательными. Поэтому полоса в спектре образуется как бы в два этапа – на определенных расстояниях от частоты излучения в результате электронного перехода образуются линии колебательного спектра, а около каждой линии колебательного спектра образуются очень близко расположенные линии за счет вращательных переходов. Изучение спектров излучения молекул и их комбинационных спектров рассеяния показало, что комбинационные частоты всегда совпадают с соответствующими разностями частот колебательного спектра молекул или, другими словами, комбинационные частоты совпадают с собственными частотами колебаний молекул. Однако не всем собственным частотам колебаний молекул удается сопоставить комбинационную частоту в спектре комбинационного рассеяния и, кроме того, нет простой связи между интенсивностью линии поглощения в спектре молекулы и соответствующей линии комбинационного рассеяния.

Классическая интерпретация комбинационного рассеяния позволяет понять смысл комбинационных частот, но не в состоянии объяснить многие количественные закономерности, например, почему интенсивности стоксовых и антистоксовых компонент различны. Комбинационное рассеяние является квантовым по своей природе и может быть полностью описано лишь квантовой теорией.

Комбинационное рассеяние дает прямой метод исследования строения молекул, позволяя измерять частоты их собственных колебаний, изучать симметрию молекул, внутримолекулярные силы, молекулярную динамику и т.д. Спектры комбинационного рассеяния настолько характерны для молекулы, что с их помощью можно проводить анализ строения сложных молекулярных смесей, когда химические методы анализа не дают желаемых результатов.