Один в поле не воин. Подключаем к работе HR-специалиста Какое-то время назад, в середине 2000-х, на форумах менеджеров по персоналу активно обсуждалась тема «HR как стратегический партнер руководителя». Споры сменялись временными консенсусами, приглашенные выступить

Наглядным изображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показываются сочетания X и Y. По расположению точек можно судить о наличии связи.

Использование графического метода.

Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε

Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Причины существования случайной ошибки:

1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;

2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.

3. Неправильное описание структуры модели;

4. Неправильная функциональная спецификация;

21. Корреляционно-регрессионный анализ.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты и направления связи и установление аналити­ческого выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (х1, х2, …, хk).

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-эко­номических явлений, выражается функцией:

Yx = f(х1, х2, …, хn),

где “n” – число факторов, включенных в модель;

Хi – факторы, влияющие на результат У.

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

Предварительный (априорный) анализ. Он дает неплохие результаты если проводится достаточно квалифицированным исследователем.

Сбор информации и ее первичная обработка.

Построение модели (уравнения регрессии). Как правило эту процедуру выполняют на ПК используя стандартные программы.

Оценка тесноты связей признаков, оценка уравнения регрессии и анализ модели.

Прогнозирование развития анализируемой системы по уравнению регрессии.

На первом этапе формулируется задача исследования, определяется методика измерения показателей или сбора информации, определяется число факторов, исключаются дублирующие факторы или связанные в жестко-детерминированную систему.

На втором этапе анализируется объем единиц: совокупность должна быть достаточно большой по числу единиц и наблюдений (N>>50), число факторов “n” должно соответствовать количеству наблюдений “N”. Данные должны быть количественно и качественно однородны.

На третьем этапе определяется форма связи и тип аналитической функции (парабола, гипербола, прямая) и находятся ее параметры.

На четвертом этапе оценивается достоверность всех характеристик корреляционной связи и уравнения регрессии используя критерий достоверности Фишера или Стьюдента, производится экономико-технологический анализ параметров.

На пятом этапе осуществляется прогноз возможных значений результата по лучшим значениям факторных признаков, включенных в модель. Здесь выбираются наилучшие и наихудшие значения факторов и результата.

22. Виды уравнений регрессии.

Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Функция регрессии - это модель вида у = л», где у - зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Линия регрессии - график функции у = f (x).

2 типа взаимосвязей между х и у:

1) может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа;

2) если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая - как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1) гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е;

2) линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

3) логарифмически линейная - регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E

4) множественная - регрессия между переменными у и х1 , х2 ...xm, т. е. модель вида: у = f(х1 , х2 ...xm)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х1 , х2 ...xm - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;

5) нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6) обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е;

парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Ряды динамики и их виды

Динамический ряд всегда состоит из 2 элементов: 1) момент времени или временной период, по отношению к которому приводятся статистические данные, 2)статистического показателя, который называется уровнем динамического ряда.

В зависимости от содержания временного показателя, ряды динамики бывают моментные или интервальные

В зависимости от вида статистического показателя, динамические ряды подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин

Абсолютные показывают точные значения

Относительные показывают изменение удельных весов показателя в общей совокупности

Средние величины содержат об изменении во времени показателя, являющимся средним уровнем явления

Показатели ряда динамики. Средний уровень ряда динамики.

Показатели: 1)средний уровень дин.ряда, 2)абс.приросты, цепные и базисные, ср.абс.прирост, 3)тымпы роста и прироста, цепные и базисные, ср.темп роста и прироста, 4)fmcjk.nystзначения 1% прироста

Средние показатели динамики

Обобщённые характеристики ряда динамики, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к разным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям

Средний уровень в мом.времени уи. Методика расчета среднего уровня зависит от вида ряда(моментальный/интервальный)(с равными/разными интервалами). Если дан интервальныя ряд динамики абсолютных или средних вельчин с равными промежутками времени, то для расчета среднего уровня применяются формула для расчета средней простой. Если промежутки времени интервального ряда неравные, то средний уровень находят по средней арифметической взвешенной. Уср=сммУи*Ти/сммТи

25. Абсолютный прирост (дельта и) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая пока­зывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения. Дельта и=Уи-У0

Дельта и=Уи-Уи-1

Абсолютное ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой дли­тельности: Дельта и с чертой=дельта и- дельта и-1. Абсолютное ускорение показывает, насколько увеличилась (уменьшилась) скорость изменения показателя. Показатель ускорения применяется для цепных абсолютных приростов. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Показатели относительного изменения уровней ряда динамики.

Коэффициент роста (темп роста) - это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Формула расчета коэффициента роста: при сравнении с постоянной базой : K i .=y i /y 0 , при сравнении с переменной базой : K i .=y i /y i -1 .

Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах:

T р = К 100 %.

Темпы роста для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Темп прироста - относительная величина прироста, т. е. отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

Тпр=Уи-У0/У0*100%

Темп прироста - разность между темпом роста (в процентах) и 100,

Для экспериментального изучения зависимостей между случайными величинами х и у производят некоторое количество независимых опытов. Результат i -го опыта дает пару значений (х г, у г), i = 1, 2,..., п.

Величины, характеризующие различные свойства объектов, могут быть независимыми или взаимосвязанными. Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связь.

При функциональной зависимости двух величин значению одной -x h обязательно соответствует одно или несколько точно определенных значений другой величины -у { . Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В реальных ситуациях существует бесконечно большое количество свойств самого объекта и внешней среды, влияющих друг на друга, поэтому такого рода связи не существуют, иначе говоря, функциональные связи являются математическими абстракциями.

Воздействие общих факторов, наличие объективных закономерностей в поведении объектов приводят лишь к проявлению статистической зависимости. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения других (другой), и эти другие величины принимают некоторые значения с определенными вероятностями. Функциональную зависимость в таком случае следует считать частным случаем статистической: значению одного фактора соответствуют значения других факторов с вероятностью, равной единице. Более важным частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, характеризующая взаимосвязь значений одних случайных величин со средним значением других, хотя в каждом отдельном случае любая взаимосвязанная величина может принимать различные значения.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение - сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел «закон корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел английский биолог и статистик Ф. Гальтон (не просто связь - relation, а «как бы связь» - corelation).

Корреляционные зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается - увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

Простейшим приемом выявления связи между изучаемыми признаками является построение корреляционной таблицы; ее наглядным изображением служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения jq, по оси ординат у х. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно качественно судить о наличии связи.

Рис. 7.3.

Положительная корреляция между случайными величинами, близкая к параболической функциональной, представлена на рис. 6.1, а. На рис. 6.1, б приведен пример слабой отрицательной корреляции, а на рис. 6.1, в - пример практически некоррелированных случайных величин. Корреляция высокая, если на графике зависимость «можно представить» прямой линией (с положительным или отрицательным углом наклона).

Теоретическая часть

Для различия направленности влияния одного признака на другой введены понятия положительной и отрицательной связи.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном увеличиваются (уменьшаются) значения другого, то такая корреляционная связь называется прямой или положительной.

Если с увеличением (уменьшением) одного признака в основном уменьшаются (увеличиваются) значения другого, то такая корреляционная связь называется обратной или отрицательной.

Корреляционные поля и их использование в предварительном анализе корреляционной связи

При постановке вопроса о корреляционной зависимости между двумя статистическими признаками Х и У проводят эксперимент с параллельной регистрацией их значений.

Пример -
Будем называть корреляционным полем зону разброса таким образом полученных точек на графике. Визуально анализируя корреляционное поле на рисунке 8, можно заметить, что оно как бы вытянуто вдоль какой-либо прямой линии. Такая картина характерна для так называемой линейной корреляционной взаимосвязи между признаками. При этом можно в общем предположить, что с увеличением конечной скорости разбега увеличивается и длина прыжка, и наоборот. Т.е. между рассматриваемыми признаками наблюдается прямая (положительная) взаимосвязь.

Наряду с этим примером из множества других возможных корреляционных полей можно выделить следующие (рис.9-11):

На рисунке 9 тоже просматривается линейная взаимосвязь, но с увеличением значений одного признака, уменьшаются значения другого, и наоборот, т.е. связь обратная или отрицательная. Можно предположить, что на рисунке 11 точки корреляционного поля разбросаны около какой-то кривой линии. В таком случае говорят, что между признаками существует криволинейная корреляционная связь.

В отношении корреляционного поля, изображенного на рисунке 10, нельзя сказать, что точки располагаются вдоль какой-то прямой или кривой линии, оно имеет сферическую форму. В этом случае говорят, что признаки Х и Y не зависят друг от друга.

Кроме этого по корреляционному полю можно примерно судить о тесноте корреляционной связи, если эта связь существует. Здесь говорят: чем меньше точки разбросаны около воображаемой усредненной линии, тем теснее корреляционная связь между рассматриваемыми признаками.

Визуальный анализ корреляционных полей помогает разобраться в сущности корреляционной взаимосвязи, позволяет высказать предположение о наличии, направленности и тесноте связи. Но точно сказать, имеется связь между признаками или нет, линейная связь или криволинейная, тесная связь (достоверная) или слабая (недостоверная), с помощью этого метода нельзя. Наиболее точным методом выявления и оценки линейной взаимосвязи между признаками является метод определения различных корреляционных показателей по статистическим данным.

3. Коэффициенты корреляции и их свойства

Часто для определения достоверности взаимосвязи между двумя признаками(Х, У) используютнепараметрический (ранговый) коэффициент корреляции Спирмена и параметрический коэффициент корреляции Пирсона . Величина этих показателей корреляционной связи определяется по следующим формулам:

(1)

Где: dx - ранги статистических данных признака х;

dy - ранги статистических данных признака у.

(2)

Где: - статистические данные признака х,

Статистические данные признака у.

Эти коэффициенты обладают такими мощными признаками:

1. На основании коэффициентов корреляции можно судить только о прямолинейной корреляционной взаимосвязи между признаками. О криволинейной связи с их помощью ничего сказать нельзя.
2. Значения коэффициентов корреляции есть безразмерная величина, которая не может быть меньше -1 и больше +1, т.е.
3.
4. Если значения коэффициентов корреляции равны нулю, т.е. = 0 или = 0, то связь между признаками х, у отсутствует.
5. Если значения коэффициентов корреляции отрицательные, т.е. < 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y обратная .
6. Если значения коэффициентов корреляции положительные, т.е. > 0 или y> 0 , то связь между признаками Х и Y прямая (положительная).
7. Если коэффициенты корреляции принимают значения +1 или -1, т.е. = ± 1 или = ± 1, то связь между признаками Х и Y линейная (функциональная) .
8. Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Эта достоверность еще зависит от числа степеней свободы.

Практическая часть.

Определите коэффициент корреляции между температурой тела и частотой пульса и дайте оценку выявленной взаимосвязи.