Принцип работы дифракционной решетки. Дифракция на щели в параллельных лучах. Дифракция на одномерной дифракционной решетке

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м?
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку: Максимальным значением является единица, поэтому: Из (1.2) выразим , получим: Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Через дифракционную решетку пропускают монохроматический свет с длиной волны . На расстоянии L от решетки поставлен экран. На него при помощи линзы, находящейся около решетки, создают проекцию дифракционной картины. При этом первый максимум дифракции находится на расстоянии l от центрального. Каково количество штрихов на единицу длины дифракционной решетки (N), если свет падает на нее нормально?
Решение	Сделаем рисунок.

Дифракция света – явление отклонения света от прямолинейного распространения при встрече с препятствием, когда свет, огибая препятствие, заходит в область его геометрической тени.

Опыт Юнга: В непрозрачном экране на небольшом расстоянии друг от друга имеются два маленьких отверстия S 1 и S 2 . Эти отверстия освещаются узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие S в другом экране. Если бы не было явления дифракции, то мы должны были бы увидеть только светлое пятно от отверстия S на втором экране. На самом деле наблюдается устойчивая интерференционная картина на третьем экране (чередующиеся светлые и темные полосы).

Явление дифракции можно объяснить на основе принципа Гюйгенса-Френеля .

Согласно Гюйгенсу , все точки поверхности, которой достигла в данный момент волна, являются центрами вторичных сферических волн. При этом в однородной среде вторичные волны излучаются только вперед.

Согласно Френелю , волновая поверхность в любой момент времени представляет собой результат интерференции когерентных вторичных волн.

Объяснение опыта Юнга

Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля сферическая волна от отверстия S возбуждает в отверстиях S 1 и S 2 когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий S 1 и S 2 выходят два световых конуса, которые частично перекрываются и интерферируют. В результате интерференции световых волн на экране появляются чередующиеся светлые и темные полосы. При закрывании одного из отверстий интерференционные полосы исчезают.

Дифракция обнаруживается в непосредственной близости от препятствия только в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны (для видимого света λ ~ 100 нм).

Дифракция света на одномерной дифракционной решетке.

Дифракционная решетка – оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга щелей одинаковой ширины. Число штрихов может доходить до 2000-3000 тысяч на 1 мм. Прозрачные дифракционные решетки изготавливают из прозрачного твердого вещества, например, плоскопараллельных стеклянных или кварцевых пластинок. Алмазным резцом наносят штрихи. Там, где прошелся резец, образуется непрозрачная поверхность, рассеивающая свет. Промежутки между штрихами играют роль щелей. Отражательные дифракционные решетки представляют собой зеркальную (металлическую) поверхность, на которую нанесены параллельные штрихи. Световая волна рассеивается штрихами на отдельные когерентные пучки, которые, претерпев дифракцию, на штрихах, интерферируют. Результирующая интерференционная картина образуется в отраженном свете.

Если ширина прозрачных щелей (или отражательных полос) равна а , а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) b , то величина называется периодом или постоянной дифракционной решетки .

Рассмотрим дифракцию на прозрачной дифракционной решетке. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной l. Для наблюдения дифракции на близком расстоянии за решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. В каждой точке фокальной плоскости линзы происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку от N щелей решетки. Это так называемая многоволновая или многолучевая интерференция. Выберем некоторое направление вторичных волн под углом φ относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода. Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от других пар точек соседних щелей, отстоящих на расстояние d друг от друга. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы :

–основная формула дифракционной решетки ,

где k = 0, 1, 2… - порядок главных максимумов. На экране наблюдаются узкие одноцветные линии (в зависимости от цвета падающей волны). Линия под углом φ = 0 называется спектральной линией первого порядка (k = 0) по обе стороны от нее симметрично расположены спектральные линии первого порядка (k = 1, k = -1), второго порядка (k = 2, k = -2) и т.д. Интенсивность этих линий в N 2 раз больше интенсивности, создаваемой в направлении φ одной щелью. С ростом k спектральные линии становятся менее яркими и перестают наблюдаться вовсе. Максимально наблюдаемое число линий ограничивается по следующим причинам. Во-первых, с ростом угла φ уменьшается интенсивность света, испускаемого отдельной щелью. Во-вторых, даже очень узкие щели с шириной близкой к λ , не могут отклонять свет под углом большим, чем. Поэтому, . Увеличение числа щелей не меняет положения главных максимумов, но делает их более интенсивными. При наклонном падении света под углом , условие главных максимумов имеет вид: .

Между главными максимумами появляются добавочные минимумы , число которых равно N – 1, где N – общее число щелей решетки. (На рис. слева для N = 8 и N = 16 нарисованы не все добавочные минимумы). Они появляются за счет взаимной компенсации волн от всех N щелей. Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз должна отличаться на. А оптическая разность хода, соответственно, должна быть равна. Направления добавочных минимумов определяются условием, где k принимает целочисленные значения кроме 0, N , 2N , 3N ,…, то есть тех, при которых данное условие переходит в основную формулу дифракционной решетки.

Между добавочными минимумами находится N – 2 добавочных максимумов , интенсивность которых очень слаба.

При нормальном освещении решетки белым светом на экране наблюдается белый центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красному цвету у внешнего края.

Со спектров 2-го и 3-го порядков начинается их частичное перекрывание (т.к. выполняется условие).

Спектроскопическими характеристиками решетки являются: разрешающая способность и угловая дисперсия.

Разрешающая способность дифракционной решетки – безразмерная величина, где  - минимальная разность волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно, λ – среднее значение длин волн этих линий. Можно доказать, что, где L – ширина дифракционной решетки.

Угловая дисперсия характеризует степень пространственного (углового) разделения световых лучей с разной длиной волны: , где φ – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Несложно доказать, что.

Таким образом, решетка является спектральным устройством, который можно использовать в различных оптических приборах, например, в дифракционных спектрофотометрах, в качестве монохроматоров, т.е. устройств, позволяющих освещать объект светом в узком диапазоне длин волн.

Дифракционная решетка может быть использована для определения длины волны света (по основной формуле дифракционной решетки). С другой стороны, основная формула дифракционной решетки может быть использована для решения обратной задачи – нахождения постоянной дифракционной решетки по длине волны. Этот способ лег в основу рентгеноструктурного анализа – измерения параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Именно этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль) и были удостоены в 1962 г. Нобелевской премии.

Дифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.

Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соответствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Сечение такой дифракционной решетки (а ) и ее условное обозначение (б) показаны на рис. 19.12. Суммарную ширину щели а и промежутка б между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:

с = а + б. (19.28)

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину.

Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (рис. 19.13). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом a относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода d = А"В". Такая же разность хода будет для вторич-ных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие ÷А"В ¢÷= ± k l, или

с sin a = ± k l, (19.29)

где k = 0,1,2,... — порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, a = 0). Равенство (19.29) является основной формулой дифракционной решетки.

Между главными максимумами образуются минимумы (добавочные), число которых зависит от числа всех щелей решетки. Выведем условие для добавочных минимумов. Пусть разность хода вторичных волн, идущих под углом a от соответственных тoчек соседних щелей, равна l/N, т. е.

d = с sin a= l/N, (19.30)

где N — число щелей дифракционной решетки. Этой разности хода 5 [см. (19.9)] отвечает разность фаз Dj= 2 p/N.

Если считать, что вторичная волна от первой щели имеет в момент сложения с другими волнами нулевую фазу, то фаза волны от второй щели равна 2 p/N, от третьей — 4 p/N, от четвертой — 6p/N и т. д. Результат сложения этих волн с учетом фазового различия удобно получить с помощью векторной диаграммы: сумма N одинаковых векторов напряженности электрического поля, угол (разность фаз) между любыми соседними из которых есть 2 p/N, равна нулю. Это означает, что условие (19.30) соответствует минимуму. При разности хода вторичных волн от соседних щелей d = 2(l/N) илиразности фаз Dj = 2(2p/N) будет также получен минимум интерференции вторичных волн, идущих от всех щелей, и т. д.

В качестве иллюстрации на рис. 19.14 изображена векторная диаграмма, соответствующая дифракционной решетке, состоящей из шести щелей: и т. д. — векторы напряженности электрической составляющей электромагнитных волн от первой, второй и т. д. щелей. Возникающие при интерференции пять добавочных минимумов (сумма векторов равна нулю) наблюдаются при разности фаз волн, приходящих от соседних щелей, в 60° (а ), 120° (б), 180° (в), 240° (г) и 300° (д).

Рис. 19.14

Так, можно убедиться, что между центральным и каждым первым главным максимумами имеется N -1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию

с sin a = ± l/N ; 2l/N, ..., ± (N - 1)l/N. (19.31)

Между первым и вторым главными максимумами также расположены N - 1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию

с sin a = ± (N + 1)l/N, ± (N + 2)l/N, ..., (2N - 1)l/N, (19.32)

и т. д. Итак, между любыми двумя соседними главными максимумами наблюдается N - 1 добавочных минимумов.

При большом количестве щелей отдельные добавочные минимумы практически не различаются, а все пространство между главными максимумами выглядит темным. Чем больше число щелей дифракционной решетки, тем более резки главные максимумы. На рис. 19.15 представлены фотографии дифракционной картины, полученной от решеток с разным числом N щелей (постоянная дифракционной решетки одинакова), а на рис. 19.16 — график распределения интенсивности.

Особо отметим роль минимумов от одной щели. В направлении, отвечающем условию (19.27), каждая щель дает минимум, поэтому минимум от одной щели сохранится и для всей решетки. Если для некоторого направления одновременно выполняются условия минимума для щели (19.27) и главного максимума решетки (19.29), то соответствующий главный максимум не возникнет. Обычно стараются использовать главные максимумы, которые размещаются между первыми минимумами от одной щели, т. е. в интервале

arcsin (l/a ) > a > - arcsin (l/a ) (19.33)

При падении на дифракционную решетку белого или иного немонохроматического света каждый главный максимум, кроме центрального, окажется разложенным в спектр [см. (19.29)]. В этом случае k указывает порядок спектра.

Таким образом, решетка является спектральным прибором, поэтому для нее существенны характеристики, которые позволяют оценивать возможность различения (разрешения) спектральных линий.

Одна из таких характеристик — угловая дисперсия — определяет угловую ширину спектра. Она численно равна угловому расстоянию da между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу (dl. = 1):

D = da/ dl.

Дифференцируя (19.29) и используя только положительные значения величин, получаем

с cos a da = ..k dl.

Из последних двух равенств имеем

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Так как обычно используют небольшие углы дифракции, то cos a » 1. Угловая дисперсия D тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше постоянная с дифракционной решетки.

Возможность различать близкие спектральные линии зависит не только от ширины спектра, или угловой дисперсии, но и от ширины спектральных линий, которые могут накладываться друг на друга.

Принято считать, что если между двумя дифракционными максимумами одинаковой интенсивности находится область, где суммарная интенсивность составляет 80% от максимальной, то спектральные линии, которым соответствуют эти максимумы, уже разрешаются.

При этом, согласно Дж. У. Рэлею, максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой, что и считается критерием разрешения. На рис. 19.17 изображены зависимости интенсивности I отдельных линий от длины волны (сплошная кривая) и их суммарная интенсивность (штриховая кривая). Из рисунков легко увидеть неразрешенность двух линий (а ) и предельную разрешенность (б ), когда максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой.

Разрешение спектральных линий количественно оценивается разрешающей способностью, равной отношению длины волны к наименьшему интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены:

R = l./ Dl.. (19.35)

Так, если имеются две близкие линии с длинами волн l 1 ³ l 2 , Dl = l 1 - l 2 , то (19.35) можно приближенно записать в виде

R = l 1 /(l 1 - l 2), или R = l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Условие главного максимума для первой волны

с sin a = k l 1 .

С ним совпадает ближайший минимум для второй волны, условие которого

с sin a = k l 2 + l 2 /N.

Приравнивая правые части последних двух равенств, имеем

k l 1 = k l 2 + l 2 /N, k (l 1 - l 2) = l 2 /N,

откуда [с учетом (19.36)]

R = k N .

Итак, разрешающая способность дифракционной решетки тем больше, чем больше порядок k спектра и число N штрихов.

Рассмотрим пример. В спектре, полученном от дифракционной решетки с числом щелей N = 10 000, имеются две линии вблизи длины волны l = 600 нм. При какой наименьшей разности длин волн Dl эти линии различаются в спектре третьего порядка (k = 3)?

Для ответа на этот вопрос приравняем (19.35) и (19.37), l/Dl = kN, откуда Dl = l/(kN ). Подставляя числовые значения в эту формулу, находим Dl = 600 нм/(3 . 10 000) = 0,02 нм.

Так, например, различимы в спектре линии с длинами волн 600,00 и 600,02 нм и не различимы линии с длинами волн 600,00 и 600,01 нм

Выведем формулу дифракционной решетки для наклонного падения когерентных лучей (рис. 19.18, b — угол падения). Условия формирования дифракционной картины (линза, экран в фокальной плоскости) те же, что и при нормальном падении.

Проведем перпендикуляры А"В кпадающим лучам и АВ" ко вторичным волнам, идущим под углом a к перпендикуляру, восставленному к плоскости решетки. Из рис. 19.18 видно, что к положению А¢В лучи имеют одинаковую фазу, от АВ" и далее разность фаз лучей сохраняется. Следовательно, разность хода есть

d = ВВ"-АА". (19.38)

Из D АА"В имеем АА¢ = АВ sin b = с sin b. Из DВВ"А находим ВВ" = АВ sin a = с sin a. Подставляя выражения для АА¢ и ВВ" в (19.38) и учитывая условие для главных максимумов, имеем

с (sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Центральный главный максимум соответствует направлению падающих лучей (a= b).

Наряду с прозрачными дифракционными решетками используют отражательные, у которых штрихи нанесены на металлическую поверхность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете. Отражательные дифракционные решетки, изготовленные на вогнутой поверхности, способны образовывать дифракционную картину без линзы.

В современных дифракционных решетках максимальное число штрихов составляет более 2000 на 1 мм, а длина решетки более 300 мм, что дает значение N около миллиона.

На свойстве дифракции основано устройство дифракционной решетки. Дифракционная решетка - это совокупность очень большого количества узких щелей, которые разделены непрозрачными промежутками.

Общий вид дифракционной решетки представлен на следующем рисунке.

Период решетки и принцип ее работы

Период решетки - это сумма ширины одной щели и одного непрозрачного промежутка. Для обозначения используют букву d. Период дифракционный решетки часто колеблется около 10 мкм. Рассмотрим, как работает и для чего нужна дифракционная решетка.

На дифракционную решетку падает плоская монохроматическая волна. Длина этой волны равняется λ. Вторичные источники, расположенные в щелях решетки, создают световые волны, которые будут распространяться во всех направлениях. Будем искать условия, при которых волны, идущие от различных щелей, будут усиливать друг друга.

Для этого рассмотрим распространение волн, в каком либо одном направлении. Пусть это будут волны, распространяющиеся под углом φ.
Разность хода между волнами будет равна отрезку АС. Если в этом отрезке можно уложить целое число длин волн, то волны из всех щелей, будут накладываться друг на друга, и усиливать друг друга.

Длину Ас можно найти из прямоугольного треугольника АВС.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Можем записать условие для угла, при котором будут наблюдаться максимумы:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Здесь k - любое положительное целое число или 0. Величина, определяющая порядок спектра.

За решеткой располагают собирающую линзу. С помощью нее фокусируются лучи идущие параллельно. Если угол удовлетворяет условию максимума, то на экране он определяет положение главных максимумов. Так как положение максимумов будет зависеть от длины волны, то решетка будет разлагать белый свет в спектр. Это представлено на следующем рисунке.

картинка

картинка

Между максимума будут промежутки минимума освещенности. Чем больше число щелей, тем четче будут очерчены максимумы, и тем больше будет ширина минимумов.

Дифракционная решетка используется для точного определения длины волны. При известном периоде решетки определить длину волны очень легко, достаточно лишь измерить угол φ направления на максимум.

Продолжая рассуждения для пяти, шести щелей и т. д., можно установить следующее правило: при наличии щелей между двумя соседними максимумами образуется минимумов; разность хода лучей от двух соседних щелей для максимумов должна равняться целому числу X, а для минимумов - Дифракционный спектр от щелей имеет вид, показанный на рис Дополнительные максимумы, расположенные между двумя соседними минимумами, создают на экране весьма слабую освещенность (фон).

Основная часть энергии световой волны, прошедшей через дифракционную решетку, перераспределяется между главными максимумами, образующимися в направлениях где 3, называется «порядком» максимума.

Очевидно, чем больше число щелей тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы.

Если свет, падающий на дифракционную решетку, состоит из двух монохроматических излучений с длинами волн и их главные максимумы расположатся в различных местах экрана. Для очень близких друг к другу длин волн (одноцветные излучения) максимумы на экране могут получиться настолько близко друг к другу, что сольются в одну общую светлую полосу (рис. IV.27, б). Если же вершина одного максимума совпадает или находится дальше (а) ближайшего минимума второй волны, то по распределению освещенности на экране можно уверенно установить наличие двух волн (или, как говорят, «разрешить» эти волны).

Выведем условие разрешимости двух волн: максимум (т. е. максимум порядка) волны получится, согласно формуле (1.21), под углом удовлетворяющим условию Предельное условие разрешимости требует, чтобы под этим же углом получился

минимум волны ближайшей к его максимуму (рис. IV.27, в). Согласно сказанному выше, для получения ближайшего минимума к разности хода следует прибавить дополнительно Таким образом, условие совпадения углов под которыми получаются максимум и минимум приводит к соотношению

Если больше, чем произведение числа щелей на порядок спектра то максимумы не будут разрешаться. Очевидно, если два максимума не разрешаются в спектре порядка, то они могут быть разрешены в спектре более высоких порядков. Согласно выражению (1.22), чем больше число интерферирующих между собой пучков и чем больше разность хода А между ними тем более близкие волны могут быть разрешены.

У дифракционной решетки т. е. число щелей, велико, но порядок спектра который можно использовать для измерительных целей, мал; у интерферометра Майкельсона, наоборот, число интерферирующих пучков равно двум, но разность хода между ними, зависящая от расстояний до зеркал (см. рис. IV. 14), велика, поэтому порядок наблюдаемого спектра измеряется очень большими числами.

Угловое расстояние между двумя соседними максимумами двух близких волн зависит от порядка спектра и периода решетки

Период решетки можно заменить на число щелей приходящихся на единицу длины решетки:

Выше предполагалось, что лучи, падающие на дифракционную решетку, перпендикулярны ее плоскости. При наклонном падении лучей (см. рис. IV.22, б) нулевой максимум будет смещен и получится в направлении Допустим, что максимум порядка получается в направлении т. е. разность хода лучей и равна Тогда Так как при малых углы

Близки друг к другу по величине, то следовательно,

где есть угловое отклонение максимума от нулевого. Сравним эту формулу с выражением (1.21), которую запишем в виде так как то угловое отклонение при наклонном падении оказывается больше, чем при перпендикулярном падении лучей. Это соответствует уменьшению периода решетки в а раз. Следовательно, при больших углах падения а можно получить дифракционные спектры от коротковолнового (например, рентгеновского) излучения и измерить их длины волн.

Если плоская световая волна проходит не через щели, а через круглые отверстия малого диаметра (рис. IV.28), то дифракционный спектр (на плоском экране, расположенном в фокальной плоскости линзы) представляет собой систему чередующихся темных и светлых колец. Первое темное кольцо получается под углом удовлетворяющим условию

У второго темного кольца На долю центрального светлого круга, называемого пятном Эйри, приходится около 85% всей мощности излучения, прошедшей через отверстие и линзу; остальные 15% распределяются между светлыми кольцами, окружающими это пятно. Размеры пятна Эйри зависят от и фокусного расстояния линзы.

Дифракционные решетки, которые рассматривались выше, состояли из чередующихся «щелей», полностью пропускающих световую волну, и «непрозрачных полосок», которые полностью поглощают или отражают падающее на них излучение. Можно сказать, что в таких решетках коэффициент пропускания световой волны имеет только два значения: на протяжении щели он равен единице, а на протяжении непрозрачной полоски - нулю. Поэтому на границе межд щелью и полоской коэффициент пропускания скачкообразно изменяется от единицы до нуля.

Однако можно изготовить дифракционные решетки и с другим распределением коэффициента пропускания. Например, если на прозрачную пластинку (или пленку) нанести поглощающий слой с периодически изменяющейся толщиной, то вместо чередования совершенно

прозрачных щелей и совершенно непрозрачных полосок можно получить дифракционную решетку с плавным изменением коэффициента пропускания (в направлении, перпендикулярном щелям или полоскам). Особый интерес представляют решетки, у которых коэффициент пропускания изменяется по синусоидальному закону. Дифракционный спектр таких решеток состоит не из множества максимумов (как это показано для обычных решеток на рис. IV.26), а только из центрального максимума и двух симметрично расположенных максимумов первого порядка

Для сферической волны можно изготовить дифракционные решетки, состоящие из множества концентрических кольцевых щелей, разделенных непрозрачными кольцами. Можно, например, на стеклянную пластинку (или на прозрачную пленку) нанести тушью концентрические кольца; при этом центральный круг, охватывающий центр этих колец, может быть либо прозрачным, либо затушеванным. Такие дифракционные решетки называются «зонными пластинками» или решетками. У дифракционных решеток, состоящих из прямолинейных щелей и полосок, для получения отчетливой интерференционной картины было необходимо постоянство ширины щели и периода решетки; у зонных пластинок для этой цели должны быть рассчитаны необходимые радиусы и толщины колец. Зонные решетки также могут быть изготовлены с плавным, например синусоидальным, изменением коэффициента пропускания вдоль радиуса.