Пятая лицейская научно-практическая конференция «Познание и творчество»

Физика-математика

Тема: «Архитектура в геометрических фигурах»

Исследовательский проект

Ученица 9 «А» класса МАОУ

« Лицей №21»

Руководитель:

Кротова Ирина Леонидовна,

учитель математики

Оглавление

Актуальность

В наше время города и страны все более застраиваются. Появляются новые сооружения. Появляются новые архитекторы, появляться новые направления в архитектуре. Как говорил Луис Генри Салливан: «Архитектура - это искусство, которое воздействует на человека наиболее медленно, зато наиболее прочно». Наше мировоззрение и настроение зависит от того, что происходит в городе и как он выглядит. И мне кажется, что любое здание или сооружение строиться на основе геометрических фигур и комбинаций геометрических тел. И не один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь.

Гипотеза

Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры, они, с одной стороны, являются абстракциями от реальных объектов, а, с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает архитектор.

Цели и задачи:

Цель:

Рассмотреть какие бывают здания, и из каких геометрических фигур они состоят

Задачи:

Изучить историю появления геометрии и архитектуры

Найти геометрические фигуры в зданиях:

В России;
В своем городе

Найти современных российских архитекторов

Создать свое здание в геометрических фигурах

Теоретическая часть

«Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия.» Ле Корбюзье

Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Архитектура - это искусство моделирования среды обитания человека и проектирования поведения людей в этой среде, путем особой функциональной и художественной организации пространства и формы, художественной работы с пластикой элементов, цветов.

История

Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел, и превратившие его в строгую научную дисциплину. Греческие ученые на основе открытия множества геометрических свойств смогли создать стройную систему знаний по геометрии. В основу геометрической науки были положены простейшие геометрические свойства, взятые из опыта. Остальные положения науки выводились из простейших геометрических свойств с помощью рассуждений. Вся эта система была опубликована в завершенном виде в «Началах» Евклида около 300 годах до нашей эры. Первые же доказательства геометрических утверждений появились в работах Фалеса и использовали, по всей видимости, принцип наложения, когда фигуры, равенство которых необходимо доказать, накладывались друг на друга.

Благодаря великому Архимеду, который смог вычислит число Пи, а также смог определить способы вычисления поверхности шара, задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3. Система, разработанная Евклидом, считалась непреложной более двух тысяч лет. Однако в дальнейшем история развития геометрии получила неожиданный поворот, когда в 1826 году гениальный русский математик Н.И. Лобачевский смог создать совершенно новую геометрическую систему, названную его именем. Аксиома Лобачевского гласит, что через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной. Фактически основные положения его системы отличаются от положений геометрии Евклида только в одном пункте, но именно из этого пункта вытекают основные особенности системы Лобачевского. Это положение о том, что сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского всегда меньше 180 градусов. На первый взгляд может показаться, что это утверждение неверно, однако при маленьких размерах треугольников современные средства измерения не дают правильно измерить сумму его углов. Дальнейшая история развития геометрии доказала правильность гениальных идей Лобачевского и показала, что система Евклида просто неспособна решить многие вопросы.

Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые свойства реального мира.

Первые архитектурные сооружения имели религиозное назначение. У древних языческих племен для обрядов использовались обелиски. Основной проблемой была вертикальная неустойчивость, тогда наука была еще не сильна развита. Затем считается, что начали строить египетские пирамиды.

Греки сделали темой архитектуры как искусства саму архитектуру, точнее, рассказ о работе ее конструкций. С этого момента опоры стоечно-балочной системы не просто украшают здание, но и показывают, что они что-то поддерживают и что им тяжело. Они просят сочувствия зрителей и для убедительности подражают строению и пропорциям человеческой фигуры - мужской, женской или девичьей.

Римляне начинают широко применять арки и арочные конструкции (своды и купола). Горизонтальная балка может треснуть, если она слишком длинная; клиновидные же части в арочной дуге при нагрузке не переламываются, а сжимаются, а разрушить камень давлением непросто. Поэтому арочными конструкциями можно перекрывать гораздо большие пространства и нагружать их значительно смелее.

Технологический прорыв византийской архитектуры - постановка изобретенного еще в Древнем Риме купола не на круглые стены, замыкающие внутреннее пространство, а на четыре арки - соответственно, всего с четырьмя точками опоры. Между арками и подкупольным кольцом образовывались двояковогнутые треугольники - паруса.

К началу второго тысячелетия нашей эры в Европе стали складываться могущественные империи, и каждая считала себя наследницей Рима. Возродились и традиции римского зодчества. Величественные романские соборы снова перекрывались арочными конструкциями, похожими на античные, - каменными и кирпичными сводами.

Эпоха Возрождения дала миру величайшие купола, но с этого момента большие стили возникали уже не столько благодаря строительным новшествам, сколько в результате изменения самой картины мира. Ренессанс, маньеризм, барокко, рококо, классицизм и ампир родились скорее благодаря философам, теологам, математикам и историкам (и в какой-то степени тем, кто ввел в моду галантные манеры), чем изобретателям новых конструкций перекрытий. Вплоть до эпохи промышленной революции новшества в строительных технологиях перестают быть определяющим фактором в смене стилей.

В 1850 году фабричное производство оконного стекла больших размеров позволило отработать технологии строительства сначала больших оранжерей, а затем и грандиозных зданий иного назначения, в которых либо все стены, либо крыши делались стеклянными. Сказочные «хрустальные дворцы» начали воплощаться в реальности.

История архитектуры является наукой одновременно исторического и теоретического профиля. Эта её особенность обусловлена спецификой предмета - истории возникновения и развития архитектуры, теоретических знаний об архитектуре, архитектурного языка, архитектурной композиции, а также наблюдение таких общих черт и признаков архитектуры определённого времени и места, которые позволяют выделить архитектурные стили.

Архитектура как метод художественного творчества возникает от того, что человеческий разум имеет врожденную от Бога потребность, познавая мир, выражать себя, свои чувства, мысли, представления о Бесконечности, слагающиеся из конечных форм. Поэтому строительная конструкция - функциональный тип структуры, а архитектурная композиция - художественно-образная целостность.

Архитектура в геометрических фигурах

В России есть много фонтанов, которые состоят из разных геометрических фигур. Рассмотрим фонтан в Москве «Каменный цветок». Если посмотреть на него, сверху можно увидеть окружности. Так же есть детали, которые состоят из сферы и кубов. По периметру есть фигуры, которые тоже состоят из геометрических фигур.

Рассмотрим еще один фонтан «Голуби» в Казани. Здесь можем так же увидеть окружности, можно увидеть цилиндры и усечённые конусы.

Так же начали появляться новые торгово-развлекательные центры. В Екатеринбурге есть такие центры, к примеру, «Алатырь». Мы можем увидеть куб, но он находиться в срезе. В этом срезе мы можем увидеть часть цилиндра.

Так же есть такой центр «Фан-Фан», там же в Екатеринбурге. Он в форме куба, но его грани имеют форму цилиндра и поэтому его ребра не острые, а закругленные.

Так же мы можем еще найти архитектуру в геометрических фигурах. Это инновационно-культурные центры: в Сколково, в Первоуральске- «Шайба» (такие как в Первоуральске планируются во Владивостоке и в Калуге)

В 2015 году в Москве было построено здание, бизнес-центр, его создала замечательная женщина Заха Хадид. Это было ее последнее здание. 31 марта 2016 года она умерла, но оставила за собой очень много интересных, разнообразных зданий.

Например, это здание находиться в Баку, было построено в 2012 году.

Хадид много что создала: сделала проект Экспоцентр в Москве; создавала дизайн мебели, обуви и т.д. для разных компаний, в том числе и российских. Но самое необычное это бизнес-центр в Москве. Снаружи это здание из несколько кубов разной толщины и размера. Они все расположены по-разному. Но внутри это здание смотрится еще необычней и создается иллюзия. С разных сторон и углов это смотрится по-разному.

Конечно, у Хадид есть еще здания, но все они так же состоят из различных геометрических фигур.

Современные российские архитекторы

Архитектурная студия «МЕЛ»

Федор Дубинников и Павел Чаунин. Год основания – 2009. Проект доступного жилья Checkers в 2009 году принес награду Международной архитектурной биеннале в Роттердаме (IABR), премию «Авангард» и звание «Лучшего молодого архитектора России» в рамках кураторской программы «АРХ Москва NEXT!».

«Мы создаем новую типологию архитектуры с помощью простых и функциональных решений. Стилистическая основа наших проектов – минимализм и контраст. Мы ищем необычное применение обычным материалам и стараемся подчеркнуть архитектурную самобытность контекста», - говорят основатели «Мел».

Архитектурная мастерская ZA BOR

Арсений Борисенко и Петр Зайцев. Год основания – 2003. Их клиенты – крупные компании и бизнесмены, интересные и неординарные люди. На сегодняшний день ZA BOR успешно ведет международную практику. Портфолио бюро отличается разнообразием и включает как частные дома и интерьеры, так и офисы, офисные комплексы, проекты развития территории, градостроительные концепции. Оригинальные проекты и концепции мастерской отмечены десятками наград, входят в тренд-буки международных рекламных агентств и представлены в каталогах мебели ведущих производителей офисной мебели.

Архитектурное бюро FORM

Ольга Трейвас и Вера Одынь. Год основания – 2011. Среди объектов – выставочное пространство в новом павильоне ЦСК «Гараж», павильон России на Международной книжной ярмарке в Турине, конференц-зал Onexim Hall, переделанный из старого сталинского кинотеатра. В FORM умеют работать с пространством, делая его там, где нужно, в меру незаметным и, напротив, заставляя деликатно подчеркивать самое себя, когда того требует ситуация. Как будто архитектура вдруг «принимает форму» того искусства, которое призвана демонстрировать, а не просто содержит его в себе, как инородное тело.

Конечно это не все компании, но при просматривании проектов эти ребята мне больше всего понравились. В их проектах есть изюминка, которая где-то спрятана, но ты ей восхищаешься. Просматривая некоторые проекты, я удивлялась, почему они такие простые, но смотря на них, они мне все больше нравились.

Практическая часть

Я решила сама попробовать нарисовать здание из геометрических фигур. Я рисовала здание состоящее из кубов, пирамид, цилиндров и сфер. Здания можно разделить на части. Первая часть это вход в форме куба и сам куб с прямоугольными и овальными окнами. Вторая часть тоже куб, но он очень тонкий и в нем сделан срез. У него большие прямоугольные панорамные окна. Между этими частями находиться еще один куб с прямоугольными окнами, а вот из него уже выходят различные фигуры. Есть пирамида с треугольным окном и окнами трапециями. К пирамиде присоединяется шар с квадратными окнами. Кроме пирамид есть еще одна фигура выходящие из куба – это шестигранный цилиндр, у которого окна в форме окружности.

Думаю, это здание может быть как торгово-развлекательным центром, так и бизнес центром, а может даже и инновационно-культурным, научным и т.д.

При постройке такого здания нужно внимательно отнестись к выбору материала, правильно просчитать, чтобы оно не упало от порывов ветра. Так же надо выбрать подходящую территорию для постройки.

Вывод из практической части: создавать здания и сооружения очень тяжело, ведь надо рассчитать практичность, выбрать правильный материал и цвет.

Вывод

Мы рассмотрели, где встречаются геометрические фигуры в зданиях Екатеринбурга и Первоуральска. Рассмотрели несколько проектов архитектурных мастерских. Познакомились с их целями и планами на будущее. Так же доказали нашу гипотезу, что все сооружения и здания начинаться с конструирования и выстраивания геометрических тел, а затем начинаться расчёты. Увидев сегодня эти постройки, мы осознали, что важность в выборе использовании геометрических фигур и их постановке, а так же правильность выбора материала и цвета, очень сильно влияет на настроение и мысли человека. 14.12.2016 21.17 http://zabor.net/ 14.12.2016 22.09

Первоуральск

2017

Внеурочное мероприятие по математике

«Геометрия в архитектуре» («Мастер- класс»)

учитель математики,

МКОУ СОШ №24 г. Россошь

Россошанский муниципальный район

Введение.

Идея нашего исследования появилась на уроках геометрии. Проект представляет собой презентацию, предназначенную для использования как на уроках математики в 10 – 11 классах так и «Мастер- классы» по внеурочной деятельности и в дополнительном образовании. В проекте раскрывается роль математики в архитектурном деле. При рассмотрении и выполнении моделей объемных геометрических тел мы заметили, что многие из этих тел, такие как конус, параллелепипед, цилиндр и пирамида мы встречали на улицах нашего города в конструкциях некоторых зданий. Нам захотелось изучить, как геометрия связана с архитектурой.

Актуальность нашего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Если раньше архитектурные конструкции представляли собой однообразные сооружения, то в настоящее время геометрические формы позволили разнообразить архитектурный облик городов.

Цель нашей работы – исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры.

Объект исследования: архитектура зданий и пирамид.

Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

Задачи нашего исследования:

Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Рассмотреть геометрические формы в архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций.

Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения, и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются.

Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

Материал оформлен в виде сообщений, собранный учащимися 10 класса.

Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела.

Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

Посмотрите на фотографию, на которой изображено здание клуба имени И.В.Русакова в Москве (см. приложение рис.1). это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К.Мельникова. базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии (см. приложение рис.2), вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, мы можем сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника (см. приложение рис.3).

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой (см. приложение рис.4). При детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.

Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры; купола – полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью; шпили – либо пирамиды, либо конусы (см. приложение рис.5).

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом. На рисунке 6 (см. приложение) вы видите церковь Ильи Пророка в Ярославле. Она была построена в Ярославле в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика (см. приложение рис.7). готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «Хай Тек», вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня (см. приложение рис.8).

Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание сложно, поэтому здесь мы его не представляем.

Геометрическая форма как гарант прочности сооружений.

Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Оказывается, что геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.

На смену пирамидам пришла стоечно – балочная система. Которая представляет собой один прямоугольный параллелепипед, опирающийся на два прямоугольных параллелепипеда. С появлением арочно – сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов – в Риме (см.приложение рис.9 и рис.10).

Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке (см. приложение рис.11) состоит из нескольких поставленных друг на друга частей гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.

Вам хорошо знакомо слово симметрия. Наверное, когда вы его произносите, то вспоминаете бабочку или кленовый лист, в которых мысленно можно провести прямую ось и части, которые будут расположены по разные стороны от этой прямой и будут практически одинаковыми. Это представление – правильное. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия. Кроме того, существует более общее понятие симметрии.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы, как соразмерность частей целого. замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, их люди считают красивыми. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.

Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт – Петербурге (см. приложение рис.12), чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия – это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве (см. приложение рис.13), где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом.

Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатериновский дворец в Царском селе под Санкт – Петербургом.

В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.

Вывод.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.

Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Заключение.

Итак, мы окунулись в мир архитектуры, изучили некоторые ее формы, конструкции, композиции. Рассмотрев множество ее объектов, мы убедились в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в архитектуре.

Архитектура, или зодчество, окружает человека повсюду в течение всей его жизни: это и жилище, и место работы, общественной деятельности, отдыха, развлечений. Иными словами, это среда, в которой человек существует. Эта искусственно созданная среда одновременно и противостоит природе, изолируя от нее человека, защищая от ее воздействий, и связывает человека с природой. Архитектура удовлетворяет практические нужды человека, она утилитарна и потому должна быть в первую очередь удобной, прочной, соответствующей своему назначению.

Произведение архитектуры - это такое инженерное, конструктивное сооружение, в котором заложен определенный замысел - идея его создателя. Зодчий вкладывает в свое творение не только научные и технические знания, но и свой темперамент, свои мысли, чувства. Это сооружение, помимо утилитарных качеств, несет идейно-образное, художественно-эстетическое начало, воздействуя на наши эмоции, вызывая ответные чувства, определенное настроение.

Древнеримский теоретик искусства Витрувий назвал три основы, на которых зиждется архитектура: «Прочность, Польза, Красота».

Архитектура создает реальное пространство. В этом ее главная отличительная особенность. Если для живописи определяющим является цвет, для скульптуры - объем, то для архитектуры - пространство. Пространство в архитектуре ограничивается конструктивными формами, выполненными из различных материалов.

В создании пространственно-объемной архитектурной формы принимают участие, как и в других видах искусства, такие художественные средства и приемы, как ритм, симметрия и асимметрия, нюанс и контраст, соотношения и пропорции целого и частей.

Ритм - закономерное повторение и чередование однородных элементов или групп форм - пронизывает объемно- пространственную структуру сооружения, сообщая ему гармонию.


Симметрия - одинаковое расположение равных частей по отношению к оси здания - очень действенное средство организации архитектурных форм, вносящее в объемно-пространственную композицию строгую упорядоченность, статичность, покой.

Асимметрия противоположна симметрии; она сообщает композиции гибкость, динамичность, остроту, способствуя единству целого за счет соподчинения частей.

Определенные соотношения и соподчинение всех объемных геометрических элементов, всех частей архитектурного сооружения составляют пропорции.

Контраст в противоположность нюансу - соотношение резко противоположных признаков (формы, элементы легкие и тяжелые, высокие и низкие, вертикальные и горизонтальные, светлые и темные). Контраст подчеркивает, заостряет формы и способствует ощущению динамичности, напряженности движения.

Большое значение для восприятия архитектурного сооружения имеют силуэт и местоположение, связь с окружающей средой - естественной, природной или городской; противопоставление или единение, согласие с ней.

Наконец, существенную роль в создании идейно-художественного архитектурного образа играет содружество пластических искусств - архитектуры, скульптуры и живописи. Ведущей в этом содружестве выступает архитектура: скульптура и живопись становятся композиционными элементами архитектуры, не теряя при этом своего своеобразия.

Архитектура, как и все другие виды искусства, является порождением своей эпохи. В архитектуре отражается социальный строй и уровень развития производительных сил, быт и обычаи людей, господствующая идеология, религиозные и философские представления, эстетические идеалы данного времени. В свою очередь в рамках одного стиля ярко дают себя знать черты национальные, а в каждом отдельном произведении архитектуры - черты индивидуального почерка его создателя.

В Древней Руси строили преимущественно из дерева, самого распространенного, доступного и сравнительно легко обрабатываемого материала. И только сооружения, требующие по своему назначению особой прочности, как оборонные крепости, или имеющие особо важное значение в жизни общества, - храмы, часто сооружались из камня и кирпича.

На Руси очень часто храмы сооружали в память какого-либо знаменательного, важного для государства события. Таким храмом-памятником, построенным в честь победоносного похода Ивана Грозного на Казань в 1552 году, стал знаменитый московский собор Покрова на Рву, впоследствии получивший название храма Василия Блаженного по имени юродивого, похорон енного у его стен. Строили храм в течение 1555-1561 годов русские зодчие Барма и Посник (по некоторым предположениям одно и то же лицо).

Идея прославления русских воинов очень ярко и образно выражена в необычайной сказочно-нарядной, радостной архитектуре собора. Собор состоит из центрального столпа-храма в честь праздника Покрова Богородицы (решающий штурм Казани был начат в день праздника Покрова) и окружающих его восьми столпов-приделов, посвященных святым, на дни празднования которых приходились события Казанского похода. Пестрая расцветка, роспись наружных крылец, галерей, опоясывающих приделы, появились позже, во второй половине ХVII века в противоположность нарядному причудливому внешнему виду внутренние помещения храма скромны. Только стены центрального столпа были украшены декоративной росписью и надписью (летопись) о построении храма. Это действительно храм-памятник, памятник русским людям, отдавшим жизни на благо Родины, и обращен он к самым широким людским массам. Недаром собор был поставлен не в Кремле, а рядом, на Красной площади, самой многолюдной в Москве.

На Руси издревле велось широкое монастырское строительство. Создаваемые часто на окраинах, русского государства, монастыри были не только прибежищем для монахов, но одновременно и важными стратегическими оборонными пунктами. В XVI веке они, как правило, обносились каменными или кирпичными (раньше деревянными) стенами с башнями, которые, подобно кремлям, предназначались для обороны.

Стены и башни должны были не только оградить монастырь, но и защитить его от нападения врага, предоставить, убежище людям, обеспечить их безопасность и создать необходимые условия для жизни внутри монастыря в случае его длительной осады. Они должны были быть очень крепкими, чтобы противостоять вражеским снарядам, и одновременно должны были быть приспособлены к тому, чтобы вести с них обстрел врага. Их сложили из огромных природных камней-валунов, которыми изобилуют Соловецкие острова. Валуны не обтесывали, а лишь подгоняли друг к другу, заполняя между ними пространство кирпичом и известковым раствором.

Башни служили также складами для оружия, снарядов, пороха, были своего рода арсеналами. Кроме того, некоторые башни использовались и как хозяйственные помещения для хранения зерна и других продовольственных товаров. Кремль Соловецкий - военно-оборонительное и одновременно хозяйственное сооружение. Его конструктивно-архитектурное решение целиком отвечает этим функциям.
Шатер - традиционная, излюбленная форма покрытия в русском деревянном культовом и крепостном зодчестве - делал башню еще выше, что было важно и для наблюдения за окрестностью.

Крестьянское народное зодчество на Руси было деревянным. Деревянное зодчество, медленно, постепенно создавая свои формы, сохраняло их неизменными или с небольшими изменениями в течение длительного времени - целых эпох, столетий. Оно было традиционно и донесло формы, рожденные в древнейшие времена, до XVIII, ХIХ и даже ХХ века. Особенно стойко держались традиции в крестьянском жилом строительстве. Издавна в северных русских областях сложился тип деревянного жилого дома-избы, хорошо приспособленного к местным климатическим условиям и образу жизни большой крестьянской семьи.

Русское зодчество ХVIII - первой половины XIX века развивалось в русле общеевропейской архитектуры, где господствовал классицизм.

В ХVIII- XIX веках сооружается много общественных, зданий и жилых домов - загородных усадеб и городских особняков. Одновременно с этим архитекторами решаются градостроительные задачи - организация и планировка ансамблей площадей, улиц, кварталов. Выдающимся произведением русской архитектуры административно-общественного и хозяйственного назначения явилось основательно перестроенное в 1806-1823 годах Андреяном Захаровым здание Адмиралтейства в Петербурге. Адмиралтейство сочетало в себе как производственные помещения - мастерские, склады и. т. д., так и административные - морского ведомства и департамента.

Строгие формы Адмиралтейства становятся мягче, наряднее от светлой двухцветной окраски - сочетания белого и желтого, от многочисленных скульптурно-декоративных деталей, естественно увязанных с конструкцией здания. Это и скульптурные рельефы на главной башне и на фронтонах портиков боковых крыльев, и фигуры летящих слав над аркой входов, и венки на павильонах, выходящих на Неву, и маски над окнами. О богатстве скульптурного убранства и его роли в композиционном построении центральной башни и в раскрытии главной идеи Адмиралтейства уже говорилось в главе, посвященной скульптуре.

Одним из первых замечательных произведений советской архитектуры стал Мавзолей В. И. Ленина, построенный по проекту архитектора Алексея Викторовича Щусева (1873-1949) в 1929-1930 годах на Красной площади. Его формы предельно лаконичны и строги. На невысоком прямоугольном основании спокойно возвышается уступчатая пирамида. В центральной части пирамиды располагаются трибуны, к которым ведут выступающие с боков и обрамляющие вход лестницы. Мавзолей облицован крупными, плотно пригнанными и тщательно отполированными гранитными плитами, что при отсутствии каких-либо деталей придает ему вид монолита. Темно-красный цвет гранита и черный лабрадора, которым выложен массивный блок над входом в Мавзолей с посвятительной надписью из одного слова «Ленин», создают торжественно-траурное звучание. Так немногими, но очень выразительными средствами: строгими формами спокойной, устойчивой пирамиды с ясным, четким силуэтом, цветом, обработкой поверхности - достигнуто мудрое и простое решение двух взаимосвязанных задач, которые были поставлены перед архитектором. Размеры Мавзолея невелики, но он монументален, величествен.

В наше время при огромном размахе строительства, при возведении как грандиозных по масштабу общественных сооружений, так и новых жилых кварталов, на первое место в архитектуре выдвинулись проблемы градостроительства: планировка улиц, частей города, городов, ансамблевость их застройки, создание среди массовых типовых зданий ведущих архитектурных акцентов - доминант, которые являли бы собой композиционный центр, группирующий и организующий вокруг себя все остальные постройки квартала.

Таким композиционным центром нового большого юго-западного района Москвы, возникшего в послевоенные годы, стал новый комплекс Московского государственного университета, построенный по проекту архитекторов Л. В. Руднева, С. Е. Чернышева, П. В. Абросимова, А. Ф. Хрякова, инженера В. Н. Насонова в 1949-1953 годах. Он включает много отдельных учебных и служебных корпусов, спортивные сооружения, ботанический сад, парк. А его главное высотное здание является не только центром самого архитектурного комплекса, но и доминантой всего района. Это здание состоит из многих разновысотных объемов, связанных между собой, группирующихся вокруг самой высокой башнеобразной части, завершающейся шпилем. Боковые объемы постепенно, по мере приближения к ней наращивают высотность, а самые близкие заканчиваются в свою очередь башенками. Новое здание университета выполняет важную роль в панораме современной огромной, раскинувшейся на многие километры Москвы, участвуя в ее традиционной «живописности».

Введение Актуальность нашей работы в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Цель: исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры. Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры. Объект исследования: архитектура зданий. Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

Задачи: 1. Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры. 2. Рассмотреть геометрические формы в разных архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций. 3. Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются. Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

«Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» Ле Корбюзье Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Здание клуба имени И.В.Русакова в Москве. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

На данной фотографии вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник.

В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды. Чаcто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Киево – Николаевский Новодевичий монастырь.

Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы. Конструкция в стиле «Хай Тек» открыта для обозрения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Геометрическая форма как гарант прочности сооржений. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме.

На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.

Симметрия – царица архитектурного совершенства. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Казанский собор в Санкт-Петербурге. Если мысленно провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то можно увидеть, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт- Петербургом.

Учащихся

«Школьники города - науке XXI века»

Секция Математика

Исследовательская работа

Геометрия в архитектуре

Выполнила: , ученица 9Б класса МОУ «Лицей №31»

Руководитель: , учитель

математики

г. о. Саранск 2009

Введение
1. Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях
1.1. История геометрии в архитектуре
1.2. Основные свойства архитектурно-пространственных форм
2. Разнообразие геометрических форм в разных архитектурных стилях
3. Интересные архитектурные сооружения моего города
Заключение
Список литературы

Введение

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь. Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».

Задачи и цели работы:

Выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами

Сформулировать представление об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности

Рассмотреть геометрию как теоретическую базу для создания произведений архитектурного искусства

Расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений архитектурного искусства

С общим замыслом работы связана структура разделов.

Основная часть состоит из трех глав. В первой рассмотрены основные свойства архитектурно-пространственных форм. Во второй главе освещены характерные геометрические формы, свойственные различным архитектурным стилям. В третьем разделе представлен обзор примечательных архитектурных сооружений города Волжского с комментариями, касающимися их архитектурных стилей и форм.

При работе автор использовал ряд литературных источников. Среди них – учебные пособия для высших и средних учебных заведений, связанные с историей архитектуры и методикой архитектурного проектирования (Бархин архитектурного проектирования. – М.: Строиздат, 1993; Гуляницкий гражданских и промышленных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. – М.: Строиздат, 1984; Ильин понимания архитектуры. – М.: Строиздат, 1989; Кильпе архитектуры. – М.: Высшая школа, 1989; Орловский: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1984). Кроме того, использовалась информация по теме реферата из научно-популярной и исследовательской литературы различных авторов (Заславский такое архитектура. - Минск: Народная асвета, 1978; Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта+, 1999) и Интернет-ресурсы.

Большое значение в работе придается иллюстративному материалу.

1. Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях.

«Прошли века, но роль геометрии

не изменилась. Она по-прежнему

остается грамматикой архитектора»

Ле Корбюзье

1.1. История геометрии в архитектуре.

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений, животных, гор, извилин рек, круга и серпа луны и т. п. Однако он не только пассивно наблюдал природу, но и практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду, натягивать тетиву на лук и т. д.

Первые архитектурные сооружения имели религиозное назначение. У древних языческих племен для обрядов использовались обелиски (менгиры, дольмены или кромлехи) (рис. 1). Основной проблемой при сооружении обелиска была вертикальная неустойчивость: уровень развития науки не позволял обработать строительный материал (чаще всего камень) имевший неровное основание. Эта проблема решалась просто: обелиск ставили в заранее выкопанную яму.

Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.

Первые дошедшие до нас сведения об успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция). Уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела (фигуры) как некоторого объекта, сохраняющего лишь пространственные свойства соответствующего физического тела, лишенного всех остальных свойств, не связанных с понятием расстояния, протяженности и т. п.

Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые свойства реального мира. Связь геометрии и реального мира сохранилась на всем протяжении ее развития, при этом степень абстракции объекта изучения поднималась на все более высокий уровень.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи в основном относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода правил, которыми пользовались египтяне для их вычисления. Причем часто применялись приближенные расчеты. Геометрия, как практическая наука, использовалась египтянами для восстановления земельных участков после каждого разлива Нила, при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов. Переход от простейших построек к сложным архитектурным сооружениям осуществлялся медленно, по мере развития измерительных приборов, материалов, механизмов, необходимых для строительства.

1.2. Основные свойства архитектурно-пространственных форм.

Архитектурные сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур либо на их комбинации. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру. Математик бы сказал, что данное сооружение «вписывается» в геометрическую фигуру.

Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации и т. д. Основные требования к архитектурным сооружениям, сформулированные древнеримским теоретиком архитектуры Витрувием, звучат так: «прочность, польза, красота». Каждая геометрическая фигура обладает уникальным, с точки зрения архитектуры, набором свойств.

Например, в Белоруссии спроектировано здание гостиницы возле международного аэропорта в форме конуса. Конус преобразовывает ход звуковой волны, зашедшей в него. Примером использования этого свойства может стать обычный мегафон. Эта особенность конуса оказалось чрезвычайно полезной для уменьшения шума в гостиничных номерах. Иногда, пытаясь решить с помощью архитектуры определенные идейные задачи, авторы проектов получают отрицательный результат. Примером может послужить здание театра Советской Армии, построенное в Москве в советское время. Пытаясь максимально приблизить архитектурный образ к наименованию театра, авторы придали зданию форму пятиконечной звезды. В результате это привело к значительным трудностям в планировке помещений и дополнительным затратам. А идейную пятиконечную форму театра смогли увидеть только птицы.

Прочность - одно из важнейших качеств архитектурных сооружений. Она зависит от свойств материалов, из которых они созданы, и от конструктивных особенностей. А прочность конструкции сооружения в целом, напрямую связана с базовой геометрической формой этого сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением древних времен являются египетские пирамиды (Рис. 2, 3).

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

Они, как известно, имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обусловливает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой и особенно прочной. «Рациональность» геометрической формы пирамиды позволяет выбирать внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности.

В настоящее время максимальной прочностью обладают каркасные конструкции, которые используются при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Примерами таких сооружений могут послужить известные башни: Эйфелева башня (Рис. 4) в Париже и телебашня на Шаболовке (рис. 5) в Москве. Телебашня на Шаболовке, построенная по проекту, состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.

Рис. 6 Рис. 7

https://pandia.ru/text/78/183/images/image008_15.jpg" align="left" width="266" height="336 src=">Гиперболический параболоид (рис. 7) – это поверхность, которая в сечении u1080 имеет параболы и гиперболу. Его архитекторы кратко называют гипар . Именно гипар использовал Ф. Кандела при строительстве Вечернего зала в Акапулько (Мексика) (рис. 8).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image010_12.jpg" align="left" width="354" height="204 src=">Рис. 8 Рис. 9

Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид могут быть образованы перемещением двух прямых. Самые простые неплоские поверхности – цилиндрическую (рис. 10) и коническую (рис. 9) можно построить перемещением одной прямой.

2. Разнообразие геометрических форм в разных архитектурных стилях.

Развитие архитектуры в немалой степени зависит от эстетических идеалов, художественных потребностей общества.

Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей. Попробуем создать систему соответствия геометрических форм и основных архитектурных стилей.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image012_10.jpg" align="left" width="176" height="280 src="> Рис. 11 Рис. 12

Разумеется, стоечно-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но она позволяла создавать внутренние объемы и, безусловно, явилась выдающимся достижением человеческой мысли. Главным недостатком такой конструкции была плохая работа камня на изгиб (рис. 14) (поэтому в храме Амона в Карнаке (рис. 13) так много колон).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image014_8.jpg" align="left" width="331" height="360 src=">

Рис. 13 Рис. 14

https://pandia.ru/text/78/183/images/image016_6.jpg" width="325" height="255">

Термин "романский стиль" (рис. 17) условен и возник в первой половине 12 века, когда была обнаружена связь средневековой архитектуры и античной.

Циркуляр" href="/text/category/tcirkulyar/" rel="bookmark">циркулярные арки (рис. 16). Фигуры располагаются в пределах вертикальных поверхностей, причем композиция не дает ощущения глубины. Обращают на себя внимание разные масштабы фигур.

Христос всегда больше ангелов и апостолов, которые в свою очередь больше простых смертных. Фигуры находятся в определенном соотношении и с архитектурными формами. Изображения в середине крупнее, чем те которые u1085 находятся по углам. На фризах помещаются фигуры приземистых пропорций, а на несущих частях - удлиненные. Такое соответствие изображения архитектурных очертаний одна из характерных черт романского стиля. Памятники романского искусства рассеяны по всей Западной Европе. Больше всего их во Франции, которая ввеках была не только центром философского и теологического движения, но и широкого распространения еретических учений. В архитектуре и скульптуре встречаются наибольшее разнообразие форм и конструктивных решений.

На смену романскому искусству пришла готика. Готические здания отличаются обилием ажурных кружевных деталей в форме цилиндров, пирамид, конусов (рис. 18, 19). Они как снаружи, так и внутри производят впечатление легкости и воздушности.

Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают осевой симметрией. Стрельчатая арка (схема на рис. 21) привнесла в готическую архитектуру два конструктивных новшества. Во - первых, стрельчатые своды стали выполнять на нервюрах – каменных ребрах, несущих независимые друг от друга части свода – распалубки. Нервюры служат как бы скелетом свода, они берут на себя основную нагрузку. В результате конструкция свода становится более гибкой: она может выдержать те деформации, которые для монолитного свода окажутся губительными. Таким образом, нервюры явились прототипом современной каркасной конструкции.

Внутренним опорам и стенам готического собора оставалась лишь одна вертикальная нагрузка – вот почему их можно было делать более тонкими и изящными. Поскольку вертикальную нагрузку готического храма нес пучок нервюр, центральные стены как несущие конструкции оказались ненужными, и их заменили цветными витражами .

Рис. 20 Рис. 21

Готические конструкции XII – XV перекликаются с современными архитектурными конструкциями, у которых нагрузку взял на себя тонкий железобетонный каркас, а стены стали стеклянными.

Готика, возникшая после романского стиля, стала более жизнерадостной. Во всех готических архитектурных сооружениях наблюдается стремление ввысь, к небу, подальше от светской суеты. Широко использовавшиеся в их формах пирамиды и конусы, соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, которые пришли на смену полуциркульным аркам, являющиеся, с точки зрения геометрии, более сложными. Стрельчатая арка состоит из двух дуг

окружности одного радиуса. На рисунке 21 над горизонтальной линией видно схематическое изображение стрельчатой арки.

Рис. 22 Рис. 23

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image025_4.jpg" align="left" width="288" height="203 src=">Барокко" href="/text/category/barokko/" rel="bookmark">барокко пришел на смену ренессансу. Он отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы, создавая впечатление постоянной подвижности, изгибаются, громоздятся друг на друга и переплетаются с узорами, украшениями, скульптурами. Этот великолепный и пышный стиль просуществовал не долго и уже во второй половине XVIII в. на смену ему приходит строгий и величественный классицизм.

Рис. 25 Рис. 26

Для классицизма характерна ясность форм. Все здания, построенные в этом стиле, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции (рис. 25). Сознательно заимствованы приемы античности и ренессанса, применены ордеры с античными пропорциями и деталями. Простота и в то же время монументальность, утверждавшие мощь и силу государства, ценность человеческой личности с удивительной гармонией сочетаются в этом стиле.

Модерн появился в начале XX в., как попытка освободиться от долгого подражания античности, как желание создать новые формы из новых материалов – металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций (рис. 27).

Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. На рис. 26 изображено здание клуба имени в Москве. Это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора Мельникова. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image029_2.jpg" width="217" height="181">

https://pandia.ru/text/78/183/images/image032_3.jpg" width="229" height="170">

Рис. 31 Рис. 32

https://pandia.ru/text/78/183/images/image034_3.jpg" width="174" height="290 src=">

Рис. 33 Рис. 34

https://pandia.ru/text/78/183/images/image036_1.jpg" align="left" width="232" height="191 src=">

Рис. 35 Рис. 36

Так, например, наиболее современные здания города выполнены в стиле «хай-тек» . В основном это предприятия торговли, технического обслуживания, рынки. Для них характерна большая площадь застекленной поверхности, ажурные формы из металлических конструкций, в форме пирамид, цилиндров, многоугольников. Примерами являются Министерство финансов (рис. 31, 32), Internet-дом (рис. 30), корпуса теплиц (рис. 35), Дворец Бракосочетания (рис. 29), магазин «Глобус» (рис. 34), Ледовый дворец (рис.36), спортивно-развлекательный комплекс (рис.33).

Рис. 36 Рис. 37

Рис. 38 Рис. 39

Помимо этого в Саранске присутствуют здания стиля классицизм. Они расположены преимущественно в старой части города. Примерами этого стиля являются краеведческий музей (рис. 38), элементы парковой зоны (рис. 39), национальный музей (рис. 40), здание Дома Союзов (рис. 36), Дома Советов (рис. 37).

Рис. 41 Рис. 42

Стиль модерн представлен зданиями национального театра (рис. 42), железнодорожного вокзала (рис.41).

Представителями русско-византийского стиля являются здания церквей храм Ушакова (рис. 43), церковь Николая Чудотворца (рис.44)

https://pandia.ru/text/78/183/images/image045_1.jpg" align="left" width="252" height="189 src=">

Рис. 43 рис. 44

Заключение

В результате проделанной работы выяснилось, что геометрия с архитектурой непосредственно связаны – геометрия является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ.

Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. На примере города Саранск были проанализированы различные архитектурные стили и их геометрические свойства.

Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания произведений архитектурного искусства. Были сформулированы представления об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности.

Список литературы

1) Атанасян: учебник для 7-9 классов средней школы . – М.: Просвещение, 1990.

2) Бартенев и конструкция в архитектуре. – Л. Строиздат, 1968

3) Бархин архитектурного проектирования. – М.: Строиздат, 1993.

4) Волжскому 50. Хроника. События. Судьбы. – Волгоград: Издатель, 2003.

5) Большая советская энциклопедия (CD).

6) Волошинов и искусство - М.: Просвещение, 2000

7) Гуляницкий гражданских и промышленных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. – М.: Строиздат, 1984.

8) Заславский такое архитектура. - Минск: Народная асвета, 1978.

9) , Зиновьев египетских пирамид. – Владимир, 1999

10) Ильин понимания архитектуры. – М.: Строиздат, 1989.

11) Интернет-ресурсы

12) Кильпе архитектуры. – М.: Высшая школа, 1989.

13) Орловский: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1984.

14) Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта+, 1999