А́том (от др.-греч. ἄτομος - неделимый) - наименьшая химически неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Атом состоит из атомного ядра и электронов. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: количество протонов определяет принадлежность атома некоторому химическому элементу, а число нейтронов - изотопу этого элемента.

Хотя слово атом в первоначальном значении обозначало частицу, которая не делится на меньшие части, согласно научным представлениям он состоит из более мелких частиц, называемых субатомными частицами. Атом состоит из электронов, протонов, все атомы, кроме водорода-1, содержат также нейтроны.

Электрон является самой лёгкой из составляющих атом частиц с массой 9,11·10−31 кг, отрицательным зарядом и размером, слишком малым для измерения современными методами. Протоны обладают положительным зарядом и в 1836 раз тяжелее электрона (1,6726·10−27 кг). Нейтроны не обладают электрическим зарядом и в 1839 раз тяжелее электрона (1,6929·10−27 кг). При этом масса ядра меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов из-за эффекта дефекта массы. Нейтроны и протоны имеют сравнимый размер, около 2,5·10−15 м, хотя размеры этих частиц определены плохо.

Постулаты Бора - основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется: , где - натуральные числа, а - постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии, где - энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний - поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома. В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

Атом водорода - физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a0 = 0,529 Å.

Атом водорода имеет специальное значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него проблема двух тел имеет точное или приближенное аналитическое решения. Эти решения применимы для разных изотопов водорода, с соответствующей коррекцией.

В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощенно рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжёлого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/r). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, имеющую множество предположений и упрощений, и вывел из неё спектр излучения водорода. Предположения модели не были полностью правильны, но тем не менее приводили к верным значениям энергетических уровней атома.

Результаты расчётов Бора были подтверждены в 1925-1926 годах строгим квантово-механическим анализом, основанном на уравнении Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера для электрона в электростатическом поле атомного ядра выводится в аналитической форме. Оно описывает не только уровни энергии электрона и спектр излучения,

Квантование энергии электрона в атоме Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно ΔE = hν,

где ΔE - энергия кванта, Дж; ν - частота, с-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10−34 Дж·с.

Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.

Из курса физики вы знаете, что атом любого вещества состоит из ядра и обращающихся вокруг него электронов. Такую модель атома предложил выдающийся английский физик Э. Резерфорд. Основываясь на этой модели, один из основоположников квантовой механики датский физик Н. Бор в 1913 году произвел первые правильные расчеты атома водорода, достаточно хорошо совпавшие с экспериментальными данными. Теория атома водорода, предложенная Бором, сыграла чрезвычайно важную роль в развитии квантовой механики, хотя в дальнейшем и претерпела существенные изменения.

Атом водорода. Постулаты Бора . Согласно модели Резерфорда-Бора атом водорода состоит из однократно заряженного положительного ядра и одного электрона, обращающегося вокруг него. В первом приближении можно предположить, что движение электрона происходит по траектории, представляющей собой окружность, в центре которой находится неподвижное ядро. В соответствии с требованиями классической электродинамики всякое ускоренное движение заряженного тела (в том числе и электрона) должно сопровождаться испусканием электромагнитных волн. В рассматриваемой модели атома электрон движется с колоссальным центростремительным ускорением, и поэтому он должен был бы непрерывно испускать свет. При этом энергия его должна была бы уменьшаться, а сам электрон должен был бы все ближе и ближе смещаться к ядру. Закончилось бы это тем, что электрон объединился бы с ядром ("упал" бы на ядро). Однако ничего подобного не происходит и атомы в невозбужденном состоянии не испускают света. Для объяснения этого факта Бор предложил два основных постулата.

Согласно первому постулату Бора электрон может находиться только на таких орбитах, для которых момент количества движения электрона (то есть произведение количества движения электрона mν на радиус орбиты ) кратен значению (где - постоянная Планка) * . Пока электрон находится на одной из таких орбит, излучения энергии не происходит. Каждой разрешенной орбите электрона соответствует определенная энергия, или определенное энергетическое состояние атома, называемое стационарным. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает света. Математически первый постулат Бора можно записать так:

где - некоторое целое число, называемое главным квантовым числом.

* (Постоянная Планка является универсальной физической константой и имеет смысл произведения энергии на время, называемого в механике действием. Благодаря тому что величина h представляется как бы элементарным количеством действия, постоянная Планка называется квантом (порцией) действия. Введение в физику понятия кванта действия было началом создания важнейшей физической теории XX века - квантовой теории. Квант действия очень мал: )

Второй постулат Бора содержит утверждение, что поглощение или испускание света атомом происходит только при переходах атома из одного стационарного состояния в другое. При этом энергия поглощается или испускается определенными порциями, квантами, значение которых hν определяется разностью энергий, соответствующих начальному и конечному стационарным состояниям атома:

где - энергия начального состояния атома, - энергия его конечного состояния, ν - частота света, испущенного или поглощенного атомом. Если то энергия излучается атомом, если же то поглощается.

Позже кванты света получили название фотонов .

Таким образом, по теории Бора электрон в атоме не может изменять свою траекторию постепенно (непрерывно), а может лишь "перепрыгивать" с одной стационарной орбиты на другую. При переходе со стационарной орбиты, более удаленной от ядра, на стационарную орбиту, расположенную ближе к ядру, как раз и происходит испускание света.

Радиусы орбит и энергетические уровни атомов . Радиусы разрешенных электронных орбит можно найти, используя закон Кулона, соотношения классической механики и первый постулат Бора. Их значения определяются выражением

Самой близкой к ядру разрешенной орбите соответствует n = 1. Используя полученные экспериментально значения величин m, e и A, находим для ее радиуса значение

Эта величина как раз и принимается за радиус атома водорода. Любая другая орбита с квантовым числом n имеет радиус

Таким образом, радиусы последовательно расположенных электронных орбит возрастают как квадрат числа n (рис. 1).

Значение полной энергии атома, соответствующей нахождению электрона на n-ой орбите, определяется формулой

Эти значения энергий называются энергетическими уровнями атома, Если по вертикальной оси откладывать возможные значения энергии атома, то можно получить так называемый энергетический спектр разрешенных состояний атома (рис. 2).

Расстояние между последовательно расположенными энергетическими уровнями быстро уменьшается. Это можно легко объяснить: увеличение энергии атома (за счет поглощения атомом энергии извне) сопровождается переходом электрона на все более удаленные орбиты, где взаимодействие между ядром и электроном становится более слабым. По этой причине переход между соседними удаленными орбитами связан с очень малым изменением энергии. Энергетические уровни при этом располагаются настолько близко, что спектр становится практически непрерывным. В верхней части непрерывный спектр заканчивается уровнем ионизации атома (n = ∞), соответствующим полному отделению электрона от ядра (электрон становится свободным).

Знак "-" в выражении для полной энергии атома указывает на то, что энергия атома тем меньше, чем ближе к ядру находится электрон. Для того чтобы удалить электрон от ядра, необходимо затратить определенную энергию, то есть сообщить атому некоторую энергию извне. Энергия атома принимается равной нулю при n = ∞, т. е. в случае, когда атом ионизирован. Именно поэтому значениям соответствуют отрицательные значения энергии. Уровню с n = 1 соответствуют минимальная энергия атома и минимальный радиус разрешенной орбиты электрона. Этот уровень называется основным или невозбужденным. Уровни с n = 2, 3, 4, ... называются уровнями возбуждения.

Квантовые числа . В теории Бора предполагалось, что электронные орбиты имеют вид окружностей. Эта теория дала достаточно хорошие результаты только при рассмотрении самого простого атома - атома водорода. Но уже при расчете атома гелия она не смогла дать количественно правильные результаты. Определенным шагом вперед была планетарная модель атома, предполагавшая движение электронов подобно планетам солнечной системы по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых располагалось ядро. Однако и эта модель быстро исчерпала себя, не дав ответа на многие вопросы.

Это связано с принципиальной невозможностью определения характера движения электрона в атоме. В доступном нашему наблюдению макромире нет аналогов этого движения. Мы не можем не только проследить путь движения электрона, но и даже определить точно его местонахождение в какой-либо определенный момент времени. Само понятие орбиты, или траектории движения электрона в атоме, лишено физического смысла. Никакой определенной последовательности появления электрона в различных точках пространства установить нельзя, он оказывается как бы "размазанным" в некоторой области, называемой обычно электронным облаком. Облако это, например, для невозбужденного атома водорода имеет форму шара, но плотность его не одинакова. Вероятность обнаружения электрона будет наибольшей вблизи сферы с радиусом r 1 , соответствующим радиусу первой боровской орбиты. В дальнейшем под орбитой электрона в атоме мы будем понимать геометрическое место точек, которые характеризуются наибольшей вероятностью обнаружения электрона, или, другими словами, область пространства с наибольшей плотностью электронного облака.

Всегда сферическим электронное облако будет лишь для случая невозбужденного состояния атома водорода, когда главное квантовое число n = 1 (рис. 3, а). Если же n = 2, то, помимо сферического облака, размеры которого будут теперь в четыре раза больше, электрон может создать облако в виде своеобразной гантельки (рис. 3, б). С появлением несферичности области преимущественной локализации электрона (электронного облака) связано введение второго квантового числа l, называемого орбитальным квантовым числом . Каждому значению главного квантового числа n соответствуют положительные целочисленные значения квантового числа l от нуля до (n - 1):

Так, если n = 1, то l имеет единственное значение, равное нулю. Если же n = 3, то l может принимать значения 0, 1, 2. При n = 1 имеется только сферическая орбита, поэтому и l = 0. Когда n = 2, возможны как сферическая, так и гантелеобразные орбиты, поэтому и l может быть равным либо нулю, либо единице.

Если n = 3, то l = 0, 1, 2. Электронное облако, соответствующее значению l = 2, приобретает уже довольно сложный характер. Для нас, однако, важна не форма электронного облака, а то, какая ему соответствует энергия атома.

Энергия атома водорода определяется только значением главного квантового числа n и не зависит от значения орбитального числа l. Иначе говоря, если n = 3, то атом будет иметь определенную энергию W 3 независимо от того, на какой из возможных орбит, соответствующих данному значению n и различным возможным значениям l, находится электрон. Это означает, что при возвращении с уровня возбуждения на основной уровень атом будет испускать фотоны, энергия которых не зависит от значения l.

Рассматривая пространственную модель атома, необходимо иметь в виду, что электронные облака в нем имеют строго определенную ориентацию. Положение электронного облака в пространстве относительно выбранного каким-либо образом направления задается магнитным квантовым числом m, которое может принимать целочисленные значения от -l до +l, включая 0. При данной форме (данном значении l) электронное облако может иметь несколько различных ориентаций в пространстве. При l = 1 их будет три, соответствующих значениям магнитного квантового числа т, равным -1, 0 и +1. Если l = 2, то различных ориентаций электронного облака будет 5, соответствующих значениям m = -2, -1, 0, +1 и +2. Естественно, что если уж форма электронного облака в свободном атоме водорода не влияет на энергию атома, то тем более не влияет на энергию атома ориентация этого облака в пространстве.

Наконец, при более детальном рассмотрении экспериментальных данных выяснилось, что сами электроны могут находиться на орбитах в двух возможных состояниях, определяемых направлением так называемого спина электрона .

Но что такое спин электрона?

В 1925 году английские физики Дж. Уленбек и С. Гоудсмит для объяснения тонкой структуры линий в оптических спектрах некоторых элементов предложили гипотезу, согласно которой каждый электрон вращается вокруг своей собственной оси подобно волчку или веретену. При таком вращении электрон приобретает некоторый момент импульса, который и получил название спина (в переводе с английского спин означает вращение, веретено). Поскольку вращение может происходить по часовой стрелке или против, то и спин (иначе говоря, вектор момента импульса) может иметь два направления. В единицах спин равен 1 / 2 , а благодаря различным направлениям имеет знак "+" или "-". Таким образом, ориентация электрона на орбите определяется спиновым квантовым числом о, равным ± 1 / 2 . Отметим, что и ориентация спина, как и ориентация орбиты электрона, не влияет на энергию атома водорода, находящегося в свободном состоянии.

Более поздние исследования и расчеты показали, что объяснить спин электрона простым вращением его вокруг оси нельзя. При подсчете угловой скорости вращения электрона для объяснения экспериментальных данных выяснилось, что линейная скорость точек, лежащих на экваторе электрона (в предположении, что электрон имеет шарообразную форму), должна быть больше скорости света, чего не может быть. Спин является некоторой неотъемлемой характеристикой электрона, такой, например, как его масса или заряд.

Квантовые числа - адрес электрона в атоме . Итак, мы выяснили, что для описания движения электрона в атоме, или, как говорят физики, для определения состояния электрона в атоме, необходимо задать набор из четырех квантовых чисел: n, l, m и σ.

Главное квантовое число n определяет, грубо говоря, размеры электронной орбиты. Чем больше n, тем большее пространство охватывает соответствующее электронное облако. Задаваясь значением n, мы тем самым определяем номер электронной оболочки атома. Само число n может принимать любые целочисленные значения от 1 до ∞:

Орбитальное квантовое число l определяет форму электронного облака. Из всей совокупности орбит, относящихся к одному и тому же значению n, орбитальное число l выделяет орбиты, имеющие одинаковую форму. Каждому значению l соответствует своя подоболочка. Число подоболочек равно n, так как l может принимать значения от 0 до (n - 1):

Магнитное квантовое число m определяет пространственную ориентацию орбиты в группе орбит, имеющих одинаковую форму, то есть относящихся к одной подоболочке. В каждой подоболочке насчитывается (2l + 1) различно ориентированных орбит, поскольку m может принимать значения от 0 до ±l:

Наконец, спиновое квантовое число а определяет ориентацию спина электрона на заданной орбите. Значений у σ всего два:

Рассматривая атом водорода и оперируя понятиями "оболочка", "подоболочка", "орбита", мы говорили не столько о строении атома, сколько о возможностях, открывающихся перед единственным электроном, содержащимся в этом атоме. Электрон в атоме водорода может переходить с оболочки на оболочку и с орбиты на орбиту в пределах одной оболочки.

Гораздо сложнее оказывается картина распределения электронов и возможностей их переходов в многоэлектронных атомах.

Электрон в атоме водорода

Постулаты Бора

Постулаты Бора определили направление развития новой науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения параметров стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии E n .

Правило квантования, приводящее к согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, Бором было угадано. Он предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде

Здесь m e – масса электрона, υ – его скорость, r n – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением

где e – элементарный заряд, ε 0 – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты r n связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен

Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n 2 .

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом r n , равна

Следует отметить, что E p < 0, так как между электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ 2 и r n , получим:

Целое число n = 1, 2, 3, ... называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией E n на другую стационарную орбиту с энергией E m < E n атом испускает квант света, частота ν nm которого равна ΔE nm / h:

Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной

Подстановка числовых значений m e , e, ε 0 и h в эту формулу дает результат

R = 3,29·10 15 Гц, который очень хорошо согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.

Электрон в атоме водорода

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода равна

Решение уравнения (1.15) проводят методом разделения переменных с учетом естественных требований, налагаемых на ψ -функцию: она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что решения уравнения являются непрерывными, однозначными и конечными в следующих случаях:

1) при любых положительных непрерывных значениях энергии;

2) при дискретных отрицательных значениях энергии.

Первый случай соответствует свободному электрону (заштрихованная область на рис. 1.5 б ), второй - получаемым из уравнения Шрёдингера собственным значениям энергии

n = 1, 2, 3, …

(1.16)

Случай (Е < 0) соответствует связанным состояниям электрона в атоме.

Решение уравнения Шрёдингера приводит в случае Е < 0 к формуле (1.16) для энергетических уровней без использования каких-либо дополнительных постулатов (в отличие от первоначальной теории Бора). Кроме того, совпадение с формулой Бора означает, что мы пришли к той же самой системе энергетических уровней, как в теории Бора. Это же относится и к частотам излучения при переходах между уровнями.

Таким образом, решение уравнения Шрёдингера приводит для атома водорода к появлению дискретных энергетических уровней Е 1 , Е 2 , ..., Е п, показанных на рис. 1.5 б в виде горизонтальных прямых.

а ) б )

Рис. 1.5 . а - потенциальная энергия U(r) и б - собственные значения энергии Е электрона в атоме водорода.

Самый нижний уровень Е 1 , отвечающий минимальной возможной энергии, - основной , все остальные (Е п > Е 1 , п = 2, 3, ...) - возбужденные . При Е < 0 движение электрона является связанным - он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа п энергетические уровни располагаются теснее и при п → ∞ Е ∞ → 0.

При Е > 0 движение электрона является свободным ; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис. 1.5 б ) соответствует ионизированному атому.

Различие в интерпретации с теорией Бора относится только к состояниям электрона: в теории Бора это движение по стационарным орбитам, здесь же орбиты теряют физический смысл, их место занимают ψ -функции.

Диаграмма энергетических уровней (рис.1.5) позволяет дать несколько важных определений.

Энергия возбуждения Е воз – это энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он из основного состояния (n = 1) перешёл в возбужденное. Например, Е воз = 10,2 эВ – энергия, необходимая для перехода электрона в состояние, соответствующее n = 2 (первое возбужденное состояние).

Энергия ионизации Е ион – энергия, необходимая для отрыва электрона, находящегося в основном состоянии (n = 1), от ядра, т.е. для перевода электрона на уровень с n = ∞ . Для атома водорода энергия ионизации равна 13,6 эВ.

Из анализа следует три вывода.

· Э лектрон в атоме может иметь только дискретные значения энергии. В любом атоме энергии электронов дискретны.

· Существует состояние электрона с энергией, меньше которой электрон иметь не может. Это состояние называется основным. Все остальные состояния называют возбужденными. При этом, двигаясь с ускорением, любая заряженная частица излучает электромагнитные волны. На этом принципе устроены все антенны, любые источники электромагнитного излучения - радиоволн, видимого света, рентгеновских и гамма-лучей. А электрон в атоме, в каком бы состоянии он ни находился, не излучает, хотя движется с ускорением. Электрон в возбужденном состоянии может излучить электромагнитную энергию, перейдя в одно из состояний с меньшей энергией. Энергия излучается квантами, и в процессе излучения, как во всех процессах, происходящих в природе, выполняется закон сохранения энергии. Энергия излученного кванта в соответствии с законом сохранения энергии равна hn = = E n - E m , где n и m - целые числа и n > m . Сколько времени электрон проведет в возбужденном состоянии, зависит от целого ряда причин, исследованных квантовой механикой. Эти времена различны, но все они конечны.

· Как исключение, основное состояние электрона в атоме устойчиво, поскольку закон сохранения энергии запрещает электрону, находящемуся в основном состоянии, излучать электромагнитную энергию.

Существование дискретных энергетических уровней является фундаментальным свойством атомов (так же как и молекул, и атомных ядер).

Попробуем применить известные нам законы физики, чтобы представить себе устройство атома, объясняющее дискретность его энергетических уровней.

Рассмотрим простейший из атомов - атом водорода. Порядковый номер водорода в периодической системе элементов равен единице, следовательно, водородный атом состоит из положительного ядра, заряд которого равен , и одного электрона. Между ядром и электроном действует сила притяжения зарядов. Наличие этой силы обеспечивает радиальное (центростремительное) ускорение, благодаря чему легкий электрон вращается вокруг тяжелого ядра по круговой или эллиптической орбите точно так же, как планета вращается вокруг Солнца под влиянием силы тяготения. Различным возможным состояниям атома соответствует, таким образом, различие в размерах (и форме) орбиты электрона, вращающегося вокруг ядра.

Энергия электрона в атоме слагается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной энергии в электрическом поле ядра. Можно показать (см. в конце параграфа), что энергия электрона на круговой орбите, а следовательно, и энергия атома в целом зависят от радиуса орбиты: меньшему радиусу орбиты соответствует меньшая энергия атома. Но, как мы видели в § 204, энергия атома может принимать не любые, а только определенные избранные значения. Так как энергия определяется радиусом орбиты, то каждому энергетическому уровню атома отвечает орбита определенного избранного радиуса.

Картина возможных круговых орбит электрона в атоме водорода изображена на рис. 367. Основному энергетическому уровню атома соответствует орбита наименьшего радиуса.

Рис. 367. Возможные орбиты электрона в атоме водорода: радиус орбит возрастает пропорционально , т.е. в отношении и т.д.

Нормально электрон находится на этой орбите. При сообщении достаточно большой порции энергии электрон переходит на другой энергетический уровень, т. е. «перескакивает» на одну из внешних орбит. Как указывалось, в таком возбужденном состоянии атом неустойчив. Через некоторое время электрон переходит на более низкий уровень, т. е. «перескакивает» на орбиту меньшего радиуса. Переход электрона с дальней орбиты на ближнюю сопровождается испусканием светового кванта.

Итак, из ядерной модели атома и дискретности его энергетических уровней вытекает существование избранных, «разрешенных», орбит электрона в атоме. Встает вопрос, почему электрон не может вращаться вокруг ядра по орбите произвольного радиуса. В чем физическое различие дозволенных и недозволенных орбит?

Законы механики и электричества, знакомые нам из предыдущих разделов учебника (см. тома I, II), не дают на эти вопросы никакого ответа. С точки зрения этих законов все орбиты совершенно равноправны. Существование выделенных орбит противоречит этим законам.

Не менее разительным противоречием известным нам законам физики является устойчивость атома (в основном состоянии). Мы знаем, что всякий заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Электромагнитное излучение уносите собой энергию. В атоме электрон движется с большой скоростью по орбите малого радиуса и, следовательно, обладает огромным центростремительным ускорением. Согласно известным нам законам электрон должен терять энергию, излучая ее в виде электромагнитных волн. Но, как было указано выше, если электрон теряет энергию, радиус его орбиты уменьшается. Следовательно, электрон не может вращаться по орбите постоянного радиуса. Расчеты показывают, что в результате уменьшения радиуса орбиты из-за излучения электрон должен был бы упасть на ядро за стомиллионную долю секунды. Этот вывод резко противоречит нашему ежедневному опыту, который свидетельствует об устойчивости атомов.

Итак, существует противоречие между данными о строении атома, полученными из эксперимента, и между основными законами механики и электричества, также найденными на опыте.

Но не следует забывать, что упомянутые законы найдены и проверены в экспериментах с телами, содержащими очень большое количество электронов, большое количество атомов. Мы не имеем основания считать, что эти законы применимы к движению отдельного электрона в атоме. Более того, расхождение между поведением электрона в атоме и законами классической физики указывает на неприменимость этих законов к атомным явлениям (см. также § 210).

Выше мы изложили так называемую планетарную модель атома, т.е. представление об электронах, вращающихся по разрешенным орбитам вокруг атомного ядра. При обосновании планетарной модели мы пользовались законами классической физики. Но, как уже отмечалось и как мы увидим подробнее в § 210, движение электрона в атоме относится к области явлений, в которой классическая механика неприменима. Неудивительно поэтому, что более глубокое изучение «микромира» показало неполноту, грубую приближенность планетарной модели; действительная картина атома сложнее. Все же эта модель отражает правильно многие основные свойства атома, и поэтому, несмотря на приближенность, ею иногда пользуются.

Рассмотрим зависимость энергии атома водорода от радиуса электронной орбиты. Кинетическую энергию движения электрона по орбите радиуса мы определим из того условия, чту центростремительное ускорение обеспечивается силой кулонного притяжения зарядов (в системе СИ ). Приравнивая ускорение создаваемое этой силой, центростремительному ускорению , найдем, что кинетическая энергии электрона обратно пропорциональна радиусу орбиты, т.е. .

Выделим две орбиты радиуса и . Кинетическая энергия вращения электрона на второй орбите больше, чем на первой на величину .

Если орбиты недалеко отстоят одна от другой, то и . Поэтому в знаменателе можно пренебречь величиной , и разница кинетических энергий будет приближенно равна .

Потенциальная энергия электрона, напротив, больше на первой, далекой орбите, ибо для удаления электрона от ряда нужно совершить работу против сил электрического притяжения, действующих между электроном и ядром; эта работа идет на увеличение потенциальной энергии.

Пусть электрон переводится с ближней орбиты на дальнюю по радиальному пути. Длина пути равна . Электрическая сила вдоль этого пути непостоянна по модулю. Но так как орбиты близки одна к другой , можно для приближенного вычисления работы использовать значение силы на среднем расстоянии электрона от ядра, равном . По закону Кулона сила есть , а работа на пути , равная приросту потенциальной энергии, будет равна .

Таким образом, при переходе электрона с дальней орбиты на ближнюю уменьшение его потенциальной энергии равно удвоенному приросту кинетической энергии. Мы доказали эту теорему для близких орбит, расстояние между которыми удовлетворяет условию . Суммируя изменения энергии электрона при переходах между последовательными парами близких орбит, убеждаемся, что теорема справедлива и для сколь угодно удаленных орбит.

Рассмотрим теперь бесконечно далекую орбиту, т. е. . Потенциальную энергию электрона на ней примем за начало отсчета потенциальной энергии, т. е. положим . Кинетическая энергия обращается при в нуль; при переходе с орбиты на конечную орбиту радиуса она возрастет на величину . Потенциальная энергия уменьшится на вдвое большую величину , т. е.

.(206.1)

Полная энергия электрона равна, следовательно, ; она тем меньше (знак минус!), чем меньше радиус орбиты.

Выход из тупика был найден датским ученым Нильсом Бором в 1913 году, получившим Нобелевскую премию в 1922 году.

Бор высказал предположения, которые были названы постулатами Бора .

· Первый постулат (постулат стационарных состояний ): электроны движутся только по определенным (стационарным ) орбитам. При этом , даже двигаясь с ускорением , они не излучают энергию.

· Второй постулат (правило частот ): излучение и поглощение энергии в виде кванта света (h n ) происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний , между которыми совершается скачок электрона: .

Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

Правило квантования орбит : из всех орбит электрона возможны только те , для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка:

,

(6.3.2)

где n = 1, 2, 3,… – главное квантовое число.

Получим выражение для энергии электрона в атоме.

Рассмотрим электрон (рис. 6.6,а), движущийся со скоростью в поле атомного ядра с зарядом Ze (при Z = 1 – атом водорода).

	а	б

Уравнение движения электрона имеет вид:

.

(6.3.3)

Из формулы (6.3.3) видно, что центробежная сила равна кулоновской силе, где .

Подставим значение υ из (6.3.2) в (6.3.3) и получим выражение для радиусов стационарных орбит (рис.6.6,б):

.

(6.3.4)

Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом . При n =1, Z = 1 для водорода имеем:

Å = 0,529·10 –10 м.

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром:

.

Из уравнения движения электрона следует, что , т.е. кинетическая энергия равна потенциальной. Тогда можно записать:

.

Подставим сюда выражение для радиуса первой орбиты и получим:

.

(6.3.5)

Здесь учтено, что постоянная Планка , т.е. .

Для атома водорода при Z = 1 имеем:

.

(6.3.6)

Из формулы (6.3.6) видно, что принимает только дискретные значения энергии, т.к. n = 1, 2, 3….

Схема энергетических уровней, определяемых уравнением (6.3.6) показана на рис. 6.1 и 6.7.

При переходе электрона в атоме водорода из состояния n в состояние k излучается фотон с энергией:

.

Частота излучения:

.

Получена обобщенная формула Бальмера, которая хорошо согласуется с экспериментом. Выражение перед скобками, как уже было сказано, носит название постоянной Ридберга :

.

Серьезным успехом теории Бора явилось вычисление постоянной Ридберга для водородоподобных систем и объяснение структуры их линейчатых спектров. Бору удалось объяснить линии спектра ионизованного гелия. Он теоретически вычислил отношение массы протона к массе электрона , что находилось в соответствии с экспериментом, является важным подтверждением основных идей, содержащихся в его теории. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913–1925) были сделаны важные открытия, навсегда вошедшие в сокровищницу мировой науки.

Однако, наряду с успехами, в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. Главнейшим из них была внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами. Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий. Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров атома гелия, содержащего два электрона на орбите и тем более для многоэлектронных атомов (рис. 6.8).

Стало ясно, что теория Бора является лишь переходным этапом на пути создания более общей и правильной теории. Такой теорией и явилась квантовая механика.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке: