Презентация на тему: "Координаты вектора". координаты векторов ОА, ОС, АС
- П 87 – учить понятия, свойства
- № 6, № 8 – рабочая тетрадь
- № 918, № 926 (б, г)
23.11.2015 Координаты вектора
- Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka
- Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b.
- Числа x и y называются коэффициентами разложения.
- Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны
ОВ = -6i + 2j = c = 5i – 3j = 0 = o∙ i + o∙ j = В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j" width="640"
- Векторы i и j называются координатными векторами.
- i Ox, │i│=1; jOy, │j│=1
- p = xi + yj
- p {x; y} – где x, y координаты вектора p
- Например:
- ОА = 4i + 5j =
- ОВ = -6i + 2j =
- c = 5i – 3j =
- 0 = o∙ i + o∙ j =
- В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j
ОА {4; 5}
OB {-6; 2}
c {5; -3}
0 {0; 0}
ОА – радиус-вектор
P (3;-5)
p {3;-5}
p =3 i –5 j
m {0; 4}
m =0 i + 4 j
m = 4 j
N (-4;-5)
n {-4;-5}
n = –4 i –5 j
C (-3,5;0)
c {-3,5;0}
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
c =-3,5 i + 0 j
c = -3,5 i
Подумайте,
как найти
координаты вектора,
если он
не является
радиус-вектором?
N (-3;-1)
c {-3;-1}
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
c = –3 i – 1 j
Свойства :
- Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны.
- Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
- Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
- Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
- Пример:
Найти координаты вектора
если известно, что
Координаты вектора
Разложение вектора по координатным векторам
a = – 6 i + 9 j
a {-6; 9}
n {-8; 0}
n = – 8 i + 0 j
c {0; -7}
c = 0 i – 7 j
m {4; -3}
m =4 i – 3 j
r = –5 i – 8 j
r {-5;-8}
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
s {-7; 0}
s = –7 i + 0 j
e {0; 21}
e = 0 i + 21 j
q {0; 0}
q =0 i + 0 j
Координаты вектора
Разложение вектора по координатным векторам
n {-2; 3}
n = – 2 i + 3 j
k = 4 i + 2 j
k {4; 2}
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
a = –4 i + 4 j
a {-4; 4}
b = 7 j
b {0; 7}
Разложите векторы
по координатным
векторам и
и найдите их
координаты .
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:
координаты векторов ОА, ОС, АС.
Решение:
Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)
Теорема Пифагора:
a 2 + b 2 = c 2
AC = AO k k 21 BO = BD k 2 B DC O – 21 OC = CA AB = DC k 1 BC = DA k A k AM = CA – 41 M MC = AM k 3 k AC = CM – 34 AO = BD k k – не сущ M M – середина АО ABCD ABCD – параллелограмм
О p и координатные координатные векторы векторыij p{ x; y} координаты координаты вектора вектора p {4; 3} F i=1; j=1 p = xi + yj разложение вектора по координатным векторам F(4; 3) j p =4i +3j Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. xyB A 1iiii j j
D E xyF H C B A О 1i j 1) Какой из данных векторов равен вектору 4i –2j4i –2j4i –2j4i –2j 2) Напишите разложение ОЕ вектора ОЕ по координатным векторам иi j 3) Найдите координаты ОА вектора ОА 4) Какой вектор имеет координаты {-4;2} 5) Отложите от т.О вектор с координатами {2;-4} {2;4}{2;4}{2;4}{2;4} = -4i -2j ОС = ОF =ОF =ОF =ОF = ОHОHОHОH
Y О x y Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y. Найдите: ОА, ОС, АС координаты векторов ОА, ОС, АС.А В С 8 OA{-6; 8} OC{-6;-8} AC{0;-16}
3 3 x y О Дано: OABC – параллелограмм, ОА = 6, ОС = 8, ОC, ОA, ОВ ij АОС = Разложите векторы ОC, ОA, ОВ по координатным векторам i и j.А В С OC{ 8; 0} OA{3; } 3 3 OB{11; } 3 3 OA=3i + j 3 3 OB=11i + j 3 3 OC =8i K L
«Второй признак равенства треугольников» - С. Доказать:АС. Второй признак равенства треугольников. А. D. В.
«Первый признак равенства треугольников» - С. А. Вершинами. Вставь слово. План урока. В. Первый признак равенства треугольников. Познакомиться с формулировкой теоремы, выражающей первый признак равенства треугольников. Сторонами. В некотором царстве-государстве в стране Геометрия жил вот такой треугольник. Теоремой. Периметром. Треугольником.
«Равенство прямоугольных треугольников» - Ответ: Зеркало. Найти?А и?В. 60°. Отражённый луч. Катет. ?А на 20°меньше?В. 30°. Доказать: AD = ?AB. 5. Найти: СЕ, РС.
«Свойство биссектрисы угла треугольника» - З а д а ч а - т е о р е м а. Свойство биссектрисы треугольника. Делит противолежащую сторону на отрезки, Разинкова Т.Н. специализированная школа № 6 г. Свердловск Луганской области. Свойство биссектрисы угла треугольника. Пропорциональные прилежащим сторонам.
«Свойства равнобедренного треугольника» - С. Виды треугольников (по углам)?. Виды треугольников (по сторонам)?. Прямоугольный. Р. Тупоугольный. 2. Дано: К. Равнобедренный треугольник. Остроугольный. 1 свойство: Равнобедренный.
«Геометрия Прямоугольный треугольник» - 200 м. 100 м. Домашняя задача: Землемеры Египетские строители Пифагорцы. Вычислить площадь участка треугольной формы египетского крестьянина. Площадь участка. S 1. Синквейн: Прямоугольный треугольник: Катет, лежащий напротив угла в 60 градусов равен половине гипотенузы.